Teisteanais Nàiseanta 2016 - SQA · Duilleag 03 Feuch GACH ceist COMHARRAN Comharran gu lèir –...
Transcript of Teisteanais Nàiseanta 2016 - SQA · Duilleag 03 Feuch GACH ceist COMHARRAN Comharran gu lèir –...
*X7747611*©
H Teisteanais Nàiseanta2016
Comharran gu lèir — 60
Feuch GACH ceist.
CHAN FHAOD thu àireamhair a chleachdadh.
Airson na comharran fhaighinn gu lèir feumaidh tu d’ obrachadh a-mach a shealltainn.
Cuir na h-aonadan anns na freagairtean agad far a bheil sin iomchaidh.
Chan fhaighear comharraidhean idir airson freagairtean air an togail bho dhealbhan-sgèile.
Sgrìobh do fhreagairtean gu soilleir ann an leabhran nam freagairtean. Cha leig thu a leas sgrìobhadh air an duilleig air fad. Chan eil meud a’ bheàirn a’ ciallachadh gu feum thu a lìonadh air fad.
Tha àite a bharrachd airson fhreagairtean aig deireadh an leabhrain seo. Ma chleachdas tu an t-àite sin, feumaidh tu àireamh na ceiste a tha thu a’ freagairt a chomharrachadh gu soilleir.
Cleachd inc gorm no dubh.
Mus fàg thu seòmar na deuchainne, feumaidh tu na leabhraichean seo a thoirt don Fhreiceadan; mura dèan thu sin, dh’fhaodadh tu na comharran gu lèir airson a’ phàipeir a chall.
X774/76/11 MatamataigPàipear 1
(Gun Àireamhair)DIARDAOIN, 12 CÈITEAN
9:00 M – 10:10 M
Duilleag 02
FOIRMLEAN FEUMAIL
Cearcall:
Tha an co-aontar x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 a’ riochdachadh cearcall le meadhan (–g, –f) agus
radius 2 2+ – .g f c
Tha an co-aontar (x – a)2 + (y – b)2 = r2 a’ riochdachadh cearcall le meadhan (a, b) agus
radius r.
An toradh scalair: a.b = |a||b| cos q, far a bheil q a’ riochdachadh a’ cheàirn eadar a agus b
no a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 far a bheil a =
aaa
bbb
1
3
1
2
3
2
agus b =
Foirmlean triantanach: sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
cos (A ± B) = cos A cos B sin A sin B
sin 2A = 2sin A cos A
cos 2A = cos2 A – sin2 A
= 2cos2 A – 1
= 1 – 2sin2 A
Deribheatan cumanta:
Iontagralan cumanta:
±
f(x) f ′(x)
sin axcos ax
a cos ax–a sin ax
f(x) ∫ f (x)dx
sin ax
cos ax
cos ax + C
sin ax + C
1– a1– a
Duilleag 03
COMHARRANFeuch GACH ceist
Comharran gu lèir – 60
1. Obraich a-mach co-aontar na loidhne a tha a’ dol tron a’ phuing ( )2, 3− agus a tha co-shìnte ris an loidhne le co-aontar 4 7+ =y x .
2. Ma tha 312 8= +y x x, far a bheil 0>x , lorgdydx
.
3. Tha sreath air a mhìneachadh leis an dàimh tillteachais 1 103+ = +n nu u1 far a bheil
3 6=u .
(a) Obraich a-mach luach u4.
(b) Mìnich carson a tha an sreath seo a’ dlùthachadh ri crìch nuair a tha → ∞n .
(c) Obraich a-mach luach na crìche seo.
4. Tha na puingean A agus B aig −7, 3( ) agus ( )1, 5 .
Tha AB na thrast-thomhas air cearcall.
y
x
B
A
O
Obraich a-mach co-aontar a’ chearcaill seo.
2
3
1
1
2
3
[Tionndaidh an duilleag
Duilleag 04
COMHARRAN
5. Lorg ∫ ( )8cos 4 1+ x dx .
6. Tha na fuincseanan f agus g air am mìneachadh air , seat nam fìor àireamhan.
Tha na fuincseanan inbhearsach f −1 agus g−1 le chèile ann.
(a) Ma tha ( ) 3 5= +f x x , lorg ( )1−f x .
(b) Ma tha g ( )2 = 7, sgrìobh sìos luach g−1 ( )7 .
7. Faodar trì bheactoran a sgrìobhadh mar seo:
FG = −2i −6j + 3k GH = 3i + 9j −7k
EH = 2i + 3j + k
(a) Lorg FH.
