INS Can Margarit Joan Pitarque Departament de Matemàtiques

Febrer 11

Exercicis Políedres

Nom

PROBLEMES DE PLANTEJAMENT 3r ESO

2

Observa les següents figures

1 Quines característiques comuns veus a tots ells? 2 Dibuixa altres tres cossos amb les mateixes característiques. 3 Digues 3 objectes reals que siguin políedres. 4 Observa els següents políedres.

a) b) c) d)

Si els col·loquem sobre una taula, observa que hi ha dos que no es poden recolzar sobre totes les seves cares. Quins són?

PROBLEMES DE PLANTEJAMENT 3r ESO

3

5 A la figura següent tenim pintat un políedre. En ell s’indiquen alguns elements característics.

a). Com definiries cadascun d’aquests elements?

Cara: Vèrtex: Aresta:

b) Quantes cares, vèrtexs i arestes té aquest políedre? 6 Compta el nombre de cares, vèrtexs i arestes de les següents figures i completa la següent taula?

Poliedre Nº cares(C)

Nº vèrtexs(V)

Nº arestes (A)

(1)

(2)

(3)

(4)

PROBLEMES DE PLANTEJAMENT 3r ESO

4

7 Explica raonadament quines de les següents afirmacions són veritat i quines són falses

a) El nombre d’arestes d’un un políedre que concorren en un vèrtex és com a mínim, 4. b) Les cares d’un políedre són totes iguals. c) Hi ha políedres amb tres cares. d) A cada vèrtex d’un políedre concorren sempre el mateix nombre d’arestes. e) Les cares d’un políedre han de ser obligatòriament polígons. f) Tots els políedres de cinc cares tenen 8 arestes i 5 vèrtexs. g) El nombre mínim de cares que concorren en un vèrtex és 3. h) El cilindre és un políedre.

8 Compta el nombre de cares, vèrtexs i arestes dels políedres regulars i comprova quins verifiquen la fórmula d’Euler

PoliedreNº cares

(C) Nº vèrtexs

(V)Nº arestes

(A)

Tetraedre

Octaedre

Icosaedre

Hexaedre

Dodecaedre

PROBLEMES DE PLANTEJAMENT 3r ESO

5

9 Quins objectes quotidians tenen forma de prisma? 10 Calcula l’àrea i el volum d’un cub de 10 cm d’aresta 11 Calcula l’àrea i el volum d’un prisma triangular amb base un triangle equilàter de 4 cm d’aresta bàsica i 10 cm d’altura 12 Calcula l’àrea i el volum d’un prisma hexagonal regular de 6 cm d’aresta bàsica i 10 cm d’altura.

PROBLEMES DE PLANTEJAMENT 3r ESO

6

13 Calcula l’àrea total i el volum d’una piràmide hexagonal regular de 5 cm d’aresta bàsica i 10 cm d’apotema a les cares laterals 14 Calcula l’àrea total d’una piràmide triangular recta amb arestes laterals de 4 cm i amb un triangle equilàter per base el qual fa 2 cm de costat. 15 Calcula l’àrea total i el volum d’una piràmide hexagonal recta amb arestes laterals de 5 cm i aresta bàsica 4 cm. 16 Calcula l’àrea total i el volum d’una esfera de 5 cm de radi

PROBLEMES DE PLANTEJAMENT 3r ESO

7

17 Calcula l’àrea total i el volum d’un con de 6 cm de diàmetre i 4 cm de generatriu. 18 Calcula l’àrea total i el volum d’un cilindre de 8 cm d’altura i 4 cm de diàmetre. SOLUCIONS 10 A = 600 cm2, V = 1000 cm3. 11 A = 133,86 cm2, V = 69,28 cm3. 12 A = 547,06 cm2, V = 935,31 cm3. 13 A = 214,95 cm2, V = 195,16 cm3

14 A = 13,35 cm2. 15 A = 96,56 cm2, V = 41,57 cm3. 16 A = 314,16 cm2, V = 523,6 cm3 17 A = 65,97 cm2, V = 24,94 cm3. 18 A = 125,66 cm2, V = 100,53 cm3