NUEVAS TECNOLOGIAS. NUEVAS TECNOLOGIAS ROBOTICA INTELIGENCIA ARTIFICIAL.
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TECNOLOGIAS DIGITAIS: O GEOGEBRA NA
PRODUÇÃO DE CONHECIMENTO MATEMÁTICO
WANESSA COELHO BADKE
ALEX JORDANE OLIVEIRA
VITÓRIA, 2017
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
Mestrado Profissional em Educação em Ciências e Matemática
Wanessa Coelho Badke
Alex Jordane Oliveira
TECNOLOGIAS DIGITAIS: O GEOGEBRA NA
PRODUÇÃO DE CONHECIMENTO MATEMÁTICO
(Biblioteca Nilo Peçanha do Instituto Federal do Espírito Santo)
B136t
Badke, Wanessa Coelho.
Tecnologias digitais : o geogebra na produção do conhecimento matemático [recurso eletrônico] / Wanessa Coelho Badke, Alex Jordane
de Oliveira. – Vitória: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo, 2017.
50 p. : il. ; 21 cm ISBN: 978-85-8263-321-2
1. Professores - Formação. 2. Matemática – Estudo e ensino. 3.
Geometria – Estudo e ensino I. Oliveira, Alex Jordane de II. Instituto Federal do Espírito Santo. III. Título
CDD: 370.71
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conteúdo dos textos é de inteira responsabilidade dos respectivos autores. Observação: Material didático público para livre reprodução. Material
bibliográfico eletrônico e impresso.
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Programa de Pós-Graduação em
Educação em Ciências e Matemática
Av. Vitória, 1729 – Jucutuquara.
Prédio Administrativo, 3o. andar. Sala do Programa Educimat.
Vitória – Espírito Santo – CEP 29040 780
Comissão Científica
Dr. Alex Jordane Oliveira – IFES
Dra. Maria auxiliadora Paiva Vilela – IFES
Dr. Rodolfo Chaves – IFES
Dra. Teresinha Fumi Kawasaki – UFMG
Revisão
Graziela da Costa Rocha
Capa e Editoração Eletrônica
Wanessa Coelho Badke
Produção e Divulgação
Programa Educimat, IFES
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo –
Ifes
Jadir José Pela
Reitor
Adriana Pionttkovsky Barcellos
Pró-Reitora de Ensino
André Romero da Silva
Pró-Reitor de Pesquisa e Pós-graduação
Renato Tannure Rotta de Almeida
Pró-Reitor de Extensão e Produção
Lezi José Ferreira
Pró-Reitor de Administração e Orçamento
Luciano de Oliveira Toledo
Pró-Reitor de Desenvolvimento Institucional
Hudson Luiz Cogo
Diretor Geral do Ifes – Campus Vitória
Marcio de Almeida Có
Diretor de Ensino
Márcia Regina Pereira Lima
Diretora de Pesquisa e Pós-graduação
Christian Mariani Lucas dos Santos
Diretor de Extensão
Roseni da Costa Silva Pratti
Diretora de Administração
Sobre os autores
Wanessa Coelho Badke, possui licenciatura em
Matemática pelo Instituto Federal de Educação do Espírito
Santo - Ifes (2008), mestrado em Educação em Ciências e
Matemática também pelo Ifes (2017). Participa do Grupo
de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática do
Espírito Santo – GEPEM – ES. Desde 2016 possui vínculo estatutário na
Secretaria Estadual de Educação (SEDU), no município de Serra atuando
como professora de Matemática.
Alex Jordane de Oliveira, possui graduação em Matemática
pela Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG (2000),
mestrado em Educação também pela UFMG (2007) e
doutorado em Educação pela Universidade Federal do
Espírito Santo. Professor do Instituto Federal do Espírito
Santo no Ensino Médio Técnico, na Educação de Jovens e Adultos, na
Licenciatura em Matemática e em cursos de Pós-Graduação em PROEJA.
Membro do Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática do
Espírito Santo - GEPEM-ES. Tem experiência na área de Educação, com
ênfase em Educação Matemática, atuando principalmente com os temas:
Educação Matemática, Currículo Integrado, Educação Profissional, EJA,
Trabalho Colaborativo e Formação de Professores. Professor permanente do
Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática –
Educimat.
SUMÁRIO
Apresentação 8
Pensar o uso das tecnologias digitais em Educação Matemática –
TDEM
10
Oficina JÚRI SIMULADO 12
Oficina MANIPULANDO QUADRILÁTEROS 16
Oficina EXPLORANDO FUNÇÕES QUADRÁTICAS 37
Algumas considerações 47
Referências
Anexos
49
50
9
Apresentação
Caros colegas, este produto educativo é fruto de uma pesquisa de
mestrado apresentada ao Programa de Mestrado Profissional em
Educação em Ciências e Matemática – EDUCIMAT- sob a orientação do
professor Alex Jordane. O material se destina a todos os professores que
se encontram em processo inicial, contínuo e inacabado de formação
que buscam refletir sobre a sua prática a respeito do uso de Tecnologias
Digitais na Educação Matemática.
O objetivo desse produto é compartilhar as oficinas desenvolvidas, e
suas reflexões, na pesquisa “MOBILIZAÇÃO DE SABERES DE
LICENCIANDOS AO UTILIZAREM O GEOGEBRA” cujo foco foi
analisar e discutir a mobilização de saberes de licenciandos que
cursaram a disciplina Informática na Educação Matemática do curso de
Licenciatura em Matemática ao utilizarem o software GeoGebra com uma
abordagem construcionista.
Acreditamos que este movimento pode contribuir, considerando as
especificidades, em outros momentos formativos de professores de
Matemática. Apesar deste foco no processo formativo de professores da
disciplina, as duas últimas oficinas podem, também, servir de base para
o trabalho dos professores em suas aulas de Matemática na Educação
Básica.
Trazemos recortes da investigação desenvolvida a fim de levantar
questões que permeiam o uso de Tecnologias Digitais na Educação
Matemática – TDEM. Também apresentaremos três propostas de
oficinas que foram realizadas no processo de formação de licenciandos
do 2º período da licenciatura em matemática do Instituto Federal de
Educação Tecnológica do Espírito Santo – Ifes.
10
Vamos começar apresentando algumas ideias iniciais sobre o uso das
TDEM. Na sequência apresentaremos algumas oficinas que podem
ajudar professores a pensarem o uso de TDEM concomitante à
apresentação do GeoGebra, software que dará suporte às oficinas. Em
alguns momentos iremos trazer sugestões aos leitores, tanto em relação
às atividades quanto em relação a espaços que podem ajudar no
aprofundamento e na ampliação das atividades.
