TEMA 11 ¿Cuántos minutos son?

a) de hora b) de hora c) de hora

a) de hora = 50 min b) de hora = 15 min c) de hora = 48 min

2 ¿Qué fracción de hora son?

a) 5 minutos b)24 minutos c) 360 segundos

a) 5 min = de h = de hora

b) 24 min = de h = de hora

c) 360 s = de h = de hora

Fr a c c i o n e s y d e c i m a l e s

3 Expresa en forma decimal.

a) b) c)

d) e) f )

a) = 3,5 b) = 0,54 c) = 0,104

d) = 1,1)

6 e) = 0,)

4 f ) = 0,)

45

4 Pasa a forma fraccionaria.

a) 1,1 b)0,13 c) 0,008

d)0,)

8 e) 1,)

8 f ) 2,)

8

g) 0,)

24 h)0,0)

2 i) 0,1)

3

a) 1,1 = b) 0,13 = c) 0,008 =

d) 0,)

8 = e) 1,)

8 = f ) 2,)

8 =

g) 0,)

24 = h) 0,0)

2 = i) 0,1)

3 = 215

145

2499

269

179

89

81 000

13100

1110

511

49

76

13125

2750

72

511

49

76

13125

2750

72

110

3603 600

25

2460

112

560

45

312

56

45

312

56

Eq u i v a l e n c i a d e f r a c c i o n e s

5 Escribe:

a) Una fracción equivalente a 4/10 que tenga por numerador 6.

b)Una fracción equivalente a 15/45 que tenga por denominador 12.

c) Una fracción que sea equivalente a 35/45 y tenga por numerador 91.

a) , ya que = =

b) , ya que = =

c) , ya que = =

6 Calcula x en cada caso:

a) = b) = c) = d) =

a) = 8 x = 55 b) = 8 x = 15

c) = 8 x = 117 d) = 8 x = 42

7 Reduce a común denominador.

a) 1, , , b) , , ,

a) 1, , , 8 , , , b) , , , 8 , , ,

8 Ordena de menor a mayor.

a) ; 0,6; ; ; 1,)

1 b) ; ; ;

a) 0,6 < < 1,)

