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TEMA 10: Álgebra 10.1 Letras en vez de números Ejemplo 1. Dados los sueldos de las siguientes personas: Juan A 1300 euros Ana B 1400 euros Se pide calcular los gastos: a. Vivienda A 2 1300 2 650 euros b. Automóvil B 4 1400 4 350 euros c. Gastos generales 3A 3B 10 31300 1400 10 810 euros d. Ocio A B 2 1300 1400 2 1350 euros e. Ahorro A B A 2 B 4 3A 3B 10 A B 2 1300 1400 650 350 810 1350 460 Entonces no ahorran, GASTAN EN EXCESO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2. Llamando x a un número, expresa algebraicamente: a. su doble 2x b. su triple 3x c. el doble del resultado de restarle cinco 2x 5 d. su tercera parte x 3 e. su tercera parte màs cuatro unidades x 3 4 f. su mitad x 2 g. su mitad más uno x 2 1 h. el resultado de restarle cinco a su tercera parte x 3 5 i. su siguiente x 1 j. su anterior x 1 k. la mitad de su siguiente x 1 2 l. el triple de su anterior 3x 1 Tareas 01-04-16: todos los ejercicios de la página 173 10.2 Expresiones algebraicas Ejemplo 1. Traduce el enunciado a una expresión algebraica, utilizando la incógnita x para el valor desconocido: a. el quíntuplo de un número 5x b. el cuadrado de la edad de Rosa dentro de 5 años x 5 2 c. un número más 6, dividido por 4 x 6 4 d. un número más 3, multiplicado por 10 x 310 e. el triple de un número menos 8 3x 8 2. Calcula el valor numérico de cada una de las expresiones del ejercicio anterior para x 7 a. 5 7 352 b. 7 5 2 12 2 144 c. 7 6 4 13 4 d. 7 310 10 2 100 e. 3 7 8 21 8 13 1

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TEMA 10: Álgebra

10.1 Letras en vez de númerosEjemplo1. Dados los sueldos de las siguientes personas:

� Juan A � 1300 euros� Ana B � 1400 euros

Se pide calcular los gastos:

a. Vivienda A2

� 13002

� 650 euros

b. Automóvil B4

� 14004

� 350 euros

c. Gastos generales 3A � 3B10

�3�1300 � 1400�

10� 810 euros

d. Ocio A � B2

� 1300 � 14002

� 1350 euros

e. AhorroA � B � � A

2� B

4� 3A � 3B

10� A � B

2� � 1300 � 1400 � �650 � 350 � 810 � 1350� � � 460

Entonces no ahorran, GASTAN EN EXCESO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2. Llamando x a un número, expresa algebraicamente:

a. su doble� 2xb. su triple� 3xc. el doble del resultado de restarle cinco� 2�x � 5�d. su tercera parte� x

3e. su tercera parte màs cuatro unidades� x

3� 4

f. su mitad� x2

g. su mitad más uno� x2

� 1

h. el resultado de restarle cinco a su tercera parte� x3

� 5

i. su siguiente� x � 1j. su anterior� x � 1

k. la mitad de su siguiente� x � 12

l. el triple de su anterior� 3�x � 1�Tareas 01-04-16: todos los ejercicios de la página 173

10.2 Expresiones algebraicasEjemplo1. Traduce el enunciado a una expresión algebraica, utilizando la incógnita x para el valor

desconocido:a. el quíntuplo de un número� 5xb. el cuadrado de la edad de Rosa dentro de 5 años� �x � 5�2

c. un número más 6, dividido por 4� x � 64

d. un número más 3, multiplicado por 10� �x � 3�10e. el triple de un número menos 8� 3x � 8

2. Calcula el valor numérico de cada una de las expresiones del ejercicio anterior para x � 7a. 5 � 7 � 352b. �7 � 5�2 � 122 � 144

c. 7 � 64

� 134

d. �7 � 3�10 � 102 � 100e. 3 � 7 � 8 � 21 � 8 � 13

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3. Determina si las siguientes expresiones son monomios. Caso de serlo, determina su parteliteral, coeficiente y grado.a. 8 � 8 � 1 � 8 � x0

Cualquier número es un monomio, dado que siempre se puede expresar como elproducto de dicho número por una letra elevada a cero.