Esperamos que este produto promova para os professores e professoras
de matemática da educação básica discussões e reflexões a respeito do
uso das TDEM. Contribuindo na produção de conhecimentos e pontos de
vistas sobre este tema que, a cada dia, está mais presente no meio
educacional.
Os autores
11
Pensar o uso das Tecnologias Digitais em Educação Matemática - TDEM.
Ao optar pela integração de tecnologias em nossas aulas é preciso que o
docente (re)pense a respeito do seu entendimento sobre o uso das TDEM.
Pensar nesse uso implica refletir sobre os elementos envolvidos: o professor, o
aluno, o computador e o programa/software, as condições do trabalho docente
e, como esses elementos se relacionam no processo de ensino-aprendizagem.
Desse modo, antes de elaborar um projeto, é necessário discutir e refletir sobre
o papel das TDEM em nossas propostas, de modo que esta esteja alinhada
com a nossa percepção de como acontece a produção de conhecimentos
(KAWASAKI, 2008).
Nossa reflexão acerca do tema nos impulsionou a escolher, para elaboração da
nossa proposta, o construcionismo de Papert (1994) como abordagem
metodológica. Tal abordagem compreende o computador1 como uma
ferramenta educacional com a qual o estudante resolve problemas. Nesta
perspectiva, o aluno é o sujeito que promove a ação, deixando de ser, o ser
passivo para assumir o seu lugar de protagonista na busca pelo conhecimento.
Destacamos que o professor que se propõe a trabalhar numa abordagem
construcionista precisa compreender como e qual será o seu papel no
processo de ensinar por meio das TD. Precisa compreender que, ele não mais
atuará como um instrutor “provedor” do conhecimento. Sua função passa a ser
de sujeito que vai mediar e promover um ambiente que estimule o estudante a
pensar e construir seu conhecimento. Tarefa esta árdua, na qual estamos
constantemente buscando o caminho.
Ressaltamos que, as oficinas que serão apresentadas não foram pensadas
para ensinar o cursista a usar programas ou softwares que serão utilizados.
Mas, para que os estudantes construam esses conhecimentos paralelamente
às atividades de natureza matemática. Uma vez que, o foco das oficinas se
concentra na mobilização de saberes necessários à docência (PIMENTA,
1 Neste trabalho entendemos o computador como uma tecnologia digital (TD).
12
2012) e nos conhecimentos matemáticos produzidos durante o
desenvolvimento destas atividades.
13
O computador na aula de
Matemática é uma sugestão de
réu. A problemática a ser discutida
pode ser escolhida por você.
OFICINA: JÚRI SIMULADO.
Esta oficina objetiva fomentar discussões acerca do uso das TDEM. Apesar de
não utilizarmos o GeoGebra nesta atividade, ela possibilita ao professor
perceber o entendimento dos cursistas a respeito da utilização das TD,
promovendo momentos de discussão e reflexão acerca dos sujeitos envolvidos
no processo de educação.
Esta atividade sugere uma situação simulando um Júri cujo réu é: Computador
na aula de Matemática e seus objetivos são:
Estudar e debater o tema, levando todos os participantes a se
envolverem e tomarem uma posição;
Desenvolver o senso crítico dos alunos;
Compreender o entendimento dos alunos a respeito desse tema.
Em nossa experiência alunos, professor e as pesquisadoras participaram da
atividade. Veja como você pode dividir os participantes e direcionar suas
tarefas.
14
Participantes da atividade e suas respectivas funções:
Juízes: Dirige e coordena o andamento do júri – professor formador.
Advogado de acusação (1 ou 2 alunos): Formula as acusações contra o réu,
juntamente com as testemunhas de acusação.
Advogado de defesa (1 ou 2 alunos): Defende o réu e responde às acusações
formuladas pelo advogado de acusação. Prepara a defesa juntamente com as
testemunhas de defesa.
Testemunhas de acusação (2 alunos): Falam contra o réu, de acordo com o
que tiver sido combinado, pondo em evidência as contradições e enfatizando
os argumentos fundamentais. Preparam, junto com o advogado de acusação,
os argumentos a serem utilizados pela acusação.
Testemunhas de defesa (2 alunos): Falam a favor do réu, de acordo com o
que tiver sido combinado, pondo em evidência as contradições e enfatizando
os argumentos fundamentais, que devem ser preparados em conjunto com o
advogado de defesa.
Estrutura e funcionamento do Júri:
O júri é composto por alguns momentos de reflexão e discussão. Desse modo
é necessário de tempo para sua realização. O tempo estimado de toda
atividade é de três encontros de 90 minutos cada. Descrevemos estes
momentos:
Momento 1: Apresentação da dinâmica, orientação de cada função aos
participantes e definição dos participantes.
Momento 2: Preparação para o júri (este momento demanda tempo para
discussão acerca das ideias da defesa e acusação. Pode ser realizado em sala
de aula ou a distância antes da aula).
15
O Documentário breve com o pensador filósofo, antropólogo e sociólogo
francês Pierry Levy está disponível em:
ttps://www.youtube.com/watch?v=WlmSTUMx9ws.
A entrevista do engenheiro eletrônico e Doutor em Matemática Valdemar
Setzer concedida ao programa Roda Viva, em 01/12/2008. Está disponível em:
https://www.youtube.com/watch?v=MEC0YsxzV3s.
Momento 3: Juiz abre a sessão. Os advogados de acusação acusam o réu (3
minutos) e os advogados de defesa defendem o réu (3 minutos).
A discussão das ideias tanto da defesa, quanto da acusação pode ser fomentada através de
sugestões de leituras de textos ou vídeos sobre o tema. Em nossa experiência, ao início do
Júri, direcionamos dois vídeos para os alunos assistirem que traziam distintos pontos de
vista sobre o uso de tecnologias na educação, com a finalidade de provocar a reflexão dos
licenciandos sobre o uso do computador na sala de aula.
O primeiro vídeo assistido trouxe a discussão sobre as formas de saber mediada por
Pierry Levy. Já o segundo se tratou de uma entrevista com Valdemar Setzer, concedida a
um programa televisivo. A partir das ideias apresentadas, os alunos puderam estruturar
suas argumentações para apresentação.
16
Momento 4: Intervenção de uma testemunha de acusação, inquerida pelos
advogados (3 minutos para cada advogado) e intervenção de uma testemunha
de defesa, inquerida pelos advogados (3 minutos para cada advogado).
Momento 5: Reuniões dos grupos de defesa e de acusação (5 minutos).
Posteriormente, acontece mais uma rodada de intervenções das testemunhas
de ambas as partes e repetem para mais uma testemunha (mesmo tempo
direcionado no momento 4). Assim como outra reunião de defesa e acusação
(5 minutos).
Momento 6: Fala de encerramento dos advogados, primeiro o de acusação (5
minutos para cada um).
