Techniques de mesure hyperfréquences large bande appliquées aux matériaux hétérogènes solides

Ministre de l'Enseignement Suprieur et de la Recherche Scientifique

UNIVERSITE FERHAT ABBAS SETIF UFAS (ALGERIE)

MEMOIRE

Prsent la Facult de Technologie

Dpartement d'Electronique

Pour l'Obtention du Diplme de

MAGISTER

Option : Instrumentation

Par

Mr.: MANALLAH Kamel

Thme

Techniques de mesure hyperfrquences large bande appliques aux matriaux htrognes solides.

Soutenu le : 04 - 07 - 2012 devant la commission d'examen :

Mr. A. ZEGADI Prof. l'universit de Stif Prsident

Mr. N. BOUZIT Prof. l'universit de Stif Examinateur

Mr. N. BOUROUBA MCA l'universit de Stif Examinateur

Mr. A. MERZOUKI Prof. l'universit de Stif Rapporteur

.

.

.

. .

: .

Abstract The aim of this work is the measurement techniques of the electrical permittivity. First we have studied the non resonant method by using the Time Domain Spectroscopy TDS. Secondly, we determine the permittivity from the measurement of the resonant frequency and the quality factor of a resonant cavity. After we used a waveguide for determining the dielectric permittivity. Finally we describe the laws of mixtures. Key words: Permittivity, Microwave, Waveguide, resonant, Dielectric. Rsum Le but de ce travail est l'tude des techniques de mesure de la permittivit lectrique. Premirement, nous avons tudi la mthode non rsonance en utilisant la spectroscopie dans le domaine temporel SDT. Deuximement, nous avons utilis une mthode de rsonance, partir de la frquence de rsonance et du facteur de qualit de la cavit on remonte la permittivit dilectrique. Aprs nous avons utilis un guide d'onde pour dterminer la permittivit lectrique du matriau dilectrique. Enfin, nous avons dcrit les diffrentes lois de mlanges qui rgissent les matriaux htrognes. Mots cls : Permittivit, Micro-onde, Rsonance, Dilectrique.

TABLE DES MATIERES

INTRODUCTION......................................................................................................1

1 LA SPECTROSCOPIE EN DOMAINE DE TEMPS .......................................3

1.1 Historique. ..............................................................................................................3 1.2 Dispositif exprimental. ..........................................................................................3

1.2.1 Gnralits et principe de mesure...............................................................................3 1.2.2 Dfinition de la fonction dappareil ............................................................................5 1.2.3 La mthode de la courbe drive. ...............................................................................8

1.3 Rappels sur la propagation dune onde lectromagntique dans une ligne coaxiale. .9 1.4 Principales mthodes utilises en spectroscopie en domaine de temps. ..................10

1.4.1 Expression gnrale du coefficient de rflexion. .......................................................10 1.4.2 La mthode de la premire rflexion. .......................................................................12 1.4.3 Les mthodes de multirflexions. .............................................................................14

1.5 Conclusion............................................................................................................19 2 TECHNIQUES DE CARACTERISATION EN ESPACE LIBRE ................20

2.1 Antenne ................................................................................................................20 2.2 Faisceau micro-onde parallle ...............................................................................22 2.3 Faisceau micro-onde focalis ................................................................................23 2.4 Les exigences pour les mesures en espace libre .....................................................25

2.4.1 Condition du champ lointain ....................................................................................25 2.4.2 Taille de l'chantillon...............................................................................................25 2.4.3 Environnement de mesure........................................................................................25

2.5 Paramtres de dispersion .......................................................................................26 2.5.1 Dfinition ................................................................................................................26 2.5.2 Utilisation des paramtres S .....................................................................................27 2.5.3 Relation entre matrices de dispersion et de chane ....................................................27

2.6 Mthode de rflexion en espace libre.....................................................................28 2.6.1 Mthode de rflexion avec un court-circuit...............................................................28

2.7 Mthode de la plaque mtallique mobile ...............................................................29 2.8 Mthode de rflexion bistatique ............................................................................32 2.9 Mthode de transmission/rflexion en espace libre ................................................33

3 TECHNIQUE DE CARACTERISATION EN CAVITE RESONANTE.......37

3.1 Introduction ..........................................................................................................37 3.2 Cavit en guide rectangulaire ................................................................................37 3.3 Mthode de perturbation .......................................................................................38

3.3.1 Effets des pertes dans les parois, facteur de qualit mtallique Q0m ...........................39 3.3.2 Application: cavit en guide rectangulaire................................................................40 3.3.3 Application: cavit en guide circulaire .....................................................................40 3.3.4 Application: cavit en ligne coaxiale ........................................................................40 3.3.5 Application : rsonateur en ligne micro-ruban ..........................................................41 3.3.6 Echantillon dilectrique dans une cavit, facteur de qualit d'chantillon Q0e ............41 3.3.7 Facteur de qualit non charg global Q0 ...................................................................42

3.4 Cavit couple.......................................................................................................42 3.5 Excitation d'une cavit ..........................................................................................44

3.5.1 Boucle inductive ......................................................................................................44 3.5.2 Sonde capacitive ......................................................................................................44 3.5.3 Ouverture rayonnante...............................................................................................45

3.6 Cavit utilise .......................................................................................................45 4 CARACTERISATION EN GUIDE D'ONDE RECTANGULAIRE..............47

4.1 Banc de mesure a frquence fixe ...........................................................................47 4.1.1 Dtermination de la permittivit lectrique...............................................................47

TABLE DES MATIERES 4.1.2 Mthode de la ligne court-circuite ..........................................................................49 4.1.3 Technique des mesures ............................................................................................51

4.2 Caractrisation large bande en guide d'onde ..........................................................54 4.2.1 Cellule de mesure ....................................................................................................54 4.2.2 Analyseur de rseaux ...............................................................................................54 4.2.3 Caractrisation en guide d'onde rectangulaire plein ..................................................60 4.2.4 Caractrisation en guide rectangulaire partiellement charg......................................63

5 LOIS DE MELANGES.....................................................................................67

5.1 Thories du champ lectrique local .......................................................................67 5.2 Permittivit effective et champ d'excitation ...........................................................69

5.2.1 Thorie molculaire des milieux htrognes ...........................................................70 5.3 Thories des milieux effectifs................................................................................71 5.4 Attribut stochastique .............................................................................................73 5.5 Influence de la gomtrie des inclusions sur la permittivit ...................................75 5.6 Loi de modlisation de Bottreau............................................................................76 5.7 Conclusion............................................................................................................77

6 PARTIE SIMULATION ..................................................................................78

6.1 Le logiciel de simulation HFSS.............................................................................78 6.1.1 Prsentation du logiciel ............................................................................................78 6.1.2 Mthode de calcul....................................................................................................78 6.1.3 Critre de convergence.............................................................................................79

6.2 Caractrisation large bande dans une ligne coaxiale ..............................................79 6.2.1 Dtermination des caractristiques lectromagntiques de quelques matriaux .81

6.3 Caractrisation dilectrique avec une cavit rsonante...........................................86 6.3.1 Rsultats obtenus .....................................................................................................86

6.4 Caractrisation dilectrique avec un banc de mesure frquence fixe....................92 6.5 Conclusion............................................................................................................98

CONCLUSION ........................................................................................................99

Bibliographie ..........................................................................................................100

Annexe A Programme de calcul de la permittivit dilectrique par la mthode temporelle. ..............103 Annexe B Programme de calcul de la permittivit par la mthode du banc frquence fixe. 105

INTRODUCTION

1

INTRODUCTION

Les proprits lectromagntiques des matriaux sont dfinies partir de deux

paramtres constitutifs : la permittivit , qui traduit la raction du milieu face une

excitation lectrique et la permabilit , qui dcrit le comportement du matriau vis vis

d'une excitation magntique. La permittivit et la permabilit doivent tre reprsentes par

des valeurs complexes = '-j ", = '-j ''. La rponse lectromagntique de milieux

htrognes peut tre reprsente par une permittivit et une permabilit moyenne

condition que la taille des htrognits du matriau reste faible devant la longueur d'onde.

On parle alors de permittivit et permabilit effectives. Enfin, dans le cas des milieux aux

proprits lectromagntiques anisotropes la permittivit ou la permabilit doivent tre

reprsentes par des grandeurs tensorielles.

Pour mesurer la permittivit et la permabilit complexes d'un matriau, on prlve un

chantillon de matire et on le place sur le trajet d'une onde lectromagntique progressive,

soit dans l'espace libre, soit l'intrieur d'une structure de propagation. On peut galement

positionner l'chantillon dans une cavit rsonante. Les coefficients de rflexion et de

transmission du dispositif exprimental dpendent directement des proprits

lectromagntiques du matriau. A partir de la mesure de ces coefficients et de l'analyse

lectromagntique des discontinuits cres par l'chantillon, on remonte la permittivit et la

permabilit de l'chantillon.

Le choix d'une technique de caractrisation est d'abord dtermin par la bande de

frquence exploite, puis par les proprits physiques du matriau : magntique ou non,

transparent ou absorbant, isotrope ou anisotrope, homogne ou htrogne, dispersif ou non et

enfin par la forme et la nature des chantillons de matire disponibles : plaquettes ou films

minces, liquides ou solides, lastomres ou granulaires.

