Technische Universität Berlin · Erste mathematische Berechnungen folgten in Frankreich, um zu der...
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Technische Universität Berlin
Fakultät I – Geisteswissenschaften
Institut für Berufliche Bildung und Arbeitslehre
Fachgebiet: Arbeitslehre / Technik
Prof. Dr. Hans-Liudger Dienel
Modul P4 Produkte und Produktion
Informationen bei der Zahnradherstellung
Verfasserin:
Leonie Illig
Fächer:
Arbeitslehre, Biologie
Verfasserin:
Lisa Schulz
Fächer:
Arbeitslehre, Biologie
Verfasser:
Uli Pesch
Fächer:
Mathematik, Arbeitslehre
2
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung ............................................................................................. 3
2 Das Zahnrad ........................................................................................ 6
2.1 Historischer Exkurs ........................................................................... 6
2.2 Produktbeschreibung ........................................................................ 9
2.3 Funktionsweise ............................................................................... 16
3 Informationsinput ............................................................................... 17
3.1 Informationsinput bei der Planung ................................................... 18
3.2 Informationen nach Inbetriebnahme ................................................ 29
3.3 Überblick ......................................................................................... 31
4 Eigene Herstellung von Zahnrädern .................................................. 32
4.1 Planung ........................................................................................... 32
4.2 Herstellung ...................................................................................... 35
Literaturverzeichnis ...................................................................................... 36
Eidesstattliche Erklärung ............................................................................. 38
3
1 Einleitung
Das Zahnrad ist aus vielerlei Hinsicht ein interessantes Produkt der Technik,
da es als eines der „… am meisten verbreiteten Elemente der mechanischen
Welt …“ (Matschoss 1940, S. 2) gilt. Die ersten damit ausgestatteten Ma-
schinen waren solche, die zur Bewässerung von Feldern dienten und zur
Bebauung landwirtschaftlicher Erzeugnisse genutzt wurden. „Eine landwirt-
schaftliche Technik ist in den ältesten Kulturreichen in den großen Flußsys-
temen des Nils, des Euphrats und Tigris und der riesigen Ströme Chinas ent-
standen“ (Matschoss 1940, S. 2). Diese ersten verbauten Zahnräder hatten
somit die Aufgabe, die Deckung der Grundbedürfnisse in Bezug auf Le-
bensmittelgewinnung zu bewerkstelligen. Dies lässt die Vermutung zu, dass
das Zahnrad und dessen Entwicklung in unterschiedlichen Kulturkreisen
gleichzeitig entstanden ist (Vgl. Matschoss 1940, S. 1). Zu der Geschichte
des Zahnrades folgenden weitere Informationen in Kapitel 2.1 „Historischer
Exkurs“.
Die Frage, welche in dieser Projektarbeit gestellt wird, ist welche Informatio-
nen zur Herstellung eines gerade verzahnten Stirnrades mit Evolventenver-
zahnung notwendig sind? Unter den zahlreichen Zahnformen und Zahnrad-
typen ist dieses heute eines der gängigsten Zahnräder und aus diesem
Grund Gegenstand unserer Nachforschungen. Wieso konnte sich jedoch ge-
rade die Evolvente durchsetzen und wie gelangte man zu eben dieser Form?
Verschiedene Zahnformen gab es schon sehr früh in der Geschichte des
Zahnrades. Die folgende Abbildung aus dem Jahre 1700 von Jakob Leupold
(1674 bis 1727) zeigt welche Zahnformen zu jener Zeit gebaut wurden (Vgl.
Matschoss 1940, S. 34):
4
Abbildung 1: Zahnradtypen um 1700 (Quelle: Matschoss 1940, S. 34)
Leopold war auch jener, „… dem es gelang, das Wissen von der Technik der
Jahrhunderte (…) zu einem großen Standardwerk zusammenzufassen, das
weit über Deutschlands Grenzen hinaus (…) wirkte“ (Matschoss 1940, S.
34).
Die effektivste Form hatte der Zahn „… wenn er sich selbst die beste Form
durch langen Lauf gegeben hatte … [dann jedoch] … brach, gerade wenn er
vollkommen war“ (Matschoss 1940, S. 36). Demzufolge konnten erste Infor-
mationen über eine gut funktionierende Formgebung und die Materialaus-
wahl gewonnen werden. Die nach langem Lauf entstandene Zahnform ähnel-
te der Evolvente, wie auf der folgenden Abbildung zu erkennen ist.
Abbildung 2: Zähne nach jahrelanger Betriebszeit (Quelle: Matschoss 1940,
S. 51)
Erste mathematische Berechnungen folgten in Frankreich, um zu der perfek-
ten Zahnradform zu gelangen. Sowohl Formschlüssigkeit, als auch Stabilität
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ließen sich zu jener Zeit nicht genau berechnen, da das Material Holz ge-
nauere Berechnungen erschwerte (Vgl. Matschoss 1940, S. 34). Das Bestre-
ben eine gute Form für einen Zahn zu entwickeln, rührte daher, dass man die
angetriebenen Maschinen gleichmäßig und ruhig antreiben wollte, um einen
sanften und schönen Gang zu gewährleisten (Vgl. Matschoss 1940, S. 50).
In diesem Zusammenhang tauchen Begriffe wie die Zykloidenverzahnung
nach Olaf Römer (1644 bis 1710) oder die Evolventenverzahnung nach Le-
onhard Euler (1707 bis 1783) auf, denen nun mathematische Berechnungen
zur gleichmäßigen Zahnradübersetzungen zu Grunde lagen (Vgl. Matschoss
1940, S. 68). Wie bereits erwähnt, ging „… das Werk (…) erst wesentlich
leichter, wenn es sich „eingelaufen“ hatte, das heißt, wenn sich die Zähne
durch Abnutzung die ihnen genehme Form gegeben hatten“ (Matschoss
1940, S. 65). Um geeignete Zahnflanken herzustellen, wurden nun bestimm-
te Kreisbögen zur Herstellung herangezogen. Grundlage hierfür waren
grundsätzliche geometrische Gesetze, die Gelehrte im Zusammenhang mit
dem Lauf der Himmelskörper aufgestellt hatten (Vgl. Matschoss 1940, S. 65).
Die Formgebung von Zähnen entwickelte sich aus verschiedenen Kompo-
nenten, die durch das Einbringen verschiedener Teile in den ersten Maschi-
nen der Menschheit, den Materialeigenschaften und deren Einschränkungen
und späteren Berechnungen Gelehrter entstanden. Eine Entwicklung über
mehrere Jahrhunderte, die nicht wegzudenken wäre, denn bis heute konnte
kein anderes Maschinenelement das Zahnrad als elementares Maschinene-
lement ersetzen.
Gesamtheitlicher wurde dieses Wissensgebiet später unter dem Fachgebiet
des Maschinenbaus verordnet, nachdem die Dampfmaschine und die Her-
stellung des Schmiedeeisens im 19. Jahrhundert etabliert waren. Der Name
Franz Reuleaux (1829 bis 1905) prägte jene Zeit als wohl bedeutendster
Forscher mit, „… der in seiner Kinematik, der Lehre von den Bewegungsge-
trieben der Maschine, eine grundlegend neue Betrachtungsweise in die Ma-
schinenwissenschaft gebracht hat“ (Weihe 1942, S. 84). Seine Bedeutung
liegt nicht nur in seiner Forschung und Lehre, sondern auch in der „… kla-
re(n) Erkenntnis, dass die Technik einen wesentlichen Kulturfaktor unseres
Lebens bildet, …“ (Weihe 1942, S. 87).
