Técnicas Modernas de Gestión Financiera - · PDF fileLa gestión...

Técnicas Modernas de Gestión

Financiera

-Curso Introductivo-

Edgardo Cayón Fallón Jaime H. Sierra G.

Julio Sarmiento Sabogal

Santafé de Bogotá, 2003

Pontificia Universidad Javeriana Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas

Departamento de Administración

Reservados todos los derechos © Pontificia Universidad Javeriana

© Edgardo Cayón Fallón © Jaime H. Sierra G.

© Julio Sarmiento Sabogal

Edición:

FCEA - Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas

Calle 40 No 6- 23 Piso 7.

Diseño de portada: Andrés H. Mejía V.

Primera Edición: 2003

ISBN: XXXX

No. de ejemplares: XXX

Fotomecánica e Impresión: XXX

Contenido

Presentación................................................................................................. 5

Introducción................................................................................................. 6

Modelos de valoración de empresas: aspectos introductivos............................. 10

Una introducción práctica a la teoría de portafolios y el capital asset pricing model........................................................................................................... 47

Opciones reales para las decisiones de inversión: aspectos introductivos................................................................................................. 67

Bibliografía.................................................................................................... 119

Autores........................................................................................................ 124

Presentación

Espacio para la presentación (Dr. Galán)

Introducción

La gestión de las empresas modernas es un tema de reconocida complejidad,

particularmente cuando se lo considera en el ámbito de las interacciones globales

que están a la orden del día. En efecto, el acelerado cambio tecnológico, la

competencia que desborda las fronteras nacionales y las novedosas formas de las

organizaciones marcan la pauta en materia de la formulación de estrategias

empresariales.

Los empresarios y gerentes contemporáneos ven condicionadas sus actuaciones, y

la eficacia de las mismas, por nuevos conocimientos y habilidades que buscan

garantizar la adaptación de las empresas a la marcha de un mundo en continua

evolución.

La gestión financiera, en este caso, exige la incorporación de las nuevas “mejores

prácticas” para asegurar que, mediante decisiones adecuadas, las empresas

alcancen los objetivos propuestos en el marco de estrategias novedosas y efectivas

que aseguren el éxito de los proyectos empresariales.

Sobre la base de estas consideraciones, se presentan a continuación tres temas

cuyo conocimiento y aplicación en las empresas contribuyen a garantizar una

mayor eficacia de la gestión financiera alineada con la estrategia corporativa

construida sobre la base de los intereses de todos los agentes que, de una u otra

forma, intervienen en la empresa y los cuales incluyen accionistas, directores,

empleados, sindicatos, clientes, suministradores e instituciones crediticias.

La maximización de los beneficios que cada uno de estos grupos de interés

busca, y que no son únicamente económicos, constituye una guía preponderante

para abordar los temas de los modelos de valoración de las empresas, la

aplicación de las técnicas de conformación de portafolios y la utilización de las

opciones reales para la toma de decisiones concernientes a diversos proyectos de

inversión.

Edgardo Cayón Fallón

Jaime H. Sierra G. Julio Sarmiento Sabogal

6

Las decisiones sobre la inversión, el financiamiento y la administración de fondos

en una empresa y los riesgos concurrentes exigen el uso de conocimientos y

herramientas sofisticadas que permitan dar respuesta a preguntas fundamentales

en la vida cotidiana de cualquier compañía, sin importar su tamaño, sector de

actividad económica o forma jurídica. ¿Cuándo y dónde invertir? ¿Cómo financiar

la inversión? ¿Cuál es el retorno razonablemente esperable? ¿Cómo minimizar el

riesgo de la operación? ¿De qué alternativas viables se dispone? ¿Qué efectos

tendrá la decisión sobre el valor de la empresa?

Las respuestas a estas preguntas, y a otras más complejas, pueden construirse a

partir del estudio y la aplicación práctica de los tópicos que se presentan de

manera introductiva en este volumen. El ánimo no es otro que el de aguijonear la

curiosidad de quien por profesión o pasión se interesa en estos temas y desea,

ulteriormente, profundizar en ellos.

Se anota, por último, que el contenido de este volumen es un producto, si bien

parcial, de las tareas de investigación y docencia desarrolladas en la Facultad de

Ciencias Económicas y Administrativas y que han encontrado cabida práctica en

el Seminario “Técnicas Modernas de Gestión Financiera” de Educación Continua

de la Universidad Javeriana.

Los Autores



8

MODELOS DE VALORACIÓN DE EMPRESAS: ASPECTOS

INTRODUCTIVOS 1

Edgardo Cayón Fallón Julio Sarmiento Sabogal

1 Este documento hace parte de los resultados de la Investigación en curso “Caracterización de los modelos de valoración en Colombia”, financiado por la Pontificia Universidad Javeriana.

Técnicas Modernas de Gestión Financiera

9

El concepto de valoración

La globalización de los mercados, el crecimiento vertiginoso de la competencia y

los cambios acelerados en tecnologías, han hecho que las empresas tengan que

estar en un proceso continuo de reestructuración. Estas reestructuraciones -

conocidas dentro del área financiera como estrategias corporativas- toman las

formas de fusiones y adquisiciones, escisiones, capital estratégico, compras,

ventas, etc.

Una de las actividades más importantes para todas estas figuras, es la valoración,

pues con esta se fija un rango de valores entre los cuales se encuentra el precio

de las empresas involucradas en el negocio (Serrano, 1999).

Adicionalmente, cuando se revisa la literatura financiera se encuentra que el

objetivo último de la labor del gerente financiero es velar por que la empresa logre

la maximización de valor de los accionistas, para que esto se convierta en una

realidad mensurable y se puedan evaluar efectivamente los resultados económicos

de la empresa y la labor en este aspecto de la gerencia, es necesario contar con la

herramienta de la Valoración.

La valoración implica la aplicación de uno o varios modelos que suponen diversas

formas de entender el significado del valor de la empresa. La aplicación de estos

modelos implica solamente uno de los pasos de toda una metodología que se

compone de muchos pasos adicionales, aun más, los modelos de valoración

mismos implican la utilización de una metodología compuesta por varios . El lector

cuidadoso encontrará que arriba se dijo que se trataba de encontrar un rango y no

un solo número que represente el valor y adicionalmente se encuentra que se

diferenció entre el concepto de Valor y Precio.



10

Esto se debe en primera instancia a que no hay un único modelo a aplicar, de

hecho, hay una serie de formas de valorar y los resultados de estas no son iguales.

En segundo término, aun si se utiliza el mismo método, el proceso incluye varios

pasos en los cuales el valorador tendrá que tomar decisiones acerca de las

variables de entrada y por supuesto estas dependerán de su criterio y juicio

personal y por último, cuando se trata de Valoraciones realizadas con el fin hacer

una compra o venta, la empresa como mínimo tendrá dos valores, el de quien la

desea comprar, que por lo general será el mas bajo y el valor de quien la desea

vender.

El proceso de valoración

La valoración es un proceso costoso, que implica como mínimo un consumo de

tiempo del área financiera y en muchas ocasiones supone la contratación de

personas o compañías especializadas en realizar este tipo de trabajos, debe haber

un motivo para que se decida Valorar una compañía el cual provenir de dos

fuentes:

1. Los accionistas y/o los directivos quieren evaluar su gestión financiera y

desean lograr el objetivo de la maximización de valor, para lo cual el primer

paso es tener la valoración del negocio.

2. La empresa comenzará un proceso de reestructuración que implica una

compra o una venta de una parte o la totalidad de sus negocios.

Cuando se trata de la primera motivación, se hace un análisis interno de la

compañía y no requiere de pasos adicionales a la valoración misma. Por el

contrario, si se hace con el propósito de hacer algún tipo de reestructuración, es

necesario conocer la empresa a valorar, para esto se siguen una serie de pasos

con los cuales se trata de proteger a las partes. Estos son:


11

Figura 1. EEll PPrroocceessoo ddee NNeeggoocciiaacciióónn ddee uunnaa eemmpprreessaa

Acercamiento: Se encuentra u interesado en asumir la contraparte del negocio.

Acuerdo de confidencialidad: Es un contrato legal en el que las partes se

comprometen, por un lado a no usar la información revelada para hacer

competencia en el mercado de la empresa evaluada y no revelar la información

entregada.

Due Diligence: La “Buena Diligencia” consiste en la revisión exhaustiva de la

compañía, en términos de cifras, mercado, organización, competencia, etc. Para

detectar posibles riesgos.

Valoración: Se aplica el (los) método(s) de valoración y se calcula el valor de la

empresa.

Fijación de precio: Dado que el proceso de valoración se hace por lo general por

separado (cada una de las partes hace el suyo), se debe llegar a una acuerdo

sobre el precio de la empresa.

Cierre Financiero: En este momento se hace la transacción monetaria y de

propiedad, cada parte entrega lo acordado en el paso anterior. Este cierre puede

hacerse de muchas maneras, por ejemplo, el comprador entrega el valor de los

pasivos al vendedor para que pague todas las obligaciones y deje a la compañía

AcercamientoAcercamiento

Acuerdo confidencialidadAcuerdo confidencialidad

Due DiligenceDue Diligence

ValoraciónValoración

Fijación de precioFijación de precio

Cierre FinancieroCierre Financiero



12

sin ningún tipo de apalancamiento y a entrega de paz y salvos por todo concepto,

en este momento se entrega el resto de activos financieros2 pactados.

La valoración como tal también es un proceso, no se puede obtener el valor de

una compañía sencillamente aplicando alguna fórmula, sin analizar primero las

condiciones de la empresa, la razón por la cual se desea comprarla o venderla y el

contexto económico y de mercado en el cual se encuentra. A continuación se

muestran los pasos que generalmente se siguen para este proceso:

La valoración, como se anotó anteriormente, es un insumo para las

reestructuraciones empresariales, y como tal debe estar acorde a los propósitos

corporativos que impulsan la reestructuración, es decir, la valoración debe

contribuir a la toma de decisión estratégica y por lo tanto debe contener la misma

visión de la empresa a evaluar. Por ejemplo, si el objetivo de una compra es entrar

a un nuevo mercado, tomando una compañía que ya tiene cierta participación en

el mercado, se debe valorar precisamente participación en el mercado, no

importará demasiado el valor de los activos fijos que tiene la compañía (que

seguramente pueden cambiar fácilmente), ni tampoco su estructura de costos,

porque esta será reemplazada por la del comprador. Si por el contrario lo que se

busca es comprar los activos de una empresa con problemas financieros, lo mas

importante dentro de la valoración será la evaluación de estos, porque

seguramente el objeto social, su participación en el mercado y en general toda su

organización serán eliminados.

El proceso de valoración supone una serie de pasos, los cuales fortalecen el

resultado de esta. El primero de ellos es la determinación del objetivo estratégico,

a partir de esta definición, se define el modelo de valoración a usar.

2 Nótese que en este punto se eliminó deliberadamente el término dinero, pues en muchos de los casos de compra, el pago se hace con títulos como acciones de la nueva empresa, bonos o activos fijos.


13

Figura 2. EEll PPrroocceessoo ddee VVaalloorraacciióónn ddee uunnaa eemmpprreessaa

Paso seguido se hace el análisis histórico de la Compañía, en el cual se determina

su perfil, se evalúa su bienestar financiero y del estado actual de los estados

financieros y se observan las tendencias históricas de las variables más relevantes.

Este proceso tiene una importancia muy alta por que da elementos de juicio para

evaluar la forma de hacer las proyecciones requeridas por el modelo de valoración

y resulta un parámetro clave de comparación cuando se hace el análisis de un

modelo desarrollado por un tercero.

Después análisis histórico se desarrolla el (los) modelo(s) de valoración a usar, el

cual dependerá de los objetivos corporativos y del estado financiero de la

compañía, en el siguiente capítulo se expondrán las diferentes opciones. Por último

se analizan los resultados obtenidos y se decide el valor de la compañía.

Estrategia Determinar objetivoDeterminar objetivo

Construir el perfilConstruir el perfil

Bienestar financieroBienestar financiero

Tendencias históricasTendencias históricas

Determinar Modelo(s)Determinar Modelo(s)

Construir ModeloConstruir Modelo

Interpretación resultadosInterpretación resultados

Análisis

Histórico

Resultado

Estratégico



14

Metodologías de valoración

La empresa es un sujeto etéreo, que se puede mirar desde múltiples puntos de

vista y cada una de estas puede hacer un acercamiento diferente a su valor. Por

lo tanto se encuentran múltiples tipos u opciones de valoración, dentro de las

metodologías usadas, se podrían encontrar dos tipos básicos (Vélez, 2000) :

Figura 3.

