Te Mario Mating 2014

Benemérita Universidad Autónoma de PueblaVicerrectoría de DocenciaDirección General de Educación SuperiorFacultad de Ciencias de la Electrónica

Matemáticas para Ingeniería I

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INGENIERÍA EN MECATRÓNICA

AREA: CIENCIAS BÁSICAS

ASIGNATURA: Matemáticas para ingeniería I

CÓDIGO: LIMM-004

CRÉDITOS: 5

FECHA: 8 de enero de 2014



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1. DATOS GENERALES

Nivel Educativo: Licenciatura

Nombre del Plan de Estudios: Ingeniería en Mecatrónica

Modalidad Académica: Mixta

Nombre de la Asignatura: Matemáticas para Ingeniería I

Ubicación: Básico y Formativo

Correlación:

Asignaturas Precedentes: ECUACIONES DIFERENCIALES (LIMM-006)

Asignaturas Consecuentes: MATEMÁTICAS PARA INGENIERÍA II (LIMM-250)MÉTODOS MATEMÁTICOS PARA SISTEMASLINEALES (LIMM 010)

Conocimientos, habilidades, actitudes yvalores previos:

-Álgebra, Limites, derivadas, áreas, volúmenes,técnicas de integración, sucesiones y series,sistemas de ecuaciones.-Utilización de los medios de información.-Uso de equipo de cómputo para realizar trabajos.-Autoaprendizaje.-Apertura al diálogo, comprensión y toleranciahacia la diversidad étnica, de clase, género,religión, preferencias políticas o sexuales.-Interés por el conocimiento, la aplicacióntecnológica y la investigación.



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2. CARGA HORARIA DEL ESTUDIANTE (Ver matriz 1)

ConceptoHoras por periodo Total de

horas porperiodo

Número decréditosTeoría Práctica

Horas teoría y prácticaActividades bajo la conducción del docentecomo clases teóricas, prácticas delaboratorio, talleres, cursos por internet,seminarios, etc.(16 horas = 1 crédito)

80 0 80 5

Total

3. REVISIONES Y ACTUALIZACIONES

Autores:

Agustín Hernández Rendón,Alejandro Ramírez Páramo,Daniel Mocencahua Mora,Fernando Sánchez Texis,Gustavo Mendoza TorresJosé Eligio Moisés Gutiérrez Arias,Leticia Gómez Esparza,Margarita Amaro ArandaMarco Antonio Bello Ramírez,María Monserrat Morín Castillo;Marcelino Texis Texis.

Fecha de diseño: 18 de Junio de 2009

Fecha de la última actualización: 8 de enero de 2014Fecha de aprobación por parte de

la academia de áreaFecha de aprobación por parte de

CDESCUA

Fecha de revisión del SecretarioAcadémico

Revisores:Agustín Hernández Rendón,



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Alejandro Ramírez Páramo,Daniel Mocencahua Mora,Fernando Sánchez Texis,Gustavo Mendoza TorresJosé Eligio Moisés Gutiérrez Arias,Leticia Gómez Esparza,Margarita Amaro ArandaMarco Antonio Bello Ramírez,María Monserrat Morín Castillo;Marcelino Texis Texis.

Sinopsis de la revisión y/oactualización:

Los temas sobre cambio de variables se colocaron en unmomento más pertinente dentro del capítulo 3,permitiendo entrar en materia de manera más fluida en elprimer capítulo. SE AGREGARON LOS TEMAS DELIMITES Y CONTINUIDAD A LA UNIDAD 1 Y CONJUNTOSDE NIVEL, PARA GRAFICAS DE CAMPOS ESCALARES.SE AGREGO EL TEOREMA DE GREEN, STOKES Y DE LADIVERGENCIA EN LA UNDAD 3, Se actualiza labibliografía y webgrafía.