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Diese Entwicklung beleuchtet heutzutage unter anderem Günter Ropohl aus
soziologisch-philosophischer Sicht, der sich auf diesen Wissensgebieten
spezialisierte. Er sieht diese werktätlichen Schaffensprozesse als die materi-
elle Kultur an, wie sie heutzutage verstanden werden sollte. In seinen Tätig-
keiten als Professor für die Fachgebiete „Philosophie und Soziologie der
Technik“ und „Allgemeine Technologie“ vertrat er stets den ganzheitlichen
Gedanken der Vereinigung dieser beider Fachgebiete (Vgl.
http://www.ropohl.de/; zuletzt abgerufen am 17.06.2013). Damit lässt sich die
Verbindung zu früheren Ansichten verknüpfen, denn schon zu Zeiten Reu-
leaux´s galt die Erkenntnis: „So wird denn die wissenschaftliche Technik zur
Trägerin der Kultur, zur kraftvollen unermüdlichen Arbeiterin im Dienst der
Gesittung und Bildung des Menschengeschlechts“ (Weihe 1942, S. 89). Die
Arbeitslehre kann somit als Leitfach dieser kulturellen Prozesse angesehen
werden, die die heutige Technisierung und die zugehörigen Bildungssub-
stanzen in die Schulen bringt.
2 Das Zahnrad
2.1 Historischer Exkurs
Das Zahnrad taucht in Überlieferungen erstmals als Symbol auf, welches für
„… Zusammenwirken, Vertrauen und Solidarität …“ (Felten 2008, S. 1) steht.
Sie wurden „… vor über 4000 Jahren als Schmuckstücke verwendet (…)
[und] sollten (…) vermutlich Sonnen darstellen“ (Linke 2009, S. 15). Ein ge-
nauer Zeitpunkt lässt sich leider nicht bestimmen. In der heutigen Zeit finden
wir zum Beispiel das Logo der Firma Citroën. „Das Firmenlogo symbolisiert
die doppelte Schrägverzahnung (Pfeilverzahnung) von Zahnrädern, dem ers-
ten Produkt der Firma“ (Felten 2008, S. 1).
Vor unserer Zeitrechnung fand das Zahnrad erste Anwendung im antiken
Instrumentenbau und zum Beispiel beim Bau eines Wasserhebewerks. Oft
wurden Zahnräder beim Maschinenbau im Bergbau, beim Bau von Wasser-
mühlen oder beim Bau von Hebezeugen verwendet. Diese Maschinen konn-
ten durch Menschen (Tretantrieb), Tiere (Pferde, Ochsen) oder Wasserkraft
angetrieben werden. Die folgende Abbildung auf der linken Seite zeigt zum
7
Beispiel eine solche Förderanlage für Trinkwasser aus einem Brunnen, die
mit einem so genannten Göpelbetrieb konstruiert wurde und durch Pferde
angetrieben werden konnte. Die Abbildung auf der rechten Seite zeigt einen
verschlissenen Holzzahn eines Göpelantriebes (Vgl. Linke 2009, S. 15). „Mit
Sicherheit waren die ersten Zahnräder aus Holz hergestellt, so dass von
ihnen nichts übrig geblieben ist“ (Felten 2008, S. 1).
Abbildung 3: Wasserförderanlage mit Göpelantrieb (links) und verschlissener
Holzzahn (rechts) (Quelle: Linke 2009, S. 15)
Eine sichere Überlieferung einer Konstruktion fand man von Archimedes,
geb. 287 v. Chr., der mit Hilfe einer Zahnradkonstruktion ein Kriegsschiff zu
Wasser bewegen ließ. Die Konstruktion konnte über 500 Jahre später in ei-
nem mathematischen Sammelwerk von Pappus um 300 n.Chr. nachgelesen
werden (Vgl. Felten 2008, S. 1). Abbildung 4 zeigt einen Nachbau dieser
Konstruktion.
Abbildung 4: Zahnradkonstruktion nach Archimedes (Quelle: Felten 2008, S.
1)
8
Bis ins 15 Jahrhundert n. Chr. gab es keine großen Veränderungen und
technischen Fortschritt im Getriebebau. Ab dem 12. Jahrhundert ist aller-
dings die Sprache von Zahnrädern, die gegossen wurden, wodurch man mit
neuen Eigenschaften der Zahnräder in Berührung kam. Die Weiterentwick-
lung der Zahnradtechnik wurde auch von Leonardo da Vinci geprägt, der
zum Beispiel auch Zahnräder für ungleichförmige Bewegungen zeichnete.
Eine Zeichnung von da Vinci sieht man im Folgenden (Vgl. Felten 2008, S.
3).
Abbildung 5: Stirnradpaar nach Leonardo da Vinci (Quelle: Linke 2009, S.
19)
Ab dem 17. Jahrhundert ging der Fortschritt bei der Herstellung und Verwen-
dung der Zahnräder nennenswert weiter. Man begann mit Versuchen, die
Zahnräder vor ihrem Einsatz zu bearbeiten, um das Laufen der Maschinen
und die Standzeit der Zahnräder zu verlängern. Mit Beginn des 18. Jahrhun-
derts gab es noch immer nur eine „… rohe handwerkliche Teilung und Form-
gebung der Verzahnung …“ (Felten 2008, S. 3–6).
9
„Von Beginn des 19. Jahrhunderts an fand eine ständige Suche nach der
richtigen Paarung zweier Zahnräder statt“ (Felten 2008, S. 8). Damit wurden
auch neue Einsatzbereiche für die Zahnräder erschlossen und Wissenschaft-
ler fingen an, sich auf Gebieten dieser Technologien zu spezialisieren. Euler
entwickelte zum Beispiel die Evolventenverzahnung, als logisches Ergebnis
seiner Forschungen und als einzige Lösung für „… Zahnrädertriebe mit form-
schlüssigen Zähnen ohne Gleitreibung“ (Felten 2008, S. 9).
Ab dem 20. Jahrhundert konnte man nun Zahnräder mit Hilfe von Verzahn-
maschinen herstellen. Ebenfalls wurden einheitliche Begrifflichkeiten, Nor-
men und Bezeichnung festgelegt. Das Wachstum der Automobilindustrie und
die Entwicklung diverser Maschinen brachten einen enormen Bedarf an
Zahnrädern mit sich (Felten 2008, S. 9).
In diesen drei Jahrhunderten entwickelte man Systeme zur ungleichmäßigen
Übertragung von Kräften. Bei der Dampfmaschine wurde zum Beispiel die
hin- und hergehende Bewegung in eine drehende verwandelt. Ein anderes
Beispiel ist die Übersetzung von einer schnellen in eine langsame Bewegung
oder umgekehrt. Diese Getriebe waren nötig, um beispielsweise Schiffs-
schrauben oder Dampfturbinen mit geeigneten Drehzahlen anzutreiben (Lin-
ke 2009, S. 19).
2.2 Produktbeschreibung
Die ständige Weiterentwicklung und Spezialisierung der Antriebstechnik über
die Jahrhunderte macht das Zahnrad und dessen Herstellung zu einem kultu-
rellen Gut. Die werktätigen Schaffungsprozesse des Zahnrades und die da-
mit bedingten Weiterentwicklungen im Bereich der Antriebstechnik und damit
auch im Maschinenbau haben die Kultur des Menschen stark beeinflusst und
somit zur Kulturbildung beigetragen. Das moderne Zahnrad in den ver-
schiedensten Ausführungen, mit den unterschiedlichsten Funktionen und aus
unterschiedlichsten Materialien, ist ein vielfältiges Produkt der Neuzeit. Rop-
ohl bezeichnet solche Erfindungen als kulturelles und materielles Erbe, als
Bildungssubstanz und Kulturgut einer Gesellschaft.