Entonces tenemos que coeficiente parte literal grado

8 x0 0

b. 5x � 5 � x � 5 � 1

xEsto no es un monomio.

c. 5x � 5x1

Es un monomio.

Entonces tenemos que coeficiente parte literal grado

5 x 1

d. �7x2

Es un monomio.

Entonces tenemos que coeficiente parte literal grado

-7 x2 2

e. 56

xy

Es un monomio.

Entonces tenemos quecoeficiente parte literal grado

56

xy 1 � 1 � 2

f. �14x3

Es un monomio.

Entonces tenemos que coeficiente parte literal grado

-14 x3 3

g. � xyzEs un monomio.

Entonces tenemos que coeficiente parte literal grado

� xyz 1 � 1 � 1 � 3

4. Agrupa los siguientes monomios en semejantes:

�7 8x2 �10xy2 613

�19x2y 3xy2 12x3 9x2

� son semejantes 9x2, 8x2

� son semejantes �10xy2, 3xy2

� son semejantes �7, 613

SUMA Y RESTA DE MONOMIOSLos monomios sólo se pueden sumar (o restar ) si tienen la misma parte literal ; en cuyo caso sesuman (o restan ) los coeficientes manteniendo la parte literal . Cuando no son semejantes , laoperación se deja indicada .

EjemploRealiza las siguientes sumas y restas con monomios:1. a � a � a � a � 4a2. b � b � b � 3b3. x � x � 2x

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4. a � a � 2a5. b � b � b � b � 4b6. x � x � x � 3x7. 2a � 3a � 5a8. 3b � 3b � 6b9. 4x � 5x � 9x10. a � 3a � 4a11. 5b � b � 6b12. 2x � x � 3x13. 6a � 2a � 4a14. 7b � 5b � 2b15. 5x � 4x � x16. 3a � a � 2a17. 5b � b � 4b18. 2x � x � x19. 6x � 8x � � 2x20. 5x2 � 7x2 � � 2x2

21. 6x3 � 2x3 � 10x3 � � 2x3

22. 3x � 1 � 8 � 3x � 723. 4x2 � 5 � 7x2 � 11 � 11x2 � 624. 3x � 2x2 � 8x � 7x2 � 11x � 9x2

25. 12 � 4x � 9x2 � 23 � 8x � x2 � � 8x2 � 4x � 3526. De los ejercicios anteriores, dí cuales son polinomios, y para cada uno de ellos, determina los

monomios que lo forman y el grado del polinomio.� 3x � 7

Los monomios que lo forman son: 3x,�7Su grado es: max�1, 0� � 1� 11x2 � 6

Los monomios que lo forman son: 11x2, 6Su grado es: max�2, 0� � 2� 11x � 9x2

Los monomios que lo forman son: 11x,�9x2

Su grado es: max�2, 1� � 2� �8x2 � 4x � 35

Los monomios que lo forman son: �8x2, 4x, 35Su grado es: max�2, 1, 0� � 2

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOSPara sumar , o restar , dos polinomios se suman , o restan , los monomios semejantes de lospolinomios dados para obtener un nuevo polinomio .

