A Cyber- Security Portal for Southern Africa Dr. Johan van Niekerk & Prof. Rossouw von Solms.
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Ecología. Tema 10Ecología. Tema 10
Tema 10DINÁMICA POBLACIONAL Y COMPETENCIA
INTRAESPECIFICA
Naturaleza de la competencia: explotación vs interferencia
Densodependencia.
Variaciones individuales. Asimetría en la competencia
Territorialidad
Poblaciones sin estructura. Enfoque discreto vs. continuo: planteamiento del problema, solución y tipos de organismos
Crecimiento exponencial (denso-independencia)
Crecimiento logístico (denso-dependencia). Logistica asimétricaEfecte Allee
Caos determinista: logística discreta
Autotala Ley de Yoda (o del 3/2). Concepto y consecuencias poblacionales
Ecología. Tema 10
Explotación vs. Interferencia
Figura 3.20. Townsend et al. (2003) Una población de Asterionella formosa
FIGURA 6.1BEGON et al. Editorial Omega. Tercera Edición.
Competencia intraespecífica entre escarabajos cavernícolasNeapheanops tellkampfi
Ecología. Tema 10
Densodependencia
FIGURA 6.10 BEGON et al. Ed. Omega Tercera EdiciónAspectos generales de la competencia intraespecífica
FIGURA 6.9BEGON et al. Ed. Omega Tercera Edición
Las tasas de mortalidad y natalidad dependientes de la densidadconducen a la regulación del tamaño de la población
Ecología. Tema 10
DensodependenciaFIGURA 4.10 BEGON et al. (1996). Tasas de nacimiento y muerte encondiciones de densodependencia y densoindependencia
FIGURA 6.12Algunas curvas de reclutamiento neto frente a tamaño de la poblaciónSiguen una forma de “n”BEGON et al. Ed. Omega Tercera Edición
Salmo trutta 6 mesesBlack Brows Beck, Inglaterra
Drosophila melanogasterLaboratorio
Clupea harengusDesembocadura Támesis. Inglaterra
FaisánProtection Island (>1937) Ballena Antártica
Ecología. Tema 10
Relación densidad-tamaño. Implicaciones en el futuro de la población
FIGURA 6.2BEGON et al. Editorial Omega. Tercera Edición.
Efecto del tamaño al nacer y de la densidad sobre la probabilidad de sobrevivir al invierno en una población de ciervos
FIGURA 6.15 BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición.
Competencia intraespecífica y crecimiento en Patella
Ecología. Tema 10
Competencia asimétrica
FIGURA 6.31BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición.
Competencia y distribución asimétrica del peso en plantas de Linum usitatissimun
FIGURA 6.33BEGON et al. Editorial Omega. Tercera Edición.
Crecimiento desigual en una población de Impatiens pallida.
Ecología. Tema 10
Competencia asimétrica. Tiempo de aparición y captura del espacio
FIGURA 6.32BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición.
Apropiación del espacio en una población de Dactylis glomerata
Ecología. Tema 10
Competencia asimétrica. Dependencia del tipo de recurso
FIGURA 6.34 BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición.
Competencia entre las raíces y entre los tallos en un experimento con una especie de campanilla: Ipomoea tricolor
Ecología. Tema 10
Territorialidad en plantas
FIGURA 6.36BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición.
Asimetría de crecimiento y mortalidad en una población deLapsana communis
Ecología. Tema 10
Territorialidad en animales
FIGURA 6.37BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición.
Territorios de anidación y de alimentación de ostreros en una zona costera
Ecología. Tema 10
Modelos de competencia a escala de individuo
ÍNDEX DE COMPÈTENCIA
CR
EIX
EM
EN
T
Ecología. Tema 10
MODELO EXPONENCIAL
FORMULACIÓN CONTINUA FORMULACIÓN DISCRETA
r constanteconstanteλ
)(exp*
)(ln
)0(
)(
00
00
0
0
ttrnn
ttrnn
rdtNdN
nn
rNNFdtdN
t
to
n
n
−=
−=
=
=
==
∫∫
tt
tt
nnnn
nnnn
nnnn
nn
λλ
λλλλ
λλλλ
λ
==
===
===
=
+
++
1
01
1
03
02
23
02
012
01
...)(
)(
REPRODUCCIÓNDISCRETAGENERACIONES NO SOLAPADAS
REPRODUCCIÓNCONTINUAGENERACIONES SOLAPADAS
Ecología. Tema 10
Figura 11.5 Molles (2006). Crecimiento exponencial de una población de Pinus sylvestris
Figura 11.6 Molles (2006). Crecimiento exponencial de la población de la grulla blanca desde su protección en 1940.