Momento 7: O público (demais alunos), avalia o debate entre os advogados,
destacando o que foi bom, o que faltou.
Em nossa experiência, estes momentos da oficina duraram duas aulas com
aproximadamente 90 minutos cada. A primeira aula consistiu na apresentação
da proposta da atividade, distribuição dos grupos, apresentação dos vídeos e
discussão para elaboração da defesa e da acusação. A segunda se
concretizou a proposta do Júri com as apresentações.
As discussões provenientes desta atividade são fundamentais para que os
alunos confrontem as ideias relacionadas ao uso do computador nas aulas de
Matemática.
Em nossa experiência, os argumentos expressados durante a tarefa foram
fundamentais para que pudéssemos perceber qual era a primeira concepção
de utilização de computador/informática nas aulas de Matemática dos
estudantes do curso.
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OFICINA: MANIPULANDO QUADRILÁTEROS
Esta oficina consiste em abordar o tema Geometria Dinâmica (GD) e suas
potencialidades por meio da experimentação desse dinamismo. Sugerimos
para a realização dessa atividade algumas ações que chamaremos de
momentos. Esses momentos caracterizam uma proposta que pode ser
adaptada pelo professor que desenvolvê-la. O software de GD escolhido para
utilizarmos nesta experiência é o GeoGebra.
Momento 1: Apresentar a GD aos cursistas.
Os ambientes de Geometria Dinâmica são constituídos a partir de ambientes
informatizados que oferecem régua e compasso virtuais, propiciando a
construção de objetos geométricos a partir das propriedades que os definem.
Gravina (2001) argumenta que estes ambientes: “São micromundos que
concretizam um domínio teórico, no caso a geometria euclidiana, pela
construção de seus objetos e de representações que podem ser manipuladas
diretamente na tela do computador” (p.82).
Os softwares de GD são aqueles que oferecem a possibilidade de construir e
manipular objetos geométricos na tela do computador. Eles possuem
ferramentas com as quais os alunos podem realizar construções geométricas,
permitindo o desenvolvimento de atividades exploratório-investigativas, nas
quais o aluno interage com o computador, podendo constituir suas próprias
conjecturas e verificar sua veracidade.
Ao abordar a GD é interessante que alguns tópicos
sejam mencionados como: o surgimento da GD; a
incorporação de desta tecnologia à educação; os
variados programas de GD existentes; as
potencialidades desse tipo de programa.
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O diferencial apresentado pelos softwares de GD é marcado pela possibilidade
de “arrastar” a figura construída utilizando o mouse, permitindo a transformação
da figura em tempo real. Esta experiência colabora para o processo
investigativo no qual o aluno pode perceber a diferença entre desenhar e
construir uma figura, vivenciando que, para construí-la, não basta apenas
chegar à imagem da figura desejada, mas compreender as propriedades que
ela possui, de forma que, ao ser arrastada, mantenha-se como no ínicio.
Momento 2: Experimentar a GD
Para esta experiência os alunos realizam uma atividade em um ambiente de
GD. Deste modo, é necessária a apresentação do software de GD utilizado e
uma breve apresentação das ferramentas e recursos que o mesmo possui.
Como já mencionado, utilizaremos o GeoGebra.
GeoGebra
Para a realização das oficinas que envolvem a exploração das TD, adotamos o
GeoGebra como referência por se tratar de um software livre escrito em Java e
disponível em múltiplas plataformas, permitindo o trabalho com temas de
Geometria Plana e Espacial, Álgebra, Cálculo, Estatística, entre outras
possibilidades, é considerado como uma ferramenta eficaz no trabalho de
forma interativa (SOUTO, 2012). Possui uma interface amigável, possibilidades
para produção de aplicativos em páginas web e está disponível em vários
idiomas. Além disso, no website do projeto (http://geogebra.com/) pode-se
Neste momento é fundamental que os alunos compreendam a
função do recurso arrastar para perceberem o diferencial
da GD.
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adquirir uma série de interações e matérias de ajuda elaborados pela
comunidade GeoGebra mundial.
O software apresenta ferramentas tradicionais de um software de geometria
dinâmica (GD) e possui uma vantagem didática: disponibiliza duas
representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si: a
janela geométrica e a janela algébrica (Figura 1). A janela de geometria é o
local destinado aos objetos construídos. É possível modificar e colorir os
objetos, alterar a espessura de linhas, medir ângulos, medir distâncias, exibir
cálculos, etc. A janela de álgebra exibe a representação algébrica de todo
objeto construído. Além disso, o GeoGebra permite o trabalho com planilhas
eletrônicas, dados estatísticos e programação, que não iremos tratar neste
material.
Figura 1 - Interface do GeoGebra
Fonte: Elaborado pelo autor.
As características do GeoGebra possibilitam a criação de cenários para
atividades investigativas, nos quais o aluno pode verificar propriedades de uma
figura em um processo muito rápido e interativo. Entendemos por cenários para
atividades investigativas o processo no qual o aluno é despertado a
questionamentos do tipo: “O que acontece se...?”, convidando-o a realizar
descobertas, formular questões e procurar respostas. Por meio destes
questionamentos a sala de aula de Matemática pode se transformar em um
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ambiente de aprendizagem em que o aluno é levado a um processo de
exploração e explicação. (SKOVSMOSE, 2000). Desse modo, as
características do software potencializam a constituição de cenários para
investigação, nos quais o aluno é capaz de experimentar situações em um
processo dinâmico.
Vamos conhecer um pouco mais este software?
Para fazer a instalação do GeoGebra você deve acessar o site oficial do site
do programa. Na barra de endereços do seu navegador digite
www.geogebra.org
Figura 2 – Página do software.
b Fonte: www.geogebra.org
Em seguida procure o ícone download e clique. Você encontrará versões do
GeoGebra para alguns tipos de sistemas operacionais. Selecione o sistema
compatível com seu computador.
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Figura 3 – Ícones para baixar o programa GeoGebra.
Fonte: www.GeoGebra.org
O arquivo será baixado em uma pasta no seu computador e, instalado em
seguida. Você poderá escolher algumas configurações durante a instalação.
Após o programa ser instalado um ícone aparecerá em sua área de trabalho
para que você possa começa a usar o GeoGebra.
Vamos conhecer um pouco mais a interface do GeoGebra e as funções de
algumas ferramentas fundamentais para o desenvolvimento das oficinas
propostas neste material.
É importante atualizar sempre o seu software,
desse modo, seu programa sofrerá as correções
necessárias para que a sua execução ocorra com
sucesso.
22
Figura 4 – Interface do GeoGebra
Fonte: Elaborado pelo autor.
