ZÁKLADNÍ TERMODYNAMICKÉ D!JE V IDEÁLNÍM PLYNU, EXPANZE A KOMPRESE NA TURBÍN! A KOMPRESORU

• V termodynamice definujeme stavové veli"iny. Jde o veli"iny popisující stav sledované soustavy. Mezi stavové veli"iny pat#í objem V, vnit#ní energie U, entalpie H, entropie S, volná energie F, volná entalpie G, teplota T a tlak p. Vztahy mezi stavov$mi veli"ina jsou pak stavové rovnice.

• První zákon termodynamiky je vlastn% formou zákona zachování energie. Anal$zou stal"ování pístu dosp%jeme k tomu, &e p#ivedem-li plynu v pístu elementární mno&ství tepla dQ, toto teplo se vyu&ije bu' ke zv$(ení vnit#ní energie plynu nebo k vykonání objemové práce plynem.

dQ = T.dS = dU + dAV = dU + pdV Objemová práce je definována jako

dAV = pdV . Tlaková práce je definována jako

dAT = !Vdp.

• Entaplie je definována vztahem

H = U + pV . (

h = cpT )

První termodynamick$ zákon tak m)&eme zapsat také ve tvaru :

dQ = T.dS = dU + pdV +Vdp!Vdp = d(U + pV ) !Vdp = dH + dAT

• Uzavíráme tedy 1.PT vztahy :

dQ = dU + pdV = dH !Vdp

Pro tepelné kapacity dostáváme vztahy :

cv =!q!T"

#

$

% V

=!u!T"

#

$

% V

= IP =du

dT

cp =!q!T"

#

$

% p

=!h!T"

#

$

% p

= IP =dh

dT

• Druh$ zákon termodynamiky má n%kolik formulací, mezi nejznám%j(í pat#í, &e nelze sestrojit periodicky pracující stroj, kter$ by produkoval práci odnímáním ekvivalentího mno&ství tepla ze zdroje o stálé teplot%, nebo také, &e teplo nem)&e samovoln% p#echázet z chladn%j(ího t%lesa na teplej(í.

• Ideální plyn je my(len$ plyn, pro n%j& platí p#esn% stavová rovnice

pv = rT , kde r je m%rná

plynová konstanta (

r =R

M=8,314

M

J

mol.K ), jeho& m%rná vnit#ní energie u závisí pouze na teplot%

a jeho& m%rné tepelné kapacity

cp a cv jsou konstantní a rovn%& platí Mayer)v vztah

cp ! cv = r .

Dále tyto plyny nezkapal*ují a jejich teplotní a objemová rozta&nost jsou konstnantí a platí

! = " =1

273.

• Termodynamické zm%ny ideálního plynu d%líme na vratné a nevratné. Zatímco vratná zm%na m)&e probíhat jak v p#ímém, tak v obráceném sm%ru a soustava p#i ní nab$vá p#i postupn% t$& rovnová&n$ch stav), nevratná zm%na probíhá pouze jedním sm%rem a je tak nevratná.

• Obecn% se vratné zm%ny p#i nich& se m%ní tlak a m%rn$ objem ozna"ují jako polytropická zm%na.

P#i polytropické zm%n% platí

p.vn

= konst., kde

n je stup%* polytropy. V(echny ostatní vratné zm%ny lze pova&ovat za speciální p#ípady polytropické zm%ny. Jde o vratné zm%ny izochorickou, izobarickou, izotermickou a adiabatickou (která je-li vratná, tak je i isoentropická).

• Izochorická zm%na (dV=0)

P#i izochorické zm%n% má sledovaná soustava konstantní objem. Z toho p#ímo vypl$vá, &e objemová práce p#i této zm%n% bude rovna 0.

av = p.dv = 0 Ve(keré dodané teplo se podle 1.PT zm%ní na vnit#ní energii : !

dq = T.ds = du = cvdT .

!q = u2" u

1

M%rná entropie :

ds = cv

dT

T ! s = s

0+ c

vlnT

2

T1

M%rná tlaková práce :

daT = !v.dp " aT

= !v.dp = v.(p1! p

2)

1

2

#

M%rné teplo:

dq = cv .dT ! q = cv .dT = cv (T2" T

1)

1

2

# = $u

Z platnosti stavové rovnice pak vypl$vá :!

p

T= konst.

V p-V diagramu jsou izochory svislé p#ímky, v T-S diagramu pak jde o exponienciely (strm%j(í

n%& izobary, proto&e platí

1

cv>1

cp(cv < cp ))

• Izobarická zm%na (dp=0)

Izobarická zm%na probíhá p#i konstantním tlaku. D)sledkem je, &e tlaková práce je rovna 0.

aT = !v.dp = 0 Teplo dodané plynu se spot#ebuje na zv$(ení entalpie plynu:

dq = T.ds = dh = cpdT .

!q = h2" h

1

M%rná entropie :

ds = cpdT

T ! s = s

0+ cp ln

T2

T1

M%rná objemová práce :

dav = p.dv ! av

= p.dv = p.(V2"V

1)

1

2

#

M%rné teplo:

dq = cp .dT ! q = cp .dT = cp (T2" T

1)

1

2

# = $h

Z platnosti stavové rovnice pak vypl$vá :!

v

T= konst.

V p-V diagramu jsou izobary vodorovné p#ímky, v T-S diagramu pak jde o exponienciely (mén%

strmé n%& izochory, proto&e platí

1

cv>1

cp(cv < cp ))

• Izotermická zm%na (dT=0) Izotermická zm%na probíhá p#i konstantním teplot%. D)sledkem je, &e nedochází ke zm%n% vnit#ní energie ani ke zm%n% entalpie. Teplo dodané plynu se spot#ebuje na vykonání objemové práce, která je rovna tlakové práci:

dq = du + daV = cV dT + daV = daV

= dh + daT = cpdT + daT = daT

.

