Tema 1 - Fundamentos de Teoría de Tema 1 Fundamentos de Teor´ıa de Circuitos...

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  • Tema 1 Fundamentos de Teoŕıa de Circuitos

    Tecnoloǵıa Eléctrica

    Dpto. Ingenieŕıa Eléctrica Escuela Politécnica Superior

    Universidad de Sevilla

    Curso 2010/2011

    Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 1 / 36

  • Índice

    1 Magnitudes eléctricas

    2 Referencias de polaridad

    3 Leyes de Kirchhoff

    4 Clases de circuitos

    5 Elementos de circuitos

    6 Asociación de elementos pasivos

    7 Asociación de generadores ideales

    8 Balance de potencia

    Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 2 / 36

  • Magnitudes eléctricas

    Índice

    1 Magnitudes eléctricas

    2 Referencias de polaridad

    3 Leyes de Kirchhoff

    4 Clases de circuitos

    5 Elementos de circuitos

    6 Asociación de elementos pasivos

    7 Asociación de generadores ideales

    8 Balance de potencia

    Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 3 / 36

  • Magnitudes eléctricas

    Carga eléctrica

    Carga eléctrica, q(t): Propiedad de las part́ıculas elementales que constituyen la materia y que se manifiesta por medio de fuerzas eléctricas.

    El electrón, e−, constituye la carga eléctrica más pequeña posible.

    Unidad en el SI: Culombio [C] que equivale a 6,242 · 1018 qe. Charles-Augustin de

    Coulomb (1736-1806)

    Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 4 / 36

  • Magnitudes eléctricas

    Corriente eléctrica

    Corriente eléctrica, i(t): Cantidad de carga que atraviesa una superficie de control en la unidad de tiempo:

    i(t) = dq(t) dt

    Por motivos históricos, tiene asociado el sentido de movimiento de las cargas positivas (aunque las cargas que se mueven en los conductores sean siempre negativas).

    Unidad en el SI: Amperio [A].

    Conocida i(t), la carga neta total que ha circulado por el conductor hasta el instante t es

    q(t) = ∫ t −∞

    i(τ)dτ André-Marie Ampère (1775-1836)

    Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 5 / 36

  • Magnitudes eléctricas

    Voltaje (tensión, diferencia de potencial,...)

    Se define la diferencia de potencial entre dos puntos como la enerǵıa necesaria para trasladar la unidad de carga entre dichos puntos:

    u(t) = dw(t) dq(t)

    Unidad en el SI: Voltio [V].

    Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta

    (1745-1827)

    Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 6 / 36

  • Magnitudes eléctricas

    Potencia y enerǵıa

    Potencia: Cantidad de enerǵıa intercambiada en la unidad de tiempo.

    p(t) = dw(t)

    dt =

    dw(t) dq(t)

    · dq(t) dt

    = u(t) · i(t)

    Unidad en el SI: Vatio [W].

    James Watt (1736-1819)

    Enerǵıa:

    w(t) = ∫ t −∞

    p(τ)dτ

    Unidad en el SI: Julio [J]. Otras unidades muy utilizadas: [Wh] y [kWh].

    James Joule (1818-1889)

    Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 7 / 36

  • Magnitudes eléctricas

    Potencia y enerǵıa

    Ejercicio 1.1

    Calcular el tiempo que tarda un circuito de 2 000 W en consumir 16 kWh. Solución: 8 horas.

    Ejercicio 1.2

    Una máquina de tren tiene una potencia nominal de 500 W. En un trayecto de 1 hora se sabe que la máquina permanece el 50 % del tiempo absorbiendo su potencia nominal mientras que el resto del tiempo absorbe solo la mitad de la potencia nominal. Calcular la enerǵıa absorbida por la máquina en dicho trayecto. Solución: 375 kWh.

    Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 8 / 36

  • Referencias de polaridad

    Índice

    1 Magnitudes eléctricas

    2 Referencias de polaridad

    3 Leyes de Kirchhoff

    4 Clases de circuitos

    5 Elementos de circuitos

    6 Asociación de elementos pasivos

    7 Asociación de generadores ideales

    8 Balance de potencia

    Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 9 / 36

  • Referencias de polaridad

    Unificar los criterios de signo de las magnitudes eléctricas.

    Referencias Pasivas

    Una vez definido el sentido positivo de la tensión, la intensidad entra por el terminal positivo.

    +

    +

    −−

    aa b

    b u(t) u(t)

    i(t) i(t)

    u(t) = ua(t) − ub(t)

    − −

    ++

    aa b

    b u(t) u(t)

    i(t) i(t)

    u(t) = ub(t) − ua(t)

    Si p(t) = u(t) · i(t) > 0 −→ Absorbe potencia Si p(t) = u(t) · i(t) < 0 −→ Cede potencia

    Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 10 / 36

  • Referencias de polaridad

    Referencias Activas

    Una vez definido el sentido positivo de la tensión, la intensidad sale por el terminal positivo.

