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    EL QUINTO ESTADO: EL CONDENSADO DE BOSE-EINSTEIN (BEC)

    ARTCULO DE DIVULGACIN

    Adriano IbarraDurnServicios de Laboratorio S.A., SERLAB S.A.

    e-mail:[email protected]

    RESUMENEn 1995, tras muchos intentos fallidos y superar varios obstculos, se logr enfriarun gas de tomos alcalinos a temperaturas del orden de 10 -7K. A esta temperatura,los tomos se unen para formar el Condensado de Bose-Einstein (BEC). El BECconstituye otro estado de la materia, cuyas propiedades son objeto de estudios hoyda. El BEC haba sido predicho por Einstein (1924) cuando analizaba el trabajo deS.N. Bose (sobre Mecnica Estadstica), pero tuvo que esperar el desarrollo y

    perfeccionamiento de tcnicas para atrapar y enfriar tomos, de las ltimas dosdcadas. En este trabajo, se repasan los aspectos ms importantes de algunas de stastcnicas y otros elementos de la formacin del BEC. En el ao 2001, y enreconocimiento a su trabajo, E. Cornell (EUA), C. Weimann (EUA) & W. Ketterle(Alemania), fueron galardonados con el premio Nbel de Fsica, por eldescubrimiento del quinto estado de la materia.

    PALABRAS CLAVESCondensado de Bose-Einstein, MOT, TOP, Premio Nbel de Fsica (2001),Quinto Estado de la Materia, Enfriamiento de tomos.

    ABSTRACT

    In 1995, after many failures attempts and after overcoming several obstacles, it waspossible cool down a gas of alkali atoms at temperature on the order of 10 -7K. Forthis temperature the atoms bond together to form the Bose-Einstein Condensate(BEC). The BEC is another state of matter and its properties are being studied today.The BEC was predicted by Einstein (1924) when he analyzed the work of N.S. Bose(about statistical mechanics) but it had to wait for the development and improvement

    mailto:[email protected]:[email protected]
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    of the techniques to cool and trap atoms, in 1980s y 90s. In this work, well review

    those some of these techniques and other elements for BEC formation. Inrecognition of their work, at 2001, E. Cornell (USA), C. Weimann (USA) & W.Ketterle (Germany) were awarded with the Nobel Prize in Physics for the discoveryof BEC; the fifth state of matter.

    KEYWORDSBoseEinstein condensate (BEC), MOT, TOP, Physics Nobel Price (2001),Fifth State of Matter, Atoms cooling.

    INTRODUCCINEl 5 de junio de 1995, en Boulder Colorado (EUA), un grupo de

    investigadores, liderados por Eric Cornell y Carl Weiman, lograronatrapar y enfriar tomos de rubidio-87 a temperaturas del orden de 10-7K.A esta temperatura, los tomos muestran un comportamiento peculiar.De hecho, stos se unen o condensan para formar, lo que

    podramos llamar un sper-tomo. Es decir, los tomos de rubidiopasan a formar una entidad nica, perdiendo su individualidad. Desdeotro punto de vista, se dice que las partculas del sistema se encuentranen el mismo estado cuntico.

    El estado condensado de los tomos, es una forma de materia jams

    vista antes de esa fecha y sus propiedades son objeto de numerosasinvestigaciones en la actualidad. Sin lugar a dudas, es un nuevo estadode la materia, adems de lo conocidos, lquido, gas, slido y plasma.

    Es notable que este nuevo estado fuera predicho por los fsicosSatyendra Nath Bose (India) & Albert Einstein (Alemania) en 1924.Analizando las ecuaciones de la estadstica que siguen los gasesBosnicos1(Estadstica de Bose-Einstein), se vislumbr la posibilidadde que todos los tomos del sistema ocuparan el mismo estadocuntico, por debajo de una temperatura extremadamente baja(llamada temperatura crtica, Tc).

    En honor a quienes predijeron su existencia, el nuevo estado de lamateria recibi el nombre de Condensado de Bose-Einstein (BEC; porsus siglas en ingls). ste es el quinto estado de la materia, quebrevemente trataremos.

    1Bosones: Partculas de spin entero.

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    LA IDEAOriginalmente, la estadstica de Bose-Einstein fue deducida para los

    cuantos de luz o fotones, sin embargo, Einstein estudio la posibilidad deaplicarla a partculas materiales. Durante estos anlisis, Einstein sepercato que a temperaturas por debajo de Tc, todas las partculas queconstituan el gas pasaran a ocupar el mismo estado cuntico,correspondiente a la energa ms baja posible. Este resultado asombr aEinstein, ya que ningn sistema conocido, presentaba tal comportamiento.

