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TEMA 10: Álgebra
10.1 Letras en vez de númerosEjemplo1. Dados los sueldos de las siguientes personas:
� Juan A � 1300 euros� Ana B � 1400 euros
Se pide calcular los gastos:
a. Vivienda A2
� 13002
� 650 euros
b. Automóvil B4
� 14004
� 350 euros
c. Gastos generales 3A � 3B10
�3�1300 � 1400�
10� 810 euros
d. Ocio A � B2
� 1300 � 14002
� 1350 euros
e. AhorroA � B � � A
2� B
4� 3A � 3B
10� A � B
2� � 1300 � 1400 � �650 � 350 � 810 � 1350� � � 460
Entonces no ahorran, GASTAN EN EXCESO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2. Llamando x a un número, expresa algebraicamente:
a. su doble� 2xb. su triple� 3xc. el doble del resultado de restarle cinco� 2�x � 5�d. su tercera parte� x
3e. su tercera parte màs cuatro unidades� x
3� 4
f. su mitad� x2
g. su mitad más uno� x2
� 1
h. el resultado de restarle cinco a su tercera parte� x3
� 5
i. su siguiente� x � 1j. su anterior� x � 1
k. la mitad de su siguiente� x � 12
l. el triple de su anterior� 3�x � 1�Tareas 01-04-16: todos los ejercicios de la página 173
10.2 Expresiones algebraicasEjemplo1. Traduce el enunciado a una expresión algebraica, utilizando la incógnita x para el valor
desconocido:a. el quíntuplo de un número� 5xb. el cuadrado de la edad de Rosa dentro de 5 años� �x � 5�2
c. un número más 6, dividido por 4� x � 64
d. un número más 3, multiplicado por 10� �x � 3�10e. el triple de un número menos 8� 3x � 8
2. Calcula el valor numérico de cada una de las expresiones del ejercicio anterior para x � 7a. 5 � 7 � 352b. �7 � 5�2 � 122 � 144
c. 7 � 64
� 134
d. �7 � 3�10 � 102 � 100e. 3 � 7 � 8 � 21 � 8 � 13
1
3. Determina si las siguientes expresiones son monomios. Caso de serlo, determina su parteliteral, coeficiente y grado.a. 8 � 8 � 1 � 8 � x0
Cualquier número es un monomio, dado que siempre se puede expresar como elproducto de dicho número por una letra elevada a cero.
Entonces tenemos que coeficiente parte literal grado
8 x0 0
b. 5x � 5 � x � 5 � 1
xEsto no es un monomio.
c. 5x � 5x1
Es un monomio.
Entonces tenemos que coeficiente parte literal grado
5 x 1
d. �7x2
Es un monomio.
Entonces tenemos que coeficiente parte literal grado
-7 x2 2
e. 56
xy
Es un monomio.
Entonces tenemos quecoeficiente parte literal grado
56
xy 1 � 1 � 2
f. �14x3
Es un monomio.
Entonces tenemos que coeficiente parte literal grado
-14 x3 3
g. � xyzEs un monomio.
Entonces tenemos que coeficiente parte literal grado
� xyz 1 � 1 � 1 � 3
4. Agrupa los siguientes monomios en semejantes:
�7 8x2 �10xy2 613
�19x2y 3xy2 12x3 9x2
� son semejantes 9x2, 8x2
� son semejantes �10xy2, 3xy2
� son semejantes �7, 613
SUMA Y RESTA DE MONOMIOSLos monomios sólo se pueden sumar (o restar ) si tienen la misma parte literal ; en cuyo caso sesuman (o restan ) los coeficientes manteniendo la parte literal . Cuando no son semejantes , laoperación se deja indicada .