Ze stavové rovnice vypl$vá

p.V = konst ., co& se v p-V diagramu projeví, tak, &e izotermy jsou hyperboly. V T-S diagramu jsou pak izotermy p#irozen% horizontální p#ímky.

M%rné teplo :

dq = T.dS ! q = TdS = T(s2" s

1)

1

2

#

M%rná objemová práce :

dav = p.dv ! av

= p.dv1

2

" =r.T

v.dv =

1

2

" rT.lnV

2

V1

M%rná tlaková práce :

daT = !v.dp " aT

= !v.dp1

2

# = !r.T

p.dp =

1

2

# rT.lnp

1

p2

• Adiabatická zm%na (je-li vratná, je zárov%* isoentropickou)

Adiabatická zm%na je taková, p#i které nedochází k v$m%n% tepla, tudí&

0 = dq = TdS = 0. Objemová práce, kterou plyn vykoná, se rovná sní&ení jeho vnit#ní energie :

0 = dq = du + dav ! du = "daV Tlaková práce, je& plyn vykoná, se rovná sní&ení jeho entalpie:

0 = dq = dh + daT ! dh = "daT

Odvo'm% vztah

pv!

= konst , kde

! =cp

cv je isoentropick$ exponent. Vyjdeme z 1.PT :

0 = dq = TdS = du + pdv = cvdT + pdv ! 0 = cvdT

T+p

Tdv ,

kde dosadíme ze stavové rovnice :

T =pv

r dT =

1

rp.dv + vdp( ) .

Dostaneme tak

0 = cvpdv + vdp

pv+p.r

pvdv = cv

dp

p+ r + cV( )

dv

v= cv

dp

p+ cp

dv

v

Z "eho& ji& snadno

p.v

cp

cv = p.v!

= konst Hodnota izoentropického koeficientu je pro 1-atom. plyny rovna 1,67 , pro 2-atom 1,4 ,....

V T-S diagramu jsou isoentropy svislé p#ímky v p-V pak fce :

p =konst

v! zna"í, &e jde o lomené

fce strm%j(í n%& hyperbola (

! > 1)

• Nevratné zm%ny mohou b$t, adiabaticko-izochorická (p#ivád%ní práce plynu v isolované nádob%

konstantního objemu), adiabaticko-izobarická (plynu o konstantním tlaku uzav#enému v nádob% s posuvn$m pístem dodáváme práci, která se m%ní v teplo), adiabaticko izotermická (plyn v isolovaném potrubí prochází mal$mi otvory, p#i"em& dochází ke sní&ení tlaku, u IP se teplota nezm%ní). Adiabaticko-isoentropická zm%na neexistuje jako nevratná, proto&e p#i ka&dé nevratné zm%n% dochází ke vzr)stu entropie.

• Expanze pracovní látky v turbín% Kdyby expanze na turbín% probíhala beze ztrát (vratn%), probíhala by isoentropicky. Skute"ná expanze v(ak je nevratná, probíhá podle nevratné adiabaty (p#i"em& p#edpokládáme dokonalou tepelnou izolaci turbíny)

Je-li zm%na adiabatická (bez v$m%ny tepla), musí b$t m%rná tlaková práce rovna rozdílu m%rn$ch entalpii podle 1PT :

0 = dq = dh + daT ! aT = h1" h

2

Kdyby byla zm%na isoentropická byla by m%rná tlaková práce rovna isoentropickému rozdílu m%rn$ch entalpií

!his

= h1" h

2IS.

Tlaková práce je v(ak ve skute"nosti v%t(í a je rovna skute"nému rozdílu m%rn$ch entalpií

!h = h1" h

2.

Termodynamická ú"innost turbíny je pak definována jako

!TD

="h

IS

"h=h1# h

2IS

h1# h

2

Termodynamické ú"innosti turbín b$vají okolo 90%.

P#i pou&ití vícestup*ové turbíny definujeme tzv. reheat faktor

rf =!TD"Turbína

!TD"1stupen

(

!1,05)

• Komprese pracovní látky v kompresoru

Komprese látky v kompresoru je opa"n$m procesem oproti expanzi v turbín%. Kdyby komprese byla vratná probíhala isoentropicky. Ve skute"nosti je nevratná a probíhá adiabaticky.

Kdyby byla zm%na isoentropická byla by m%rná tlaková práce rovna isoentropickému rozdílu m%rn$ch entalpií

!his

= h2IS

" h1.

Tlaková práce je v(ak ve skute"nosti men(í a je rovna skute"nému rozdílu m%rn$ch entalpií

!h = h2" h

1.

Termodynamická ú"innost kompresoru je pak definována jako

!TD

="h

IS

"h=h2IS

# h1

h2# h

1

Termodynamické ú"innosti "erpadel b$vají okolo 80% u odst#ediv$ch, 90% u axiálních. U kompresoru je vícestup*ové uspo#ádání nev$hodné,

rf < 1.

CARNOT!V CYKLUS OB"HY SPALOVACÍCH MOTOR! A TURBÍN, OB"HY CHLADÍCÍCH ZA#ÍZENÍ

• Tepelné stroje jsou stroje v nich$ se m%ní teplo v mechanickou práci (tepelné motory), nebo naopak (tepelná &erpadla). Ob%hy tepeln'ch stroj( jsou ve skute&nosti nevratné, av)ak pro vzájemné porovnání jednotliv'ch druh( ob%h( je vhodné zavést porovnávací ob%hy vratné.

• Tepelnému motoru musíme dodat ur&ité teplo

qpr , aby vykonal mechanickou práci

a a odevzdal

zbylé teplo

qod a dostal se zpátky do p(vodního stavu. Musí platit

qpr ! qod = a .