MMooddeellooss ddee VVaalloorraacciióónn ddee EEmmpprreessaass

Los modelos de valoración contables: buscan determinar el valor de la firma a

través de las cuentas de Balance. Es decir, se trata de hacer un análisis de valor

con base en los resultados históricos de la compañía, bajo la suposición de que

Modelos de valoración de empresas

ContablesContables

Rentabilidad Rentabilidad futurafutura

Valor de mercadoValor de mercado

Opciones RealesOpciones Reales

Flujos de caja Flujos de caja descontadosdescontados

•Valor de la acción en el mercado

Free Cash Flow

Equity value

Adjusted present value (APV)

Capital Cash Flow (CCF)

Economic Value Added (EVA)

Balance generalBalance general

•V/EBITDA•V/EBIT•V/RPG•V/FCL•V/UN

•Valor en libros•Valor en libros ajustado•Valor de liquidación•Valor de reposición

MúltiplosMúltiplos

Basados en resultados

Basados en ingresos

Específicos

•P/Ventas por Acción (EpS)•V/Ventas

•V/KwH•V/# líneas telefónicas


15

esta vale según lo que tiene actualmente y no según su potencial. Su aplicación

es relativamente sencilla, no obstante su problema radica en que el valor se

establece con relación al desempeño anterior de la empresa y no a partir de las

proyecciones de los resultados futuros, que son en últimas lo que interesa a los

nuevos socios (Fernández 2001).

Los asociados a la rentabilidad futura: Estos buscan establecer el valor de la firma

de acuerdo con lo que se supone serán sus resultados en el futuro, su aplicación

supone en muchos casos hacer proyecciones que en muchos casos no resultan

ciertas, pero en todo caso responden a la lógica de que lo que realmente interesa

a un comprador o vendedor de una firma no es lo que ya pasó, sino los posibles

resultados futuros. Dentro de ellos están los flujos de caja descontados, Valor de

mercado y modelos de opciones (real options).

Modelos de valoración contable3

Aunque todos los modelos (contables o no) usan cifras extractadas de la

contabilidad de la compañía para hacer su valoración, la característica específica

de este tipo de modelos es que calculan el valor de la firma únicamente con la

información contable, lo cual implica que la firma se seguirá comportando de la

misma manera como se ha comportado hasta el momento.

Los modelos usados para la valoración pueden tomar su información del Balance

General o de otras valoraciones, las cuales se toman como referencia por medio de

los múltiplos. En el primer caso se supone que el valor de la compañía es el valor

de sus activos, existen entonces tres metodologías:

3 Se presenta a partir de Fernández (2001a)



16

2.2.1. Valor en libros.

Esta metodología se apoya en el modelo de partida doble, con los cual, el valor de

la compañía es el valor del patrimonio.

DAEV −== (1)

Donde: V= Valor de la compañía. E = Patrimonio A = Activo D = Pasivo

2.2.2. Valor en libros ajustado.

Uno de los problemas que presenta el valor en libros es que las cuentas del

balance por lo general no muestran los valores reales (o comerciales) de los

rubros. Por ejemplo: Las cuentas por cobrar no son todas recuperables, los

inventarios tampoco reflejan el valor comercial de los inventarios y el precio de los

activos fijos no siempre coincide al que están registrados en la contabilidad, las

cuentas por cobrar contienen algunos deudores que no van a pagar nunca, etc.

De tal manera, el valor en libros ajustado consiste en el cálculo del patrimonio pero

a partir del ajuste necesario en cada una de las cuentas que conforman el Balance,

de tal manera:

AAA DAEV −== (2)

2.2.3. Valor de liquidación.

Como su nombre lo indica, Es lo que valdría la compañía al ser liquidada, con lo

cual, quedaría el valor del patrimonio ajustado menos los gastos generados por el

cierre.

GDAEV AAA −−== (3)


17

Donde G representa los gastos ocasionados por la liquidación.

2.2.4. Valor de reposición

Este método supone que el valor de la compañía es igual a la suma del valor de

compra de activos que son necesarios para la operación del negocio:

∑=

=n

jjAV

1 (4)

Donde Aj representa el valor de compra del activo.

Aquí surge una inquietud y es saber cuales de los activos se necesitan realmente

para operar el negocio, podrían ser todos, o únicamente aquellos que hacen parte

de su operación normal (Fernández 2001a), de tal forma, no se incluyen activos

como inversiones en otras compañías, bienes suntuarios para los ejecutivos etc.

2.2.5. Supuestos implícitos en los métodos de valoración contable a

partir del balance general.

Estos métodos de valoración se soportan en el supuesto de que el valor de la

empresa es el valor de sus activos, es decir, se supone que los activos son

generadores de recursos, de tal forma que a medida que estos aumentan, la

compañía aumenta lineal y proporcionalmente su capacidad de entregar recursos a

los accionistas. De otra manera no se podría explicar porque se pagaría más por

una empresa que tiene mas activos. Supongase que se está comprando una de

dos compañías iguales, es de decir, del mismo sector, con productos sustitutos,

mismo nivel de ventas y utilidades, etc. pero la primera vale dos veces mas que la

segunda ¿alguien la compraría sabiendo que su competencia tiene menos activos

pero produce los mismos beneficios?. La respuesta será que siempre se compraría



18

la compañía con menos activos, puesto que esto significa menos requerimientos de

inversión.

La figura 4 ilustra cómo los recursos entregados por los inversionistas

(patrimonio), como por deudores (pasivo), son usados por la firma para adquirir

ciertos activos, los cuales a su vez, permiten que la empresa opere. Esta operación

(registrada en el Estado de Resultados) produce unos resultados, que van a ser

usados para pagar a las fuentes de recursos (Deuda y Patrimonio) y van a

aumentar los activos de la firma, con lo cual, al suponer que el valor de la

compañía es el valor de sus activos, se está suponiendo que estos son el resultado

de la operación de la empresa y adicionalmente que tienen la capacidad intrínseca

de generar recursos para los dueños.

Figura 4. SSuuppuueessttooss ddee llooss mmééttooddooss ddee vvaalloorraacciióónn ccoonnttaabbllee

ACTIVOACTIVO

Fondos externos

Fondos de losInversionistas

Fondos usados por

la firma

PASIVOPASIVO

PATRIMONIOPATRIMONIO

Estado de resultados

resultado


19

Lo expuesto anteriormente tienen entonces un punto clave de discusión: ¿Los

activos de la empresa tienen una real capacidad de generación de recursos?. No

necesariamente, de hecho, en un ambiente cambiante, se supone que los activos

pueden generar recursos solamente cuando el mercado lo permite (Burgstahler

1997), cuando esto ocurre, el activo tiene un valor de mercado. Si el mercado

no permite que el activo siga trabajando para lo que fue hecho, el activo tomará

un valor adaptativo. Además que el activo tenga valor de mercado no es

suficiente para que produzca rendimientos, en las compañías existen una serie de

activos improductivos y algunos otros con bajas rentabilidades que se tienen para

poder sobrevivir en el mercado.

En el fondo, lo que ocurre es que estos modelos suponen que todas las variables

tanto endógenas (repartición de dividendos, estructura de capital, decisiones de

inversión, etc.) como exógenas (Crecimiento de la economía y del sector, costo de

capital, Cambios en tecnología, etc) permanecen constantes en el tiempo, lo cual,

no parece ser muy razonable, a menos que se trate de la valoración de una

empresa en liquidación, donde se busca vender los activos individualmente y pagar

las deudas, sin que exista una posible operación futura.

Se hizo una contrastación de estos supuestos que consistió en ver la correlación

entre el valor de los activos y las utilidades de las empresas más grandes en

activos en Colombia y en el mundo y los resultados fueron los siguientes:

Los resultados cuando se examinan las 50 empresas con mayores activos el

mundo (Forbes.com) indican que el R2 de la relación entre el valor de los activos y

la generación de utilidades es de 0.17, con lo cual se puede concluir que no hay

una relación directa entre el nivel de activos y la capacidad de generación de valor.



20

En Colombia (20 empresas con mayores activos, Portafolio.com), Aunque esta

relación es un poco más alta, alcanza tansolo un valor de 0,47. Las figuras 3 y 4

muestran estas tendencias.

Gráficos 1 y 2. RReellaacciióónn eennttrree llooss AAccttiivvooss yy llaass uuttiilliiddaaddeess eenn CCoolloommbbiiaa yy eell mmuunnddoo

2.2.6. Modelos de valoración relativa (Múltiplos)

Consisten en comparar los resultados de valoraciones de empresas del mismo

sector o un sector similar, para calcular el valor de la empresa que se está

evaluando.

El procedimiento para la valoración por medio de múltiplos es relativamente

sencillo consiste en definir el múltiplo dependiendo de la información disponible,

las características del sector y el tipo de compañía dentro del sector, observar sus

limitaciones y por último aplicarlo.

Este tipo de valoración ha venido tomando un auge muy importante en los últimos

años, de hecho autores como Damodaran, Fernández y Copeland coinciden en

mencionar la gran importancia que estos han tomado.

Las razones para este auge se podrían sintetizar en tres puntos:

1. Tienen menos suposiciones y requieren de menos elaboración que otros

modelos.

Valor de los activos vs. Utilidad de las 50 compañías más grandes del mundo

(Forbes 2001)

y = -0.004x + 4030.2R2 = 0.1704

0

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

0 100,000 200,000 300,000 400,000 500,000 600,000 700,000

Fuente: Forbes

Valor en libros vs. Utilidad neta de las acciones más transadas en Colombia (Marzo 2002)

y = 8424.4x + 2E+06R2 = 0.471

-100,000,000

-50,000,000

-

50,000,000

100,000,000

150,000,000

200,000,000

250,000,000

- 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 18,000 20,000

Fuente: Portafolio


21

2. Son muy sencillas de entender y explicar a socios y negociadores que

intervienen en la Valoración.

3. Sus defensores sostienen que refleja mejor el valor de la empresa en el

mercado que otros métodos.

Figura 5. MMooddeellooss mmaass uussaaddooss ppaarraa vvaalloorraacciióónn ddee eemmpprreessaass eenn EEuurrooppaa

Modelos basados en la rentabilidad de la empresa:

El más común de estos modelos es el “Price Earnings Ratio” o Relación precio

ganancia. Cuyo objetivo es encontrar la cantidad de dinero invertido por cada peso

que genera la empresa:

PER = Precio de la acción / Utilidad por acción (5)

Si se quisiera presentar el mismo concepto pero de una empresa cuya acción no

cotiza en bolsa se podría calcular como:

PER = Valor de la empresa / Utilidades distribuidas (6)

Sin embargo (6) muestra la misma debilidad que presentan las valoraciones a

precios de libros, por lo cual se hace necesario que el valor de la empresa sea su

Tomado de: Fernández 2001b



22

valor de mercado, el cual, al no ser transada en bolsa implica que sería el valor

presente de los flujos de caja libre (ver numeral 2.2).

Damodaran propone que dado que implícitamente esta fórmula supone que el

comportamiento de la compañía en el futuro es el mismo que su comportamiento

actual, se deben hacer ciertos ajustes para calcular, en primera instancia el

múltiplo para empresas cuyo crecimiento es constante y en segundo lugar una

aproximación a empresas con crecimientos acelerados durante algunos años que

después tienden a estabilizarse. Las fórmulas 7 y 8 muestran los cálculos

planteados por el autor:

Cuadro 1. Cálculo de PER para diferentes tipos de empresa (Damodaran

2002)

Empresa con

crecimiento constante

Empresa con un periodo de crecimiento

acelerado seguido por un crecimiento constante

ge

gGP

PER−

+=

)1(*

Donde PER: Relación Precio Ganancia (Price Earnings Ratio) P : Precio de la última acción transada G : Utilidad de la acción g : Factor de crecimiento constante e : Costo del patrimonio

ntt

tn

t

tn

hc

n

gege

ggGP

geegg

GP

PER)(*)(

)1(*)1(*)1(

)1(1*)1(*

+−

+++

−

++

−+

=

Donde PER: Relación Precio Ganancia (Price Earnings Ratio) P : Precio de la última acción transada en el período de creciemiento acelerado G : Utilidad de la acción en el período de creciemiento acelerado g : Factor de crecimiento en el período de creciemiento acelerado e : Costo del patrimonio en el período de creciemiento acelerado P : Precio de la última acción transada en el período de crecimiento constante G : Utilidad de la acción en el período de creciemiento constante g : Factor de crecimiento en el período de creciemiento constante


23

e : Costo del patrimonio en el período de creciemiento constante n : Número de períodos de crecimiento acelerado

Otra medida que intenta mostrar el concepto básico de PER es la relación:

EV/EBITDA= Precio de la acción / EBITDA4 (9)

La razón para calcular este múltiplo es el tratar de cuantificar el valor propio de la

operación del negocio, excluyendo de este cálculo distorsiones como los pagos de

impuestos, las depreciaciones y amortizaciones y los efectos ocasionados por la

financiación.

