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TEMA 5 INTRODUCCIN A LA INGENIERA QUMICA 1 INGENIERA TCNICA INDUSTRIAL
TEMA 5. ANTEMA 5. ANLISIS DIMENSIONAL Y CAMBIO DE ESCALA LISIS DIMENSIONAL Y CAMBIO DE ESCALA
1. M1. Mdulos adimensionales de interdulos adimensionales de inters en Ingeniers en Ingeniera Qua Qumicamica
2. M2. Mtodos de antodos de anlisis dimensionallisis dimensional
2.1. M2.1. Mtodo de todo de RayleighRayleigh2.2. M2.2. Mtodo de todo de BuckinghamBuckingham
3. Discusi3. Discusin de los resultados del ann de los resultados del anlisis dimensionallisis dimensional
4. Cambio de escala4. Cambio de escala
4.1. Consideraciones y necesidad del cambio de escala4.1. Consideraciones y necesidad del cambio de escala4.2. Criterios de similitud4.2. Criterios de similitud
BibliografBibliografaaMOMENTUM, HEAT, AND MASS TRANSFER FUNDAMENTALS.D.P. Kessler, R.A. Greenkorn.
Marcel Dekker, New York, 1999.Tema 5
FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA DE MOMENTO, CALOR Y MASA
J.R. Welty, Ch.E. Wicks, R. E. Wilson.Limusa, 1993.
Temas 11
INTRODUCCIN A LA INGENIERA QUMICAG. Calleja, F. Garca, A. de Lucas, D. Prats y J.M. Rodrguez
Ed. Sntesis, Madrid, 1999.Tema 5

1. M1. MDULOS ADIMENSIONALES DE INTERDULOS ADIMENSIONALES DE INTERS EN S EN INGENIERINGENIERA QUA QUMICA MICA

2. M2. MTODOS DE ANTODOS DE ANLISIS DIMENSIONALLISIS DIMENSIONAL
ESTUDIOEXPERIMENTAL
VARIABLESDEL SISTEMA RELACIONES
EMPRICASDEPENDIENTES
INDEPENDIENTES
ANLISIS DIMENSIONAL
Reduce el nmero de experimentos Facilita la interpretacin de resultados
Anlisis dimensional Mtodo fsico-matemtico que permite establcerla relacin existente entre las variables que intervienen en un fenmeno agrupndolas en un nmero reducido de mdulos adimensionales. Facilita la interpretacin de los resultados.
Mdulos adimensionales Agrupacn de variables sin dimensiones fsicas.

PRINCIPIOS EN LOS QUE SE FUNDAMENTA EL ANLISIS DIMENSIONAL
a) Todas las magnitudes fsicas pueden representarse como un producto de potencias de un nmero reducido de magnitudes fundamentales.
F Za Yb Xc
b) Ecuaciones dimensionalmente homogneas
c) Teorema de de Buckingham
P0 = funcin (P1, P2, , Pn) 0 = funcin (1, 2, , i) i < nAnlisis dimensional
Resultados
anlisis dimensional
Todas las variables que influyen en el fenmeno fsico
Comprobacin experimental de las relaciones empricas

2.1. M2.1. MTODO DE RAYLEIGHTODO DE RAYLEIGH
Mtodo simple y directo de obtencin de mdulos adimensionales
Considrese el diseo de un submarino Qu hacer?
Diseo experimental a escala laboratorio (tnel de agua)
Mxima semejanza con la situacin a escala real
Variables Fuerza de arrastre (Fa), velocidad del fluido (u), geometra del slido (d), propiedades del fluido (, )
Expresin emprica (Fa, u, d, , ) = 0
Fa

Resolucin anlisis dimensional por el mtodo de Rayleigh
a) Establecer funcin potencial de la variable dependiente con el resto
Fa = ua db c d
b) Sustituir variables por sus dimensiones
Fa = MLt-2 u = Lt-1 d = L = ML-1t-1 = ML-3
MLt-2 = (Lt-1)a(L)b(ML-1t-1)c(ML-3)d
c) Ecuaciones de condicin de homogeneidad
M 1 = c + d L 1 = a + b - c -3d t -2 = -a - cd) n - p incgnitas a fijar
fijado c a = 2 - c d = 1 - c b = 2 - ce) Sustituyendo los exponentes calculados y fijados en la funcin potencial
Fa = u2-c d2-c c 1-c
f) Desplazamos conjuntos de variables para ir formando los nmeros adimensionales (conocimiento previo de la situacin o fenmeno fsico)
ca
duduF
=
22

a) Eleccin de tantas variables como dimensiones fundamentales definan el sistema
d: L [L] = du: Lt-1 [t] = Lu-1 = du-1: ML-3 [M] = L3 = d3
b) Resto de variables formarn n p grupos adimensionales
Fa = [MLt-2] = (d3)(d)(du-1)-2 = d2u2 -------------- 1=Fa/(d22)
= [ML-1t-1] = (d3)(d-1)(du-1)-1 = du -------------- 2=/(d)
c) Establecimiento correlacin empricap
a
duduF
=
'
22
2.2. M2.2. MTODO DE BUCKINGHAMTODO DE BUCKINGHAM
Teorema de de Buckingham Mtodo sistemtico
Si existe una relacin dimensionalmente homognea entre n magnitudes fsicas donde estn implicadas p dimensiones fundamentales, tambin existe una relacin dimesionalmente homognea entre n p grupos adimensionales.
Estas variables no pueden formar un grupo
adimensional entre ellas