EjemploRealiza las siguientes sumas y restas de polinomios:1. �3x � 7� � �4x2 � 11� � 3x � 7 � 4x2 � 11 � 4x2 � 3x � 42. �5x2 � 6x � 8� � �9x � 2� � 5x2 � 6x � 8 � 9x � 2 � 5x2 � 15x � 103. �7x2 � 10x � 13� � ��8x2 � 6x� � 7x2 � 10x � 13 � 8x2 � 6x � �x2 � 16x � 134. ��2x2 � 3x � 14� � �3x2 � 10x � 4� � �2x2 � 3x � 14 � 3x2 � 10x � 4 �

� �5x2 � 13x � 18Tareas 05-04-16; todos los ejercicios de la página 175

EjemploRealiza los siguientes productos de monomios1. 3 � 4 � 12

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2. ��8� � 5 � � 403. ��6� � ��7� � 424. ��9� � 2 � � 185. 3 � 4x � 12x6. ��8x2� � 5 � � 40x2

7. ��6x� � ��7x� � ��6� � ��7� � x � x � 42x2

8. ��9x2� � 2x � ��9� � 2 � x2 � x � �18x3

9. ��7x� � �2x2� � �5x3� � ��7� � 2 � 5 � x � x2 � x3 � �70x6

PRODUCTO DE MONOMIOSPara multiplicar monomios se multiplican por un lado los coe ficientes y por otro lado las partesliterales , aplicando en estas últimas las propiedades de las potencias .

EjemploRealiza los siguientes productos de monomios por polinomios:1. 3 � �5 � 6� � 3 � 5 � 3 � 6 � 15 � 18 � 332. ��4� � �7 � 2� � ��4� � 7 � ��4� � 2 � �28 � 8 � � 203. 3 � �5x � 6� � 3 � 5x � 3 � 6 � 15x � 184. 3x � �5 � 6x2� � 3x � 5 � 3x � 6x2 � 18x3 � 15x5. ��4x� � �7x2 � 2x� � ��4x� � 7x2 � ��4x� � 2x � 8x2 � 28x3

6. ��6x2� � �3x2 � 5x � 1� � ��6x2� � 3x2 � ��6x2� � 5x � ��6x2� � 1 �

� � 18x4 � 30x3 � 6x2

7. 9x3 � ��4x2 � 8x � 2� � 9x3 � ��4x2� � 9x3 � 8x � 9x3 � 2 �

� � 36x5 � 72x4 � 18x3

PRODUCTO DE UN MONOMIO POR UN POLINOMIOPara multiplicar un polinomio por un monomio , se multiplica cada uno de los monomios delpolinomio por el monomio dado .

EjemploRealiza las siguientes divisiones de monomios:1. 35 � 7 � 52. ��35� � 7 � � 53. ��35� � ��7� � 54. 35 � ��7� � � 5

5. 8 � 9 � 89

6. ��8� � 9 � � 89

7. ��8� � ��9� � 89

8. 8 � ��9� � � 89

9. 12x � 4 � �12 � 4� � x � 3x10. ��20x2� � 5 � ���20� � 5� � x2 � �4x2

11. ��42x3� � ��6� � ���42� � ��6�� � x3 � 7x3

12. 63x4 � ��9� � �63 � ��9�� � x4 � �7x4

13. �12x� � �4x� � 12x4x

� �12 � 4� � x1�1 � 3 � x0 � 3 � 1 � 3

14.��20x2�

5x� ���20� � 5� � x2�1 � �4x

15. �42x3

�6x2 � ���42� � �6� � x3�2 � 7x

16. 63x4

�9x2 � �63 � ��9�� � x4�2 � �7x2

17. 23x5

11x2 � 2311

x3

DIVISIÓN DE MONOMIOS

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Para dividir dos monomios , dividimos sus coeficientes y dividimos sus monomios (aplicamos lapropiedad de que si dividimos potencias de la misma base se re stan los exponentes ).Tareas 06-04-16: todos los ejercicios de la página 177

ATENCIÓN2manzanas � 4peras � 7 lim ones � 8manzanas � 11 lim ones � 13peras �

� 10manzanas � 17peras � 18 lim onesEsto es vuestro razonamiento. En matemáticas los resumimos:2m � 4p � 11l � 8m � 7l � 13p � 18l � 10m � 17p11x � 12x2 � 5 � 21x � 31x2 � 17 � 43x2 � 32x � 22