1. Barra de Menus
Esta ferramenta disponibiliza opções para salvar o projeto em arquivo (.ggb),
abrir outros projetos já construídos em outro momento, editar seu arquivo,
selecionar e disponibilizar figuras na área de visualização, alternar janelas de
diferentes funções, solicitar ajuda, para controlar configurações gerais, entre
outras. Sugerimos uma investigação nesta barra a fim de que você conheça
todas as possibilidades disponíveis.
2. Barra de Ferramentas
A Barra de Ferramentas localizada na parte superior do GeoGebra é composta
de doze conjuntos de ícones com as ferramentas necessárias para o usuário
construir, movimentar, obter medidas e modificar atributos de objetos
construídos.
Este recurso concentra todas as ferramentas úteis para construir pontos, retas,
figuras geométricas, obter medidas de objetos construídos, entre outros. Cada
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ícone dessa barra esconde outros ícones que podem ser acessados clicando
com o mouse em seu canto inferior direito.
Ao abrir o GeoGebra a Barra de Ferramentas apresenta a seguinte
configuração visual.
Figura 5 – Barra de ferramentas do GeoGebra
Fonte: Elaborado pelo autor.
Para ativar uma ferramenta clique em seu ícone. No entanto, para cada
conjunto de ícones há apenas um visível, veja a seguir como acessar os ícones
ocultos.
Figura 6 – Ícones da barra de ferramentas
Fonte: Elaborado pelo autor.
Na imagem da Barra de Ferramentas a seguir está indicado como é nomeado
nesse texto cada conjunto de ferramentas.
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Figura 7 – Ícones da barra de ferramentas
Fonte: Elaborado pela autora.
3. Janela de Álgebra
Esta é a área na qual são exibidas as coordenadas, equações, medidas e
outros atributos dos objetos construídos.
4. Entrada
O campo de entrada é o recurso voltado para a digitação de comandos. Neste
campo você pode fazer construções somente com comandos de entrada, sem
que haja a necessidade do mouse.
5. Janela de Visualização
É a área de visualização gráfica de objetos que possuam representação
geométrica e que podem ser desenhados com o mouse usando ícones da
Barra de Ícones ou comandos digitados na Entrada.
Veja que a Janela de Visualização representada na figura abaixo exibe um
triângulo construído em um plano cartesiano.
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Figura 8 – Interface do GeoGebra
Fonte: Elaborado pelo autor.
Observe que a Janela de Visualização está representado geometricamente um
triângulo com vértices A, B e C e lados a, b e c. Observe também que no lado
esquerdo da tela, na Janela de Álgebra, são exibidas as coordenadas de cada
vértice desse triângulo, a medida de cada um dos lados a, b e c e a área do
triângulo (11cm2) que foi nomeado automaticamente pelo GeoGebra de “pol1”.
Figura 9 – Ícone janela de Álgebra
Fonte: Elaborado pelo autor.
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6. Lista de Comandos
Listagem de comandos predefinidos. Entre eles há comandos relacionados aos
ícones da Barra de Ferramentas.
Sugerimos que o professor explore o software, assista aos diversos
vídeos tutoriais no YouTube e participe de grupos em redes sociais que
disponibilizam materiais explicativos para o público. Na página do
instituto GeoGebra Brasil2 estão disponíveis uma gama de informações
sobre o programa, desde tutoriais a pesquisas e publicações.
A primeira tarefa para vivenciar a GD é caracterizada pela manipulação de
alguns quadriláteros por meio da ferramenta arrastar. Nesta tarefa os
quadriláteros em destaque, figura 1, foram construídos previamente pelo
mediador da oficina e arquivados em uma plataforma moodle.
Mas se você não pretende trabalhar com este tipo de plataforma não se
preocupe, o GeoGebra permite que você salve construções realizadas por um
usuário de forma que esteja disponibilizada off line, em um computador ou on
line, em plataforma ou em uma página virtual.
2 Disponível em: http://www.pucsp.br/geogebrasp/
Agora vamos experimentar esta tal de
Geometria Dinâmica?!
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Figura 10 – Quadriláteros construídos no GeoGebra para oficina manipulando quadriláteros.
Fonte: Elaborado pelo autor.
A escolha dos quadriláteros que serão abordados na atividade pode variar de
acordo com a intencionalidade do professor-mediador. Na oficina realizada
objetivamos discutir as possibilidades da GD. Deste modo, construímos figuras
que ao serem arrastadas mantinham as suas propriedades e figuras que não
as mantinham, a fim de que os estudantes percebam a diferença entre
desenhar (estar) e construir (ser) uma figura no GeoGebra, vivenciando que,
para construí-la, não basta apenas chegar à imagem da figura desejada, mas
compreender as propriedades que ela possui.
Vamos esclarecer melhor o “ser” e o “estar” em uma figura:
Pense em criar um quadrado em um software de GD...
Primeira ideia que nos vêm à mente é fazer um quadrilátero com os quatro
lados contendo a mesma medida e desenhá-lo com ângulos retos. Não é
mesmo?
Se nesta figura você não utilizou os instrumentos necessários para garantir as
propriedades de um quadrado, a figura que você criou “está” quadrado. Ela
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parece ser quadrado, mas não possuía as propriedades de quadrado. Ao
utilizar a ferramenta arrastar você vai observar que o quadrado se deforma.
Porém, se na construção do quadrado no ambiente de GD você utilizar as
ferramentas adequadas para garantir as suas propriedades, então sua figura
“é” quadrado. Ao arrastá-la você observará que não se deformará. Sempre
“será” quadrado.
Oriente que alunos movimentem os seis quadriláteros construídos usando o
comando mover (ver figura 11).
Figura 11 – Ícone mover
Fonte: Elaborado pelo autor.
Nesta tarefa o cursista pode perceber, ao movimentar os quadriláteros, o
comportamento dos objetos.
Assim, é possível compreender o ambiente de GD como um cenário de
investigação matemática, no qual o aluno é levado a um processo de
exploração e explicação. Para isto, o mediador da oficina precisa fazer
Experimente vivenciar a criação do quadrado no GeoGebra antes de
aplicar esta oficina. A partir do dessa vivência você poderá elaborar
a intencionalidade da sua atividade e os questionamentos
necessários para que determinados conhecimentos possam ser
produzidos.
Esclarecido? Então vamos começar a atividade!
29
questionamentos a fim de levar os cursistas a refletirem sobre a ação da
manipulação dos objetos. Desse modo, ao fim da tarefa, sugerimos a
realização de uma conversa com a turma sobre a GD e as potencialidades
desses recursos na Educação Matemática. Cabe ressaltar que os temas
abordados em conversa posterior à oficina devem estar relacionados ao
público alvo. Em nossa oficina os temas debatidos se relacionaram aos
cursistas em formação docente.