10
Das Produkt Zahnrad, als technisches Element in einem Getriebe, dient der
Übertragung von Drehbewegung von einer Welle auf eine weitere (Vgl. De-
cker und Kabus 2007, S. 455). Der radförmige Grundkörper, über dessen
Umfang gleichmäßig verteilt Zähne sitzen, besitzt ein passendes Gegen-
stück, in das die Zähne formschlüssig und schlupffrei greifen können und
somit die Kraftübertragung ermöglichen. Zahnräder werden durch die Zahn-
maße des Zahnrads und die Abmessungen des gesamten Zahnrads defi-
niert. Diese Abmessungen sind genormt und sogenannten Modulen zuge-
ordnet. Zahnräder, die ineinander greifen sollen, müssen den gleichen Modul
haben. Kennt man den Modul, die Zähnezahl und das Kopfspiel eines Zahn-
rades, können alle Maße für die Herstellung der Verzahnung berechnet wer-
den. Die Zahnradabmessungen werden in der folgenden Grafik dargestellt
(Vgl. Braun 1996, S. 393).
Abbildung 6: Zahnradabmessungen (Quelle: Braun 1996, S. 393)
Der Teilkreisdurchmesser (d), sowie der Fußkreis- (d f) und Außendurchmes-
ser (da) geben Auskunft über den Durchmesser des Zahnrades und die
Zahnhöhen, wie Zahnkopfhöhe und Zahnfußhöhe. Neben der Zahnbreite (b),
der Zahnabstände oder Teilung (p) und der Zahnform ist das sogenannte
Kopfspiel (c) eine wichtige Maßgröße für die Herstellung eines Zahnrads in
einem Getriebe. Sie beschreibt die Lücke zwischen einem Zahnrad und sei-
nem Gegenrad. Dieses Spiel ist besonders wichtig für den einwandfreien
Lauf eines Getriebes und eine geringe Abnutzung der einzelnen Zahnräder.
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Die Feinabstimmung der Zahnräder in einem Zahnradgetriebe wurde durch
die Entwicklung moderner Fertigungstechniken ermöglicht. Zahnräder aus
Metall werden beispielsweise mit einem Walzfräser spanend hergestellt,
während Kunststoffzahnräder gegossen werden, wobei auf hundertstel Milli-
meter genau gearbeitet werden kann. Die Präzision bei der Herstellung eines
Zahnrades ist ausschlaggebend für eine optimale Übersetzung der Kraft in
einem Getriebe. Werden bei der Herstellung eines Zahnrades die Verzah-
nungsgesetzte, auf die wir im folgenden Bericht noch weiter eingehen wer-
den beachtet, entsteht ein optimales Übersetzungsverhältnis, Geräusche
werden gemindert und die Standzeit erhöht (Vgl.: URL: http://
de.wikipedia.org/wiki/Zahnrad, zuletzt abgerufen am 30.09.2014). Das Ge-
triebe ermöglicht durch die genaue Übersetzung den Einfluss auf die Dreh-
zahl, das Drehmoment1 oder die Drehrichtung einer Maschine, welches auch
die maßgeblichen Kenngrößen eines Getriebes sind. Beispielsweise wirken
Zahnräder als Drehmomentwandler, wenn unterschiedliche große Zahnräder
miteinander kombiniert werden (Braun 1996, S. 413).
Im Technikbereich gibt es drei Zahnradformen, die in allen gängigen Getrie-
ben vorkommen: Stirnradgetriebe (Abbildung 8), Kegelradgetriebe (Abbil-
dung 10) und das Schneckengetriebe (Abbildung
12). Planetengetriebe (Abbildung 9) und das
Stangengetriebe (Abbildung 15) gehören mit zu
den Stirnrädern.
Die Radformen ergeben sich zwingend durch die
Achsenlage der jeweilig ineinandergreifenden
Zahnräder (Vgl.: URL: http://www.lehrerfreund
.de/technik/1s/zahnraeder-getriebe-1/3087, zu-
letzt abgerufen am 30.09.2014). Die Abbildung
links zeigt eine Übersicht verschiedener Zahn-
radformen.
Abbildung 7: Zahnradformen (Quelle: Braun 1996, S. 393)
1 Das Drehmoment ist eine physikalische Größe der klassischen Mechanik (=M); lat. mo-
mentum = Bewegungskraft, wie Kraft für gradlinige Bewegung.
12
Das Stirnradgetriebe
Ein Stirnradgetriebe wird verwendet, wenn
die Antriebsachsen der Zahnräder in einem
Getriebe parallel zueinander verlaufen müs-
sen. Sie können eine Innen- oder Außen-
zahnung besitzen und die üblichen Verzah-
nungsarten aufweisen: Geradeverzahnung,
Schrägverzahnung und Pfeilverzahnung
(Abbildung 16).
Abbildung 8: Stirnradgetriebe (Quelle: URL: http://www.bs-wiki.de/mediawiki
/index.php?title=Zahnr%C3%A4der_und_Zahnradgetriebe, zuletzt abgerufen
am 1.10.2014)
Zu den Stirnrädern zählt man auch das Planetengetriebe
(Abbildung 9) und das Stangengetriebe (Abbildung 15)
(Vgl. Braun 1996, S. 415).
Abbildung 9: Planetengetriebe (Quelle: URL: http://
www.ka-antriebstechnik.de/wir-liefern-drehwerksgetriebe
-radantriebe-usw/produkte.html, zuletzt abgerufen am 30.09.2014)
Das Kegelradgetriebe
Ein Kegelradgetriebe wird eingesetzt, wenn die Drehrichtung der Getriebe-
längsachse um 90 Grad auf die hinteren Zahnräder umgelenkt werden muss.
Die Achsen der Zahnräder schneiden sich. Typisch verwendete Verzahnun-
gen sind hier die gerade-, schräg- und bogenverzahnte Kegelräder (Vgl.
Braun 1996, S. 415). Das Schraubengetriebe zählt man zu den Kegelradge-
trieben (Abbildung: 10) (Vgl. URL: http://www.lehrerfreund.de/technik/
1s/zahnraeder-getriebe-1/3087, zuletzt abgerufen am 30.09.2014).
13
Abbildung 10: Kegelradgetriebe (Quelle:
URL: http://www.bs-wiki.de
/mediawiki/index.php?title=Zahnr%
C3%A4der_und_Zahnradgetriebe, zu-
letzt abgerufen am 1.10.2014)
Abbildung 11: Schraubengetriebe (Quel-
le: URL: http://www.bs-wki.de/ mediawi-
ki/index.php?title=Zahnr%
C3%A4der_und_Zahnradgetriebe, zu-
letzt abgerufen am 1.10.2014)
Das Schneckengetriebe
Das Schneckengetriebe wird eingesetzt, wenn sich die Antriebsachsen der
Zahnräder in einem Winkel unter 90 Grad kreuzen sollen und besonders
große Übersetzungsverhältnisse (z. B. 1:1000) verlangt werden, beispiels-
weise die Übertragung eines großen Drehmoments. Da die Achsen große
Kräfte aufnehmen müssen, ist das Schnecken-
radgetriebe verschleißanfällig. Ein Schneckenge-
triebe kann links- oder rechtsgängig, sowie ein-
oder mehrgängig sein (Vgl.: URL: http://www.
lehrerfreund.de/technik/1s/zahnraeder-getriebe-
1/3087, zuletzt abgerufen am 30.09.2014).
Abbildung 12: Schneckengetriebe (Quelle: URL: http://www.bs-wiki.de/ medi-
awiki/index.php?title=Zahnr%C3%A4der_und_Zahnradgetriebe, zuletzt ab-
gerufen am 1.10.2014)
Die Richtung der Verzahnung
Neben den Grundformen der Zahnradgetriebe unterscheidet man Zahnräder
nach Zahnrädern mit Innen- oder Außenzahnung (Abbildung 13/14) oder ein
Getriebe mit Zahnstangen (Abbildung 15) (Vgl. Braun 1996, S. 414f).