Pour concevoir de nouveaux matriaux, une analyse de leurs comportements est

ncessaire. La possibilit de traitement dune telle htrostructure laide des paramtres

INTRODUCTION

2

effectifs, ainsi que linfluence des inhomognits sur le comportement du champ lectrique,

est essentielle dans certaines applications comme la tldtection, les applications

industrielles et mdicales des micro-ondes, la science des matriaux, Des mlanges

artificiels sont galement tudis en vue de constater et/ou denvisager leurs applications

potentiellement utiles.

La permittivit effective des htrostructures a t dcrite par de nombreuses formules

analytiques et thories, appeles lois de mlanges . Cependant, les travaux sur les lois de

mlanges se poursuivent encore. La raison de cette volution est que les lois de mlanges ne

peuvent prdire que les proprits lectriques de certains milieux composites particuliers, et

seulement dans certains cas spcifiques.

Ainsi en premier lieu, nous rappellerons tout dabord les principes et les gnralits

relatifs la Spectroscopie en Domaine temporel SDT ou (TDS). Nous dcrirons les diffrents

protocoles exprimentaux qui sont gnralement utiliss en domaine de temps afin de

dterminer ceux qui nous semblent les mieux adapts au travail que nous devons raliser.

En consquence, dans le deuxime chapitre, nous ferons une tude de la technique de

mesure en espace libre l'aide d'antenne cornet adapte une mesure sans contact ou pour des

matriaux difficiles usins.

Par la suite, le troisime chapitre traite la mthode monofrquence avec l'utilisation d'une

cavit rsonante. Dans cette mthode on utilise la mthode de perturbation pour extraire les

proprits dilectriques d'un matriau.

Le quatrime chapitre traite la mesure en guide d'onde rectangulaire. Nous commenant

par la mesure avec un banc de mesure frquence fixe. Ensuite nous dveloppant le principe

gnrale de mesure partir des paramtres de dispersions. A partir de ces paramtres on

dtermine les coefficients de rflexion et de transmission qui vont nous donner la permittivit

dilectrique du matriau.

Ensuite, le cinquime chapitre dcrit les lois de mlanges qui dcrivent la permittivit

dilectrique des matriaux composites (htrognes) partir des permittivits des diffrents

constituants.

Dans le dernier chapitre on dcrit les diffrents travaux effectus et les rsultats obtenus.

Enfin on termine avec une conclusion gnrale et les perspectives de ce travail.

CHAPITRE 1 LA SPECTROSCOPIE EN DOMAINE DE TEMPS

3

1 LA SPECTROSCOPIE EN DOMAINE DE TEMPS

1.1 Historique.

La caractrisation dun systme physique au moyen de techniques temporelle est dj

ancienne. Ds 1951 [1], Cole et son quipe en utilisant des mthodes transitoires ont tudi

des processus de relaxation lent (de lordre da la seconde quelques millisecondes). Un

condensateur contenant le milieu dilectrique tudier y joue le rle de cellule de mesure et la

rponse quil donne dune excitation en forme dchelon de tension fournit des informations

sur les paramtres caractristiques de lchantillon. Lextension de ces mthodes transitoires

ltude des processus de relaxation rapide tels que ceux apparaissant dans le domaine des

hyperfrquences na t possible que plus tard avec lapparition de gnrateurs diodes

tunnels et des oscilloscopes chantillonnage performant. Mais cest surtout en ingnierie des

tlcommunications quelles furent utilises pour localiser des discontinuits existant dans les

cbles.

1.2 Dispositif exprimental.

1.2.1 Gnralits et principe de mesure Dans les techniques de rflectomtrie en domaine temporel, nous faisons propager dans une

ligne suppose sans pertes un signal que lon assimile gnralement un chelon de tension

de temps de monte trs bref dont nous tudions les caractristiques lorsquil rencontre un

matriau quelconque plac dans cette ligne [BOUT96] [MERZ92] [BOUZ00] [HERI96]

[YESS98].

Un chelon de ce type peut tre schmatis par la figure 2.1 ci-dessous :

Figure 1-1 : Echelon de tension incident en domaine temporel

avec comme caractristiques :

0)( tV pour 0t


4

tV

tV i

)( pour t0

iVtV )( pour t Nous pouvons daprs les proprits issues du thorme de Fourier, calculer

lamplitude complexe V() dans lespace transform des frquences [BOUT96] [MERZ92]

[BOUZ00] :

2

1)()(

jitj eVdtetVV

1-1 Lorsque le temps de monte devient faible, nous aurons :

j

VV i )(0 1-2

Cette dernire expression correspond la transforme de Fourier de la fonction

chelon dont nous pouvons galement calculer la densit spectrale, il vient :

422

* )cos(12)().()(

iV

VVI 1-3

et comme prcdemment quand devient faible :

2

2

0 )(

iVI 1-4

La densit spectrale qui est inversement proportionnelle au carr de la frquence

sattnue moins rapidement vers les hautes frquences que celle dun signal de temps de

monte fini inversement proportionnelle la frquence la puissance quatre. Nous voyons

donc lintrt de pouvoir utiliser des signaux incidents avec des temps de monte trs bref ce

qui est rendu possible depuis plusieurs annes avec lutilisation de diodes pas de

recouvrement rapides (step recovery diode) [BOUT96] qui assurent galement une grande

stabilit en temps permettant datteindre des frquences de lordre de 12 GHz dans lespace

transform.

Ce signal se propage donc dans une ligne dimpdance caractristique Z0 et lorsquil

rencontre une impdance Z une partie du signal incident sera rflchie. Le coefficient de

rflexion linterface sexprimera par :

0

0

ZZZZ

R

1-5

Nous pourrons donc connaissant R, obtenir Z et caractriser la nature de ce

changement dimpdance : il pourra tre du un dfaut de connectique, un changement de


5

standard dans la propagation guide o, dans le cas qui nous intresse, la prsence dun

chantillon dans la ligne.

Le signal ainsi obtenu doit tre trait et lui appliquer la transforme de Fourier pour

pouvoir passer dans le domaine de frquence dans lequel il sera analys et ventuellement

interprt.

Figure 1-2 Exemple de dispositif de mesure en TDS

1.2.2 Dfinition de la fonction dappareil Un appareil de mesure donne dun phnomne physique non pas une image nette mais une

image un peu floue ; par exemple une impulsion infiniment brve lentre dun

amplificateur ne donne jamais en sortie une impulsion infiniment brve mais un signal de

dure finie, non nulle [BOUZ00] [BOUT96].

Un spectromtre traduira lui aussi une impulsion de dure quasi nulle par signal de

dure finie et cela donc pour effet de perturber un signal quelconque inject son entre.

)()( tETtS 1-6

Si nous envoyons sur notre systme que nous supposons passif, linaire et causal et

vrifiant le principe de linvariance temporelle, une impulsion brve )()( 0tttE , nous

aurons alors la sortie un signal de dure fini.

On introduit la fonction de Dirac dfinie par :


6

)()( ttE 1-7

et

1)( dtt 1-8

On a encore en t0=0 :

detE tj)( 1-9

dans ce cas le signal dentre peut tre considr comme une somme infinie dexponentielle et

par consquent nous avons :

deTtS tj)( 1-10

Si nous utilisons la proprit de linarit du systme on aura :

deTtS tj

)( 1-11

dans cette expression, le terme T[exp(jt)] peut tre considr comme la rponse du systme

detE tj)( . Nous pouvons galement crire daprs la proprit de linvariance

temporelle :

)(111 1)( tSeeTettSeT tjtjtjttj 1-12 Si t=0, il vient :

111 TeeT tjtj 1-13 t1 tant choisi de faon arbitraire, on pourra toujours crire :

1TeeT tjtj 1-14 Nous avons donc trouv un facteur de proportionnalit entre la rponse T[exp(jt)] et son

excitation exp(jt). Ce facteur est en gnral complexe et dpendant de , nous lappellerons

fonction de transfert et le noterons H() .

Dans ces conditions, nous aurons :

titj eHeT )( 1-15 Daprs la relation (2-11), la rponse une impulsion de Dirac pourra scrire :

deHtS tj)()( 1-16

o on reconnat lexpression de la transforme de Fourier inverse de H() :

)()( 1 HTFtS 1-17


7

Ainsi la rponse du systme une impulsion brve est la transforme de Fourier

inverse de la fonction de transfert H(), nous lappellerons rponse impulsionnelle et la

noterons H(t).

Aprs avoir dfini la rponse dun systme une impulsion de Dirac, considrons

maintenant un signal dentre V(t) quelconque. Nous aurons lintgrale de convolution :

111 )()()( dttVtttV 1-18

V(t) apparat comme une somme infinie dimpulsion (t-t1).V(t) et sa rponse W(t) pourra

sexprimer toujours partir de la proprit de linarit par :

)()( tVTtW

111)()( dttVttT

111 )()( dttVttT 1-19

111111 )()()()( dttVttHdttVttT

On reconnat alors lexpression du produit de convolution de la fonction dappareil H(t) par

notre signal dentre :

)(*)()( tVtHtW 1-20

o * symbolise un produit de convolution.

Dans le domaine frquentiel ce produit de convolution devient un simple produit entre la

fonction d'appareil et le la transforme du signal d'entre.

En effet, nous aurons alors :

( ) ( )* ( ) ( ) ( ). ( )Transformationde FourierW t H t V t W H V 1-21

Nous pouvons donc dfinir V(), fonction recherche, par :

)()(

)(

HW

V 1-22

si on connat H().

Pour trouver V() il faut faire une mesure sur une charge dont la rponse est connue sur toute

la bande de frquence tudier.