En general los demás múltiplos funcionan de manera similar, por lo cual se

presentan resumidos en el siguiente cuadro:

Cuadro 2. Resumen de los múltiplos más usados

Basados en la capitalización de

mercado o valor de la empresa

Múltiplos específicos de

industria

1. Relación precio ganancia PER = Precio de la acción / Utilidad por acción 2. Relación precio sobre EBITDA P/EBITDA= Precio de la acción / EBITDA (por acción) 3. Relación precio sobre ventas P/Ventas= Precio de la acción / Ventas por acción 4. Relación Precio sobre FCL P/FCL= Precio de la acción / Flujo de caja libre

1. Valor por cliente o suscriptor:Valor de la empresa/No de clientes o suscriptores

2. Valor por visitante al sitio WEB

3. Valor de la empresa por

número de líneas telefónicas

A partir de Fernández (2001b) y Damodaran 2002

4 Earnings Before Interest, Taxes, Depreciations and Amortizations. Este indicador busca medir el resultado operacional de la compañía en su mas depurada esencia, que es los ingresos operativos menos los costos y gastos “de caja” operativos.



24

Damodaran muestra los supuestos que se deben cumplir para que la valoración

por múltiplos refleje el valor de la empresa :

•El sector (parámetros) esta bien valorado en promedio.

•Las utilidades de las firmas que componen el grupo se comportan de manera

consistente.

•Todas las compañías tienen un nivel de riesgo similar.

•Todas las compañías están en la misma etapa de su ciclo económico.

•Todas las compañías tienen unas proyecciones similares de su flujo de caja.

Modelos de valoración que buscan el cálculo de la rentabilidad futura.

Hay diferentes métodos de valoración que buscan proyectar el “performance”

futuro de la compañía, todos ellos suponen que lo que interesa al comprador no es

lo que sucedió (como de alguna manera sugieren los métodos contables), sino más

bien su desempeño futuro. A continuación se presentan algunos de los más

usados.

2.2.1. Modelos de valoración que usan Flujos de Cajas Descontados

Dentro de los modelos usados para la valoración, el más reconocido por su

consistencia teórica es el de flujo de caja descontado (DCF5 en adelante)

(Luehrman. 1997). En términos generales, el DCF busca calcular el valor de la

firma a partir del descuento de los rendimientos futuros de la compañía, de tal

suerte que al calcular el valor de la empresa a partir del DFC, lo que se busca es

medir la capacidad esta para generar de valor agregado.

5 Por su nombre en inglés: Discounted Cash Flow


25

Concepto de generación de valor

Existe generación de valor cuando una inversión remunera más a sus accionistas

que la mejor alternativa que ofrezca el mercado con un nivel de riesgo similar. De

esta idea surgen modelos como el del Valor Presente Neto (VPN):

∑= +

=n

j j

j

TDFC

VPN1 )1(

(10)

Donde: j = Período FC = Flujo de caja TD = Tasa de descuento

Si se supone que el FC no es más que la relación aritmética entre ingresos (I) y

egresos (E) derivados del funcionamiento de la empresa, entonces se tendría:

∑∑== +

−+

=n

j j

jn

j j

j

TDE

TDI

VPN11 )1()1(

(11)

En (11) se puede observar cómo a medida que TD aumenta, el resultado

disminuye, hasta un punto en el que el VPN es negativo, es decir, la inversión paga

rendimientos por debajo de lo que está rentando el mercado y por consiguiente se

debe desechar.

El valor de la Compañía se puede obtener usando esta misma idea, definiendo qué

significan los ingresos sin embargo, el gran problema esta en la definición de qué

es el flujo de caja y de cual debe ser la tasa de descuento adecuada para

descontar los flujos. Mas adelante se explicarán detalladamente las implicaciones

de estos dos cuestionamientos, por ahora se define que el valor de la empresa



26

(VF) se define como los Flujos de Caja Libres (FCF) en adelante6, descontados al

Costo Promedio de Capital (WACC)7:

∑= +

=n

j j

j

WACCFCF

VF1 )1(

(12)

La tasa de descuento en la valoración de empresas

El concepto de generación de valor supone dos problemas: el primero es cómo

calcular el valor de los flujos de caja proyectados y el segundo es encontrar la

tasa de descuento a usar para descontar los flujos. En la primera etapa de la

investigación se aborda el segundo problema, es decir, la tasa de descuento usada

para descontar los flujos de caja proyectados.

El WACC es el costo promedio de los recursos usados por la firma, estos provienen

tanto de los fondos aportados por los inversionistas como de la deuda adquirida en

forma de bonos, créditos, etc., en general:

KeETKdDWACC nt n )1(%)1(%)1( −+−=

− (13)

Donde: d (1-T): Costo de las deuda después de impuestos d% (n-1) : Porcentaje de deuda sobre activos al comienzo del período n E : Costo del Patrimonio (equity) e% (n-1) : Porcentaje de patrimonio sobre activos al comienzo del período n

Si se analiza (13), se puede encontrar que el WACC depende de dos

componentes, en primer lugar es el resultado de la situación particular del

mercado del mercado financiero8 en el cual se encuentra la compañía, que asigna

6 Por su nombre en inglés: Free Cash Flow 7 Por su nombre en inglés: Weighted Average Cost of Capital 8 Entendido mercado financiero como aquel en donde se negocian los excedentes y déficits de capital (Fabozzi 1998).


27

un costo a los dineros usados y que sirve para encontrar el costo tanto de los

recursos internos – patrimonio -, como de los externos – deuda – que apalancan

el funcionamiento de la compañía (1a y 1b en la figura 6). En segundo lugar

depende de la decisión gerencial sobre la estructura de capital de la compañía, en

otras palabras, cual es la proporción de deuda y patrimonio que usa la empresa

para financiar sus operaciones (2 en la figura 6).

Figura 6. CCoommppoonneenntteess ddeell WWAACCCC

Algunos elementos de la formación de las tasas de interés

Anteriormente se anotaba que el WACC depende de dos factores, uno de ellos es

el costo que le asigna el mercado financiero al capital por medio de las tasas de

interés, de tal manera, se consideró importante mencionar las principales

explicaciones teóricas que explican la formación de estas tasas, subrayándose tres

teorías que soportan la forma como actualmente se entiende el costo de capital

Teoría clásica - Fisher (1930)9:

Fisher propone que las tasas de interés son el resultado de tres factores:

Tasa marginal de preferencia => Es la tasa de interés a la cual un individuo

cambia consumo inmediato por ahorro.

Nivel de ingresos => Se supone que entre más altos los ingresos, más ahorrará el

individuo.

9 Se presenta con base en Gómez (2000).

1)(n)1(T)-(1t E% KeD% KdW ACC −− += n

1a 1b

2



28

Recompensa por ahorrar => Existe una relación directa entre la tasa de interés y

el nivel de ahorro, es decir, a mayor tasa de interés, el individuo reprimirá su

consumo y aumentará su nivel de ahorro, por otro lado, entre menor sea la tasa

de interés, menor será el nivel de ahorro.

Fisher propuso además que la tasa de interés depende de dos componentes, del

nivel esperado de inflación en un periódo de tiempo t y de la tasa de interés real

que paga el mercado en el mismo período:

1)1()1( −+++= ttt ifiric (14)

Donde: t = Períodos ic = Tasa de interés comercial ir = Tasa de interés real if = Expectarivas de inflación para el período

Figura 7. MMooddeelloo CClláássiiccoo

Posteriormente la teoría clásica reconoce la importancia del gobierno como

captador y colocador de recursos y amplía su modelo involucrando tres unidades

Fuente: Elaboración propia con base en Gómez

Personas Empresas

Ahorro

Intereses

Proyectos

Inversión

Ganancias

Productividad marginal del capital


29

en la economía, familias, empresas y gobierno, todos ellos con superavits y déficits

de capital en diferentes períodos de tiempo:

Figura 8. MMooddeelloo cclláássiiccoo ((aammpplliiaaddoo)) ddee ffoorrmmaacciióónn ddee ttaassaass ddee iinntteerrééss

Teoría de la preferencia por la liquidez - Keynes (1936):

Keynes propone que entre más baja la tasa de interés, mayor será la preferencia a

mantener efectivo. Y que no es solamente no es solamente una (como propone

Fisher) sino dos decisiones cuando se ahorra:

Propensión al consumo => El individuo define que porcentaje de su ingreso se

destina al ahorro y que porcentaje se destina al consumo inmediato.

Forma de mantener el ahorro => Se define la forma de mantener el ahorro:

Líquido o invertido, a este último le llamó la preferencia por la liquidez.

Gráficos 3 y 4. EEqquuiilliibbrriioo ddee mmeerrccaaddoo sseeggúúnn FFiisshheerr yy KKeeyynneess

D

O

i

$

Equilibrio en el mercado por ahorros (Fisher)

Fuente: Tomado de Gómez i*

D

O

i

$

Equilibrio en el mercado por ahorros (Keynes)

Fuente: Tomado de Gómez

i*

Superávit Déficit

Ahorro

Intereses

Empresas

Familias

Empresas Familias Gobierno

Fuente: Elaboración propia con base en Gómez



30

Keynes Propone además que el gobierno tiene el poder de alterar oferta de capital

por medio de la expansión o contracción monetaria, de tal modo que la oferta no

depende de la demanda y oferta de familias y empresas, sino de la política

monetaria del gobierno.

Teoría de equilibrio de mercado bajo condiciones de riesgo – Sharpe (1963)10

En el mercado financiero se negocian diferentes títulos, cada uno con un nivel de

riesgo diferente, si para todos ellos existen oferta y demanda es porque todos

están en equilibrio, pero este equilibrio se logra por medio de la tasa de interés

que paga cada uno, así, los títulos de menor riesgo pagan menos intereses y los

títulos de mayor riesgo tienen una mayor rentabilidad, en este sentido se considera

que el papel menos riesgoso en el mercado financiero mundial es la letra del

tesoro del gobierno de Estados Unidos y que los títulos más riesgosos son las

acciones. Sharpe propuso que para que halla equilibrio en el mercado (desarrolló

su teoría con base en el mercado de acciones), la renumeración esperada por un

inversionista sobre un determinado título podría considerarse cómo:

)( RRmRRj −+= β (14)

Donde Rj es la Rentabilidad esperada de la acción j, R es la rentabilidad ofrecida

por los bonos de gobierno (libres de riesgo) y )( RRm −β es la prima de riesgo.

Esta prima considera dos tipos de riesgo, (Rm – R) es la diferencia entre la tasa

libre de riesgo y la rentabilidad promedio del mercado, esta asociado a invertir en

un mercado específico y todas las acciones que se transan en este mercado están

sujetas a él. β es la desviación de la acción con respecto al promedio del mercado,

mide si una acción es más o menos riesgosa que el mercado, y va a variar a

medida que se cambie la inversión, aun dentro del mismo mercado.

De estas teorías se puede extractar:

10 Basado en Brealey 1998


31

• Tanto el costo de la deuda, como el costo de los recursos propios es el

resultado de la unión de tres componentes: Inflación, interés real y riesgo.

Así:

Donde: D : costo de deuda E : costo de los recursos propios if : componente de inflación iθd : Componente de riesgo de la deuda (cero para el caso en que la deuda

sea por crédito bancario) ird : Representa el componente real de la deuda (incluye el margen de

intermediación en caso de crédito bancario) i θe: Componente de riesgo de recursos propios. ire : Representa el componente real de los recursos propios

• El componente inflacionario y el componente real son reemplazados por la

rentabilidad libre de riesgo11 y el componente de riesgo es reemplazado por

la expresión )( RRm −β , de manera que los valores de D y E son

reemplazados:

)()(rRmrErRmrD

e

d

−+=−+=

ββ

Donde D: costo de deuda E: costo de los recursos propios r: rentabilidad libre de riesgo βd: Beta de la deuda βe: Beta de los recursos propios Rm: Rentabilidad promedio del mercado

11 La tasa de los títulos de gobierno debe cumplir las expectativas del mercado en términos de inflación y tasa real o de otra manera sería imposible su venta. En cuanto al componente real, esta medición “proxy” porque es teóricamente imposible que exista una tasa libre de riesgo perce.

D = (1+if) x (1+ird) x (1+iθd) –1 (15)

E = (1+if) x (1+ire) x (1+iθe) -1 (16)

(17)

(18)



32

Estructuración de capital de las empresas

Anteriormente se anotó que el WACC se ve afectado por dos factores, por un lado

el precio que le asigna el mercado al capital a los recursos usados por la empresa y

por otro la estructura de capital de la empresa, En esta sección se busca mostrar

algunas ideas sobre el segundo componente (la estructura de capital).

En este tema se encuentran al menos tres teorías (Myers 1998) cuyo enfoque de

análisis parte desde el puramente formal (matemático) hasta análisis empíricos

resultados de estudios de caso, sin embargo la teoría que soporta el concepto de

generación de valor y por consiguiente el modelo de DFC es la teoría clásica (o

Modigliani y Miller).