4. PERFIL DESEABLE DEL PROFESOR (A) PARA IMPARTIR LA ASIGNATURA:Disciplina profesional:

MatemáticasNivel académico: Maestría en Ciencias

Experiencia docente: Un añoExperiencia profesional: Un año

5. OBJETIVOS:

5.1 General:Este curso, además de proveer al estudiante de un instrumento necesario en su formacióny apoyar en el desarrollo de habilidades y destrezas en el manejo de los conceptos quecontiene, deberá proporcionar una visión adecuada del cálculo diferencial e integral en



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varias variables, y el contexto de su desarrollo histórico y de los problemas que looriginaron. El estudiante conocerá algunas de las aplicaciones clásicas de los conceptosaprehendidos y otras que por sí mismo haya investigado.

5.2 Específicos:Al terminar el curso el estudiante conocerá, manipulará, aplicará o comprenderá el valor delos siguientes conceptos:

Concepto de función de varias variables y sus implicaciones para el resto del curso. Conjuntos de nivel, interpretaciones en el caso de dos y tres variables, gráficas y

curvas. Concepto de límite de una función de varias variables, operaciones con límites, límites

finitos y límites infinitos, pruebas de límites con el criterio epsilon-delta. Continuidad, tipos de discontinuidades, teoremas de continuidad de funciones, y

análisis de continuidad de funciones. Derivadas direccionales y derivadas parciales, cálculo de derivadas direccionales

usando la definición y teoremas relacionados. Diferencial total y condiciones para que una función sea diferenciable, teoremas que

involucran la diferencial de una función, matriz jacobiana. Puntos estacionarios de funciones, valores extremos y criterios de la primera y

segunda derivadas, problemas de optimización y multiplicadores de Lagrange. Gradiente, rotacional, divergencia e interpretaciones físicas y aplicaciones. Integrales de línea e integrales dobles, integrales iteradas, teorema de Fubini e

interpretación geométrica. Coordenadas polares y teorema de cambio de variables. Integrales triples, integrales iteradas y teorema de Fubini. Cambio de coordenadas. Coordenadas cilíndricas y esféricas, teorema de cambio de

variables.



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6. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA ASIGNATURA:



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7. CONTENIDO

Unidad ObjetivoEspecífico

ContenidoTemático/Actividades

de aprendizaje

BibliografíaBásica Complementaria

UNIDAD I

Funcionesde VariasVariables

.

El alumnoreconocerá elconcepto defunciones devarias variables,los tipos defunciones devarias variables,gráficas y elconcepto delímite ycontinuidad paraeste tipo defunciones.

1.1 Concepto de funciónde varias variables.Conceptos de campoescalar, campo vectorialy de trayectoria.Ejemplos.

1 y 23 y 4

1.2 Álgebra de funcionesde varias variables; sumade funciones de variasvariables, producto ydivisión de camposescalares. Producto porun escalar, productointerior y vectorial, decampos vectoriales ytrayectorias. Ejemplos.

1,23 y 4

1.3 Graficas de funcionesde varias variables;curvas y superficies denivel, esbozo de graficade campos escalares. Yejemplos. Curvas y

1,23, 4



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de aprendizaje


superficies en el espacio,ejemplos.1.4 Límites de funcionesde varias variables.Concepto de vecindad enun n-espacio euclidiano.Concepto de límite defunciones de variasvariables. Álgebra delímites de funciones devarias variables,demostración de límitesusando formulaciónepsilón-delta, cálculo delímites. Ejemplos.

1,23, 4

1.5 Concepto decontinuidad para funcionesde varias variables;demostración decontinuidad usandoformulación epsilon-delta.Álgebra de funcionescontinuas: Suma defunciones continuas,producto de funcionescontinúas. Ejemplos

1,23, 4



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de aprendizaje


UNIDAD II

Diferenciabilidadde Funciones deVarias Variables

Retomar cadaobjetivoespecífico demaneraconsecutiva.

Desglosar los temas quecomponen la unidad.

Citar labibliografíaespecíficapara cubrirlos temas dela unidad.

Mencionar labibliografíacomplementariaútil para mejorcomprensión delos temas de launidad.

El alumnocalcularáderivadasdireccionales yvaloresextremos de unafunción devarias variables.Así comoreconocerá elconcepto dediferenciabilidad.Y modelará yresolveráalgunosproblemas deoptimización.