1 < <

ya que 0,6 < 0,9 = < 1,1 < 1,4 = < 1,5 =

b) < < <

ya que = ; = ; = ; = 4530

32

3530

76

2030

23

1830

35

32

76

23

35

)32()7

5()910(

32

75

910

76

32

35

23

75

32

910

430

530

630

1030

215

16

15

13

1424

924

2024

2424

712

38

56

215

16

15

13

712

38

56

91169

x

781199

13x

x

352149

15x

622

91169

x

781199

13x

x

352149

15x

622

79

13 · 713 · 9

91117

91117

13

4 · 14 · 3

412

412

25

3 · 23 · 5

615

615

Su m a y r e s t a d e f r a c c i o n e s

9 Calcula mentalmente.

a) 1 – b)1 + c) –

d)1 – e) 1 + f ) –

g) – h) – i) +

a) 1 – = b) 1 + = c) – =

d) 1 – = e) 1 + = f ) – =

g) – = h) – = i) + =

10 Calcula y simplifica.

a) – + b) + –

c) – + d) – 2 + –

a) – + = = b) + – = =

c) – + = = d) – 2 + – = = 0

11 Calcula y simplifica.

a) – + – b) – + –

c) – + – d) – – +

e) – – – f ) – + –

a) – + – = = =

b) – + – = = – = –

c) – + – = = – = – 512

50120

51 – 44 + 78 – 135120

98

1320

1130

1740

132

396

39 – 20 + 34 – 5696

712

1748

524

1332

124

372

22 – 30 + 32 – 2172

724

49

512

1136

25117

2378

526

2378

215

427

15

23

1112

1322

3166

2144

98

1320

1130

1740

712

1748

524

1332

724

49

512

1136

06

56

32

43

19

218

12

59

16

25

615

215

15

13

25

410

110

15

12

56

32

43

12

59

16

215

15

13

110

15

12

38

18

14

18

18

14

16

13

12

16

16

13

43

13

23

13

110

110

15

1110

110

910

110

18

14

18

14

13

12

16

13

13

13

110

15

110

110

d) – – + = = =

e) – – – = = =

f ) – + – = =

12 Opera.

a) 2 – 1 + b) 1 – – 2 –

c) – – – d) 3 – – – + –

e) – 2 – – f ) 3 – – – 2 – +

g) – – – – –

h) – – + – + –

a) 2 – 1 + = 2 – = =

b) 1 – – 2 – = – = – = – = –

c) – – – = – = – = =

d) 3 – – – + – = – + = = =

e) – 2 – – = – 2 – = – 2 + = = =

f ) 3 – – – 2 – + = 3 – – 2 – = – = =

g) – – – – – = – – – = – =

= = =

h) – – + – + – = – – – + =

= – – = + – = = 1130

2260

930

560

712

930

–560

712

]–830

1730[]11

151320[7

12])2330

12(17

30[])815

15(13

20[712

2330

92120

135 – 43120

43120

2724]1

2425[]5

2443[])5

678(2

5[])16

38(4

3[

1724

58 – 4124

4124

2912]7

24[]712[])1

816([])1

634([

13

26

7 – 12 + 76

76

76]7

6[76])1

332([7

6

3415

13660

160 – 9 – 1560

–520

320

83)7

201

10()35

34()1

3(

1321

8 + 521

–521

821

9 – 1421

15 – 721)2

337()1

357(

12

24

34

14

8 – 54

4 – 34)5

4()34(

25

10 – 85

85)3

5(])23

3012(17

30[])815

15(13

20[712

])56

78(2

5[])16

38(4

3[])1

816([])1

634([])1

332([7

6

)720

110()3

534()1

3()23

37()1

357(

)54()3

4()35(

43234

69 – 45 + 69 – 50234

25117

2378

526

2378

527

25135

90 – 27 – 20 – 18135

215

427

15

23

13

44132

63 – 62 – 78 + 121132

1112

1322

3166

2144

Multiplicación y división de fracciones

13 Calcula y simplifica.

a) · 14 b) : 4 c) ·

d) : e) · f ) :

g) · h) : i) :

a) · 14 = b) : 4 = = c) · = – = –2

d) : = – e) · = = f ) : = =

g) · = = h) : = =

i) : =

14 Calcula y reduce.

a) b) c) d)

a) = 1 : = 6 b) = 6 : = = 9

c) = : = = d) = : = =

15 Opera y reduce.

a) · 3 · b) : 5 :

c) · : d) : ·

a) · 3 · = = 2 b) : 5 : = : = = 13

70210

10510

72)10

21(72

330165)22

15(511

49)14

15720()20

131526(8

9

)1021(7

2)2215(5

11

310

620

43

25

2—5

4—3

12

510

15

110

1—10

1—5

182

23

6

2—3

16

1

1—6

2—5

4—3

1—10

1—5

6

2—3

1

1—6

27224

28(–9)

–38

–45

–528660

1211

(–48)55

–1130

–3961 260

(–77)36

635

23

2030

25

415

310

1860

920

23

35

(–5)11

311

42

4(–7)

72

110

220

25

427

37

28(–9)

–38

1211

(–48)55

(–77)36

635

25

415

920

23

(–5)11

311

4(–7)

72

25

37

c) · : = · = =

d) : · = · = =

Operaciones combinadas

16 Calcula.

a) 7 – 6 · b)3 · – c) – ·

d) · – e) · – f ) · –

a) 7 – 6 · = 7 – 2 = 5 b) 3 · – = – = =

c) – · = – = = d) · – = – =

e) · – = – = 0 f ) · – = · = =

17 Calcula y compara los resultados de los cuatro apartados.

a) · – · b) · – ·

c) · – · d) · – ·

a) · – · = – =

b) · – · = · · = =

c) · – · = – · = · =

d) · – · = · – = · =

Los resultados son diferentes. La situación de los paréntesis altera el resultado de laoperación.

