Tecnologías de comunicación de datos

Conversión analógica-digital

Eduardo Interiano

Contenido

IntroducciónConversión digital-analógica Teorema de NyquistConversión analógica-digitalRelación señal ruido de la discretización

Introducción

En los sistemas de comunicación digitales, se requiere que las señales se encuentren en el formato adecuado para ser trasmitidasLas mayoría de las señales se encuentran en forma analógicaSe requiere de sistemas de conversión de analógico a digital y viceversa

Conversión digital-analógica

Aspectos a considerar:Salida a escala totalResoluciónTiempo de estabilizaciónLinealidadTipo de convertidor

Conversión digital-analógicaTipos de convertidores

Suma ponderada (Limitado a 4 bits, requiere resistencias exactas)

Escalera R-2R (usa resistencias de solamente dos valores)

Convertidor D/A de suma ponderada

El valor de cada resistencia es la mitad de la resistencia anterior (R1= R0/2 = R/2)Difícil de calibrarSe usa solamente para bajas resoluciones

( )00

11

22

33

0 2222 SSSSR

VRV Rf +++

−=

Convertidor D/A tipo R/2RRequiere solamente dos valores de resistenciaEl circuito equivalente con el LSB en 1 es una fuente de VR/16 en serie con una 3R

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++

−= 4

031

22

13

0 22223SSSS

RVR

V Rf

Muestreo

El muestreo consiste en el proceso de conversión de señales continuas a señales discretas en el tiempo. Este proceso se realizada midiendo la señal en momentos periódicos del tiempo.

Muestreo y retención

La retención consiste en mantener la muestra estable durante un tiempo, para que el valor no cambie durante el proceso de cuantificación

Muestreo ideal

Con el muestreo ideal, se asume que los pulsos rectangulares se repiten con un periodo T y son extremadamente angostosEl espectro de este tren de pulsos es también un tren de pulsos con armónicas imparesEl efecto neto es la traslación de frecuencia del espectro banda base de la señal, a las frecuencias del tren de pulsos, es exactamente como en la modulación de AM

Espectro de la señal de muestreo

T

f=1/T

c0 c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8

Muestreo con ωm=2BWEspectro de p(t), el tren de impulsos

Convolución de P(ω) con Ve(ω)

ωm-ωm

ωm-ωm

3ωm

5ωm-5ωm

3ωm

-5ωm

3ωm 3ωm

5ωm

BW

Teorema de Nyquist

Nyquist estableció que para poder reconstruir la señal original a partir de las muestras, la frecuencia de muestreo debe ser mayor que el doble del ancho de banda de la señal analógica.

En caso de que la frecuencia de muestreo sea menor, se produce un fenómeno llamado aliasing.

BWfm *2≥

Muestreo y aliasing

fm >> 2*BW

fm ≅ 2*BW

fm < 2*BW

Conversión analógica-digitalEl muestreo y retención se usa para evitar que la señal cambie durante el tiempo de conversiónEl muestreo debe hacerse respetando el criterio de Nyquist (fS > 2BW)El ancho de banda lo limita el filtro pasa bajas

Filtrado

Proceso de eliminación de cierta banda de frecuenciasTipos de filtros

a) Pasa bajasb) Pasa altasc) Pasa bandad) Supresor de banda

Filtrado pasa bajas

filtro pasivo

Filtro activo

Conversión analógica-digitalEn los convertidores es importante:La linealidad (respecto a la recta que pasa por cero)La monotonicidadLa resolución (U/2n)El máximo error de cuantificación (± ½ LSB)Velocidad de conversiónMétodo de conversión (rampa, doble rampa, aproximaciones sucesivas, flash)Cuantificación: lineal, no lineal

Error de cuantificaciónde ½ bit

Nivel de cuantificación

Conversión analógica-digital linealEn los cuantificadores lineales, o uniformes, la distancia entre los niveles es siempre la misma.

Tipos de convertidoresRampaDoble rampaAproximaciones sucesivasFlash

Error de cuantificaciónde ½ bit

Nivel de cuantificación

Convertidor A/D de rampa con contador

Inicia en ceroSe detiene cuando el comparador saca un ceroEs muy lento (requiere 2N-1 ciclos de reloj)

Error de la conversión analógica-digital lineal

Amplitud del error+/- ½ LSB

Forma del errortriangular

Potencia del error, con resistencia unitaria

Error de cuantificaciónde ½ bit

Nivel de cuantificación

-1/2 LSB

+1/2 LSB

Error22

323⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=LSBAP

Ruido de cuantificación

La señal digital resultante de la cuantificación es diferente a la señal analógica original. Esta diferencia es llamada error o ruido de cuantificación.El error de cuantificación se produce cuando el valor real de la muestra no equivale a ninguno de los escalones disponibles para su aproximación.

Relación señal ruido de la cuantificación digital binaria

Calcularemos con los valores rms, suponiendo una señal senoidal, N bits, dos niveles, con 2N valores diferentes

dBLSB

LSB

dBNS N

N

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⋅=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅= 2*23log20

32

222

log10)(/ 102

2

10

( )[ ] ( )dBNdBNdBNS ⋅+=⋅⋅+= 676.12log2076.1)(/ 10

Ejemplo S/N y BW

De manera aproximada, se dice que por cada bit, la relación señal ruido tiene un incremento de 6dB.¿Cuál es la relación señal ruido de un CD de música de 16 bits de resolución?

El ancho de banda requerido es proporcional a N, el número de bits

dBdBRS 9616*6)(/ =≈

Conversión A/D no lineal (voz)Rango dinámico de la señal de voz > 60 dB, Requiere un elevado número de niveles para buena calidad de voz.La resolución del cuantificador debe ser mayor en las partes de la señal de menor amplitud. La cuantificación lineal desperdicia niveles y ancho de banda

Solución: Se incrementa la distancia entre los niveles conforme aumenta la amplitud de la señal.

Conversión A/D no lineal: compresión

Compresión logarítmica antes de la cuantificación.La señal comprimida se cuantifica uniformemente.A la salida del sistema, la señal pasa por un expansor, que realiza la función inversa al compresor. A esta técnica se le llama compresión. Ventaja: muy fácil de implementarPara llevar a cabo la compresión existen dos funciones muy utilizadas: Ley-A (utilizada principalmente en Europa) y ley-µ (utilizada en EEUU).

Conversión A/D no lineal: Ley-A y Ley-µ

Referencias

Bolton, William. Mecatrónica: Sistemas de Control Electrónico en Ingeniería Mecánica y Eléctrica. 2ª Ed., Alfaomega, México, 2001.

Alciatore G., David; Histand B., Michael. Introduction to mechatronics and measurement systems. 2ª Ed., McGraw Hill, USA, 2003.