Tema 1- CAMPOS ELÉCTRICOS 1 Introducción.

2 Carga eléctrica.(21.1)

3 Conductores y aislantes (21.2)

4 Ley de Coulomb.(21.3)

5 Campo eléctrico y principio de

superposición.(21.4)

6 Dipolo eléctrico(21.4)

7 Líneas de campo eléctrico.(21.5)

8 Teorema de Gauss.

Aplicaciones.(22.2)

Bibliografía -Tipler. "Física". Cap. 21 y 22. Reverté.

1 Introducción histórica.(1.1)

2 Estructura interna de la

materia.(1.2)

3 Electrización de los materiales(1.3)

4 Fuerzas y Ley de Coulomb.(1.4)

4 Campo eléctrico(1.5)

6 El flujo eléctrico.(1.6)

7 La ley de Gauss.(1.7)

8 Conductores en equilibrio

electrostático(1.8)

Bibliografía

Fundamentos Físicos de la Ingeniería. Tema 1 Mc

Graw Hill

Gilbert (1540-1603) descubrió que la electrificación era

un fenómeno de carácter general.

En 1729, Stephen Gray demuestra que la electricidad

tiene existencia por sí misma y no es una propiedad

impuesta al cuerpo por rozamiento.

Franklin (1706-1790) demuestra que existen dos tipos de

electricidad a las que llamó positiva y negativa.

Coulomb (1736-1806) encontró la ley que expresa la

fuerza que aparece entre cargas eléctricas.

1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA

En 1820 Oersted observó una relación entre electricidad

y magnetismo consistente en que cuando colocaba la

aguja de una brújula cerca de un alambre por el que

circulaba corriente, ésta experimentaba una desviación.

Así nació el Electromagnetismo. Faraday (1791-1867) introdujo el concepto de Campo

Eléctrico.

Maxwell (1831-1879) estableció las Leyes del

Electromagnetismo, las cuales juegan el mismo papel

en éste área que las Leyes de Newton en Mecánica.

Es una magnitud fundamental de la física, responsable de la

interacción electromagnética.

En el S.I. La unidad de carga es el Culombio (C) que se

define como la cantidad de carga que fluye por un punto

de un conductor en un segundo cuando la corriente en el

mismo es de 1 A.

Submúltiplos del

Culombio 1 mC = 10-6 C

1 nC = 10-9 C

1 mC =10-3 C

2. CARGA ELÉCTRICA (21.1)

1e-=1,602177·10-19 C

Características de la carga

i) Dualidad de la carga: Todas las partículas cargadas

pueden dividirse en positivas y negativas, de forma que

las de un mismo signo se repelen mientras que las de

signo contrario se atraen. ii) Conservación de la carga (21.1): En cualquier proceso

físico, la carga total de un sistema aislado se

conserva. Es decir, la suma algebraica de cargas

positivas y negativas presente en cierto instante no

varía.

iii) Cuantización de la carga (21.1): La carga eléctrica

siempre se presenta como un múltiplo entero de una

carga fundamental, que es la del electrón.

A lo largo de este tema estudiaremos procesos en los que la

carga no varía con el tiempo. En estas condiciones se

dice que el sistema está en Equilibrio Electrostático.

Enunciado de la Ley de Coulomb

La fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra está

dirigida a lo largo de la línea que las une. Es repulsiva si

las cargas tienen el mismo signo y atractiva si tienen signos

opuestos. La fuerza varía inversamente proporcional al

cuadrado de la distancia que separa las cargas y es

proporcional al valor de cada una de ellas.

3. LEY DE COULOMB

Expresión vectorial de la Ley de Coulomb (21.3) (que

sobre q2 ejerce q1)

212

21

2121 ru

r

qqkF

k: Constante de Coulomb, cuyo valor depende del

sistema de unidades y del medio en el que

trabajemos.

En el vacío S.I. k = 9·109 N m2/C2

q1

q2

X

Z

Y

1r

2r

1221 rrr

Constantes auxiliares

Permitividad del Vacío (eo): Se define de forma que

229 /Cm N 9·10 4

1k

oe

eo= 8.85·10-12 C2/N m2

Si el medio en el que se encuentran las cargas es distinto al

vacío, se comprueba que la fuerza eléctrica es veces

menor, de esta forma se define la Permitividad del Medio

como e = er eo.. Siendo er la Constante Dieléctrica del

Medio o Permitividad Relativa. Así, e4

1'k

Ejercicio 1 Enero 2011 1ª semana

);2,1,2()0,0,2()2,1,0(; 2112122

12

2112 rrru

r

qqkF r

;3

)2,1,2(;321)2(

12

1212

222

1212

r

rurr r

)4,2,4()2,1,2(23

)2,1,2(

9

10)300(1020109

669

12

F

La fuerza eléctrica entre la

carga q y la carga de prueba

qo es repulsiva, y viene dada

por r

oqq u

r

qqkF

o

2

12

Se define la intensidad de campo eléctrico en

un punto como la fuerza por unidad de carga

positiva en ese punto.

