Tema 1 - Fundamentos de Teoría de...
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Tema 1Fundamentos de Teoŕıa de Circuitos
Tecnoloǵıa Eléctrica
Dpto. Ingenieŕıa EléctricaEscuela Politécnica Superior
Universidad de Sevilla
Curso 2010/2011
Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 1 / 36
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Índice
1 Magnitudes eléctricas
2 Referencias de polaridad
3 Leyes de Kirchhoff
4 Clases de circuitos
5 Elementos de circuitos
6 Asociación de elementos pasivos
7 Asociación de generadores ideales
8 Balance de potencia
Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 2 / 36
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Magnitudes eléctricas
Índice
1 Magnitudes eléctricas
2 Referencias de polaridad
3 Leyes de Kirchhoff
4 Clases de circuitos
5 Elementos de circuitos
6 Asociación de elementos pasivos
7 Asociación de generadores ideales
8 Balance de potencia
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Magnitudes eléctricas
Carga eléctrica
Carga eléctrica, q(t): Propiedad de las part́ıculas elementalesque constituyen la materia y que se manifiesta por medio defuerzas eléctricas.
El electrón, e−, constituye la carga eléctrica más pequeñaposible.
Unidad en el SI: Culombio [C] que equivale a 6,242 · 1018 qe.Charles-Augustin de
Coulomb(1736-1806)
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Magnitudes eléctricas
Corriente eléctrica
Corriente eléctrica, i(t): Cantidad de carga que atraviesa una superficiede control en la unidad de tiempo:
i(t) =dq(t)dt
Por motivos históricos, tiene asociado el sentido de movimiento de lascargas positivas (aunque las cargas que se mueven en los conductores seansiempre negativas).
Unidad en el SI: Amperio [A].
Conocida i(t), la carga neta total que ha circulado por elconductor hasta el instante t es
q(t) =∫ t−∞
i(τ)dτ André-Marie Ampère(1775-1836)
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Magnitudes eléctricas
Voltaje (tensión, diferencia de potencial,...)
Se define la diferencia de potencial entre dospuntos como la enerǵıa necesaria para trasladar launidad de carga entre dichos puntos:
u(t) =dw(t)dq(t)
Unidad en el SI: Voltio [V].
Alessandro GiuseppeAntonio Anastasio Volta
(1745-1827)
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Magnitudes eléctricas
Potencia y enerǵıa
Potencia: Cantidad de enerǵıa intercambiada en launidad de tiempo.
p(t) =dw(t)
dt=
dw(t)dq(t)
· dq(t)dt
= u(t) · i(t)
Unidad en el SI: Vatio [W].
James Watt(1736-1819)
Enerǵıa:
w(t) =∫ t−∞
p(τ)dτ
Unidad en el SI: Julio [J].Otras unidades muy utilizadas: [Wh] y [kWh].
James Joule(1818-1889)
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Magnitudes eléctricas
Potencia y enerǵıa
Ejercicio 1.1
Calcular el tiempo que tarda un circuito de 2 000 W en consumir 16 kWh.Solución: 8 horas.
Ejercicio 1.2
Una máquina de tren tiene una potencia nominal de 500 W. En untrayecto de 1 hora se sabe que la máquina permanece el 50 % del tiempoabsorbiendo su potencia nominal mientras que el resto del tiempo absorbesolo la mitad de la potencia nominal. Calcular la enerǵıa absorbida por lamáquina en dicho trayecto.Solución: 375 kWh.
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Referencias de polaridad
Índice
1 Magnitudes eléctricas
2 Referencias de polaridad
3 Leyes de Kirchhoff
4 Clases de circuitos
5 Elementos de circuitos
6 Asociación de elementos pasivos
7 Asociación de generadores ideales
8 Balance de potencia
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Referencias de polaridad
Unificar los criterios de signo de las magnitudes eléctricas.
Referencias Pasivas
Una vez definido el sentido positivo de la tensión, la intensidad entra porel terminal positivo.
