TEHNICKA MEHANIKA II
Transcript of TEHNICKA MEHANIKA II
TEHNICKA MEHANIKA II
STRUCNI STUDIJ GRADEVINARSTVO (REDOVNI)
1. PREDAVANJE:
JEDNOOSNO NAPREZANJE, DEFORMACIJA I ODNOSMEDU NJIMA. LINEARNA ELASTICNOST.
Leo Skec, docent
Gradevinski fakultet Sveucilista u RijeciRadmile Matejcic 3, 51000 Rijeka
Soba G-330tel. +385 51 265 917
e-mail: [email protected]
29. veljace 2016.
Studentske aktivnosti i obaveze na kolegiju
I REDOVNI: 37 studenata, 2 grupe za vjezbe (30+30 sati)
I IZVANREDNI: 49 studenata, 1 grupa za vjezbe (15+15 sati)
I tijekom semestra dozvoljeno je izostati maksimalno 5 puta spredavanja i 5 puta s vjezbi
Studentske aktivnosti i obaveze na kolegiju
I 2 periodicne provjere znanja (kolokvija) nose maksimalno30+30 bodova, a minimum za prolaz je 12+12 bodova
I programski zadatak nosi 10 bodova, a minimum za prolaz je 6bodova
I svaki kolokvij se moze jednom popravljati, pri cemu konacnizbroj bodova u semestru (kolokviji + programski zadatak)moze biti maksimalno 40 (*)
I sudenti koji su bez popravljanja polozili oba kolokvija i predaliprogramski zadatak izlaze na zavrsni ispit na kojem moguostvariti maksimalno 30 bodova, a minimum za prolaz je 15
I sudenti koji su uz popravljanje polozili oba kolokvija i predaliprogramski zadatak izlaze na popravni ispit na kojem zaprolaz moraju ostvariti minimalno 15 od 30 bodova, pri cemuim se na kraju priznaje 10 bodova sa popravnog ispita
I https://helpdesk.uniri.hr/gradri/kolegiji/306
IZVEDBENI PROGRAM
https://helpdesk.uniri.hr/gradri/kolegiji/306
Kako se Tehnicka mehanika II nastavlja na Tehnickumehaniku I?
I vazni pojmovi iz TEHNICKE MEHANIKE I:
(1) stap, greda, okvir, resetka
(2) vrste oslonaca i opterecenja, zglobovi
(3) ravnotezne jednadzbe na sustavu:Fx = 0,
Fy = 0,
Fz = 0
Mx = 0,
My = 0,
Mz = 0
(4) staticki odredeni i staticki neodredeni sustavi
(5) unturasnje (rezne, presjecne) sile i momenti i njihovidijagrami
(6) geometrijske karakteristike poprecnih presjeka (povrsina,teziste, staticki moment, moment povrsine II. reda)
(7) naprezanja (normalna i tangencijalna)
Primjer: Vlacno opterecen stap
I najjednostavniji jednodimenzionalni problem
I velicina unutrasnje sile N(x) proporcionalna je velicinivanjskog opterecenja F i ne ovisi o duljini stapa L
Sto se dogada u stvarnosti?
TEHNICKAMEHANIKA I
TEHNICKAMEHANIKA II
I nosac je izraden od nekog materijala, a svaki materijal jedeformabilan i moze se ostetiti
I stvarni nosac je, za razliku od linijskog, trodimenzionalan, paosim duljine ima i odredeni poprecni presjek
Vlacni_test-bakar.aviMedia File (video/avi)
Sto se dogada kada je sila tlacna?
TEHNICKAMEHANIKA I
TEHNICKAMEHANIKA II
izvijanje.aviMedia File (video/avi)
beton.aviMedia File (video/avi)
Primjer: Prosta greda savijana koncentriranom silom
Primjer: Prosta greda savijana koncentriranom silom
I vrijednosti unutrasnjih sila T (x) i momenata M(x) ovise ovelicini (F ) i polozaju (a) opterecenja te o duljini grede L
Sto se dogada u stvarnosti?