EjemploRealiza las siguientes sumas y restas con monomios:1. a � a � a � a � 4a2. b � b � b � 3b3. x � x � 2x
2
4. a � a � 2a5. b � b � b � b � 4b6. x � x � x � 3x7. 2a � 3a � 5a8. 3b � 3b � 6b9. 4x � 5x � 9x10. a � 3a � 4a11. 5b � b � 6b12. 2x � x � 3x13. 6a � 2a � 4a14. 7b � 5b � 2b15. 5x � 4x � x16. 3a � a � 2a17. 5b � b � 4b18. 2x � x � x19. 6x � 8x � � 2x20. 5x2 � 7x2 � � 2x2
21. 6x3 � 2x3 � 10x3 � � 2x3
22. 3x � 1 � 8 � 3x � 723. 4x2 � 5 � 7x2 � 11 � 11x2 � 624. 3x � 2x2 � 8x � 7x2 � 11x � 9x2
25. 12 � 4x � 9x2 � 23 � 8x � x2 � � 8x2 � 4x � 3526. De los ejercicios anteriores, dí cuales son polinomios, y para cada uno de ellos, determina los
monomios que lo forman y el grado del polinomio.� 3x � 7
Los monomios que lo forman son: 3x,�7Su grado es: max�1, 0� � 1� 11x2 � 6
Los monomios que lo forman son: 11x2, 6Su grado es: max�2, 0� � 2� 11x � 9x2
Los monomios que lo forman son: 11x,�9x2
Su grado es: max�2, 1� � 2� �8x2 � 4x � 35
Los monomios que lo forman son: �8x2, 4x, 35Su grado es: max�2, 1, 0� � 2
SUMA Y RESTA DE POLINOMIOSPara sumar , o restar , dos polinomios se suman , o restan , los monomios semejantes de lospolinomios dados para obtener un nuevo polinomio .
EjemploRealiza las siguientes sumas y restas de polinomios:1. �3x � 7� � �4x2 � 11� � 3x � 7 � 4x2 � 11 � 4x2 � 3x � 42. �5x2 � 6x � 8� � �9x � 2� � 5x2 � 6x � 8 � 9x � 2 � 5x2 � 15x � 103. �7x2 � 10x � 13� � ��8x2 � 6x� � 7x2 � 10x � 13 � 8x2 � 6x � �x2 � 16x � 134. ��2x2 � 3x � 14� � �3x2 � 10x � 4� � �2x2 � 3x � 14 � 3x2 � 10x � 4 �
� �5x2 � 13x � 18Tareas 05-04-16; todos los ejercicios de la página 175
EjemploRealiza los siguientes productos de monomios1. 3 � 4 � 12
3
2. ��8� � 5 � � 403. ��6� � ��7� � 424. ��9� � 2 � � 185. 3 � 4x � 12x6. ��8x2� � 5 � � 40x2
7. ��6x� � ��7x� � ��6� � ��7� � x � x � 42x2
8. ��9x2� � 2x � ��9� � 2 � x2 � x � �18x3
9. ��7x� � �2x2� � �5x3� � ��7� � 2 � 5 � x � x2 � x3 � �70x6
PRODUCTO DE MONOMIOSPara multiplicar monomios se multiplican por un lado los coe ficientes y por otro lado las partesliterales , aplicando en estas últimas las propiedades de las potencias .
EjemploRealiza los siguientes productos de monomios por polinomios:1. 3 � �5 � 6� � 3 � 5 � 3 � 6 � 15 � 18 � 332. ��4� � �7 � 2� � ��4� � 7 � ��4� � 2 � �28 � 8 � � 203. 3 � �5x � 6� � 3 � 5x � 3 � 6 � 15x � 184. 3x � �5 � 6x2� � 3x � 5 � 3x � 6x2 � 18x3 � 15x5. ��4x� � �7x2 � 2x� � ��4x� � 7x2 � ��4x� � 2x � 8x2 � 28x3
6. ��6x2� � �3x2 � 5x � 1� � ��6x2� � 3x2 � ��6x2� � 5x � ��6x2� � 1 �
� � 18x4 � 30x3 � 6x2
7. 9x3 � ��4x2 � 8x � 2� � 9x3 � ��4x2� � 9x3 � 8x � 9x3 � 2 �
� � 36x5 � 72x4 � 18x3
PRODUCTO DE UN MONOMIO POR UN POLINOMIOPara multiplicar un polinomio por un monomio , se multiplica cada uno de los monomios delpolinomio por el monomio dado .