Teoría clásica de estructuración de capital

Los recursos con los que la empresa opera pueden provenir de fuentes externas

(pasivo) o de capital de los dueños de sus dueños. Los recursos del patrimonio

tienen un mayor riesgo y por lo tanto en general son mas costosos que los de

créditos. Esto significa que ha medida que la empresa aumenta la utilización de

recursos de capital, su costo promedio aumentará y por lo tanto se podría pensar

que en contraposición ha medida que el valor de la empresa es mayor a medida

que el porcentaje de la deuda aumenta por la disminución del WACC, sin embargo

Modigliani y Miller (MM en adelante) (1958-1963) demostraron que en condiciones

de competencia perfecta el valor de la firma no se altera con los cambios en la

estructura de capital (Proposición 1).


33

Si, por el contrario a lo planteado por MM, la compañía aumenta su valor a

medida que se endeuda, habría oportunidades de arbitraje12 que un mercado

perfecto no puede dejar que aparezcan (Vélez et al 2002): imagine que hay dos

compañías con exactamente las mismas características en cuanto a sus niveles de

ingresos, egresos y utilidad, en general que tienen el mismo flujo de caja. Su única

diferencia es que una de ellas tiene un endeudamiento mas alto que la otra. Si

hacemos caso omiso de MM, entonces podemos concluir que el valor de la firma

con deuda sería más alto que el de la firma sin deuda, puesto que el costo de los

recursos utilizados por la primera es mas bajo que el de los usados por la segunda

–ver figura 9-. Esto en otras palabras significa que cualquier inversionista estaría

en capacidad de comprar negocios desapalancados13 , tomar deuda y venderlos

por un valor superior al que los compró. El cuestionamiento planteado por MM es

entonces ¿tiene sentido que una compañía sin deuda sea menos costosa que una

endeudada?. La respuesta a esta inquietud es “NO”. Si se pudiese hacer este tipo

de “juegos” el mercado dejaría de ser perfecto porque se abriría un boquete el

imposible de sellar por donde aparecería el arbitraje.

En contraposición de esto, lo que se busca con la valoración es encontrar la

capacidad de valor de la compañía no importando cómo se reparte esta entre

deudores y accionistas, en otras palabras, para MM el valor de la compañía no se

afecta dependiendo el nivel de endeudamiento. Pero ¿cómo puede esto suceder en

términos numéricos?, cómo puede llegar a establecerse un promedio constante

para cualquier nivel de deuda, cuando se va aumentando una fracción menos

costosa que otra?

12 Compra y venta de simultánea de un artículo idéntico en mercados diferenterentes para obtener utlilidades. (Rosemberg 1993. p15) 13 Nivel de deuda = 0%



34

Figura 9. CCoommppaarraacciióónn ddeell vvaalloorr ddee ddooss eemmpprreessaass ccoonn iigguuaall FFCCLL ppeerroo DDiiffeerreennttee

EEssttrruuccttuurraa ddee ccaappiittaall

MM proponen que el mayor nivel de endeudamiento ocasiona que los

inversionistas perciban un mayor nivel de riesgo y por lo tanto aumenten sus

exigencias de rentabilidad a la firma, lo cual hace que se compense la disminución

ocasionada por el mayor porcentaje de apalancamiento y como consecuencia el

WACC permanece constante a cualquier nivel de endeudamiento –ver gráfico 3- .

Esto, en otras palabras significa que el valor de la firma no cambia cuando cambia

su estructura de capital.

MM aseguran en su segunda proposición que un mundo con impuestos el valor de

la firma aumenta por los ahorros en impuestos generados por los intereses de la

deuda hasta que llega un punto cercano a la deuda de 100% en donde los costos

de quiebra hacen que el valor de la firma tienda a cero (proposición 3).

Empresa endeudada Empresa sin deuda

Flujos de caja de la compañía

Valor de la firma

Flujos de caja de la compañíaWACC

Costo del dinero

WACCCosto del dinero

$10

WACC Costo del

dinero

WACCCosto del dinero

$10

Valor de la firma

Costo de accionistas

Costo deDeuda

Costo de accionistas

∑ +=

j

j

WACCFCF

VF1( ∑ +

=j

j

WACCFCF

VF1(


35

Gráfico 5.

PPrrooppoossiicciióónn 11 ddee MMMM

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

140%

160%

180%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Nivel de apalancamiento

E%deWACC

Fuente: Elaboración propia con base en Ruback.

Gráfico 6. EEqquuiilliibbrriioo ddee mmeerrccaaddoo sseeggúúnn FFiisshheerr yy KKeeyynneess

Fuente: Elaboración propia con base en Myers.

El costo de capital en la valoración de empresas.

Valor de la firma sinimpuestos. MM (1)

Aumento del Valor porefecto de los ahorrosen impuestos. MM (2)

Disminución del Valor porefecto de los costos dequiebra. MM (3)

Nivel de apalancamiento

Optimo

Valor de la

empresa



36

El concepto detrás de las proposiciones de MM, es que el valor de la empresa es

fruto de su capacidad de generación de valor, no importando cómo este se

reparta, es decir, la capacidad de generación de valor de la empresa no cambia

dependiendo de la estructura de capital y por lo tanto su valor tampoco.

Según este concepto, si los componentes de la tasa de interés no cambian, el

costo de capital antes de impuestos no cambiará, de tal forma que:

En un mundo sin impuestos, con d% = 0

(19)

En 19 se definió ρ, el cual se puede interpretar como el costo de los accionistas

cuando no existe deuda. Para calcular ρ, usando CAPM:

)( rRmr sd −+= βρ (20)

Donde βsd representa el beta desapalancado de la compañía14. Para que se cumpla

MM, entonces para cualquier nivel de E% la ecuación planteada en (20) se debe

mantener. Y esto solo se logra si el WACC esta representado por su valor de

mercado y no por su valor en libros. Lo anterior significa que las relaciones D/A y

E/A no son calculados a partir de la información del Blance General, sino que son

el resultado de los fljos de caja descontados de la firma (Activo), Financiación

(Deuda) y Accionistas (Patrimonio), con lo cual:

14 Es evidente que el nivel de deuda afecta las condiciones de riesgo, por lo tanto los betas calculados para cualquier compañía dependen de su nivel de endeudamiento. Para el cálculo de ρ, se supone que no existe apalancamiento y por supuesto se deberá eliminar el efecto de este sobre el beta.

ρ==

+= −−

KeWACC E%Ke D%KdWACC

t

1)(n)1(T)-(1t n


37

eEdDa βββ %% +=

∑

∑

∑

+=

+=

++

=

)1(

)1(

:

1

KeCFEE

WACCFCFVF

DondeVFEKe

VFDKd

FCFVF

Las ecuaciones planteadas en 21 suponen una circularidad que puede ser

fácilmente resuelta por medio del uso de iteraciones en una hoja de cálculo como

Excel. El cálculo de d y e puede hacerse de diversas formas, según Ruback, se

puede usar el modelo CAPM de forma que:

(22)

De manera que el WACC se re-expresa de la siguiente manera:

Simplificando la fórmula

En 24 se puede observar como beta de la firma es el resultado del promedio

ponderado de los betas de deuda y patrimonio, con lo cual:

(25)

Finalmente, si se despeja βe de 25, entonces:

eRmREdRmRD

ββ

+=+=

( )%%

EDa

e Dβββ

−=

)%()%( RPRERPRDWACC EfDf ββ +++= (23)

( )RPEDRWACC EDf ββ %% ++= (24)

(21)

(26)



38

La fórmula expresada en 26 es un factor de ajuste que hace que el WACC sea

igual a ρ. Por otra parte Vélez propone un tratamiento alternativo para el cálculo

de Ke, que está basado en las proposiciones MM pero sin necesidad de usar CAPM:

%%

EdDKe t −

=ρ (27)

Ruback propone que en lugar de usar el modelo planteado en las ecuaciones 19 a

27, se podría usar alternativamente el Capital Cash Flow, cuyo modelo es:

VF = CCF descontado a ρ (28)

CCF = FCF + AI (29)

ρ = r + βsd(Rm-r) (30)

Donde: VF: Valor de la Firma CCF: Capital Cash Flow AI: Ahorros en Impuestos ρ: WACC sin endeudamiento FCF: Free Cash Flow r: rentabilidad libre de impuestos Rm: rentabilidad promedio del mercado βsd: Beta del activo o de la firma sin endeudamiento.

Modelos usados para el cálculo del Flujo de caja

Se pueden considerar dos aproximaciones al Flujo de Caja Libre dependiendo de

los datos de inicio en los cuales se base su cálculo. La primera aproximación se

hace a partir del estado de resultados, al cual se le deben hacer ajustes en cuatro

aspectos:

1. Los efectos de la asignación de costos (depreciaciones y amortizaciones).

2. Los efectos de la causación.

3. Los ajustes de caja.

4. Los efectos de la financiación (sea esta con recursos propios o externos).


39

La segunda aproximación se hace a partir del flujo de efectivo proyectado, en este

se deben eliminar únicamente los efectos de la financiación. En el cuadro 3 se

muestran las dos aproximaciones.

Cuadro 3. Principales formas de aproximación al Flujo de caja libre

A partir del Estado de Resultados15

(Copeland, Ruback, Damodaran)

A partir del Flujo de Efectivo

(Beninga)

EBIT (Earnings before interest and taxes)

Flujo de efectivo

- Impuestos + Dividendos y pagos de deuda

=EBIAT (Earnings before interest after taxes) o NOPLAT (Net Operating Profile Less Adjusted Taxes)

- Nueva deuda y aportes de capital

= Ajustes para el flujo de caja: • Depreciaciones • Amortizaciones • Gastos de capital • Cambios en capital de trabajo • Impuestos diferidos

- Ahorros en impuestos

=FCF = FCF

Existen además dos aproximaciones al concepto de Flujo de Caja Libre: Por un

lado, autores como Fernández y Benninga sostienen que el FCL es “el flujo de

fondos generado por las operaciones después de impuestos” (Fernández, 1999,

p145), con lo cual se esta suponiendo implícitamente que todos los recursos

generados por la compañía se entregarán en algún momento a los accionistas,

mientras que autores como Copeland definen el flujo de caja como “refleja el flujo

de caja que es generado por la operación de la compañía y que esta disponible

para todos los proveedores de capital, tanto deuda como patrimonio” (Copeland,

1995, p. 140). En esta aproximación no todos los fondos que quedan en la

15 Aunque estrictamente cada autor propone una metodología distinta para el cálculo del Flujo de Caja Libre, sus fundamentos y resultados son los mismos.



40

compañía constituyen el FCL, sino que únicamente aquello que van a retribuir a los

aportadores de recursos.

La diferencia entre estas dos aproximaciones radica en que mientras que

Fernández supone que la totalidad del saldo operativo16 debe entrar dentro del

cálculo del FCL, Copeland supone que lo que se debe tomar para el FCL son los

recursos que se entregan a los aportadores de recursos, que no necesariamente

son iguales al saldo operativo.

Cada uno de estos enfoques podría mostrar una justificación muy razonable a su

planteamiento, para el primer enfoque, todos los recursos que se recogen en la

operación son por definición de los dueños de la empresa en otras palabras, todos

estos recursos finalmente llegarán al patrimonio, y por lo tanto pertenecen a los

accionistas. Por otra parte la razón implícita en el modelo de Copeland, es que hay

una separación entre la empresa y sus dueños (separación entre propiedad y

control), por la cual, los accionistas no recibirán más dinero que el que entregue la

empresa por medio de la repartición de dividendos.

Se aplicaron los esquemas de cálculo propuestos a un modelo de valoración y los

resultados se recogen en el gráfico 5. En este se puede observar como la el

planteamiento de Fernández en las condiciones propias del proyecto evaluado

tiende a mostrar unos flujos de caja superiores en los periodos intermedios,

mientras que el flujo de caja propuesto por Copeland muestra un FCL mayor en el

último período de proyección. Los resultados expuestos son consistentes dado que

Copeland hace un análisis mas ácido del FCL, pues a los fondos obtenidos en el

saldo operativo o NOPLAT se les resta entre otros los ajustes de caja, con lo cual

16 Saldo operativo: Diferencia entre ingresos y egresos operativos de un período.


41

se disminuye el valor que la compañía capitaliza y solo hasta el último año este se

retoma en el cálculo del valor terminal.

Gráfico 7.

Comportamiento de los Flujos de Caja calculados en cada una de las aproximaciones

En conclusión, se pueden encontrar cuatro modelos “Generales17” de cálculo del

Flujo de Caja Libre:

Cuadro 4. Principales metodologías para el cálculo del FCL

El FCL es el resultado de las operaciones de la empresa

EL FCL es lo que se entrega a los aportantes de recursos

EL FCL se calcula a partir del Flujo de Fondos o Flujo de Tesorería

Saldo del año del Flujo de fondos + Pago de préstamos + Utilidades distribuidas +Recompra de acciones - Préstamos recibidos - Aportes de capital

Saldo del año del flujo de tesorería + Pago de préstamos + Utilidades distribuidas +Recompra de acciones - Préstamos recibidos - Aportes de capital

17 Como se anotó anteriormente estas son aproximaciones generales, porque cada autor propone algunos cálculos diferentes que son mas ajustes contables que cambios en los conceptos básicos.