10.3 EcuacionesEjemploDetermina en cada una de las siguientes ecuaciones los siguiente elementos:1. 4x � 5 � 11

� miembrosprimer � 4x � 5

segundo � 11

� términos� 4x,�5, 11� incógnitas� x� solución� x � 4

Dado que 4 � 4 � 5 � 1116 � 5 � 1111 � 11

2. 2x � 1 � 3x � 4

� miembrosprimer � 2x � 1

segundo � 3x � 4

� términos� 2x, 1, 3x, 4� incógnitas� x� solución� x � �3

Dado que 2 � ��3� � 1 � 3 � ��3� � 4�6 � 1 � �9 � 4�5 � �5

3. �x � 1�2 � 25

� miembrosprimer � �x � 1�2

segundo � 25

� términos� �x � 1�2, 25� incógnitas� x

� solución�x � 4

x � �6

a. Cuando x � 4 será �4 � 1�2 � 2552 � 2525 � 25

b. Cuando x � �6 será ��6 � 1�2 � 25��5�2 � 2525 � 25

4. x � 1 � 9

� miembrosprimer � x � 1

segundo � 9

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� términos� x � 1 , 9� incógnitas� x� solución� x � 80

si x � 80 � 80 � 1 � 981 � 9

9 � 9

EjemploDa la solución de cada una de las siguientes ecuaciones y da otra ecuación equivalente a la dada:1. 5x � 1 � 36

Su solución es x � 7 � 5 � 7 � 1 � 3635 � 1 � 3636 � 36Otra ecuación equivalente a ella es 5x � 35Pues si x � 7 � 5 � 7 � 3535 � 35

2. 4x � 13

� 7

Su solución es x � 5 � 4 � 5 � 13

� 7

20 � 13

� 7

213

� 7

7 � 7Otra ecuación equivalente a ella es 4x � 20Pues si x � 5 � 4 � 5 � 2020 � 20

3. 3x � 22

� 2x � 1

Su solución es x � 4 � 3 � 4 � 22

� 2 � 4 � 1

12 � 22

� 8 � 1

142

� 7

7 � 7Otra ecuación equivalente a ella es 3x � 12Pues si x � 4 � 3 � 4 � 1212 � 12

EjemploEncuentra, por tanteo, la solución de cada una de las siguientes ecuaciones:1. 4x � 4 � 02. x � x

2� 12

3. x � 2x5

� 14

4. x � 23

� 4

5. 3x � 45

� 5

6. 1x � 1

� 15

7. 1 � 4x � 2

8. 8 � 18x � 5

Soluciones:1. 4x � 4 � 0, Solution is: 12. x � x

2� 12, Solution is: 8

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3. x � 2x5

� 14, Solution is: 10

4. x � 23

� 4, Solution is: 14

5. 3x � 42

� 5, Solution is: 2

6. 1x � 1

� 15

, Solution is: 4

7. 1 � 4x � 2, Solution is: 4

8. 8 � 18x � 5, Solution is: 6

9. x2 � 910. x2 � 4 � 12

11. x2 � 11 � 512. x�x � 3� � 013. �x � 1��x � 5� � 014. �x � 2��x � 3� � 0Soluciones:9 x2 � 9, Solution is: �3, 310 x2 � 4 � 12, Solution is: �4, 4

11 x2 � 11 � 5, Solution is: �6, 612 x�x � 3� � 0, Solution is: 3, 013 �x � 1��x � 5� � 0, Solution is: 5, 114 �x � 2��x � 3� � 0, Solution is: �3, 2