Plusieurs possibilits soffrent nous, nous avons utilis un court-circuit dont la rponse

frquentielle Rcc()=-1.

On peut exprimer alors la rponse dun chantillon par :


8

)()(

)(

ccRW

V

1-23

Avec les notations suivantes :

V() est la rponse vraie de lchantillon.

W() est le signal dtect par le spectromtre.

Rcc() est le signal dtect lorsque la charge de la ligne de mesure est un court-circuit

que nous aurons dispos rigoureusement la mme distance que la face avant de

lchantillon.

1.2.3 La mthode de la courbe drive.

Soit V(t)=V(kDt) le signal rendre compatible avec la transforme de Fourier. On peut

dfinir la courbe drive par [MERZ92]:

))1(()()( tkVtkVtkV 1-24

Dont la transforme de Fourier discrte est dfinie par :

tkjNk

etkVtkVtV

0

))1(()()( 1-25

et dont les conditions aux limites sont dfinies par :

V(kt)=V(0) pour k=0 et k=1 (dfinition de lorigine) V(kt)=0=V(0)

tVtkV )( pour k=N=N-1 (la valeur asymptotique est atteinte pour 1 Nk

tVtkV 0)(

Nous avons alors :

N

k

N

k

tkjtkj etkVetkVt

V

0 0

))1(()()(

N

k

N

k

tkjtkjtkj etkVeetkV0 0

)1())1(()( 1-26

)(1 tVTFDe tj Si W(t)=H(t)*V(t) et Rcc(t)=H(t)*[-(t-t0)] sont respectivement les rponses donnes

par la charge caractriser et par une rfrence court-circuit, nous obtenons :

)(

)()(

tRTFDtWTFD

Vcc

1-27

Or quand le pas dchantillonnage est le mme pour les deux signaux, on aura :

)(1

)(1)(

)()(

tRTFDetWTFDe

tRTFDtSTFD

Vcc

tj

tj

cc

1-28


9

La dynamique des courbes drives restant faibles [BOUZ00], cette mthode a

l'avantage de ne pas craser les frquences leves contrairement aux autres mthodes

existants Ganset Nicolson [GANS78] [NICOL73][SHAA86].

Nous pouvons donc ainsi dfinir par dconvolution la rponse dun matriau dans le

domaine des frquences et par suite ses paramtres dilectriques dans une bande de frquence

dont nous allons dfinir les limites hautes et basses frquences.

La limite haute frquence est impose par deux critres distincts :

Elle est inhrente lutilisation de la transforme de Fourier discrte et notamment au

phnomne de repliement du spectre qui survient quand le critre de Nyquist nest pas

satisfait. Cela implique donc dutiliser une frquence dchantillonnage dfinie par :

TtNf

11

avec fe=Nf 1-29

elle doit tre telle que fe < fmax, fmax tant la frquence maximum que lon peut atteindre afin

dviter le phnomne de recouvrement.

La seconde est directement lie la bande passante du matriel.

La limite haute frquence FL peut donc tre dfinie par : 4

EL

FF si

4E

c

FF et cL FF si

4E

c

FF (o Fc est la limite haute frquence dutilisation de notre matriel).

En basses frquences outre le statique qui suivant les protocoles utilises nest pas

toujours accessible, la premire frquence dintrt F0 sera : F0=f.

1.3 Rappels sur la propagation dune onde

lectromagntique dans une ligne coaxiale.

Nous tudions en spectroscopie temporelle la rponse signal incident d'un chantillon

dilectrique. Les proprits dilectriques du matriau vont dictes la forme de la rponse.

Pour mieux utiliser cette mthode, il est judicieux de comprendre les phnomnes physiques

auxquels on se rfre. Nous allons tudier la propagation des ondes lectromagntiques dans

une ligne de transmission.

L'intgration des quations de Maxwell conduit dans le cas des basses frquences des

grandeurs bien connues (rsistance, capacit, inductance) qui prennent le non de constantes

localises; Dans le cas des micro-ondes (dimensions du circuit comparables la longueur

d'onde) nous obtenons des constantes rparties: on ne peut plus utiliser les notions classiques

de tension et de courant.


10

1.4 Principales mthodes utilises en

spectroscopie en domaine de temps.

1.4.1 Expression gnrale du coefficient de rflexion. Nous allons ici tudier la rponse dun chantillon partir des coefficients de rflexion

aux interfaces, ce qui se produit dans lchantillon et individualisant chaque rflexion aux

interfaces. En effet dans notre dispositif de rflectomtrie temporelle elles arrivent

chelonnes dans le temps. Nous calculerons ensuite les coefficients de rflexion globaux par

une mthode qui est gnralement utilise par les opticiens [BOUT96] [BOUZ00].

Si nous considrons une lame dilectrique dpaisseur d et de constante dilectrique 2

dispose entre deux milieux diffrents de longueurs infinies et de permittivits relatives 1 et

3, nous avons de faon gnrale :

1

1

1

11

ii

ii

ii

ii

nnnn

ZZZZ

1-30

avec iin .

Nous aurons sur la premire interface du cot amont :

21

21

12

121 nn

nnZZZZ

1-31

alors que du cot aval nous aurons :

12

12

21

212 nn

nnZZZZ

1-32

On peut donc reprsenter le systme par la figure ci-dessous :

Figure 1.3 : Reprsentation globale des multirflexions dans un dilectrique

Nous dfinirons les grandeurs suivantes :


11

1 : constante de propagation dans le dilectrique tudi

E1 : champ incident sur le premier dioptre

E1 : champ total rflchi au niveau du premier dioptre

E2 : champ total sur le premier dioptre lintrieur du dilectrique

E2 : champ total rflchi au niveau du second dioptre et lintrieur du dilectrique

E3 : champ total transmis

1 : coefficient de rflexion sur le premier dioptre

t1 : coefficient de transmission au niveau du premier dioptre

2 : coefficient de rflexion sur le second dioptre

t2 : coefficient de transmission au niveau du second dioptre

On peut alors tablir les relations suivantes entre les expressions des champs :

deEEE 2'21112 )1(

deEE 2223 )1(

deEE 222'2

deEEE 2'2111'1 )1(

Nous dduisons partir de ce systme dquations linaires les expressions gnrales

du coefficient de rflexion global R et du coefficient de transmission global T :

1

'1

EE

R 1-33

et

1

3

EE

T 1-34

soit pour le coefficient de rflexion :

d

d

ee

EE

R

221

221

1

'1

1

1-35

de mme le coefficient de transmission peut sexprimer par :

d

d

221

221

1

3

e1)e)(1(1

EE

T

1-36

Ces deux relations fondamentales vont nous servir dfinir les principaux protocoles

exprimentaux utiliss en spectroscopie en domaine de temps.


12

Les mthodes prsentes peuvent se diviser en deux catgories : la mthode de la

premire rflexion et les mthodes faisant intervenir les rflexions multiples.

1.4.2 La mthode de la premire rflexion.

Cette mthode est la premire avoir t mise en uvre dans la spectroscopie en

domaine de temps. Ici la rflexion issue de linterface air/chantillon qui est prise en compte ,

il faut donc utiliser un chantillon de longueur suffisante pour que toute linformation porte

par la rflexion de la premire interface soit obtenue avant que napparaisse la seconde

rflexion due la seconde interface.

Une premire mesure, en prsence de l'chantillon, nous donne le signal R(t) rflchi

par linterface air/dilectrique, puis une deuxime mesure qui donne le signal V(t) rflchi par

un court-circuit celui-ci tant plac lendroit quoccupait prcisment la face avant du

matriau.

Daprs la relation (1-23), nous avons :

jt

jt

R(t)e dt R()H()()

V()H()V(t)e dt

1-37

Or

ZZ 0 , o Z reprsente limpdance caractristique du matriau et Z0 est

limpdance caractristique de la ligne air, ce qui conduit :

1

1ZZZZ

R0

0

1-38

La permittivit complexe est donc obtenu simplement par :

2

11

1-39

Cependant cette mthode prsente des inconvnients, nous allons en citer trois:

Lchantillon doit tre dautant plus long que nous sommes en prsence de

relaxations basse frquence afin de tenir compte de la dcroissance de la

courbe de rponse temporelle.

Le deuxime inconvnient de cette mthode est que dans le cas gnral o

1 on ne peut pas sparer la permittivit et la permabilit car nous

disposons seulement comme information de :


13

2

11

1-40

Toutefois pour les tudes sous champ magntique o la permittivit ne varie pas en

fonction de B : )0()0( BB , nous pourrons tudier les variations de :

2

11

1-41

Enfin linconvnient majeur de cette mthode consiste pouvoir matriser la

dynamique des phases qui est extrmement faible. En effet, compte tenu que :

jn"n'1jn"n'1

1

1

1-42

avec jn"n'n reprsentant lindice du milieu.

Nous pouvons crire galement :

jejIR )()( 1-43

soit

1'"

1'"

nn

Artgnn

Artg 1-44

Comme n" est trs infrieur n' la phase reste toujours faible. En effet, si nous

considrons le signal de rfrence Rcc(t) et le signal temporel donn par l'chantillon dcal

d'une quantit t, la rponse obtenues aprs utilisation d'une transforme de Fourier est

donne par:

N

tjcc

Ntj

ccdca

etRt

ettVt

tRTFDttVTfD

R

0

0

)(

)(

)()(

)(

1-45

Il vient alors que Rdca()=R()exp(-jt) avec R() le signal recherch. Il existe entre les

deux expression un terme de correction de phase exp(-jt). Cette correction peut devenir

importante aux limites hautes frquences de la bande d'intrt en particulier pour les

matriaux prsentant des faibles pertes

Cette mthode, qui est parfaitement adapte au cas des liquides, laisse sa place pour

des protocoles mieux adapts bass sur un processus de multirflexions.