14
Abbildung 13: Außenzahnung (Quelle:
URL: http://www.bs-
wiki.de/mediawiki/index.
php?title=Zahnr%C3%A4der
_und_Zahnradgetriebe, zuletzt abgeru-
fen am 1.10.2014)
Abbildung 14: Innenzahnung (Quelle:
URL: http://www.bs-wiki.de/ mediawi-
ki/index.php? title=Zahnr%C3%A4
der_und_Zahnradgetriebe, zuletzt abge-
rufen am 1.10.2014)
Abbildung 15: Zahnstange (Quelle: URL: http://www.bs-wiki.de/mediawiki/ in-
dex.php?title=Zahnr%C3%A4der_und_Zahnradgetriebe, zuletzt abgerufen am
1.10.2014)
Der Zahnverlauf
Der Zahnverlauf kann bei Zahnrädern unterschiedlich ausgeprägt sein. Stirn-
räder können geradeverzahnt, stufenverzahnt, schrägverzahnt, pfeilverzahnt
oder bogenverzahnt sein, wie grafisch in der folgenden Abbildung dargestellt
ist.
Abbildung 16: Zahnverlauf bei Stirnrädern (Quelle: Decker und Kabus 2007,
S. 455)
15
Der Zahnverlauf bei Kegelrädern kann ebenso wie bei einem Stirnrad gera-
deverzahnt, schrägverzahnt und kreisbogenverzahnt sein. Zudem können die
Zähne bei einem Kegelrad auch als Spiralzähne und Evolventenzähne aus-
geprägt sein.
Abbildung 17: Zahnverlauf an Kegelrädern (Quelle: Decker und Kabus 2007,
S. 456)
Die Verzahnungsart hat Auswirkungen auf den Wirkungsgrad des Getriebes,
die Geräuschentwicklung, die Standzeit der Zähne und die Empfindlichkeit
für Zahnformfehler. Eine gerade Verzahnung weist geringe Reibeverluste
auf, hat somit einen hohen Wirkungsgrad, ist jedoch auch sehr empfindlich
gegen Zahnformfehler und hat eine hohe Geräuschentwicklung. Die schräge
und auch pfeilförmige Verzahnung hingegen hat einen geringeren Wirkungs-
grad, ist aber beispielsweise weniger empfindlich gegen Zahnformfehler und
hat dadurch auch eine höhere Laufruhe. Diese Verzahnung eignet sich be-
sonders gut für hohe Drehzahlen (Vgl. Braun 1996, S. 415).
Je nachdem welche Ansprüche die Getriebe oder die einzelnen Zahnräder
erfüllen müssen, werden die passende Getriebeform, die Verzahnungsart
und das Material ausgewählt. Beim Einsatz eines Zahnrads sollten bei-
spielsweise folgende Überlegungen eine Rolle spielen: Welche Winkel müs-
sen überbrückt werden? Welcher Platzbedarf besteht für das Getriebe? Wie
viel Kraft muss übertragen werden (welches Drehmoment)? Wie ist das
Übersetzungsverhältnis? Welchen externen Einflüssen ist das Zahnrad im
Gebrauch ausgesetzt? Ist das Material großer Hitze oder Nässe ausgesetzt?
(Vgl. URL: http://www.lehrerfreund.de/technik/1s/zahnraeder-getriebe-
1/3087, zuletzt abgerufen am 30.09.2014)
Ein Beispiel: In dem Getriebe einer Bohrmaschine befindet sich ein einziges
Zahnrad aus Kunststoff, wohingegen alle anderen aus Metall sind. Der
16
Grund: Das Zahnrad aus Kunststoff dient als Sicherung bei einer Überlas-
tung des Getriebes. Es bricht bevor ein großer Getriebeschaden entsteht.
Das Kunststoffzahnrad ist leicht austauschbar und verhindert somit eine auf-
wändige und teure Reparatur oder Wartung. Das ist ein gutes Beispiel für die
spezifische Funktion eines einzelnen Zahnrads in einem Getriebe. Das Ein-
satzgebiet und die Funktion eines Zahnrads bestimmen die Parameter für die
Herstellung eines Zahnrades.
Diese Projektarbeit konzentriert sich auf die Herstellung eines geradever-
zahnten Zahnrads aus Kunststoff mit Außenzahnung. Diese Zahnradart fin-
det in Kombination mit weiteren Zahnradarten eine vielfältige Anwendung in
unterschiedlichen technischen Bereichen und ist daher ein Produkt unseres
Alltags.
2.3 Funktionsweise
Ein Zahnrad (das treibende Zahnrad) überträgt eine Drehbewegung von ei-
ner Welle zu einer anderen, indem es formschlüssig in ein weiteres Zahnrad
greift (das getriebene Zahnrad) (Vgl. Braun 1996, S. 413). Damit das Über-
setzungsverhältnis konstant ist und jedes Zahnrad seine optimale Wirkung
erzielen kann, sind die bereits erwähnten Verzahnungsgesetzte zu beachten.
Die Verzahnungsgesetze geben Auskunft über die optimale Form der Zahn-
flanken, um eine gleichförmige Übersetzung von einer Welle auf die andere
zu erreichen. Die Zähne sollten möglichst wenig übereinander gleiten, son-
dern abrollen. Somit werden die Geräuschentwicklung und der Verschleiß
der Zähne gering gehalten und die Effizienz bei der Energieübertragung op-
timiert. An sich ist die Zahnform der Zahnräder beliebig, solange die Bedin-
gungen des Verzahnungsgesetzes erfüllt sind und eine effiziente Überset-
zung stattfinden kann. Aber ebenso wichtig wie die Zahnform für die Abroll-
bewegung, ist die Formschlüssigkeit beim Ineinandergreifen der Zahnräder.
Hierbei muss gewährleistet sein, dass der nachfolgende Zahn schon greift,
bevor der Griff des vorangegangenen Zahns abbricht (Vgl. URL:
http://www.ludwigmeister.de/produkte/antriebstechnik/zahnraeder, zuletzt
abgerufen am 1.10.2014).
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Eine weit verbreitete Verzahnung, besonders im Maschinen- und Kraftfahr-
zeugbau, ist die sogenannte Evolventenverzahnung (Abbildung 18), da sie
die oben genannten Kriterien erfüllt. Der Zahnverlauf folgt dem Krümmungs-
verlauf einer Evolvente. Eine Evolvente entsteht, wenn man von einem zy-
lindrischen Gegenstand einen Faden abwickelt und von diesem Faden aus
die Krümmung bis zum Zylinder misst, wie in der folgenden Abbildung ge-
zeigt (Vgl. Braun 1996, S. 394).
Abbildung 18: links: Bildung einer Evolvente; rechts: Evolventenverzahnung
(Quelle: URL: http://www.ludwigmeister.de/produkte/antriebstechnik/zahn
raeder, zuletzt abgerufen am 1.10.2014)
Zahnradgetriebe übertragen in erster Linie Drehzahlen und Drehmomente.
Hierbei können sehr geringe Kräfte bis hin zu sehr großen Kräften übertra-
gen werden. Bekannte Beispiele für den Einsatz von Zahnrädern zum Über-
tragen kleiner Kräfte ist das Uhrmacherhandwerk. Hierbei ist eine hohe Prä-
zision bei geringer Kraftübertragung gefragt. Zahnräder zum Übertragen von
hohen Drehmomenten finden vor allem im Maschinenbau ihren Einsatz, z.B.
beim Turbinenbau.