18 Opera y reduce.

a) 1 – · 2 – b) 1 – : 1 +

c) – · 1 + d) – : + )25

14()1

235()2

3()35

23(

)18()1

4()35()5

7(

2948

2924

12)3

2443(1

2)34

16

43(1

2

38

34

36

34)1

646(3

4)16

43

12(

716

2148

34

76

12

34)1

643(1

2

1324

324

46

34

16

43

12

)34

16

43(1

234)1

643

12(

34)1

643(1

234

16

43

12

110

660

215

34)2

58

15(34

25

2460

25

815

34

421

27

1021

27

57

23

58

1524

1524

54

56

34

54

910

1820

320

2120

320

720

13

)25

815(3

425

815

34

27

57

23

56

34

54

320

720

13

16

4202 520

49

105280

49)14

157

20(

13

1 5604 680

195520

89)20

131526(8

9

e) – – · + f ) 1 + – : –

g) – – + · h) – + – :

a) 1 – · 2 – = · = =

b) 1 – : 1 + = : = =

c) – · 1 + = · = =

d) – : + = : = =

e) – – · + = – · = + = =

f ) 1 + – : – = 1 + : = 1 – = =

g) – – + · = – · = – = =

h) – + – : = – + : = – + = = =

18 Opera paso a paso.

a) 4 · 1 – – : 3 b) – : 7 + · 2

c) 5 · + – 2 : d) + · – – : –

e) 1 – · – – · 1 + f ) – – : – 1 : –

a) 4 · 1 – – : 3 = 4 · – : 3 = – : 3 = 3 : 3 = 1

b) – : 7 + · 2 = : 7 + · 2 = + · 2 = · 2 = 1

c) 5 · + – 2 : = 5 · – 2 : = – 2 : = : = 132

32

32]7

2[32]7

10[32])2

53

10([

12]1

316[]1

376[]1

3)12

53([

]12

72[]1

278[]1

2)18([

)314

12(])3

10()25

14(2

7[])37()2

534(2

3[)25(

])14

23()3

456(3

5[)12

13(3

2])25

310([

]13)1

253([]1

2)18([

512

175420

–35 + 210420

70140

112

710

720

112

710)2

534()1

314(

18

1651 320

3388

1530

311

118

1530

311)5

834()3

157

10(

37

45105

60105)–3

20()335()2

514()1

527(

23

440660

55220

512)11

10()–522(5

12)710

25()1

2311(5

12

213

20130

1320

110)2

514()1

235(

19

545

53

115)2

3()35

23(

23

2436

98

34)1

8()14(

25

1435

75

27)3

5()57(

710)2

534()1

314(3

11)58

34()3

15710(

)25

14()1

527()7

1025()1

2311(5

12

d) + · – – : – = · – : = · – =

= · =

e) 1 – · – – · 1 + = · – · = · – =

= · =

f ) – – : – 1 : – = – : : =

= – : = : =

20 Opera y reduce.

a) b) c) d)

a) = = : = 2

b) = = : = =

c) = = =

d) = = = : = 43

14

13

1—3

1—4

1 1— : —15 5

7 7— : —12 3

2 1 1(— – —) : —5 3 5

5 2 7(— – —) : —4 3 3

12

1/21

5 3— · —6 5

3 4— · —4 3

1 1 3(— + —) —2 3 5

1 1 4(— + —) —2 4 3

110

660

56

112

1—12

5—6

1 1— – —3 4

11 – —

6

720

710

7—10

7—20

31 – —

10

3 2— – —4 5

2 1 1(— – —) : —5 3 5

5 2 7(— – —) : —4 3 3

1 1 3(— + —) —2 3 5

1 1 4(— + —) —2 4 3

1 1— – —3 4

11 – —

6

31 – —

10

3 2— – —4 5

14

414

114

414]3

1427[

414])–7

10()–320(2

7[)314

12(])3

10()25

14(2

7[

110

16

35

]12

23[3

5]107

720

23[3

5])37()2

534(2

3[)25(

13

25

56

]155[6])12()12(5[6])1

43()346(5[)1

23(

21

Potencias y fracciones

Calcula el valor de estas potencias, entregando el resultado en forma de fracción o, si es el caso, de número entero:

a)2

b)2

c)0

d)–1

e)–2

f )–1

a)2

= = b)2

= = c)0

= 1

d)–1

= e)–2

= 32 = 9 f )–1

= 10

22 Calcula.

a) 2–2 b)(–2)–2

c)–2

d) ––2

e) 2–3 f ) (–2)–3

g)–3

h) ––3

a) 2–2 = = b) (–2)–2 = =

c)–2

= 22 = 4 d) ––2

= (–2)2 = 4

e) 2–3 = = f ) (–2)–3 = = –

g)–3

= 23 = 8 h) ––3

= (–2)3 = –8

23 Expresa sin usar potencias negativas.

a) x–2 b)x–3 c) x–4

d) e) f )

a) x–2 = b) x–3 = c) x–4 =

d) = x2 e) = x3 f ) = x31

x–4

1

x–3

1

x–2

1

x4

1

x3

1

x2

1

x–4

1

x–3

1

x–2

)12()1

2(

18

1

(–2)3

18

1

23

)12()1

2(

14

1

(–2)2

14

1

22

)12()1

2(

)12()1

2(

)110()1

3(43)3

4()3

4(116

1

42)14(1

41

22)12(

)110()1

3()34(

)34()1

4()12(

P

24 Reduce a una potencia única.

a) a5 · a2 b)a · a2 · a3 c) x5 · x–3

d)x–2 · x5 e) a2 · f ) · a–3

g) x3 · x–2 · x h)x–2 · x–2 · x–2 i)

j) k) l)

a) a5 · a2 = a7 b) a · a2 · a3 = a6 c) x5 · x–3 = x2

d) x–2 · x5 = x3 e) a2 · = a2 · a2 = a4 f ) · a–3 = a2 · a–3 = a–1

g) x3 · x–2 · x = x2 h) x–2 · x–2 · x–2 = x–6 i) = = a2

j) = = a–3 k) = = x l) = = x

25 Simplifica.

a) x3 ·5

b)x3 :5

c)4

· b4

d)3

: a3 e) (a2)3 ·7

f )3

:3

a) x3 ·5

= = x–2 b) x3 :5

= x3 · x5 = x8

c)4

· b4 = = a4 d)3

: a3 = = b–3

e) (a2)3 ·7

= = a–1 f )3

:3

= : = = a3

26 Escribe con todas sus cifras estas cantidades:

a) 37 · 107 b)64 · 1011

c) 3,5 · 1013 d)26 · 10–5

e) 5 · 10–7 f ) 2,3 · 10–8

a) 37 · 107 = 370 000 000 b) 64 · 1011 = 6 400 000 000 000

c) 3,5 · 1013 = 35 000 000 000 000 d) 26 · 10–5 = 0,00026

e) 5 · 10–7 = 0,0000005 f ) 2,3 · 10–8 = 0,000000023

a9

a6

1

a9

1

a6)1

a3()1

a2(a6

a7)1a(

a3

b3 · a3)a

b(a4 · b4

b4)a

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x(x3

x5)1x(

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x2 · x–4

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x2 · x–4

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a · a4

a3 · a5

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a3 · a4

a5

1

a–2

1

a–2

x–1

x2 · x–4

x2 · x–4

x – 3

a · a4

a3 · a5

a3 · a4

a5

1

a–2

1

a–2

27 Expresa en forma abreviada como se ha hecho en los ejemplos.

• 5 300 000 000 = 53 · 108

• 0,00013 = 13 · 10–5

a) 8 400 000 b)61 000 000 000

c) 0,0007 d)0,00000025

a) 8 400 000 = 84 · 105 b) 61 000 000 000 = 61 · 109

c) 0,0007 = 7 · 10–4 d) 0,00000025 = 25 · 10–8

28Problemas con números fraccionarios

Un barco lleva recorridas las tres décimas partes de un viaje de 1 700 mi-llas. ¿Cuántas millas le faltan todavía por recorrer?

Le faltan por recorrer 1 190 millas.

• Recorridas: 8 Faltan: de 1 700 = = 1 190 millas.

29 Por tres cuartos de kilo de cerezas hemos pagado 1,80 €. ¿A cómo está elkilo?

El kilo de cerezas está a 2,40 €.

• de kg son 1,80 € 8 de kg son = 0,60 €

• 1 kg = de kg son 4 · 0,60 = 2,40 €

30 Julio ha contestado correctamente a 35 preguntas de un test, lo que su-pone 7/12 del total. ¿Cuántas preguntas tenía el test?