14

1.4.3 Les mthodes de multirflexions.

Nous supposerons qu'en amont de l'chantillon l'onde se propage dans une ligne air

parfaite.

Dans ce cas, par rapport la mthode prcdente, il n'est pas ncessaire d'utiliser

d'chantillon long afin de le caractriser. Nous allons prsenter plusieurs protocoles

exprimentaux permettent de dfinir les paramtres lectromagntiques du matriau.

1.4.3.1 La mthode de la ligne court-circuite (Zt=0).

Cette mthode consiste effectuer Zt=0 c'est--dire 2=-1, dans ces conditions on

obtient:

1

11 1-46

A partir de (2-61) on peut calculer le coefficient de rflexion global qui

s'exprime par:

d

d

c ee

R

22

1)(

1-47

avec bien entendu Tc()=0.

Cette mthode, trs utilise pour des frquences ponctuelles, semble moins

intressante pour caractriser des matriaux dilectriques en large bande. L'impdance de

l'ensemble matriau plus charge terminale est donne par:

)(11

11

11

2

2

dthee

RR

Z dd

c

c

1-48

En basse frquence quand d


15

dc

jthZ1 1-50

dc

jthZ 21 1-51

Si on pose alors 2

1

ZZ

p et

d

cj

ex2

, il vient:

22

2

2

1

111

11

xx

xx

xx

p

soit finalement connaissant x on obtient:

1C que l'on porte dans l'expression de Z1 et on a:

2C soit finalement:

2

1

CC

1-52

et

21CC 1-53

1.4.3.2 La mthode de la ligne adapte (Z t=Z0).

Le matriau est plac dans une ligne air termine par son impdance caractristique

Z0, dans ce cas l'onde transmise travers l'chantillon ne pourra revenir sur celui-ci.

Pour ce protocole exprimental, nous aurons au niveau de la premire interface:

1

11 1-54

alors que sur la seconde interface nous aurons:

1

12 1-55

Les expressions donnant les coefficients de rflexion et de transmission sont alors de

la forme:

d

d

ee

R

22

2

11

1-56

et

22 2

1

1

d

d

eT

e

1-57


16

A partir de l'expression du coefficient de rflexion, nous pouvons en dduire

l'admittance de l'ensemble chantillon plus charge terminale:

RR

ZY

111

1-58

on a alors directement:

d

d

ee

Y

2

2

11

11

1-59

Dans le cas gnral o l'chantillon prsente une permabilit 1 , il vient:

dc

j

dc

j

e

eY

2

2

1-60

soit encore:

dc

jdc

j

dc

jdc

j

ee

ee

Y22

22

11

11

1-61

qui devient finalement:

dc

jth

dc

jthY

1 1-62

Si nous considrons, le cas particulier o =1, la relation prcdente se simplifie est

nous obtenons:

d

cjth

dc

jthY

1 1-63

Cette quation est transcendante, sa rsolution ncessite un traitement informatique.

On utilise cette mthode pour les matriaux non magntique comme les polymres.

Si nous effectuons un dveloppement asymptotique au temps long en considrant que

la quantit d est trs faible, nous obtenons pour t ( 0 ):

de d 212

en considrons que 1d :


17

Dans ces conditions le coefficient de rflexion devient gal :

d

dR

22 21

20

1-64

soit en remplaant par sa valeur, nous obtenons:

dc

j

dc

j

dc

j

dc

jR

2212

1

214

210

1-65

Si nous considrons un chantillon prsentant une conductivit la permittivit s'crit

sous la forme 0

"'

jj , et on aura:

d

cjjj

dc

jj

R

2

0

0

"'12

"'1

0

1-66

Pour =0 on obtient:

dc

dc

R

0

0

20

1-67

Un intrt particulier de cette mthode est donc d'obtenir simplement la conductivit

DC du matriau partir de la valeur asymptotique de V(t). Nous prendrons comme rfrence

la diffrence entre la valeur du signal en temps long donn par un court-circuit Rcc() et celle

donne par la ligne adapte Rla()=0.

En associant la rflexion le coefficient de transmission nous pouvons obtenir et .

C'est une drive de la mthode gnralement utilise dans les analyseurs de rseaux.

1.4.3.3 La mthode de la ligne ouverte ( 0 tt YetZ )

La principale difficult de cette mthode consiste raliser une impdance terminale

( 0 tt YetZ ). En effet, si pour une frquence fixe en mesure guide il est relativement

facile de satisfaire cette condition en plaant un court-circuit 4/ de la face arrire de

l'chantillon, il est beaucoup plus dlicat et difficile mettre en uvre dans les dispositifs

large bande. Nous supposerons toutefois que nous savons raliser une telle condition pour

pouvoir poser les principes de base et ensuit dvelopper une tude dtaille.


18

La rflexion au niveau du dioptre dilectrique / charge terminale est gale 2=1 dans

le cas idal; par ailleurs l'chantillon tant toujours plac dans une ligne air, nous avons

toujours:

1

11 1-68

Le coefficient de rflexion est alors donn par:

d

d

ee

R

2

2

1

1-69

ce qui conduit finalement l'admittance globale du systme:

d

d

ee

RR

Y

2

2

11

11

11

1-70

soit finalement:

)(11

11

dthRR

Y

1-71

qui peut galement s'crire en considrons la cas gnral o 1 et 1 :

dc

jthY 1-72

Si nous effectuons un dveloppement limit da la tangente hyperbolique, en basse

frquence nous obtenons:

dc

jY 1-73

dc

jY 1-74

La variation de l'admittance en et au premier ordre tandis que la dpendance en

n'apparat uniquement aux ordres suprieurs. Cette mthode est donc particulirement bien

adapte l'tude des matriaux dilectriques et peut permettre une dtermination de la

conductivit, par contre elle n'est pas performante pour les mesures sur les matriaux

magntiques.

Avec cette mthode la conductivit est dtermine par

0

"')0(

jjdc

jY 1-75

Soit lorsque =0 ( t ):


19

)()0(0

tYcd

Y

1-76

)(0 tYdc

1-77

1.5 Conclusion Nous avons dcrit dans ce chapitre le dispositif exprimental utiliser pour effectuer la

caractrisation avec la technique de spectroscopie en domaine de temps. Nous avons

galement montr l'importance de la transformer de Fourier qui nous permet de travailler dans

le domaine des frquences et d'effectuer une dconvolution pour s'affranchir du problme de

la fonction d'appareil.

Nous avons par ailleurs prsent les diffrents protocoles gnralement utiliss en

domaine temporel.

CHAPITRE 2 TECHNIQUE DES CARACTERISATION EN ESPACE LIBRE

20

2 TECHNIQUES DE CARACTERISATION EN ESPACE

LIBRE

L'espace libre est un moyen important de transmission d'onde dans les communications et

la recherche sur les matriaux [CHEN04]. Dans la caractrisation des proprits des

matriaux, l'espace libre donne plus de flexibilit dans l'tude lectromagntique des

matriaux sous diffrentes conditions. Dans cette partie, on dcrit les diffrents paramtres

des antennes utilises en espace libre. Ensuite on discute deux types d'ondes

lectromagntiques en espace libre: le faisceau lectromagntique parallle et le faisceau

lectromagntique focalis. Enfin on dcrit les diffrents protocoles utiliss.

2.1 Antenne

Les antennes sont conues pour rayonner efficacement l'nergie lectromagntique

dans l'espace libre. Les antennes peuvent tres prises comme une transition d'une ligne de

transmission vers l'espace libre. Elles peuvent tres classes comme des antennes de

transmission ou des antennes de rception. Parfois une antenne est utilise la fois comme

antenne de transmission ou de rception.

Figure 2.1 : Diffrents types d'antennes a) rectangulaire, b) cornet pyramidal, c)

cornet conique

La figure 2.1 montre trois types d'ouvertures d'antennes souvent utilises dans

l'lectronique micro-onde et la caractrisation des matriaux. Un tuyau creux a terminaison

ouverte, comme un guide d'onde rectangulaire, peut tre pris comme une antenne. Dans la

caractrisation des matriaux, le cornet pyramidal et le cornet conique sont utiliss dans les

mesures de rflexion et de transmission en espace libre. De plus, comme nous le verrons plus

tard, parfois des lentilles dilectriques sont utilises pour contrler la forme du faisceau.

Pour la caractrisation des proprits lectromagntiques, les paramtres importants

dcrivant les antennes sont la polarisation, le diagramme de rayonnement, le gain de


21

puissance, la largeur de bande, et la rciprocit. Dans ce qui suit on fait une discussion bref

sur ces paramtres.

Gnralement, l'onde lectromagntique rayonne d'une antenne est elliptiquement

polarise. Les polarisations, linaires et circulaires, sont deux cas particuliers de la forme

gnrale de polarisation elliptique. Dans les expriences, les polarisations linaires sont de

plus classes en polarisation verticale et horizontale. La polarisation circulaire peut tre prise

comme une combinaison de polarisation verticale et horizontale. Dans la caractrisation des

proprits lectromagntiques, l'onde lectromagntique est gnralement polarise

linairement mais d'autres types de polarisation peuvent tres utilises pour des fins

spcifiques.

