TD1 électronique TSI2 -...
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TD1 électronique TSI2
Exercice 1 :
schémas Fonctions de transfert Remarques-applications
On obtient :
1
21
R
RR
Ve
Vs
On peut amplifier en tension sans inversion.
Attention cependant à voir que cette
amplification est nécessairement supérieure à
1.
On obtient :
VeVs
On obtient un suiveur en tension. Avec une
impédance d’entrée grande et une impédance de
sortie faible ce montage ne perturbe pas « ses
voisins ».
Ve
Vs 0
UA771A
3
2
7
4
6
1
5 +
-
V+
V- OUT
OS1
OS2
R2
R1
On obtient :
1
2
R
R
Ve
Vs
On a une amplification avec inversion avec ici
une possibilité d’atténuer le signal d’entrée.
Vs
UA771A
3
27
4
6
1
5+
-V
+V
-
OUT
OS1
OS2
R2
0
R1
Ve
Vs
UA771A
3
2
74
6
1
5+
-
V+
V-
OUT
OS1
OS2Ve
TD1 électronique TSI2
schémas Fonctions de transfert Remarques-applications
V2 R
Vs
UA771A
3
2
7
4
6
1
5 +
-
V+
V- OUT
OS1
OS2 V1
R Vn
0
R
R
On obtient :
i
ViVs
On obtient un sommateur
R
V1
V1' R
Vs R
R UA771A
3
2
7
4
6
1
5 +
-
V+
V- OUT
OS1
OS2
0
On obtient :
1'1 VVVs
On obtient un montage soustracteur
On obtient une conversion courant
tension avec en sortie une tension
égale à -Ri
On peut imaginer que le courant est
délivré par une photodiode ou un autre
capteur. Ce qui permet d’avoir une
tension image du courant et de la
grandeur physique captée.
I 0
R UA771A
3
2
74
6
1
5+
-
V+
V-
OUT
OS1
OS2
TD1 électronique TSI2
schémas Fonctions de transfert Remarques-applications
VedtRC
Vs1
On obtient un intégrateur
dt
dVeRCVs On obtient un dérivateur
c
j
T
1
1 On obtient un filtre passe bas d’ordre
1 actif
C
3
2
74
6
1
5+
-
V+
V-
OUT
OS1
OS2
Vs0R
Ve
Vs
Ve
3
2
74
6
1
5+
-
V+
V-
OUT
OS1
OS2
0C
R
Ve
C
3
2
74
6
1
5+
-
V+
V-
OUT
OS1
OS2
R
RVs
0
TD1 électronique TSI2
Avec Millman :
�� =
���� + ������� +
����
2� + ����
�� =��� + ���(1 + �����)
2 + �����
Toujours d’après Millman :
�� = �� = ��� =
��
����� + 1/�
Soit :
��� =��
����� + 1
��� =��� + ���(1 + �����)
(����� + 1)(2 + �����)
���(����� + 1)(2 + �����)= ��� + ���(1 + �����)
���(2����� + ���������� + 1) = ��� ���
���=
1
1 + 2����� + ����������
On a donc un filtre passe bas d’ordre 2
de Sallen-Key avec une amplification
statique unitaire, une pulsation propre
�� =�
������ et 2�/�� = 2��� soit
� = ���
��
Ce montage est un suiveur en BF et
court-circuite les HF car C3 est alors
équivalent à un fil : on bénéficie alors
des performances de l’AO suiveur en
fonction filtrage
0
C2
TXDR U1
TL081/301/TI
3
2
74
6
1
5
+
-
V+
V-
OUT
N1
N2
P
TXS
RVCC
-VCCC3
TD1 électronique TSI2
Exercice 2 :
A) Pour la position correspondant à x = 0 (curseur du potentiomètre à gauche).
1) Donnez l’expression de la fonction de transfert wjv
vwjT
e
s.. en fonction de P , R1 , C1
Le montage à considérer est donc le suivant :
En appliquant Millman en P :
HzPC
fPC
HzRPC
PRf
RPC
PROù
j
j
R
PR
PjCR
PPjCR
v
v
PjC
PPjCR
PjC
PRZAvec
R
Z
v
v
Z
v
R
v
RZR
Z
v
R
v
v
e
s
eq
eq
e
s
eq
se
eq
eq
se
P
722
11
4012
:
1
1
)1(
)1(
1
)1(
1:
0
0111
22
11
2
1
5
P
P
Ve
R5
R
C
0
VsR
U1
TL081/301/TI
3
2
74
6
1
5
+
-
V+
V-
OUT
N1
N2
TD1 électronique TSI2
2) Exprimez littéralement les deux fréquences de coupures et faites l’application numérique.
Cf ci-dessus. On voit clairement que ce système amplifie de R
PR en basses fréquences
B) Pour la position correspondant à x = 0,5 (curseur du potentiomètre au milieu).
1) Donnez l’expression de la fonction de transfert en utilisant les symétries du problème
Par raison de symétrie, la fonction de transfert vaut -1
C) Pour la position correspondant à x = 1 (curseur du potentiomètre à droite).