EjemploRealiza las siguientes divisiones de monomios:1. 35 � 7 � 52. ��35� � 7 � � 53. ��35� � ��7� � 54. 35 � ��7� � � 5
5. 8 � 9 � 89
6. ��8� � 9 � � 89
7. ��8� � ��9� � 89
8. 8 � ��9� � � 89
9. 12x � 4 � �12 � 4� � x � 3x10. ��20x2� � 5 � ���20� � 5� � x2 � �4x2
11. ��42x3� � ��6� � ���42� � ��6�� � x3 � 7x3
12. 63x4 � ��9� � �63 � ��9�� � x4 � �7x4
13. �12x� � �4x� � 12x4x
� �12 � 4� � x1�1 � 3 � x0 � 3 � 1 � 3
14.��20x2�
5x� ���20� � 5� � x2�1 � �4x
15. �42x3
�6x2 � ���42� � �6� � x3�2 � 7x
16. 63x4
�9x2 � �63 � ��9�� � x4�2 � �7x2
17. 23x5
11x2 � 2311
x3
DIVISIÓN DE MONOMIOS
4
Para dividir dos monomios , dividimos sus coeficientes y dividimos sus monomios (aplicamos lapropiedad de que si dividimos potencias de la misma base se re stan los exponentes ).Tareas 06-04-16: todos los ejercicios de la página 177
ATENCIÓN2manzanas � 4peras � 7 lim ones � 8manzanas � 11 lim ones � 13peras �
� 10manzanas � 17peras � 18 lim onesEsto es vuestro razonamiento. En matemáticas los resumimos:2m � 4p � 11l � 8m � 7l � 13p � 18l � 10m � 17p11x � 12x2 � 5 � 21x � 31x2 � 17 � 43x2 � 32x � 22
10.3 EcuacionesEjemploDetermina en cada una de las siguientes ecuaciones los siguiente elementos:1. 4x � 5 � 11
� miembrosprimer � 4x � 5
segundo � 11
� términos� 4x,�5, 11� incógnitas� x� solución� x � 4
Dado que 4 � 4 � 5 � 1116 � 5 � 1111 � 11
2. 2x � 1 � 3x � 4
� miembrosprimer � 2x � 1
segundo � 3x � 4
� términos� 2x, 1, 3x, 4� incógnitas� x� solución� x � �3
Dado que 2 � ��3� � 1 � 3 � ��3� � 4�6 � 1 � �9 � 4�5 � �5
3. �x � 1�2 � 25
� miembrosprimer � �x � 1�2
segundo � 25
� términos� �x � 1�2, 25� incógnitas� x
� solución�x � 4
x � �6
a. Cuando x � 4 será �4 � 1�2 � 2552 � 2525 � 25
b. Cuando x � �6 será ��6 � 1�2 � 25��5�2 � 2525 � 25
4. x � 1 � 9
� miembrosprimer � x � 1
segundo � 9
5
� términos� x � 1 , 9� incógnitas� x� solución� x � 80
si x � 80 � 80 � 1 � 981 � 9
9 � 9
EjemploDa la solución de cada una de las siguientes ecuaciones y da otra ecuación equivalente a la dada:1. 5x � 1 � 36
Su solución es x � 7 � 5 � 7 � 1 � 3635 � 1 � 3636 � 36Otra ecuación equivalente a ella es 5x � 35Pues si x � 7 � 5 � 7 � 3535 � 35
2. 4x � 13
� 7
Su solución es x � 5 � 4 � 5 � 13
� 7
20 � 13
� 7
213
� 7
7 � 7Otra ecuación equivalente a ella es 4x � 20Pues si x � 5 � 4 � 5 � 2020 � 20
3. 3x � 22
� 2x � 1
Su solución es x � 4 � 3 � 4 � 22
� 2 � 4 � 1
12 � 22
� 8 � 1
142
� 7
7 � 7Otra ecuación equivalente a ella es 3x � 12Pues si x � 4 � 3 � 4 � 1212 � 12
EjemploEncuentra, por tanteo, la solución de cada una de las siguientes ecuaciones:1. 4x � 4 � 02. x � x
2� 12
3. x � 2x5
� 14
4. x � 23
� 4
5. 3x � 45
� 5
6. 1x � 1
� 15
7. 1 � 4x � 2
8. 8 � 18x � 5
Soluciones:1. 4x � 4 � 0, Solution is: 12. x � x
2� 12, Solution is: 8
6
3. x � 2x5