(b) Leis an fhiosrachadh seo, no ann an dòigh eile, lorg FE.
8. Dearbh gu bheil an loidhne le co-aontar = 3 5−y x na bheantan ris a’ chearcall le co-
aontar 2 2 2 4 5 0+ + − − =x y x y agus lorg co-chomharran na puing-suathaidh.
2
3
1
2
2
5
Duilleag 05
COMHARRAN 9. (a) Lorg co-chomharran-x nam puingean-tionndaidh air a’ ghraf le co-aontar
( )=y f x , far a bheil 3 2( ) 3 24= + −f x x x x.
(b) Leis an fhiosrachadh seo, obraich a-mach an raon luachan aig x far a bheil am fuincsean f da-rìribh a’ meudachadh.
10. Tha an diagram gu h-ìosal a’ sealltainn graf an fhuincsein ( ) 4log=f x x, far a
bheil 0>x .
y
xO (1, 0)
(4, 1)f x( )= log4 x
Tha am fuincsean inbhearsach, f −1, ann.
Air an diagram ann an leabhran nam freagairtean agad, dèan sgeidse den fhuincsean inbhearsach.
11. (a) Tha A agus C aig na puingean ( )1, 3, 2− agus ( )4, , 4− 3 fa leth.
Tha puing B a’ roinneadh AC anns a’ cho-mheas 1 : 2.
Lorg co-chomharran B.
(b) Tha kAC na bheactor le meudachd 1, far a bheil k>0.
Obraich a-mach luach k.
4
2
2
2
3
[Tionndaidh an duilleag
Duilleag 06
COMHARRAN
12. Tha na fuincseanan f agus g air am mìneachadh air , seat nam fìor àireamhan le
( ) 22 4 5= − +f x x x agus
( ) 3= −g x x .
(a)
Ma tha ( ) ( )( )=h x f g x , dearbh gu bheil ( ) 22 8 11= − +h x x x .
(b) Sgrìobh ( )h x anns an riochd p x q r+( ) +2.
13. Tha triantan ABD ceart-cheàrnach aig B le ceàrnan BAC = p agus BAD = q agus le faidean mar a chì thu anns an diagram gu h-ìosal.
D
C
B
2
1
4 A
q
p
Dearbh gu bheil an luach aig ( )cos −q p gu mionaideach a’ tighinn gu 19 1785
.
2
3
5
Duilleag 07
COMHARRAN
14. (a) Lorg luach log5 25.
(b) Leis an fhiosrachadh seo, fuasgail an co-aontar ( )4 4 5log log 6 log 25x x+ − = , far
a bheil 6>x .
15. Tha an diagram gu h-ìosal a’ sealltainn a’ ghraf le co-aontar ( )=y f x , far a bheil
( ) ( )( )2= − −f x k x a x b .
y
(1, 9)
−5 O 4x
(a) Lorg luachan a, b agus k.
(b) Airson an fhuincsein ( ) ( )= −g x f x d , far a bheil d dearbhte, obraich a-mach an
raon luachan aig d a bheil dìreach aon freumh fìor-àireamhach do ( )g x ?
[CRÌOCH A’ PHÀIPEIR]
1
5
3
1
Duilleag 08
[DUILLEAG BHÀN]
NA SGRÌOBH AIR AN DUILLEIG SEO
Briathrachas (Pàipear 1)—Glossary (Paper 1)
Gàidhlig Beurla
A’ dlùthachadh ri crìch approaches a limit
Fuincsean(an) inbhearsach inverse function(s)
Puing-suathaidh point of contact (of a tangent)
Meudachd magnitude
Freumh fìor-àireamhach real root
Còmhla ri duilleag a h-aon[X774/76/11]
[DUILLEAG BHÀN]
NA SGRÌOBH AIR AN DUILLEIG SEO
Sgrìobh do fhreagairtean gu soilleir anns na beàrnan san leabhran. Cha leig thu a leas sgrìobhadh air an duilleig air fad. Chan eil meud a’ bheàirn a’ ciallachadh gu feum thu a lìonadh air fad.
Tha àite a bharrachd airson fhreagairtean aig deireadh an leabhrain seo. Ma chleachdas tu an t-àite sin, feumaidh tu àireamh na ceiste a tha thu a’ freagairt a chomharrachadh gu soilleir.
Cleachd inc gorm no dubh.
Mus fàg thu seòmar na deuchainne, feumaidh tu an leabhran seo a thoirt don Fhreiceadan; mura dèan thu sin, dh’fhaodadh tu na comharran gu lèir airson a’ phàipeir a chall.