Estes primeiros momentos da oficina foram realizados no período de duas
horas aulas.
Momento 3: Construção dos quadriláteros
Agora os cursistas são desafiados a construírem quadriláteros no GeoGebra.
Pode-se selecionar, por exemplo, um quadrado, um retângulo, um
paralelogramo e um trapézio. Estes foram os quadriláteros que os alunos
deveriam construir em nossa experiência. Entretanto, a escolha dos
quadriláteros estará relacionada aos objetivos da oficina.
O GeoGebra possui uma ferramenta para criar polígonos. Os alunos poderão
tomar conhecimento desta ferramenta, mas não poderão utilizá-las nesta
tarefa. As criações devem ser realizadas apenas com as ferramentas régua e
compasso.
Nesta tarefa percebemos a necessidade de
apresentar algumas funções e comandos do
programa. Desse modo, fica a critério do
mediador da oficina definir esse momento.
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A criação dos objetos geométricos no GeoGebra demanda uma reflexão acerca
das suas concepções. Pois, a partir dessas criações a figura criada no software
poderá “estar” ou “ser” um determinado objeto geométrico.
Em nossa experiência os alunos criaram as figuras de forma intuitiva, ou seja, a
partir do modo que as construíam em seu cotiando. Fato que já era esperado,
pois em nossas vivências, enquanto alunos, fazíamos criações intuitivas.
Você se recorda de suas aulas de matemática no ensino fundamental? As
construções geométricas que você realizava eram com o auxílio de régua e
compasso? Você tinha conhecimento destas ferramentas? Estes, e outros,
questionamentos nos apontam os motivos pelo qual os alunos constroem
intuitivamente os quadriláteros neste momento da oficina. Entretanto, é
necessário compreensão dessas dificuldades iniciais dos cursistas.
Borba, Silva e Gadanidis (2014), pesquisadores da área de tecnologias
educacionais, defendem que uma atividade que propõe a construção de
quadriláteros utilizando softwares de GD, é um exemplo de problema para se
introduzir noções de GD. Deste modo, tal tarefa foi escolhida para este
momento da oficia.
Lembra-se da nossa discussão sobre “ser” e “estar” um
quadrado?
Se necessário volte no momento anterior e faça a experiência
proposta.
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Após as criações dos quadriláteros, o aluno deve salvar sua tarefa em alguma
plataforma, ou arquivo. E nossa oficina as construções dos alunos foram salvas
em uma plataforma moodle.
Momento 4: Investigando os quadriláteros
Os professores-mediadores selecionam algumas construções e voltam para a
sala de aula para refletirem junto aos alunos a forma como elas foram
elaboradas.
O mediador projeta, para que todos possam visualizar, uma das construções
escolhida. Arrasta a figura e pede que os alunos observem se a figura mantém
suas propriedades. Ou seja, se a figura “é” ou “está” um objeto geométrico.
Os alunos observam e inferem sobre as construções.
Em nossa experiência, escolhemos criações que poderiam desencadear
reflexões a respeito dos conceitos matemáticos relacionados aos quadriláteros
e das percepções do cursistas acerca do GeoGebra.
As discussões decorrentes desse momento podem ser bastante produtivas.
Veja um recorte da dissertação de um trecho dessas discussões.
32
Figura 12 – Recorte da dissertação: MOBILIZAÇÃO DE SABERES DE LICENCIANDOS AO UTILIZAREM O GEOGEBRA.
Fonte: Elaborada pelo autor.
A discussão prossegue e professor-mediador se dirige ao quadro e organiza,
em diagramas semelhantes ao da figura a seguir, as definições descritas pelos
alunos.
Figura 13 - Recorte da dissertação: MOBILIZAÇÃO DE SABERES DE LICENCIANDOS AO UTILIZAREM O GEOGEBRA.
Fonte: Elaborado pelo autor.
O diálogo continua e os alunos refletem sobre as definições do trapézio...
33
Figura 14 - Recorte da dissertação: MOBILIZAÇÃO DE SABERES DE LICENCIANDOS AO UTILIZAREM O GEOGEBRA.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Os alunos começam a refletir sobre o que sabem sobre trapézios...
Figura 15 - Recorte da dissertação: MOBILIZAÇÃO DE SABERES DE LICENCIANDOS AO UTILIZAREM O GEOGEBRA.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Outro aluno se manifesta e apresenta sua percepção...
34
Figura 16 - Recorte da dissertação: MOBILIZAÇÃO DE SABERES DE LICENCIANDOS AO UTILIZAREM O GEOGEBRA.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Então o professor-mediador retorna ao quadro e faz uma nova organização dos
quadriláteros abordados na atividade por meio de diagramas.
Figura 17 - Recorte da dissertação: MOBILIZAÇÃO DE SABERES DE LICENCIANDOS AO UTILIZAREM O GEOGEBRA.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Observe que a GD proporcionou uma reflexão acerca dos conceitos
matemáticos dos alunos que estavam envolvidos na oficina. Nessa experiência
os alunos perceberam contradições entre definições de quadriláteros em livros
didáticos, de modo que, os conceitos de alguns quadriláteros foram
(re)organizados e um novo conhecimento matemático produzido.
Momento 5: Reconstrução dos quadriláteros
Este é o momento que o cursista “bota a mão na massa”.
Após as discussões, realizadas no momento anterior, os alunos são
convidados a refazerem os quadriláteros no software utilizando as ferramentas
régua e compasso.
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O cursista deverá abrir o programa GeoGebra. O professor-mediador orienta os
alunos que construam os quadriláteros definidos em sua proposta. A partir de
tudo que já foi discutido, deve ficar claro que a figura precisa “ser” o objeto
desejado.
Já dissemos anteriormente que a proposta do curso foi desenvolvida baseada
em uma abordagem construcionista. Esta proposta visa à criação de ambientes
facilitadores no ensino-aprendizagem por meio da interação do estudante com
o computador. Nessa perspectiva, para que ocorra a aprendizagem do
educando é preciso que sejam fornecidas as ferramentas necessárias para que
as crianças, em nosso caso, alunos, possam descobrir e explorar o
conhecimento (PAPERT, 1994).
Tal abordagem compreende o computador como uma ferramenta educacional
com a qual se resolve problemas e “não é mais o instrumento que ensina o
aprendiz, mas a ferramenta com a qual o aluno desenvolve algo, portanto, o
aprendizado ocorre pelo fato de estar executando uma tarefa por intermédio do
computador” (VALENTE, 1998, p.12). Desse modo, o aluno é o sujeito que
promove a ação, deixando de ser um sujeito passivo para assumir o seu
protagonista na busca pelo conhecimento.
Nesta hora, uma simples tarefa passa a ser um problema a ser solucionado.
