Tema 8 Comunicaciones II - Transmisión y Deteccion de Banda Base Con AWGN Mayo de 2014
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TEMA 8 Transmisión y Detección de Datos en Banda Base en Presencia de Ruido Aditivo Blanco Gaussiano(AWGN) CURSO DE COMUNICACIONES II http://www.4shared.com/folder/8v5JIUVy/Curso_de_Comunicaciones_II.html
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TEMA 8 Transmisión y Detección de Datos en Banda Base en Presencia de Ruido Aditivo Blanco Gaussiano(AWGN)
CURSO DE COMUNICACIONES II
http://www.4shared.com/folder/8v5JIUVy/Curso_de_Comunicaciones_II.html
En esta etapa trataremos el desempeño de transmisión y detección de la transmisión PAM-binaria banda base , en presencia de Ruido Aditivo, Blanco Gausiano (AWGN).
Transmisión y Detección de la transmisión PAM-binaria Banda-base en presencia de Ruido (AWGN)
En los sistemas digitales, la calidad de la señal de información binaria de salida se mide en términos de la razón de error de bit promedio(BER – bit error rate).
Un BER: Ocurre siempre que el bit transmitido y el correspondiente bit recibido no concuerdan - esto es aleatorio un evento aleatorio.
Donde n es el número de errores observados en una secuencia de bits de longitud N
En algunos sistemas digitales, se utilizan otras medidas de calidad muy relacionadas con la razón de error de bit (BER). Por ejemplo :
SER: Razón de error de símbolo( Symbol error rate ).
WER: Razón de error de palabra ( Word error rate).
PER: Razón de error de paquetes ( Packet error rate).
FER: Razón de error de trama ( Frame error rate).
Las cuáles pueden relacionarse directamente con el BER si los errores de bit son estadísticamente independientes.
Transmisión y Detección de la transmisión PAM-binaria Banda-base en presencia de Ruido (AWGN)
El BER requerido por un sistema digital depende de la aplicación. Así, por ejemplo : • Para voz codificada, un BER de 10-2. • Para Tx de datos sobre canales inalámbricos, un BER de 10-5 a 10-6.
• Para Tx de video, un BER de 10-7 a 10-12.
• Para Tx de datos financieros,un BER de 10-11 o mejor.
Dado que existen muchos esquemas de modulación/demodulación digital diferentes y se requiere comparar sus desempeños sobre una misma base. Se define un equivalente SNR de referencia para sistemas digitales :
SNRdig.ref = Eb/No
Transmisión y Detección de la transmisión PAM-binaria Banda-base en presencia de Ruido (AWGN)
Esta definición SNRdig.ref difiere de la SNR de referencia de los sistemas analógicos en estos aspectos :
SNR es una es una razón de potencias ,mientras que el BER es una razón de energía (ambos son adimensionales ).
La definición digital utiliza la densidad espectral de ruido de un solo lado, es decir asume que todo el ruido ocurre en las frecuencias positivas(esto es solo por conveniencia).
La SNR de referencia es independiente de la razón de transmisión. Ya que es una razón de energías esencialmente se ha normalizado por la razón de bit.
Transmisión y Detección de la transmisión PAM-binaria Banda-base en presencia de Ruido (AWGN)
Entonces para comparar las estrategias de modulación/demodulación digitales, el objetivo es determinar el BER de desempeño en función de Eb/No, y este modelo de referencia brinda un parámetro de comparación justo de los diferentes esquemas.
Eb : Es la energía de bit = STb No : Es la densidad espectral de potencia del ruido (N/W) Rb : Es la velocidad de Tx en bps. Tb : es el tiempo de bit = 1/Rb
S : Potencia de la señal.
N : Es la potencia del ruido (watts)
Transmisión y Detección de la transmisión PAM-binaria Banda-base en presencia de Ruido (AWGN)
Parámetros de S/N Básico para sistemas de Comunicaciones Digitales
Una de las más importantes métricas en digital es :
La probabilidad de error (PB) vs Eb/No .
Eb/No caracteriza el Rendimiento
de un sistema.
Entre mas pequeño es el Eb/No
requerido mas eficiente es el
proceso de detección Pb para una
probabilidad dada.
Ejemplo: Razónde Energía - a- Densidad de Ruido
Considere un sistema de Tx de datos 16-QAM, donde se usan pulsos sinc para señalización y el canal tiene un ancho de banda de 20KHz. En el receptor la razón a ruido S/N es de 10dB. Determine la duración de símbolo Ts, la razón Eb/No y la razón Es/No.