EJERCICIO 1
Obtener mediante anlisis dimensional una relacin dimensionalmente homognea para el caso ms general de cada de presin de un fluido newtoniano que circula por una tubera de seccin circular. Todos los estudios realizados previamente coinciden en que la prdida de presin en una tubera (P), depende del dimetro interno y longitud de la misma (D y L), la viscosidad () y densidad () del fluido, la velocidad del fluido (u) y la gravedad (g).
a) Utilizando el mtodo de Rayleighb) Utilizando el mtodo de Buckingham
SOLUCIN:
|P| = ML-1t-2|D| = L|L| = L || = ML-1t-1 || = ML-3|u| =Lt-1|g| = Lt-2
cba
DL
gDuDu
uP
=
22
Eu = (Re, Fr, L/D)

3. DISCUSI3. DISCUSIN DE LOS RESULTADOS DEL ANN DE LOS RESULTADOS DEL ANLISIS LISIS DIMENSIONALDIMENSIONAL
NO SE HA RESUELTO EL PROBLEMA ( y exponentes desconocidos)
Se ha reducido el nmero de variables a estudiar
Eleccin de variables influyentes en el sistema es arbitraria
Eleccin de los mdulos adimensionales arbitraria
LIMITACIONES
ES LA ELECCIN DE LAS VARIABLES LA CAUSANTE?
SON EQUIVALENTES LAS SOLUCIONES?
SOLUCIONES DIFERENTES
EXPERIMENTACIN

CONTINUACIN EJERCICIO 1
Se trata de determinar el coeficiente adimensional () y los exponentes a, b y c
- Para determinar c se mantienen constantes y se vara experimentalmente
viendo su efecto sobre
2u
P
DL
gD
uyDu
2
+=
=
DLc
uP
DL
uP c log'log
log'
22
ba
gDuDu
2
2
loguP
DLlog
'log
c=1
+=
=
log''log
log''
22Dua
uPDu
uP
a
bc
gDu
DL
2
2
loguP
uDlog
''log
a=-1
- Para determinar a se mantienen constantes y se vara experimentalmente
viendo su efecto sobre
uDP
DLy
gDu
2
Du

- Conocidos a y c, ahora se variar experimentalmente viendo su efecto sobre
2u
P
gD
u
2
+=
+
=
Dgub
DLDu
uP
Dgu
DLDu
uP
b 2
2
211
2 loglogloglog
log
+
DLDu
uP loglog
log 2
Dgu2log
log
b = 0 = 32
* Experimentos realizados para bajos valores de Re (rgimen laminar)
Resultado final
La solucin del anlisis dimensional se ajusta con los resultados experimentales
Solucin vlida para rgimen laminar
Para mayores valores de Re la solucin es distinta
Se podra estudiar tambin la influencia de la rugosidad sobre la cada de presin
2
1
2
3232 D
uLP
DLDu
uP
=
=
Ec. de Hagen - Poiseuille
ba
DDu
uP
=
2

EJERCICIO 2
Cuando tanto los efectos de la conveccin natural como los de la forzada deben ser tenidos en cuenta, el coeficiente de transferencia de calor en un fluido (h), depende de la velocidad de ste (u), una longitud lineal caracterstica (L), viscosidad (), densidad (), conductividad (k) y calor especfico (Ce) de la fase en movimiento, el incremento de temperatura en ella (T), el coeficiente de expansin cbica () y la aceleracin de la gravedad (g). Establecer los mdulos adimensionales que intervienen en el proceso.
DATOS: Tomar el producto g como una nica variable
SOLUCIN:|h| = Mt-3 T-1|u| = Lt-1 |L| = L || = ML-1t-1 || = ML-3|k| =MLt-3T-1|T| = T|g| = LT-1t-2
cbae gTLLu
kC
kLh
=
2
23
Nu = (Pr, Re, Gr)

4. CAMBIO DE ESCALA4. CAMBIO DE ESCALA
4.1. CONSIDERACIONES Y NECESIDADES DEL CAMBIO DE ESCALA4.1. CONSIDERACIONES Y NECESIDADES DEL CAMBIO DE ESCALA
Escala laboratorio Planta industrial
Cambio de escalagr/kg toneladas/miles de toneladas
Conversiones, rendimientos, selectividadVariaciones en la composicin de la MP (impurezas)
Materiales de construccinOperacin continua

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