LAMR ITO

Capítulo 10 Técnicas de Confusión en el Diseño Factorial

Tarea 10

Ejercicio 10-2

Considere los datos de la primera réplica del Problema 9-5. Construya un diseño con dos bloques

de ocho observaciones cada uno y ABCD confundido. Analice los datos.

Resultados:

Datos del problema 9-5

Combinacion

de

tratamientos

I II

( 1 ) 90 93

a 74 78

b 81 85

ab 83 80

c 77 78

ac 81 80

bc 88 82

abc 73 70

d 98 95

ad 72 76

bd 87 83

abd 85 86

cd 99 90

acd 79 75

bcd 87 84

abcd 80 80

Replica

A B C D

Combinacion

de

tratamientos

- - - - ( 1 ) 90

+ - - - a 74

- + - - b 81

+ + - - ab 83

- - + - c 77

+ - + - ac 81

- + + - bc 88

+ + + - abc 73

- - - + d 98

+ - - + ad 72

- + - + bd 87

+ + - + abd 85

- - + + cd 99

+ - + + acd 79

- + + + bcd 87

+ + + + abcd 80

112182

1334

Rendimiento del

procesos quimico

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a) Constantes de contrastes para el diseño 𝟐𝟒

b) Estimaciones de los Efectos y Sumas de Cuadrados de los Factores

Constantes de Contrastes para el diseño

A B AB C AC BC ABC D AD BD ABD CD ACD BCD ABCD

( 1 ) -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1

a 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1

b -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1

ab 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1

c -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1

ac 1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1

bc -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1

abc 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

d -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1

ad 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1

bd -1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1

abd 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1

cd -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1

acd 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1

bcd -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1

abcd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

𝟐𝟒

𝒏 𝟏 𝑵𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝑹𝒆𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂𝒔 K=4 Factores

Suma de Replicas A B AB C AC BC ABC D

90 -90 -90 90 -90 90 90 -90 -90

74 74 -74 -74 -74 -74 74 74 -74

81 -81 81 -81 -81 81 -81 81 -81

83 83 83 83 -83 -83 -83 -83 -83

77 -77 -77 77 77 -77 -77 77 -77

81 81 -81 -81 81 81 -81 -81 -81

88 -88 88 -88 88 -88 88 -88 -88

73 73 73 73 73 73 73 73 -73

98 -98 -98 98 -98 98 98 -98 98

72 72 -72 -72 -72 -72 72 72 72

87 -87 87 -87 -87 87 -87 87 87

85 85 85 85 -85 -85 -85 -85 85

99 -99 -99 99 99 -99 -99 99 99

79 79 -79 -79 79 79 -79 -79 79

87 -87 87 -87 87 -87 87 -87 87

80 80 80 80 80 80 80 80 80

-80 -6 36 -6 4 -10 -48 40

-10,00 -0,75 4,50 -0,75 0,50 -1,25 -6,00 5,00

6400 36 1296 36 16 100 2304 1600

400,00 2,25 81,00 2,25 1,00 6,25 144,00 100,00

𝒐𝒏 𝒓𝒂𝒔 𝒆 𝒂 𝟏 𝟏 𝟏

𝟐

𝒏𝟐 𝒐𝒏 𝒓 𝒂𝒔 𝒆

𝒐𝒏 𝒓𝒂𝒔 𝒆 𝟐

𝟏

𝒏𝟐 𝒐𝒏 𝒓𝒂𝒔 𝒆 𝟐

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𝑆𝑆𝑇

−

𝑛2 112182 −

1334

1 24 112182 − 111222 25 959 75

b.1) Suma de cuadrados de los Bloques y del Error

Método de combinación Lineal.-

Contraste de definición

Contraste de definicio que corresponde a ABCD

𝐴 𝑥 𝐶 𝑥3 𝛼 𝛼 𝛼3 𝛼4 1

𝐵 𝑥 𝐷 𝑥4

Las combinaciones de tratamientos que producen el mismo valor de L (mod2) se deben asiganar

