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Universidade do Sul de Santa CatarinaCiência da Computação
Técnicas de Inteligência ArtificialTécnicas de Inteligência ArtificialTécnicas de Inteligência ArtificialTécnicas de Inteligência Artificial
Aula 08Conjuntos Difusos
Max Pereira
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Incerteza
• O conhecimento humano é muitas vezes incompleto, incerto ou impreciso.
• IA preocupa-se com formalismos de representação e raciocínio que permitam o tratamento apropriado a cada tipo de problema.
• Incerteza pode ser tratada de várias formas entre elas com Lógica Fuzzy.
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Incerteza
• Incerteza estocástica: A probabilidade de acertar o alvo é 0.8
• Incerteza léxica:
– "Temperaturas Altas", "Dias Quentes", "Moeda Estável"
– Nós provavelmente teremos um bom ano de negócios.
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Conjuntos Fuzzy
A teoria dos conjuntos fuzzy (nebulosos ou difusos) foi proposta por Zadeh em 1965.
Na lógica convencional a classificação de um objeto qualquer segundo um critério é feita em uma entre duas categorias pré-determinadas. Ex: par-ímpar, bom-mau, falso-verdadeiro.
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Função característica do conjunto “crisp”
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Conjuntos Fuzzy
Conjuntos que não são definidos precisamente. Ex: Conjunto das temperaturas altas, conjunto das distâncias pequenas, etc.
Esses conceitos, apesar de imprecisos, têm um significado óbvio considerando-se um determinado ambiente.
Na teoria dos conjuntos fuzzy a noção básica de conjunto é modificada, permitindo que os valores de pertinência de cada elemento ao conjunto variem de [0,1].
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História
1965 Paper “Fuzzy Logic” por Prof. Lotfi Zadeh,
1970 Primeira aplicação de Lógica Fuzzy em engenharia de controle (Europa)
1975 Introdução de Lógica Fuzzy no Japão
1980 Verificação empírica de Lógica Fuzzy na Europa
1985 Larga aplicação de Lógica Fuzzy no Japão
1990 Larga aplicação de Lógica Fuzzy na Europa
1995 Larga aplicação de Lógica Fuzzy nos Estados Unidos
2000 Lógica Fuzzy tornou-se tecnologia padrão e é também aplicada em análise de dados e sinais de sensores. Aplicação de Lógia Fuzzy em finanças e negócios
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Hierarquia
Sistemas Fuzzy (implementação)
Lógica Fuzzy (formalização)
Teoria dos Conjuntos Fuzzy (teoria de base)
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• Definição de conjunto fuzzy
Seja X um conjunto (o nosso conjunto universo)
O conjunto fuzzy, A, será representado pela função de
pertinência,
Teoria dos Conjuntos Fuzzy
μA(x ): X →[0,1 ]
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Função de pertinência
São funções que mapeam o valor de um membro do conjunto para um
número entre 0 e 1.
O grau de pertinência 0 indica que o valor não pertence ao conjunto.
O grau 1 indica significa que o valor é uma representação completa do
conjunto.
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Definição formal
Um conjunto fuzzy A em X é expresso como um conjunto de pares ordenados:
{ }Xx|(x))μ(x,=AA
∈
Universo ouUniverso de discurso
Conjuntofuzzy
Função depertinência
Um conjunto fuzzy é totalmente caracterizado por sua função de pertinência.
Conjuntos Fuzzy
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Tipos de função de pertinência
As funções de pertinência podem ser de vários tipos:
Triangular
Trapezoidal
Sino
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Tipos de função de pertinência
Triangular
Trapezoidal
1
0
1
0
1
0
• Sino
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Conjuntos Fuzzy
Conjuntos com limites imprecisos
Altura(m)
1.75
1.0
Conjunto Clássico
1.0
Função depertinência
Altura(m)
1.60 1.75
.5
.9
Conjunto Fuzzy
A = Conjunto de pessoas altas
.8
1.70
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Conjunto fuzzyConjunto fuzzyConjunto fuzzyConjunto fuzzy