Tepelnou ú&innost takového ob%hu definujeme jako podíl vykonané práce v(&i p*ijatému teplu

!t =a

qpr=qpr " qod

qpr= 1"

qod

qpr a je nutn% men)í ne$ 1.

• CARNOT!V CYKLUS

Carnot(v cyklus je tvo*en dv%ma d%ji izotermick'mi a dv%ma d%ji isoentropick'mi.

A-B Teplo je p*ivád%no izotermicky, co$ má za následek expanzi látky(se r(stem entropie) P*ivedené teplo b%hem izotermického d%je vypo&teme jako

qpr = T.ds = T.(s2! s

1

1

2

" )

B-C Následuje izoentropická expanze p*i ní$ teplo není dodáváno. Teplota klesne na

! T . C-D Dále pokra&ujeme izotermickou kompresí p*i ní$ je odvedeno teplo

qod = ! " T .ds3

4

# = " T .(s3! s

4)

D-A Do p(vodního stavu se dostaneme izoentropickou kompresí, p*i ní$ se vrátí teplota na

T . Jeliko$ byly d%j% B-C a D-A izoentropické, platí

s2

= s3 a

s4

= s1.

Tepelnou ú&innost Carnotova cyklu tak ji$ m($eme ur&it :

!t =a

qpr

=qpr " qod

qpr

= 1"# T .(s

3" s

4)

T.(s2" s

1)

= 1"# T .(s

2" s

1)

T.(s2" s

1)

= 1"# T

T

Tepelná ú&innost Carnotova cyklu je tak ur&ena pouze vstupní a v'stupní teplotou. P*i obráceném Carnotov% cyklu, tedy termokompresi, kdy &erpadlo odejme teplo a po dodání práce z vn%j)ku odevzdá teplo p*i vy))í teplot%, lze “ú&innost” tepelného &erpadla vyjád*it jako

pom%r odevzdané tepla p*i vy))í teplot% v(&i vynalo$ené práci :

!tc =qod

a> 1

• Mezi ob!hy spalovacích motor" pat#í Ott"v cyklus zá$ehového motoru a Diesel"v cyklus vzn!tového motoru. (u t!chto ob!h" se teplo p#ivádí p#ímo uvnit# motoru narozdíl od turbíny)

• OTT%V CYKLUS

Ott"v cyklus se skládá ze dvou izochor a dvou izoentrop. 1-2 izochoricky p#ivádíme teplo (roste tlak) (objem V1) 2-3 izoentropická expanze V1!V4

3-4 izochorick& odvod tepla (komprese, tlak klesá) (objem V4) 4-1 izoentropická komprese V4! V1

Teplo je dodáváno izochoricky p#i 1-2 :

qpr = du1

2

! = cvdT1

2

! = cv (T2 " T1)

A odvád!no op!t izochoricky p#i 3-4 :

qod = ! du3

4

" = ! cvdT3

4

" = cv (T3 ! T4 )

Ú'innost Ottova cyklu lze tak vyjád#it jako

!t = 1"qod

qpr= 1"

cv (T3 " T4 )

cv (T2 " T1)= 1"

(T3" T

4)

(T2" T

1)

(asto se udává objemov& kompresní pom!r :

!V

=V4

V1

Z izoentropick&ch d!j" 2-3 a 4-1 plynou vztahy :

T2

= T3.!V

" #1 a T

1= T

4.!V

" #1

Jejich pou$itím zjistíme, $e ú'innost lze také vyjád#it jako

!t

= 1"(T3" T

4)

(T2" T

1)

= 1"1

#V

$ "1

• DIESEL%V CYKLUS

Diesel"v cyklus se skládá z jedné izobary, jedné izochory a dvou izoentrop. 1-2 izobaricky p#ivádíme teplo (roste objem) (tlak p1) 2-3 izoentropická expanze 3-4 izochorick& odvod tepla (komprese, tlak klesá) 4-1 izoentropická komprese V4! V1

Teplo je dodáváno izobaricky p#i 1-2 :

qpr = dh1

2

! = cpdT1

2

! = cp (T2 " T1)

A odvád!no izochoricky p#i 3-4 :

qod = ! du3

4

" = ! cvdT3

4

" = cv (T3 ! T4 )

Ú'innost Ottova cyklu lze tak vyjád#it jako

!t = 1"qod

qpr= 1"

cv (T3 " T4 )

cp (T2 " T1)= 1"

1

#

(T3" T

4)

(T2" T

1)

• Existují i smí)ené ob!hy, kdy je teplo nejprve p#ivád!no izochoricky a následn! izobaricky.

(Sabat"v ob!h)

• BRAYTON!V CYKLUS (ob"h turbíny)

V ob"hu s plynovou turbínou se plyn stla#í v kompresoru (“izoentropicky”) následn" jde do reaktoru, kde se mu dodá teplo, pokud mo$no za konstantního tlaku, následn" pokra#uje do turbíny kde izoentropicky expanduje a koná práci. Nakonec je zbylé teplo odvedeno chladi#em. Pro ideální cyklus (bez nevratné expanze na turbín" a nevratné komprese v kompresoru) vypo#teme ú#innost tohoto cyklu klasicky vyjád%ením p%ivedeného a odvedeného tepla :

1-2 Izobarick& p%ivod tepla :

qpr = dh1

2

! = cpdT1

2

! = cp (T2 " T1)

3-4 Izobarick& odvod tepla :

qod = ! dh3

4

" = ! cpdT3

4

" = cp (T3 ! T4 )

Ú#innost pak ur#íme jako :

!t = 1"qod

qpr= 1"

cp (T3 " T4 )

cp (T2 " T1)= 1"

(T3" T

4)

(T2" T

1)

'asto se udává tlakov& kompresní pom"r :