10.4 Primeras técnicas para la resolución de ecuacionesTareas 13-04-16: todos los ejercicios de las página 180, 181

EjemploResuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:1. x � 3 � �10

x � �10 � 3x � �13

2. 9 � x � 89 � 8 � xx � 1

3. x � 14 � 19x � 19 � 14x � 5

4. �8 � x � 2�8 � 2 � xx � �10

5. x � 7 � 2x � 2 � 7x � 9

6. 4 � x � 84 � 8 � xx � 12

7. �11 � x � 3�11 � 3 � xx � �8

8. x � 14 � �5x � �5 � 14x � 9

9. �2x � 8

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x � 8�2

x � �410. 5x � 125

x � 1255

� 25

11. 6 � �9x

x � 6�9

� � 23

12. �14 � �7x

x � �14�7

� 2

13. x5

� �3

x � ��3� � 5 � � 1514. 8 � � x

6x � 8 � ��6� � � 48

15. 57

� 3x

x � 57

� 3 � 57

� 13

� 521

16. 4x � 109

x � 109 � 4

� 1036

� 518

17. 56

� x�2

x � 56

� ��2� � �106

� � 53

18. x18

� 5

x � 5 � 18 � 9019. �7 � � x

3x � ��7� � ��3� � 21

20. x � 4 � 6x � 6 � 4 � 10

21. x � 6 � 11x � 11 � 6 � 5

22. x � 7 � �2x � �2 � 7 � � 9

23. 1 � x � 71 � 7 � xx � �6

24. 12 � x � 312 � 3 � xx � 9

25. 10 � x � 210 � 2 � x12 � x

26. 2x � 8

x � 82

� 4

27. 5x � 30

x � 305

� 6

28. �3x � 6

x � 6�3

� � 2

29. 4x � �20

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x � �204

� � 5

30. �6x � �18

x � �18�6

� 3

31. 12x � 6

x � 612

� 12

32. 5 � �15x5

�15� x

x � � 13

33. �4 � �6x�4�6

� x

x � 23

34. �15 � 20x�1520

� x

� 34

� x

35. 2x � 3 � 52x � 5 � 32x � 2

x � 22

� 1

36. 5 � 1 � 6x5 � 6x � 16x � 1 � 56x � �4

x � �46

� � 23

10.5 Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnitaEjemplo1. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

a. 3x � 4 � 103x � 10 � 43x � 6

x � 63

� 2

b. 8 � 3x � 58 � 5 � 3x3 � 3x

x � 33

� 1

c. 5x � 1 � 165x � 16 � 15x � 15

x � 155

� 3

d. 8 � 5x � 68 � 6 � 5x2 � 5x

x � 25

e. 4x � 11 � 114x � 11 � 11

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4x � 0

x � 04

� 0

f. 6 � 2x � 10�2x � 10 � 6�2x � 4

x � 4�2

� � 2

g. 2x � 12 � 42x � 4 � 122x � �8

x � �82

� � 4

h. 7 � 4 � 7x7 � 4 � 7x3 � 7x

x � 37

i. 5x � 7 � 25x � 2 � 75x � �5

x � �55

� � 1

j. 6 � 5x � 46 � 4 � 5x10 � 5x

x � 105

� 2

k. 2x � 8 � �142x � 8 � 142x � �6

x � �62

� � 3

l. 5 � 7 � 3x5 � 7 � �3x�2 � �3x

x � �2�3

� 23

m. 6x � 4x � 2 � 15 � 5x � 12x � 2 � 16 � 5x2x � 5x � 16 � 27x � 14

x � 147

� 2

n. x � 6 � 4x � 1 � 5x � 8�3x � 6 � �5x � 75x � 3x � 6 � 72x � �1

x � �12

� � 12

o. 5x � 7 � 3x � 6 � 8x � 18x � 7 � 7 � 8x8x � 8x � 7 � 70x � 0Infinitas soluciones pues cualquier valor que tenga x nos vale.

p. 4x � 5 � 2x � 3 � 6x � 76x � 5 � �4 � 6x

10

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6x � 6x � �4 � 50x � 1Imposible, no tiene solución pues 1 siempre es igual a 1.