� 14, Solution is: 10
4. x � 23
� 4, Solution is: 14
5. 3x � 42
� 5, Solution is: 2
6. 1x � 1
� 15
, Solution is: 4
7. 1 � 4x � 2, Solution is: 4
8. 8 � 18x � 5, Solution is: 6
9. x2 � 910. x2 � 4 � 12
11. x2 � 11 � 512. x�x � 3� � 013. �x � 1��x � 5� � 014. �x � 2��x � 3� � 0Soluciones:9 x2 � 9, Solution is: �3, 310 x2 � 4 � 12, Solution is: �4, 4
11 x2 � 11 � 5, Solution is: �6, 612 x�x � 3� � 0, Solution is: 3, 013 �x � 1��x � 5� � 0, Solution is: 5, 114 �x � 2��x � 3� � 0, Solution is: �3, 2
10.4 Primeras técnicas para la resolución de ecuacionesTareas 13-04-16: todos los ejercicios de las página 180, 181
EjemploResuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:1. x � 3 � �10
x � �10 � 3x � �13
2. 9 � x � 89 � 8 � xx � 1
3. x � 14 � 19x � 19 � 14x � 5
4. �8 � x � 2�8 � 2 � xx � �10
5. x � 7 � 2x � 2 � 7x � 9
6. 4 � x � 84 � 8 � xx � 12
7. �11 � x � 3�11 � 3 � xx � �8
8. x � 14 � �5x � �5 � 14x � 9
9. �2x � 8
7
x � 8�2
x � �410. 5x � 125
x � 1255
� 25
11. 6 � �9x
x � 6�9
� � 23
12. �14 � �7x
x � �14�7
� 2
13. x5
� �3
x � ��3� � 5 � � 1514. 8 � � x
6x � 8 � ��6� � � 48
15. 57
� 3x
x � 57
� 3 � 57
� 13
� 521
16. 4x � 109
x � 109 � 4
� 1036
� 518
17. 56
� x�2
x � 56
� ��2� � �106
� � 53
18. x18
� 5
x � 5 � 18 � 9019. �7 � � x
3x � ��7� � ��3� � 21
20. x � 4 � 6x � 6 � 4 � 10
21. x � 6 � 11x � 11 � 6 � 5
22. x � 7 � �2x � �2 � 7 � � 9
23. 1 � x � 71 � 7 � xx � �6
24. 12 � x � 312 � 3 � xx � 9
25. 10 � x � 210 � 2 � x12 � x
26. 2x � 8
x � 82
� 4
27. 5x � 30
x � 305
� 6
28. �3x � 6
x � 6�3
� � 2
29. 4x � �20
8
x � �204
� � 5
30. �6x � �18
x � �18�6
� 3
31. 12x � 6
x � 612
� 12
32. 5 � �15x5
�15� x
x � � 13
33. �4 � �6x�4�6
� x
x � 23
34. �15 � 20x�1520
� x
� 34
� x
35. 2x � 3 � 52x � 5 � 32x � 2
x � 22
� 1
36. 5 � 1 � 6x5 � 6x � 16x � 1 � 56x � �4
x � �46
� � 23
10.5 Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnitaEjemplo1. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
a. 3x � 4 � 103x � 10 � 43x � 6
x � 63
� 2
b. 8 � 3x � 58 � 5 � 3x3 � 3x
x � 33
� 1
c. 5x � 1 � 165x � 16 � 15x � 15
x � 155
� 3
d. 8 � 5x � 68 � 6 � 5x2 � 5x
x � 25
e. 4x � 11 � 114x � 11 � 11
9
4x � 0
x � 04
� 0
f. 6 � 2x � 10�2x � 10 � 6�2x � 4
x � 4�2
� � 2
g. 2x � 12 � 42x � 4 � 122x � �8
x � �82
� � 4
h. 7 � 4 � 7x7 � 4 � 7x3 � 7x
x � 37
i. 5x � 7 � 25x � 2 � 75x � �5
x � �55
� � 1
j. 6 � 5x � 46 � 4 � 5x10 � 5x
x � 105
� 2
k. 2x � 8 � �142x � 8 � 142x � �6
x � �62
� � 3
l. 5 � 7 � 3x5 � 7 � �3x�2 � �3x
x � �2�3
� 23
m. 6x � 4x � 2 � 15 � 5x � 12x � 2 � 16 � 5x2x � 5x � 16 � 27x � 14
x � 147
� 2
n. x � 6 � 4x � 1 � 5x � 8�3x � 6 � �5x � 75x � 3x � 6 � 72x � �1
x � �12
� � 12
o. 5x � 7 � 3x � 6 � 8x � 18x � 7 � 7 � 8x8x � 8x � 7 � 70x � 0Infinitas soluciones pues cualquier valor que tenga x nos vale.
