TEHNIČKA MEHANIKA

UNIVERZITET U NIŠU

FAKULTET ZAŠTITE NA RADU U NIŠU

TEHNIČKA MEHANIKA- PREZENTACIJA PREDAVANJA -

Dr Darko Mihajlov, doc.

- 6. PREDAVANJE -

TEHNIČKA MEHANIKA – prezentacija predavanja Dr Darko Mihajlov, doc.

STATIKA

Podela statičkih nosača;

Vrste opterećenja linijskih nosača;Linijski nosači;

SADRŽAJ PREDAVANJA

STATIKA- STATIČKI NOSAČI -

NOSAČI su elementi konstrukcija (mašinskih ili

građevinskih) koji primaju opterećenja i prenose ih na

druga tela, odnosno oslonce.


PODELA NOSAČA PREMA POLOŽAJU OPTEREĆENJA:

Prostorni – napadne linija sila koje dejstvuju na nosač

se ne nalaze u istoj ravni.

Ravanski – imaju ravan simetrije i napadne linije svih

sila se nalaze u toj ravni;

PODELA STATIČKIH NOSAČA


PODELA NOSAČA PREMA OBLIKU:

Puni (grede) – imaju “pun” poprečni presek, tj. nema

diskontinuiteta (prekida) između dva susedna

poprečna preseka nosača. Najčešće su prizmatičnog

ili cilindričnog oblika.

Rešetkasti – sastavljeni su od lakih nosača – štapova

koji su međusobno zglobno povezani tako da čine

jednu krutu konstrukciju.



PODELA NOSAČA PREMA SLOŽENOSTI:

Prosti (osnovni) – čini ih jedno telo ili jedna kruta

konstrukcija.

Složeni – dobijaju se kombinacijama prostih nosača.

Složenost zavisi od broja korišćenih prostih nosača i

načina njihovog vezivanja.

Ukoliko su prosti nosači povezani zglobovima,

složeni nosač se naziva i Gerberovim nosačem.



Linijski nosač je kruto telo čije su dve dimenzije

znatno manje u odnosu na treću dimenziju - dužinu.

Osnovni element linijskog nosača je štap.


LINIJSKI NOSAČ (1/3)


Linijski nosači predstavljaju geometrijski neizmenljive

sisteme koji su sastavljeni od jednog ili više

međusobno povezanih štapova, a vezani su za tlo ili

neku drugu konstrukciju osloncima.

Veze između štapova mogu biti zglobne ili krute.

Šematski prikaz linijskog nosača je linija.




Linija koja prolazi kroz

težišta poprečnih

preseka štapa naziva

se osa štapa.

Osa štapa može biti

prava ili kriva, kao što

je kod luka, lančanice

itd.


Poprečni presek

Težište poprečnog preseka

Osa štapa

Prosta greda kaolinijski nosač – štap

Poprečni preseci štapa su

normalni na osu štapa.




Prosta greda;

Greda sa prepustima;

Konzola;

Okvirni nosač (ram).

OSNOVNI RAVANSKI PUNI PROSTI LINIJSKI STATIČKI ODREĐENI NOSAČI (1/6)

Rešetkasti nosač (rešetka).

OSNOVNI RAVANSKI REŠETKASTI PROSTI LINIJSKI STATIČKI ODREĐENI NOSAČI


Prosta greda je nosač koji je za nepokretnu osnovu

jednim svojim krajem vezan nepokretnim osloncem, a

drugim krajem pokretnim osloncem.

Rastojanje između oslonaca se naziva raspon grede.

Pokretan oslonac dozvoljava mala pomeranja u

pravcu ose grede za slučaj malih deformacija grede.


Prosta greda (2/6)


Greda sa prepustima je nosač kod koga se bar jedan

oslonac ne nalazi na kraju grede.

Rastojanje između oslonaca se naziva raspon grede, a

van oslonca prepust, sa jedne ili sa dve strane.


