Tema: 6 Operaciones con fracciones 1Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Suma y resta de fracciones...

11
Tema: 6 Operaciones con fracciones 1 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO Suma y resta de fracciones IMAGEN FINAL Con el mismo denominador: 8 4 8 1 3 8 1 8 3 Con distinto denominador: Se reducen antes a común denominador: 5 4 6 5 Para sumar o restar fracciones con distinto denominador, se reducen a común denominador y se suman o restan las fracciones obtenidas. Se han sumado los numeradores Suma 5 1 5 3 4 5 3 5 4 Se han restado los numeradores Resta Suma 30 49 30 24 25 30 24 30 25 3 2 8 7 Resta 24 5 24 16 - 21 24 16 24 21 8 1 8 3 1/5 5 3 5 4

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Tema:

6 Operaciones con fracciones 1 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO

Suma y resta de fracciones

IMAGEN FINAL

Con el mismo denominador:

8

4

8

13

8

1

8

3

Con distinto denominador:

Se reducen antes a común denominador:

5

4

6

5

Para sumar o restar fracciones con distintodenominador, se reducena común denominador y

se suman o restan lasfracciones obtenidas.

Se han sumado los numeradoresSuma

5

1

5

34

5

3

5

4

Se han restado los numeradoresResta

Suma30

49

30

2425

30

24

30

25

3

2

8

7Resta

24

5

24

16-21

24

16

24

21

8

1

8

3

1/55

3

5

4

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6 Operaciones con fracciones 2 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO

Suma y resta de fracciones: ejercicios

IMAGEN FINAL

Ejercicio 111

6

11

8

11

7

Para sumarlas hay que reducirlas a común denominador:

Calcula:

10

7

5

4

9

2

Como tienen el mismo denominador, para operar se suman o restan los numeradores.

11

9

11

687

11

6

11

8

11

7

Ejercicio 2 Calcula:

Como 9 = 32, 5 = 5 y 10 = 2 · 5, el m.c.m (9, 5, 10) = 32 · 2 · 5 = 90.

Luego:

90

9 · 7

90

18 · 4

90

10 · 2

10

7

5

4

9

2

90

29

90

637220

90

63

90

72

90

20

90 : 9 = 1090 : 5 = 18

90 : 10 = 9

El numerador será el mismo.

Luego:

Observa que cada numerador se multiplica por el cociente entre el m.c.m

(90) y los denominadores respectivos

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6 Operaciones con fracciones 3 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO

Suma y resta de fracciones: ejercicio 3

IMAGEN FINAL

Ejercicio 3

Por tanto:

13860 : 11 = 1260

Escritos en factores: 11 = 11, 20 = 22 · 5, 9 = 32 y 35 = 5 · 7

13860

·17

13860

·5

13860

·11

13860

·13

35

17

9

5

20

11

11

13

13860

9725

13860

67327700762316380

35

17

9

5

20

11

11

13 Calcula:

Calculamos el m.c.m de los denominadores:

Luego, m.c.m (11, 20, 9, 35) = 11· 22 · 5 · 32 · 7 = 13860

Observa:13860 : 20 = 693

13860 : 9 = 154013860 : 35 = 396

1260 693 3961540

Sumando o restando los numeradores, queda:

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6 Operaciones con fracciones 4 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO

Suma de un número entero y una fracción

IMAGEN FINAL

4

12

Para sumar un número entero y una fracción:1º. Se expresa el número entero como fracción, multiplicado y dividiendo porel denominador de la fracción.2º. Se suman como dos fracciones de igual denominador.

Tenemos dos cuadrados completos y un cuarto de otro:

2

+

4

1+

4

1+4

8

+

4

9=

Observa que:4

8

4

4 · 22

Otro ejemplo

8

125 Calcula: 8

13

8

125

8

25

8

1

8

24

8

1

8

8 · 3

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Tema:

6 Operaciones con fracciones 5 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO

Resta de un número entero y una fracción

IMAGEN FINAL

7

51

Tenemos un rectángulo completo y deseamos quitarle cinco séptimos del mismo:

7

5

17

7

7

5

7

2

7

2

7

5

7

7

7

51 Luego:

Para restar un número entero y una fracción:1º. Se expresa el número entero como fracción, multiplicado y dividiendo porel denominador de la fracción.2º. Se restan como dos fracciones de igual denominador.