p. 4x � 5 � 2x � 3 � 6x � 76x � 5 � �4 � 6x
10
6x � 6x � �4 � 50x � 1Imposible, no tiene solución pues 1 siempre es igual a 1.
q. 13 � 6x � 1513 � 15 � 6x�2 � 6x
x � �26
� � 13
r. 6 � 9 � 2x � 8x�3 � �6x
x � �3�6
� 12
s. 8x � 5x � 128x � 5x � �123x � �12
x � �123
� � 4
t. 5x � 2x � 8 � 157x � �7
x � �77
� � 1
u. 6 � 5x � 4 � x � 3 � 4x�5x � 2 � 5x � 3�5x � 5x � �3 � 2�10x � �5
x � �5�10
� 12
v. 10x � 6 � 2x � 5 � 4x � 312x � 6 � 4x � 812x � 4x � 8 � 68x � 14
x � 148
� 74
w. 2 � 6x � 4 � 3x � 92 � 9x � 132 � 13 � 9x15 � 9x
x � 159
� 53
x. 11 � 8x � 6x � 13 � 2x � 611 � 2x � �2x � 19�2x � 2x � 19 � 110x � 80 � 8Imposible, no tiene solución.
y. 5 � �x � 1� � 4 � �2x � 3�5 � x � 1 � 4 � 2x � 34 � x � 1 � 2x2x � x � 1 � 4x � �3
z. 5�x � 1� � 4 � �3�3 � x�5x � 5 � 4 � �9 � 3x5x � 9 � �9 � 3x5x � 3x � �9 � 98x � 0
11
x � 08
� 0
aa. 5x � 2�2 � x� � 7 � 3�x � 1�5x � 4 � 2x � 7 � 3x � 33x � 4 � 4 � 3x3x � 3x � 4 � 40x � 00 � 0Siempre es cierto, tiene infinitas soluciones
bb . 2 � 3�2x � 1� � 8x � 52 � 6x � 3 � 8x � 55 � 6x � 8x � 5�8x � 6x � �5 � 5�14x � �10
x � �10�14
� 57
Tareas 18-04-16: 6,7,8,9,10 de la página 183Tareas 19-04-16: todos los ejercicios de la página 184Tareas 20-04-16: todos los ejercicios de la página 185
10.6 Resolución de problemas mediante ecuacionesTareas 22-04-16: todos los ejercicios de la página 187
EJERCICIOS Y PROBLEMAS1.