$(20.000.000.000)

$(10.000.000.000)

$-

$10.000.000.000

$20.000.000.000

$30.000.000.000

$40.000.000.000

$50.000.000.000

$60.000.000.000

$70.000.000.000

$80.000.000.000

$90.000.000.000

0 1 2 3Período

(CO

L $)

= FLUJO DE CAJA LIBRE (Fernández, Beninga) = FLUJO DE CAJA LIBRE (Damodarán, Copeland, Vélez)

Estado Financiero base

Supuesto implícito



42

- Inversiones temporales en t + Inversiones temporales en t-1 + Rendimientos financieros - Saldo en caja en t + Saldo en caja en t-1

EL FCL se calcula a partir del Estado de Resultados

EBITDA + Otros ingresos (OI) - Impuestos sobre EBIT+OI - Cambio en el capital de trabajo (Operativo)18 - Inversiones en el proyecto

EBITDA + Otros ingresos (OI) - Impuestos sobre EBIT+OI - Cambio en el capital de trabajo19 - Inversiones en el proyecto

Metodologías para el cálculo del valor de la empresa a partir del DCF

Se encuentran principalmente cuatro formas de calcular el valor del patrimonio de

la compañía, que tienen implícitos todos los fundamentos expresados

anteriormente:

1. Método clásico: [FCF descontado a WACC] - D

Suponiendo aquí que el WACC es el promedio ponderado de los recursos de

deuda y patrimonio, pero ajustado con las proposiciones de MM.

2. WACC Redefinido : [FCF descontado a WACC, donde WACC = ρ+AI/VF] – D

Vélez (2002), derivó la fórmula del WACC usando ρ como base de su

cálculo.

3. Valoración del patrimonio: [ECF20 descontado a Ke]

18 Entendido este como Cuentas por pagar mas inventarios menos cuentas por pagar. 19 Se calcula como la diferencia entre el capital de trabajo del periodo t y t-1, medido este como l sustracción de los pasivos corrientes de los activos corrientes. 20 Por su nombre en inglés: Equity Cash Flow.


43

Este modelo supone una separación de los flujos de caja, tal como se hace

con la partida doble en contabilidad, con lo cual, el valor de la empresa

debe ser el valor del patrimonio (obsérvese que en punto 1. se restó la

deuda), descontado a la tasa requerida por los accionistas (Ke)).

4. CCF (Capital Cash Flow): [CCF descontado a ρ]

Ruback (2000) demostró que la tasa de descuento para ITS no debería ser

Kd sino ρ, con lo cual el CCF = FCF + ITS.


45

UNA INTRODUCCIÓN PRÁCTICA A LA TEORÍA DE

PORTAFOLIOS Y EL CAPITAL ASSET PRICING MODEL21

Julio A. Sarmiento Sabogal Edgardo Cayón Fallón

21 Este documento hace parte de los resultados de la Investigación en curso “Caracterización de los modelos de valoración en Colombia”, financiado por la Pontificia Universidad Javeriana.



46

Cuando pensamos en una acción como parte de un portafolio de mercado,

podemos dividir el riesgo total de la acción en dos partes, en riesgos sistemáticos y

no sistemáticos. Como ya ha sido demostrado en la teoría de portafolios, es

posible diversificar el riesgo no sistemático de esta acción mediante la compra de

otras acciones o otros títulos de valor. En pocas palabras, jamás ponga todos los

huevos en la misma canasta. A medida que agregamos más acciones o títulos de

valor a nuestro portafolio el riesgo debe disminuir, a esta disminución de riesgo se

le conoce como diversificación. Desafortunadamente, aunque tengamos todas las

acciones y títulos de valores posibles en nuestro portafolio siempre va existir una

pequeña porción de riesgo. A este riesgo (que siempre existe y no es posible

diversificar) se le llama riesgo sistemático, no diversificable o de mercado. Este

riesgo lo determinan las condiciones externas que afectan el mercado como un

todo (un ejemplo pueden ser las crisis económicas, las guerras, cambios

geopolíticos, etc.). Por eso cada vez que se piensa en riesgo sistemático es más

fácil referirse al mismo como riesgo de mercado. Lo que conseguimos diversificar

es el riesgo no sistemático, riesgo único, o de la acción como tal. Este riesgo

pertenece a la acción o al título de valor (Un ejemplo puede ser la mala gerencia

en una empresa que puede llevarla a la bancarrota, cambios tecnológicos que

afectan la cadena de valor o el sector de la empresa como un todo, la posibilidad

de bancarrota, etc.) por eso cada vez que se hable de riesgo no sistemático es

más fácil pensar en él como el riesgo de la acción. Este riesgo de la acción es el

que se mide con beta. El ß de una acción (definamos la acción como Ra) se

calcula por medio de la siguiente metodología detallada en las siguientes

fórmulas:


47

Figura 1. Procedimiento para el cálculo del Beta

m. a

a m

am

am

am

r r que sea o ,a yónintercepci laes b donde ax,b ycomo conoce se que lo álgebra en o e,dependient variable lar ynteindependie variable laes r

esimplement donde mercado de modelo o lineal, regresión de ecoeficient el esimplementes nuestro aeconometrí en riesgo de libre tasa la 1,es mercado del el definición por y- entre oscila puede de valor El

*

:manera siguiente la de calcular pueden se medir a acción la de ymercado del estandardes desviacion yvarianza la como así acción, la ymercado del covarianza La

:que decirpodemos Entonces nesobservacio de númeroT

cuadrado) al estandard desviación te(simplemen mercado del varianza mercado del estándar desviación

acción la de estándar desviación mercado el con acción la de ncorrelació :Donde

mercado el con acción la de Covarianza

x

T

T

r

r

T

T

r

r

T

T

rr

rxr

x

xx

aa

mamm

a

a

a

m

m

m

ma

ma

am

m

aa

m

m

a

maam

m

ama

βαβ

ββββ

σσσσ

σσ

σ

σσ

ρβ

σ

σσ

ρσσρσ

σσ

β

+==+=

=∞+∞

==

−

−

=−

−

=

−

−

=

=

==

==

===

=

∑∑∑∑

∑ ∑ ∑

0,

1

)(

1

)(

1

22

2

2

2

2

2

2

2

2

Para entender cuál es el proceso para calcular un ß, se necesita tener una serie

histórica de retornos porcentuales de la inversión a la que le deseamos determinar

ß, y una serie histórica con las mismas observaciones que la anterior de los

retornos porcentuales del proxy22 del mercado que se refleja por medio de un

índice compuesto (ejemplos de índices de mercado son el índice general de la

bolsa de Colombia IGBC, si se desea medir acciones Colombianas, el S&P 500 para

acciones Americanas, o índices sectoriales si se desea medir riesgo de sector

específico). En el ejemplo 2 se detallan los retornos porcentuales históricos (1980-

1984) de un fondo de valores ficticio llamado Magallanes (que denominaremos ra)

22 La necesidad de utilizar un “proxy” se deriva de la imposibilidad en la práctica de calcular un índice que pueda medir el mercado como un todo y que pueda abarcar todas las transacciones que ocurren en una economía competitiva ya que esto es computacionalmente imposible.



48

y los retornos porcentuales con igual número de observaciones y para el mismo

periodo del S&P 500 (que denominaremos rm). El ejemplo detalla paso a paso

todos los cálculos necesarios para sacar las varianzas, desviaciones estándar,

covarianza y finalmente el ß de Magallanes. Más adelante explicaremos más en

detalle cual es el impacto de ß, en la construcción del CAPM o modelo de fijación

de precios de activos de capital, cómo a continuación se detalla en el ejemplo 1 :

Figura 2.

Ejemplo 1. Cálculo del CAPM del fondo de valores Magallanes

Como se puede ver en el ejemplo 1, estos cálculos pueden ser un poco

dispendiosos ya que en la realidad se requieren como mínimo 60 observaciones

para obtener resultados que tengan cierto significado estadístico, o para que el

COLUMNA No. 0 1 2

AñoTasa libre de

riesgo

Fondo de Valores

Magallanes

Indíce de mercado

S&P1980 6,20% 20,37% 5,91%1981 6,20% 100,13% 39,73%1982 6,20% -0,68% -13,08%1983 6,20% 87,70% 44,04%1984 6,20% 8,77% 8,60%

Promedio: 6,20% 43,26% 17,04%216,29% 85,20%

COLUMNA No. 3 4 5 6 7FORMULA 1-(43.26%) 2-(17,04%) 3^2 4^2 3*4

Año

(Rendimiento Magallanes)-

Promedio Acciones

(Rendimiento Mercado)-Promedio Mercado

Cuadrado columna 3

Cuadrado columna 4

Productos cruzados de

3*4

1980 -22,89% -11,13% 5,24% 1,24% 0,0254743441981 56,87% 22,69% 32,34% 5,15% 0,1290425681982 -43,94% -30,12% 19,31% 9,07% 0,1323412561983 44,44% 27,00% 19,75% 7,29% 0,11999341984 -34,49% -8,44% 11,89% 0,71% 0,029107872

17,71%Varianza del Mercado 4,69%

Covarianza 0,08719189

42,08%21,66%

0,9565631,858182

26,34%BetaRetorno esperado CAPM:

CALCULO DEL CAPMDesviación estandar MagallanesDesviación estandar Indice Correlación

Varianza Magallanes

Sumatoria:

INFORMACION BASICA

CALCULO DE VARIANZA Y COVARIANZA


49

modelo de mercado tenga validez. Si utilizamos cualquier hoja de cálculo en el

computador para ingresar la información de ra y rm, podemos obtener la siguiente

información y ahorrarnos tiempo con el método largo del Ejemplo 1. A

continuación el ejemplo 2, detalla los resultados de una regresión lineal por medio

de Excel®, este enfoque nos permite obtener información muy valiosa que nos

ayuda a medir la eficacia del modelo que estamos trabajando.

Figura 3. Significancia del modelo CAPM para Magallanes

Donde variable X1 es el mismo que el ß que calculamos en nuestro ejemplo 2, R2

nos dice que el 91.50% de las veces la variable independiente rm explica nuestra

variable dependiente ra. Y el error típico de variable X1 nos da el t-estadístico el

cuál se obtiene dividiendo ß entre el error típico (1.8581/0.32695)= t-estadístico

de 5.68, que nos dice que las variables si tienden una tendencia linear (existe

tendencia linear con un nivel de confianza del 95% a partir del 3,182 para 3

grados de libertad, número que sale de cualquier tabla t de un libro de

estadística). Igualmente se puede utilizar la prueba p, donde el Excel® nos da el

f-critíco o comúnmente conocido cómo el valor p que en este caso es menor que

nuestro p-critíco de 0.05 y nos dice que si existe una relación linear al 95% de

confianza (p-critíco=1-95%=0.05), nuestra regresión sirve como modelo de

Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,956562728Coeficiente de determinación R^2 0,915012253R^2 ajustado 0,886683004Error típico 0,158369395Observaciones 5

ANÁLISIS DE VARIANZAGrados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F

Regresión 1 0,810092033 0,810092033 32,29920611 0,010796366Residuos 3 0,075242595 0,025080865Total 4 0,885334628

Coeficientes Error típico Estadístico t ProbabilidadIntercepción 0,115945768 0,090112089 1,286683839 0,288502403Variable X 1 1,858182111 0,326958288 5,683239051 0,010796366



50

pronóstico en el porcentaje ajustado de nuestro coeficiente de determinación ( en

este caso el 88% de las veces la regresión o el modelo de mercado explica los

resultados). Además el modelo de mercado nos permite una interpretación

especial con respecto a ß, ya que cada vez que el mercado se mueva 1% para

arriba el fondo Magallanes se debe mover un 1.85%. La relación entre los

retornos de la acción y del mercado se puede demostrar a través de la línea

característica. Que es simplemente la gráfica X y Y donde X son los retornos de la

acción (ra) y Y son los retornos del mercado (rm) (ver línea característica).

Gráfico 1. Línea característica Magallanes

El ß es simplemente la pendiente de nuestra línea de tendencia, como sabemos

que el ß es la tendencia de incremento de riesgo y el ß del mercado es igual a 1,

podemos llegar a las siguientes conclusiones:

ß>1 La acción es agresiva ya que tiene un riesgo mayor que el

mercado.

-20,00%

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

120,00%

-20,00% -10,00% 0,00% 10,00% 20,00% 30,00% 40,00% 50,00%

Retorno S&P

Fond

o de

val

ores

Mag

alla

nes


51

ß=1 La acción es el portafolio del mercado.

ß<1 La acción es defensiva o conservadora, es decir que tiene

menor

riesgo que el portafolio del mercado.