!p =V1

V4

Z izoentropick&ch d"j( 2-3 a 4-1 plynou vztahy :

T2

= T3.! p

" #1

" a T1

= T4.! p

" #1

"

Jejich pou$itím zjistíme, $e ú#innost lze také vyjád%it jako

!t = 1"(T3" T

4)

(T2" T

1)

= 1"1

# p

$ "1

$

Uva$ujeme-li Brayton(v cyklus s nevratnou expanzí na turbín" a nevratnou kompresí v kompresoru, je t%eba po#ítat práci vykonanou na turbín" pomocí termodynamické ú#innosti turbíny a práci dodanou na kompresoru pomocí termodynamické ú#innosti kompresoru :

aturb = h2! h

3= "TD! turb h2 ! h3IS( )

akomp = h1! h

4=

1

"TD!komp

h1is ! h4( )

• CHLADÍCÍ OB)HY Chladící ob"h je v podstat" obrácen& ob"h cykl( tepeln&ch motor(. Jeho ú#elem je odnímat teplo látkám, které chceme ochladit, p%i nízké teplot", na#e$ tomuto odebranému teplu zv&*íme potenciál (zv&*íme teplotu teplonosné látky v kompresoru), co$ se provádí kompresí, natolik, aby mohlo b&t teplo odvedeno do okolí. P%i vyjad%ování hospodárnosti chladícího ob"hu se pou$ívá

mimo jiné chladícího faktoru :

! =qodebrané

adodaná kompresorem

. Ob"h se m($e skládat ze dvou isobar, jedné

isoentalpy a jedné isoentropy. TD ob"hy chladících za%ízení je v&hodné zobrazovat v diagramech log p –h, proto$e jak isobarick& tak isoentalpick& d"j jsou v n"m zobrazeny jako p%ímky.

TERMODYNAMIKA PAR, ZÁKLADNÍ TERMODYNAMICKÉ D!JE S PARAMI, RC CYKLUS

• Párami rozumíme reálné plyny, jejich" stav je v oblasti blízské stavu nasycení. Pro nás má nejv#t$í v%znam vodní pára, která je v sou&asné dob# naprosto p'eva"ující pracovní látkou v jadern%ch elektrárnách s tlakovodními a varn%mi reaktory a v sekundárních okruzích elektráren s plynem chlazen%mi reaktory. Pro reálné plyny, tedy ani pro vodní páru neplatí stavová rovnice ve tvaru

pv = rT . P'i v%po&tech s párou vycházíme z 1. a 2. PT, které mají obecnou platnost.

• V%vin páry p'i izobarickém p'ívodu tepla Kritick% bod : 374 °C , 22 MPa Trojn% bod : 0,01 °C, 613,3 Pa

M#jme jeden kilogram vody o parametrech (

p1,T1). Budeme-li mu za stáleho tlaku dodávat teplo,

bude se jeho teplota zvy$ovat a" dosáhne bodu varu odpovídajícímu tlaku

p1.

Podle 1.PT bylo 1kg vody p'ivedeno m#rné kapalinné teplo

qk = h2! h

1.

Kdybychom p'ivád#li teplo vod# p'i r(zn%ch tlacích

pTR < p < pKR , tak v$echny body varu by vytvo'ili dolní mezní k'ivku. Budeme-li po dosa"ení bodu 2 pokra&ovat v izobarickém dodávání tepla 1kg vody, ji" nebude stoupat teplota, ale bude se postupn# m#nit v páru. Dosa"ením bodu 3 se v$echna voda izobaricky vypa'í a získáváme sytou páru. Mezi body 2 a 3 bylo 1kg vody dodáno m#rné v%parné teplo

l23

= h3! h

2.

Kdybychom vodu vypa'ovali p'i r(zn%ch tlacích

pTR < p < pKR , vytvo'ili by body 3 horní mezní k'ivku (mez sytosti). P'i dal$ím izobarickém oh'ívání páry ji" teploty bude stoupat, &ím" získáme p'eh'átou páru. Oblast nalevo od DMK odpovídá kapalin#, oblast pod k'ivkami DMK a HMK odpovídá mokré pá'e a oblast napravo od HMK odpovídá p'eh'áté pá'e. Kdybychom p'ivád#li vod# izobaricky teplo p'i vy$$ím tlaku ne" je tlak kritického bodu, p'e$la by voda p'i p'ekro&ení kritické teploty plynule do nadkritické oblasti, v ní" má charakter plynné fáze. M#rné v%parné teplo v t#chto oblastech neexistuje.

• Voda, která se nachází pod DMK a HMK je ve stavu naz!vaném mokrá pára. Jde o sm"s syté vody a syté páry. Z pot#eby popsat mokrou páru zavádíme pojem suchost páry. Definujeme ji jako

x =mp

mk + mp

a jde v podstat" o podíl syté páry ve sm"si syté páry a mokré páry. Na DMK je

suchost rovna nule, na HMK je suchost rovna 1. Chceme-li ze 1kg syté vody získat 1kg mokré páry o suchosti x, musíme jí dodat teplo

q = x.l23

. Veli$iny p#íslu%ející DMK ozna$ujeme jednou $árkou, veli$iny odpovídající HMK pak dv"ma $árkami. Dále suchost páry pou&íváme ke stanovení stavov!ch veli$in mokré páry ze znám!ch hodnot pro vodu na DMK a HMK :

ux

= x. ! ! u + (1" x) ! u ,

hx

= x. ! ! h + (1" x) ! h , apod, ... (sm"%ovací rovnice)

• Clausius-Clapeyronova rovnice Tato rovnice udává vztah mezi tvarem k#ivky vyjad#ující rovnováhu fází (

p = f (T) ),

charakterizované derivací

dp

dT, m"rn!m skupensk!m teplem

l a zm"nou m"rného objemu p#i

p#echodu látky z jedné fáze do druhé.

dT

T=

! ! v " ! v ( ).dp

l.