    De manera visual, en la Figura 1a se muestra la distribucin msprobable de un gas de bosones en equilibrio trmico para a dostemperaturas, por encima de Tc. En la Figura, vemos que a bajastemperaturas, la poblacin de los niveles menos energticos, aumenta

    rpidamente. Cuando el sistema se encuentra a una temperatura pordebajo de Tc, el grfico se torna como la Figura 1b. Observe que setienen un gran nmero de partculas (todas las del sistema) en losniveles de energa ms bajos posibles. Este efecto, produce un salto enla funcin de distribucin, muy cerca del origen del grfico. Cuandoesto ocurre, se ha alcanzado el BEC.

    T1 > T2> Tc

    Ener ga

    No.

    Departcu

    las

    T2T1

    T < Tc

    Ener ga

    a) b)

    T1 > T2> Tc

    Ener ga

    No.

    Departcu

    las

    T2T1

    T1 > T2> Tc

    Ener ga

    No.

    Departcu

    las

    T2T1

    T < Tc

    Ener ga

    a) b)

    Fig. 1. Diagrama de la funcin de distribucin de Bose Einstein: a) parados temperaturas T1 y T2, por encima de la temperatura crtica y b) pordebajo de dicha temperatura.

    OBSTACULOSAdems de la temperatura del sistema y la energa de las partculas,existe otro parmetro muy importante para lograr el BEC; este es ladensidad de la muestra de gas.

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    Como es conocido, en comparacin con los lquidos y slidos, ladensidad de los gases es bastante baja (del orden de 1020 cm-3 a

    TPN

    2

    ). Sin embargo, si un sistema gaseoso (por ejemplo, vapor deagua) se enfra, tendremos que su densidad aumentar, hasta queocurra una transformacin de fase y se convierta en una sustancialiquida. Si se continua descendiendo la temperatura, su densidadaumentar hasta solidificarse.

    Aunque no todas sustancias siguen esta conducta, la idea general es lamisma: Un descenso en la temperatura implica un aumento en ladensidad. Cmo podremos obtener ungasde bosones a temperaturasdel orden de 10-7K, para observar la formacin del BEC?

    Esto se puede lograr, evitando la existencia de centros de nucleacin.Para la formacin de gotas o cristales, es necesario que los tomos omolculas, se aglomeren en torno a algn cuerpo. Estos cuerpos,

    actan como centros de nucleacin, ya que son los ncleos de lasfuturas gotas o cristales.

    Generalmente las paredes del sistema, as como el polvo o impurezas,actan como centro de nucleacin. As es que, si se evita que el gastoque las paredes del sistema, y al mismo tiempo se asegura un sistemaextra-limpio, tendremos un gas en estado metaestable.

    Por otro lado, la colisin de dos tomos del gas, solo propicia elintercambio de energa entre ellos, sin que ellos puedan quedar unidos.Sin embargo, cuando tres tomos chocan simultneamente, entre s,puede suceder que el choque no sea del todo elstico y dos de ellosqueden unidos, como en una molcula, mientras que el tercero llevaconsigo la energa restante. La molcula o molculas que se formen,rpidamente, servirn como centros de nucleacin, y a la licuefaccindel gas. Para evitar esto, es necesario mantener una baja densidad parael gas, del orden de 1012cm-3.

    ASPECTOS EXPERIMENTALESPara obtener el BEC es necesario utilizar una serie de tcnicasexperimentales, de las cuales, las ms importantes sern detalladas aqu.

    2 temperatura y presin normal ( 273 K y 1 atm).

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    1. Trampa Magneto-ptica (MOT)En primera instancia es necesario atrapar un gran nmero de tomos (a

    temperatura ambiente) y luego enfriarlos. Para esto, se utiliza unaTrampa Magneto-ptica (MOT, por sus siglas en ingls), es decir, unaque combina las caractersticas de las melazas pticas y laspropiedades de los campos magnticos. Esencialmente, el MOTconsiste en 3 pares de lseres contra propagantes, circularmentepolarizados (derecha, e izquierda, ), en cuya interseccin seubican los tomos que se desean enfriar.

