TEMA 3.. SUPONEMOS MÓVILES PUNTUALES POSICIÓN QUEDA DETERMINADA POR UN PUNTO P ESTA POSICIÓN SE...
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TEMA 3.
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SUPONEMOS MÓVILES PUNTUALESPOSICIÓN QUEDA DETERMINADA POR UN PUNTO P
ESTA POSICIÓN SE EXPRESA CON LAS COORDENADAS x E y DE ESTE PUNTO P
VECTOR POSICIÓN: SU PUNTO DE APLICACIÓN ES EL ORIGEN DE COORDENADAS Y SU EXTREMO EL PUNTO P, QUE ES EL LUGAR QUE OCUPA EL MÓVIL
DISTANCIA QUE SEPARA A UN MÓVIL DEL ORIGEN: MÓDULO DEL VECTOR POSICIÓN
¡¡¡SIEMPRE ES UN VALOR POSITIVO!!!
),(
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yx rrr
jtyitxr
22 yxr
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VECTOR DESPLAZAMIENTO: PROPORCIONA EL DESPLAZAMIENTO DE UN MÓVIL PUNTUAL ENTRE DOS INSTANTES t1 Y t2
SU ORIGEN ES LA POSICIÓN EN EL INSTANTE t1 Y SU EXTREMO LA POSICIÓN EN EL INSTANTE t2
12 rrr
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ECUACIÓN DE LA TRAYECTORIA: EXPRESA LA COORDENADA y EN FUNCIÓN DE LA COORDENADA x LA TRAYECTORIA ES LA LÍNEA QUE
DESCRIBEN LAS SUCESIVAS POSICIONES DEL MÓVIL
SE CALCULA DESPEJANDO t DE LA EXPRESIÓN DE LA COORDENADA x Y SUSTITUYENDO EN LA EXPRESIÓN DE LA y
)(xyy
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VELOCIDAD MEDIA: El vector velocidad media entre dos instantes es el cociente del vector desplazamiento entre el intervalo de tiempo transcurrido
Los vectores vm y r son paralelos en cada intervalo considerado
12
12
tt
rr
t
rvm
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VELOCIDAD INSTANTÁNEA: Es el vector velocidad media evaluado en un tiempo muy pequeño (tiende a 0)
La dirección del vector velocidad instantánea es tangente a la trayectoria en cada punto
0t cuando
t
rvi
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VECTOR ACELERACIÓN MEDIA: COCIENTE ENTRE LA VARIACIÓN DEL VECTOR VELOCIDAD EN DOS INSTANTES t1 Y t2 Y EL INTERVALO DE TIEMPO TRANSCURRIDO
EL VECTOR VELOCIDAD PUEDE VARIAR PORQUE: VARÍA EL MÓDULO VARÍA LA DIRECCIÓN VARÍA MÓDULO Y DIRECCIÓN
12
12
tt
vv
t
vam
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VECTOR ACELERACIÓN INSTANTÁNEA: ES LA ACELERACIÓN DE UN MÓVIL EN UN INSTANTE DETERMINADO
SERÁ TANGENTE A LA TRAYECTORIA EN MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS
SERÁ PERPENDICULAR A LA TRAYECTORIA EN LOS MOVIMIENTOS CIRCULARES
0t cuando
t
vai
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COMPONENTE TANGENCIAL MIDE LA VARIACIÓN DEL MÓDULO DEL
VECTOR VELOCIDAD CON RESPECTO DEL TIEMPO
ES TANGENTE A LA TRAYECTORIA EN CADA INSTANTE Y SU SENTIDO ES EL DEL MOVIMIENTO SI EL MÓDULO DE LA VELOCIDAD AUMENTA Y EL CONTRARIO SI EL MÓDULO VELOCIDAD DISMINUYE
t
vat
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COMPONENTE NORMAL MIDE LA VARIACIÓN DE LA DIRECCIÓN Y
SENTIDO DEL VECTOR VELOCIDAD
SE ENCUENTRA SOBRE EL EJE NORMAL A LA TRAYECTORIA EN CADA INSTANTE Y SU SENTIDO ES SIEMPRE HACIA EL INTERIOR DE LA CURVA
R ES EL RADIO DE LA CURVATURA DE LA TRAYECTORIA EN CADA PUNTO
2
R
van
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22nt aaa
nt aaa
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TRAYECTORIA DEL MÓVIL: CIRCUNFERENCIA
MAGNITUDES CARACTERÍSTICAS: POSICIÓN ANGULAR () RADIO DE LA TRAYECTORIA (r) POSICIÓN LINEAL (s) Es el arco
recorrido
s = ·r s y r en metros en radianes
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DESPLAZAMIENTO ANGULAR: ÁNGULO DESCRITO POR EL MÓVIL =2 - 1
DESPLAZAMIENTO LINEAL: ARCO RECORRIDO POR EL MÓVIL s = s2 – s1
RELACIÓN DESPLAZAMIENTO ANGULAR Y DESPLAZAMIENTO LINEAL
s = ·r
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VELOCIDAD MEDIA LINEAL: se mide en m/s
VELOCIDAD MEDIA ANGULAR: se mide en rad/s
RELACIÓN VELOCIDAD ANGULAR-LINEAL: vm=wm·R
12 tttwm
12
12
tt
ss
t
svm
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MCU = MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME TRAYECTORIA CIRCULAR VELOCIDAD LINEAL Y VELOCIDAD ANGULAR
CONSTANTES (v=cte; w=cte) VECTOR VELOCIDAD TIENE DE MÓDULO v =
w·R=cte Y DIRECCIÓN TANGENTE A LA TRAYECTORIA CIRCULAR
VECTOR ACELERACIÓN TIENE DE MÓDULO EL VALOR DE LA ACELERACIÓN NORMAL (CTE), SU DIRECCIÓN ES LA DEL RADIO Y SU SENTIDO HACIA EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA (aceleración centrípeta)
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MCU = MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
PERÍODO (T): tiempo que tarda el móvil en realizar una vuelta completa. Se mide en segundos
FRECUENCIA (f): número de vueltas que realiza el móvil en un segundo. Se mide en s-
1 Tf
1
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5.1. DOS MRU PERPENDICULARES EJEMPLO: BARCA QUE CRUZA UN RÍO
El movimiento real de la barca está compuesto por:
MRU perpendicular a la orilla del río, debido al esfuerzo de los remeros. MRU paralelo a la orilla por la corriente del río.