Del modelo de mercados (su nombre se deriva del hecho que una de las variables

(rm) siempre va ser un proxy del mercado) se deriva el CAPM (Sharpe 1964), los

supuestos en el que se basa el modelo es el siguiente:

1. Los mercados son perfectos.

2. Todos los inversionistas tienen la misma información.

3. Todos los activos son líquidos.

4. No hay costos de transacción ni hay impuestos.

5. Se puede jugar a la baja, siempre pidiendo prestado a la tasa libre de

riesgo.

6. Las decisiones de compra y venta de valores no afectan el mercado.

7. Todas las cantidades de activos son dadas y fijas.

Basado en estos supuestos y considerando que todos los inversionistas tienen

acceso al portafolio de mercado, el CAPM establece que el retorno de la acción o

del título de valor de riesgo solo depende del riesgo único o sistemático. Donde el

retorno esperado de la acción y su riesgo único se dan por medio de la Recta de

Mercado de Valores donde:

Ra= Rf + ß (Rm-Rf)

La Recta de Mercado de Valores es simplemente el retorno de todas la acciones

existentes con respecto a su ß como X y Ra como Y:



52

Gráfico 2. Recta del mercado de Valores

Donde Ra = Retorno esperado de la acción Rf= La tasa libre de riesgo (en el

ejemplo 2 se denota una proxy23 de la tasa libre de riesgo anualizada por el mismo

periodo de la medición del modelos mercados) ß el riesgo de la acción. En este

modelo el propósito es valoración y no pronóstico, para el pronóstico se utilizan

otras series de herramientas que serán presentadas posteriormente. Siempre que

utilice el CAPM recuerde que para ello debe correr el modelo de mercado como se

presento anteriormente. Y todos los componentes (los retornos) deben ser

comparados en los mismos términos (si son años, todos los retornos en años, si

son meses, todos los retornos en meses y así sucesivamente). Para construir la

recta de valores de mercado, se comienza con la intercepción que es simplemente

23 Nota de los autores: Dado que hasta los títulos de renta fija emitidos por países soberano contienen una mínima porción de riesgo, es prácticamente imposible que exista una tasa libre de riesgo por consiguiente se utiliza como proxy tasas de emisiones soberanas ya que los gobiernos siempre pueden emitir moneda para respaldar sus títulos en sus respectivas monedas.

0,000%

10,000%

20,000%

30,000%

40,000%

50,000%

60,000%

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Betas de las acciones del mercado

Ret

orno

de

las

acci

ones

del

mer

cado


53

la tasa libre de riesgo, ya que el riesgo (desviación estándar) de esta tasa es cero

y por lo tanto, su ß basado en las formulas anteriores debe ser cero. Utilizando el

ejemplo 2 de Magallanes podemos decir que Rm (que se expresa en promedio

anual)= 17.04% y que Rf (también en promedio anual)= 6.20% si el ß =1,85

entonces nuestro retorno esperado según el CAPM debe ser:

6.20%+1.85(17.04%-6.20%)=Ra= 26.34%

Si tomamos en cuenta que el retorno histórico promedio de Magallanes es del

43.26% podemos decir que Magallanes esta sobre-valorado y que según el

CAPM su precio debe bajar si se cree en el modelo y la estrategia sería vender

ahora, si el retorno histórico de Magallanes fuera menor se diría que esta sub-

valorado y la estrategia a (grosso modo) sería comprar más acciones, esto por

supuesto si creemos que el CAPM da el precio correcto cuando el mercado se

encuentra en equilibrio. Para que el modelo funcione se deben cumplir sus

supuestos, los cuales sabemos, son imposibles de cumplir en cualquier escenario

de la vida real, pero un modelo malo es preferible que ningún modelo y su

aplicación nos puede dar una idea de hacia que dirección se mueve el mercado y

del riesgo de la acción como tal. También nos da una pequeña idea de la relación

(la correlación) del mercado con la acción en que queremos invertir. En la próxima

sección discutiremos como medir desempeño de un portafolio utilizando el CAPM.

Evaluación de Desempeño utilizando el CAPM

Como todos sabemos, para que una inversión sea buena la tenemos que

medir contra algo que nos indique que fue superior a otras opciones del mercado.

Cuando se manejan o se hacen inversiones a favor de un tercero esto sirve para



54

demostrar que usted tiene un conocimiento superior a los demás, en cuanto a

inversiones se refiere.

El retorno de una inversión no basta como referencia, ya que esto se puede

atribuir a causas económicas o situaciones especiales de mercado que haga que

esa inversión parezca atractiva cuando en realidad nos podemos enfrentar con una

coyuntura especial de mercado. En pocas palabras los movimientos favorables en

la economía nos afectan a todos por igual y no específicamente al “inversionista”

que dice que su fórmula es la que funciona y por eso tuvo un buen retorno en su

inversión.

Por ejemplo un comisionista le puede decir a usted que el portafolio que el

ofrece supera en rendimiento al índice general de la bolsa de Colombia y que por

lo tanto su desempeño es superior. Esto es una falacia, ya que como hemos

demostrado anteriormente, el portafolio del inversionista debe tener un riesgo muy

diferente al índice general de la bolsa de Colombia. Para poder compararlos

efectivamente debemos saber primero si tienen el mismo riesgo (medido por las

respectivas desviaciones estándar de cada uno, ya que estas denotan la

variabilidad de cada activo). Porque si no es así, una posible causa de retorno

superior es que el comisionista toma mas riesgo para lograr ese mayor retorno.

De nuestra sección anterior sabemos que el retorno esperado de la acción

tomando en cuenta riesgo y mercado puede ser calculado utilizando el CAPM. Esto

se puede hacer por múltiples periodos substrayendo el retorno esperado promedio

del resultado que nos arroja el CAPM. A este resultado se le llama retorno

anormal.

[ ])( fmafa rrrrra −+−= β

__ __


55

Donde ra= retorno anormal esperado ra = retorno de la acción promedio

esperado y el resto es el CAPM como lo conocemos teniendo en cuenta que todos

sus componentes son los promedios históricos de las observaciones respectivas, si

recuerdan nuestro ejemplo de la sección anterior (ejemplo Magallanes) el retorno

esperado según CAPM era 26.34%, el promedio histórico era de 43.26%. De esta

manera 43.26%-26.34%=+16.92% que es nuestro retorno anormal, esto nos

quiere decir que Magallanes se ha desempeñado a un nivel superior al que se

esperaba y el comisionista que lo maneja si ha hecho bien su trabajo. Otra

manera de definir desempeño es usando como base los retornos en exceso sobre

la tasa libre de riesgo, tanto para el mercado como para la acción y el retorno

promedio en exceso de la misma. Para ello se corre el modelo de mercado para

calcular el ß con los siguientes ajustes a la fórmula de modelo de mercado

detallado en las fórmulas a continuación (el ajuste se hace mediante la

substrayendo la tasa libre de riesgo a las observaciones reales de retorno del

mercado y accionario):

Figura 4. Procedimiento para el cálculo del CAPM usando retornos en exceso

σσσσ

σσ

σ

221

2))((2)(2

1

2)((2)(2

1

)()()()(

mamm

TTfrar

fraraT

Tfrmr

frmrm

TT

frmrfrarfrmrxfrar

am

==

−

∑ −−∑ −

=−

∑−∑

=

−

∑∑ ∑−

−−=

-

-

- * -

:CAPM alajustes siguienteslos hacen se riesgo de libre tasa la de exceso en retorno detérminos en CAPM el calcular Para

¿Cuál es la ventaja que ofrece este enfoque? Una de las ventajas es que en

la realidad las tasas de interés (las que utilizamos como proxy para libre de riesgo)

tienden a cambiar de un momento a otro. Este enfoque nos permite tomar en

cuenta este cambio, a diferencia del enfoque que utiliza los retornos absolutos,

este captura la variabilidad de la tasa libre de riesgo a medida que pasan los



56

cambios en la misma. También al utilizar este enfoque la intercepción del modelo

de mercado es el retorno promedio anormal, eliminando la necesidad de hacer

cálculos extra. Utilizando el Ejemplo 1-Magallanes desarrollado paso a paso y el

Ejemplo 1- Excel®, bajo la óptica de retornos anormales obtenemos el siguiente

resultado:

Figura 5. Cálculo del CAPM de Magallanes usando retornos en exceso

COLUMNA No. 0 1 2

AñoTasa libre de

riesgo

Fondo de Valores

Magallanes

Indíce de mercado S&P

1980 6,20% 20,37% 5,91%1981 6,20% 100,13% 39,73%1982 6,20% -0,68% -13,08%1983 6,20% 87,70% 44,04%1984 6,20% 8,77% 8,60%

Promedio: 6,20% 43,26% 17,04%216,29% 85,20%

COLUMNA No. 3 4 5 6 7 8 9FORMULA 1 - 0 2 - 0 3-(37,06%) 4-(10,84%) 5^2 6^2 5*6

AñoMagallanes en exceso de libre

de Riesgo

Indíce en exceso de libre de riesgo

(Rendimiento exceso

Magallanes)-Promedio exceso

Acciones

(Rendimiento Mercado Exceso)-Promedio Exceso

Mercado

Cuadrado columna 3

Cuadrado columna 4

Productos cruzados de 3*4

1980 14,17% -0,29% -22,89% -11,13% 5,24% 1,24% 0,0254741981 93,93% 33,53% 56,87% 22,69% 32,34% 5,15% 0,1290431982 -6,88% -19,28% -43,94% -30,12% 19,31% 9,07% 0,1323411983 81,50% 37,84% 44,44% 27,00% 19,75% 7,29% 0,1199931984 2,57% 2,40% -34,49% -8,44% 11,89% 0,71% 0,029108

Promedio: 37,06% 10,84% Varianza 17,71%Varianza del Mercado 4,69%

Covarianza 0,08719189

42,079321%21,661768%0,9565627281,858182111

16,915%26,34%

Desviación estandar MagallanesDesviación estandar Indice CorrelaciónBetaIntercepciónRetorno esperado CAPM

Sumatoria:

CALCULO DEL CAPM

INFORMACION BASICA

CALCULO DE VARIANZA Y COVARIANZA


57

Figura 6. Significancia del modelo CAPM para Magallanes

usando retornos en exceso

Todos los datos son esencialmente los mismos, el único que varia es la

intercepción que nos da el retorno anormal, la información obtenida nos

demuestra que Magallanes exhibe un desempeño superior a su mismo nivel de

riesgo. A continuación detallamos cuales son los principios para conformar un

activo sintético o lo que comúnmente denominamos un portafolio de inversiones.

Pequeña nota explicativa sobre la conformación de Portafolios

A pesar de que en el mercado halla cientos de acciones y diferentes

instrumentos de inversión, no siempre es posible encontrar la inversión que

exactamente se desea. Por eso es posible que muchos inversionistas no

encuentren una inversión para sus niveles deseados de riesgo (claro esta en la

busca de un retorno mayor). Si el inversionista no quiere mucho riesgo puede

escoger un título de valor del gobierno. Los que quieran tener mas riesgo por la

promesa de un retorno mayor en la inversión deberán escoger las acciones que

ofrece el mercado. Sin embargo el inversionista que quiera un riesgo y retorno

moderado no lo podrá encontrar dentro de las alternativas existentes.

Por este motivo es que existen los portafolios de inversiones ya que

mediante la combinación de diferentes títulos valor es el inversionista puede

conformar su inversión como la desee. Por ejemplo, los inversionistas que deseen

Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,956562728Coeficiente de determinación R^2 0,915012253R^2 ajustado 0,886683004Error típico 0,158369395Observaciones 5

ANÁLISIS DE VARIANZAGrados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados F Valor crítico de F

Regresión 1 0,810092033 0,810092033 32,299206 0,010796366Residuos 3 0,075242595 0,025080865Total 4 0,885334628

Coeficientes Error típico Estadístico t ProbabilidadIntercepción 0,169153059 0,079198031 2,135824045 0,122335096Variable X 1 1,858182111 0,326958288 5,683239051 0,010796366



58

un nivel de riesgo moderado puede conformar su portafolio con CDTs, moneda

extranjera, acciones, etc. Por medio de este sistema, el inversionista puede lograr

la combinación que sea más de su agrado y de esta manera replicar el nivel de

riesgo y retorno deseado.

Los portafolios se forman dividiendo un capital en el numero de inversiones

deseadas. A manera de ejemplo, suponga que tiene un capital de COP 1,000,000

y lo divido, de manera que COP 300,000 queden en un CDT, $400,000 en acciones

de Coltabaco y COP $ 300,000 en acciones de Avianca. Entonces se puede decir

que está invirtiendo el 30% de mi capital en un CDT, el 40% en Coltabaco y el

30% en Avianca. Como la mayor cantidad de dinero esta invertida en acciones de

Coltabaco, podemos decir que los movimiento de mercado en la acciones de

Coltabaco son las que tendrán mayor influencia en el retorno global de su

portafolio. Expresado de otra manera estas fracciones de dinero invertido es lo

que comúnmente se llama pesos de portafolio. De ahora en adelante

utilizaremos la noción xa para referirnos al peso de portafolio especifico. Dado

que todo el capital debe ser dividido en los títulos deseados, los pesos de

portafolio siempre deben sumar 1 o 100%. Para el portafolio que utilizamos en

nuestro ejemplo:

XCDT + XAVIANCA + XCOLTABACO= 0.30 + 0.30 + 0.40=1 Y esta característica es indispensable y la única condición para satisfacer el

principio de conformación de portafolios. En otras palabras para que un portafolio

sea viable los pesos de portafolio siempre deben sumar 1.