3 Informationsinput
Bevor ein Zahnrad zum Einsatz kommt, sind einige Informationen notwendig,
die schließlich dazu führen, dass es zweckdienlich eingesetzt werden kann.
Dieser Zweck besteht nicht nur in der Funktion der Kraftübertragung, son-
dern beinhaltet weitere, sich gegenseitig bedingende Faktoren, wie unter an-
derem Fertigungsaufwand, Preis, Austauschbarkeit und Verschleiß.
18
3.1 Informationsinput bei der Planung
Im Folgenden werden nacheinander die einzelnen Planungsschritte und die
jeweils mit einzubeziehenden Informationen erläutert. Dieser Ablauf gibt ei-
nen reduzierten Überblick, da sich viele Faktoren gegenseitig beeinflussen,
die es erschweren, die einzelnen Schritte getrennt voneinander und in einer
starren Reihenfolge zu betrachten. Der folgend dargestellte Informations-
und Planungsprozess kann in seiner Reihenfolge also durchaus abweichen
oder bestimmte Planungsschritte mehrmals durchlaufen.
Übertragungsbedarf
Allem voran steht die grundlegende Information, dass Drehzahl und Dreh-
moment einer Kraftmaschine nicht dem Bedarf der Arbeitsmaschine entspre-
chen und somit ein Getriebe benötigt wird (Vgl. Haberhauer und Bodenstein
2011, S. 441). Zum Beispiel wird die Drehzahl von Drehstrommotoren meist
durch die Netzfrequenz festgelegt und mittels eines Getriebes an den Bedarf
der Arbeitsmaschine, wie etwa einer Bohrspindel, angepasst.
Das Verhältnis von den Drehzahlen an der Antriebswelle und der Ab-
triebswelle ist das Übersetzungsverhältnis oder kurz, die Übersetzung.
Bleibt diese konstant, handelt es sich um ein gleichförmig übersetztes Ge-
triebe. Ein solches Getriebe besteht aus mindestens drei Gliedern: einer An-
triebswelle, einer Abtriebswelle und einem tragenden Gestell (Vgl. Haber-
hauer und Bodenstein 2011, S. 441).
=
Getriebeart
Nun sind weitere Informationen erforderlich, die zur Wahl der Getriebeart
führen. Wird eine starre oder elastische Übertragung benötigt? Muss das
Getriebe schlupffrei arbeiten? Und wie groß ist in etwa der Achsabstand?
Grundsätzlich kann die Übertragung formschlüssig oder reibschlüssig erfol-
gen. Bei reibschlüssigen Getriebearten, wie Riemengetrieben, gibt es immer
eine kleine Abweichung zwischen treibender und angetriebener Welle, den
19
sogenannten Schlupf. Dieser entsteht durch Dehnung des Riemens und vor
allem beim Anlaufen der Antriebswelle durch Rutschen des selbigen (Vgl.:
URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Schlupf&oldid=119193724,
zuletzt abgerufen am 4.06.2013). Formschlüssige Getriebe arbeiten dagegen
schlupffrei. Doch auch bei Zahnriemengetrieben kommt es durch die Elastizi-
tät des Riemens zu einer elastischen Kraftübertragung. Die Arbeitsspindel
reagiert also weniger ruckartig auf Drehzahländerungen der Antriebsspindel.
Dies kann manchmal gewollt sein, jedoch können Getriebe mit starrem Über-
tragungsverhalten erheblich höhere Kräfte übertragen (Vgl. Decker und Ka-
bus 2007, S. 585). Bei sehr großen Achsabständen werden Kettengetriebe
als starre Überträger eingesetzt. Ansonsten wird hier die Wahl auf ein Zahn-
radgetriebe fallen.
Tabelle 1: Auswahl der Getriebeart
Wirkprinzip Übertragungsverhalten Ausführungsformen
Formschluss ohne Schlupf starr Zahnradgetriebe, Kettengetriebe
elastisch Zahnriemengetriebe
Reibschluss mit Schlupf starr Reibradgetriebe, Riemengetriebe
elastisch Rollenkeilkettengetriebe
(Haberhauer und Bodenstein 2011, S. 442)
Verzahnungsqualität
Je nach Herstellungsverfahren treten unterschiedlich hohe Maßabweichun-
gen auf. Daher ist es für die weitere Planung entscheidend, entsprechend
der Anforderungen an das Getriebe, die benötigte Qualität nach DIN 3962
und 3963 zu bestimmen. Folgende Tabelle zeigt Richtlinien für empfohlene
und erreichbare Verzahnungsqualitäten und deren üblichen Einsatzbereiche.
20
Tabelle 2: Verzahnungsqualität
DIN-Qualität 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Herstellungs-
verfahren
gestanzt, gepresst, gespritzt
gehobelt, gefräst, gestoßen
geschabt
geschliffen
Umfangsge-
schwindigkeit
bis 3 m/s
3 bis 6 m/s
6 bis 20 m/s
>20 m/s
Anwendungs-
beispiele
Landmaschinen
Hebezeuge, Fördermittel, Büro-
maschinen
Baumaschinen
Apparatebau
Werkzeugmaschinenbau
Brennkraftmaschinen
Turbinen,
Messgeräte
Prüfgeräte
(Haberhauer und Bodenstein 2011, S. 488)
Grundsätzlich gilt bei der Planung von Toleranzen bei technischen Bauteilen
„so wenig wie möglich, so viel wie nötig“ (Decker und Kabus 2007, S. 86).
Anzahl der Getriebestufen
Je größer das Übersetzungsverhältnis ist, desto stärker werden auch die
Zahnflanken beansprucht. Daher muss bei großen Übersetzungen mit meh-
reren Getriebestufen gearbeitet werden. Die Anzahl der Stufen sollte nun
grob festgelegt werden, sodass sich die einzelnen Übersetzungen möglichst
gleichmäßig auf die verschiedenen Stufen verteilen. Das Produkt der Einzel-
übersetzungen liefert die Gesamtübersetzung. Bei zu vielen Stufen werden
jedoch die Masse und die Reibungsverluste des Getriebes zu hoch. Zudem
21
steigen die Fertigungskosten. Folgende Richtwerte haben sich in der Getrie-
beindustrie bewährt (Vgl. Linke 2009, S. 487).
Tabelle 3: Getriebestufen
einstufig zweistufig dreistufig
1 ≤ | | ≤ 5 5 < | | ≤ 15 15 < | | ≤ 60
(Linke 2009, S. 487)
Zahnradart
Steht der Bedarf an ein Zahnradgetriebe fest, fließt als weitere Information
die Stellung der beiden Achsen zueinander ein. Diese bestimmt schließlich
die zum Einsatz kommende Bauart (siehe Kapitel 2.2
„Produktbeschreibung“).
Bei parallel zueinander liegenden Achsen erfolgt die Übertragung über Stirn-
räder (Zylinderräder). In diesem Fall ist als zusätzliche Information erforder-
lich, ob bei der Übertragung die Drehrichtung gleich bleiben muss. In diesem
Fall müsste auf ein deutlich aufwendiger zu fertigendes Innenradpaar zu-
rückgegriffen werden.
Verzahnungsart
Bei der Wahl der Verzahnungsart sind Informationen darüber wichtig, ob Axi-
alkräfte vermieden werden sollten, was für eine Geradverzahnung sprechen
würde, oder ob es auf einen besonders ruhigen Lauf des Getriebes an-
kommt, was durch Schrägverzahnung gewährleistet werden kann. Da bei
schräger Verzahnung immer mehrere Zähne gleichzeitig im Eingriff sind und
die Zähne nie gleichzeitig auf der ganzen Zahnbreite eingreifen, laufen diese
deutlich ruhiger. Sie können zudem größere Drehmomente übertragen.