a. Jorge� xb. Pilar� x � 3c. Manuel� 2xd. Lola� 2x � 5e. Gema� x � 26
f. Javi� x � 262
Tareas 25-04-16: 23
12
� Informático� x
� Contable� x � 10100
x � 100x � 10x100
� 90x100
� Jefe de sección� x � 700� Operario manual� x � 400� Gerente� 2�x � 700� � 2x � 1400� Director� 2�x � 700� � 800 � 2x � 1400 � 800 � 2x � 2200� Peón� �x � 400� � 200 � x � 400 � 200 � x � 200
Tareas 25-04-16: 5,64
La buena es la d!Ten en cuenta lo siguiente:� 45 � 4 � 10 � 5� 78 � 7 � 10 � 8� 31 � 3 � 10 � 1� 62 � 6 � 10 � 2� 90 � 9 � 10 � 0
7
13
n n2 � 1
1 12 � 1 � 1 � 1 � 0
2 22 � 1 � 4 � 1 � 3
3 32 � 1 � 9 � 1 � 8
5 52 � 1 � 25 � 1 � 24
10 102 � 1 � 100 � 1 � 99
50 502 � 1 � 2500 � 1 � 2499
Tareas 25-04-16: todos los ejercicios que faltan del 78
1 0 � 12 � 1
2 3 � 22 � 1
3 8 �� 32 � 1
4 15 � 42 � 1
5 24 � 52 � 1
10 102 � 1 � 100 � 1 � 99
a a2 � 1
n n2 � 1
Tareas 25-04-16: todos los ejercicios que faltan del 89
f �5x � 2x � 4x � � 3xDentro de la cabeza hay que hacer ��5 � 2 � 4�x � ��7 � 4�x
Tareas 25-04-16: todos los ejercicios que faltan del 910
14
j 2x � y � x � 2y � �2x � x� � �y � 2y� � x � yTareas 25-04-16: todos los ejercicios que faltan del 1011
h a2 � a � 7 � 2a � 5 � a2 � �a � 2a� � ��7 � 5� � a2 � 3a � 2Tareas 25-04-16: todos los ejercicios que faltan del 1112
f �6x � 3� � �2x � 7� � 6x � 3 � 2x � 7 � �6x � 2x� � ��3 � 7� � 4x � 4Tareas 25-04-16: todos los ejercicios que faltan del 1213
i 23
x � �3x� � 23
� 3 � �x � x� � 63
x1�1 � 2x2
Tareas 26-04-16: todos los ejercicios que faltan del 1314
i �10a� � �5a3� � 10a5a3 � 2a�
a� � a � a � 2a2 � 2a�2
Tareas 26-04-16: todos los ejercicios que faltan del 1415
15
f 2a � �a2 � a� � 2a � a2 � 2a � a � 2a3 � 2a2
Tareas 26-04-16: todos los ejercicios que faltan del 1516
f 5�2x � 3� � 4�x � 4� � 5 � 2x � 5 � 3 � 4 � x � 4 � 4 � 10x � 15 � 4x � 16 �
� 6x � 1Tareas 26-04-16: todos los ejercicios que faltan del 1617
f 5x � 4 � 3x � 5 � xi. primera forma
5x � 3x � x � 4 � 59x � 9
x � 99
� 1
ii . segunda forma5x � 9 � 4x5x � 4x � 99x � 9
x � 99
� 1
Tareas 26-04-16: todos los ejercicios que faltan del 1718
d 5x � 7 � 2x � 3x � 3 � 4x � 5i. primera forma
7x � 7 � 7x � 87x � 7x � 7 � 80 � �1 �IMPOSIBLEEEEEEEEEE!!!!!!!!No tiene solución
ii . segunda forma7x � 7 � 7x � 8 (se tachan los 7x pues están a distinto lado del igual conel mismo signo)�7 � �8 �IMPOSIBLEEEEEEEEEE!!!!!!!!No tiene solución
iii . tercera forma5x � 2x � 3x � 4x � �3 � 5 � 70 � �1 �IMPOSIBLEEEEEEEEEE!!!!!!!!
16
No tiene soluciónTareas 26-04-16: todos los ejercicios que faltan del 1819
d 1 � 6x � 4x � �3 � 2x�1 � 6x � 4x � 3 � 2x�6x � 4x � 2x � �3 � 1�12x � �4
x � �4�12
� 13
Tareas 27-04-16: todos los ejercicios que faltan del 1920
d 9x � �x � 7� � �5x � 4� � �8 � 3x�9x � x � 7 � 5x � 4 � 8 � 3x10x � 7 � 8x � 410x � 8x � �4 � 72x � 3
x � 32
Tareas 27-04-16: todos los ejercicios que faltan del 2021
h 3�3x � 2� � 7x � 6�2x � 1� � 10x9x � 6 � 7x � 12x � 6 � 10x2x � 6 � 2x � 6Verdad siempre: tiene infinitas soluciones!!!!!!Es una identidad
Tareas 27-04-16: todos los ejercicios que faltan del 2122
1
17
d 5x � 1 � x � 13
m. c. m.� 315x � 3 � 3x � 115x � 3x � �1 � 312x � 2
x � 212
� 16
Tareas 27-04-16: todos los ejercicios que faltan del 2223
d x5
� 2 � x � 13
m. c. m.� 153x � 30 � 15x � 53x � 15x � �5 � 30�12x � 25
x � 25�12
Tareas 27-04-16: todos los ejercicios que faltan del 2324
d x3
� 1 � 2x5
� 13
15 x3
� 1 � 2x5
� 13
15x3
� 15 � 30x5
� 153
5x � 15 � 6x � 55x � 6x � �5 � 15�x � �20
x � �20�1
� 20
Tareas 27-04-16: todos los ejercicios que faltan del 2425
PLANTEAMIENTOLlamamos x al menor de los números. Entonces los siguientes serán: x � 1, x � 1 � 1 � x � 2.