• Tepelné diagramy vodní páry

• Vratné termodynamické d!je vodní páry odvozujeme z 1.PT.

dq = du + pdv = dh ! vdp

dav = pdv daT = vdp

o Izochorická zm!na :

q = (h2! h

1) ! v(p

2! p

1)

av = 0

aT = v(p2! p

1)

o Izobarická zm!na :

q = (h2! h

1)

av = p(v2! v

1)

aT = 0

o Izotermická zm!na : P"i izotermickém oh"evu m#$eme sice dosáhnout p"eh"áté páry, ale

oh"ev za HMK je spojen s poklesem tlaku, z tohoto d#vodu se isotermická zm!na nepou$ívá k p"eh"evu páry. Izotermick% oh"ev se pou$ívá pouze u mokré páry, kde spl%vá s izobarick%m oh"evem.

q = T(s2! s

1)

av = T(s2! s

1) ! (u

2! u

1)

aT = T(s2! s

1) ! (h

2! h

1)

o Adiabatická (a izoentropická) zm!na :

q = 0

av = (u2! u

1)

aT = (h2! h

1)

• &krcení vodní páry &krcení páry je typicky nevratn%m d!jem, p"i n!m$ expanduje tekutina z vy''ího tlaku na ni$'í, ani$ by odevzdávala práci vn!j'ímu prost"edí. Obvykle p"edpokládáme, $e nedochází ani k v%m!n! tepla s okolím. P"i zanedbání zm!ny kinetické energie tekutiny m#$eme pova$ovat 'krcení za izoentalpick% d!j. Je proto vhodné si jej znázor(ovat na h-s diagramu :

• Podle oblasti, kde ke 'krcení dochází rozli'ujeme 3 p"ípady :

o 1 - &krcení nízkotlaké páry daleko od HMK, isoentalpa se blí$í izoterm! o 2 - &krcení vysokotlaké páry poblí$ HMK, zna)n% pokles teploty o 3 – Su'ení mokré páry a$ na páru p"eh"átou

• RC CYKLUS Jde o porovnávací vratn! ob"h. RC cyklus se sytou parou je porovnávacím ob"hem tepeln!ch elektráren, p#evá$né v"t%iny sekundárních okruh& JE s tlakovodními reaktory a také porovnávacím ob"hem primárních okruh& JE s varn!mi reaktory. RC cyklus se sytou parou se skládá z izobary 1-2, p#i které je voda v PG oh#ívána na teplotu varu, a je jí dodáno m"rné teplo

q1!2

= h2! h

1, dále z izobary 2-3, p#i které se voda p#i teplot" varu

postupn" odpa#í na sytou páru dodáním m"rného v!parného tepla

q2!3

= h3! h

2. Následuje

isoentropická expanze na turbín", p#i ní$ se vykoná m"rná tlaková práce

aT

= h3! h

4. Dále ob"h

pokra'uje izobarou 4-5, p#i ní$ se pára kondenzuje v kondenzátoru a je odvedeno teplo

q4!5

= h4! h

5. Ob"h uzavírá izoentropická komprese kapalné vody v napájecím 'erpadle, na ní$

se spot#ebuje práce

acerp = h1! h

5.

Ú'innost tohoto ob"hu ur'íme klasiky jako pom"r vykonané práce ku dodanému teplu. Vykonanou práci musíme zmen%it o práci pot#ebnou na napájecím 'erpadle (i kdy$ je 'asto zanedbatelná). Teplo dodáváme b"hem izobarického oh#evu v PG (d"je 1-2, 2-3).

!t =at " acerp

q1"3=h3 " h4 " (h1 " h5)

h3 " h1 (obvykle 20-25%)

Modifikací tohoto cyklu, a to tak, $e neskon'íme s oh#evem vody na mezi sytosti, ale pokra'ujeme do oblasti p#eh#áté páry získáme RC cyklus s p#eh#átou párou. Tento ob"h se pou$ivá jako porovnávací u sekundárních okruh& JE s plynem chlazen!mi reaktory.

Vztahy odvozené pro RC cyklus se sytou parou jsou stále platné, musíme jen nahradit m"rnou entalpii syté páry m"rnou entalpií p#eh#áté páry. Ú'innost RC cyklu s p#eh#átou parou se pohybuje mezi 30-35 %.

ZVY!OVÁNÍ Ú"INNOSTI RC CYKL#

• RC CYKLUS

Jde o porovnávací vratn$ ob%h. RC cyklus se sytou parou je porovnávacím ob%hem tepeln$ch elektráren, p&evá'né v%t(iny sekundárních okruh) JE s tlakovodními reaktory a také porovnávacím ob%hem primárních okruh) JE s varn$mi reaktory. RC cyklus se sytou parou se skládá z izobary 1-2, p&i které je voda v PG oh&ívána na teplotu varu, a je jí dodáno m%rné teplo

q1!2

= h2! h

1, dále z izobary 2-3, p&i které se voda p&i teplot% varu

postupn% odpa&í na sytou páru dodáním m%rného v$parného tepla

q2!3

= h3! h

2. Následuje

isoentropická expanze na turbín%, p&i ní' se vykoná m%rná tlaková práce

aT

= h3! h

4. Dále ob%h

pokra*uje izobarou 4-5, p&i ní' se pára kondenzuje v kondenzátoru a je odvedeno teplo

q4!5

= h4! h

5. Ob%h uzavírá izoentropická komprese kapalné vody v napájecím *erpadle, na ní'

se spot&ebuje práce

acerp = h1! h

5.