El test tiene 60 preguntas.

• son 35 preguntas 8 son = 5 preguntas.

• El total son 8 12 · 5 = 60 preguntas.

31 Amelia ha gastado 3/8 de sus ahorros en la compra de un teléfono móvilque le ha costado 90 €. ¿Cuánto dinero le queda todavía?

Le quedan 150 €.

• son 90 € 8 son = 30 €

• Le quedan , que son 5 · 30 € = 150 €58

903

18

38

1212

357

112

712

44

1,803

14

34

7 · 1 70010

710

310

32 Durante un apagón de luz, se consumen tres décimas partes de una velade cera. Si el cabo restante mide 21 cm, ¿cuál era la longitud total de la vela?

La longitud de la vela era de 30 cm.

• Consume 8 quedan , que son 21 cm.

• es = 3 cm, y el total es 8 10 · 3 = 30 cm

33 El muelle de un resorte alcanza, estirado, 5/3 de su longitud inicial. Si es-tirado mide 4,5 cm, ¿cuánto mide en reposo?

El resorte en reposo mide 2,7 cm.

• de la longitud son 4,5 cm 8 es = 0,9 cm

• El total, , es 3 · 0,9 = 2,7 cm

34 La tercera parte de los 240 viajeros que ocupan un avión son europeos, y2/5, africanos. El resto son americanos. ¿Cuántos americanos viajan en el avión?

Viajan 64 americanos.

• Europeos y africanos: + = de 240 pasajeros.

• El resto serán de 240 8 · 240 = 64 americanos.

35 Bernardo tiene 1 500 € en su cuenta y gasta 2/5 en una cadena musical yla cuarta parte de lo que le queda en una colección de discos. ¿Qué fracción lequeda del dinero que tenía? ¿Cuánto le queda?

Le queda del dinero, que son 675 €.

1— del resto, discos 4

2— cadena 5

9 9Quedan — de 1500 8 — · 1500 = 675 €

20 20

920

415

415

1115

25

13

33

4,55

13

53

1010

217

110

710

310

36 Un granjero tiene a finales de mayo unas reservas de 2 800 kg de piensopara alimentar a su ganado. En junio gasta 3/7 de sus existencias, y en julio, 3/4de lo que le quedaba. ¿Cuántos kilos de pienso tiene a primeros de agosto?

Tiene 400 kg de pienso.

37 Dos problemas similares.

a) De un tambor de detergente de 5 kg se han consumido 3 kg. ¿Qué fracciónqueda del contenido original?

b)De un tambor de detergente de 5 kg se han consumidos dos kilos y tres cuar-tos. ¿Qué fracción queda del contenido original?

a) Quedan del tambor.

b) Quedan del tambor.

2 kg

9Quedan — del total

20

3 3— de kg 8 Gasta 2 y — kg 4 4

920

5 kg

2Quedan — del total

53

Gasta 3 kg, — del total5

25

3— resto 4

3— Julio 7

4 1 1Quedan — = — del total 8 — · 2800 = 400 kg

28 7 7

38 Un frasco de perfume tiene una capacidad de 1/20 de litro. ¿Cuántos fras-cos se pueden llenar con un bidón que contiene tres litros y medio?

Se pueden llenar 70 frascos.

• 3,5 l = 3 + l = l en el bidón.

• : = 70 8 70 frascos.

39 Una empresa comercializa jabón líquido en envases de plástico con unacapacidad de 3/5 de litro. ¿Cuántos litros de jabón se necesitan para llenar 100envases?

Se necesitan 60 l.

• (100 envases) · l cada envase = = 60 l

40 La abuela ha hecho dos kilos y cuarto de mermelada y con ella ha llena-do seis tarros iguales. ¿Qué fracción de kilo contiene cada tarro?

Cada tarro contiene de kg.

• 2 kg y cuarto 8 2 + kg = kg

• kg : (6 tarros) = = de kg cada tarro.

41 Virginia recibe el regalo de un paquete de discos. En la primera semanaescucha 2/5 de los discos, y en la segunda, 4/5 del resto. Si aún le quedan tressin escuchar, ¿cuántos discos había en el paquete?

Había 25 discos.