Le diagramme de rayonnement est l'un des proprits importantes d'une antenne. Pour

une antenne de transmission, le diagramme de rayonnement est un trac graphique de la

puissance ou de l'intensit du champ radi par l'antenne dans diffrentes directions angulaires.

Bas sur le principe de rciprocit, le diagramme de rayonnement, en transmission ou en

rception, d'une antenne donne est le mme. Les diagrammes omnidirectionnel ou

directionnel sont deux diagrammes polaires typiques. Un diagramme directionnel typique est

form d'un lobe principal et un certain nombre de lobes latraux. Le niveau des lobes latraux

doit tre maintenu au minimum puisque cette nergie est perdue en transmission, et ces lobes

peuvent capter du bruit et d'interfrence quand l'antenne travail en rception.

Deux paramtres de gains sont relis au diagramme de rayonnement: le gain de

puissance et le gain directif.

Le gain de puissance G est dfini dans la direction du maximum de rayonnement par

unit de surface:

0PP

G 2-1

o P est la puissance rayonne par l'antenne sous test, et P0 est la puissance rayonne par une

antenne de rfrence. Une antenne de rfrence est suppose rayonner sans pertes et de la

mme faon dans toutes les directions.

Le gain en puissance G est exprim comme un nombre pur ou en dB. L'quation (2-1)

suppose que la puissance injecte dans l'antenne est la mme que celle injecte dans l'antenne

de rfrence.

Si l'antenne est sans pertes, son gain directif D est donn par:

moyP

PD max 2-2


22

o Pmax est la puissance maximale rayonne par unit d'angle solide, et Pmoy la puissance

moyenne rayonne par unit d'angle solide

La bande de frquence est aussi un paramtre important qui dcrit l'antenne. Pour une

antenne avec la frquence basse de travail f1 et la frquence haute f2, la largeur de la bande de

travail est:

12 fff 2-3

La largeur de bande relative est:

12

12

ff

ff2

ff

2-4

La rciprocit est un autre paramtre important dans la slection d'antennes pour la

communication et la caractrisation des matriaux. Il est gnralement suppos que les

paramtres d'une antenne sont les mmes pour la transmission ou la rception.

2.2 Faisceau micro-onde parallle

Le control de la forme du faisceau est important dans la caractrisation des proprits

des matriaux. Dans les mesures en espace libre, l'chantillon sous test est gnralement mis

entre l'antenne mettrice et l'antenne rceptrice. Dans le dveloppement de l'algorithme de

caractrisation de matriaux, nous supposons que l'nergie de l'onde lectromagntique plane

interagie avec l'chantillon, la dimension l'chantillon est infinie dans la direction

perpendiculaire la direction de propagation et que la diffraction par les bords de l'chantillon

est ngligeable. Cependant, dans les expriences relles, les dimensions de l'chantillon sont

limites, de l'ordre de quelques centimtres. De plus, pour avoir des rsultats de mesure

prcis, nous devons contrler la section transversale du faisceau. Pour assurer que l'algorithme

est applicable aux mesures relles, les conditions suivantes sont ncessaires :

00 hD 2-5

o D0 est la dimension transversale de l'chantillon, h la dimension du faisceau, 0 est la

longueur d'onde du signal.

Pour satisfaire les exigences, deux sortes de faisceau micro-onde sont gnralement

utiliss:

le faisceau micro-onde parallle,

le faisceau micro-onde focalis.


23

Comme montr sur la figure 2.2, un faisceau parallle peut tre obtenu par un systme

spcial de lentilles ou de rflecteurs. Le rle des lentilles ou des rflecteurs est de transform

l'onde sphrique d'une source ponctuelle en une onde plane. La lentille et le rflecteur ont le

mme rle de produire un faisceau parallle, la position de la source d'alimentation, pour la

lentille et le rflecteur, est diffrente.

Figure 2.2 : Deux moyens de focalisation, a): avec une lentille dilectrique,

b): avec un rflecteur mtallique

Comme montr sur la figure 2.2 le point d'alimentation pour la lentille est situ sur un

cot et l'onde plane gnre est dans l'autre cot de la lentille, tandis que pour un systme a

rflecteur, la source d'alimentation et l'onde gnre sont situes dans le mme cot. Comme

la source est situe du mme cot que l'onde sortante, le faisceau parallle est perturb par la

source. Donc dans la caractrisation des proprits des matriaux, nous utilisons gnralement

des ondes travers des lentilles dilectriques. Comme il n'est pas pratique de construire des

lentilles trs grandes, gnralement les rflecteurs sont une bonne alternative, et les

perturbations causes par la source sont minimises par des arrangements appropris de la

source et du rflecteur.

Il peut tre not que la distance focale f d'une lentille ou un rflecteur peut tre

diffrente pour diffrentes frquences. Si nous allons gnrer des faisceaux parallle avec

cette configuration pour des frquences loignes, il est peut tre ncessaire d'ajuster la

position de la source pour les diffrentes frquences.

2.3 Faisceau micro-onde focalis

Pour la caractrisation de petits chantillons, des faisceaux micro-ondes focaliss sont

gnralement utiliss. Un faisceau micro-onde focalis peut tre produit par la focalisation


24

d'un faisceau rayonn par une antenne situe au point focal, et sa gomtrie est dtermine par

la distribution spatiale de l'intensit du champ lectrique dans le faisceau [PEDE01].

Comme montrer sur figure 2.3, un faisceau micro-onde focalis est gnralement dcrit par

trois paramtres:

- la distance focale f qui dtermine la position du plan focal,

- la largeur du faisceau h0 au plan focal,

- et l'paisseur du faisceau qui reprsente la distance entre les deux plans (z=z1) et

(z=z2), o l'paisseur du faisceau augmente de 50% par rapport h0.

Il faut noter que les amplitudes utilises pour dfinir ces paramtres sont dtermines un

certain niveau de l'intensit du champ relativement l'intensit du champ sur l'axe du

faisceau.

Figure 2.3 Faisceau micro-onde focalis

La largeur du faisceau augmente avec la diminution de l'intensit du champ qpour

lequel on dtermine la largeur du faisceau. Cette largeur dtermine les dimensions transverses

minimales que peut avoir l'chantillon. Si l'chantillon a de larges dimensions transverses, la

largeur du faisceau dtermine la rsolution spatiale de la mesure des inhomognits locale.

Gnralement, un systme avec une faible longueur d'onde 0 , une distance focale faible, et

un grand rayon d'ouverture de la lentille a une faible largeur du faisceau.

La distribution de phase dans le faisceau micro-onde focalis est aussi importante pour

la caractrisation des matriaux. Au voisinage du plan focal (z=0), le champ

lectromagntique peut tre pris comme une onde plane. L'chantillon sous test est plac

proximit du plan focal (z=0). Par consquent des faisceaux avec de larges paisseurs sont

favorables.

En rsum, pour la caractrisation de matriaux, nous esprons avoir une largeur de faisceau

minimal est une paisseur de faisceau la plus grande possible.


25

2.4 Les exigences pour les mesures en espace

libre Pour parvenir des rsultats des mesures prcises avec la mthode d'espace libre,

plusieurs exigences doivent tres satisfaites, qui inclus principalement le champ lointain, taille

de l'chantillon, et l'environnement de mesure.

2.4.1 Condition du champ lointain Dans la mesure en espace libre, pour s'assurer que l'onde incidente sur l'chantillon

partir d'une antenne peut tre prise comme une onde plane, la distance d entre l'antenne et

l'chantillon doit satisfaire la condition suivante du champ lointain[CHEN04]:

0

22D

d 2-6

o 0 est la longueur d'onde du signal lectromagntique et D est la plus grande dimension de

l'ouverture de l'antenne. D est le diamtre de l'ouverture, et pour une ouverture rectangulaire,

D est la longueur de la diagonale de cette ouverture. Quand la condition du champ lointain est

totalement vrifie, l'espace libre peut tre pris comme une ligne de transmission uniforme, et

tous les scnarios de mesure pour une ligne de transmission peuvent tres utiliss pour

l'espace libre.

2.4.2 Taille de l'chantillon Dans la mesure de la permittivit et la permabilit d'chantillon planaires avec la

mthode d'espace libre, si la taille de l'chantillon est plus petite que la longueur d'onde, les

rponses de l'chantillon aux ondes lectromagntiques sont similaires ceux des particules.

Pour avoir des rsultats convaincants, la taille de l'chantillon doit tre plus grande que la

longueur d'onde du signal. Pour rduire d'avantage les effets de diffusion des bords de

l'chantillon, la taille doit tre le double de la longueur d'onde.

2.4.3 Environnement de mesure

Dans une structure de transmission en espace libre, comme l'onde lectromagntique

n'est pas limite par une enceinte ferme, les rsultats de mesure peuvent tres affectes par

l'environnement. Aux basses frquences, les effets sont moins srieux. Pour minimiser les

effets de l'environnement, il est recommand de faire les mesures en espace libre dans une

chambre anchoque. Ente temps, nous pouvons aussi utiliser une fentre temporelle pour

liminer les signaux indsirables causs par les rflexions de l'environnement et les multi-

rflexions.


26

2.5 Paramtres de dispersion

2.5.1 Dfinition Pour tout composant linaire n accs, il existe une relation algbriques linaires liant

tous les signaux qui sortent aux signaux qui entrent [GARD81][ZERR07]. On a un systme

de n quations n inconnues, qui peut tre mis sous forme matricielle, dfinissant la matrice

de dispersion ou de rpartition (S). Pour n gal deux c'est--dire un systme deux accs le

systme d'quation s'crit:

1 11 1 12 2

2 21 1 22 2

b = S a +S a

b = S a +S a

2-7

o Sij sont appels paramtres de dispersion.