Ú*innost tohoto ob%hu ur*íme klasiky jako pom%r vykonané práce ku dodanému teplu. Vykonanou práci musíme zmen(it o práci pot&ebnou na napájecím *erpadle (i kdy' je *asto zanedbatelná). Teplo dodáváme b%hem izobarického oh&evu v PG (d%je 1-2, 2-3).

!t =at " acerp

q1"3=h3 " h4 " (h1 " h5)

h3 " h1 (obvykle 20-25%)

Modifikací tohoto cyklu, a to tak, 'e neskon*íme s oh&evem vody na mezi sytosti, ale pokra*ujeme do oblasti p&eh&áté páry získáme RC cyklus s p&eh&átou párou. Tento ob%h se pou'ivá jako porovnávací u sekundárních okruh) JE s plynem chlazen$mi reaktory.

Vztahy odvozené pro RC cyklus se sytou parou jsou stále platné, musíme jen nahradit m%rnou entalpii syté páry m%rnou entalpií p&eh&áté páry. Ú*innost RC cyklu s p&eh&átou parou se pohybuje mezi 30-35 %.

• Mezi nejd!le"it#j$í pou"ívané zp!soby ke zvy$ování termické ú%innosti ob#h! s parní turbínou pat&í :

o Zv'$ení tlaku vstupní páry o Zv'$ení teploty vstupní p&eh&áté páry o Sní"ení tlaku v kondenzátoru o Carnotizace ob#hu regenera%ním oh&evem napájecí vody odb#rovou parou o P&ih&ívání (mezip&ih&ívání) páry o Teplárenské ob#hy o Binární ob#hy

• Zvy$ování ú%innosti je v podstat# zvy$ování pom#ru vykonané práce, neboli rozdíl p&ivedeného

tepla v úsecích 1-3 a odvedeného tepla v úseku 4-5, v!%i p&ivedenému teplu 1-3. V T-S diagramu

tak jde o zvy$ování pom#ru ploch 123451 a 123861.

!t =q1,3" q

4,5

q1,3

• Zvy$ování ú%innosti zv'$ením tlaku vstupní páry (p&i jakém tlaku oh&íváme)

Jde o zv'$ení tlaku

p1

= p2

= p3 p&i kterém probíhá izobarick' oh&ev vody. Tím se zv'$í

dodávané teplo a zv#t$í se tam získaná m#rná práce ob#hu. Pára v$ak v"dy musí mít suchost

x < 0,85, jinak by docházelo k po$kozování turbíny. V'$$í tlak vy"aduje také v#t$í tlou$(ku trubek. Maximální konstruk%n# dan' tlak je asi 25 MPa (nadkritick').

• Zvy$ování ú%innosti zv'$ením teploty vstupní páry (na jakou teplotu oh&íváme)

Dal$í mo"ností zv'$ení pom#ru ploch (neboli ú%innosti) pokra%ovat v oh&evu páry do vy$$í teploty. Zde je r!st teplot op#t omezen vlastnostmi konstruk%ních materiál!. A" do 600 °C je mo"né vyu"ít austentické oceli, jejich nev'hodou je v$ak jejich vysoká cena a jiné ne"ádoucí vlastnosti ($patn# se sva&ují, obrábí, ...)

• Zvy$ování ú%innosti sní"ením tlaku v kondenzátoru Sní"ení tlaku

p5, p&i kterém probíhá zkapal)ování páry zmen$uje odvád#né teplo a op#t tak vede

zv'$ení tepelné ú%innosti cyklu. Sni"ování tlaku (a teploty) je omezeno teplotou okolí v p&ípad# elektráren. Nev'hodou je také zv'$ení suchosti páry, co" vede ke sní"ení termodynamické ú%innosti turbíny. Zvy$ují se také ztráty. V tepeln'ch elektrárnách se tlak v kondenzátoru pohybuje v rozmezí 2,5-4 kPa, v JE pak 3-8 kPa.

• Carnotizace regenera%ním oh&evem Cílem Carnotizace je upravit ob#h tak, aby se jeho termická ú%innost p&ibli"ila termické ú%innosti ideálního Carnotova ob#hu. Carnotizace spo%ívá v tom, "e páru o stavu 3 necháme v turbín# jen krátce expandovat na ni"$í tlak a poté pá&e odebereme za stáleho tlaku malou %ást tepla, které p&edáme v regenera%ním v'm#níku napájecí vod# t#sn# p&ed jejím vstupem do do parogenerátoru. Poté necháme páru v turbín# dále expandovat a d#j opakujeme a" do bodu 4, p&i %em" se napájecí vod# p&edá teplo znázorn#né plochou 12761, které se prakticky rovná teplu odebranému pá&e 43894. Tím se termická ú%innost p&ibli"uje ú%innosti Carnotova cyklu. Neúplná Carnotizace spo%ívá v tom, "e se napájecí voda neoh&ívá a" do bodu varu, ale jen do bodu B. Carnotizace jak

je zde popsána je pouze idealizovan' p&íklad, proto"e jednak nem!"e b't po%et regenera%ních stupní nekone%n' (obvykle 3 a" 8), jedna se v praxi nepou"ívá to, "e by se po %áste%né expanzi pára odebrala celá, ale odebírá se pouze její %ást. V porovnávacím cyklu v$ak pracujeme stále s 1kg látky.

