Tema 3- Proporcionalidad, Semejanza y Escalas

1. Dibujar un polígono irregular igual al dado utilizando el método de radiación. IGUALDAD

1)Dibujar un punto O arbitrario dentro o fuera del polígono dado.

2)Unir O con todos los vértices del polígono.

3)Dibujar un centro O´ en otro sitio aparte y por él trazar una paralela a uno de los radios anteriormente dibujados, por ejemplo OA.

4)Copiar con el compás todos los ángulos de centro O a partir de O´.

5)Y luego

copiar con el compás todos los radios.

A

C

D

E

+O B A´

B´

C´

D´

E´

+O´

1)Dibujar una recta paralela a uno de los lados del polígono y marcar sobre ella la misma magnitud, por ejemplo el lado ED.

2)Construir uno de los ángulos adyacentes, por ejemplo el formado en el vértice D.

3)Para hallar el nuevo lado del polígono llevar la distancia DC desde D´.

4)Proceder de la misma manera con el resto de los ángulos.

A

C

D

E

B

A´

B´

C´

D´

E´

2. Dibujar un polígono irregular igual al dado utilizando el método de copia de ángulos.

Trazados geométricos _Tema 3 _ 16

DIBUJO TÉCNICO I 1º Bachillerato

A

C

D

E

+O B

1)Dibujar una recta paralela a uno de los lados del polígono y marcar sobre ella la misma magnitud, por ejemplo el lado .

2)Construir uno de los ángulos adyacentes, por ejemplo el formado en el vértice

3)Para hallar el nuevo lado del polígono llevar la distancia desde .


ED

D.

DC D´

A

C

D

E

B

2. Dibujar un polígono irregular igual al dado utilizando el método de copia de ángulos.



1. Dibujar un polígono irregular igual al dado utilizando el método de radiación. IGUALDAD

1)Dibujar un punto O arbitrario dentro o fuera del polígono dado.

2)Unir O con todos los vértices del polígono.

3)Dibujar un centro O´ en otro sitio aparte y por él trazar una paralela a uno de los radios anteriormente dibujados, por ejemplo OA.

4)Copiar con el compás todos los ángulos de centro O a partir de O´.

5)Y luego

copiar con el compás todos los radios.

1)Dibujar una recta paralela a uno de los lados del polígono y marcar sobre ella la misma magnitud, por ejemplo el lado ED.

2)Construir uno de los ángulos adyacentes, por ejemplo el formado en el vértice D.

3)Para hallar el nuevo lado del polígono llevar la distancia DC desde D´.


3. Dibujar un polígono irregular igual al dado utilizando el método de coordenadas.

4. Dibujar un polígono irregular igual al dado utilizando el método de triangulación.

1)Dibujar en el dato por el punto más bajo una recta horizontal y por el que esté más a la izquierda una vertical.

2)Por los demás vértices trazar horizontales y verticales hasta las dos primeras líneas trazadas.

3)Copiar aparte todas las coordenadas y nombrar con las letras correspondientes.

4)Unir los vértices.

1)Elegir un vértice en el dato y unirlo a todos los demás, en este caso se ha elegido F.

2)Elegir un lado del polígono que esté unido a F y trazar a cierta distancia una recta que esté paralela a él y que tenga su misma dimensión como E´F´.

3)Dibujar el triángulo formado por DEF.

4) Dibujar el triángulo formado por CDF, etc...

A

C

D

E

B

A´

C´

D´

E´

B´

C´

A

C

D

E

B

F´

F A´

B´

D´

E´



3. Dibujar un polígono irregular igual al dado utilizando el método de coordenadas.

4. Dibujar un polígono irregular igual al dado utilizando el método de triangulación.

D

A

CE

B

A

C

D

E

B

F



1)Dibujar en el dato por el punto más bajo una recta horizontal y por el que esté más a la izquierda una vertical.

2)Por los demás vértices trazar horizontales y verticales hasta las dos primeras líneas trazadas.

3)Copiar aparte todas las coordenadas y nombrar con las letras correspondientes.

4)Unir los vértices.

1)Elegir un vértice en el dato y unirlo a todos los demás, en este caso se ha elegido F.

2)Elegir un lado del polígono que esté unido a F y trazar a cierta distancia una recta que esté paralela a él y que tenga su misma dimensión como E´F´.