On peut crire le systme sous forme matricielle:

1 111 12

21 222 2

b aS S

S Sb a

2-8

ou sous forme abrge:

b S a 2-9

S est la matrice de dispersion.

Figure 2.4: accs d'un quadriple par un signal

o

11

2 0

1 11

1 a

signal rflchi au portS

signal incident au port

ba

2-10

S11: coefficient de rflexion en entre (sortie adapte)

21

2 0

2 21

1 a



ba

2-11

S21: coefficient de transmission direct (sortie adapte)


27

12

1 0

1 12

2 a



ba

2-12

S12: coefficient de transmission inverse (entre adapte)

22

1 0

2 22

2 a



ba

2-13

S22: coefficient de rflexion en sortie (entre adapte)

2.5.2 Utilisation des paramtres S La matrice de dispersion est l'outil de base pour l'tude des systmes en hyperfrquence

que a soit des systmes en espace libre ou en ligne de transmission. Il existe pour les

quadriples d'autres paramtres bien connus: matrice des paramtres hybrides (H), matrice

impdance (Z) et la matrice admittance (Y). La dtermination exprimentale de ces

paramtres exige des mesures en court-circuit ou en circuit-ouvert. Au dessus de 100MHz, la

condition circuit-ouvert, est difficile raliser; quant la mise en court-circuit, elle entrane

souvent l'oscillation du montage.

En revanche, les mesures des paramtres S se font sur entre et sortie adaptes et

n'entrane pas de difficults [ZERR07]. La connaissance des paramtres S permet en outre de

calculer les grandeurs les plus communment recherches: qui sont dans notre cas les

coefficients de rflexion et de transmission qui vont nous permettre de trouver les

caractristiques lectromagntique d'un chantillon dilectrique mis dans le trajet d'une onde.

2.5.3 Relation entre matrices de dispersion et de chane Pour des successions de lignes ou couches diffrentes, il convient d'utiliser la matrice de

chane (Figure 2.5 ) qui permet de calculer rapidement les rsultats de la mise en cascade de

leurs quadriples reprsentatifs.

Figure 2.5 : Mise en cascade des quadriples


28

Sous forme matricielle :

1 21 2

Ab a

Ra b

2-14

' '1 2

' '1 2

Bb a

Ra b

2-15

' '

1 2 2

' '1 2 2

A Bb a a

R R Ra b b

2-16

AR et BR sont les matrices chane de QA et QB. les paramtres de R et S d'un

quadriple quelconque sont lis par les relations suivantes:

11 12 12 20 11 22 1121 22 2221

11

r r S S S S SR

r r SS

2-17

Et

11 12 12 11 22 12 2121 22 2122

11

S S r r r r rS

S S rr

2-18

2.6 Mthode de rflexion en espace libre

Dans la mesure de la permittivit effective des matriaux composite, il est ncessaire

que les dimensions de l'chantillon doivent tres trs grands devant ceux des inclusions. Pour

les composites avec des tailles d'inclusions comparables avec la longueur d'onde du signal,

par exemple, les composites de fibres, les mthodes de la ligne coaxiale conventionnelle, et

du guide d'onde ne peuvent pas tre employes. Dans ces cas, la mthode d'espace libre est

gnralement utilise.

2.6.1 Mthode de rflexion avec un court-circuit

La figure ci-dessous montre une mesure en espace libre en court-crcuit. L'chantillon,

plaqu contre une plaque mtallique, est plac en face d'une antenne avec une distance qui

vrifie la condition du champ lointain.


29

Figure 2.6 Mthode de rflexion en espace libre

La rflectivit complexe S11 l'interface entre l'espace libre et l'chantillon est donne par:

11

jz tan( d)-1S

jz tan( d) 1

2-19

o z est l'impdance d'onde du matriau sous test normalise par rapport l'impdance d'onde

de l'espace libre et est la constante de phase dans le matriau sous test. Pour les matriaux

non magntiques, l'impdance d'onde normalise est donne par:

r

z

1 , 2-20

et la constante de phase est donne par:

r

2

2-21

o est la longueur d'onde en espace libre et d est l'paisseur de l'chantillon. Par

consquent, la permittivit de l'chantillon peut tre obtenue partir de la rflectivit

complexe.

Cependant, les quations prcdentes indiquent que la permittivit de l'chantillon ne

peut pas tre exprime explicitement en fonction de S11 et d, alors des mthodes numriques

sont gnralement utilises dans le calcul de la permittivit dilectrique.

2.7 Mthode de la plaque mtallique mobile

La figure montre une configuration de mesure en espace libre avec court-circuit

mobile. Lchantillon sous test est mis directement contre louverture du cornet, donc la taille

de lchantillon na pas besoin dtre grande, et la chambre anchoique nest pas ncessaire.


30

Figure 2.7 Mthode de rflexion avec un court circuit mobile

Le systme de mesure compos de lchantillon sous test et la plaque mtallique ressemble

un rsonateur ouvert. Comme la plaque mtallique est mobile, la frquence de rsonance peut

tre ajuste. Lchantillon dilectrique est semi-transparent pour londe lectromagntique.

Quand une onde lectromagntique est rayonne sur lchantillon, une partie de lnergie est

rflchie et une partie passe travers lchantillon. Dans une structure rsonante, lchantillon

dilectrique serve comme un miroir rflchissant, entre-temps il jeu le rle de couplage avec

lantenne.

Cette mthode est base sur la mesure de la rflexion au voisinage de la frquence de

rsonance du rsonateur ouvert, et reprsente une mthode entre les mthodes non-rsonantes

et les mthodes rsonantes. Il devait tre not, comme lchantillon est plaqu contre le

cornet, la condition du champ lointain nest pas respecte, les rflexions rsiduelles doivent

tres pris en considration. Les rflexions rsiduelles peuvent tre limines par des

techniques en domaine de temps, et peuvent tres corriger par des mesures additionnelles

quand la distance entre lchantillon et le cornet est change dun quart de la longueur donde.

Pour dterminer la permittivit de lchantillon dilectrique, nous mesurons le

coefficient de rflexion du systme constitu par l'chantillon et la plaque mtallique. La

distance d entre l'chantillon et la plaque mtallique peut tre varie. Et la variation du

coefficient de rflexion en fonction de d ressemble une forme de rsonance. Pour un mince

chantillon vrifiant [CHEN04]

21r

e

2-22

o e est l'paisseur de l'chantillon, nous pouvons crire:


31

'02 d 2cot r

e

2-23

"0

0

121

r ReR

2-24

o d0 est la distance satisfaisant la condition de rsonance et 0R est le coefficient de rflexion

la rsonance.

Alors les proprits dilectriques de l'chantillon peuvent tres calculer partir de ces

quations.

L'applicabilit de cette mthode dpend de la valeur de 0R de l'chantillon. Quand les

pertes dilectrique sont absent 0" r ou trs grandes "r , la valeur de 0R est trs proche

de l'unit et il y a des rflexions secondaire entre l'chantillon et le cornet, qui augmentent les

erreurs de mesure de la rflexion aussi bien que les erreurs de dtermination de la valeur de la

permittivit. Si on suppose que la prcision de mesure du coefficient de rflexion est atteinte

quand 5dBR , nous pouvons trouver l'intervalle de "r pour cette mthode [CHEN04]:

"20.5 4r

e

2-25

Si la condition prcdente n'est pas vrifie, cette mthode doit tre modifie. Pour un

chantillon avec de faibles pertes:

"21r

e

, 2-26

pour obtenir des rsultats correctes, il est recommand de caractriser l'chantillon avec une

couche d'un matriau dilectrique de proprits connues. L'chantillon additionnel doit

produire des pertes dilectriques qui sont suffisant pour obtenir une rflectivit rduite.

Pour un matriau a forte pertes :

"21r

e

2-27

l'chantillon est pratiquement non transparent et le coefficient de rflexion ne dpend pas de

la prsence et de la distance de la plaque mtallique qui plaque l'chantillon. Pour mesurer ce

genre de matriau non transparent, la technique de mesure est modifie. Comme le facteur de

perte est proportionnel la conductivit du matriau, nous pouvons utiliser l'impdance de

surface pour dcrire les proprits lectromagntiques d'un matriau fortes pertes.


32

2.8 Mthode de rflexion bistatique

Dans la plupart des mthodes de rflexion, une seule antenne est utilise, cette antenne

met le signal et au mme temps reoit la rponse. Dans cette configuration, il est difficile de

changer l'angle d'incidence du signal transmis. La figure 3.8 montre la mthode bistatique

pour la mesure de la rflexion en espace libre. Dans cette configuration, deux antennes sont

utilises pour la transmission et la rception des signaux, et le coefficient de rflexion est

mesur pour diffrents angles d'incidence.

Figure 2.8 Mesure bistatique en espace libre (incidence normale)

Il convient de noter dans la mesure bistatique, la rflexion dpend de la polarisation de londe

incidente [CHEN04][SABI]. Habituellement les polarisations parallle et perpendiculaire

entranent des coefficients de rflexion diffrents. En outre, un calibrage spcial est ncessaire

pour la mesure bistatique en espace libre du coefficient de rflexion.