2.1 Concepto dediferencial de funcionesde varias variables.

1 y 23, 4

2.2 Concepto de derivadaparcial. Cálculo dederivadas parciales,matriz de derivadasparciales. Criterio dediferenciabilidad,ecuación del PlanoTangente.Álgebra de derivadas;regla de la cadena,derivada direccional,derivadas de ordensuperior, funciones claseC2. Teorema de Taylor.

1 y 23,4



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de aprendizaje


2.3 Valores Extremos defunciones de variasvariables.Concepto de valormáximo y mínimo de unafunción de variasvariables. Ejemplos.Criterios de primer ysegundo orden paradeterminar los valoresmáximo y mínimo de unafunción de variasvariables. Ejemplos.Extremos condicionados:El Teorema de losmultiplicadores deLagrange. Ejemplos yaplicaciones a problemasde modelaciónMatemática.

1 y 23,4

2.4 Aplicaciones Físicas.Gradiente einterpretación física ygeométrica.Divergencia y suinterpretación física.Rotacional y suinterpretación física.Campos conservativos;velocidad, aceleración,ecuación de la rectatangente a una curva.

1 y 23,4



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de aprendizaje


UNIDAD III

Integración

.

El alumnoconocerá yaplicará elconcepto deintegral de línea,doble y triple enla solución deproblemasprácticos de lageometría y lafísica.

3.1 Integral de Línea 1 y 23,4

3.2 Parametrización decurvas. Ejemplos.Definición de integral delínea y ejemplos.Propiedades de lasintegrales de línea,longitud de arco,ejemplos.El concepto de Trabajocomo integral de línea.Ejemplos

1 y 23,4

3.3 Integral doble.Concepto de integraldoble sobre rectángulosTeorema de Cavalieri einterpretacióngeométrica.Concepto de integraldoble sobre regionesespecíficas del plano.Integrales iteradas yteorema de Fubini.Cálculo de integralesdobles y propiedades.

1 y 23,4



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de aprendizaje


Concepto detransformación decoordenadas.Coordenadas Polares yteorema de Cambio devariables.Teorema de Green en elplano. Stokes y de ladivergencia3.4 Integral Triple.Concepto de integraltriple sobre rectángulos einterpretacióngeométrica.Concepto de integraltriple sobre regionesacotadas del espacio.Integrales iteradas yteorema de Fubinni.Cálculo de integralestriples y propiedades.Coordenadas esféricas ycilíndricas y teorema decambio de variables.

1 y 23, 4

8. CONTRIBUCIÓN DEL PROGRAMA DE ASIGNATURA AL PERFIL DE EGRESO



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Asignatura

Perfil de egreso(anotar en las siguientes tres columnas, cómo contribuye la asignatura al

perfil de egreso )

Conocimientos Habilidades Actitudes y valores

Unidad I: Funciones devarias variables.

Unidad II:Diferenciabilidad defunciones de variasvariables.

Unidad III: Integración.

Conocimientos básicosque les permitirán

sentar las bases para elestudio y comprensión

de las ecuacionesdiferenciales, laprobabilidad y

estadística, análisis decircuitos y control. Asícomo de las diversasáreas de la física, la

electrónica y lamecatrónica.

Comprensión simbólica Expresión simbólica Deducción Razonamiento Lógico Pensamiento operatorio

y formal Creatividad Comunicación Sentido crítico.

Respeto, Criterio, Disposición al trabajo,

Disciplina, Esfuerzo, Laboriosidad, Orden, Responsabilidad, Tolerancia, Ética.

9. Describa cómo el eje o los ejes transversales contribuyen al desarrollo de la asignatura

Eje (s) transversales Contribución con la asignaturaFormación Humana y Social Desarrollan un ambiente sano en el entornoDesarrollo de Habilidades en el uso de lasTecnologías de la Información y la Comunicación

Uso de la tecnología para la solución deproblemas de máximos y mínimos, áreas yvolúmenes

Desarrollo de Habilidades del PensamientoComplejo

Obtiene un pensamiento crítico y creativopara la solución de problemas

Lengua Extranjera En la búsqueda de Recursos didácticos enotros idiomas

Innovación y Talento Universitario En la búsqueda de información entreuniversitarios

Educación para la Investigación En proyectos de investigación



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10. ORIENTACIÓN DIDÁCTICO-PEDAGÓGICA.