• Dal!ím zp"sobem jak zv#!it ú$innost je pou%ití mezip&ih&ívání páry. P&i tomto ob'hu necháme nejprve páru expandovat z bodu 3 ve vysokotlaké $ásti turbíny(VT) jen na ur$it# mezitlak

p4,

Poté v!echnu páru zavedeme do mezip&ih&íváku umist'ného v parním generátoru, kde se za stáleho tlaku

p4 p&ih&eje na teplotu danou bodem 3p, na$e% páru necháme expandovat v

nízkotlaké $ásti turbíny (NT) a% na tlak kondenzátoru. Dále ob'h pokra$uje klasick#m zp"sobem. Termickou ú$innost ob'hu s mezip&ih&íváním spo$ítáme jako pom'r vykonané práce ku

dodanému teplu. Práce je v ob'hu konána p&i expanzích na turbín'

h3! h

4( )-VT,

h3p ! h4 p( )-NT,

ale zárove( práci dodáváme v napájecím $erpadle

h1! h

5( ). Teplo dodáváme pá&e isobaricky v

PG

h3! h

1( ) a pak v p&ih&íváku

h3p ! h4( ). Pro ú$innost tak získáme vztah :

!t =h3" h

4( ) + h3p " h4 p( ) " h

1" h

5( )

h3" h

1( ) + h3p " h4( )

Pou%itím mezip&ih&íváním se zvy!uje termická ú$innost cyklu, ale jeho hlavní v#znam spo$ívá v tom, %e expanze nízkotlaké $ásti turbíny skon$í v oblasti mén' vlhké páry, ne% by tomu bylo bez p&ih&ívání, $ím% se zna$n' zv#!í termodynamická ú$innost nízkotlaké $ásti turbíny.(suchost na v#stupu z turbíny by m'la b#t vy!!í ne% 0,85, ka%d# pokles suchosti o 1% sni%uje tuto ú$innost asi o 1%).

• Teplárenské ob'hy Zv#!it ú$innost vyu%ití tepla uvoln'ného v reaktoru m"%eme pou%ítím teplárensk#ch ob'h", neboli ob'h", p&i kter#ch krom' elektrické energie vyu%íváme i teplo. P&i RC cyklu se v kondenzátoru odvádí médiu teplo

q4,5

bez u%itku do okolí. Toto teplo ale je mo%né vyu%ít k pr"myslov#m nebo topn#m ú$el"m. Aby mohlo toto teplo b#t vyu%ito, musí v!ak mít dostate$n# potenciál, neboli dostate$nou teplotu. U b'%n#ch kondenza$ních turbin se teplo odvádí v kondenzátoru p&i p&íli! nízkém tlaku, kter# zp"sobuje, %e teplo je odvád'no p&i teplot' kolem 30° C, co% je velice nízká teplota pro n'jaké pr"myslové vyu%ití. Abychom mohli toto teplo vyu%ít je tedy t&eba p&eru!it expanzi v turbín' p&i vy!!ím tlaku. K posuzování ekonomie teplárny se pou%ívá sou$initel vyu%ití tepla definovan# podobn' jako ú$innost, ov!em v $itateli p&i$teme k vykonané

práci je!t' vyu%ité teplo :

kq =at + qv

qpriv

• Binární ob'hy P"vod binárních ob'h" úzce souvisí s volbou teplonosné látky. Po%adavky na ideální teplonosi$ nespl(uje %ádná látka. Mezi vlastnosti ideálního teplonosi$e pat&í mimo jiné : co nejstrm'j!í DMK, co nejvy!!í kritické parametry, nízk# tlak p&i vysok#ch teplotách varu a naopak ne p&íli! nízky tlak p&i kondenza$ní teplot'. V oblasti vy!!ích teplot má dobré vlastnosti rtu), má ov!em nev#hodné kondensa$ní tlaky a problémem je také její jedovatost. S cílem kombinace dobr#ch vlastností r"zn#ch teplonosi$" jsou sestrojovány kombinované binární ob'hy, kde látka s dobr#mi vlastnostmi p&i vy!!ích tlacích p&edá teplo látce s v#hodn'j!ími vlastnostmi p&i ni%!ích tlacích. P&íkladem je binární ob'h rtuti a a vody.

SM!SI PLYN", VLHK# VZDUCH

• R$zné plyny, které se navzájem neslu%ují a zaujímají spole%n& prostor, tvo'í sm(s plyn$.

Nejznám(j)í sm(sí plyn$ je such& vzduch tvo'en& p'edev)ím dusíkem a kyslíkem, ale i jiné plyny

v men)ích mno*stvích.

Experimentáln( bylo dokázáno, *e sm(s plyn$, které na sebe chemicky nep$sobí a lze je

pova*ovat za ideální, spl+uje stavovou rovnici :

psVs = msrsTs,

kde jednotlivé veli%iny jsou veli%iny t&kající se sm(si.

• Ka*d& plyn (jako*to slo*ka sm(si) zaujímá cel& objem sm(si

Vs, má teplotu sm(si

Ts a z jeho

stavové rovnice mu za t(chto podmínek p'íslu)í parciální tlak

pi . Pro ka*dou slo*ku sm(si tak

m$*eme psát stavovou rovnici :

piVs = miriTs

• Podle Daltonova zákona se tlak sm(si rovná sou%tu parciálních tlak$ jednotliv&ch slo*ek sm(si :

ps = pii=1

n

!

• Slo*ení sm(si m$*e b&t ur%eno v podstat( 3 zp$soby, a to znalostí hmotnostních, objemov&ch

nebo molov&ch zlomk$ (koncentrací) jednotliv&ch slo*ek

o Hmotnostní zlomek :

wi

=m

i

ms

mi

i=1

n

! = ms " w

i

i=1

n

! =m

i

msi=1

n

! = 1

o Objemov& zlomek :

xVi

=Vi

Vs

o Molov& zlomek :

xVi

=ni

ns

Molov& a objemov& zlomek jsou si rovny, co* vypl&vá z faktu, *e 1 mol jakéhokoliv ideálního

plynu zaujímá objem konstantní objem.

P'i v&po%tech jse %asto hodí pro p'evod hmotnostního zlomku na molov& a opa%n( :

xi

=

wi

Mi

wi

Mii=1

n

! w

i=

Mi.x

i

Mi.x

i

i=1

n

!