Figure 2.9 Mesure bistatique en espace libre (incidence oblique)


33

2.9 Mthode de transmission/rflexion en espace

libre

La figure 2.10 montre un systme de mesure en transmission et rflexion,

principalement constitu de deux antennes et un port chantillon. Les antennes, d'mission et

de rception, sont des antennes cornets lentilles focalisantes [CHEN04] [PEND01].

L'utilisation d'antennes focalisantes est pour minimiser les effets des bords de l'chantillon et

du milieu environnant. Ces antennes sont montes sur un chariot mobile et la distance entre

les deux est variable. Un porte-chantillon est plac au plan focal commun au deux lentilles

pour maintenir l'chantillon plat. Le signal micro-onde incident sur l'chantillon est pris

comme une onde plane, et les proprits de l'chantillon sont dtermines partir des

coefficients de rflexion et de transmission travers l'chantillon.

Figure 2.10 : Mesure en transmission/rflexion en espace libre.

En principe, les tapes utilises en guide d'onde pour dterminer la permittivit et la

permabilit peuvent tres utilises dans la mthode en espace libre.

La figure 2.11 montre un chantillon plat d'paisseur e plac en espace libre. Nous supposons

que l'chantillon est de dimensions transverses infinies pour que les effets des bords soient

ngligeables. Une onde plane polarisation linaire tombe avec une incidence normale sur

l'chantillon. Les coefficients de rflexion et de transmission S11 et S21 sont mesures en

espace libre pour une incidence normale.


34

Figure 2.11 : reprsentation des paramtres de rpartition

En appliquant les conditions aux limites entre l'air et l'chantillon, les paramtres S11 et S21

sont relis R par les quations suivantes [CHEN04][NADE04]:

2

11 2 2

(1 )1R T

SR T

2-28

2

21 2 2

T(1 )S

1 TR

R

2-29

o R est le coefficient de rflexion de l'interface air chantillon donn par:

(z-1)(z 1)

R

2-30

et T le coefficient de transmission donn par:

dT e . 2-31

z et sont l'impdance caractristique normalise et la constante de propagation dans

l'chantillon. Ils sont relies la permittivit et la permabilit du matriau par les relations

suivantes:

rr 0 , 2-32

r

r

z , 2-33

avec )/j2( 00

o 0 la constante de propagation en espace libre, et 0 la longueur d'onde en espace libre.

2K K 1R , 2-34


35

11 21

11 21

S ST

1 (S S )RR

2-35

avec 11

221

211

2S

1SSK

.

Le symbole plus ou moins (+/-) est choisi de telle faon que 1R .

La constante de propagation peut tre crite:

d

ln(1/T) 2-36

11

r

r

RR

2-37

0

11r

RR

2-38

0

11r

RR

2-39

Comme T est un nombre complexe, a des valeurs multiples. Si nous crivons T sous la

forme: jTT e ,

alors est donne par:

d-n2

jd

)Tln(1/ 2-40

quand ....,2,10,n la partie relle de est unique, par contre la partie imaginaire a

plusieurs valeurs.

La constante de phase s'crit:

)Im()/2( m 2-41

o m est la longueur d'onde dans le matriau.

2

-nd/ m . 2-42

Si l'paisseur d est choisi infrieure m , alors nous pouvons obtenir r et r correspondons

n = 0 (n entier). Pour md l'ambigut est leve par des mesures sur des chantillons du

mme matriau mais d'paisseurs diffrentes.

Pour la mesure de matriau mou ou flexible, l'chantillon et mis entre plaques de

quartz qui ont une paisseur d'une demi longueur d'onde.


36

Les paramtres S11a et S21a de l'ensemble plaque de quartz-chantillon-plaque de quartz sont

mesurs en espace libre [CHEN04]. En utilisant la permittivit complexe et l'paisseur du

quartz, S11 et S21 de l'chantillon peuvent tres calcul partir de S11a et S21a de l'ensemble.

La matrice de l'assemblage peut tre obtenue comme suit:

aa

aaa

DC

BAQ 2-43

o

a

aaaaa

S

SSSSA

21

21122211

2

)1)(1( 2-44

a

aaaaa

S

SSSSZB

21

211222110 2

)1)(1( 2-45

a

aaaaa

S

SSSS

ZC

21

21122211

0 2

)1)(1(1 2-46

a

aaaaa

S

SSSSD

21

21122211

2

)1)(1( 2-47

et Z0 est l'impdance d'onde en espace libre.

La matrice ABCD du Quartz [Aq] peut tre dtermine de la mme manire partir de la

permittivit et l'paisseur du quartz.

La matrice ABCD de l'chantillon [Ae] peut tre obtenue comme suit:

111 qaqe AAAA 2-48 Les paramtres S11 et S21 de l'chantillon peuvent tres obtenus l'aide des expressions

suivantes:

eeee

eeee

DZCZBA

DZCZBAS

00

0011

/

/ 2-49

eeee DZCZBAS

00

21/

2 2-50

Aprs avoir obtenir les paramtres S, la permittivit et la permabilit peuvent tres

dtermines.

CHAPITRE 3 TECHNIQUE DE CARACTERISATION EN CAVITE RESONANTE

37

3 TECHNIQUE DE CARACTERISATION EN CAVITE

RESONANTE

3.1 Introduction

Dans tout milieu dilectrique, homogne ou inhomogne, entirement entour d'un

conducteur idal; les quations de Maxwell n'admettent des solutions non nulles que pour

certaines frquences particulires [GARD81]. Une telle enceinte ferme est appele cavit

rsonante ou rsonateur.

La rsolution des quations de maxwell, en prsence des conditions aux limites au bord d'une

enceinte conductrice ferme, est un problme aux valeurs propres. Un tel problme admet un

ensemble de solutions distinctes, appeles modes de rsonance, qui sont les fonctions propres

du problme. A chaque fonction propre est associe une valeur propre, qui est la frquence de

rsonance.

Une section de guide d'ondes est termine, ses extrmits, par des plans mtalliques

perpendiculaires son axe, elle forme une cavit. Une telle cavit rsonante lorsque sa

longueur est gale un nombre entier de demi-longueurs d'onde de guide. La distribution des

champs peut tre dtermine au moyen des rsultats obtenus pour les guides d'ondes.

3.2 Cavit en guide rectangulaire

Pour des raisons d'ordre pratique, on fait le plus souvent usage de cavits comportant

une section de ligne de transmission ou de guide d'ondes [GARD81], termine ses deux

extrmits par des plans de court-circuit.

L'impdance prsente par une section de ligne de longueur d termine par un court-

circuit est donne par:

in cZ =jZ tan( d) 3-1

Si l'on place un second court-circuit l'entre de la ligne, (Zin=0), qui entrane:

ld l : entier

ce qui spcifie la valeur de d :

gd = l / = l / 2 3-2

La relation de dispersion dans un guide d'ondes au-dessus de la frquence de coupure

est donne par:

2 2 2 2k p 3-3


38

On tire la valeur de 2pk

2 2 2( / )pk p l d 3-4

Pour le cas particulier d'une cavit rectangulaire de section (a x b) et ayant une longueur

d, les valeurs de p sont:

2 2 22 2p mnl

m n lk k

a b d

3-5

Figure 3.1 Cavit de forme paralllpipdique

La frquence de rsonance de cette cavit est donne par:

2 2 2

0

0 02 22

mnlmnl

k c m n lf

a b d

3-6

3.3 Mthode de perturbation

La variation de pulsation complexe de rsonance qui rsulte d'une petite modification de

la cavit est dtermine par la mthode de perturbation, faisant usage du mme principe que

pour les guides d'ondes. On l'emploie notamment pour valuer l'effet de pertes dans les parois,

de l'introduction d'chantillons de matriaux, ou encore d'une modification de la forme.

On part d'une cavit non perturbe sans pertes, remplie d'un milieu homogne de proprits

et , dans laquelle les champs satisfont aux quations:

0 00E 0pj H

3-7

0 00H 0pj E

3-8

En l'absence de pertes, la pulsation de rsonance 0p est relle.


39

Dans la cavit perturbe par des courants fictifs eJ

et mJ

ces relation donnant la diffrence de

frquences:

0p p0 pr p0

0

2 jQ

* * *0 0 0

S

* *0 0

E H .ndl J .E J .H dVj

E .E H .H dV

e mV

V

3-9

Le facteur de qualit non charg Q0 qui apparat dans la relation prcdente tient compte des

pertes provenant d'une part de la surface et d'autre part d'chantillon placs l'intrieur de la

cavit.

3.3.1 Effets des pertes dans les parois, facteur de

qualit mtallique Q0m

On fait ici les mmes suppositions que dans le cas du guide d'ondes soit:

Pas de courants de perturbation, eJ 0

et mJ 0

;

La perturbation ne modifie pas en premire approximation le champ magntique,

0H H ;

La perturbation ne modifie pas globalement le champ lectrique, 0E E dans le

dnominateur, o l'intgration porte sur tout le volume de la cavit;

En revanche, le champ lectrique tangentiel sur la paroi de la cavit n'est plus nul,

mais est proportionnel au courant de surface, lui-mme proportionnel au champ

magntique tangentiel:

tan m m 0E Z A Z (n H )

3-10

o m mZ (1+j) / 2 est l'impdance d'onde dans le mtal.