Estrategias y Técnicas de aprendizaje-enseñanza Recursos didácticos Exposición Preguntas generadoras Conflicto cognitivo Aprendizaje cooperativo Problematización. Proyectar Estructurar contenidos. Filosofar. Lectura dirigida Lluvia de ideas Trabajo colaborativo ABP y APP

Ambientes de aprendizaje: Salón de clases Sala de cómputo Diferentes entornos donde se desarrolla el estudiante. Bibliotecas. Eventos académicos Diálogo grupal. Técnicas grupales. Notas. Resumen. Síntesis. Ensayo. Diagramas. ABP APP Redacción.Autoevaluación..

Actividades y experiencias de aprendizaje:Taller de ejercicios.

Actividades y experiencias de aprendizaje:Acciones que van a realizar, lugares que se van a visitar, analizar,entre otras.

Materiales: Bibliografía básica y complementaria. Uso de herramientas tecnológicas Bibliotecas. Artículos en revistas. Periódicos.Medios electrónicos.



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11. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Criterios Porcentaje

Exámenes 60% Participación en clase * Tareas * Exposiciones * Simulaciones * Trabajos de investigación y/o de intervención * Prácticas de laboratorio No aplica Visitas guiadas No aplica Reporte de actividades académicas y culturales No aplica Mapas conceptuales * Portafolio * Proyecto final * Otros *

Total No aplica

Nota: 1) El 40% restante se evaluará con algunas o todas las actividades marcadas con (*), de acuerdo a cadaprofesor que imparta este curso.

2) Los porcentajes varian, según los acuerdos tomados por la academia en cada periodo.

12. REQUISITOS DE ACREDITACIÓN

Estar inscrito como alumno en la Unidad Académica en la BUAPAsistir como mínimo al 80% de las sesionesLa calificación mínima para considerar un curso acreditado será de 6Cumplir con las actividades académicas y cargas de estudio asignadas que señale el PE

13. Anexar (copia del acta de la Academia y de la CDESCUA con el Vo. Bo. del SecretarioAcadémico )



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Bibliografía

1. (B) Stewart, J. Cálculo. Trascendentes tempranas. 7ª Ed. México. Cengage Learning. 2013. 1170páginas más anexos.

2. (B) Marsden J., Tromba A. Cálculo vectorial. 4ª edisión. Addison Wesley. 1998. 624 páginas.3. (C) Larson, Hostetler y Edwards. Cálculo (Volumen 2). Trad. L. Abellanas R. 6ª Edición. México. Mc

Graw hill. 1999. 895 páginas.4. (C) Leithold, L. El Cálculo. Trad. F. Mata G. 7ª Edición. México. Oxford University Press -Harla

México. 1998.1360 páginas.5. (C) N. Piskunov. Cálculo Diferencial e Integral. 2ª ed. MIR 1996. Libro teórico y pero con muchos

ejercicios.6. (C) Stewart, James. Cálculo, conceptos y contextos. Trad. J. E. Pérez C. y D. Garmendia G.

México, International Thomson Editores. 2001. 991 páginas. Es el texto del cual se toma gran parte delcontenido de la antología.

7. (C) http://mathworld.wolfram.com por Wolfram Research. Visitada el 8 enero de 2014. Unaenciclopedia de matemáticas en donde se puede encontrar cualquier concepto, en inglés.

8. (C) http://www.matematicas.net El paraíso de las Matemáticas. Grupo El Paraíso. Visitada el 18de diciembre de 2013. Magnífico portal, en español, sobre matemáticas en donde se tienen desdejuegos, chat y grupos de discusión sobre el tema, hasta apuntes y asesorías.

10. (C) Http://www.geocities.com/yakov_perelman de Patricio Barros. Visitada el 18 de junio de2003. Aquí podemos bajar libros de Yakov Perelman, un divulgador ruso de física y matemáticas queha definido la vocación de muchos hacia las ciencias exactas.

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