22
Abbildung 19: Verzahnung (Quelle: Braun 1996, S. 414)
Zahnradmaße
Zu Beginn der Informationskette stand die Tatsache, dass eine Übersetzung
erforderlich ist. Dieses Verhältnis hat nun maßgeblich Einfluss auf die
Zahnradgrößen. Denn die Drehzahl des treibenden Rades und die des
getriebenen Rades verhalten sich zueinander umgekehrt, wie die Durch-
messer der Räder und . Diese wiederum verhalten sich zueinander
gleich wie die Zähnezahlen und . Es gilt also mit Beachtung der Umkehr
der Drehrichtung:
= = − = −
Das bedeutet, wenn der Durchmesser oder die Zähnezahl eines Rades be-
kannt sind, kann die Übersetzung für das andere Rad berechnet werden. Zur
Berechnung der optimalen Abmessungen des ersten Rades gibt es ver-
schiedene Möglichkeiten und viele Faktoren, die mit einfließen können (Vgl.
Linke 2009, S. 488 ff). In der Fachliteratur findet sich dafür eine ganze Reihe
an Formeln. Häufig sind diese aber auch schon durch äußere Faktoren, wie
etwa der Gehäuseform, festgelegt. Zu beachten ist noch, dass die Zähnezahl
des kleinen Rades kein Teiler von der des großen Rades sein sollte, da
sonst immer die gleichen Zahnpaare ineinander greifen, was unter Umstän-
den zu erhöhtem Verschleiß führen könnte.
Nach der Bestimmung des Ritzeldurchmessers kann der Modul bestimmt
werden. Der Modul ist ein Maß für die Größe der Verzahnung. Zwei Zahnrä-
23
der, die ineinander greifen sollen, müssen den gleichen Modul haben, damit
die Zähne harmonieren.
Für die Fertigung sind nun noch einige weitere Daten notwendig, die sich
jedoch alle aus den bisher bekannten Werten errechnen lassen. Die Bedeu-
tungen mit den entsprechenden Formeln sind im Folgenden am Beispiel des
geradverzahnten Stirnrades aufgeführt (Vgl. Fischer 1999, S. 256). Die Funk-
tion der einzelnen Werte wird spätestens in Kapitel 4 „Eigene Herstellung von
Zahnrädern“ bei der Fertigungsplanung und der Herstellung selbst deutlich.
Modul = =
Teilung =
Zähnezahl = = −2∗
Kopfspiel = 0,1 0,2 ∗
ℎä!" 0,167 ∗
Zahnkopfhöhe ℎ =
Teilkreis Ø = ∗ = ∗
Kopfkreis Ø = + 2 ∗
= ∗ + 2
Fußkreis Ø " = − 2 ∗ +
Zahnhöhe (Frästiefe) ℎ = 2 ∗ +
Zahnfußhöhe ℎ" = +
Abbildung 20: Bezeichnungen (Quelle: Fischer 1999, S. 256)
Werkstoffauswahl und Wärmebehandlung
Zur Wahl des Werkstoffes sind die genormten, mechanischen Eigenschaften
wie Streckgrenze, Zugfestigkeit und Bruchdehnung von infrage kommenden
Materialien zu kennen. Grundsätzlich gilt, dass durch den Werkstoff an je-
dem Ort des Zahnes ein solches Festigkeitsniveau garantiert werden muss,
24
das der äußeren Beanspruchung überlegen ist (Vgl. Linke 2009, S. 507). In
Getrieben, die in erster Linie der Bewegungsübertragung dienen, z. B. in Bü-
romaschinen, Haushaltsgeräten, Messinstrumenten und Spielzeugen, kom-
men neben Zahnrädern aus Eisenwerkstoffen auch die aus Nichteisenmetal-
len und Kunststoffen infrage (Vgl. Linke 2009, S. 507). Auf diese wird hier
nicht weiter eingegangen. Stattdessen konzentrieren wir uns auf Stahl und
seine Stoffeigenschaften.
Stahl wird in der Gruppe der Metalle neben Gußeisen den Eisenwerkstoffen
zugeordnet. Eisenwerkstoffe bestehen hauptsächlich aus dem in der Natur
vorkommenden Eisen (Fe), was aus Eisenerz gewonnen wird. Dem Eisen
können unterschiedliche Stoffe hinzugefügt werden (Nickel, Wolfram,
Chrom), sodass je nach der Zusammensetzung des Eisengemisches unle-
gierte Stähle, legierte Stähle und hochlegierte Stähle entstehen. Je nachdem
welche Ansprüche ein Zahnrad erfüllen soll und mit welchen Verfahren es
hergestellt werden soll, kommen unterschiedliche Stähle infrage. Unlegierte
Stähle bestehen aus Eisen und Kohlenstoff und sind härtbar (der Kohlen-
stoffgehalt muss zwischen 0,5% und 1,5% liegen). Unter Härten versteht
man das Erhitzen des Stahls auf 760°C und das anschließende Abschre-
cken. Dabei verändert sich das Gefüge des Materials. Der Stahl wir dadurch
härter aber auch spröder und bruchempfindlicher. Was diesen Prozess für
die Verwendung von Zahnrädern so interessant macht, ist die Tatsache,
dass beim Abschrecken die Wärme aus der Randschicht schnell abgeleitet
wird, während der Werkstoff im Innern deutlich langsamer abkühlt. Dies führt
dazu, dass sich am Rand eine harte Schicht bildet, während das Gefüge im
Inneren seine ursprüngliche Form und Eigenschaften wieder annimmt (Fi-
scher 1999, S. 297). Man erhält also ein Werkstück mit der Zähigkeit von
Stahl, aber einer erheblich härteren und somit verschleißfesteren Oberfläche.
Bei legiertem Stahl, sogenannten Spezialstählen, wird dem Eisen-
Kohlenstoffgemisch bis zu 5% Legierungsbestandteile beigemischt, bei de-
nen es sich beispielsweise um Chrom, Nickel und Wolfram handeln kann.
Durch diese Zusätze werden die Eigenschaften des Stahls verbessert, wie
eine höhere Standzeit, Härte, Zähigkeit, Elastizität, Zugfestigkeit und Korro-
sionsbeständigkeit. Auch legierte Stähle werden wie unlegierte Stähle gehär-
25
tet. Hochlegierte Stähle besitzen einen Legierungsanteil von 5% bis 30% und
werden auch als Hochleistungsstahl bezeichnet. Hochleistungsstahl ist sehr
hart, aber wenig elastisch und kann daher nur bedingt für Zahnräder verwen-
det werden (Nutsch 2007, S. 130–132).
Stahl, als eine direkte Konkurrenz, beispielsweise in der Bahn- und Autoin-
dustrie, zu Werkstoffen mit geringerer Dichte (Aluminium, Magnesium,
Kunststoffe), zeichnet sich gegenüber diesen jedoch immer noch durch eine
besondere Härte und Festigkeit aus. Der Gewichtsvorteil dieser Werkstoffe
kann bei Stahl beispielsweise durch gezielte Verwendung von Stählen und
konstruktiven Maßnahmen erreicht werden, sodass Stahl für bestimmte Zwe-
cke und Verwendungen keine günstigeren Alternativen lässt. Somit wächst
mit zunehmender Technisierung der Bedarf an Stahl und geht aufgrund der
Alternativlosigkeit auch nicht zurück (Vgl. URL: http://de.wikipedia.org/wiki/
Stahl, zuletzt abgerufen am 1.10.2014).
Welle-Nabe-Verbindung
Ein weiterer, bisher unbeachteter Teil der Planung, ist der Sitz des Zahnra-
des auf der Welle. Für diese Verbindung gibt es viele Möglichkeiten, von de-
nen hier nur die gängigsten genannt werden (Vgl. Fischer 1999, S. 380 ff).