Podendo ocorrer certo desconforto dos alunos ao realizarem esta tarefa. Visto
que, a vida inteira eles desenharam os quadriláteros de forma intuitiva.
Uma pessoa que se lança em uma empreitada desconhecida, tende a enxergar
uma complexidade nesse processo, entretanto, o medidor do curso deve ficar
Percebemos que alguns estudantes apresentaram dificuldades em
trabalhar com as ferramentas régua e compasso durante a
(re)construção dos quadriláteros.
Deste modo, foi necessário realizar intervenções para auxiliar no
processo.
36
atento aos momentos de angústias do cursista e fazer as intervenções
necessárias para encorajar o aluno a caminhar e encontrar a solução do
problema em questão.
Momento 6: Discussão das (re)construções
Após a construção das figuras, os alunos salvam suas tarefas de modo que o
professor-mediador possa analisar as construções e verificar a forma como
foram criadas. Posteriormente, o professor-mediador seleciona algumas
construções, volta para a sala de aula e novamente faz uma discussão acerca
da construção dos quadriláteros. Entretanto, as criações em questão são
aquelas que os cursistas fizeram. Sugerimos que as figuras para este momento
sejam previamente selecionadas com uma intencionalidade.
Em nossa experiência selecionamos figuras que “eram” e algumas que
“estavam” o objeto em questão. Percebemos, a partir das criações, que alguns
cursistas não conseguiram fazer a construção, de modo que as propriedades
dos quadriláteros se mantiveram. Então fizemos as intervenções necessárias
para que ele conseguisse realizar tal proposta.
Também percebemos durante a discussão que a construção do trapézio é algo
complexo, justamente por conta das duas definições que esse quadrilátero
pode apresentar.
Para finalizar esta atividade, após as discussões e intervenções, os alunos que
apresentaram problemas em suas criações devem refazê-la e enviar para o
professor-mediador, para que ele faça novamente a avaliação da figura. Caso
algum cursista não consiga criar alguma figura que não mantém suas
propriedades ao ser arrastada, os processos de discussão e intervenção
devem ser realizados novamente a fim de que, o aluno possa produzir o
conhecimento esperado.
No construcionismo, as ações que o aluno realiza na interação com o
computador e os elementos sociais que permeiam e suportam a sua interação
com a máquina descrevem um ciclo de ações que o aluno realiza na
37
construção do seu conhecimento descrição-execução-reflexão-depuração-
descrição.
A ação de programar pode ser entendida como uma descrição dos
procedimentos que o computador possa executar. O computador por sua vez, é
o objeto que vai realizar a execução das instruções e fornecer uma resposta ao
comando dado, de modo que o resultado pode ser satisfatório ou não. Quando
não satisfatório, é necessário que a solução proposta seja revisada por meio de
um movimento de reflexão da sua ação. Movimento esse que leva o aluno a
depurar o procedimento descrito e traçar novos caminhos e estratégias para o
produto final. Esse procedimento é designado por Papert como depuração.
Valente (1993) esclarece que a depuração: Permite que o aluno deixe de pensar no correto e no errado e se volte para a busca de uma solução aceitável. O erro passa a ser então um revisor de ideias e não mais um objeto de punição, intimidação e frustração. A forma como o aluno encara a ocorrência de erros, procurando uma melhor compreensão das estratégias e dos conceitos envolvidos na solução adotada, identifica seu estilo de pensar sobre si mesmo e de relacionar-se com o mundo (p.23).
Entretanto, esse ciclo descrição-execução-reflexão-depuração precisa ser
conduzido por um professor que instigue o aluno, que o conduza a refletir sobre
o processo empregado, assim como, conheça o programa no qual propõe uma
tarefa, compreenda a psicologia e o aspecto pedagógico do sistema, uma vez
que o simples fato do aluno de estar na frente do computador não garante que
o ciclo se processe.
Em nosso trabalho inferimos que ao fim da realização desta oficina os alunos
se envolveram em uma atividade na qual puderam pensar-com-GeoGebra
(SOUTO, 2013). Tal ação viabilizou a reorganização (TIKHOMIROV, 1981) dos
seus conceitos de quadriláteros, proporcionando uma nova forma de fazer
Matemática e perceber os quadriláteros.
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OFICINA: EXPLORANDO FUNÇÕES QUADRÁTICAS
Esta é uma oficina que vai trabalhar a representação gráfica da função
quadrática e a sua relação com os coeficientes de sua lei de formação por meio
da visualização do comportamento de tais objetos no software GeoGebra.
Pensamos em propor esta oficina por entender que a abordagem do tema
função nos cursos de licenciatura muitas vezes acontece em disciplinas
denominadas pré-cálculo ou matemática básica e visam apenas revisar o
assunto, que já foi discutido no Ensino Médio do licenciando, visto que este
conteúdo é importante na discussão de taxa de variação, no curso de Cálculo I.
Deste modo a investigação do comportamento do gráfico da função polinomial
do segundo grau, a função quadrática, se limita na compreensão do seu
formato de parábola, na localização do vértice do gráfico e, ainda, no estudo
concavidade da parábola. Entretanto sobre o estudo da concavidade, limita-se
apenas aos argumentos de que ela depende do valor de a, coeficiente do
termo de segundo grau.
Ao analisar uma função quadrática do tipo f(x) = ax² + bx + c, questões do tipo
O que acontece quando variamos o coeficiente de segundo grau (a)? Qual a
relação entre os valores de a e o comportamento da representação gráfica da
função?, podem provocar reflexões capazes de impulsionar um novo
conhecimento acerca das funções polinomiais do segundo grau.
Dessa forma, a exploração dos coeficientes dessa função e do comportamento
do seu gráfico, no ambiente de GD, permite a produção de registros do
processo de elaboração de conjecturas a respeito dos conceitos do gráfico da
função. Mais uma vez promovendo o estudante como o protagonista na
produção desse conhecimento.
Sabemos que em uma licenciatura, o licenciando carece muito mais do que
receber informações. Ele precisa estabelecer relações entre os objetos
matemáticos que possibilitem a sua construção naquele conhecimento. Ema
vez que, ele está se preparando para ensinar aquilo que ele se propõe a
aprender.
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Entretanto, a importância da construção da compreensão do comportamento
do gráfico de uma função quadrática e a relação com seus coeficientes não
precisa se limitar ao estudante de licenciatura. O estudante da educação
básica que irá se deparar com este tema, também é capaz de realizar esta
oficina e construir seu conhecimento de modo que este se torne mais
significativo.
Para a realização desta atividade, preparamos as seguintes ações (momentos)
juntamente ao software:
Momento 1: Os alunos abrem o GeoGebra.
Na barra de ferramentas clicam na função controle deslizante.