Figuras 4.1 Acevedo y Raventós (2003). Solución del modelo exponencial : Evolución de la población frente al tiempo para distintas r
Figuras 4.2 Acevedo y Raventós (2003). Modelo exponencial: Logaritmo de la densidad de población frente al tiempo para distintas r
Ecología. Tema 10Problemas:1) Se ha determinado que poblaciones de Eichhornia crassipes Mart (Solms), una macrófita
acuática común como maleza en cuerpos de agua y en obras de infraestructurahidráulica, sobre todo en zonas tropicales, conocida como "jacinto de agua", "bora" o "liriode agua", duplica su número de individuos en 5 días (Benton et al. 1980). ¿Cuál es el valor de r asumiendo que se mantiene constante?.
• Solución =En este caso X(t)/X(0)=2 para t= 5 días y ln(2)=r×5 días, y por lo tantor=ln(2)/5 dias-1= 0.13 dias-1.
2) Asumiendo que r tiene el valor calculado en el ejemplo anterior y que X(0)= 1 ind/m², calcule en cuanto tiempo se alcanza una densidad de 100 ind/m². Nota: por brevedad, en las unidades hemos abreviado individuos como ind.
• Solución= ln(100)=rt despejando t, se obtiene t = ln(100)/r = ln(100)/0.13 días = 35.42 días.
3) Calcule el valor de la constante r si el tiempo de cuadruplicar una población es de2 meses. • Solución: t=ln(4)/2= 0.69 mes-1.
4) De acuerdo con los ejemplos anteriores, se estima que la r de una población de E. crassipes es de 0.13 días-1. ¿Cuál es la tasa neta de crecimiento cuando la poblaciónconsiste en 100 individuos?.
• Solución: 13ind/día.
Ecología. Tema 10ECUACIÓN LOGÍSTICA
4421
)(
221
202)(
)(
01ˆ
0
0
11
2
2
2
2
rKrF
rNrNNFmáximoelenfunciónValor
KN
rNrrNrNFrNrNNF
Máximo
KN
rNrN
equilibrioPuntodtdN
KrNrNKNrN
KNKrN
dtdN
==⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=
==
−=−=′−=
==
=−
=
=−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=
Figura 5.1 Acevedo y Raventós (2003)
La tasa de crecimiento neto de la población en función de N en la ecuación logística es una parábola
Ecología. Tema 10
FIGURA 6.13 Ejemplos reales de incrementos de la población en forma de SBEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición.
)exp(]/[1)(
1
0 rtNNKKtN
KNrN
dtdN
o −−+=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
SOLUCIÓN LOGÍSTICA
Ecología. Tema 10
FIGURA 6.29BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición.
Incremento del tamaño de la población respecto al tiempo en el modelo exponencial y en el modelo logístico
COMPARACION EXPONENCIAL Y LOGISTICA
KN
−1 CAPACIDAD DE CARGA NO USADA
KN
−1
DISCUTIR Y COMPARAR A) K=100 Y N=7 ; B) K=100 Y N=98
Ecología. Tema 10
DENSO DEPENDENCIA LINEAL
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
KNrN
dtdN 1
FIGURA 6.30 BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición. El modo más simple, rectilíneo en que la tasa de incremento por individuo varía con la densidad
DISCUTIR Y COMPARAR A) K=100 Y N=7 ; B) K=100 Y N=98
Ecología. Tema 10
Efecto variación de los parámetros de la ecuación logística
Figura 5.3 Acevedo y Raventós (2003)Variación de la ecuación logística para r>0 desde valores iniciales superiores e inferiores a la capacidad de carga
Figura 5.4 Acevedo y Raventós (2003)Variación de la ecuación logística variando r y manteniendo K constante y viceversa
Ecología. Tema 10
Comparación crecimiento exponencial y logístico
FIGURA 5.1 Tres representaciones de los modelos de crecimiento exponencial y logístico.