q. 13 � 6x � 1513 � 15 � 6x�2 � 6x

x � �26

� � 13

r. 6 � 9 � 2x � 8x�3 � �6x

x � �3�6

� 12

s. 8x � 5x � 128x � 5x � �123x � �12

x � �123

� � 4

t. 5x � 2x � 8 � 157x � �7

x � �77

� � 1

u. 6 � 5x � 4 � x � 3 � 4x�5x � 2 � 5x � 3�5x � 5x � �3 � 2�10x � �5

x � �5�10

� 12

v. 10x � 6 � 2x � 5 � 4x � 312x � 6 � 4x � 812x � 4x � 8 � 68x � 14

x � 148

� 74

w. 2 � 6x � 4 � 3x � 92 � 9x � 132 � 13 � 9x15 � 9x

x � 159

� 53

x. 11 � 8x � 6x � 13 � 2x � 611 � 2x � �2x � 19�2x � 2x � 19 � 110x � 80 � 8Imposible, no tiene solución.

y. 5 � �x � 1� � 4 � �2x � 3�5 � x � 1 � 4 � 2x � 34 � x � 1 � 2x2x � x � 1 � 4x � �3

z. 5�x � 1� � 4 � �3�3 � x�5x � 5 � 4 � �9 � 3x5x � 9 � �9 � 3x5x � 3x � �9 � 98x � 0

11

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x � 08

� 0

aa. 5x � 2�2 � x� � 7 � 3�x � 1�5x � 4 � 2x � 7 � 3x � 33x � 4 � 4 � 3x3x � 3x � 4 � 40x � 00 � 0Siempre es cierto, tiene infinitas soluciones

bb . 2 � 3�2x � 1� � 8x � 52 � 6x � 3 � 8x � 55 � 6x � 8x � 5�8x � 6x � �5 � 5�14x � �10

x � �10�14

� 57

Tareas 18-04-16: 6,7,8,9,10 de la página 183Tareas 19-04-16: todos los ejercicios de la página 184Tareas 20-04-16: todos los ejercicios de la página 185

10.6 Resolución de problemas mediante ecuacionesTareas 22-04-16: todos los ejercicios de la página 187

EJERCICIOS Y PROBLEMAS1.

a. Jorge� xb. Pilar� x � 3c. Manuel� 2xd. Lola� 2x � 5e. Gema� x � 26

f. Javi� x � 262

Tareas 25-04-16: 23

12

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� Informático� x

� Contable� x � 10100

x � 100x � 10x100

� 90x100

� Jefe de sección� x � 700� Operario manual� x � 400� Gerente� 2�x � 700� � 2x � 1400� Director� 2�x � 700� � 800 � 2x � 1400 � 800 � 2x � 2200� Peón� �x � 400� � 200 � x � 400 � 200 � x � 200

Tareas 25-04-16: 5,64

La buena es la d!Ten en cuenta lo siguiente:� 45 � 4 � 10 � 5� 78 � 7 � 10 � 8� 31 � 3 � 10 � 1� 62 � 6 � 10 � 2� 90 � 9 � 10 � 0

7

13

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n n2 � 1

1 12 � 1 � 1 � 1 � 0

2 22 � 1 � 4 � 1 � 3

3 32 � 1 � 9 � 1 � 8

5 52 � 1 � 25 � 1 � 24

10 102 � 1 � 100 � 1 � 99

50 502 � 1 � 2500 � 1 � 2499

Tareas 25-04-16: todos los ejercicios que faltan del 78

1 0 � 12 � 1

2 3 � 22 � 1

3 8 �� 32 � 1

4 15 � 42 � 1

5 24 � 52 � 1

10 102 � 1 � 100 � 1 � 99

a a2 � 1

n n2 � 1

Tareas 25-04-16: todos los ejercicios que faltan del 89

f �5x � 2x � 4x � � 3xDentro de la cabeza hay que hacer ��5 � 2 � 4�x � ��7 � 4�x