FOR OFFICIAL USE
X774/76/01Àrd-Ìre
Matamataig Pàipear 1 (Gun Àireamhair)Leabhran nam freagairtean
*X7747601*
*X774760101*©
ComharraH TeisteanaisNàiseanta2016
DIARDAOIN, 12 CÈITEAN
9:00 M – 10:10 M
A/PB
Lìon na bogsaichean seo agus leugh na tha sgrìobhte gu h-ìosal.
Làn ainm sgoile no colaiste Baile
Àireamh Ciad ainm(ean) Sloinneadh an t-suidheachain
Latha Mìos Bliadhna Àireamh an oileanaich Latha breith
*X774760102*Duilleag 02
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
2.
1.
*X774760103*Duilleag 03
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
3.(a)
3.(b)
3.(c)
*X774760104*Duilleag 04
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
4.
*X774760105*Duilleag 05
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
5.
6.(a)
6.(b)
*X774760106*Duilleag 06
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
7.(b)
7.(a)
*X774760107*Duilleag 07
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
8.
*X774760108*Duilleag 08
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
9.(b)
9.(a)
*X774760109*Duilleag 09
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
10.
y
(1, 0)O
(4, 1)
x
f(x) = log4 x
*X774760110*Duilleag 10
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
11.(a)
*X774760111*Duilleag 11
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
11.(b)
*X774760112*Duilleag 12
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
12.(a)
*X774760113*Duilleag 13
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
12.(b)
*X774760114*Duilleag 14
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
13.
*X774760115*Duilleag 15
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
14.(a)
14.(b)
*X774760116*Duilleag 16
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
15.(a)
15.(b)
*X774760117*Duilleag 17
NA SGRÌOBH AN SEO
SGRÌOBH ÀIREAMH NA CEIST
ÀITE A BHARRACHD AIRSON FHREAGAIRTEAN
*X774760118*Duilleag 18
NA SGRÌOBH AN SEO
SGRÌOBH ÀIREAMH NA CEIST
ÀITE A BHARRACHD AIRSON FHREAGAIRTEAN
*X774760119*Duilleag 19
NA SGRÌOBH AN SEO
SGRÌOBH ÀIREAMH NA CEIST
ÀITE A BHARRACHD AIRSON FHREAGAIRTEAN
*X774760120*Duilleag 20
For Marker’s Use
Quest ion No Marks/Grades
*X7747612*©
H Teisteanais Nàiseanta2016
Comharran gu lèir — 70
Feuch GACH ceist.
Faodaidh tu àireamhair a chleachdadh.
Airson na comharran fhaighinn gu lèir feumaidh tu d’ obrachadh a-mach a shealltainn.
Cuir na h-aonadan anns na freagairtean agad far a bheil sin iomchaidh.
Chan fhaighear comharraidhean idir airson freagairtean air an togail bho dhealbhan-sgèile.
Sgrìobh do fhreagairtean gu soilleir ann an leabhran nam freagairtean. Cha leig thu a leas sgrìobhadh air an duilleig air fad. Chan eil meud a’ bheàirn a’ ciallachadh gu feum thu a lìonadh air fad.
Tha àite a bharrachd airson fhreagairtean aig deireadh an leabhrain seo. Ma chleachdas tu an t-àite sin, feumaidh tu àireamh na ceiste a tha thu a’ freagairt a chomharrachadh gu soilleir.
Cleachd inc gorm no dubh.
Mus fàg thu seòmar na deuchainne, feumaidh tu leabhran nam freagairtean a thoirt don Fhreiceadan; mura dèan thu sin, dh’fhaodadh na comharran gu lèir airson a’ phàipeir a chall.
X774/76/12 MatamataigPàipear 2
DIARDAOIN, 12 CÈITEAN
10:30 M – 12:00 F
Duilleag 02
FOIRMLEAN FEUMAIL
Cearcall:
Tha an co-aontar x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 a’ riochdachadh cearcall le meadhan (–g, –f) agus
radius 2 2+ – .g f c
Tha an co-aontar (x – a)2 + (y – b)2 = r2 a’ riochdachadh cearcall le meadhan (a, b) agus
radius r.