Solución
Para los pulsos sinc (caso Nyquist ) la duración del pulso puede ajustarse al ancho completo del canal y se tiene :
W = 2(1/2Ts) Ts = 1/(20x103) = 5x10-5
Eb/No = (S/N)*(Ts/log2M)*W = (10)* 5x10-5 /log2 16*20x103 = 2.5(3.98dB)
Es/No =( Eb/No ) * log2M) = ( 2.5)*log2 16 = 10(1dB)
El propósito de la detección es establecer en la señal recibida r(t), la presencia o ausencia de una señal de información s(t) en adición de la señal de ruido n(t) con característica blanca y Gausiana (AWGN).
La señal recibida r(t) se puede modelar como:
Detección del pulsos Banda-base transmitido contaminados únicamente por ruido aditivo (AWGN).
La señal recibida es procesada por un detector lineal, y su salida es muestreada y comparada con un umbral.
(AWGN)
Esta comparación con un umbral se usa para determinar cual de la situaciones ha ocurrido:
El objetivo del sistema es de maximizar la salida del receptor cuando el pulso esta presente y minimizar su salida cuando solamente el ruido esta presente.
Detección del pulsos Banda-base transmitido contaminados únicamente por ruido aditivo (AWGN).
Detección del pulsos Banda-base transmitido contaminados únicamente por ruido aditivo (AWGN).
Debido a las limitaciones espectrales y a los efectos del canal la señal recibida no tendrá forma de pulso rectangular . Si se combinan estas observaciones con el ruido, la señal recibida r(t) se puede representar como :
Donde p(t) es la forma del pulso
Aplicando el teorema de la Ortogonalidad cuando E=1
Aplicando el filtro acoplado al K-ésimo término
YK
Señal Ruido ISI
Detección del pulsos Banda-base transmitido contaminados únicamente por ruido aditivo (AWGN).
Para determinar si el pulso esta presente o no a la salida del filtro se utiliza la siguiente ecuación:
El objetivo es determinar ha(t) del filtro que maximice la SNR de la salida Y. Si r(t) = s(t) + n(t)
Señal Ruido
Señal: Este término de la expresión será igual a cero si la señal no está
presente.
Ruido: Este término siempre está presente.
Detección del pulsos Banda-base transmitido contaminados únicamente por ruido aditivo (AWGN).
PAM Binaria Unipolar Una vez obtenida la señal recibida Yk durante el K-ésimo intervalo de símbolo el receptor debe tomar una decisión entre dos probabilidades :
• P(H0y ) es la probabilidad de que se ha transmitido un 0 si se ha recibido y.
• P(H1y ) es la probabilidad de que se ha transmitido un 1 si se ha recibido y.
Donde y es el valor de la variable aleatoria Y.
La mayor de estas dos posibilidades provee la decisión para el bit bajo estudio.
La variable aleatoria a la salida del filtro acoplado ( sobre el que se basa la decisión) tiene dos componentes :
Ya que b puede tomar los valores de b = 0 o 1 se encuentra que:
S tiene una media = AT cuando b=1 se ha transmitido y 0 cuando
se transmite b=0.
PAM Binaria Unipolar
Considerando el caso que b=1 tendremos :
S tiene una media = AT
Una pdf (función de densidad de probabilidad) =
PAM Binaria Unipolar
Presenta un Error de Probabilidad tipo I : Es la probabilidad de que
la salida de Y cae en el área sombreada debajo de o sea que se transmite un 1 y se detecte como 0. Se expresa por:
Error de Probabilidad tipo II : Puede ocurrir cuando se transmite un 0 y se detecta como 1. Se expresa por:
PAM Binaria Unipolar
Probabilidad de los símbolos recibidos en un sistema PAM unipolar con AWGN
Donde PHi es la probabilidad de que se transmita el símbolo 0 ó 1
La probabilidad de error total(Combinada caso I + caso II) esta dada por :
Generalmente los símbolos transmitidos son equiprobables
PAM Binaria Unipolar
La probabilidad de error promedio viene dada por:
Se desea que ambas probabilidades sean iguales por lo que se hace = /2
Para expresar la probabilidad de error de símbolos en términos del modelo de referencia digital, hay que considerar :
La varianza en términos de la densidad espectral de ruido :
PAM Binaria Unipolar
• Expresar la amplitud en términos de la energía por bit ( Eb ):
PAM Binaria Unipolar
PAM Binaria Bipolar
En un esquema de señalización bipolar se usan pulsos con niveles de amplitud B para representar los símbolos binarios 1 y 0.
Y tiene una distribución Gaussiana media = B.
La energía promedio por bit es Eb = B2T
El umbral que se debe utilizar ahora, para el esquema bipolar es :
Suponiendo símbolos equiprobables, la probabilidad de error está dada por :
Y en términos del modelo de referencia digital para el cual :
la razón de símbolo
promedio (que es igual a la de bit), es
PAM Binaria Bipolar
Comparando ambas ecuaciones Pb (unipolar y bipolar), vemos que la función Q es una función con decrecimiento monotónico de su argumento. Lo que implica que una menor razón Eb/No producirá la misma razón de error que el esquema unipolar.
