TdC ex_7_2013_acciaio

DIMENSIONAMENTO E VERIFICA DELLE COLONNE

http://www.francobontempi.org

Prof. Franco Bontempi, Ing. Stefania Arangio

[email protected], [email protected]

Sapienza Università di Roma

Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile

A.A. 2013 – 2014

ESERCITAZIONE 7

29 Novembre 2013

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Corso di Tecnica delle Costruzioni – Ingegneria Civile Prof. Franco Bontempi – Ing. Stefania Arangio

ESERCITAZIONE 7 A.A. 2013 - 2014

Cenni sull’instabilità

Verifiche secondo la CNR10011 – metodo ω

• solo sforzo normale

• presso-flessione

Verifiche secondo le NTC 2008• solo sforzo normale


Esempi:• Dimensionamento e verifica a sforzo normale secondo CNR10011

• Dimensionamento e verifica a sforzo normale secondo NTC 2008

Progetto di un telaio a traverso rigido

Outline

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Cenni sull’instabilità







• Dimensionamento e verifica a sforzo normale secondo NTC08


Outline

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Cenni sull’instabilitá

Un’asta snella soggetta a compressione collassa prima che il carico raggiunga

il valore massimo in base alla resistenza

Interviene il fenomeno dell’instabilità che fa diminuire il carico di rottura

Il carico che procura collasso per instabilità è il carico critico

l0 = lunghezza libera di inflessione:

distanza tra due punti di flesso

consecutivi della linea elastica

con l0=βl

β dipende dallo schemastatico adottato

Snellezza

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Lunghezza libera di inflessione

Valori di β a seconda dello schema

statico

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Cenni di instabilità









Outline

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Dimensionamento e verifica a sforzo normale CNR 10011 – Metodo ω

METODO ω - § 7.2 CNR 10011/97

1) ANALISI DEI CARICHI Per aree di influenzaSi considerano:

• Carichi verticali (permanenti – variabili)

• Carichi orizzontali (vento)

2) PREDIMENSIONAMENTO (scelta del profilo tramite l’area minima)Deve essere soddisfatta:

quindi invertendo la relazione si ha

3)CALCOLO DELLA SNELLEZZA

λ≤ 200 membrature principaliλ≤ 250 membrature secondarie

4) VALUTAZIONE DI ω VERO (Prospetti 7.II, 7.III, 7.IV – CNR 10011/97)

5) VERIFICA DI STABILITA’

Nel predimensionamento

si pone 2≤ω≤3

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Dimensionamento e verifica a sforzo normale CNR 10011 – Metodo ω

Prospetto 7.II CNR 10011 per determinare ω a partire da λ

λ= 72 ω= 1,49

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Verifica a presso-flessione secondo CNR 10011 (1/2)

§ 7.4 CNR 10011/97

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VERIFICA A PRESSO-FLESSIONE DELLA COLONNA (§§§§ 7.4 CNR 10011/97)7.4 CNR 10011/97)7.4 CNR 10011/97)7.4 CNR 10011/97)

� � 1

� � 1

�� ∙ � ��

fattore di forma

per verifiche agli stati limite

nel prospetto 7.VII CNR 10011

Meq = Momento

equivalente

Meq = M se M costante

Meq = 0,6MA – 0,4MB se M lineare

Meq = 1,3 Mm se M variabile

Sempre: Meq ≥ 0,75Mmax

Verifica a presso-flessione secondo CNR 10011 (2/2)

MA

MB

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Outline

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Verifica di instabilità a compressione secondo NTC 2008

1) Calcolo della snellezza

2) Calcolo dell’azione di progetto Ned

3) Calcolo del carico critico elastico

4) Calcolo della snellezza adimensionale

5) Calcolo del coefficiente α (Tab. 4.2.VI -NTC)

6) Calcolo del parametro φ

7) Calcolo del fattore di riduzione χ

8) Calcolo dell’azione assiale resistente

9) Verifica

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Verifica di instabilità a presso-flessione secondo NTC 2008

Le NTC rimandano alla verifica di

instabilità a flessione e compressione

contenuta nell’EC3

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Esempi:• Dimensionamento e verifica a sforzo normale secondo NTC08

• Dimensionamento e verifica a sforzo normale secondo CNR10011


Outline

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TRONCO SUPERIORE

PERMANENTI CARICHI [kN]

solaio 3,82 kN/m2 x 30 m2 114,60

travi secondarie (IPE 240) 0,307 kN/m x 5 m x 4 (n°travi) 6,14

trave principale (IPE 500) 0,907 kN/m x (2+4) m x 1 (n°travi) 5,44

Totale permanenti 126,2

VARIABILI

Qk: vento (vedi Figura 143) 21,00

Qk: carichi antropici 0,5 kN/m2 x 30 m2 15,00

Qk: neve 0,48 kN/m2 x 30 m2 14,40

11

Area di influenza5x6=30 m2

Schema statico

Analisi dei carichiTronco superiore

Tronco inferiore

Analisi dei carichi del tronco superiore per area di influenza

Analisi dei carichi del tronco superiore per area di influenza

Tronco superiore

Tronco inferiore

Esempio: dimensionamento e verifica colonna n. 11 – Analisi dei carichi

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COMBINAZIONE DELLE AZIONI – TRONCO SUPERIORE

3303220211sup, kQkQkQGd QQQGF ⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅= γψγψγγ