An toradh scalair: a.b = |a||b| cos q, far a bheil q a’ riochdachadh a’ cheàirn eadar a agus b
no a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 far a bheil a =
aaa
bbb
1
3
1
2
3
2
agus b =
Foirmlean triantanach: sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
cos (A ± B) = cos A cos B sin A sin B
sin 2A = 2sin A cos A
cos 2A = cos2 A – sin2 A
= 2cos2 A – 1
= 1 – 2sin2 A
Deribheatan cumanta:
Iontagralan cumanta:
±
f(x) f ′(x)
sin axcos ax
a cos ax–a sin ax
f(x) ∫ f (x)dx
sin ax
cos ax
cos ax + C
sin ax + C
1– a1– a
Duilleag 03
COMHARRANFeuch GACH ceist
Comharran gu lèir — 70
1. Tha an dealbh a’ sealltainn triantan PQR le goban P( )0, 4− , Q ( )6,2− agus R( )10,6 .
y
x
Q
O
P
R
M
(a) (i) Sgrìobh sìos co-chomharran M, puing-meadhan QR.
(ii) Leis an fhiosrachadh seo lorg co-aontar PM, a’ meadhanach tro P.
(b) Lorg co-aontar na loidhne, L, a tha a’ dol tro M agus a tha ceart-cheàrnach ri PR.
(c) Dearbh gu bheil an loidhne L a’ dol tro puing-meadhan PR.
2. Lorg an raon luachan airson p gus nach bi freumhan fìor aig x2 − 2x + 3 − p = 0.
[Tionndaidh an duilleag
1
2
3
3
3
Duilleag 04
COMHARRAN
3. (a) (i) Dearbh gu bheil ( )1x + na fhactar aig 2x3 − 9x2 + 3x + 14.
(ii) Leis an fhiosrachadh seo, fuasgail an co-aontar 2x3 − 9x2 + 3x + 14 = 0.
(b) Tha an diagram seo a’ sealltainn an graf le co-aontar y = 2x3 − 9x2 + 3x + 14.
Tha an lùb a’ gearradh an x-axis aig A, B agus C.
y = 2x3 − 9x2 + 3x + 14
y
xA B C
O
(i) Sgrìobh sìos co-chomharran nam puingean A agus B.
(ii) Leis an fhiosrachadh seo, obraich a-mach farsaingeachd a’ phìos dhathte.
4. Tha co-aontaran ( ) ( )2 25 6 9x y+ + − =
agus x2 + y2 − 6x −16 = 0 aig cearcallan C1 agus C2 fa leth.
(a) Sgrìobh sìos meadhanan agus radii C1 agus C2.
(b) Dearbh nach eil C1 agus C2 a’ trasnadh.
2
3
1
4
4
3
Duilleag 05
COMHARRAN 5. Tha an dealbh a’ sealltainn modail de mhoileciul uisge.
H H
O
Air axes freagarrach, tha an atam ogsaidean suidhichte aig a’ phuing ( )2 2 5−A , , .
Tha an dà atam haidridean aig na puingean ( )10 18 7−B , , agus ( )4 6 21− −C , , mar a chì thu anns an diagram gu h-ìosal.
( )10 18 7−B , ,
( )2 2 5−A , ,
( )4 6 21− −C , ,
(a) Sgrìobh AB agus AC ann an riochd pàirteil.
(b) Leis an fhiosrachadh seo, no ann an dòigh eile, obraich a-mach meud a’ cheàirn BAC.
6. Tha luchd-saidheans a’ rannsachadh mar a tha an àireamh de bhacteria a’ meudachadh. Gheibhear an àireamh bacteria leis a’ fhoirmle
( ) 0 107200 tB t e= ,
far a bheil t a’ riochdachadh an àireamh de uairean a thìde bho thòisich an rannsachadh.
(a) Sgrìobh sìos an àireamh bacteria aig toiseach an rannsachaidh.
(b) Obraich a-mach an ùine gus a bheil an àireamh bacteria air dùblachadh.
[Tionndaidh an duilleag
2
4
1
4
Duilleag 06
COMHARRAN 7. Tha a’ chomhairle air pìos talamh a chur an dara taobh airson sia gàrraidhean a
chruthachadh, le feansa timcheall air gach gàrradh, gus am faigh daoine cothrom am biadh aca fhèin fhàs.
Bidh gach gàrradh ceart-cheàrnachail le taobhan x meatairean agus y meatairean, mar a chì thu anns an diagram.
y
x
(a) Tha farsaingeachd a’ phìos talmhainn air fad 108 m2.
Dearbh gu bheil faid nam feansaichean gu lèir, L meatairean, ri fhaotainn leis an fhoirmle
( ) 1449L x xx
= + .
(b) Obraich a-mach luach x a bheir dhuinn an fhaid as lugha de fheansaichean.
3
6
Duilleag 07
COMHARRAN 8. (a) Sgrìobh 5cos x − 2sin x anns an riochd k cos (x + a),
far a bheil k > 0 agus 0 < a < 2p.