Hier fließen Informationen wie Austauschbarkeit, axiale Verschiebung des
Zahnrades, Stoßempfindlichkeit, Zentriergenauigkeit und Fertigungsaufwand
mit ein. In der Regel werden Räder, die im Vergleich zur Welle einen kleinen
Teilkreisdurchmesser besitzen, aufgeschweißt oder mit der Welle aus einem
Stück hergestellt. Teilweise wird auch vor dem Verzahnen ein Kranz auf die
Welle geschweißt beziehungsweise gepresst. Größere Räder werden mit
einer Passfeder auf der Welle befestigt. Bei hohen Drehmomenten werden
Keilwellen oder ähnliches verwendet (Decker und Kabus 2007, S. 636).
26
Abbildung 21: a) und b) Ritzel und Welle aus einem Stück, c) auf die Welle
aufgeschweißter Zahnkranz, c) mit Passfeder befestigtes Ritzel (Quelle: De-
cker und Kabus 2007, S. 636)
Es gäbe noch einige mögliche Planungsschritte, die zum Beispiel die Zahn-
formgeometrie betreffen und es könnten noch viele Informationen, wie etwa
das Geräuschverhalten, die Wärmeentwicklung oder die Schmierung in die
Planung mit einfließen. Dies würde jedoch den Rahmen dieser Arbeit spren-
gen.
Zeichnung
Die bisher gesammelten und verarbeiteten Informationen gilt es nun festzu-
halten und allgemeingültig weiterzugeben. Die Darstellung von Zahnrädern
auf Zeichnungen ist festgelegt in DIN 3966.
Die Zeichnung lässt sich gliedern in:
• Geometrische Angaben: Hierzu zählen die Makrogeometrie, die die Form
festlegt und die Mikrogeometrie, wie etwa die Rauheit der Oberfläche
oder Toleranzen.
• Werkstoffliche Angaben: Dazu gehören, neben dem Werkstoff selbst, die
Wärmebehandlung, der Oberflächenschutz und andere Vor- und Zusatz-
behandlungen.
• Organisatorisch-technische Angaben: Dabei werden etwa Prüfung und
Abnahme festgelegt oder in speziellen Fällen technologische Vorschrif-
ten, deren Einhaltung für die Funktion erforderlich ist.
Alle zur Fertigung notwendigen Angaben, die nicht aus der Zeichnung ables-
bar sind, sind daneben in einer Verzahnungstabelle aufgeführt.
Die folgende Abbildung zeigt beispielhafte Zeichnungen zur Fertigung eines
Zahnrads:
27
Abbildung 22: Zeichnungsangaben für Verzahnungen a) Stirnrad mit Boh-
rung, außenverzahnt b) Stirnrad innenverzahnt c) Stirnrad mit Wellenansät-
zen, außenverzahnt (Quelle: Linke 2009, S. 585)
Herstellungsverfahren
Aufgrund der bisher gesammelten Informationen kann nun das Fertigungs-
verfahren festgelegt werden. Soweit es die Verzahnungsqualität zulässt, fällt
die Entscheidung in der Regel auf die Verfahren, die möglichst wenige Pro-
zessstufen bei geringen Kosten gewährleisten (Linke 2009, S. 595). Weitere
Informationen, die in diese Entscheidung mit einfließen, sind etwa Geomet-
rie, Werkstoff, Gefüge, Genauigkeit und Serienmäßigkeit der Werkstücke.
Grundsätzlich gibt es die Möglichkeit der umformenden, der urformenden
und der spanenden Zahnformgebung, wobei natürlich meist mehrere Herstel-
lungsverfahren kombiniert werden. Gegliedert nach diesen drei Hauptgrup-
pen der Fertigungsverfahren nach DIN 8580 werden im Folgenden diverse
Möglichkeiten der Zahnformgebung erläutert.
Urformen
Urformende Verfahren, wie Gießen oder Sintern, eignen sich nur bei Stirn-
radrohlingen mit großen Abmessungen und geringer Beanspruchung. Alle
Gießverfahren haben das Problem, dass die Schwindung beim Gießen auf-
tritt, die die Genauigkeit des gegossenen Rades beeinflusst (Vgl. Linke 2009,
S. 596).
28
Umformen
Auch umformende Verfahren wie Strangpressen,
Präzisionsschmieden oder Kaltwalzen eigenen
sich meist nur zur Fertigung eines Rohlings, der
anschließend spanend nachbearbeitet wird (Vgl.
Linke 2009, S. 642).
Abbildung 23: Kaltwalzen (Quelle: Linke 2009, S. 642)
Spanende Verfahren
Innerhalb der spanenden Verfahren gibt es je
nach Bedarf eine Vielzahl von Möglichkeiten. Da-
zu zählen etwa Stoßen, Fräsen und diverse
Schleif- und Hohnverfahren (Vgl. Linke 2009, S.
643 ff).
Abbildung 24: Wälzfräsen (Quelle: Linke 2009, S. 644)
Es gibt also eine Vielzahl von Erzeugungsmöglichkeiten und Kombinationen
von Fertigungsverfahren. Folgender, allgemeiner Fertigungsfolgeplan enthält
die grundsätzlichen Hauptprozessstufen. Jedoch kann dieser, je nach Ferti-
gungsverfahren, noch modifiziert werden. So können etwa mehrere Prozess-
stufen in einer zusammengefasst werden oder Stoffeigenschaftsänderungen,
wie Härten, erfolgen wegen des Härteverzugs am Ende des Prozesses.
29
Abbildung 25: Hauptprozessstufen (Quelle: Linke 2009, S. 594)
3.2 Informationen nach Inbetriebnahme
Auch nach Fertigstellung des Zahnrades geht die Informationskette weiter.
Wenn es eingebaut und in Betrieb genommen ist, dient es selbst als Über-
träger von Bewegungsinformation. In einem Uhrwerk transportiert es zum
30
Beispiel Informationen über die Zeit. Doch nach einiger Laufzeit kann es
noch einmal selbst zum Informationsträger werden. Bei Reparatur- oder War-
tungsarbeiten können über die Beschaffenheit der Zahnflanken Informatio-
nen über das Getriebe vom Zahnrad abgelesen werden.
Bilden sich zum Beispiel Grübchen an den Zahnflanken, ist dies ein Hinweis
auf Materialermüdung. Aufrauhungen in Gleitrichtung dagegen werden als
Fressen bezeichnet und weisen auf ein Versagen des Schmierfilms hin. Dies
geschieht etwa durch zu hohe Temperatur. Ist die Flanke leicht ausgehöhlt,
spricht man von Verschleiß. Meist handelt es sich dann um ein sehr langsam
laufendes Getriebe oder es ist ein Fremdkörper zwischen die Zähne gelangt.
Sollte ein Zahnrad zu Bruch gehen, kann aufgrund von Lage und Oberfläche
der Bruchstelle auf die Ursache geschlossen werden. Zum Beispiel unter-
scheidet sich die Fläche eines Bruches infolge von Überlastung von der ei-
nes Ermüdungsbruches (vgl. Linke 2009, S. 171 ff).