KNFd 4,206155,104,145,15,00,215,12,1263,11sup, =⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅=−COMB1Vento variabile di base

KNFd 3,216215,16,04,145,15,0155,12,1263,12sup, =⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅=−COMB2Antropico variabile di base

KNFd 6,204155,10215,16,04,145,12,1263,13sup, =⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅=−COMB3Neve variabile di base

NEd,sup = Fd,sup= 216,3 kN

Dimensionamento e verifica colonna n. 11 – Azioni di progetto

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TRONCO INFERIORE

PERMANENTI CARICHI [kN]

solaio 3,77 kN/m2 x 30 m2 113,10

travi secondarie (IPE 240) 0,307 kN/m x 5 m x 4 (n°travi) 6,14

trave principale (IPE 500) 0,907 kN/m x (2+4) m x 1 (n°travi) 5,44

Totale permanenti 124,7

VARIABILI

Qk: vento (vedi Figura 143) 79,5

Qk: carichi antropici 2 kN/m2 x 30 m2 60,0

PIANO SUPERIORE Fd,sup 216,3

COMBINAZIONE DELLE AZIONI – TRONCO INFERIORE

Analisi dei carichi del tronco inferiore per area di influenza

sup,220211inf, dkQkQGd FQQGF +⋅⋅+⋅+⋅= γψγγ

COMB1Vento variabile di base

COMB2Antropico variabile di base

KNFd 7,5603,216605,17,05,795,17,1243,11inf, =+⋅⋅+⋅+⋅=−

KNFd 5403,2165,795,16,0605,17,1243,12inf, =+⋅⋅+⋅+⋅=−

NEd,inf = Fd,inf= 560,7 KN

Dimensionamento e verifica colonna n. 11 – Azioni di progetto

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DIMENSIONAMENTO E VERIFICA DEL TRONCO INFERIORE

Si progetta la colonna del tronco inferiore (più caricato) e si utilizza per entrambi i piani

( )3,433

1021014,3

104107,56032

233

2

2

0min =

⋅⋅

⋅⋅⋅=

⋅

⋅=

E

lNI Ed

πcm4

1) Calcolo dell’azione di progetto Ned

2) Calcolo del carico critico elastico

3) Calcolo della snellezza adimensionale

PREDIMENSIONAMENTO

Si inverte la relazione del carico critico

VERIFICA

A = 38,8 cm2

p.p. = 0,304 kN/mIx = 1673 cm4

Iy = 615,6 cm4

HEA 160

cr

y

N

fA ⋅=λ 07,1

106,796

235108,383

2

=⋅

⋅⋅=

NEd = 560,6 +(1,3·0,304·4·2)= 563,8 KN

Contributo del p.p.

( )6,796

104

106,6151021014,323

432

2

0

min

2

=⋅

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅=

l

IENcr

π

Esempio NTC 2008: dimensionamento e verifica colonna n. 11

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4) Calcolo del coefficiente αDal Prospetto 4.2.VI delle NTC 2008 αααα=0,49

5) Calcolo del parametro φ

6) Calcolo del fattore di riduzione χ

7) Calcolo dell’azione assiale resistente

8) Verifica

13,12,434

8,563

,

>==Rdb

Ed

N

N

])2,0(1[5,02

λλα +−+=Φ 29,1]07,1)2,0,071(49,01[5,0 2 =+−+=

5,007,129,129,1

11

2222

=−+

=

−Φ+Φ

=

λχ

KNfA

NM

y

Rdb 2,43405,1

235108,385,0 2

1

, =⋅⋅⋅

=⋅⋅

=γ

χ

La verifica non è soddisfatta!


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Si sceglie un profilo più grande - HEA 180 - e si applica la stessa procedura.

