1

TEMA 4: DIFUSIÓN 1.- Una aleación férrea de Fe-Ni contiene un 8,5 % de Ni (en peso) en el centro de un grano (C) y un 8,8 % de Ni (en peso) en el límite de grano (L). Calcule el flujo de átomos de níquel entre esos dos puntos (C y L), separados por una distancia de 40 µm, a la temperatura de 1200 ºC. Datos: Masa atómica (Ni) = 58,71; M (Fe) = 55,85; Parámetro reticular de la aleación (FCC) = 0,365 nm; Difusividad del Ni en el Fe a 1200 ºC = 9·10-15 m2/s Procedimiento: 1. Pasar la concentración de % en peso a % atómico. 2. Calcular la concentración de Ni (at/µm3) en C y L. 3. Aplicar la 1ª Ley de Fick.

2

2.- La cara anterior de un lámina de hierro (BCC, a = 0,287 nm), de 2 mm de espesor, se ha expuesto a una atmósfera gaseosa carburante, mientras la cara posterior a una atmósfera descarburante, ambas a 675 ºC. Después de alcanzar el estado estacionario, el hierro se ha enfriado hasta la temperatura ambiente. Se han determinado las concentraciones de carbono en las dos caras (anterior y posterior), resultando que son 0,015% y 0,0068% C, en peso, respectivamente. Calcular el coeficiente de difusión del carbono, en m2/s, sabiendo que el flujo difusivo ha sido de 3,69·1017 átomos / (m2· s) Datos: Masa atómica (Fe) = 55,85; M (C) = 12; NA = 6,023·1023 at/mol

3

3.- En el centro de un tubo cerrado de 3 cm de diámetro y 20 cm de longitud se coloca una membrana de hierro. A un lado de la membrana se introduce nitrógeno de manera que la composición del gas en el tubo sea constante e igual a 0,5·1020 átomos de nitrógeno por cm³. En el otro lado de la membrana el gas tiene una composición constante de 1·1018 átomos de nitrógeno por cm³. Calcular el espesor que debe tener la membrana para permitir el paso de un 1% de átomos de nitrógeno por hora (referidos a la primera cavidad), teniendo en cuenta que la difusión se produce a 810 ºC. Otros datos: D0 = 1,4·10-3 cm²/s; Q = 17 700 cal/mol; R= 1,98 cal/(mol·K)

Se trata de un caso de difusión en estado estacionario, por lo que se debe aplicar la 1ª Ley de Fick y al ser las variaciones pequeñas, podemos ponerlo en modo incremental. La difusión, en cualquier caso, se producirá desde la zona de mayor concentración a la de menor concentración. Por otra parte, del dato “permitir el paso de 1% de átomos de nitrógeno por hora”, se puede calcular el flujo J pasándolo a at / cm2.s En este sentido, el punto de partida más correcto para este cálculo: % at / h ≡ at /cm2.s, está referido a “los átomos presentes en la cámara de mayor concentración”, ya que éstos son los únicos que tienen tendencia a pasar a través de la membrana para equilibrar la diferencia de concentraciones. Sin embargo, en la corrección de este ejercicio, también se pueden considerar válidos los cálculos realizados a partir de a) la diferencia de átomos entre ambas cámaras en estado estacionario y, asimismo, b) la suma de los átomos contenidos en ambas cámaras en estado estacionario.

4

4.- En una barra de aluminio (FCC) existe un gradiente de concentración de cobre (FCC) en solución sólida, que disminuye desde 0,4% atómico de Cu en la superficie, hasta 0,2 % atómico de Cu a 1 mm bajo la superficie. Suponiendo que dicho gradiente no varía en el tiempo, ¿cuál es el flujo neto de átomos de cobre a la temperatura de 500 ºC, a través de un plano paralelo a la superficie y situado a 0,5 mm por debajo de ella? Nota: Los porcentajes indicados están referidos al total de átomos de la solución sólida. Datos: R(Al)= 0,144 nm; D (Cu en Al, a 300ºC) = 3,16·10–17 m2/s; D (Cu en Al, a 800ºC) = 1,73·10–11 m2/s; Constante de los gases R = 8,31 J/(mol·K)