    El MOT tambin cuenta con dos bobinas del tipo anti-Helmotz, yaque la corriente en ellas circula en direcciones opuestas. El campomagntico resultante (B) forma un cudrupolo esfrico. Este tipo de

    campo, se anula en el centro de la trampa, donde los lseres seinterceptan, y aumenta su intensidad, conforme se aleja de este punto;es lo que se llama un gradiente de Campo. En la Figura 2, se muestraun esquema de este tipo de Trampa.

    i

    i

    +

    +

    +

    Lneas de CampoMagntico

    tomos atrapados yenfriados (melaza ptica)

    Lserescontrapropagantes

    Bobinasanti-Heltmotz

    i

    i

    +

    +

    +

    Lneas de CampoMagntico

    tomos atrapados yenfriados (melaza ptica)

    Lserescontrapropagantes

    Bobinasanti-Heltmotz

    Fig. 2. Modelo de una Trampa Magneto-ptica (MOT).

    La alta eficacia del MOT, para enfriar y contener los tomos, se debe ala accin simultnea de dos mecanismos:

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    a) Enfriamiento Doppler en un MOT:Aunque la intensidad del gradiente de campo magntico no es

    suficiente para contener los tomos, su presencia permite la accin delefecto Zeemann3.

    Los tomos en la vecindad central del MOT interactan con el campomagntico cuadrupolar y, por efecto Zeemann, desdoblan sus nivelesenergticos, de acuerdo al momento angular de cada nivel. Esto,aumenta la probabilidad de absorber fotones lseres, que por estarpolarizados circularmente, llevan un momentum angular ( 1 o+ 1 ). Veamos un ejemplo.

    En la Figura 3 se muestra un esquema lineal del desdoblamiento de los

    niveles del tomo, a lo largo de la direccin z. Se ha tomado, porsimplicidad, el estado base (b) con momentum angular total nulo (J = 0)y el estado excitado (e) con J= 1.

    Observe que en el centro de la trampa (z = 0) no existe desdoblamientoalguno.

    b (J = 0)

    e (J = 1)

    m = 1

    m = 0

    m = -1

    0+z-z

    + -Energa

    E

    E

    b (J = 0)

    e (J = 1)

    m = 1

    m = 0

    m = -1

    0+z-z

    + -Energa

    E

    E

    Fig. 3. Modelo unidimensional de la dependencia del efecto Zeemann ( E )de la posicin, en un MOT.

    Sin embargo, conforme se aleja de esa posicin, el efecto Zeemann sehace ms intenso debido al incremento del campo magntico4. Sea elcaso de un tomo en la posicin +z, cercana al centro. Segn la Figura 3,tal tomo tiene mayor probabilidad de absorber un fotn conpolarizacin , que uno con polarizacin , por lo que podrexcitarse al subnivel m = -1 (ms cercano, energticamente). Unrazonamiento anlogo se sigue para los tomos enz.

    3Desdoblamiento de los niveles energticos de un tomo, en presencia de un campo magntico externo.4 Para el efecto Zeemann, mBE . m=proyeccin del momentum angular y =momento

    magntico del tomo.

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    El momentum lineal neto que experimenta el tomo, es producto de laabsorcin y posterior emisin de fotones. Sin embargo, debido al

    carcter aleatorio de la emisin, y luego de varios procesos deabsorcin-emisin, no se producir un efecto mecnico neto sobre eltomo. Pero la absorcin inicial, siempre ocasionar una disminucinde la velocidad en la direccin del movimiento, y al mismo tiempoempuja al tomo hacia el centro de la trampa.

    Por otro lado, debido a la velocidad relativa de los fotones y tomos, espreciso disminuir la frecuencia de los lseres para que los tomos (enrumbo de colisin con los fotones) vean que stos poseen lafrecuencia (energa) necesaria para ser absorbidos. Esta es una formade efecto Doppler ptico. De all que este mecanismo se denomine

    enfriamiento Doppler.b) Enfriamiento Ssifo:Adems del enfriamiento Doppler que hemos tratado, el gradiente depolarizacin debido a la superposicin de los lseres polarizadosorigina un tipo de enfriamiento llamado enfriamiento Ssifo. Aunqueno se detalla aqu el mecanismo, el enfriamiento Ssifo hace que laenerga de los tomos dependa de su posicin dentro del MOT. De talforma, que cuando el tomo avanza a travs del MOT, pierde unacantidad de energa cintica, que se transforma en energa potencial, yluego se emite como un fotn (Ver ref. 5).

    En sntesis, el MOT logra contener y enfriar los tomos a temperaturasdel orden de 10 K, pero aun no es suficientemente fro para lograr elBEC.

    2.

    Enfriamiento EvaporativoEste tipo de enfriamiento es el ms comnmente observado en lanaturaleza, pero en el que menos se medita.

