Tema 1 Fundamentos de Teoŕıa de Circuitos

Tecnoloǵıa Eléctrica

Dpto. Ingenieŕıa Eléctrica Escuela Politécnica Superior

Universidad de Sevilla

Curso 2010/2011

Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 1 / 36

Índice

1 Magnitudes eléctricas

2 Referencias de polaridad

3 Leyes de Kirchhoff

4 Clases de circuitos

5 Elementos de circuitos

6 Asociación de elementos pasivos

7 Asociación de generadores ideales

8 Balance de potencia

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Magnitudes eléctricas

Índice

1 Magnitudes eléctricas

2 Referencias de polaridad

3 Leyes de Kirchhoff

4 Clases de circuitos

5 Elementos de circuitos

6 Asociación de elementos pasivos

7 Asociación de generadores ideales

8 Balance de potencia

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Magnitudes eléctricas

Carga eléctrica

Carga eléctrica, q(t): Propiedad de las part́ıculas elementales que constituyen la materia y que se manifiesta por medio de fuerzas eléctricas.

El electrón, e−, constituye la carga eléctrica más pequeña posible.

Unidad en el SI: Culombio [C] que equivale a 6,242 · 1018 qe. Charles-Augustin de

Coulomb (1736-1806)

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Magnitudes eléctricas

Corriente eléctrica

Corriente eléctrica, i(t): Cantidad de carga que atraviesa una superficie de control en la unidad de tiempo:

i(t) = dq(t) dt

Por motivos históricos, tiene asociado el sentido de movimiento de las cargas positivas (aunque las cargas que se mueven en los conductores sean siempre negativas).

Unidad en el SI: Amperio [A].

Conocida i(t), la carga neta total que ha circulado por el conductor hasta el instante t es

q(t) = ∫ t −∞

i(τ)dτ André-Marie Ampère (1775-1836)

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Magnitudes eléctricas

Voltaje (tensión, diferencia de potencial,...)

Se define la diferencia de potencial entre dos puntos como la enerǵıa necesaria para trasladar la unidad de carga entre dichos puntos:

u(t) = dw(t) dq(t)

Unidad en el SI: Voltio [V].

Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta

(1745-1827)

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Magnitudes eléctricas

Potencia y enerǵıa

Potencia: Cantidad de enerǵıa intercambiada en la unidad de tiempo.

p(t) = dw(t)

dt =

dw(t) dq(t)

· dq(t) dt

= u(t) · i(t)

Unidad en el SI: Vatio [W].

James Watt (1736-1819)

Enerǵıa:

w(t) = ∫ t −∞

p(τ)dτ

Unidad en el SI: Julio [J]. Otras unidades muy utilizadas: [Wh] y [kWh].

James Joule (1818-1889)

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Magnitudes eléctricas

Potencia y enerǵıa

Ejercicio 1.1

Calcular el tiempo que tarda un circuito de 2 000 W en consumir 16 kWh. Solución: 8 horas.

Ejercicio 1.2

Una máquina de tren tiene una potencia nominal de 500 W. En un trayecto de 1 hora se sabe que la máquina permanece el 50 % del tiempo absorbiendo su potencia nominal mientras que el resto del tiempo absorbe solo la mitad de la potencia nominal. Calcular la enerǵıa absorbida por la máquina en dicho trayecto. Solución: 375 kWh.

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Referencias de polaridad

Índice

1 Magnitudes eléctricas

2 Referencias de polaridad

3 Leyes de Kirchhoff

4 Clases de circuitos

5 Elementos de circuitos

6 Asociación de elementos pasivos

7 Asociación de generadores ideales

8 Balance de potencia

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Referencias de polaridad

Unificar los criterios de signo de las magnitudes eléctricas.

Referencias Pasivas

Una vez definido el sentido positivo de la tensión, la intensidad entra por el terminal positivo.

+

+

−−

aa b

b u(t) u(t)

i(t) i(t)

u(t) = ua(t) − ub(t)

− −

++

aa b

b u(t) u(t)

i(t) i(t)

u(t) = ub(t) − ua(t)

Si p(t) = u(t) · i(t) > 0 −→ Absorbe potencia Si p(t) = u(t) · i(t) < 0 −→ Cede potencia

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Referencias de polaridad

Referencias Activas

Una vez definido el sentido positivo de la tensión, la intensidad sale por el terminal positivo.