PIÑOL Y MARTÍNEZ-VILALTA Editorial Lynx
Ecología. Tema 10
No linearidad en la ecuación de Densodependencia
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−=
a
KNrN
dtdN 1
r=0.5; K=100
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 20 40 60 80 100 120
N
dN/d
t
a=10
a=3
a=1
a=0.4; r=0.9
Ecología. Tema 10
LOGÍSTICA CON EFECTO ALLEE
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −= 11
uNN
KNrN
dtdN
mínimoumbralN u =
El artículo de Courchamp et al. (1999) es una breve pero excelente revisión sobrelas causas de dependencia inversa (efecto Allee) y sus implicaciones tanto en la dinámica poblacional como en los distintos niveles tróficos. Este artículo presentanumerosos casos de denso dependencia inversa tanto en plantas como en animales.
Figuras 5.6 y 5.7 Acevedo y Raventós (2003). Efecto Allee: modificación de la ecuación logística
Ecología. Tema 10Ecologia. Tema 10
HKNrN
dtdN
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −= 1
FIGURA 16.11 BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición.
Figuras 5.11 y 5.12 Acevedo y Raventós (2003)Modelo logístico con cosecha constante
Extracción cuota fija
FIGURAS 5.2 Y 5.3 PIÑOL Y MARTÍNEZ-VILALTA Editorial Lynx
Ecología. Tema 10Ecologia. Tema 10
aNKNrN
dtdN
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −= 1
Extracción proporcional
FIGURA 16.14BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición.
FIGURAS 5.4 Y 5.5 PIÑOL Y MARTÍNEZ-VILALTA Editorial Lynx
Ecología. Tema 10
Problema: Suponga que hay una población de langostas que sigue unadinámica logística. Si su tasa instantánea de crecimiento es r= 0.3 años-1
y su capacidad de carga K= 100 ind.
a) Calcule y grafique dN/dt vs Nb) Calcule el máximo de la función. ¿Cuanto vale el MSY (Maximum
Sostenible Yield) en este punto? Solución: (N=50 y MSY =7.5)
c) Para una extracción de H= 6.3 ¿qué tamaños poblaciones se obtiene?Solución: (N1=30 y N2=70)
d) Pruebe en cada caso la estabilidad del equilibrioIndicio para N1: suponga primero que hay más individiuos N1=40 y vea
como evoluciona la población. Después suponga que hay menosindividuos que en el punto de equilibrio (N1=30) y haga lo mismo. El mismo método para el otro punto de equilibrio.
Solución: N1 es inestable y N2= es estable
Ecología. Tema 10
EXTRACCIÓN MEDIANTE MÉTODO DE LA PARÁBOLA
(DENSO-DEPENDIENTE)
Figura 5.48. Begon and Mortimer (1986).Relación entre la intensidad de pesca y la producción de atún entre 1934 y 1955. Método de la parábola y la pesca de la langosta
Figura 5.49. Begon and Mortimer (1986).
Hay factores independientes de la densidad que tambiénInfluyen en el reclutamiento: como el efecto de la temperatura del mar…
Ecología. Tema 10
INCORPORANDO ESTRUCTURA DE EDADES AL MSY
Bacalao en el Atlántico Norte:
Modelo complejo desarrollado en los 70, que tiene en cuenta la estructura de edades y tamaño de la población, y la captura mediante diferentes diámetros de malla de red.
No se hizo caso de sus recomendaciones y hoy esta población está sobre-explotada, con redes de 125 mm y extracción de casi todos los individuos antes de alcanzar la madurez sexual.
FIGURA 16.19BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición.
Ecología. Tema 10
APROXIMACIÓN DISCRETA
KRa
aNRNN
RK
NR
NN
RNN
RNN
t
tt
t
t
t
t
t
tt
11
*
111
1
1
1
1
0
−=
+=
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=
=
=
+
+
+
R = D.I.
FIGURA 6.23 BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición.
Ecología. Tema 10
APROXIMACIÓN DISCRETA
KRa
aNRNN
RK
NR
NN
RNN
RNN
t
tt
t
t
t
t
t
tt
11
*
111
1
1
1
1
0
−=
+=
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=
=
=
+
+
+
R = D.I.
FIGURA 6.22BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición.
Ecología. Tema 10
Experimento con escarabajos de la harina, con cultivos que parten de un número de huevos creciente en el mismo espacio
BEGON ET AL CAP 6.2
FIGURA 6.3 BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición.