Tareas 25-04-16: todos los ejercicios que faltan del 910

14

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j 2x � y � x � 2y � �2x � x� � �y � 2y� � x � yTareas 25-04-16: todos los ejercicios que faltan del 1011

h a2 � a � 7 � 2a � 5 � a2 � �a � 2a� � ��7 � 5� � a2 � 3a � 2Tareas 25-04-16: todos los ejercicios que faltan del 1112

f �6x � 3� � �2x � 7� � 6x � 3 � 2x � 7 � �6x � 2x� � ��3 � 7� � 4x � 4Tareas 25-04-16: todos los ejercicios que faltan del 1213

i 23

x � �3x� � 23

� 3 � �x � x� � 63

x1�1 � 2x2

Tareas 26-04-16: todos los ejercicios que faltan del 1314

i �10a� � �5a3� � 10a5a3 � 2a�

a� � a � a � 2a2 � 2a�2

Tareas 26-04-16: todos los ejercicios que faltan del 1415

15

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f 2a � �a2 � a� � 2a � a2 � 2a � a � 2a3 � 2a2

Tareas 26-04-16: todos los ejercicios que faltan del 1516

f 5�2x � 3� � 4�x � 4� � 5 � 2x � 5 � 3 � 4 � x � 4 � 4 � 10x � 15 � 4x � 16 �

� 6x � 1Tareas 26-04-16: todos los ejercicios que faltan del 1617

f 5x � 4 � 3x � 5 � xi. primera forma

5x � 3x � x � 4 � 59x � 9

x � 99

� 1

ii . segunda forma5x � 9 � 4x5x � 4x � 99x � 9

x � 99

� 1

Tareas 26-04-16: todos los ejercicios que faltan del 1718

d 5x � 7 � 2x � 3x � 3 � 4x � 5i. primera forma

7x � 7 � 7x � 87x � 7x � 7 � 80 � �1 �IMPOSIBLEEEEEEEEEE!!!!!!!!No tiene solución

ii . segunda forma7x � 7 � 7x � 8 (se tachan los 7x pues están a distinto lado del igual conel mismo signo)�7 � �8 �IMPOSIBLEEEEEEEEEE!!!!!!!!No tiene solución

iii . tercera forma5x � 2x � 3x � 4x � �3 � 5 � 70 � �1 �IMPOSIBLEEEEEEEEEE!!!!!!!!

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No tiene soluciónTareas 26-04-16: todos los ejercicios que faltan del 1819

d 1 � 6x � 4x � �3 � 2x�1 � 6x � 4x � 3 � 2x�6x � 4x � 2x � �3 � 1�12x � �4

x � �4�12

� 13

Tareas 27-04-16: todos los ejercicios que faltan del 1920

d 9x � �x � 7� � �5x � 4� � �8 � 3x�9x � x � 7 � 5x � 4 � 8 � 3x10x � 7 � 8x � 410x � 8x � �4 � 72x � 3

x � 32

Tareas 27-04-16: todos los ejercicios que faltan del 2021

h 3�3x � 2� � 7x � 6�2x � 1� � 10x9x � 6 � 7x � 12x � 6 � 10x2x � 6 � 2x � 6Verdad siempre: tiene infinitas soluciones!!!!!!Es una identidad

Tareas 27-04-16: todos los ejercicios que faltan del 2122

1

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d 5x � 1 � x � 13

m. c. m.� 315x � 3 � 3x � 115x � 3x � �1 � 312x � 2

x � 212

� 16

Tareas 27-04-16: todos los ejercicios que faltan del 2223

d x5

� 2 � x � 13

m. c. m.� 153x � 30 � 15x � 53x � 15x � �5 � 30�12x � 25

x � 25�12

Tareas 27-04-16: todos los ejercicios que faltan del 2324

d x3

� 1 � 2x5

� 13

15 x3

� 1 � 2x5

� 13

15x3

� 15 � 30x5

� 153

5x � 15 � 6x � 55x � 6x � �5 � 15�x � �20

x � �20�1

� 20

Tareas 27-04-16: todos los ejercicios que faltan del 2425

PLANTEAMIENTOLlamamos x al menor de los números. Entonces los siguientes serán: x � 1, x � 1 � 1 � x � 2.