al mismo bloque

Suma de Replicas AD BD ABD CD ACD BCD ABCD

90 90 90 -90 90 -90 -90 90

74 -74 74 74 74 74 -74 -74

81 81 -81 81 81 -81 81 -81

83 -83 -83 -83 83 83 83 83

77 77 77 -77 -77 77 77 -77

81 -81 81 81 -81 -81 81 81

88 88 -88 88 -88 88 -88 88

73 -73 -73 -73 -73 -73 -73 -73

98 -98 -98 98 -98 98 98 -98

72 72 -72 -72 -72 -72 72 72

87 -87 87 -87 -87 87 -87 87

85 85 85 85 -85 -85 -85 -85

99 -99 -99 99 99 -99 -99 99

79 79 -79 -79 79 79 -79 -79

87 -87 87 -87 87 -87 87 -87

80 80 80 80 80 80 80 80

-30 -12 38 12 -2 -16 26

-3,75 -1,50 4,75 1,50 -0,25 -2,00 3,25

900 144 1444 144 4 256 676

56,25 9,00 90,25 9,00 0,25 16,00 42,25

𝒐𝒏 𝒓𝒂𝒔 𝒆 𝒂 𝟏 𝟏 𝟏

𝟐

𝒏𝟐 𝒐𝒏 𝒓 𝒂𝒔 𝒆

𝒐𝒏 𝒓𝒂𝒔 𝒆 𝟐

𝟏

𝒏𝟐 𝒐𝒏 𝒓𝒂𝒔 𝒆 𝟐

𝐿 𝛼 𝑥 + 𝛼 𝑥 𝛼 𝑥

𝐿 𝑥 + 𝑥 + 𝑥3 + 𝑥4

1 − −𝐿 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 0 0 0

𝑎 − −𝐿 1 1 + 1 0 + 1 0 + 1 0 1 1

𝑏 − −𝐿 1 0 + 1 1 + 1 0 + 1 0 1 1

𝒏 𝟏 𝑵𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝑹𝒆𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂𝒔 K=4 Factores

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(1)= 90 a= 74

ab= 83 b= 81

ac= 81 c= 77

bc= 88 d= 98

ad= 72 abc= 73

bd= 87 bcd= 87

cd= 99 acd= 79

abcd= 80 abd= 85

Suma 680 Suma 654

Bloque 1 Bloque 2

𝑆𝑆𝐵 𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠 680 + 654

8−

1334

16 111264 5 − 111222 25 42 25

Se ha decidido que las interacciones de tres factores son despreciables, por tanto la suma

de cuadrados es:

C) Suma de Cuadrados en NCSS

𝑎𝑏 − −𝐿 1 1 + 1 1 + 1 0 + 1 0 2 0

𝑐 − −𝐿 1 0 + 1 0 + 1 1 + 1 0 1 1

𝑎𝑐 − −𝐿 1 1 + 1 0 + 1 1 + 1 0 2 0

𝑏𝑐 − −𝐿 1 0 + 1 1 + 1 1 + 1 0 2 0

𝑎𝑏𝑐 − −𝐿 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 0 3 1

𝑑 − −𝐿 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 1 1 1

𝑎𝑑 − −𝐿 1 1 + 1 0 + 1 0 + 1 1 2 0

𝑏𝑑 − −𝐿 1 0 + 1 1 + 1 0 + 1 1 2 0

𝑎𝑏𝑑 − −𝐿 1 1 + 1 1 + 1 0 + 1 1 3 1

𝑐𝑑 − −𝐿 1 0 + 1 0 + 1 1 + 1 1 2 0

𝑎𝑐𝑑 − −𝐿 1 1 + 1 0 + 1 1 + 1 1 3 1

𝑏𝑐𝑑 − −𝐿 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 0 3 1

𝑎𝑏𝑐𝑑 − −𝐿 1 1 + 1 1 + 1 1 + 1 1 4 0

𝑆𝑆𝐸 𝑆𝑆𝐴𝐵𝐶 + 𝑆𝑆𝐴𝐵𝐷 + 𝑆𝑆𝐴𝐶𝐷 + 𝑆𝑆𝐵𝐶𝐷 144 + 90 25 + 0 25 + 16 250 5

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La tabla anterior nos serán útiles los valores de suma de cuadrados para construir la tabla de

análisis de variancia correcta.

d) Análisis de Variancia

Analisis de Variancia Manual

Fuente de Variacion

Suma de

Cuadrados

Grados de

libertad

Media de

Cuadrados

Bloques(ABCD) 42,25 1 42,25

A 400,00 1 400,00 6,387 7,71

B 2,25 1 2,25 0,036 7,71

C 2,25 1 2,25 0,036 7,71

D 100,00 1 100,00 1,597 7,71

AB 81,00 1 81,00 1,293 7,71

AC 1,00 1 1,00 0,016 7,71

AD 56,25 1 56,25 0,898 7,71

BC 6,25 1 6,25 0,100 7,71

BD 9,00 1 9,00 0,144 7,71

CD 9,00 1 9,00 0,144 7,71

Error(ABC+ABD+ACD+BCD) 250,50 4 62,6250

Total 959,75 15

a Significativa al 5%

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Conclusiones:

En la tabla de Análisis de Variancia no se presenta en los efectos principales e interacciones

efectos significativos. De acuerdo a las gráficas de efectos principales para mejorar el rendimiento

del proceso químico el factor A debe trabajarse en bajo y al Factor C en alto.

Fig. Grafica de los Efectos principales