oq

FE

ru

r

qkE

2

La dirección y sentido

del campo eléctrico

coincide con el de la

fuerza eléctrica.

qo

Y X

Z

q

F

r

4. CAMPO ELÉCTRICO

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN (21.4)

I) Campo eléctrico creado por una distribución discreta

de carga en un punto:

A la hora de aplicar el principio de superposición debemos

tener en cuenta dos casos:

En este caso se calcula el campo eléctrico sumando

vectorialmente los campos eléctricos creados por cada una

de las cargas puntuales en el punto elegido.

ri pi

i u r

qk E

2

q1

q2

X

Z

Y

qi

P 1pr

2pr pir

(Ejemplos 21.6 a 21.9)TIPLER

Ejercicio 1 Febrero 2011 2ª semana

22

2

2212

1

112

;; p

p

p

p

pi

pi

ii u

r

qkEu

r

qkEu

r

qkEE

)60,48,0(41

)5,4,0(

41

1035,0109

;41

)5,4,0(;415)4(0

);5,4,0()0,4,0()5,0,0(

69

12

1

11

1

1

1

222

11

1

p

p

p

p

ppp

p

ur

qkE

r

rurr

r

)8.124,0,9.74(34

)5,0,3(

34

1055,0109

;34

)5,0,3(;3450)3(

);5,0,3()0,0,3()5,0,0(

69

22

2

22

2

2

2

222

22

2

p

p

p

p

ppp

p

ur

qkE

r

rurr

r

)84.64,48,9.74(21 EEE

Ejemplo 21.9 Dipolo eléctrico (21.6 y 21.9): Cálculo del

campo eléctrico en un punto de la mediatriz de la línea que

une ambas cargas.

r d

d

a a

P

+

q

-q

E

E

E

qp

qp

qqp

qp

qpi

pi

ii u

r

qkEu

r

qkEu

r

qkEE

222

;;

)sin,(cos),(

;

),()0,(),0(;

22

2

d

raudrar

raarrur

qkE

qpqp

qpqp

qp

q

)sin,(cos22

d

qku

r

qkE qp

qp

q

Ejemplo 21.9 Dipolo eléctrico (21.6 y 21.9): Cálculo del

campo eléctrico en un punto de la mediatriz de la línea que

une ambas cargas.

r d

d

a a

P

+

q

-q

E

E

E

)sin,cos(),(

;)(

),()0,(),0(;

22

2

d

raudrar

raarrur

qkE

qpqp

qpqp

qp

q

)sin,(cos22

d

qku

r

qkE qp

qp

q

3220

22

22

2

4

10,

2)0,(cos

2

)sin,(cos)sin,(cos

ra

aq

d

a

d

kq

d

qk

d

qk

d

qkEEE qq

e

II) Campo eléctrico creado por una distribución continua

de carga en un punto (22.1):

dq

P

r

Q

En este caso dividimos la

distribución en pequeños

elementos diferenciales de

carga, dq, de forma que la

diferencial de campo eléctrico

que crea cada una de ellas

es ru

r

dqkEd

2

El campo eléctrico total

para toda la distribución

será

r2u

r

dqkE

Dependiendo de la forma de la distribución, se

definen las siguientes distribuciones de carga

dl

dq

Lineal

ds

dq

Superficial

dv

dq

Volumétrica

Cálculo del campo eléctrico en cada caso:

r

L

2u

r

dlkE

r

S

2u

r

dskE

r

v

2u

r

dvkE

(Ejemplos 22.1 a 22.8) TIPLER

2ª SEMANA

2011 GRADO

EN TI

R R =45º

2ª SEMANA 2011 GRADO EN TI R

R =45º

Por cada elemento dq hay otro en el extremo

opuesto del aro que hace que la componente del

campo eléctrico sea exclusivamente la del eje

xxxx

ejeejeeje

uR

Qkdqu

R

ku

R

dqkEdE

uR

dqkudEEd

222

2

22

)(

2

1

245cos

2

;45cos2

45cos

RRRrur

dqkEd r 2; 22

2