Greda sa prepustima (3/6)


Konzola je nosač koji je za nepokretnu osnovu vezan

uklještenjem.


Konzola (4/6)


Okvirni nosač (ram) je nosač koji se dobija krutim

spajanjem greda ili konzola u jednu celinu.


Okvirni nosač – ram (5/6)


Rešetkasti nosač je kruta konstrukcija sastavljena od

lakih štapova koja za nepokretnu osnovu može biti

vezana pokretnim osloncem, nepokretnim osloncem ili

uklještenjem.


Rešetkasti nosač – rešetka (6/6)



OSNOVNI RAVANSKI PUNI I REŠETKASTI SLOŽENI LINIJSKI STATIČKI ODREĐENI NOSAČI (1/2)Gerberova greda;

Gerberova greda sa prepustima;

Konzola sa Gerberovim zglobom;

Okvirni nosač (ram) sa Gerberovim zglobom;

Rešetkasti nosač sa Gerberovim zglobom.

Gerberove nosače čine zglobno povezane grede.

Broj zglobova je jednak broju prekobrojnih oslonaca

(broju statičke neodređenosti).



Konzola saGerberovim zglobom

Ram sa Gerberovim zglobom

Rešetka sa Gerberovim zglobom

OSNOVNI RAVANSKI PUNI I REŠETKASTI SLOŽENI LINIJSKI STATIČKI ODREĐENI NOSAČI (2/2)



VRSTE OPTEREĆENJA LINIJSKIH NOSAČA (1/16)

Opterećenja koja dejstvuju na linijski nosač mogu biti

u vidu:

Koncentrisanih

opterećenja

Ravnomerno ili neravnomerno raspodeljenih

kontinualnih (linijskih) opterećenja.

Koncentrisane sile;

Spregovi sila ili koncentrisani

(redukcioni) momenti;




x

Koncentrisane sile

Spregovi

Kontinualna opterećenja

Posredna opterećenja

x




Koncentrisane sile mogu da imaju različit pravac:

Duž podužne ose nosača,

Upravno na podužnu osu nosača ili

Pod nagibom u odnosu na podužnu osu nosača.

Koncentrisane sile




Ukoliko je kontakt između dva tela ostvaren duž linije, tada

je telo opterećeno linijski raspoređenim opterećenjem.

Kontinualna (linijska) opterećenja (1/9)

Nosač opterećen vrećama cementa

q [N/m] – specifično opterećenje




Dejstvo opterećenja se može proučavati na jednostavan

način ako se ono zameni svojom rezultantom.

Kontinualna (linijska) opterećenja (2/9)

Površ AA’B’B, određena

linijom kontakta AB i krivom

opterećenja A’B’, naziva se

površ opterećenja.



VRSTE OPTEREĆENJA LINIJSKIH NOSAČA (6/16)Kontinualna (linijska) opterećenja (3/9)

( ) ;q x dx dA⋅ =( ) ;dQq xdx

= Sila dQ koja dejstvuje na mali

element grede dužine dx:

( ) ;dQ q x dx=Ovakvih elementarnih sila duž

kontaktne linije AB ima

beskonačno mnogo.

Za ovaj sistem paralelnih sila

potrebno je odrediti veličinu i

položaj rezultante:




( ) ;

.

B b

A a

A

Q dQ q x dx

Q dA A

= =

⇓= =

∫ ∫

∫Intenzitet rezultante linijski

raspoređenog kontinualnog

opterećenja jednak je površini

površi opterećenja.




Pošto se sistem sila svodi na

rezultantu, važi Varinjonova

teorema, prema kojoj je

moment rezultante u odnosu

na neku tačku ili osu jednak

sumi momenata komponenata

u odnosu na istu tačku ili osu:




Moment rezultante u odnosu

na tačku O jednak je

proizvodu njenog intenziteta

Q i normalnog rastojanja xc :

dok je moment elementarne

sile dQ u odnosu na tačku O:

( ) ,O CM Q Q x= ⋅

( ) ( ) .O

dQ

M dQ dQ x x q x dx= ⋅ = ⋅




Ukupni moment kontinualnog opterećenja u odnosu na tačku A

iznosi (Varinjon):( ) ( ) .