3)Dibujar el triángulo formado por DEF.

4) Dibujar el triángulo formado por CDF, etc...

5. Construir una figura simétrica a otra dada utilizando el método de simetría axial. SIMETRÍA

6. Construir una figura simétrica a otra dada utilizando el método de simetría central.

B´ F´

E

A

B

C

D

F

D´

A´

C´

A

BC

DE

E´D´

C´

A´

B´

O+

1)Trazar rectas perpendiculares al eje por todos los vértices del polígono.

2)Para hallar los puntos homólogos A´, B´, C´, D´ y F´ trazamos arcos que tengan centros en E y radio hasta cada uno de los vértices correspondientes.

1)Unir todos los vértices del polígono con el centro O.

2)Para hallar los puntos homólogos A´, B´, C´, D´ y E´ trazamos arcos que tengan centros en O y radio hasta cada uno de los vértices correspondientes.



6. Construir una figura simétrica a otra dada utilizando el método de simetría central.

E

A

B

C

D

F

A

BC

DE

O+



5. Construir una figura simétrica a otra dada utilizando el método de simetría axial. SIMETRÍA

1)Trazar rectas perpendiculares al eje por todos los vértices del polígono.

2)Para hallar los puntos homólogos A´, B´, C´, D´ y F´ trazamos arcos que tengan centros en E y radio hasta cada uno de los vértices correspondientes.

1)Unir todos los vértices del polígono con el centro O.

2)Para hallar los puntos homólogos A´, B´, C´, D´ y E´ trazamos arcos que tengan centros en O y radio hasta cada uno de los vértices correspondientes.

Pal, 294.

SM, 71.

8. Construir un polígono directamente semejante a otro dado siendo 2/3 la razón de semejanza. (Homotecia).

A

B

C

D

E

B´

E´D´

C´

Pal, 293.

9. Construir un polígono inversamente semejante a otro dado siendo 2/3 la razón de semejanza.

CA

B

D

A´

B´

C´

D´

0

1

2

3

A C

B

D

0

1

2

3

-1

-2

A´

B´

C´

D´

7. Construir un polígono directamente semejante a otro dado siendo 4/7 la razón de semejanza, utilizando el método de radiación desde un vértice.

SEMEJANZA



+

+

0

0

A

B

C

D

E

CA

B

D

A C

B

D

+

+

8. Construir un polígono directamente semejante a otro dado siendo 2/3 la razón de semejanza. (Homotecia).

9. Construir un polígono inversamente semejante a otro dado siendo 2/3 la razón de semejanza.



7. Construir un polígono directamente semejante a otro dado siendo 4/7 la razón de semejanza, utilizando el método de radiación desde un vértice.

SEMEJANZA

10. Construir un triángulo equivalente a otro dado.EQUIVALENCIA

A

C

D

B

13. Construir un triángulo equivalente a un cuadrado.

A B

DC

1

2

3F

E

11. Construir un rectángulo equivalente a un triángulo dado.

A

CB

D E

12. Construir un cuadrado equivalente a un rectángulo dado.

C HB

D E

1m

F G

14. Construir un polígono equivalente a otro dado, con un lado menos.

A

C D

E

B

F

G

PAL, 303. PAL, 305.

15. Construir un triángulo de base dada AD equivalente a otro dado ABC.

A

C

B

A

D

D

E

PAL, 318. PAL, 301.

PAL, 300. PAL, 317.



A

CB

A B

DC

A

CB

C B

D E

A

C D

E

B

F

A

C

B

A

D

13. Construir un triángulo equivalente a un cuadrado.

11. Construir un rectángulo equivalente a un triángulo dado.

12. Construir un cuadrado equivalente a un rectángulo dado.

14. Construir un polígono equivalente a otro dado, con un lado menos.

15. Construir un triángulo de base dada AD equivalente a otro dado ABC.



10. Construir un triángulo equivalente a otro dado.EQUIVALENCIA

54.

55.

56.

57.

58..

59.

10.

54.11.

55.54.12.

56.55.54.13.

57.56.55.54.14.

58..57.56.55.54.15.