    Pensemos en una taza de caf caliente, y en el vapor que sale de ella.Si se deja esta taza a la intemperie, eventualmente se enfriar,alcanzando la temperatura del medio circundante Cmo ocurre esto?El vapor que abandona la taza, no son ms que molculas de caf queposeen una energa mayor que el promedio de las molculas del caf,de tal forma que pueden superar la barrera energtica de la superficie y

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    escapan de la taza, llevando consigo una parte de la energa inicial delcaf.

    Luego que muchas molculas, con energa promedio altas, abandonanla taza, las molculas restantes poseern una energa promedio menorque la inicial, por lo tanto el caf se enfra.

    Este mismo mecanismo se utiliz para obtener el BEC por primeravez. Es decir, se necesita una taza para contener los tomos de

    rubidio, y luego dejar escapar los ms energticos, de tal manera que laenerga (temperatura) promedio restante disminuya. Esto debe hacersecon sumo cuidado, ya que si se dejan escapar muchos tomosrpidamente, no quedaran suficientes para obtener el BEC. La

    densidad juega un papel importante, como ya lo hemos mencionado.a) Potencial Tiempo-Orbital (TOP):La taza donde se colocan los tomos de rubidio se construyeapagando los lseres que sustentan el MOT, y luego, generando uncampo similar al utilizado en el MOT, pero mucho ms intenso. Elcampo magntico de esta trampa magntica esttica convencional, seanula en el punto central y aumenta su valor conforme nos alejamos deeste punto. La Figura 4 muestra la forma de este potencial magntico.

    p

    otencial

    distancia

    0

    p

    otencial

    distancia

    0

    Fig. 4. Potencial en funcin de la distancia para una trampa magntica

    esttica convencional. Observe que se anula en el punto central.

    En su interaccin con los tomos, el campo magntico empuja haciael centro, a aquellos tomos con spin paralelo al campo, mientras que

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    tomos con spin antiparalelo son repelidos del centro (se desplazanhacia regiones donde el campo es mximo)5.

    El potencial magntico que contiene a los tomos, mostrado en laFigura 4, posee un defecto importante: Al poseer un campo nulo en elcentro, esto permite que los tomos, en este punto, cambien su spin alazar (efecto Majorana Majorana spin-flips). As, muchos tomospueden invertir su spin, de forma que sean expulsados de la trampa.Esta prdida descontrolada de tomos, tiene una influencia negativasobre la densidad de tomos necesaria para el BEC.

    Eric Cornell solucion este problema, aadiendo otro campomagntico, el cual rota en un plano normal al eje de simetra de la

    trampa inicial. El potencial resultante tendra forma parablica, comose muestra en la Figura 5.

    Fig. 5. Esquema de la formacin de una TOP.

    Esencialmente, se toma el punto central (donde el campo es cero) y sedesplaza hacindolo girar. As, los tomos siguen atrapados en lo quese denomina orbita de la muerte, de manera que pueda aplicarse elenfriamiento evaporativo. Este tipo de potencial giratorio recibi elnombre de Potencial tiempo-orbital (TOP, siglas en ingls).

    5la fuerza de empuje es UF , donde BU

    es la energa potencial magntica de

    interaccin.

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    b) Escalpelo de radiofrecuencia (rf):Ahora que poseemos una taza donde nuestros tomos estn contenidos,

    debemos extraer los tomos ms energticos, sin reducir dramticamentela densidad (para este momento es del orden de 1010cm-3).

    Para hacer esto, se utiliza un escalpelo de radio frecuencia (rf). Este

    escalpelo consistira en una fuente de ondas (fotones) en el orden delas radio frecuencias6. La frecuencia del escalpelo puede sermodificada a voluntad, y es la variable independiente del experimento.

    Este escalpelo posee inicialmente la frecuencia exacta para cambiar laorientacin de los spines de los tomos ms energticos, es decir,aquellos que se encuentran en la parte superior de la taza (Fig. 5) o,

    dicho de otro modo, aquellos tomos ubicados en las regiones donde elcampo magntico es mximo.

    CONDENSADO DE BOSE-EINSTEIN (BEC)Como ya se comento, la orientacin del spin, determina si el tomo esempujado hacia la trampa o repelido de ella. El escalpelo cambiar

    la orientacin de los spines atmicos, y sacar los tomos ms

    energticos. Conforme su frecuencia decrezca, har cortes cada vezmas profundos en la nube de tomos atrapados, ya que los tomosrestantes poseern menos energa.