Figura 18 – Ícone da barra de ferramentas do GeoGebra
Fonte: Elaborado pelo autor.
Vamos começar?!
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A variação dos coeficientes é realizada
por meio da ferramenta controle
deslizante.
Isto permitirá clicar na Janela de Visualização e a criação de um botão rolante,
usado para determinar o valor do objeto em si. Ele pode ser configurado para
que tenha um valor mínimo, máximo, uma velocidade de variação e a forma
como o mesmo varia. Essa ferramenta é útil para criar parâmetros para serem
utilizados juntos a outras ferramentas.
Clique e crie três controles deslizantes: a, b e c.
Na criação do controle deslizante você vai precisar preencher algumas
informações para que esta função seja ativada. Vou colocar aqui uma
sugestão.
Figura 19 – Caixa do controle deslizante
Fonte: Elaborado pelo autor.
41
Em seguida vá até o Campo de Entrada e digite y = a*x^(2) + b*x + c.
O Campo de Entrada funciona de forma semelhante ao Controle Deslizante.
Ela cria um campo vinculado a uma variável, onde é possível que você insira
um novo valor para a mesma, basta selecionar uma legenda e decidir a qual
variável o campo vai estar vinculado. É usado para inserir comandos,
coordenadas, equações e funções diretamente através do teclado.
Você então terá a visualização do gráfico da função quadrática com uma
relação de dependência dos controles deslizantes criados.
Peça para que os cursistas movam os controles deslizantes a, b e c e
observem o que acontece com o gráfico. Ele poderá usar a fermenta animar.
Figura 20 – Gráfico da parábola f(x) = ax² + bx + c sendo variada pelo controle deslizante.
Fonte: Elaborado pelo autor.
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Momento 2: Investigação do comportamento do gráfico
Oriente os alunos a manipularem, de forma tranquila, e movimentarem os
controles deslizantes a, b e c. Variando os coeficientes no intervalo sugerido
anteriormente.
O professor-mediador deve instigar os cursistas a refletirem sobre as questões
do tipo:
Questionamentos como estes, que nós sugerimos, tem o objetivo de colaborar
com o processo de produção do conhecimento do aluno. Como Já
argumentamos anteriormente é papel do professor mediar e instigar o aprendiz
para que ele realize as pontes necessárias da metacognição.
É de extrema importância neste processo o registro das observações dos
alunos. Em nossa experiência abrimos fórum de dúvidas na plataforma moodle
para que os alunos realizassem seus registros.
O que acontece quando variamos o coeficiente de primeiro grau (b)? Qual a relação
entre os valores de b e o comportamento da representação gráfica da função?
O que acontece quando variamos termo independente (c)? Qual a relação entre os valores de c e o
comportamento da representação gráfica da função?
O que acontece quando variamos o coeficiente de segundo grau (a)? Qual a relação entre os valores
de a e o comportamento da representação gráfica da função?
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Momento 3: Conhecendo uma nova forma de ver o gráfico
Os alunos são orientados a identificarem o vértice da parábola e habilitarem o
rastro desse ponto no software.
Figura 21 – Função habilitar rastro do GeoGebra
Fonte: Elaborado pelo autor.
Deixamos um roteiro para
auxiliar nesta atividade lá nos
anexos.
Construção do vértice: No campo de entrada, digite a expressão xv = −b/(2 ∗
a), e depois, a expressão yv = − 4 /(4 ∗ a). A seguir, digite no campo de
entrada V = (Xv, Yv). O ponto V que aparecerá na parábola é chamado de
vértice, e podemos obter as suas coordenadas clicando com o botão direito do
mouse sobre o ponto e alterando o estilo do rótulo para nome e valor.
44
Posteriormente, os cursistas observaram o comportamento do gráfico para
descreverem o que acontece com a parábola ao variarmos os coeficientes a, b
e c.
Em seguida foram orientados a identificarem e descreverem a equação da
função descrita pelo vértice da parábola quando este coeficiente é variado.
Figura 21 – Visualização da parábola f(x) = ax² + bx + c com a função rastro habilitada.
Fonte: Elaborado pelo autor.
É de extrema importante que os estudantes descrevam suas observações para
que você, professor, possa analisar essas conclusões, observações e avaliar
tanto o aprendizado do aluno naquela atividade, quanto o trabalho que está
sendo desenvolvido. Este registro pode ser realizado por meio de relatório.
Em nossa experiência os alunos postaram suas observações em um fórum
aberto para todos os participantes da oficina. Deste modo, todos
compartilharam suas percepções e puderam compará-las com outros cursistas.
Veja algumas observações e os registros dos alunos que cursaram a oficina:
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Figura 22 – Recorte da dissertação: MOBILIZAÇÃO DE SABERES DE LICENCIANDOS AO UTILIZAREM O GEOGEBRA.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Por meio da visualização, os licenciandos, em dupla, descrevem suas
observações acerca do comportamento do gráfico da função e inferem sobre a
variação do coeficiente b. Porém, esses licenciandos não conseguiram
determinar a equação da função descrita quando o coeficiente é variado.
As respostas postadas no fórum de outra dupla, apresentadas a seguir,
apontam sua percepção da relação existente entre o comportamento do gráfico
da função e o coeficiente b. Os estudantes conseguem conjecturar a equação,
que descreve o movimento “parabólico” que foi identificado por eles.
46
Figura 23 - Resposta dos alunos 19 e 26 no fórum de discussão.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2015.
Reconhecemos que a correspondência estabelecida entre o gráfico e o
coeficiente b, da função quadrática em questão, impulsionou o
desenvolvimento do pensamento matemático. Assim, a visualização
proporcionada nesta tarefa possibilitou a elaboração de raciocínio que instituiu
uma nova forma de pensar a função quadrática. Verificando que, um novo
conhecimento matemático adveio das reorganizações do coletivo pensante
seres-humanos-com-mídias ao realizarem no GeoGebra na busca das
proposições iniciais (BORBA, 2014, TIKHOMIROV, 1981).
Borba e Villarreal (2005) enunciam que diferentes tecnologias da inteligência
têm, ao longo da história, condicionado a produção de diferentes tipos de
conhecimento. Corroborando estas ideias, entendemos que as hipóteses
construídas, acerca do comportamento do gráfico da função quadrática, se
tornaram possíveis por meio do movimento pensar-com-GeoGebra.
A visualização permitida pelo software trilhou os caminhos para que os alunos
percebessem relações de dependência entre os coeficientes da lei de formação
da função e, em alguns casos, conjecturasse uma relação algébrica para
descrever o comportamento da parábola na variação do coeficiente b. Desse
modo, confiamos que as proposições levantadas pelos licenciandos,
dificilmente seriam reveladas com outra tecnologia que não disponibilizasse os
mesmos recursos do GeoGebra, como por exemplo, o lápis e papel.
