Tema 4. Mecánica de fluidos reales -...
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Tema 4. Mecánica de fluidos reales
Práctica 4. Ley de Stokes
Práctica 5. Tensión superficial de un fluido jabonoso
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¿Qué es un fluido real?
• Aquel en el que no se puede despreciar la interacción entre las moléculas que lo forman durante el movimiento
• Para su estudio consideramos que el flujo es laminar
vn
vn-1
v4
v3
v2
v1
dx
dv
A
F
vA
F
A
x
v = 0
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Viscosidad
• Unidades (F/A=·v/x):
– Sistema CGS: Poise (p) = dina·s·cm-2
– S.I. : Pa·s
– ¿Factor de conversión?
• Valores de algunos fluidos de interés:
Fluido T(oC) (cp)
Agua 0 1,8
20 1
Sangre 37 4,0
Glicerina 0 10000
20 1410
Aire 0,018
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Características del flujo real
v = 0
v =vmax
L
DP = P1-P2 = Q·RH
4
8
r
LRH
Por la ley de Poiseuille:
Consecuencias de esta ley: r → r/2, Q = cte Dp→16Dp
R es denominada resistencia hidrostática
22
4)( rR
L
prv
D
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Ejemplo 1
• Una aguja hipodérmica tiene una longitud de 8cm y un radio interno de 0.4 mm ¿Cuál es laresistencia hidrodinámica de la aguja al paso delagua?
Si la aguja se pone en una jeringa con un émbolode 3.5 cm2 de área ¿con qué fuerza hay queapretar el émbolo para conseguir que el caudalde un medicamento de viscosidad 1 cp sea de 2cm3/s en un tejido cuya presión es de 9 mm deHg?
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• Número de Reynolds (Re): se observaexperimentalmente que el paso del régimen laminaral turbulento se produce cuando:
Entonces si denominamos número de Reynolds (Re) al cociente:
se cumplirá: Re < 2000 → flujo laminar
Re > 2000 → flujo turbulento
Características del flujo real
cc vdondevv 2000
cv
vRe
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Ejemplo 2
a) Calcular el número de Reynolds del flujo desangre en una zona de la aorta donde el radioes 0.9 cm y la velocidad promedio, 0.33 m/s.
b) Calcular el número de Reynolds del flujo desangre en un capilar de 2 mm de radio, dondela sangre circula a 0.66 10-3 m/s(DATOS: Densidad de la sangre 1020 kg/m3, viscosidad 4 cp)
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Caso práctico: sedimentación
• ¿De qué depende la velocidad de caída de una partícula esférica en un fluido ideal?:
– de la viscosidad del fluido
– del tamaño de la esfera
• ¿Puede llegar a alcanzar una velocidad constante?
• En un fluido real:
vlímite = 2 g ( – f) R2 / ( 9 )
LEY DE STOKES: Fr = 6 R v
R
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Fenómenos de superficie en fluidos
• Nueva característica de los fluidos reales: la tensión superficial
• ¿Cuándo se manifiesta? CUANDO EXISTE CONTACTO
ENTRE LAS DOS FASES DE UN FLUIDO (gota, burbuja, pompa)
• Caso práctico: tensión superficial de un fluido jabonoso
FORMACIÓN DE UNA
POMPA:- ¿QUÉ HACE QUE NO COLAPSE o EXPLOTE?- ¿POR QUÉ SU FORMA ES ESFÉRICA?
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Tensión superficial de un fluido
• Origen: diferencia entre la energía potencial en el interior de un fluido y en la superficie
GOTA DE LÍQUIDO
La esfera minimiza la superficie del fluido respecto
a su volumen
supUUvol
Se define la tensión superficial g como:
S
UDg
AIRE
¡g depende también de la fase de contacto!
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• ¿Cómo podemos medir g?
Tensión superficial de un fluido
l
F
lF
xFS
xFW
D
2
2
2
g
g
g
lF
MÉTODO CLÁSICO:
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• CASO PRÁCTICO: otra forma de medir g
Tensión superficial de un fluido
rp
rprppF
rrF
ei
g
gg
4
422
22
D
D
LEY DE LAPLACE
ei pp
POMPA
¿Cómo quedaría la Ley de Laplace para la burbuja o la gota?¿Qué implica que Dp sea inversamente proporcional a r?
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Hemos visto…
• Qué es la tensión superficial de un fluido:
definiciones en términos de energía y en
términos de fuerza
• Fenómenos debidos a la tensión superficial
cuando se encuentran dos fases en contacto:
formación de gotas, burbujas y pompas (Ley de
Laplace)
S
UsupDg
l
F
2g
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• ¿Qué ocurre si tenemos las tres fases en contacto?
• En el equilibrio:
Tensión superficial de un fluido
S
L
GgSG
gSLgLG
LG
SLSG
LGSLSG
g
gg
ggg
cos
cos
oo
SLSG
ooSLSG
901800
9000
gg
gg MENISCO CÓNCAVO
MENISCO CONVEXO
pG pL
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• < 90
• > 90
Tensión superficial de un fluido
pi
pi
pe
pe
MENISCO CÓNCAVO
MENISCO CONVEXO
“moja”
“no moja”
g agua = 7,25·10-2 N·m-1
g Hg = 42,6·10-2 N·m-1
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• La capilaridad
Tensión superficial de un fluido
pi
pe
a
r
p0 p0
gha
ghr
ghp
ghpp
pp
e
i
g
g
D
cos2
2
0
0
h
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Ejemplo
• Capilaridad de la savia en las plantas. Calculemos cuánto asciende la savia por capilaridad en los tubos del xilema ( = 40 mm) si tenemos en cuenta que la savia es una disolución de glucosa muy diluida ( = 1 g·cm-1). El ángulo de contacto es aproximadamente 0o y g = 7,6·10-2 N·m-1.
– SOLUCIÓN: h = 0,78 m