TEMA 8 Circuitos de corriente alterna

8.1 Corriente alterna. Potencia consumida. Valores eficaces. Impedancia.

8.2 Fasores y notación compleja.

8.3 Asociación de impedancias. Resonancia.

Generador de corriente alterna con una bobina y con un condensador

dt

dILVL

CQVC

tV cosmax

CIdtVC

Reactancia inductiva

dt

dILVL

) cos(max tII

tV cosmax

) sin(max tLIVL

) sin()2 cos( tt

)2 cos(max tXIV LL

LX L

LL XIV maxmax,

Reactancia capacitiva

) cos(max tII

) sin(max

tC

IVC

CIdtVC

) sin()2 cos( tt

)2 cos(max tXIV CC

CXC 1

CC XIV maxmax,

Representación fasorial

Representación de las tensiones en una resistencia, bobina y condensador, cada vector gira en sentido anti-horario con frecuencia

tV cosmax

Circuito RLC con generador de ac

tVC

Q

dt

dQR

dt

QdL cosmax2

2

tII cosmax

dt

dILV

CQV

RIV

L

C

R

Oscilador armónico amortiguado y forzado

tQQ sinmax

Reactancias en Circuito RLC

tII cosmax

R

XX

R

CL CL

1

tan

CX

LX

C

L

1

Reactancia inductiva y capacitiva (Unidad: )

CL XXX Reactancia total

Z

VI max

max

22 XRZ Impedancia

Potencia suministrada y factor de potencia

tRIRIP cos22

max

2

Potencia instantánea disipada en la resistencia

La potencia media es 2

max2

1RIPm

Z

VI max

max maxmax2

1VI

Z

RPm

Z

Rcos cos

2

1maxmaxVIPm

cos es el factor de potencia

Representación fasorial

tV cosmax

RIVR

generador

C

QV

dt

dILV

C

L

tII cosmax

Resonancia

CL XX RXRZ 22 En resonancia la impedancia es mínima

LCCX

LX

C

L 1

1

En resonancia la frecuencia del generador ac coincide con la frecuencia natural del circuito.

00tan

R

XX CLEn resonancia el factor de potencia (cos ) es = 1

maxmax2

1VI

Z

RPm

Z

VI max

max

22

2

max

2

2

max

12

1

2

1

CLR

RV

Z

RVPm

R

LQ 00

Factor de

calidad

Circuito R, L y C en paralelo

La diferencia de potencial instantánea es la misma en los tres elementos

22

LCR IIII

22

Lc X

V

X

V

R

VI

Z

VI

221111

Lc XXRZ

Valores eficaces

) cos(max tII

tV cosmax

)(2 tIIef

Tt

t

dttIT

tI )(1

)( 22

21

fT

2) (cos

1)(

2

max22

max

2 IdttI

TtI

Tt

t

maxmax 707.02

II

Ief

2

maxVef

Amperímetros y voltímetros en corriente alterna están diseñado para medir valores eficaces. La potencia media suministrada por un generador es:

tRIIRPPm cos22

max

2

efefefm IRIRIP 22

max2

1

tV cosmax

(tensión y corriente instantáneas)

Definición del valor eficaz de la corriente:

valor eficaz de la tensión

Ejemplo: filtro “pasa-baja”

2)(1

1

RCV

V

in

out