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Consideramos fundamental a utilização da sala de aula como um espaço de
produção coletiva e dialógica que relevam os saberes trazidos pelos
estudantes, que promova questionamentos e estimule as alternativas para se
resolver um problema (SOUTO, 2013). Deste modo, ressaltamos que, após as
postagens no fórum, a tarefa que foi discutida, as observações e hipóteses que
foram levantadas pelos licenciandos sejam debatidas em sala de aula, a fim de
esclarecer dúvidas e confirmar a veracidade das hipóteses levantadas.
Também percebemos, nesta atividade, que os licenciandos entendem que é
necessário pensar a construção do quadrilátero EFGH, de modo que exista
uma relação de dependência entre os objetos geométricos. Neste caso, a
simples construção de uma figura simétrica se tornou um problema matemático
que careceu de uma estratégia para ser solucionado, uma vez que os alunos
não puderam utilizar o comando „simetria‟ no objeto geométrico.
As atividades descritas aqui careceram de tempo aproximado de duas horas
aulas.
Sugerimos que os alunos retornem à sala de
aula, e juntamente com os professores
discutam e apresentem suas percepções.
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Algumas considerações
As experiências, aqui relatadas, são possibilidades para você, professor ou
professora, que deseja incorporar as TDEM à sua prática e proporcionar
momentos de produção de conhecimento matemático para estudantes de
licenciaturas ou para docentes em formação continuada. Contudo, não há
intenção em tal material de ser uma proposta fechada.
Ressaltamos que as oficinas ao serem desenvolvidas com licenciandos em
matemática, apontaram que os estudantes juntamente com o GeoGebra
constituíram um coletivo pensante homem-GeoGebra3 que produziu novos
conhecimentos matemáticos. As atividades propostas também permitiram que
os licenciandos mobilizassem saberes necessários à docência.
Ao refletirmos sobre a utilização de Tecnologias Digitais educacionais na
Educação Matemática, destacamos que os licenciandos perceberam que existe
distinção na forma de apropriação de tais tecnologias. De modo que nosso
estudo aponta que os estudantes percebem que o uso das TD na produção de
conhecimento matemático se relaciona com a perspectiva metodológica que o
docente adota em sua prática.
Quanto ao entendimento sobre a incorporação do uso do computador no
processo de ensino-aprendizagem, consideramos que alguns alunos
conceberam que as TD podem suplementar este processo, ou seja, a
tecnologia pode contribuir como um aditivo ao processamento da informação.
Entretanto, outros licenciandos discordam deste entendimento e entendem que
a produção de conhecimento é modificada quando a TD atua na organização
do pensamento humano em coletivos pensantes homem-coisas
(TIKHOMIROV, 1981).
Mas nem tudo são flores...
3 Souto (2012) conjectura que a produção de conhecimento matemático pode ser influenciada diretamente pela comunicação dialógica entre humanos e não humanos (diversos meios de
comunicação social, entre os quais incluímos o GeoGebra). Caracterizando assim um coletivo pensante homem-GeoGebra.
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Destacamos a importância do espaço com condições favoráveis para o
desenvolvimento do trabalho com TD. Durante o semestre no qual estivemos
acompanhando a turma da licenciatura investigada, nos deparamos com
alguns desafios relacionados à estrutura física, que precisaram ser
contornados de modo que, foi preciso improvisar. Assim, relevamos a
importância do planejamento ao se propor a trabalhar com recursos
tecnológicos.
Enfim, almejamos neste trabalho produzir material didático com foco no uso
das Tecnologias Digitais na Educação Matemática, que possa propiciar
momentos de formação de professores e também de estudantes da educação
básica. Assim, as oficinas ministradas na disciplina compuseram um cenário de
múltiplas contribuições para a formação desses licenciandos, para os
mestrandos e professores que estavam envolvidos neste trabalho, uma vez
que a formação do professor é constante e nunca está acabada.
O produto educacional elaborado estará disponível na página de Produtos
Educativos do Programa Educimat, no link
http://educimat.vi.ifes.edu.br/?page_id=1409.
Entendemos que este produto é fruto de uma experiência que contribuiu na
formação de licenciandos e discentes que participaram da pesquisa na qual
este material se origina. Entretanto, estas contribuições não se esgotam com
as discussões iniciadas em nossa pesquisa e compartilhadas aqui. Esperamos
que essas experiências sejam reflexões e possam incentivar outras
experiências a serem vivenciadas e divulgadas a partir desta.
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Referências
BORBA, M. C. SILVA, R. S.R. GADANIDIS, G. Fases das tecnologias digitais emEducação Matemática. Sala de aula e internet em movimento. 1. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2014.
GRAVINA Maria Alice. Os Ambientes de geometria dinâmica e o pensamento hipotético-dedutivo. 2001. UFRGS, Porto Alegre, 2001.
KAWASAKI, T. F. Tecnologias na sala de aula de matemática: resistência e mudanças na formação continuada de professores. Universidade Federal de Minas Gerais Faculdade de Educação. Programa de Pós-Graduação em Educação. Belo Horizonte – 2008.
PAPERT, S. Instrucionismo versus construcionismo. In: S. Papert, A Máquina das Crianças: repensando a escola na era da Informática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1994.
PIMENTA, S.G. Professor: formação, identidade e trabalho docente. In: S. G. Pimenta, Saberes pedagógicos e atividades docentes. São Paulo: Cortez, 2012.
SOUTO, D. L. P. Refletindo sobre o papel do software GeoGebra na produção de conhecimentos matemáticos construídos por um coletivo pensante formado por humanos e mídias. 1ª. Conferência Latino Americana de GeoGebra. ISSN 2237-9657, 2012, p.22-36.
SKOVSMOSE, O. Cenários para investigação. Bolema– Boletim de Educação Matemática, Rio Claro, n. 14, p. 66 – 91, 2000.
TIKHOMIROV, O. K. The theory of activity changed by information technology. In Engestrom, Y.; Miettinen, R. Punamaki, R. (Ed.). Perspectives on Activity Theory. New York: Cambridge University Press. pp 347-359, 1989.
VALENTE, José Armando. Por Quê o Computador na Educação. Em José Armando Valente (Org.), Computadores e Conhecimento: repensando a educação (pp. 24-44). Campinas, SP: Gráfica da UNICAMP, 1998.
VALENTE, José Armando. Formação de Profissionais na Área de Informática em Educação. José Armando Valente (Org.), Computadores e Conhecimento: repensando a educação. Campinas: Gráfica da UNICAMP 1993.
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ANEXOS
Anexo A – Atividade da oficina “Explorando funções quadráticas”
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