20

0mpr p0 2

0m 0V

H dA2( ) Z

Q 2 H dV

Sj

3-11

La variation de la pulsation de rsonance due aux pertes dans les parois est le plus souvent

ngligeable. Comme les parties relle et imaginaire ont la mme valeur on en dduit que

00m

p0 pr

2Q

3-12


40

3.3.2 Application: cavit en guide rectangulaire

Introduisant dans la relation ( 3-11 ) les valeurs du champ magntique, on obtient aprs

valuation de l'intgrale:

Pour un mode TEmnl

2 2 2 2 2 3/ 20

0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

( )( ).

4 [ ( ) ] [ ( ) ] ( )m m

Z abd u v u v wQ

R ad u w u v bd v w u v abw u v

3-13

avec

/u m a , /v n b , /w l d , 1 0

1/ 2 0

si n

si n

,

1 0

1/ 2 0

si m

si m

Pour un mode TMmnl

2 2 2 2 2 1/ 20

0 2 2

( )( )4 ( ) ( )m m

Z abd u v u v wQ

R u b a d a b d

3-14

avec 1 0

1/ 2 0

si l

si l

3.3.3 Application: cavit en guide circulaire

On introduit dans ce cas les valeurs du champ magntique dans la relation (4.11), ce qui

donne aprs valuation des intgrales

Pour un mode TEmnl

2 2 2 3/ 20

0 2 2 2

[1 ( / ) ][( ) ( / ) ]2 ( ) ( / ) (2 / ) (1 2 / )( / ) (1/ )

TE TEmn mn

TE TEm mn mn

Z a m p a p l dQ

R p l d a d a d mn d ap

3-15

Pour un mode TMmnl

2 20

0

( ) ( / )

2 1 2 /

TMmn

mm

p l dZ aQ

R a d

3-16

3.3.4 Application: cavit en ligne coaxiale

On trouve similairement pour les rsonances des modes TEM

00

12 1 /

4ln( / )

mm

ZQ

d b aRb b a

3-17


41

3.3.5 Application : rsonateur en ligne micro-ruban

Pour la structure rsonance forme d'une section de ligne microruban, reprsente la

figure ci-dessous:

Figure 3.2 rsonateur el ligne micro-ruban

le facteur de qualit tenant compte des pertes dans le mtal est approximativement

donn par [GARD]:

00 02

e e cm

c c m

f f wZQ

c c R

3-18

3.3.6 Echantillon dilectrique dans une cavit, facteur

de qualit d'chantillon Q0e

On considre une cavit remplie d'air, avec des parois sans pertes, dans laquelle est

plac un chantillon de dilectrique de permittivit complexe r .

La densit de courant lectrique fictif Je dans le volume V de l'chantillon est

donne par:

0 ( 1)e pr rJ j E 3-19

Par ailleurs on suppose que les champs ne sont pas trop perturbs par l'introduction du

matriau dilectrique (petit chantillon), de sorte qu'on obtient une relation approch,

qui permet de dfinir le facteur de qualit d'chantillon Q0e:

2

000 0 2

0 0

( 1)2

2

rp pr Vp pr

eV

E dVj

Q E dV

3-20

L'intgrale du dnominateur porte sur tout le volume de la cavit, celle du

numrateur sur le volume de l'chantillon dilectrique seulement.


42

Faisant usage de cette relation, il est possible de dterminer la permittivit d'un

matriau, introduisant un petit chantillon de ce matriau dans la cavit. La variation

de la frquence de rsonance permet de dterminer 'r , celle du facteur de qualit

donne "r . Cette relation permet par ailleurs de dterminer exprimentalement la

distribution et l'amplitude du champ lectrique l'intrieur d'une cavit: on fait usage

d'un chantillon de matriau connu que l'on dplace dans la cavit, et on mesure la

frquence de rsonance en fonction de la position.

3.3.7 Facteur de qualit non charg global Q0

Tous les types de pertes font diminuer le facteur de qualit, qui serait infini

pour une cavit absolument sans pertes. Les diffrents mcanismes produisant les

pertes sont:

Le milieu homogne remplissant la cavit est faiblement dissipatif. Ces pertes

produisent le facteur de qualit de volume Q0v.

Les parois mtalliques entourant une cavit ont toujours des pertes par effet Joule, le

conducteur dont elles sont formes n'tant pas idal. C'est le facteur de qualit

mtallique Q0m.

L'introduction d'un chantillon de matriau dissipatif dans une cavit provoque

l'apparition de pertes supplmentaires, reprsentes par le facteur de qualit

d'chantillon Q0e.

Dans la majorit des situations rencontres en pratique on peut dfinir le facteur de

qualit non charg global Q0 en additionnant les trois contributions, les pertes tant

inversement proportionnelles aux divers facteurs de qualit.

0 0 0 0

1 1 1 1

v m eQ Q Q Q 3-21

3.4 Cavit couple

Dans toute application pratique o on souhaite faire usage des proprits rsonantes

d'une cavit, il est ncessaire d'tablir un couplage entre celle-ci et le monde extrieur

[GARD81][COMB96]. On pratique cet effet une ouverture dans la cavit, permettant de la

connecter un guide d'ondes ou, l'aide de sondes, une ligne de transmission bifilaire.

L'ouverture doit tre suffisamment petite pour ne pas troubler de faon excessive les champs

l'intrieur de la cavit: on souhaite pouvoir faire usage des dveloppements prsents dans les

sections prcdentes. Par ailleurs, l'ouverture (ou la sonde) doit tre situ de faon permettre


43

un transfert de signal entre ligne et circuit rsonnant: il faut que les structures des champs de

la cavit et de l'lment d'excitation soient compatible, dans ce cas il y a couplage.

Une cavit possde une infinit de modes rsonants; lorsqu'on pratique une ouverture en

vue d'tablir un couplage avec une ligne, cette dernire est couple tous les modes pour

lesquels les conditions d compatibilit sont satisfaites.

Lorsque les frquences de rsonance de divers modes sont suffisamment espaces et

que les facteurs de qualit sont levs, on peut dans ce cas considrer sparment chaque

mode, pour autant qu'il ne soit pas dgnr.

On choisit comme plan de rfrence un minimum du champ lectrique dans la ligne

quand la cavit est dsaccorde. Au voisinage de la frquence de rsonance du mode

considr, la cavit peut approximativement tre reprsente par le circuit simplifi suivant:

Figure 3.3 Circuit quivalent d'une cavit pour un seul mode

L'admittance l'entre du circuit, dans le plan de court-circuit dsaccord, est donne

par:

1Y G j C

j L

3-22

ou, faisant usage de la pulsation de rsonance 0 et du facteur de qualit non charg Q0:

00

0

1Y G jQ

3-23

Lorsque 0 , l'admittance est purement relle. Posant 0 , avec 0

0 0

0 0 0 0

2

3-24

Et par consquent

00

(1 2 )Y G jQ

3-25

On dfini le facteur de couplage par le rapport entre l'admittance caractristique de la ligne et

la conductance prsente par la cavit la rsonance, soit:


44

/ 1/c c cY G G Z 3-26

La rflexion dpend du quotient de l'admittance de la ligne:

1 /1 /

c

c

Y YY Y

3-27

0 0/ (1 2 / ) /c cY Y jQ 3-28

Le rapport de la puissance absorbe P la puissance incidente Pin est alors donn par:

2

2 20 0

41

( 1) (2 / )c

in c

PP Q

3-29

3.5 Excitation d'une cavit

Pour qu'un champ lectromagntique existe l'intrieur d'une cavit, il faut pouvoir

injecter dans celle-ci un signal lectromagntique en provenance d'un circuit extrieur. Les

dispositifs d'excitation peuvent tre de simples ouvertures, des sondes ou encore un courant

d'lectron.

3.5.1 Boucle inductive

Lorsqu'une cavit est couple une ligne (en gnral une ligne coaxiale), on fait le

plus souvent usage d'une boucle inductive [GARD81][RAMO84]. Elle forme du conducteur

interne ferm sur le conducteur extrieur.

La boucle de conducteur est parcourue par un courant, qui donne naissance un champ

magntique perpendiculaire au plan de la boucle. Une telle boucle excite les modes pour

lesquels le champ magntique traverse le plan de la boucle S, c'est--dire que

. 0CS H ndA

o HC est le champ magntique du mode considr de la cavit. Pour optimiser l'excitation,

on dtermine l'emplacement o la valeur de cette intgrale est maximale. On n'excite pas les

modes pour lesquels la valeur de l'intgrale est nulle : on peut choisir la position de la boucle

de faon exciter seulement certains modes de la cavit.

3.5.2 Sonde capacitive

Un autre moyen de couplage est la sonde capacitive. Le conducteur interne se termine ici

par une ligne ouverte; il est coupl au champ lectrique dont les lignes lui sont parallles. Le

couplage sera maximal si la sonde est place dans la position du maximum du champ

lectrique du mode. Les modes dont le champ lectrique est nul cet endroit ne sont pas

excits.


45

3.5.3 Ouverture rayonnante

Une fente, un iris ou une ouverture de forme quelconque sont dcoups dans la paroi

commune la cavit et la ligne d'alimentation.

Il faut ici que les champs dans la cavit et dans la ligne aient une composante dans la mme

direction; au moins une des intgrales suivantes doit tre non nulle (les indices L et C signalent

respectivement les champs dans la ligne et dans la cavit) :

. 0C LS H H dA couplage inductif

. 0C LS E E dA couplage capacitif

Le positionnement de l'ouverture permet donc ici aussi d'exciter de manire prfrentielle

certains modes de la cavit.

3.6 Cavit utilise

La cavit tester est une por

Techniques de mesure hyperfréquences large bande appliquées aux matériaux hétérogènes solides

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