EQUACIONS 1R i 2N GRAU

3r ESO

EQUACIONS DE PRIMER I SEGON GRAU 3r ESO

2

Valor numèric El valor numèric d'un expressió algebraica és el resultat obtingut al substituir les lletres pels seus valors corresponents i fer les operacions. 1 Calcula el valor numèric de les següents expressions algebraiques

a) 223 xx +− si 3=x b) yx 42 − si 1== yx c) 123 +− xx si 1−=x d) 12 23 −−− xxx si 1−=x e) 224 +− xx si 2−=x

Solució d'una equació Les solucions d'una equació són els valors de la incògnita que fan certa la igualtat. 2 Quins dels nombres següents són solució de les equacions corresponents

a) 022 23 =+−− xxx 1−=x 0=x 2−=x 1=x b) 012 24 =+− xx 1−=x 0=x 2−=x 1=x c) 12)2(3 −=− xx 1−=x 5=x 0=x 3=x

EQUACIONS DE PRIMER I SEGON GRAU 3r ESO

3

Equació de primer grau Una equació de primer grau és una equació a la qual cada membre està format per sumes o restes de números multiplicats per una lletra que no té exponent. És a dir, els termes són de grau 1. Si l'equació té solució aquesta és única. 3 Resol les següents equacions a) 1332 −+=+ xx b) 5323254 ++=−+− xxx c) xxxx +−=−+− 12523 d) 33322 +−=−−+ xxx 4 Resol les següents equacions a) )13(216)13(2 +++=+− xxxx b) 1)22(21)1(2 +−=++− xxx c) )2(721)2()2(2 −−+=++−− xxxx d) 2)1(3)3(2)1(3)3(5 ++−+=++++ xxxx

EQUACIONS DE PRIMER I SEGON GRAU 3r ESO

4

5 Resol les següents equacions

a) 523

413 xx +

=+ b)

243

106

537 −

=+

−− xxx

c) 3

22232 −

=+ xx d)

251

43

393 xxx −

=−

++

e) 8

312

54

5 xxx −−=

+−

− f) 52

63

6=

−+

+ xx

Equació de segon grau Una equació de segon grau és una equació que podem expressar de la forma

02 =++ cbxax en que a, b i c són nombres reals i 0≠a .Per obtenir les solucions d'una equació de segon grau farem servir la fórmula:

aacbb

x2

42 −±−=

6 Resol a) 0652 =+− xx b) 0432 =−− xx c) 0232 =++ xx

EQUACIONS DE PRIMER I SEGON GRAU 3r ESO

5

d) 0232 2 =−− xx e) 0123 2 =−+ xx f) 012 =−x g) 0122 =++ xx h) 0442 =+− xx i) 042 =−x j) 012 =++ xx k) 042 =− xx l) 092 =+x Discriminant S'anomena discriminant d'una equació de segon grau i es representa pel símbol ∆ a l'expressió acb 42 −=∆ . El discriminant s'utilitza per determinar el nombre de solucions d'una equació de segon grau sense necessitat de resoldre-les. Així tenim que

• Si 042 >−=∆ acb l'equació té dues solucions • Si 042 =−=∆ acb l'equació té una solució • Si 042 <−=∆ acb l'equació no té solució

7 Determina el nombre de solucions de les següents equacions de segon grau sense resoldre-les a) 0622 =+− xx b) 0252 =+− xx c) 0962 =++ xx

EQUACIONS DE PRIMER I SEGON GRAU 3r ESO

6

8 Calcula el valor del discriminant i el nombre de solucions de les següents equacions de segon grau a) 0632 =−+ xx b) 01682 =+− xx c) 0222 =++ xx 9 Resol a) 10)5)(2( =++ xx b) )8(2)4)(4( −=+− xxx c) 6)12( =−xx SOLUCIONS 1 a) 16; b) –2, c) 2; d) –3; e) 14. 2 a) 1−=x , 2−=x , 1=x ; b) 1−=x , 1=x ; c) 5=x . 3 a) 1−=x ; b) 1−=x ; c) 6=x ; d) 2=x . 4 a) 1=x ; b) 2=x ; c) 3=x ; d) 2−=x . 5 a) 1=x ; b) 4=x ; c) 2−=x ; d) 1−=x ; e) 3−=x ; f) 0=x . 6 a) 2,3 21 == xx ;

b) 1,4 21 −== xx ; c) 1,2 21 −=−= xx ; d) 2/1,2 21 −== xx ; e) 3/1,1 21 =−= xx , f) 1,1 21 −== xx ;

g) 121 −== xx ; h) 221 == xx , i) 2,2 21 −== xx ; j) No té solució real; k) 4,0 21 == xx ; l) No té

solució real. 7 a) No té solució real; b) 2 solucions; c) 1 solució. 8 a) 33=∆ , 2 solucions; b) 0=∆ , 1 solució; c) 4−=∆ , No té solució real. 9 a) 7,0 21 −== xx , b) 2,0 21 == xx ,

c) 2/3,2 21 −== xx