TEHNICKAMEHANIKA I
TEHNICKAMEHANIKA II
I greda se krivi, os grede vise nije ravna linija
I zasto je greda pukla upravo na sredini i zasto s donje strane?
savijanje.aviMedia File (video/avi)
Cime se bavimo u Tehnickoj mehanici II?
I u prvom redu nas zanima deformiranje konstrukcijaI ELASTICNOST je svojstvo materijala da se nakon uklananja
opterecenja koje je dovelo do njegovog deformiranja mozevratiti u svoj prvobitni oblik
I TEORIJA ELASTICNOSTI je temeljna znanstvena granakoja proucava deformabilnost materijala
I u Tehnickoj mehanici II se bavimo tehnickom disciplinomOTPORNOST MATERIJALA proizasle iz teorijeelasticnosti pri cemu je naglasak stavljen na tehnicke probleme
I pod pretpostavkom da je u nizu prakticnih tehnickih problemadeformiranje dovoljno maleno, u mehanicke jednadzbeproblema uvodi se niz pojednostavljenja (lineariziranjenelinearnih jednadzbi)
Cime se bavimo u Tehnickoj mehanici II?
I pored ravnotezbih jednadzbi u otpornosti materijala moramouvesti jos dvije skupine jednadzbi kako bi:
(1) definirali sto je deformacija (veza deformacije i pomakakonstrukcije)
(2) uzeli u obzir svojstva pojedinog materijala (vezaunutrasnjih sila i deformacija)
I deformabilnost se u ovom kolegiju proucava samo namakroskopskom nivou uz pretpostavku da su svojstva vezanaza deformabilnost jednoliko rasporedena po materijalu -HOMOGENI MATERIJAL (celik, staklo)
I materijal cija su svojstva jednaka u svim smjerovima zovemoIZOTROPNIM (beton), a ako to nije slucaj govorimo oANIZOTRPONOM MATERIJALU (drvo)
Pojam naprezanja
I PRIMJER: osno opterecni stap
I pod pretpostavkom da se unutrasnja uzduzna sila N jednolikorasporeduje po povrsini poprecnog presjeka A,NAPREZANJE mozemo definirati kao:
=N
Ajedinica:
[N]
[m2]= [Pa]
Pojam deformacije
I PRIMJER: osno opterecni stap
I DEFORMACIJA jedefinirana kao omjerpromjene duljine L ipocetne duljine L0:
=L
L0jedinica:
[m]
[m]= [ ]
I u inzenjerskim problemimadeformacije se najcesceizrazavaju u [h] - zasto?
I alternativne definicije i
Veza naprezanja i deformacije
I PRIMJER: vlacna proba celicne sipkeI ako pretpostavimo da su povrsina A i pocetna duljina L0
konstantne velicine, tada iz odnosa nanesene sile F iproduljenja L mozemo jednoznacno odrediti omjernaprezanja i deformacije
I iz eksperimenta za ispitani materijal dobivamo F L,odnosno dijagram
s-e.aviMedia File (video/avi)
Veza naprezanja i deformacije
I DIJAGRAM (RADNI DIJAGRAM) - osnovni dijelovi:
P - granica proporcionalnostiE - granica elasticnostiT - granica tecenjaM - granica cvrstoceS - granica loma
I OP - linearno elasticnoponasanje materijala
I PE - nelinearno elasticnoponasanje materijala
I TGTD - tecenje materijala
I TDM - ojacavanjematerijala
I MS - lom materijala(necking)
pl - plasticna (zaostala)deformacija kod rasterecenja
Veza naprezanja i deformacije
I svako naprezanje vece od E dovodi materijal u zonuplasticnosti
I PLASTICNOST je svojstvo materijala da nakon uklanjanjaopterecenja koje je dovelo do njegovog deformiranja trajnozadrzava dio deformacija (pl) - ostecenje
I kako je ostecenje u inzenjerskoj primjeni materijala nepozeljnapojava, u obzir se uzima samo proporcionalni dio zoneelasticnosti (linearna veza )
I HOOKEOV ZAKON definira linearnu vezu izmedunaprezanja i deformacije kao