42.ª semana: — del resto

5

38 Quedan —, que son 3 discos 8 Había 25 discos

25

21.ª semana: — del total

5

38

94 · 6)9

4(

94)1

4(

38

100 · 35)3

5(

120

72

72)1

2(

42 Un jardinero poda el lunes 2/7 de sus rosales; el martes, 3/5 del resto, yel miércoles finaliza el trabajo podando los 20 que faltaban. ¿Cuántos rosalestiene en total en el jardín?

El jardín tiene 70 rosales.

8 total, ; que son 35 · 2 = 70 rosales.

43 Una familia gasta 2/5 de su presupuesto en vivienda y 1/3 en comida.Cubiertos estos gastos, aún le quedan 400 € cada mes. ¿A cuánto ascienden susingresos mensuales?

Los ingresos mensuales son de 1 500 €.

• Vivienda y comida: + =

• Quedan 1 – = , que son 400 € 8 serán = 100 €

• El total, , son 15 · 100 = 1 500 €.

44 Una amiga me pidió que le pasase un escrito al ordenador. El primer díapasé 1/4 del trabajo total; el segundo, 1/3 de lo restante; el tercero, 1/6 de loque faltaba, y el cuarto lo concluí, pasando 30 folios. ¿Puedes averiguar cuán-tos folios tenía el escrito?

El escrito tenía 72 folios.

308 Quedan 30 folios, — = 6 folios cada cuadro 8

5

8 Total = 6 · 12 = 72 folios

11.er día, — 6

4

12.º día, — del resto

3

18 3.er día, — del resto

66 6

6 6 6

1515

4004

115

415

1115

1115

13

25

3535

3Martes, — del resto

5

10 1 20Miércoles, —; que son 20 rosales 8 — serán — = 2 rosales

35 35 10

2Lunes, —

7

45

Otros problemas

María recoge en su huerta una cesta de manzanas. De vuelta a casa, se en-cuentra a su amiga Sara y le da la mitad de la cesta más media manzana. Después, pasa a visitar a su tía Rosa y le da la mitad de las manzanas que le que-daban más media manzana. Por último, se encuentra con su amigo Francisco y vuelve a hacer lo mismo: le da la mitad más media.

Entonces se da cuenta de que tiene que volver a la huerta porque se ha queda-do sin nada.

¿Cuántas manzanas cogió, teniendo en cuenta que en ningún momento partió ninguna?

Cogió 7 manzanas.

Comprobamos:

• Sara recibe: 7 + = 4 manzanas 8 sobran 3

• Rosa recibe: 3 + = 2 manzanas 8 sobra 1

• Francisco recibe: 1 + = 1 manzana 8 sobra 0

46 En el baile, tres cuartas partes de los hombres están bailando con tresquintas partes de las mujeres. ¿Qué fracción de los asistentes no está bailando?

No bailan de los asistentes.

(*) Teniendo en cuenta que el n.° de hombres y mujeres que baila ha de ser igual, yaque bailan por parejas.

6— del total bailan 9

3 1— = — del total no bailan 9 3

HOMBRES

BAILAN (*)

MUJERES

3— de hombres bailan 4

3— de mujeres bailan 5

13

12

12

12

12

12

12

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46 Un arriero tiene en su cuadra una mula, un burro y un caballo. Cuandolleva a trabajar la mula y el caballo, pone 3/5 de la carga en la mula y 2/5 en elcaballo. Sin embargo, cuando lleva el caballo y el burro, pone 3/5 de la cargaen el caballo y 2/5 en el burro.

¿Cómo distribuirá la carga hoy si lleva los tres animales y tiene que transpor-tar una carga de 190 kg?

La mula llevará 90 kg, el burro, 40 kg, y el caballo, 60 kg.

• Si el burro lleva una carga de 1:

— Carga del caballo, carga del burro = · 8

— Carga de la mula, carga del caballo 8

La proporción es: burro 4, caballo 6, mula 9.

Total: 4 + 6 + 9 = 19 8 burro , caballo , mula .

• Mula: de la carga = · 190 = 90 kg

• Caballo: de la carga = · 190 = 60 kg

• Burro: de la carga = · 190 = 40 kg419

419

619

619

919

919

919

619

419

94

32

32)2

532

35(3

2

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