− −

++

aa b

b u(t) u(t)

i(t) i(t)

u(t) = ub(t) − ua(t)

+

+

−−

aa b

b u(t) u(t)

i(t) i(t)

u(t) = ua(t) − ub(t)

Si p(t) = u(t) · i(t) > 0 −→ Cede potencia Si p(t) = u(t) · i(t) < 0 −→ Absorbe potencia

Las referencias son solamente un criterio de signos que permite medir las magnitudes pero la realidad no se ve afectada por utilizar unas u otras en el estudio del circuito.

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Leyes de Kirchhoff

Índice

1 Magnitudes eléctricas

2 Referencias de polaridad

3 Leyes de Kirchhoff

4 Clases de circuitos

5 Elementos de circuitos

6 Asociación de elementos pasivos

7 Asociación de generadores ideales

8 Balance de potencia

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Leyes de Kirchhoff

Ley de Kirchhoff de corrientes (Conservación de la carga)

En un nudo (corte) eléctrico donde inciden k conductores cuyas corrientes se suponen entrando al nudo se cumple que

∑ k

ik(t) = 0 ⇔ ∑

i,entran

ii(t) = ∑

j,salen

ij(t)

Nudo Corte

Nudo: Interconexión de varios terminales del circuito. Corte: Conjunto de elementos de interconexión de una región del circuito con el resto.

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Leyes de Kirchhoff

Ley de Kirchhoff de tensiones (Conservación de la enerǵıa)

En un bucle (malla) eléctrico formado por k elementos cuyas tensiones se suponen en el mismo sentido en el que se recorre el bucle (malla) se cumple que ∑

k

uk(t) = 0

Bucle: Camino cerrado en un circuito. Malla: Bucle que no contiene ningún otro en su interior.

Malla +

_

+

_

+

_

+ _

+ _

+

_

Bucle Bucle

Malla

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Leyes de Kirchhoff

Ejercicio 1.3

Aplicando las leyes de Kirchhoff, determinar i1, i2, uab y ux.

+

_

+ _ +_

Solución: i1 = 5A, i2 = 2 A, uab = 15 V y ux = 12 V

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Clases de circuitos

Índice

1 Magnitudes eléctricas

2 Referencias de polaridad

3 Leyes de Kirchhoff

4 Clases de circuitos

5 Elementos de circuitos

6 Asociación de elementos pasivos

7 Asociación de generadores ideales

8 Balance de potencia

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Clases de circuitos

Circuitos lineales

Gobernados por ecuaciones lineales. Como consecuencia:

Proporcionalidad:

++

−−

aa

bb

u(t)

i(t)

ku(t)

ki(t)

CircuitoCircuito

lineallineal

Superposición:

+ +

+ +

−− − =

aa a

bb b

u1(t) + u2(t)

i1(t) + i2(t)

u1(t)

i1(t)

u2(t)

i2(t)

CircuitoCircuito Circuito

lineallineal lineal

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Clases de circuitos

Circuitos pasivos y activos

+ −u(t)

i(t) wabs(t) =

∫ t −∞

pabs(τ)dτ = ∫ t −∞

u(τ) · i(τ)dτ

Circuitos pasivos: wabs(t) ≥ 0, ∀t wabswabs

tt

pabs(t) ≥ 0, ∀t Si ∃t0 tal que pabs(t0) < 0 Disipativo Almacenador

Circuitos activos: Si ∃t0 tal que wabs(t0) < 0 wabs

t

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Clases de circuitos

Circuitos invariantes en el tiempo

Caracterizados por ecuaciones algebraicas o integrodiferenciales de coeficientes constantes.

Tipo de excitación

Circuitos de corriente continua.

Circuitos de corriente alterna sinusoidal:

Circuitos monofásicos. Circuitos trifásicos.

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Elementos de circuitos

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2 Referencias de polaridad

3 Leyes de Kirchhoff

4 Clases de circuitos

5 Elementos de circuitos

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