• Pomocí p'ede)l&ch vztah$ lze odvodit vztahy pro v&po%et charakteristick&ch veli%in sm(si více

plyn$.

o Hustota sm(si :

!s

=1

wi

!ii=1

n

"

o M(rná plynová konstanta sm(si :

rs

= wi.ri

i=1

n

!

o M(rná tepelná kapacita sm(si :

cs

= wi.ci

i=1

n

!

• Vlhk! vzduch je sm"sí suchého vzduchu a vodní páry. Such! vzduch obsahuje asi 78 %

(molov!ch) dusíku, 21% kyslíku, necelé procento argonu, malé mno#ství oxidu uhli$itého a jen

dal%ích plyn&. B"#n! atmosferick! vzduch je tém"' v#dy vlhk!, neboli obsahuje vodní páru.

• Na rozdíl od sm"si ideálních plyn&, které jsou mísitelné v libovolném pom"ru, není such! vzduch

s vodní parou mísiteln! v libovolném pom"ru, pokud je jeho teplota ni#%í ne# teplota sytosti páry

p'i celkovém tlaku vlhkého vzduchu

pc . Maximální mno#ství páry je omezeno stavem kdy je

vlhk! vzduch nasycen, to jest obsahuje sytou páru. P'i vy%%ích teplotách ne# je teplota sytosti

odpovídající danému tlaku, není mísitelnost omezena. Ze zku%enosti m&#eme pova#ovat vlhk! vzduch i jeho slo#ky za ideální plyny.

Pro vlhk! vzduch p'edpokládáme platnost Daltonova zákona, podle n"ho# se celkov! tlak

vzduchu rovná sou$tu parciálního tlaku suchého vzduchu a parciálního tlaku vodní páry.

pC = pSV + pP

• Absolutní vlhkost vlhkého vzduchu !

Absolutní vlhkost je definována jako hmotnost vodních par obsa#ená v objemu 1m3 vlhkého

vzduchu. Jeliko# se jedná o sm"s, zaujímá pára ve%ker! objem a jde tak vlastn" o hustotu páry

!p .

Absolutní vlhkost m&#e nab!vat hodnot od nuly do do hustoty nasycen!ch par

! ! " p p'i dané teplot"

a tlaku. Proto#e se ale tento tlak s teplotou m"ní, nedává nám absolutní vlhkost pot'ebnou

informaci o nasycení vzduchu.

• Relativní vlhkost "

Relativní vlhkost je definována jako pom"r hustoty p'eh'áté páry ve vlhkém vzduchu k hustot"

nasycené páry p'i té#e teplot" vlhkého vzduchu. Nab!vá logicky hodnot od 0 do 1.

! ="p

# # " p

Ze stavové rovnice vodní páry

ppvp =pp

!p

= rpT vypl!vá, #e rel. vlhkost m&#eme po$ítat také jako

pom"r parciální tlaku páry ku parciálnímu tlaku nasycené páry

! ="p

# # " p

=pp

# # p p.

• M"rná vlhkost vlhkého vzduchu

Jde o dal%í veli$inu popisují stav vlhkého vzduchu. Definujeme m"rnou vlhkost vlhkého vzduchu

x jako pom"r hmotnosti páry

mp ku hmotnosti suchého vzduchu

mSV

v

mVV = mp + mSV

hmotnosti vlhkého vzduchu.

x =mp

mSV

=!p

!SV. Z této definice vypl!vá, #e hmotnost vlhkého

vzduchu, kter! obsahuje 1kg suchého vzduchu , bude (1+x) kg. S pou#itím znalostí molárních

hmotností jednotliv!ch slo#ek lze odvodit vztah :

x = 0,622.pp

pSV= 0,622.

pp

pC ! pp.

• Hustota vlhkého vzduchu musí b!t sou$tem hustot suchého vzduchu a vodní páry, proto#e ka#dá

ze slo#ek zaujímá cel! objem:

!VV = !p + !SV . Pro praktické v!po$ty lze odvodit vztah

!VV =1

T0,003483.pC " 0,001316.#. $ $ p p( ) .

• Pro v!po$et m"rné tepelné kapacity vyu#ijeme vztahu pro m"rnou tepelnou kapacitu sm"si :

cpVV = cpSV .wSV + cpP .wp

= cpSV .1

1 + x+ cpP .

x

1 + x

• Entalpie vlhkého vzduchu

Jeliko! je entalpie aditivní veli"ina, m#!eme ur"it v$slednou entalpii vlhkého vzduchu jako sm%si

se"tením entalpií jeho slo!ek. Nulovou entalpii bereme p&i 0°C

.Obecn% je m%rná vlhkost vlhkého vzduchu tvo&ena parou, vodou a ledem. Celkovou m%rnou

vlhkost vzduchu tak získáme jako

x = xp + xv + xl .

Obecn% tak ur"íme m%rnou entalpii (1+x) kg vlhkého vzduchu jako :

h1+x = 1.hSV + xp .hp + xv .hv + xlhl

M%rná entalpie suchého vzduchu :

hSV = cpSV .t

M%rná entalpie páry :

hp = l23( )

0°C+ cpP .t

M%rná entalpie vody :

hV = cpV .t

M%rná entalpie ledu :

hl = ! l21( )

0°C+ cpl .t

Stav vlhkého vzduchu b$vá nejvhodn%j'í ur"it t&emi parametry : celkov$m tlakem, teplotou a

relativní vlhkostí.

P&i v$po"tech se pou!ívá Moliér#v h1+x-x diagram. Tento diagram je vhodn$ zejména proto, !e v

praxi je velmi "asto vzduchu p&ivád%no teplo za konstantního tlaku a je tedy rovno rozdílu

entalpií. Pomocí tohoto grafu tak p&i znalosti zm%ny m%rné vlhkosti m#!eme ur"it zm%nu dodané

teplo.