¿Como se selecciona un portafolio y que se debe tener en cuenta para ello?

Para seleccionar un portafolio óptimo se debe tener en cuenta los siguientes

pasos:

● Para poder escoger el mejor portafolio o el portafolio óptimo se debe


59

comenzar tener claridad en la relación riesgo retorno del inversionista. Esto

se logra preguntando el nivel de retorno deseado del inversionista, o

especificando el nivel de riesgo deseado. De esta manera el proceso de

selección estará orientado a encontrar el portafolio que más se ajuste a los

criterios deseados. Por ejemplo si el inversionista desea ganar un 20% E.A.

el asesor financiero deberá encontrar un portafolio que se ajuste con el

menor riesgo posible a este retorno deseado.

● El siguiente paso es seleccionar los títulos valores que integrarán el

portafolio. Esto depende netamente de las preferencias individuales del

inversionista. Si por ejemplo el inversionista quiere un portafolio basado en

la valorización de acciones (ganancias de capital) se escogen acciones que

paguen pocos dividendos. Si caso contrario, el inversionista desea un flujo

de efectivo constante se escogerán acciones y títulos que paguen

dividendos puntuales o cupones de interés.

● Una vez se han seleccionado los títulos correspondientes se recopila la

información histórica. Con esta información calculamos la estadística

correspondiente a cada título en cuanto a retorno y riesgo ( siempre hacer

los cálculos tomando en cuenta el horizonte deseado del inversionista si es

diario, mensual, anual, etc.).

● Con esta información se conforman una serie de portafolios. El retorno

esperado y el riesgo para estos portafolios se calcula y de esta manera se

escoge el portafolio óptimo.

Calculando la estadística necesaria para conformar nuestros portafolios



60

Hay dos métodos para calcular las estadísticas del portafolio. En el primer

método se toman los retornos históricos de las acciones que conforman el

portafolio. El siguiente paso es reproducir un portafolio histórico de acuerdo a

estas series. Por ejemplo (ver cuadro método 1) para calcular el retorno del

portafolio del día 1 se utilizaron los pesos asignados 0.3(0.293%) + 0.3(1.159%)

+ 0.4(-0.282%) = 0.3227% siendo este el retorno histórico del portafolio para

este día. Una vez se reproducen los retornos históricos para el portafolio se

promedian estos (con esto determinamos Rp o el retorno esperado del portafolio)

y la desviación estándar del portafolio se calcula como lo hemos venido haciendo.

Figura 7. Método 1 para calcular el retorno y la desviación de un portafolio

El método dos es mucho mas dispendioso pero nos permite tener mas

información sobre nuestro portafolio e implica utilizar todas las estadísticas que

hemos visto y crear una pequeña matriz con las estadísticas que tenemos (ver

cuadro método 2). El retorno esperado del portafolio es simplemente el promedio

ponderado del retorno promedio de cada acción de acuerdo a su peso en el

Metódo 11 2 3 4 5

Día Coltabaco Bancolombia Éxito Retorno Portafolio Portafolio - promedio portafolio

Cuadrado

columna 51 0,293% 1,159% -0,282% 0,3227% 0,01275 - 0,00016262 -1,114% 2,991% 0,204% 0,6447% 0,00953 - 9,08481E-053 0,000% 7,079% 6,823% 4,8530% 0,03255 0,0010595914 0,099% 8,641% 3,210% 3,9061% 0,02308 0,0005328335 -0,076% 0,136% 2,201% 0,8985% 0,00699 - 4,89025E-056 4,034% 0,134% 7,835% 4,3841% 0,02786 0,0007763237 2,424% 0,065% -1,058% 0,3236% 0,01274 - 0,0001623788 0,025% -0,932% 2,582% 0,7608% 0,00837 - 7,00538E-059 0,349% -1,943% 0,279% -0,3667% 0,01964 - 0,000385923

10 0,557% 0,000% 0,211% 0,2515% 0,01346 - 0,000181271Retorno promedio portafolio= 1,5978% Suma= 0,003470722

Varianza= 0,000347072Desviación= 1,8630%

El portafolio se compone de 30% Coltabaco, 30% Bancolombia y 40% Éxito


61

portafolio. Por ejemplo (ver cuadro 2) se utilizan los retornos promedios históricos

con sus respectivos pesos asignados 0.3(0.659%)+0.3(1.733%)+0.4(2.201%)=

1.598% que es el retorno esperado según el método 1. Para calcular la varianza

del portafolio se utiliza la siguiente fórmula:}

j a i de oportafoloi el tenga queacciones las a ientecorresponds covarianzalas

.portafolio el compongan queacciones las de j a i la de invertido dinero de porcentaje iente.correspond acción la en invertido dinero de porcentaje

.portafolio el compongan queacciones las de una cada de individual varianza

cuadrado al portafolio el compongan queacciones la en invertido dinero de porcentaje Donde

=

===

=

∑−

=∑

+=+∑

==

ijji

jXiXi

iX

ijjijXiXn

i

n

ijin

i iXp

ρσσ

σ

ρσσσσ

2

2

21

1 12

122

La fórmula se ve complicada, pero una vez se entiende como se utiliza es

relativamente simple. El secreto esta en entender que para N numero de acciones

siempre va a existir un número limitado de correlaciones y covarianzas. El numero

de correlaciones y covarianzas se determina con la fórmula n(n-1)/2, para nuestro

ejemplo (n=3 numero de acciones) esta fórmula queda 3(3-1)/2=3, o sea que

para tres acciones deben existir tres covarianzas. De acuerdo a la información que

tenemos (ver método 2).

Figura 8. Método 2 para calcular el retorno y la desviación

Método 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Día Coltabaco Bancolombia Éxito Coltabaco-

PromedioBancolombia-Promedio

Éxito-Promedio Cuadrado 4 Cuadrado 5 Cuadrado 6 Producto cruzado 4 y 5

1 0,293% 1,159% -0,282% 0,0037 - 0,00574 - 0,0248 - 1,33861E-05 3,2982E-05 0,0006164 0,00002 2 -1,114% 2,991% 0,204% 0,0177 - 0,01258 0,0200 - 0,000314206 0,00015823 0,00039873 0,00022 - 3 0,000% 7,079% 6,823% 0,0066 - 0,05346 0,0462 4,34272E-05 0,00285752 0,00213712 0,00035 - 4 0,099% 8,641% 3,210% 0,0056 - 0,06908 0,0101 3,13831E-05 0,00477265 0,00010193 0,00039 - 5 -0,076% 0,136% 2,201% 0,0074 - 0,01597 - 0,0000 5,40379E-05 0,00025497 4,1934E-11 0,00012 6 4,034% 0,134% 7,835% 0,0337 0,01599 - 0,0563 0,001138739 0,00025572 0,0031743 0,00054 - 7 2,424% 0,065% -1,058% 0,0176 0,01668 - 0,0326 - 0,000311382 0,00027809 0,00106174 0,00029 - 8 0,025% -0,932% 2,582% 0,0063 - 0,02665 - 0,0038 4,02339E-05 0,00071013 1,4584E-05 0,00017 9 0,349% -1,943% 0,279% 0,0031 - 0,03676 - 0,0192 - 9,60468E-06 0,00135153 0,00036924 0,00011

10 0,557% 0,000% 0,211% 0,0010 - 0,01733 - 0,0199 - 1,0434E-06 0,00030032 0,00039584 0,00002 Retornos= 0,659% 1,733% 2,201% Suma= 0,001957443 0,01097214 0,0082699 -0,001357094Retorno portafolio= 1,5978% Varianza= 0,000195744 0,00109721 0,00082699

Desviación= 1,39909% 3,31242% 2,87574% 2,5637497%Covarianza: 0,000135709 -

CovarianzaAcción Retorno Desviación Varianza 1 2 3

1. 30% Coltabaco 0,659% 1,39909% 0,000195744 0,000195744 0,0001357094 - 0,000146544 2. 30% Bancolombia 1,733% 3,31242% 0,001097214 0,0001357094 - 0,001097 0,0003651863 3. 40% Éxito 2,201% 2,87574% 0,00082699 0,000146544 0,0003651863 0,00082699

Desviación estándar portafolio: 0,0003470722 1,8630%

El portafolio se compone de 30% Coltabaco, 30% Bancolombia y 40% Éxito



62

Eficiencia del efecto de Diversificación Sin diversificación el riesgo del portafolio debe ser igual al promedio ponderado del

riesgo de las acciones que componen ese portafolio, de nuestros ejemplos

anteriores las desviaciones estándar (σ) de Coltabaco, Bancolombia y Exito eran de

1.39909%, 3.31242% y 2.87574% respectivamente. Con esta información

podemos medir el efecto de diversificación de nuestro portafolio. Para el ejemplo

anterior nuestro portafolio estaba compuesto de 30% de Coltabaco, 30% de Éxito

y 40% de Bancolombia, y este portafolio tenía un riesgo total (o desviación

estándar) de 1,8630%. Si ponderamos nuestras desviaciones estándar

individuales obtenemos el siguiente resultado

((0.3*1.39909%)+(0.3*3.31242%)+(0.4*2.87574%))=2,5637%, si no existiera

el efecto de diversificación ésta debería ser nuestra desviación estándar esperada.

Dado que el efecto de diversificación existe, podemos decir que ((0.025637 –

0.018630)/(0.025637)=0.2733 o 27.33% del riesgo ha sido diversificado. De esta

manera podemos tener un indicador de diversificación que se mide como:

∑∑ −

=σ

σση

i

pi

X

X donde n es simplemente nuestro indicador de diversificación.

Otras maneras para evaluar el desempeño de los portafolios: Un enfoque CAPM

Simplemente calcular el retorno de nuestro portafolio no significa que

nuestra tarea este bien echa. Antes de compararlos y evaluarlos contra nuestro

indicador de gestión (índice de mercado, índice especifico, otros fondos de valores,

etc.), debemos ajustar nuestro portafolio en base al riesgo para obtener un

resultado significativo. Casi todos los métodos de desempeño que toman en


63

cuenta el riesgo se derivan del CAPM. Las medidas más populares de desempeño

de portafolio basadas en ajuste de riesgo son las siguientes:

Medida Sharpe: pfp RR σ/)( −

Medida Treynor: pfp RR β/)( −

Medida Jensen: [ ])( fmfpp rrprr −+−= βα

La medida Sharpe divide el retorno en exceso promedio del portafolio sobre la

desviación estándar del periodo. Mide el sacrificio de un retorno contra riesgo total

del portafolio (medido por la desviación estándar). La medida Treynor utiliza el

mismo enfoque pero en vez de utilizar el riesgo total utiliza el riesgo no sistemático

o el ß del portafolio. La medida Jensen es simplemente el retorno en exceso (o

alpha) según el CAPM, pero en vez de utilizar una acción individual se utiliza todo

el portafolio.

En la medida Sharpe una rata mayor implica que si hay coherencia entre el

sacrificio de riesgo y rentabilidad en diferentes periodos históricos (si la

rentabilidad se ha ajustado históricamente al mismo nivel que los cambios de

riesgo en el portafolio lo requiere), lo mismo ocurre con el caso Treynor pero en

cuanto al riesgo no sistemático del portafolio que estamos midiendo. En el caso

Jensen el alpha positivo solo nos dice si el portafolio tuvo un desempeño superior a

un nivel de riesgo esperado dentro del marco teórico del CAPM, en caso de un

Alpha negativo el desempeño es menor al esperado.

En conclusión al aplicar estas medidas en conjunto podemos crear indicadores de

desempeño adecuados para medir la competitividad de nuestras inversiones con

respecto al mercado. Es importante recordar que esto siempre debe ser hecho de

forma comparativa con otras inversiones para poder, de esta manera, establecer el

“benchmark” requerido.



64

OPCIONES REALES PARA LAS DECISIONES DE

INVERSIÓN: ASPECTOS INTRODUCTIVOS 24

Jaime H. Sierra G.

24 Este documento es, parcialmente, producto de la investigación en curso sobre “La propiedad y el control en las estrategias de internacionalización de las empresas colombianas” financiada por la Pontificia Universidad Javeriana. Ha sido utilizado como material de apoyo en cursos de diplomado desarrollados para Educación Continua de la PUJ.



66

Cientos de colinas

Miles de arces carmín

y un solo arroyo.