(I calcolo estesi sono riportati sul libro)Alla fine:

196,04,587

8,563

,

<==Rdb

Ed

N

NLa verifica risulta soddisfatta

Ma ATT! Alle dimensioni geometriche dei profili che andranno collegati

(trave – colonna)

Trave: IPE 500 (b=200 mm)

Colonna HEA 180 (b = 180 mm)

E’ necessario utilizzare

almeno un profilo HEA 200

(b=200 mm)


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Esempio metodo ω (CNR 10011): dimensionamento colonna n. 11

1) ANALISI DEI CARICHI

2) PREDIMENSIONAMENTO (scelta del profilo tramite l’area minima)

� ≥"�#$

%&$

�2 ∙ 560,7 ∙ 10(

223,8� 5011 c,-

3) CALCOLO DELLA SNELLEZZA

� �./

�012�

3∙455

4,67� 80 8 200

4) VALUTAZIONE DI ω VERO (Prospetti 7.II, 7.III, 7.IV – CNR 10011/97)

5) VERIFICA DI STABILITA’

NEd,inf = Fd,inf= 560,7 KN

A = 53,8 cm2

p.p. = 0,423 kN/m Jx = 3692 cm4

ix = 8,28 cmiy = 4,98 cm

HEA 200

λ= 80 ω= 1,62

� �9:;<

=�

3,>-?@>5,AB3,(∙5,4-(∙4∙-)∙35C

@(75�

@>@,3∙35C

@(75� 104,8

:

DDEF %&$ � 223,8

:

DDE

Contributo del p.p.

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Outline

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Predimensionamento e verifica dei telai a traverso rigido (1/9)

GENERALITA’ Telaio a traverso infinitamente rigido

k → ∞

90°

h

l

I vincoli esterni possono essere incastri ocerniere.Sarà diversa la lunghezza libera diinflessione della colonna

k → ∞ non è ottenibile per le costruzioni

reali. Un telaio in acciaio si può considerare a

traverso rigido se k ≈ 3

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GENERALITA’

A cosa serve assegnare un valore a k?

Lo troviamo nelle formule del prontuario per il calcolo delle sollecitazioni(in fase di predimensionamento non conosciamo i profili di traverso e colonna per calcolarlo, quindi è necessario fare delle ipotesi).

IMMAGINE PRONTUARIO

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GENERALITA’

Nello studio dei telai a traverso rigido si considera l’interazione tra i carichi

orizzontali e i carichi verticali anche per il calcolo delle sollecitazioni agenti sulla

trave

I carichi vengono applicati senza coefficienti moltiplicativi.

La combinazione viene effettuata sulle sollecitazioni di progetto

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SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI

G = 20 KN/m

Qv = 5 KN/m

Qh = 7 KN/mv

G

QvQh

45,8

8,3

11,4

v

l=5mh

=4

m

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CALCOLO DEL MOMENTO DI PROGETTO del TRAVERSO MEd

COMB1x=l/2

≈ 0

COMB2x=l

QvVar. principale

COMB3x=l

QhVar. principale

La combinazione viene fatta sulle sollecitazioni.

Le azioni sono state applicate senza coefficienti moltiplicativi

MEd = 76,6 KNm

c

c

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PREDIMENSIONAMENTO TRAVERSO

VERIFICA AGLI STATI LIMITE ULTIMI

IPE 240

Wpl = 366,6 cm3

Jx = 3891,6 cm4

p.p. = 0,307 KN/m

Momento sollecitante con

aggiunta del contributo

dovuto al peso proprio

Momento resistente plastico

(sezione classe 1 a flessione)

Verifica di sicurezza agli SLU

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VERIFICA AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO

Spostamento verticale dovuto

ai carichi permanenti

Spostamento verticale dovuto

ai carichi variabili Qv

Spostamento verticale totale

CALCOLO DEGLI SPOSTAMENTI

VERIFICA

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PREDIMENSIONAMENTO DELLA COLONNA PRESSO-INFLESSA

Vengono scelti profili di tipo HEA e HEB per facilitare l’unione trave-colonna (l’ala della colonna deve essere almeno pari alla larghezza della trave IPE240 b=120mm)

HEB 140 Wx = 216 cm3

Jx = 1509 cm4

A = 43 cm2

ix= 5,93 cm ; iy = 3,58 cm

� �G5

HD�I

�1 ∙ 400

3,58� 112 8 200

CALCOLO DELLA SNELLEZZA

ω = 2,29

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VERIFICA A PRESSO-FLESSIONE DELLA COLONNA (§§§§ 7.4 CNR 10011/97)7.4 CNR 10011/97)7.4 CNR 10011/97)7.4 CNR 10011/97)

� � 1

� � 1

�� ∙ � �� 162 �

,,-

fattore di forma

per verifiche agli stati limite

dal prospetto 7.VII CNR 10011

Mmax(piede)=1,3·8,3+1,5·24,7+1,5·0,5·2,1�49,4 KNm

Mmin(testa)=1,3·16,7+1,5·4,2-1,5·0,6·11,6�38,45 KNm

Mm=(Mmax+Mmin)/2= 43,9 KNm

Meq = 1,3 Mm=1,3·43,9�57,1 ·43,9�57,1 ·43,9�57,1 ·43,9�57,1 KNm

Meq = 1,3 Mm per M variabile

Meq ≥ 0,75Mmax=37KNm

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