= E
I konstanta E odreduje se iz eksperimenta (vlacna proba) premanagibu pravca OP u dijagramu
I E - MODUL ELASTICNOSTI (Youngov modul) [N/m2]
Podjela materijala prema deformabilnosti
I DUKTILNI MATERIJAL prije sloma moze pretrpjeti znatneplasticne deformacije (obicni celik, zeljezo, bakar, aluminij)
I KRTI MATERIJAL se lomi naglo pri relativno malimdeformacijama i nema izrazenu zonu plasticnosti (legiranicelik, staklo, beton, kamen)
Podjela materijala prema deformabilnosti
I deformabilnost materijala ovisi i o:
(1) temperaturi (materijal postaje duktilniji pri visokimtemperaturama, a krtiji pri niskim)
(2) brzini nanosenja opterecenja (materijal se ponasaduktilnije pri nizim brzinama, a krtije pri visim)
I moguca je i nelinearna veza naprazanaja i deformacija i to:
(1) elasticna, gdje su granica proporcionalnosti i granicaelasticnosti znatno udaljene (guma)
(2) plasticna, gdje imamo jednu vezu (najcesce nelinearnu)naprezanja i deformacija prilikom opterecenja, a drugu(najcesce linearnu) prilikom rasterecenja (duktilni materijali)
I materijali koji ovise o brzini deformiranja (prirast deformacijeu vremenu) nazivaju se VISKOELASTICNI MATERIJALI
I PUZANJE je povecanje deformacija u vremenu prikonstantnom naprezanju, a RELAKSACIJA je smanjenjenaprezanja u vremenu pri konstantnoj deformaciji
Dopustena naprezanja
I prije dolaska EUROKODOVA inzenjerski proracuni radili suse po metodi dopustenih naprezanja, prema opcem izrazu:
dopI dopusteno naprezanje dop odreduje se prema izrazima:
(1) dop =Tks
za duktilne materijale
(2) dop =Mks
za krte materijale
I kako je faktor sigurnosti ks > 1, u pravilu je dop u zonielasticnosti ispod P pa se proracunava samo linearnoelasticno ponasanje materijala
I danas se prema EUROKODU provodi proracun po granicnimstanjima koji uzima u obzir globalno ponasanje konstrukcije uzoni plasticnosti te niz faktora sigurnosti pa tako imamo:
(1) GRANICNO STANJE NOSIVOSTI: Sd Rd(2) GRANICNO STANJE UPORABIVOSTI: Ed Cd
Zadaci u Tehnickoj mehanici II
I odredivanje pomaka, deformacija i naprezanja konstrukcijekoja ima definirane geometrijske i materijalne osobine, uvjeteoslananja i opterecenja
I odabir materijala za zadane geometrijske osobine, opterecenjei oslonce ovisno o pomacima konstrukcije (deformacijama)koje zelimo dobiti
I odredivanje velicine opterecenja za zadane materijalne igeometrijske osobine te oslonce (opterecenje proporcionalnomijenja vrijednosti naprezanja i deformacija)
Zadaci u Tehnickoj mehanici II
I kriteriji po kojima rjesavamo probleme su:
(1) KRITERIJ CVRSTOCE: najvece naprezanje koje sepojavljuje u konstrukciji mora biti manje od dopustenog( dop)(2) KRITERIJ KRUTOSTI: najveci pomak koji se pojavljujena konstrukciji ne smije prekoraciti neku definiranu vrijednost(uporabivost)
(3) KRITERIJ STABILNOSTI: konstrukcija ne smije izaci izstanja stabilne ravnoteze (izvijanje)
I odredivanje unutrasnjih sila i momenata te pomaka i zaokretana staticki neodredenim nosacima (uvodenje dodatnihjednadzbi iz uvjeta deformacija)
REKAPITULACIJA
I STATICKI NEODREDENI SUSTAVI
I NAPREZANJE: =N
A
I DEFORMACIJA: =L
L0
I HOOKEOV ZAKON: = E
I MODUL ELASTICNOSTI
I DIJAGRAMI ELASTICNOST i PLASTICNOST
I DUKTILNI i KRTI MATERIJALI