16. Hallar la cuarta proporcional a tres segmentos dados.a

c

b

17. Hallar la tercera proporcional a dos segmentos dados.

a

b

1. En una recta horizontal co-locamos los segmentos dados uno a continuación del otro.

2.Levantamos una perpendicular por B.

3. Mediatriz de AC.4. Con centro en m y radio

hasta A trazamos media circunferencia.

5. DB = x.

18. Hallar la media proporcional entre dos segmentos dados.

a

b

a b

x

c

A

Donostiarra,117 LOGSE



SM, 27.LOGSE A a

m

x

bB C

D

B

C D

1. Trazar una recta horizontal y situar sobre ella el segmento a, seguido del b.

2. Trazar una recta oblicua desde A y situar sobre ella el segmento c.

3. Unir B y C.4. Trazar una paralela a BC

por D para hallar E.5. BE = X.


2. Trazar una recta oblicua desde A y situar sobre ella de nuevo el segmento b.



E

a

x

b

A b

B

C D

E



16. Hallar la cuarta proporcional a tres segmentos dados.a

c

b

17. Hallar la tercera proporcional a dos segmentos dados.

a

b

1. En una recta horizontal co-locamos los segmentos dados uno a continuación del otro.

2.Levantamos una perpendicular por B.

3. Mediatriz de AC.4. Con centro en m y radio

hasta A trazamos media circunferencia.

5. DB = x.

18. Hallar la media proporcional entre dos segmentos dados.

a

b


2. Trazar una recta oblicua desde A y situar sobre ella el segmento c.




2. Trazar una recta oblicua desde A y situar sobre ella de nuevo el segmento b.





A Bm

M

N

X

Ed. Alarcón

Akal, 41.

SM, 28.

21 Hallar un rectángulo áureo dado uno de sus lados.

LOGSE

19. Dado un segmento hallar su división áurea.

A B

C

N

X

M

1. Dado el segmento AB, trazamos una p erpendicular al segmento por B.

2.Con centro en B y radio BA trazamos un arco y hallamos el punto C.

3. Hallamos la mediatriz de BC y trazamos una circunferencia de diámetro BC.

4.Unimos A con M y hallamos N.6.Con centro en A y radio AN

trazamos un arco para hallar X. AX es el segmento áureo de AB.

20. Hallar el segmento cuya división áurea es el segmento dado AB.

1. Dado el segmento AB.2.Perpendicular al segmento por B.3. Mediatriz de AB.

5. Unir M con A.6. Con centro en M y radio MB

hallamos N.

4. Centro en B y radio Bm hallamos M.

7. Con centro en A y radio AN hallamos X sobre la prolongación del segmento AB.

8. AX es el segmento cuya parte áurea es AB.

LOGSE

1. Dado el lado AB, hallamos su punto medio m.

2. Trazar un cuadrado ABCD.3.Dibujamos la diagonal mD que

nos servirá de radio para trazar un arco, que cortará a la prolongación del lado AB en el punto E.

4. Dibujamos el rectángulo BDEF.A B

C

m

D

E

F



A B

21 Hallar un rectángulo áureo dado uno de sus lados.

19. Dado un segmento hallar su división áurea.

A B

1. Dado el segmento AB, trazamos una p erpendicular al segmento por B.

2.Con centro en B y radio BA trazamos un arco y hallamos el punto C.

3. Hallamos la mediatriz de BC y trazamos una circunferencia de diámetro BC.

4.Unimos A con M y hallamos N.6.Con centro en A y radio AN

trazamos un arco para hallar X. AX es el segmento áureo de AB.

20. Hallar el segmento cuya división áurea es el segmento dado AB.

1. Dado el segmento AB.2.Perpendicular al segmento por B.3. Mediatriz de AB.

5. Unir M con A.6. Con centro en M y radio MB

hallamos N.

4. Centro en B y radio Bm hallamos M.

7. Con centro en A y radio AN hallamos X sobre la prolongación del segmento AB.

8. AX es el segmento cuya parte áurea es AB.

1. Dado el lado AB, hallamos su punto medio m.

2. Trazar un cuadrado ABCD.3.Dibujamos la diagonal mD que

nos servirá de radio para trazar un arco, que cortará a la prolongación del lado AB en el punto E.

4. Dibujamos el rectángulo BDEF.A B



A B

Tema 3- Proporcionalidad, Semejanza y Escalas

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