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"la suma de los tres es 57"� x � x � 1 � x � 2 � 57RESOLUCIÓN

x � x � 1 � x � 2 � 573x � 3 � 573x � 57 � 33x � 54

x � 543

� 18

SOLUCIÓNLos tres números son 18,19,20

Tareas 29-04-16: 26,2728

PLANTEAMIENTOLlamamos x al número buscado:Los datos son:� al sumarle a un número 30 unidades se obtiene el mismo resultado que al multiplicarlo

por cuatro� x � 30 � 4xRESOLUCIÓN

x � 30 � 4x30 � 4x � x30 � 3x

x � 303

� 10

SOLUCIÓNEl número es 10

Tareas 29-04-16: 29,3031

PLANTEAMIENTOEn total contamos 60 ruedas� 2x � 4�x � 12� � 60

RESOLUCIÓN2x � 4x � 48 � 606x � 48 � 606x � 60 � 486x � 12

x � 126

� 2

SOLUCIÓNTenemos 2 motos y 14 coches

Tareas 29-04-16: 32,3334

19

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PLANTEAMIENTOLlamamos x al precio de una caja de pastas.Los datos son:� una caja de pasta cuesta los mismo que tres cajas de galletas� una caja de galletas

cuesta� x3

� dos cajas de galletas y una de pastas han costado 10 euros"� 2 � x3

� x � 10

RESOLUCIÓN2 � x

3� x � 10

2x3

� 3x3

� 303

Como tenemos una ecuación donde todos los denominadores son iguales, los podemossuprimir.2x � 3x � 305x � 30

x � 305

� 6

SOLUCIÓNUna caja de galletas cuesta 2 euros y una caja de pastas cuesta 6 euros

Tareas 29-04-16: 35,3637

PLANTEAMIENTOLlamamos x al precio de un kilo de naranjas.Los datos son:� un kilo de fresas cuesta 1. 80 euros más que uno de naranjas� x � 1. 8� cinco kilos de naranjas cuestan lo mismo que dos de fresas� 5x � 2�x � 1. 8�

RESOLUCIÓN5x � 2�x � 1. 8�5x � 2x � 3. 65x � 2x � 3. 63x � 3. 6

x � 3. 63

� 1. 2

SOLUCIÓNUn kilo de naranjas cuesta 1. 20 euros y un kilo de fresas cuesta 3 euros

Tareas 29-04-16: 38,3940

20

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PLANTEAMIENTOLos datos son:

edad hoy edad hace tres años

Vicente x x � 3

Rosa x � 5 �x � 5� � 3 � x � 2

� Rosa, hace tres años, le doblaba en edad a Vicente� 2�x � 3� � x � 2RESOLUCIÓN

x � 2 � 2�x � 3�x � 2 � 2x � 6x � 2x � �6 � 2�x � �8

x � �8�1

� 8

SOLUCIÓNVicente tiene 8 años y Rosa 13.

Tareas 03-05-16: 41,42,44,4543

PLANTEAMIENTOLos datos son:� si subo las escaleras de mi casa de dos en dos, doy cinco saltos más que si las subo de

tres en tres� x2

� x3

� 5

RESOLUCIÓNx2

� x3

� 5

m. c. m.� 63x6

� 2x6

� 306

"Como tenemos una ecuación en la que a ambos lados de la igualda d losdenominadores son iguales , los podemos suprimir "3x � 2x � 303x � 2x � 30x � 30

SOLUCIÓNTenemos 30 escalones

EXAMEN TEMA 10: 13-05-16

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