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5.1. DOS MRU PERPENDICULARES EJEMPLO: BARCA QUE CRUZA UN RÍO vx= vcorriente río = cte
vy=vbarca=cte
x= vcorriente río ·t
y= vbarca·t
jvivv barcarío
jtvitvjyixr barcaíocorrienter
· ·
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EJEMPLO: BARCA QUE CRUZA UN RÍO. CÁLCULO DE MAGNITUDES
1. Tiempo que tarda la barca en cruzar la anchura del río y= vbarca·t
2. Desviación que sufre la barca x= vcorriente río ·t
3. Distancia total recorrida por la barca 4. Ángulo de inclinación respecto de la orilla 5.Ecuación trayectoria
x= vcorriente río ·t
y= vbarca·t
22 xyL
íocorrienter
barca
v
v
x
ytag
íocorrienterbarcabarca
íocorrienter v
xvtvy
v
xt ·
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5.2. TIRO PARABÓLICO EJEMPLOS: BALÓN CHUTADO POR UN
FUTBOLISTA, LANZAMIENTO PELOTA DE TENIS O DE GOLF, …
ES EL QUE SIGUEN LOS OBJETOS LANZADOS HORIZONTAL U OBLICUAMENTE
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5.2. TIRO PARABÓLICO El movimiento real está compuesto por: MRU en el eje horizontal (suponemos nulo
el rozamiento con el aire y la acción del viento; a=0)
MRUA en el eje vertical porque actúa la gravedad, vertical y hacia abajo
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5.2. TIRO PARABÓLICO CONVENIO DE SIGNOS:1. ORIGEN DE COORDENADAS: SUELO EN LA
VERTICAL DE LANZAMIENTO (x0 = 0 ; y0 valdrá 0 cuando el objeto se lanza desde el suelo)
2. VELOCIDAD: LA COMPONENTE VERTICAL ES POSITIVA CUANDO EL SENTIDO ES HACIA ARRIBA Y NEGATIVA HACIA ABAJO. LA HORIZONTAL SIEMPRE ES POSITIVA
3. ACELERACIÓN: EN LA VERTICAL ACTÚA LA GRAVEDAD, QUE TIENE VALOR NEGATIVO PORQUE VA HACIA ABAJO
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EJE HORIZONTAL (MRU): vx = v0x=v0·cos = cte
x= x0+v0x·t x = x0 +v0·cos ·t
EJE VERTICAL (MRUA): vy = v0y-g·t = v0·sen - g·t
y = y0+v0y·t + 0,5·a·t2 y = y0
+v0·sen ·t-0,5·g·t2
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VECTOR VELOCIDAD:
VECTOR POSICIÓN:
jgtsenvivjvivv yx
)( cos 00
jgttsenvyivxjyixr
)2
1()cos( 2
0000
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COMPONENTES INICIALES DE LA VELOCIDAD:
v0x=v0·cos v0y=v0·sen
ALTURA MÁXIMA: Cuando se alcanza, vy=0
PUNTO DE IMPACTO EN EL SUELO (alcance): Cuando se alcanza, y = 0
SI >0º SI =0º SI <0º
v0x=v0·cos v0x=v0· v0x=v0·cos
v0y=v0·sen v0y=0 v0y=-v0·sen
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VELOCIDAD FINAL: Si conocemos el tiempo total, podemos calcular las dos componentes de la velocidad
ECUACIÓN DE LA TRAYECTORIA (y (x)):
2T0
20f )g·t-·sen(v)cos(vv
:final velocidadmódulo
x
y
v
varctgangulo :
·cosv
x tdonde
·2
1··
0
200
tgtsenvyy