5

6

5.- Una capa de 0,05 cm de MgO se sitúa entre capas de Níquel y Tántalo (véase figura) para dificultar la difusión entre ellas. a) Si 1 µm de la capa de Ni se ha difundido y homogeneizado en la de Ta, ¿Cuál será el nuevo espesor de la capa de Ta? b) Calcule la densidad (g/cm3) del nuevo material formado en la capa inferior. c) Suponiendo que, de algún modo, la concentración de Ni en el Ta se mantiene constante e igual a la de los apartados anteriores, determine el tiempo necesario, a 1400 ºC, para que un espesor de 0.5 µm de la capa de Ni se difunda hacia la de Ta.

Datos: D0 (Ni→MgO) = 28·10 -4 cm2 /s Q (Ni→MgO) = 27,2·104 J/mol R = 8,314 J/(mol·K) M(Ni) = 58,7 g/mol R(Ni) = 0,127 nm Est. Crist. (Ni) : FCC M(Ta) = 180,9 g/mol R(Ta) = 0,143 nm Est. Crist. (Ta) : BCC

7

8

6.- Una pieza de acero del 0,1 %C (en peso) se somete a un proceso de carburación, a 950ºC, en una atmósfera con un contenido de carbono constante del 0,9% (en peso). Determine el tiempo necesario para alcanzar una concentración del 0,3 %C a 1 mm de la superficie en un acero del 0,1 %C. Datos: a (hierro alfa) = 2,886 Å; a (hierro gamma) = 3,589 Å; M(Fe) = 55,85; M(C) = 12; NA = 6,023·1023 ; R = 8,314 J/(mol.K). Elija los datos necesarios de las tablas siguientes:

Solución: 6,07 h

9

7.- Una aleación hierro-carbono FCC que inicialmente contenía 0,55 %C en peso, está expuesta a una atmósfera rica en oxígeno y virtualmente libre de carbono a 1325 K (1052 ºC). En estas condiciones, el carbono se difunde desde el interior de la aleación y reacciona en la superficie con el oxígeno de la atmósfera circundante, manteniendo la concentración del carbono a 0 %C en las posiciones superficiales (este proceso de eliminación de carbono se denomina descarburación). ¿A qué distancia de la superficie la concentración del carbono será de 0,25 %C después de 10 h de tratamiento? Datos: D (1325 K) = 4,3·10-11 m2/s;

10

8.- Si para un tratamiento de carburación superficial de una pieza que sabemos que es de Fe-γ, disponemos de un horno que alcanza una temperatura máxima de 1100 ºC y hemos de hacerlo en un tiempo máximo de 4 h, ¿podremos realizar el tratamiento en esas condiciones sabiendo que se produce el mismo efecto que si la carburación hubiera sido durante 12 h a 1000 ºC? Datos: D0 (C � Fe-γ) = 1,0·10-5 m2/s; Energía de activación para la difusión Qd = 32,4 Kcal/mol; R = 1,987 cal/(mol·K)

Por tanto, no podré realizar el tratamiento en el tiempo propuesto ni con el horno de que disponemos.

11

9.- Un componente cerámico fabricado de MgO se sinteriza con éxito a 1700 ºC en 90 minutos. A fin de minimizar esfuerzos térmicos durante el proceso, se quiere reducir la temperatura hasta los 1500 ºC a) ¿Qué limitará la rapidez con la que se puede efectuar la sinterización: la difusión de los iones de Magnesio o la de los iones de Oxígeno? b) ¿Qué tiempo se requerirá a 1500ºC? Datos: R (O2-) = 1,32 Å; R (Mg2+) = 0,66 Å

12

10.- Considere un par de difusión entre el wolframio puro (BCC, a=3,165 Å) y una aleación de wolframio con un 1% de torio. Después de varios minutos de exposición a 2000 ºC, se establece una zona de transición con 0,01 cm de espesor. ¿Cuál es el flujo de átomos de Th en ese momento si la difusión se debe a: a) difusión volumétrica, b) difusión por borde de grano y c) difusión en superficies? ¿Qué tipo de difusión se producirá con mayor facilidad? Datos: R = 1,987 cal/(mol·K) y coeficiente de difusión de la tabla siguiente:

Difusión más fácil