    − −

    ++

    aa b

    b u(t) u(t)

    i(t) i(t)

    u(t) = ub(t) − ua(t)

    +

    +

    −−

    aa b

    b u(t) u(t)

    i(t) i(t)

    u(t) = ua(t) − ub(t)

    Si p(t) = u(t) · i(t) > 0 −→ Cede potencia Si p(t) = u(t) · i(t) < 0 −→ Absorbe potencia

    Las referencias son solamente un criterio de signos que permite medir las magnitudes pero la realidad no se ve afectada por utilizar unas u otras en el estudio del circuito.

    Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 11 / 36

  • Leyes de Kirchhoff

    Índice

    1 Magnitudes eléctricas

    2 Referencias de polaridad

    3 Leyes de Kirchhoff

    4 Clases de circuitos

    5 Elementos de circuitos

    6 Asociación de elementos pasivos

    7 Asociación de generadores ideales

    8 Balance de potencia

    Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 12 / 36

  • Leyes de Kirchhoff

    Ley de Kirchhoff de corrientes (Conservación de la carga)

    En un nudo (corte) eléctrico donde inciden k conductores cuyas corrientes se suponen entrando al nudo se cumple que

    ∑ k

    ik(t) = 0 ⇔ ∑

    i,entran

    ii(t) = ∑

    j,salen

    ij(t)

    Nudo Corte

    Nudo: Interconexión de varios terminales del circuito. Corte: Conjunto de elementos de interconexión de una región del circuito con el resto.

    Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 13 / 36

  • Leyes de Kirchhoff

    Ley de Kirchhoff de tensiones (Conservación de la enerǵıa)

    En un bucle (malla) eléctrico formado por k elementos cuyas tensiones se suponen en el mismo sentido en el que se recorre el bucle (malla) se cumple que ∑

    k

    uk(t) = 0

    Bucle: Camino cerrado en un circuito. Malla: Bucle que no contiene ningún otro en su interior.

    Malla +

    _

    +

    _

    +

    _

    + _

    + _

    +

    _

    Bucle Bucle

    Malla

    Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 14 / 36

  • Leyes de Kirchhoff

    Ejercicio 1.3

    Aplicando las leyes de Kirchhoff, determinar i1, i2, uab y ux.

    +

    _

    + _ +_

    Solución: i1 = 5A, i2 = 2 A, uab = 15 V y ux = 12 V

    Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 15 / 36

  • Clases de circuitos

    Índice

    1 Magnitudes eléctricas

    2 Referencias de polaridad

    3 Leyes de Kirchhoff

    4 Clases de circuitos

    5 Elementos de circuitos

    6 Asociación de elementos pasivos

    7 Asociación de generadores ideales

    8 Balance de potencia

    Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 16 / 36

  • Clases de circuitos

    Circuitos lineales

    Gobernados por ecuaciones lineales. Como consecuencia:

    Proporcionalidad:

    ++

    −−

    aa

    bb

    u(t)

    i(t)

    ku(t)

    ki(t)

    CircuitoCircuito

    lineallineal

    Superposición:

    + +

    + +

    −− − =

    aa a

    bb b

    u1(t) + u2(t)

    i1(t) + i2(t)

    u1(t)

    i1(t)

    u2(t)

    i2(t)

    CircuitoCircuito Circuito

    lineallineal lineal

    Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 17 / 36

  • Clases de circuitos

    Circuitos pasivos y activos

    + −u(t)

    i(t) wabs(t) =

    ∫ t −∞

    pabs(τ)dτ = ∫ t −∞

    u(τ) · i(τ)dτ

    Circuitos pasivos: wabs(t) ≥ 0, ∀t wabswabs

    tt

    pabs(t) ≥ 0, ∀t Si ∃t0 tal que pabs(t0) < 0 Disipativo Almacenador

    Circuitos activos: Si ∃t0 tal que wabs(t0) < 0 wabs

    t

    Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 18 / 36

  • Clases de circuitos

    Circuitos invariantes en el tiempo

    Caracterizados por ecuaciones algebraicas o integrodiferenciales de coeficientes constantes.

    Tipo de excitación

    Circuitos de corriente continua.

    Circuitos de corriente alterna sinusoidal:

    Circuitos monofásicos. Circuitos trifásicos.

    Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 19 / 36

  • Elementos de circuitos

    Índice

    1 Magnitudes eléctricas

    2 Referencias de polaridad

    3 Leyes de Kirchhoff

    4 Clases de circuitos

    5 Elementos de circuitos

    6