(b) Tha an diagram a’ sealltainn sgeidse de phàirt dhen graf aig y = 10 + 5cos x − 2sin x agus an loidhne le co-aontar 12y = .
Tha an loidhne a’ gearradh na lùib aig puingean P agus Q.
y
x
P Q
O
y = 10 + 5cos x − 2sin xy = 12
Obraich a-mach co-chomharran P agus Q.
9. Airson fuincsean f , air a mhìneachadh air raon freagarrach, tha fhios againn gu bheil:
• ( ) 2 1xf xx+=′
• ( )9 40f =
Sgrìobh ( )f x ann an teirmean x.
[Tionndaidhaibh airson an ath cheist
4
4
4
Duilleag 08
COMHARRAN
10. (a) Ma tha ( )1
2 27y x= + , obraich a-mach dydx
.
(b) Leis an fhiosrachadh seo, obraich a-mach 2
4 7
x dxx +
⌠⎮⌡
.
11. (a) Dearbh gu bheil sin 2x tan x = 1 − cos 2x, far a bheil 3
2 2xπ π< < .
(b) Ma tha ( ) sin 2 tanf x x x= , lorg ( )f x′ .
[CRÌOCH A’ PHÀIPEIR]
2
1
4
2
Briathrachas (Pàipear 2)—Glossary (Paper 2)
Gàidhlig Beurla
Loidhne-meadhain median
A’ trasnadh intersecting.
Còmhla ri duilleag a h-aon[X774/76/12]
[DUILLEAG BHÀN]
NA SGRÌOBH AIR AN DUILLEIG SEO
FOR OFFICIAL USE
*X7747602*
*X774760201*©
HDIARDAOIN, 12 CÈITEAN
10:30 M – 12:00 F
A/PB
Comharra
TeisteanaisNàiseanta2016
X774/76/02Àrd-Ìre
Matamataig Pàipear 2Leabhran nam freagairtean
Sgrìobh do fhreagairtean gu soilleir anns na beàrnan san leabhran. Cha leig thu a leas sgrìobhadh air an duilleig air fad. Chan eil meud a’ bheàirn a’ ciallachadh gu feum thu a lìonadh air fad.
Tha àite a bharrachd airson fhreagairtean aig deireadh an leabhrain seo. Ma chleachdas tu an t-àite sin, feumaidh tu àireamh na ceiste a tha thu a’ freagairt a chomharrachadh gu soilleir.
Cleachd inc gorm no dubh.
Mus fàg thu seòmar na deuchainne, feumaidh tu an leabhran seo a thoirt don Fhreiceadan; mura dèan thu sin, dh’fhaodadh tu na comharran gu lèir airson a’ phàipeir a chall.
Lìon na bogsaichean seo agus leugh na tha sgrìobhte gu h-ìosal.
Làn ainm sgoile no colaiste Baile
Àireamh Ciad ainm(ean) Sloinneadh an t-suidheachain
Latha Mìos Bliadhna Àireamh an oileanaich Latha breith
*X774760202*Duilleag 02
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
1.(a) (i)
1.(b)
1.(a) (ii)
*X774760203*Duilleag 03
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
1. (c)
2.
*X774760204*Duilleag 04
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
3.(a)(i)
3.(a) (ii)
*X774760205*Duilleag 05
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
3.(b) (i)
3.(b) (ii)
*X774760206*Duilleag 06
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
4.(a)
*X774760207*Duilleag 07
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
4.(b)
*X774760208*Duilleag 08
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
5.(b)
5.(a)
*X774760209*Duilleag 09
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
6.(a)
6.(b)
*X774760210*Duilleag 10
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
7.(a)
*X774760211*Duilleag 11
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
7.(b)
*X774760212*Duilleag 12
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
8.(a)
*X774760213*Duilleag 13
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
8.(b)
*X774760214*Duilleag 14
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
9.
*X774760215*Duilleag 15
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
10.(a)
10.(b)
*X774760216*Duilleag 16
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
11.(a)
*X774760217*Duilleag 17
NA SGRÌOBH AN SEO
ÀIREAMH NA CEIST
11.(b)
*X774760218*Duilleag 18
NA SGRÌOBH AN SEO
SGRÌOBH ÀIREAMH NA CEIST
ÀITE A BHARRACHD AIRSON FHREAGAIRTEAN
*X774760219*Duilleag 19
NA SGRÌOBH AN SEO
SGRÌOBH ÀIREAMH NA CEIST
ÀITE A BHARRACHD AIRSON FHREAGAIRTEAN
*X774760220*Duilleag 20
For Marker’s Use
Quest ion No Marks/Grades