TEMA 4: FRACCIONES

4.1 ¿Qué son las fracciones?

4.2 Tipos:

4.2.1 Fracción propia e impropia. Representación

4.2.2 Número mixto

4.2.3 Fracción equivalente. Amplificación y simplificación

4.2.4 Fracción irreducible

4.2.5 Fracción inversa.

4.2.6 Comparación de fracciones

4.3 Operaciones con fracciones

4.3.1 Reducción a común denominador

4.3.2 Suma y resta

4.3.3 Multiplicación

4.3.4 División

4.1 ¿Qué son las fracciones?

FRACCIÓN: es una expresión ��, donde a y b son números enteros.

a: numerador. b: denominador

Expresión: a/b;

Ejemplo: -8/3

Fracción como parte de la unidad: Cuando una fracción a/b expresa un valor respecto a un total que llamamos unidad. Sus términos representan:

a: numerador: nº de partes que se toman de la unidad.

b: denominador: número de partes iguales en las que se dividen la unidad

Ejemplo: He comido 3/4 de bizcocho.

Fracción como cociente: expresa el cociente entre dos números a y b. Para calcularlo se divide el numerador entre el denominador.

Ejemplo: 2/4 = 0,5

Fracción como operador: se multiplica el número por el numerador y se divide entre el denominador.

Ejemplo ¾ de 20 = �·���

= 15

4.2 Tipos de fracciones:

4.2.1 Fracción propia e impropia. Representación:

Fracción propia: es aquella fracción cuyo numerador es menor que el denominador.

Ejemplo: 3/7

Expresión: a/b si a < b

¿Cómo se representa?

Se representa entre el 0 y el +1 y -1. Se divide en las partes indicadas por el denominador y se cogen las partes indicadas en el numerador. Ejemplo: �

�

0 1 13

Fracción impropia: Es aquella fracción cuyo numerador es mayor que el denominador.

¿Cómo se representa?

Se cogen las partes indicadas por la parte entera, se divide entre las partes indicadas en denominador y se cogen las partes indicadas en el numerador.

Ejemplo:

9 4

1 2

Número mixto: 2 ��

¿Cómo lo representamos?

Se cogen las partes indicadas en la parte entera y se divide la siguiente unidad en partes indicadas en el denominador y se cogen las partes indicadas en el numerador.

4.2.2 Número mixto:

Número mixto es la forma de representar una fracción impropia como la suma de un número natural y una fracción propia:

9 4

1 2 Número mixto: 2 ��

4.2.3 Fracción equivalente:

Dos fracciones a/b y c/d son equivalentes, a/b = c/d, si se cumple que a·d = b·c. Ambas fracciones representan a la misma cantidad.

Ejemplo: 58

= 1016

5 · 16 = 10·8 80 = 80 Son equivalentes Propiedad de las fracciones: Si en una fracción, multiplicamos o dividimos su numerador y su denominador por el mismo número se obtiene una fracción equivalente.

94

0 1 2 3

¿Cómo obtenemos fracciones equivalentes?

Por amplificación:

Multiplicamos numerador y denominador de una fracción por un mismo número

Ejemplo: 2/3. Multiplicamos numerador y denominador por 7. El resultado es: 14/21. Ya tenemos dos fracciones equivalentes

2 14 ---- ----

3 21

¿Cómo comprobamos que son equivalentes?. Podemos multiplicar en cruz y el resultado tiene que coincidir. Comprobación anterior: 2 x 21 = 42 = 3 x 14

Por simplificación:

Dividimos numerador y denominador de una fracción por un mismo número Ejemplo 5/10. El numerador e puede dividir 5, 1 y 0. Y el denominador se puede dividir entre 0, 1, 2, 5 y 10. Como tenemos que escoger un divisor mayor que la unidad, escogemos el 5.

La nueva fracción es: 1/2. Por tanto ya tenemos dos fracciones equivalentes.

5 1 ---- = ---- 10 2

4.2.4 Fracción irreducible:

Es aquella fracción que no se puede simplificar

Ejemplo -5/8

4.2.5 Fracción inversa

Llamamos fracción inversa de una fracción a aquella que tiene como numerador el denominador de la primera fracción, y como denominador, el numerador de la primera.

Expresión: ��

; �� ������ó� ������� �� ��

Ejemplo:

��

�� ������ó� ������� �� ��

¿ ���

= ���

? ? ? No, ���

�� �� ������ó� ������� �� ���

− 53

�� ������ó� ������� �� − 35

¿ ���

�� ������ó� ������� �� � �� �

¿ no es inversa

El producto de dos fracciones inversas es 1.

4.2.6 COMPARACIÓN DE FRACCIONES:

Si tienen el mismo denominador:

Ejemplo: ��

> ��

La fracción que tenga mayor numerador, será mayor.

Ojo con los números negativos, los positivos son mayores que los negativos.

Si tienen el mismo numerador:

��

< �� �

�< �

�

La Fracción que tenga menor denominador será mayor.

Si tienen diferente denominador y diferente numerador:

Tenemos que calcular el común denominador y calcular las fracciones equivalentes:

38

� 42

��

� ���

Como tienen el mismo denominador, será mayor aquella que tenga mayor numerador

42

>38

OPERACIONES:

SUMA/ resta DE FRACCIONES:

Se obtiene el común denominador (mínimo común múltiplo de los denominadores). m.c.m(5,3,15)=15

Se divide el común denominador entre los “antiguos” denominadores de cada una de las fracciones y se multiplican por los numeradores de cada una de ellas.

Se deja el mismo denominador, y en el numerador se suman los positivos, se suman los negativos; se restan y se deja el signo del que mayor valor absoluto tenga.

Si se puede, se simplifica (buscar fracción irreducible, para ello dividimos el numerador y el denominador por un mismo número).

35

−43

−2

15− 1

9 − 20 − 2 − 1515

9 − 3715

− 2815

PRODUCTO DE FRACCIONES:

Se multiplican los numeradores, y se colocan en el numerador

Se multiplican los denominadores y se colocan en el denominador

Ejemplo: ���

· �� �

= �·��·�

= ������

= + ���

Expresión:

��

·��

=� · �� · �

LAS ¾ PARTES DE 60 ALUMNOS QUEDAN EN EL PATIO:

¾ DE 60 = ¾ · 60 = ����

= 45 ALUMNOS

DIVISIÓN DE FRACCIONES:

FRACCIÓN INVERSA: Una fracción es inversa de otra si el numerador de la primera está en el denominador de la 2ª; y el denominador de la primera, está en el numerador de la segunda.

Ejemplo:

��

��

Expresión: ��

; �� ������ó� ������� �� ��

¿ ���

= ���

? ? ? no

− 53

�� ������ó� ������� �� − 35

���

�� ������ó� ������� �� ����

no es inversa

¿cómo se divide?

Multiplicamos el numerador del dividendo por el denominador del divisor, y el resultado lo ponemos en el numerador de la fracción “resultado” y multiplicamos el denominador del dividendo por el numerador del divisor y lo ponemos en el denominador de la fracción resultado ( multiplicamos en cruz)

Ejemplo:

��

: ��

= �·��·�

= ����

= ��

Expresión: ��

: ��

= �·��·�

Multiplico el dividendo, por la inversa de la fracción del divisor.

Ejemplo: ��

: ��

= ��

· ��

= �·��·�

= ����

= ��

Expresión: ��

: ��

= ��

· ��

= �·��·�

Jerarquía de operaciones:

1º Corchetes/ paréntesis

2º Multiplicaciones/ divisiones

3º Sumas/ restas