B b

OA a

M Q x dQ x q x dx= ⋅ = ⋅∫ ∫

( )

( )1 1( ) .

( )

B b

CA a

b

ba dA

C ba A

a dA

x Q x dQ x q x dx

x q x dx

x x q x dx x dAQ A

q x dx

⋅ = ⋅ = ⋅ ⇒

⋅

⇒ = ⋅ = =

∫ ∫

∫∫ ∫

∫




izraz kojim je definisan položaj

težišta C površi AA’B’B.

Zaključuje se da je rezultanta Q

kontinualnog opterećenja

ekvivalentna kontinualnom

opterećenju ukoliko njena

napadna linija prolazi kroz

težište površi opterećenja.

( )1

( )

b

aC b

A

a

x q x dxx x dA

Aq x dx

⋅= =∫

∫∫




Napadna linija rezultante

linijski raspoređenog

kontinualnog opterećenja

prolazi kroz težište površi

opterećenja.

C

( ) const.q x q= =



VRSTE OPTEREĆENJA LINIJSKIH NOSAČA (13/16)Linijski ravnomerno raspoređeno kontinualno opterećenje,

q = const. - površ opterećenja pravougaonik

( )00

0 ;l

lQ A q dx q x q l q l= = = ⋅ = − = ⋅∫

( )2 2 2

00

0

1 1 02 2 ;

2

ll

C l

q x dx x l lxl l

q dx

−= = = =∫

∫

C



VRSTE OPTEREĆENJA LINIJSKIH NOSAČA (14/16)Linijski neravnomerno raspoređeno kontinualno

opterećenje, q(x) ≠ const. - površ opterećenja trougao

2

0 0 0

( ) : : ( ) ; ( ) ;2 2

ll lq q q x q lq x q x l q x x Q q x dx x dxl l l

⋅= ⇒ = = = = =∫ ∫

23 3

02 2

0

2 2 2 ;3 3 3

2

l

l

C

q x dxl x lx lq l l l

= = = =⋅

∫




opterećenje, q(x) ≠ const. - površ opterećenja trapez (1/2)

1 2

2

1 21

1 2

;iC i

C CiC

x A x A x Ax

A A A=

+= =

+

∑

1 2;Q A A A= = +




opterećenje, q(x) ≠ const. - površ opterećenja trapez (2/2)

1 2

01 2

1 2 0

1 2 0

;2

21 ;3

l

C C lC

l

q qQ A A A l

x A x A q qx lA A q q

+= = + = ⋅

+ ⎛ ⎞+= = ⋅⎜ ⎟+ +⎝ ⎠

1

2

1 0

02

1 , ;22 , ;3 2

C

lC

x l A q l

q qx l A l

⎫= = ⋅ ⎪⎪ ⇒⎬− ⎪= = ⋅⎪⎭




Posredna opterećenja

Različiti primeri posrednih opterećenja proste grede –ekscentrične sile i sekundarni nosači

STATIKA

1. Objasniti pojam linijskog nosača.

2. Osnovni ravanski puni i rešetkasti prosti linijski statički

određeni nosači.

3. Vrste opterećenja linijskih nosača.

4. Rezultanta i njen položaj u slučaju ravnomerno

raspodeljenog linijskog opterećenja.

Kontrolna pitanja 6


STATIKA

5. Rezultanta i njen položaj u slučaju neravnomerno

raspodeljenog linijskog opterećenja oblika trougla.

6. Rezultanta i njen položaj u slučaju neravnomerno

raspodeljenog linijskog opterećenja oblika trapeza.

7. Primeri posrednog opterećenja.

Kontrolna pitanja 6


TEHNIČKA MEHANIKA

Documents

Transcript of TEHNIČKA MEHANIKA