3. Mortalidad dependiente de la densidad.
Sobrecompensación
2. Mortalidad dependiente de la densidad.Subcompensación
1. Mortalidad independiente de la densidad
Ecología. Tema 10
La pendiente (b) de la relación entre valores k y la densidad de la población es un indicador del tipo de competencia.
k = log (dens.inic./dens.final)
FIGURA 6.19BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición.Utilización de los valores de k para describir los esquemas de mortalidad dependientes de la mortalidad
b < subcompensación; b = 1; compensación exacta; b > 1 sobrecompensación
Ecología. Tema 10SOLUCION ECUACIÓN LOGÍSTICADISCRETA INCORPORANDO DISTINTOSRANGOS DE COMPETENCIA (b)
bt
tt aN
RNN)1(1 +
=+
En este caso:
k = log (d. sin com/d.con com.)
k = log(RNt/(RNt/(1+aNt)) =
k = log (1+aNt)
FIGURA 6.24
BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición.
Ecología. Tema 10
bt
tt aN
RNN)1(1 +
=+RANGO DE COMPORTAMIENTOSDE LA LOGÍSTICA DISCRETA
FIGURA 6.27 BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición.Fluctuación de las poblaciones con varias combinaciones de b y de R
Ecología. Tema 10
bt
tt aN
RNN)1(1 +
=+RANGO DE COMPORTAMIENTOSDE LA LOGÍSTICA DISCRETA
Figura 3.11. Begon et al. 1996. Ed. Blackwell Science. Oscilaciones observadas en distintas poblaciones.
Figura 13.11. Smith y Smith. (2001) Fluctuaciones de la población del leming en Alaska.
Ecología. Tema 10
Relación densidad-tamaño: Ley de Yoda, -3/2 o Autotala
dkcwcdw k
logloglog −== −
FIGURA 6.38 BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición.Autoatenuación en Lolium perenne
Ecología. Tema 10
Relación densidad-tamaño. Ley de Yoda
FIGURA 6.39 BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición.
Autoatenuación en una gran variedad de hierbas y árboles
Ecología. Tema 10Ecologia. Tema 10
Ley de Yoda, de los 3/2 o de la autotala
(1) L = λ N
(2) λ = a D2
(3) w = b D3
A partir de (2) y (3) tenemos
D = (w/b)1/3 λ = a (w/b)2/3
Substituyendo en (1)
L = a(w/b)2/3 N w = (L/a)3/2 b N-3/2
1.E-03
1.E-01
1.E+01
1.E+03
1.E+05
1.E+07
1.E-03 1.E-01 1.E+01 1.E+03 1.E+05
NOMBRE DE PLANTES (m-2)
BIO
MA
SSA
MIT
JAN
A P
ER P
LAN
TA (g
)
Ecología. Tema 10
Relación densidad-tamaño. Implicaciones en la producción
cYddcdwY
Ncw
NcYNNcY
NcwNwY
producciónyieldY
===
=
=
=
=
===
−
−
−
−
−
****
***
**
1
1
2/1
2/3
2/3
Ecología. Tema 10
Bibliografía Tema 10.
Acevedo, M y Raventós J. (2003). Dinámica y manejo de poblaciones: modelos unidimensionales. Publicaciones de la Universidad de Alicante.
Begon, M. and Mortimer, M. (1986). Population Ecology. A Unified Study of Animals and Plants. Blackwell SciencePublishing.
Begon,M.; Harper,J.L.; Townsend, C.R.(1999). Ecología. Individuos, poblaciones y comunidades. Editorial Omega. Tercera Edición.
Begon,M.; Mortimer M..; Thompson, D.J.(1996). Population Ecology. A Unified Study of Animals and Plants. BlackwellScience Publishing. Third Edition.
Mackenzie, A, Ball A.S., Virdee, S.R. (1998). Instant Notes in Ecology. Bios Scientific Publishers. Primera Edición.
Molles, M.C. (2005) Ecología. Conceptos y aplicaciones. Editorial McGraw-Hill. Interamericana.
Pianka, E.R. (1982) Ecología evolutiva. Editorial Omega.
Piñol, J. Y Martínez-Vilalta. (2006). Ecología con números. Una introducción a la ecología con problemas y ejercicios de simulación. Editorial Lynx.
Ricklefs, R.E. (1998). Invitación a la ecología. La economía de la naturaleza. Editorial Médica Panamericana.
Smith, R.L. y Smith, T.M. (2001). Ecología. Editorial Addison-Wesley. Madrid.
Townsend, C.R.; Michael Begon, and John L. Harper.(2003) Essentials of Ecology, 2nd Edition Blackwell Publishing.