18
"la suma de los tres es 57"� x � x � 1 � x � 2 � 57RESOLUCIÓN
x � x � 1 � x � 2 � 573x � 3 � 573x � 57 � 33x � 54
x � 543
� 18
SOLUCIÓNLos tres números son 18,19,20
Tareas 29-04-16: 26,2728
PLANTEAMIENTOLlamamos x al número buscado:Los datos son:� al sumarle a un número 30 unidades se obtiene el mismo resultado que al multiplicarlo
por cuatro� x � 30 � 4xRESOLUCIÓN
x � 30 � 4x30 � 4x � x30 � 3x
x � 303
� 10
SOLUCIÓNEl número es 10
Tareas 29-04-16: 29,3031
PLANTEAMIENTOEn total contamos 60 ruedas� 2x � 4�x � 12� � 60
RESOLUCIÓN2x � 4x � 48 � 606x � 48 � 606x � 60 � 486x � 12
x � 126
� 2
SOLUCIÓNTenemos 2 motos y 14 coches
Tareas 29-04-16: 32,3334
19
PLANTEAMIENTOLlamamos x al precio de una caja de pastas.Los datos son:� una caja de pasta cuesta los mismo que tres cajas de galletas� una caja de galletas
cuesta� x3
� dos cajas de galletas y una de pastas han costado 10 euros"� 2 � x3
� x � 10
RESOLUCIÓN2 � x
3� x � 10
2x3
� 3x3
� 303
Como tenemos una ecuación donde todos los denominadores son iguales, los podemossuprimir.2x � 3x � 305x � 30
x � 305
� 6
SOLUCIÓNUna caja de galletas cuesta 2 euros y una caja de pastas cuesta 6 euros
Tareas 29-04-16: 35,3637
PLANTEAMIENTOLlamamos x al precio de un kilo de naranjas.Los datos son:� un kilo de fresas cuesta 1. 80 euros más que uno de naranjas� x � 1. 8� cinco kilos de naranjas cuestan lo mismo que dos de fresas� 5x � 2�x � 1. 8�
RESOLUCIÓN5x � 2�x � 1. 8�5x � 2x � 3. 65x � 2x � 3. 63x � 3. 6
x � 3. 63
� 1. 2
SOLUCIÓNUn kilo de naranjas cuesta 1. 20 euros y un kilo de fresas cuesta 3 euros
Tareas 29-04-16: 38,3940
20
PLANTEAMIENTOLos datos son:
�
edad hoy edad hace tres años
Vicente x x � 3
Rosa x � 5 �x � 5� � 3 � x � 2
� Rosa, hace tres años, le doblaba en edad a Vicente� 2�x � 3� � x � 2RESOLUCIÓN
x � 2 � 2�x � 3�x � 2 � 2x � 6x � 2x � �6 � 2�x � �8
x � �8�1
� 8
SOLUCIÓNVicente tiene 8 años y Rosa 13.
Tareas 03-05-16: 41,42,44,4543
PLANTEAMIENTOLos datos son:� si subo las escaleras de mi casa de dos en dos, doy cinco saltos más que si las subo de
tres en tres� x2
� x3
� 5
RESOLUCIÓNx2
� x3
� 5
m. c. m.� 63x6
� 2x6
� 306
"Como tenemos una ecuación en la que a ambos lados de la igualda d losdenominadores son iguales , los podemos suprimir "3x � 2x � 303x � 2x � 30x � 30
SOLUCIÓNTenemos 30 escalones
EXAMEN TEMA 10: 13-05-16
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