+
+
−−
aa b
b u(t)u(t)
i(t)i(t)
u(t) = ua(t) − ub(t)
−−
++
aa b
b u(t)u(t)
i(t)i(t)
u(t) = ub(t) − ua(t)
Si p(t) = u(t) · i(t) > 0 −→ Absorbe potenciaSi p(t) = u(t) · i(t) < 0 −→ Cede potencia
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Referencias de polaridad
Referencias Activas
Una vez definido el sentido positivo de la tensión, la intensidad sale por elterminal positivo.
−−
++
aa b
b u(t)u(t)
i(t)i(t)
u(t) = ub(t) − ua(t)
+
+
−−
aa b
b u(t)u(t)
i(t)i(t)
u(t) = ua(t) − ub(t)
Si p(t) = u(t) · i(t) > 0 −→ Cede potenciaSi p(t) = u(t) · i(t) < 0 −→ Absorbe potencia
Las referencias son solamente un criterio de signos que permite medir lasmagnitudes pero la realidad no se ve afectada por utilizar unas u otras enel estudio del circuito.
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Leyes de Kirchhoff
Índice
1 Magnitudes eléctricas
2 Referencias de polaridad
3 Leyes de Kirchhoff
4 Clases de circuitos
5 Elementos de circuitos
6 Asociación de elementos pasivos
7 Asociación de generadores ideales
8 Balance de potencia
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Leyes de Kirchhoff
Ley de Kirchhoff de corrientes (Conservación de la carga)
En un nudo (corte) eléctrico donde inciden k conductores cuyas corrientesse suponen entrando al nudo se cumple que
∑k
ik(t) = 0 ⇔∑
i,entran
ii(t) =∑
j,salen
ij(t)
Nudo Corte
Nudo: Interconexión de varios terminales del circuito.Corte: Conjunto de elementos de interconexión de una región del circuitocon el resto.
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Leyes de Kirchhoff
Ley de Kirchhoff de tensiones (Conservación de la enerǵıa)
En un bucle (malla) eléctrico formado por k elementos cuyas tensiones sesuponen en el mismo sentido en el que se recorre el bucle (malla) secumple que ∑
k
uk(t) = 0
Bucle: Camino cerrado en un circuito.Malla: Bucle que no contiene ningún otro en su interior.
Malla+
_
+
_
+
_
+ _
+ _
+
_
Bucle Bucle
Malla
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Leyes de Kirchhoff
Ejercicio 1.3
Aplicando las leyes de Kirchhoff, determinar i1, i2, uab y ux.
+
_
+ _+_
Solución: i1 = 5A, i2 = 2 A, uab = 15 V y ux = 12 V
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Clases de circuitos
Índice
1 Magnitudes eléctricas
2 Referencias de polaridad
3 Leyes de Kirchhoff
4 Clases de circuitos
5 Elementos de circuitos
6 Asociación de elementos pasivos
7 Asociación de generadores ideales
8 Balance de potencia
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Clases de circuitos
Circuitos lineales
Gobernados por ecuaciones lineales. Como consecuencia:
Proporcionalidad:
++
−−
aa
bb
u(t)
i(t)
ku(t)
ki(t)
CircuitoCircuito
lineallineal
Superposición:
++
+ +
−− −=
aa a
bb b
u1(t) + u2(t)
i1(t) + i2(t)
u1(t)
i1(t)
u2(t)
i2(t)
CircuitoCircuito Circuito
lineallineal lineal
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Clases de circuitos
Circuitos pasivos y activos
+ −u(t)
i(t)wabs(t) =
∫ t−∞
pabs(τ)dτ =∫ t−∞
u(τ) · i(τ)dτ
Circuitos pasivos: wabs(t) ≥ 0, ∀twabswabs
tt
pabs(t) ≥ 0, ∀t Si ∃t0 tal que pabs(t0) < 0Disipativo Almacenador
Circuitos activos: Si ∃t0 tal que wabs(t0) < 0wabs
t
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Clases de circuitos
Circuitos invariantes en el tiempo
Caracterizados por ecuaciones algebraicas o integrodiferenciales decoeficientes constantes.