En otras palabras, para la misma potencia de ruido, el sistema bipolar requiere solo la mitad de la potencia promedio del esquema unipolar para lograr la misma SNR y tener el mismo desempeño.
La señalización bipolar es un método más eficiente en potencia para lograr el mismo BER de desempeño que la señalización unipolar porque para una menor razón Eb/No producirá la misma razón de error que el esquema unipolar.
PAM Binaria Bipolar
Curvas de BER vs Eb/No comparativas del desempeño de los PAM-binario unipolar y bipolar respectivamente
PAM Binaria Bipolar
PAM Binaria Bipolar
PAM Binaria Multinivel
El PAM Multinivel es idéntico al PAM on off con la única diferencia en los umbrales de comparación utilizados para determinar los niveles transmitidos.
Para el símbolo +1, las decisiones erróneas más probables son los símbolos +3 y -1
PAM Binaria Multinivel
El período del símbolo es T.
En general se asume que el nivel de la señal transmitida es .
La separación entre símbolos cercanos es 2A.
Para aquellos símbolos que tienen vecinos cercanos, la probabilidad de error para dichos símbolos es:
donde es la desviación estandart del ruido.
Combinando la probabilidad de todos los pulsos y considerando que son equiprobables, se encuentra la probabilidad de error para 4-PAM.
La probabilidad de error se puede generalizar para el caso de M-PAM con niveles de modulación separados en 2ª y símbolos equiprobables como:
PAM Binaria Multinivel
Hay dos diferencias importantes que deben observarse entre la transmisión binaria multinivel:
• Cada símbolo representa más de un bit. En consecuencia, cada error de símbolo puede corresponder a más de un error de bit.
• Con la Tx binaria de dos niveles (A), la potencia promedio transmitida es A2. Con PAM M-aria, asumiendo que todos los niveles son igualmente probables y están separados por 2A, la potencia promedio transmitida es (M2–1)A2/3. Por lo tanto la PAM multinivel requiere de más potencia para lograr el mismo desempeño que la PAM binaria.
PAM Binaria Multinivel
La energía promedio por bit es :
La probabilidad de error de símbolo en términos de SNR es:
PAM Binaria Multinivel
PAM Binaria Multinivel
Desempeño de PAM multinivel con M=2, 4, 6, y 8
PAM Binaria Multinivel
Error de diferencia (Ed) en función de la energía de bit
SEÑALES Y RUIDO COMO VECTORES
El espacio de señal es una representación vectorial de las formas de onda, y es muy útil para sistemas en banda-base como pasa-banda ya que cualquier señal y el ruido pueden representarse como vectores en este espacio vectorial, en términos de sus componentes en fase y en cuadratura.
SEÑALES Y RUIDO COMO VECTORES
Optimización del rendimiento del error
Para que las dos formas de ondas sean ortogonales, deben ser no correlacionadas en el intervalo del símbolo:
Para el caso de detectar señales antipodales con un filtro acoplado, la ecuación puede escribirse como:
Igualmente para el caso de detección de señales ortogonales con un filtro acoplado, la ecuación es:
Optimización del rendimiento del error
PB aproximada Q(x) =
x *√2* expx /2 2
1
Calcule el número de bits erróneos que se cometen en un día por un detector coherente. La tasa es de 5000 bits/s. Las formas de onda de
las señales de entrada son: s1(t)=Acos(ot) y s2(t)=-Acos(ot), A = 1mV y la densidad de potencia espectral del ruido es N0=10-11 W/Hz.
La Potencia de la señal es :
Ejemplo de un Detector binario coherente
La Energía por bit es :
b b
Por lo tanto la probabilidad de error de bit es :
Probabilidad de error de señales binarias Señales unipolares
Señales ortogonales de banda base – señales unipolares
Las señales ortogonales
requieren que s1(t) y
s2(t) tengan una correlación
de cero en cada duración del
símbolo.
Probabilidad de error de señales binarias Señales unipolares
La diferencia de energía de las señales es dado por
Ed=A²T . Entonces el rendimiento de bit en error a la salida es obtenida de la siguiente forma:
Probabilidad de error de señales binarias Señales bipolares – señales antidopales
Señales antipodales en banda base
El termino antipodal se
refiere a señales binarias
que son imágenes una de
la otra
Probabilidad de error de señales binarias Señales bipolares – señales antidopales
La diferencia de la energía es Ed=(2A)²T. Y el rendimiento de un bit en error puede ser obtenido por:
Resumen de las Probabilidades de error de las diferentes señales binarias
Bit en error de señales unipolares y bipolares
Ancho de banda de una señal