    En la Figura 6 se muestra un grupo de fotografas de la nube de tomospara distintos valores del escalpelo ( evap). A partir de estas imgenes,se pudo determinar la distribucin espacial y de velocidad, y de stas,la temperatura y densidad central de la nube.

    400 nK 200 nK 50 nK

    a) b) c)

    400 nK 200 nK 50 nK

    a) b) c)

    Fig 6. Nube de tomos atrapados, para distintas frecuencias del escalpelo.Los colores han sido agregados para dar mayor claridad (Cortesa de Nobele-Museum, http://www.nobel.se/physics/laureates/2001/phyadv.pdf)

    6Podra ser una antena o un campo magntico oscilante

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    En las diferentes imgenes de la Figura 6, se puede observar un patrncircular de tomos normales de rubidio (color amarillo y verde)

    uniformemente distribuidos, tal como se espera de un gas en equilibriotrmico. En la parte central de la Figura 6a, se empieza a observarregiones donde los tomos empiezan a condensarse (regiones en azul).En las Figura 6b y 6c, se hace evidente la aparicin de tomoscondensados (blanco) en el centro de la nube, con forma elptica. Estemismo esquema en tres dimensiones se muestra en la Figura 7.

    La evidencia experimental, muestra que la densidad del pico aumentaabruptamente a una frecuencia de evap= 4,23 MHz ( 170 nK), indicandoel inicio de la formacin del BEC. Para una frecuencia de 4,1 MHz, casitodos los tomos en la trampa se encuentran en estado condensado.

    400 nK

    200 nK

    50 nK

    400 nK

    200 nK

    50 nK

    Fig 7. Esquema tridimensional de una nube de gas donde vemos de laformacin del BEC (Cortesa de Nobel e-Museum,http://www.nobel.se/physics/laureates/2001/phyadv.pdf).

    Estos son partes de los datos obtenidos por E. A. Cornell , C. E.Wiemann y su equipo, ese 5 de junio de 1995, a las 10:54 a.m., cuandoobservaron por primera vez el Quinto estado de la materia: Elcondensado de Bose-Einstein.

    De ese momento en adelante, otros investigadores, que tambin

    buscaban el BEC, confirmaron la creacin del mismo, reproduciendolos resultados del grupo de Boulder. Entre los primeros estaba W.Ketterle del MIT, quien pocos meses despus, logr alcanzar el BECusando tomos de sodio-23 y un sistema alternativo al TOP paracontener los tomos.

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    CONCLUSIONAdems de la posibilidad de observar macroscpicamente el

    comportamiento cuntico de la materia, el descubrimiento del BEC,fue considerado como un logr admirable, por lo que E. Cornell, C. E.Weimann, W. Ketterle fueron galardonados con el premio Nbel deFsica (2001). Sin embargo, el trabajo recin comienza para quienes,ahora estudiarn las propiedades fsicas del BEC. Se abre as, un nuevocampo de estudio para los fsicos, a inicios del siglo XXI.

    REFERENCIASAnderson, M., J. Ensher, M. Matthews, C. Wiemann & E. Cornell.1995. Observation of Bose-Einstein Condensation in a dilute atomicVapor. Science 269: 198-201.

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    BEC HomePage. 2000.http://www.colorado.edu/physics/2000/bec/index.html.

    Cornell, E. 1996. Very Cold Indeed: The Nanokelvin Physics of Bose-Einstein Condensation. J. Res. Inst. Stand. Technol. Vol 101, No. 4.

    Ibarra-Durn, A. 2005. Por debajo del Lmite Doppler: ElEnfriamiento Ssifo. Tecnociencia 7(1): 121-133.

    Ketterle, W., M. Andrews, K. Davis, D. Durfee, D. Kurn, M. Mewes &N. Van Druten. 1996. Bose-Einstein condensation of ultracoldatomic gases. Publicado en: Physica Scripta, Procedente de la 15 taConferencia General de la Divisin de Materia Condensada de laSociedad Fsica Europea.

    Nobel e-Museum (www.nobel.se). 2001. Bose-Einstein Condensationin Alkali Gases. Premio Nbel de Fsica 2001. Disponible enhttp://www.nobel.se/physics/laureates/2001/phyadv.pdf

    Rawat, H.S. 1998. Laser Cooling and Trapping of Neutral Atoms. LaserNews 9(4). Disponible en http://www.ila.org.in/lasernews/ln984/index.html

    Taubes, G. 1995. Physicists Create New State of Matter. ScienceVol 269: 152-153.

    Recibido febrero de 2005, aceptado septiembre de 2006.

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