Tipo de excitación
Circuitos de corriente continua.
Circuitos de corriente alterna sinusoidal:
Circuitos monofásicos.Circuitos trifásicos.
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Elementos de circuitos
Índice
1 Magnitudes eléctricas
2 Referencias de polaridad
3 Leyes de Kirchhoff
4 Clases de circuitos
5 Elementos de circuitos
6 Asociación de elementos pasivos
7 Asociación de generadores ideales
8 Balance de potencia
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Elementos de circuitos
Elementos pasivos
Resistencia
+
_
Relación u(t) ↔ i(t) (Ley de Ohm)u(t) = R · i(t)
R ≡ Resistencia.Unidad SI: Ohmio [Ω]
i(t) = G · u(t)
G � 1R ≡ Conductancia.Unidad SI: Siemens [S]
Potencia: pR(t) = u(t) · i(t) = R · i2(t) = G · u2(t) ≥ 0 (siempre absorbe)Enerǵıa: wR(t) =
∫ t−∞ R · i2(τ)dτ =
∫ t−∞ G · u2(τ)dτ ≥ 0
Toda la enerǵıa que absorbe del circuito la disipa en forma de calor porefecto Joule.Casos extremos:
R = 0, G = ∞ � Cortocircuito.R = ∞, G = 0 � Circuito abierto. Georg Simon Ohm
(1789-1854)
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Elementos de circuitos
Elementos pasivos
Bobina
+
_
Relación u(t) ↔ i(t)
u(t) = L · di(t)dt
i(t) =1L
∫ t−∞
u(τ)dτ
L ≡ Coeficiente de autoindución.Unidad SI: Henrio [H]
Potencia: pL(t) = u(t) · i(t) = L · i(t)di(t)dt = 12 · L · di2(t)dt ≶ 0
Enerǵıa: wL(t) =∫ t−∞
L2 · di
2(τ)dτ dτ =
12 · L · i2(t) ≥ 0
Toda la enerǵıa que absorbe del circuito se almacena en el campomagnético que se establece en el núcleo de la bobina.
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Elementos de circuitos
Elementos pasivos
Condensador
+
_
Relación u(t) ↔ i(t)
u(t) =1C
∫ t−∞
i(τ)dτ i(t) = C · du(t)dt
C ≡ Capacidad del condensador.Unidad SI: Faradio [F]
Potencia: pC(t) = u(t) · i(t) = C · u(t)du(t)dt = C2 · du2(t)dt ≶ 0
Enerǵıa: wC(t) =∫ t−∞
C2 · du
2(τ)dτ dτ =
12 · C · u2(t) ≥ 0
Toda la enerǵıa que absorbe del circuito se almacena en el campo eléctricoque se produce entre las placas del condensador.
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Elementos de circuitos
Elementos activos
Generador (fuente) ideal de tensión
Especifica una tensión conocida entre sus bornes, vg(t), que no dependedel circuito al cual está conectado. La intensidad i(t) depende del circuitoal que se conecte.
+ _
(Referencias pasivas)
Potencia cedida: pg(t) = −ug(t) · i(t) ≶ 0dependiendo del circuito al que se conecte.
Śımbolos Montajes incompatibles
++_
+
AlternaContinuaGenérica
+_
IncompatibilidadCortocircuito
8 V3 V
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Elementos de circuitos
Elementos activos
Generador (fuente) ideal de intensidad
Especifica la intensidad que la atraviesa, ig(t), mientras que su tensión,v(t), es desconocida y sólo puede obtenerse una vez resuelto el circuito alque se conecta.
(Referencias pasivas)
+ _
A B Potencia cedida: pg(t) = −u(t) · ig(t) ≶ 0dependiendo del circuito al que se conecte.