31
3.3 Überblick
Folgendes Schema gibt einen Überblick über die einzelnen Planungsschritte:
Übertragungsbedarf Übersetzung
Übertragungsverhalten, Achs-abstand
Getriebeart
Einsatzbereich Verzahnungsqualität
Übersetzung, Masse Anzahl der Stufen
Achsstellung Zahnradart
Pla
nun
g
Axialkräfte, Laufruhe, Drehmo-ment
Verzahnung
Übersetzung Zähnezahl, Teilkreisdurchmes-
ser
Modul
Werkstoffeigenschaften, Bean-spruchung
Werkstoff und Werkstoffbehand-
lung
Austauschbarkeit, Drehmoment Sitz auf der Welle
DIN 3960, DIN 3999 und weitere Zeichnung
Herstellungsverfahren
Fertigung
Kontrolle
Montage
32
4 Eigene Herstellung von Zahnrädern
Wir wollen nun selbst ein Zahnrad herstellen und den in Kapitel 3
„Informationsinput“ vorgestellten Informations- und Planungsprozess durch-
laufen. Insbesondere wollen wir die Herstellung filmen. Diesen Aspekt gilt es
in der Planung zu beachten.
4.1 Planung
Übertragungsbedarf
Entgegen der Regel, dass die Zähnezahl des kleineren Zahnrades kein Tei-
ler der Zähnezahl des größeren Zahnrades sein soll, entscheiden wir uns für
unser Demonstrationszahnrad für die geradzahlige Übersetzung = 2 .
Getriebeart
Wir wollen einen starren Antrieb ohne Schlupf und mit möglichst wenig Bau-
teilen und entscheiden uns daher für ein Zahnradgetriebe.
Qualität
Da wir mit relativ niedrigen Drehzahlen arbeiten und keine hohen Anforde-
rungen an Genauigkeit und Laufruhe gestellt werden, genügt nach DIN 3961
die Qualitätsstufe 12.
Fertigungsart
Da dies unseren Qualitätsansprüchen genügt und wir nicht in Serie fertigen,
ist es sinnvoll die Zähne in einen gedrehten Grundkörper zu fräsen. Weitere
Veränderungen der Stoffeigenschaften oder der Oberflächengüte sind nicht
erforderlich.
Stufen
Auf Grund der Übersetzung von = 2 genügt ein einstufiges Getriebe.
33
Zahnradart & Verzahnungsart
Aus fertigungstechnischen Gründen entscheiden wir uns für ein geradver-
zahntes Stirnrad.
Zahnradmaße
Ausgehend von der Übersetzung und =%&
%' entschließen wir uns für Durch-
messer von ≈ 39 und ≈ 78 . Dann sind die Räder groß genug, um die
Fertigung zu filmen. Aus dem gleichen Grund wählen wir mit = 3 ein relativ
großen Modul, um ausreichend große Zähne zu fertigen, deren Herstellung
und Funktion sich gut dokumentieren lassen. Wir können nun die weiteren
zur Fertigung erforderlichen Maße berechnen:
Zähnezahlen: =%'
,=
-.
-= 13 =
%&
,=
/0
-= 26
=1
-= 2
Teilung: =2
,=
-, 31
-= 1,047
Kopfspiel: = 0,167 ∗ = 0,167 ∗ 3 = 0,5
Zahnhöhe: ℎ = 2 ∗ + = 2 ∗ 3 + 0,5 = 6,5
Kopfkreis Ø: 5 = + 2 ∗ = 39 + 2 ∗ 3 = 45
5 = + 2 ∗ = 78 + 2 ∗ 3 = 84
Fußkreis Ø: 6 = − 2 ∗ + = 26 − 2 ∗ 3 + 0,5 = 19
6 = − 2 ∗ + = 78 − 2 ∗ 3 + 0,5 = 71
Werkstoff
Da unsere Zahnräder keinen großen Belastungen ausgesetzt sein werden,
fertigen wir sie aus Kunststoff. Ein weiterer Vorteil, der sich dadurch bietet, ist
die Tatsache, dass wir beim Drehen und Fräsen auf Kühlmittel verzichten
und das Vorgehen besser filmen können.
34
Zeichnung
Zahnrad 1 Zahnrad 2
Abbildung 26: Technische Zeichnung
Tabelle 4: Verzahnungstabelle
Zahnrad 1 Zahnrad 2
Stirnrad außenverzahnt außenverzahnt
Modul m 3 3
Zähnezahl z1 / z2 26 13
Bezugsprofil DIN 867 DIN 867
Teilkreisdurchmesser d 1 / d2 78 39
Verzahnungsqualität 12 12
Achsabstand
35
4.2 Herstellung
Zum Fräsen der Zähne spannen wir das Werkstück in einen Teilapparat ein.
Zu dessen Einstellung sind weitere Berechnungen notwendig.
Bei dem von uns verwendeten Teilapparat sind 40 volle Kurbelumdrehungen
erforderlich, um mit dem Spannfutter eine volle Drehung von 360° auszufüh-
ren. Eine Kurbeldrehung steht also für eine 9° Drehung des Futters. Damit
werden nun die für die Fertigung der beiden Zahnräder benötigten Drehun-
gen berechnet.
Das erste Zahnrad hat = 13 Zähne. Es muss also pro Zahn um 738
-=9 3
-
Kurbeldrehungen weiter gedreht werden. Wir benötigen ein Vielfaches von
13 als Lochzahl. Beim zweiten Zahnrad werden bei = 26 Zähnen
738
1=9 1
/
- Kurbeldrehungen pro Zahn benötigt. Diese Anzahl der Löcher
muss ebenfalls durch 13 teilbar sein.
Als Werkzeug nutzen wir einen Evolventen-Modulfräser. Da sich mit sinken-
der Zähnezahl der Winkel zwischen den Zähnen eines Zahnrades vergrößert
und somit auch der ausgefräste Teil größer wird, gibt es Modulfräser jeweils
in acht verschiedenen Abstufungen. In unserem Fall benötigen wir, laut Ta-
bellenbuch, für das kleine Zahnrad den Fräser Nummer eins (12 – 13 Zähne)
und für das Größere den Fräser Nummer fünf (26 – 34 Zähne).
36
Literaturverzeichnis
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Lehrmittel.
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wiki.de/mediawiki/index.php?title=Zahnr%C3%A4der_und_Zahnradgetriebe
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ropa-Lehrmittel (Europa-Fachbuchreihe für Metallberufe).
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Ropohl, Günter: Zur Technik. URL: http://www.ropohl.de/ [zuletzt abgeru-
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Weihe, Carl (1942): Franz Reuleaux und die Grundlagen seiner Kinematik.
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&oldid=119193724 [zuletzt abgerufen am 4. Juni 2013]
Wikipedia: Stahl. URL: http://de.wikipedia.org/wiki/Stahl [zuletzt abgerufen
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Wikipedia: Zahnrad. URL: http://de.wikipedia.org/wiki/Zahnrad [zuletzt ab-
gerufen am 30.09.2014]
38
Eidesstattliche Erklärung
„Hiermit erklären wir an Eides statt gegenüber der Fakultät I der Technischen
Universität Berlin, dass die vorliegende, dieser Erklärung angefügte Arbeit
selbstständig und nur unter Zuhilfenahme der im Literaturverzeichnis ge-
nannten Quellen und Hilfsmittel angefertigt wurde. Alle Stellen der Arbeit, die
anderen Werken dem Wortlaut oder dem Sinn nach entnommen wurden,
sind kenntlich gemacht. Wir reichen die Arbeit erstmals als Prüfungsleistung
ein. Mit unseren Unterschriften bestätigen wir, dass wir über fachübliche Zi-
tierregeln unterrichtet worden sind und diese verstanden haben. Die im be-
troffenen Fachgebiet üblichen Zitiervorschriften sind eingehalten worden.
Eine Überprüfung der Arbeit auf Plagiate mithilfe elektronischer Hilfsmittel
darf vorgenommen werden.“
Leonie Illig
_____________________________________________________________
Ort, Datum, Unterschrift
Lisa Schulz
_____________________________________________________________
Ort, Datum, Unterschrift
Uli Pesch
_____________________________________________________________
Ort, Datum, Unterschrift