Otro ejemplo 32

9Calcula:

2

2 · 3

2

93

2

9

2

3

2

6

2

9

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6 Operaciones con fracciones 6 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO

Multiplicación de fracciones

IMAGEN FINAL

Producto de una fracción por un número entero:

Producto de dos fracciones:

3por 8

2

x 3

8

2

8

2

8

2

8

6+ =+=

Para multiplicar una fracción por un número entero se multiplica elnumerador por ese número; el denominador se deja igual

8

3 · 23 ·

8

2

8

3 · 2

Cartulina

4

3

coloreamos

20

65

2recortamos

5 · 4

2 · 3

El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo:Numerador es el producto de los numeradores.Denominador es el producto de los denominadores,

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6 Operaciones con fracciones 7 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO

Fracciones inversas

IMAGEN FINAL

Observa: 16

6

2

3 ·

3

2 El producto

Lo mismo pasa con los productos:7

4 ·

4

7

1

5 ·

5

1

128

28

7 · 4

4 · 7

15

5

1 · 5

5 · 1

Todos los pares de fracciones dadas son inversas.

Dos fracciones son inversas cuando su producto es igual la unidad.

Habrás observado que para hallar la inversa de una fracción basta con intercambiar sus términos (con darles la “vuelta”).

Así, la inversa de 9

4 será

4

9

Ejercicio14

6 a)

21

9 b)

7

4 c) ?

3

7 ¿Cuál de las siguientes fracciones es inversa de

,142

42

14

6 ·

3

7 Como a) las dos fracciones son inversas.

.163

63

21

9 ·

3

7 b) Ambas fracciones son inversas.

Observa que las fracciones

7

3y

21

9 ,

14

6

son equivalentes,1

21

28

7

4 ·

3

7 Como c) las fracciones no son inversas.

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División de fracciones (I)

IMAGEN FINAL

Contesta:

Por lo mismo:

¿Qué número multiplicado por 8 da 24? ? · 8 = 24 ? = 3Observa que: ? · 8 = 24 ? = 24 : 8

Está multiplicando Pasa dividiendo

? = 3

11

3

5

2 ·

?

? ?

?es equivalente a

5

2 :

11

3

?

? ?

?

Luego, multiplicar por una fracción equivale a dividir por su inversa. Y viceversa: dividir por una fracción equivale a multiplicar por su inversa.

Por tanto:5

2 :

11

3

?

? ?

? 11

3

5

2 ·

?

? ?

? 11

3

5

2 ·

?

? ?

? 2

5 ·

2

5 ·

22

15 1 ·

?

? ?

?En definitiva:

22

15

?

? ?

?

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División de fracciones (II)

IMAGEN FINAL

Para hallar el cociente de dos fracciones se multiplica la primera por la fracción inversa de la segunda.

Hemos visto que:5

2 :

11

3

?

? ?

?

Luego:

22

15

2

5 ·

11

3

?

? ?

?

Por tanto:22

15

2 · 11

5 · 3

2

5 ·

11

3

5

2 :

11

3

O bien:5

2 :

11

3

22

15

2 · 11

5 · 3

Ejemplo:7

6 :

5

3

30

21

6

7 ·

5

3

El producto cruzadoes más rápido

7

6 :

5

3

30

21

6 · 5

7 · 3 Utilizando el producto cruzado:

inversas

inversas

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6 Operaciones con fracciones 10 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO

Resolución de problemas (I)

IMAGEN FINAL

TantearPrimero:

Problema: A los ganadores de una competición se les premia regalándoles discos: Al primero le regalan la mitad de los discos. Al segundo, la mitad que al primero. Al tercero, la mitad que al segundo. Al cuarto, los 12 discos que quedan. ¿Cuántos discos se han regalado?

Utilizar fraccionesSegundo:

El segundo la mitad de la mitad, que es la cuarta parte:

Supongamos que se regalan 36 discos en total. Así:

Entre los tres han recibido:

Al primero le tocarían 18; al segundo, 9; al tercero, la mitad de nueve. No puede ser (habría que romper un disco).

Indiquemos con el total de discos:?2

?El primero recibe la mitad:

?4

?8

El tercero recibe la mitad que el segundo:

2

1de

?4

2

? ?4

+ +

?8

?8

7

8

· 2 · 4

? ?

?

Al cuarto le quedará lo que falta: ?8

1

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6 Operaciones con fracciones 11 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO

Resolución de problemas (II)

IMAGEN FINAL

Hacer cálculosTercero:

Comprobar el resultadoCuarto:

Como el cuarto recibe 12 discos, se tiene que:8

1? = 12 ?

8

1= 12 : = 96

El número de discos regalados es 96.

El primero recibe la mitad: 482

96

El segundo recibe la mitad que el primero: 24

El tercero, la mitad que el segundo: 12

En total: 48 + 24 + 12 + 12 = 96

El cuarto recibe 12 (96 : 8 = 12)

Problema: A los ganadores de una competición se les premia regalándoles discos: Al primero le regalan la mitad de los discos. Al segundo, la mitad que al primero. Al tercero, la mitad que al segundo. Al cuarto, los 12 discos que quedan. ¿Cuántos discos se han regalado?

Teníamos que al cuarto le quedaba:

?8

1