Montajes incompatibles
IncompatibilidadCircuito abierto
8 A3 A
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Elementos de circuitos
Interruptor
Elemento no lineal con dos posiciones. Circuitos distintos según laposición:
1 Posición Abierto.
i(t)=0, u(t) cualquiera.R = ∞, G = 0
2 Posición Cerrado.
u(t)=0, i(t) cualquiera.R = 0, G = ∞
Utilizados para producir cambios topológicos, aplicación o eliminación deuna señal, modificación del valor de un componente pasivo, etc.
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Asociación de elementos pasivos
Índice
1 Magnitudes eléctricas
2 Referencias de polaridad
3 Leyes de Kirchhoff
4 Clases de circuitos
5 Elementos de circuitos
6 Asociación de elementos pasivos
7 Asociación de generadores ideales
8 Balance de potencia
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Asociación de elementos pasivos
Asociación serie
Dos elementos están en serie cuando son recorridos por la mismaintensidad.
Resistencias
... ...
+ _+ _
+ _Req =
n∑j=1
Rj
Divisor de tensión: Conocida u(t) se puede determinar la cáıda de tensiónen uno de los elementos, uk(t).
uk(t) = Rk · ik(t) = Rk · u(t)Req
� uk(t) =Rk∑nj=1 Rj
· u(t)
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Asociación de elementos pasivos
Asociación serie
Bobinas
... ...
+ _+ _
+ _Leq =
n∑j=1
Lj
Condensadores
... ...
+ _+ _
+ _
1Ceq
=n∑
j=1
1Cj
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Asociación de elementos pasivos
Asociación paralelo
Dos elementos están en paralelo cuando está sometidos a la misma tensión.
Resistencias
... ...
+
_
+
_
Geq =n∑
j=1
Gj
1Req
=n∑
j=1
1Rj
Divisor de intensidad: Conocida i(t) se puede determinar la intensidad enuno de los elementos, ik(t).
ik(t) = Gk · uk(t) = Gk · i(t)Geq
� ik(t) =Gk∑nj=1 Gj
· i(t)
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Asociación de elementos pasivos
Asociación paralelo
Bobinas
... ...
+
_
+
_
1Leq
=n∑
j=1
1Lj
Condensadores
... ...
+
_
+
_
Ceq =n∑
j=1
Cj
Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 31 / 36
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Asociación de generadores ideales
Índice
1 Magnitudes eléctricas
2 Referencias de polaridad
3 Leyes de Kirchhoff
4 Clases de circuitos
5 Elementos de circuitos
6 Asociación de elementos pasivos
7 Asociación de generadores ideales
8 Balance de potencia
Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 32 / 36
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Asociación de generadores ideales
Asociación serie de generadores de tensión
+ _ + _ + _
Asociación paralelo de generadores de intensidad
Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 33 / 36
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Balance de potencia
Índice
1 Magnitudes eléctricas
2 Referencias de polaridad
3 Leyes de Kirchhoff
4 Clases de circuitos
5 Elementos de circuitos
6 Asociación de elementos pasivos
7 Asociación de generadores ideales
8 Balance de potencia
Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 34 / 36
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Balance de potencia
Principio conservación de la enerǵıa:
wg(t) = wa(t) + wd(t)↓
wd(t) + wa(t) − wg(t) = 0
↓ [d/dt]pd(t) + pa(t) − pg(t) = 0
�
�
�
�Balance de potencia: El sumatorio de potencias absorbidas (o cedidas)es igual a cero. ∑
k
pk(t) = 0
Alternativamente: ∑i,cedida
pi(t) =∑
j,absorbida
pj(t)
Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 35 / 36
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Balance de potencia
Ejercicio 1.4
Calcular la potencia de cada uno de los elementos del circuito y efectuar elbalance de potencia.
+
_
+ _
+
_
Tecnoloǵıa Eléctrica (EPS) Tema 1 Curso 2010/2011 36 / 36
Magnitudes eléctricasReferencias de polaridadLeyes de KirchhoffClases de circuitosElementos de circuitosAsociación de elementos pasivosAsociación de generadores idealesBalance de potencia