Donnez l’expression de la fonction de transfert wjv
vwjT
e
s.. en fonction de P , R1 , C1.
Il s’agit d’un problème analogue à la partie A :
HzPC
fPC
HzRPC
PRf
RPC
PROù
j
j
PR
R
v
v
PjC
PPjCR
PjC
PRZAvec
Z
R
v
v
Z
v
R
v
RZR
Z
v
R
v
v
e
s
eq
eqe
s
eq
es
eq
eq
es
P
722
11
4012
:
1
1
1
)1(
1:
0
0111
22
11
1
2
5
1) Donnez la fréquence de coupure.
Cf ci-dessus. On a ici une atténuation des basses fréquences !
P
P
R5
CVs
0
R
U1
TL081/301/TI
3
27
4
6
1
5
+
-V
+V
-
OUT
N1
N2
VeR
TD1 électronique TSI2
2) A l’aide du diagramme de simulation ci-dessous repérez les positions « a » « b » et « c » du
potentiomètre.
Frequency
1.0Hz 10Hz 100Hz 1.0KHz 10KHz 100KHz 1.0MHz 10MHzVDB(VS)
-20
-10
0
10
20
x=1
x=0
x=0,5
TD1 électronique TSI2
Exercice 3
On considère la structure suivante :
Il apparait donc plusieurs pulsations de référence :
- �� =�
����= 10����/�
- �� =�
����= 10����/�
- �� =�
����= 10����/�
�� �� ��
On a un montage dérivateur On a un montage amplificateur
inverseur
On a un montage intégrateur On a un montage amplificateur
inverseur
�
�
10 1000 10000
40��
20��
100000
TD1 électronique TSI2
La fonction de transfert s’obtient avec Millman :
�� =��������
����= ��
����
��
��
��
et �� = �� +��
��������=
��(��������)���
��������= (�� + ��)
��������
�������
��������= (�� + ��)
����
���
����
��
avec � =�����
��
Donc : �
�= −
��
��= −
(�����)
��
�����
�����
�
��
�����
�������
�
��� ce qui permet de retrouver le comportement asymptotique :
�� �� ��
�
�= −
(�� + ��)
��
��
��
�
�= −
(�� + ��)
��
�
�= −
(�� + ��)
��
1
�����
� �
�= −
��
��
�����
�
�����
�
On a un montage dérivateur On a un montage amplificateur
inverseur
On a un montage intégrateur On a un montage amplificateur
inverseur
TD1 électronique TSI2
La simulation sur Orcad fait apparaître également la limitation en fréquence de l’AO à 100kHz et donc
Frequency
1.0Hz 3.0Hz 10Hz 30Hz 100Hz 300Hz 1.0KHz 3.0KHz 10KHz 30KHz 100KHz 300KHz 1.0MHz20*LOG10((V(US)/ V(Ue)))
-20
0
20
40
60
TD1 électronique TSI2
Exercice 4 :
La rétroaction positive de l’AO conduit à un fonctionnement saturé de l’amplificateur
opérationnel.
Deux cas sont donc à considérer :
VsatR
RVe
RRR
VsatR
Ve
V
VsatVs
2
1
02/11/121
0
0
On peut alors tracer :
Vs
Vsat
Ve
-Vsat
VsatR
RVe
RRR
VsatR
Ve
V
VsatVs
2
1
02/11/121
0
0
On peut alors tracer :
Vs
Vsat
Ve
-Vsat
On obtient donc au final :
Vs
Ve
0
Ve
R1
3
2
74
6
1
5+
-
V+
V-
OUT
OS1
OS2
Vs
R2
VsatRR
R
21
1
Vsat
RR
R
21
1
VsatRR
R
21
1
VsatRR
R
21
1
TD1 électronique TSI2
On peut comprendre qualificativement le montage précédent. Pour simplifier, prenons R1 = R2 :
2se VV
V
Prenons une condition initiale où la sortie est à l’état haut et la tension d’entrée est nulle :
On voit donc que pour avoir un basculement en sortie qu’il faut une tension d’entrée négative :
Passé cette condition, il y a basculement de la tension de sortie :
Naturelement pour repasser à l’état il faut que Ve soit au moins positive
TD1 électronique TSI2
La rétroaction positive de l’AO conduit à un fonctionnement saturé de l’amplificateur
opérationnel.
Deux cas sont donc à considérer :
� > 0 �� > ��
��
�� + ��
���� > ��
On peut alors tracer :
Vs
Vsat
Ve
-Vsat
� < 0 �� < ��
−��
�� + ��
���� < ��
On peut alors trace:
Vs
Vsat
Ve
-Vsat
On obtient donc au final :
Vs
Ve
U73
2
74
6
1
5+
-
V+
V-
OUT
OS1
OS2
R2
Vs
Ve
0
R1
��
�� + ��
���� −��
�� + ��
����
−��
�� + ��
����
��
�� + ��
����