Shiki


67

LA TOMA DE DECISIONES Y LOS PROYECTOS DE INVERSIÓN

Existen diversos modelos de toma de decisiones. Los más populares, según

Buckley, A. (1998)25, son: el modelo racional, el de racionalidad limitada, el político

y el modelo "de la caneca de basura". Tales modelos difieren, a veces

radicalmente, en términos de sus protagonistas, fases, métodos, elementos y

características pero se puede afirmar que son válidos en contextos (empresas) y

en situaciones diferentes y que incluso pueden emplearse dentro de una misma

empresa alternativamente en el tiempo26.

Sin embargo, el factor fundamental en este caso es la consistencia de uno de estos

modelos de toma de decisiones frente a un proyecto de inversión y los objetivos

que la empresa persigue con tal proyecto. Si se asume que un proyecto de

inversión es importante para la empresa y que, por ende, exige un cierto nivel de

programación, es decir, que forma parte de la estrategia corporativa y no se trata

de una acción emprendida bajo la regla empírica de "prueba y error", resulta

coherente la búsqueda de unos criterios normativos que se ubican en la base del

proceso decisorio aún cuando tales criterios puedan relajarse durante la fase de

implementación de la estrategia. Dicho de otra manera, si bien se da por sentado

que un proyecto de inversión coincide objetivamente con la búsqueda de la

maximización del valor presente de la empresa, es posible que dada la

incertidumbre que normalmente existe en torno a una inversión, "la firma no

apunte a la solución perfecta, sino que busque un objetivo ligeramente inferior a la

utilidad o al valor presente máximos [a satisficing solution]. Es decir, que se

conforme con un resultado satisfactorio que llene en parte las expectativas de

25 Buckley, A. (1998) describe las principales características de cada uno en la introducción de su obra (pp 19-27). 26 Buckley, A. (ibid) y otros autores por él citados sugieren, por ejemplo, que el modelo racional se ajusta mejor a las decisiones rutinarias, mientras el modelo de racionalidad limitada es más adecuado para las decisiones no programadas y más complejas. Además, las organizaciones (empresas) pueden encontrarse en situaciones radicalmente diferentes en diferentes momentos en el tiempo: desde situaciones problemáticas y ambiguas para la toma de decisiones (donde se ajusta mejor el modelo "de la caneca de basura") hasta situaciones de conflicto interno debido a la defensa oportunista de intereses particulares contrapuestos (donde se opera según el modelo político).



68

quienes tienen intereses en juego en la empresa. En tal contexto, aunque los

criterios normativos pueden ser adecuados, los jugadores que hacen parte de la

empresa aceptan complacidos una solución inferior al óptimo normativo" (Buckley,

A., ibid).

Los procesos de inversión de una empresa involucran la toma de una serie de

decisiones respaldadas por unos procesos y unas herramientas específicas. La

primera decisión tiene que ver con la realización del proyecto mismo. En caso de

que la respuesta sea positiva, es necesario emprender una serie de procesos que

le permitan a la empresa formular la estrategia adecuada y, por último, hay que

decidir sobre los tiempos de implementación de tal estrategia ya que la empresa

puede manejar, al menos, tres opciones: retardar, abandonar, prolongar el

proyecto.

De hecho, las opciones estratégicas, es decir las oportunidades futuras

engendradas por las inversiones presentes, no son usualmente consideradas en los

procesos de delimitación (framing) y estructuración de los problemas de decisión

en las organizaciones.

En este contexto, las decisiones de presupuestación de capital adquieren un

carácter fundamental en las estrategias organizacionales, como la

internacionalización de una empresa, y es posible y deseable abordarlas desde la

perspectiva de las opciones reales por las razones expuestas más adelante.

LOS PROYECTOS DE INVERSIÓN BAJO LA PERSPECTIVA DE LAS

OPCIONES REALES

Para empezar, una opción real consiste en el derecho más no la obligación de

emprender una acción, como por ejemplo postergar, expandir, contratar o

abandonar, a un costo predeterminado -que se denomina costo de ejercicio- y

durante un periodo predeterminado de tiempo -que es la vida de la opción-.


69

Las opciones reales involucran seis variables fundamentales, aunque no se

descarta que se presenten más variables para el análisis:

i) el valor del activo riesgoso subyacente, es decir el valor del proyecto, en

nuestro caso es el valor presente de los flujos de caja esperados del

proyecto de inversión;

ii) el precio de ejercicio, o sea la cantidad de dinero que se invierte para

ejercer la opción (en el caso de las opciones de compra) o que se recibe

(en el caso de una opción de venta) y que, en nuestro caso, son los

costos sumergidos;

iii) el tiempo de expiración de la opción, cuya prolongación hace aumentar

el valor de la opción misma que no es otra cosa que el tiempo de espera

durante el cual la oportunidad de inversión en el proyecto es válida;

iv) la desviación estándar del valor del activo riesgoso subyacente, el valor

de la opción aumenta con el riesgo del activo subyacente ya que el valor

pagado por la opción de compra depende del exceso del precio del

activo sobre el precio de ejercicio y la probabilidad de tal evento se

incrementa al aumentar la volatilidad del activo subyacente; en nuestro

caso se trata del riesgo que incumbe sobre el proyecto de inversión;

v) la tasa de interés libre de riesgo sobre la vida de la opción, cuyo

incremento hace que aumente el valor de la opción, en nuestro caso

asimilable al retorno de un título libre de riesgo con un periodo de

madurez equivalente a la duración de la opción;

vi) los dividendos que se pueden llegar a pagar por el subyacente, es decir

los flujos de caja entrantes o salientes durante la vida, o sea los costos

de preservar la opción del proyecto de inversión o bien los flujos de caja

perdidos cuando un competidor toma la delantera en el ejercicio de la

opción (si no existe un derecho monopolístico sobre esta).



70

Aquí vale la pena examinar una propuesta específica relacionada con el riesgo y la

aplicabilidad misma de las OR’s. En efecto, Amram y Kulatilaka (2000) sugieren

que las OR’s son “un subconjunto de las opciones estratégicas en las que la

decisión de ejercicio [de la opción] está fuertemente determinada por el riesgo

valorado a precios de mercado (market-priced risk)”, es decir por un riesgo que se

pueda capturar en el valor de un título comercial. Ello implica que hay riesgos que

no se pueden capturar en las fluctuaciones de los precios de tales título valores,

tales riesgos se conocen como riesgos privados (private risk).

¿Cuál es la diferencia? Los activos que exhiben un riesgo valorado a precios de

mercado están asociados con un conjunto de oportunidades relativamente más

amplio –en comparación con los activos sujetos a riesgos privados- que permiten

adquirir, reducir o redimensionar el riesgo mediante una posición en títulos valores

comerciales.

Dicho de otra forma, las OR’s son viables cuando el riesgo del subyacente puede

ser valorado en términos del mercado. Cuando el riesgo es privado, el AOR no

ofrece alternativas novedosas distintas de las que pueden brindar otros enfoques.

¿QUÉ TIPOS DE OPCIONES REALES EXISTEN?

La taxonomía de las opciones reales incluye:

Opciones de compra (Call): Opción de retardar el inicio de un proyecto

(Deferral), Opción de expandir un proyecto (Option to expand), Opción de

prolongar la vida de un proyecto (Option to extend);

Opciones de venta (Put): Opción de abandonar un proyecto (Option to

abandon), Opción de vender una fracción de un proyecto (Option to

contract or scale back).


71

Algunos conceptos de las opciones financieras resultan más complejos de adaptar

a las oportunidades de inversión en los mercados reales. Las Switching Options

son portafolios de opciones americanas de compra y venta (las opciones que se

pueden ejercer en cualquier momento se denominan Opciones Americanas,

mientras las que se pueden ejercer solamente en la fecha de vencimiento se

denominan Opciones Europeas) que le permiten al propietario intercambiar

(switch) entre dos modos de operación pagando unos costos fijos. También

existen opciones sobre opciones (como los proyectos de inversión por fases) y se

denominan opciones compuestas (Compound Options). Por último, cuando las

opciones resultan afectadas por múltiples fuentes de incertidumbre, se habla de

Rainbow Options. En realidad, muchas de las aplicaciones exigen la creación de

modelos de opciones rainbow compuestas debido a la complejidad de los

proyectos reales.

En el caso de las opciones tanto de compra como de venta, según el caso, el

beneficio de la opción es la diferencia entre el valor del activo subyacente y el

precio de ejercicio. Si el primero es mayor que el segundo, es decir si hay un

beneficio inmediato, se dice que la opción es del tipo in-the-money; pero si el

precio del subyacente es menor que el precio de ejercicio de la opción, o sea que

no hay beneficio inmediato, se trata de una opción out-of-the-money. En caso de

que el precio del subyacente iguale al precio de ejercicio de la opción, la posición

se declara at-the-money. (Copeland y Antikarov, 2001). Existen otras

clasificaciones que incluyen algunas variaciones respecto a la presente, como la

presentada por Trigeorgis (1996, pp. 10-14).

Bajo esta perspectiva, las opciones de retardar, abandonar y prolongar en el

tiempo un proyecto (sin excluir la posibilidad de expandir o vender fracciones del

mismo) son de obligatoria consideración antes y durante la ejecución de las

estrategias de internacionalización de las actividades de las empresas. En efecto, la

incertidumbre que suele caracterizar este tipo de proyectos y que se debe a las



72

condiciones variables del entorno se enfrenta mejor cuando se tiene más de una

opción como alternativa, a diferencia de la evaluación de proyectos que arrojan

resultados simplemente en términos de SI/NO.

EL MECANISMO BÁSICO DE LAS OR’s: TRES EJEMPLOS

TALES Y LAS PRENSAS DE OLIVAS

El ejemplo más antiguo de que se tiene noticia en relación con el uso de los

contratos de opciones proviene de la antigüedad clásica. Veamos si podemos

identificar las variables en este caso. Según Aristóteles, Tales, el filósofo sofista

que vivió en la isla mediterránea de Mileto, leía las hojas de te y en una ocasión

interpretó los resultados de su lectura como la predicción de una abundantísima

cosecha de olivas para el año que corría. Así que Tales tomó los ahorros de toda

su vida, que por cierto no eran muchos, y se fue a negociar con los propietarios de

las presas de olivas para hacerse a los derechos de alquilar las presas al precio

usual durante la época de la cosecha a cambio de sus ahorros. Al final, la cosecha

excedió efectivamente todas las expectativas y cuando los cultivadores de olivas

corrieron a las presas para extraer el aceite, Tales los estaba esperando. En efecto,

nuestro filósofo pagó a los dueños de las presas el monto usual del alquiler, según

el contrato que habían hecho, y cobró a los productores el precio de mercado –

mucho más alto- por el uso de las presas que tenían una gran demanda debido a

las características de la cosecha. Así fue que Tales se hizo a una gran fortuna y

probó definitivamente la sabiduría de los sofistas.

¿Cuáles son las variables que permiten analizar este caso según el análisis de las

opciones reales?27

27 Véa las respuestas en el Apéndice 2.


73

Si identificó correctamente los elementos del problema, ha hecho su ingreso al

mundo de las opciones reales con una alta probabilidad de éxito. Veamos qué tan

afinadas están sus habilidades.

¿EL BANCO O EL MARRANITO?

Usted puede comprarse una alcancía y ahorrar cien pesos, con la garantía de que

al final del año obtendrá $100,5 con toda seguridad. La oferta vale por un año. Sin

embargo, hay que tener en cuenta que la tasa de interés de captación de los

bancos está en el 10% en el momento de comprar la alcancía. Según usted,

¿cuánto vale la alternativa de la alcancía?

¡ ASEGURADORES ASEGURADOS!

A finales de la década de los sesentas las tasa de interés eran muy bajas y los

habían sido por un periodo prolongado. Las compañías de seguros de vida de los

Estados Unidos, en una cláusula que incorporaba las políticas vigentes,

garantizaban a los propietarios de las pólizas el derecho de tomar préstamos

contra el valor en efectivo de la póliza a una tasa de interés fija, digamos un 9%,

durante el periodo de vigencia de la póliza. Las bajas tasas de interés,

aproximadamente del 3 o 4%, daban a la cláusula mencionada un valor casi nulo.

Sin embargo, la vida de la opción era bastante prolongada para algunos tenedores

de pólizas. Por ejemplo, ¿qué valor podría haber tenido una opción a cincuenta

años sobre las tasa de interés para un asegurado de 22 años con una expectativa

de vida de 50 años? Piénsese, por ejemplo, que las tasas de interés de los bonos

del Tesoro alcanzaron los 18 puntos a comienzos de los años ochentas. En efecto,

millones de asegurados ejercieron la opción y prácticamente llevaron a la

bancarrota a varias empresas aseguradoras. ¿Puede identificar usted los

mecanismos del juego?



74

¿CUÁNDO ES PROPICIO USAR LAS OPCIONES REALES?

El enfoque del valor de una opción como método y herramienta para la toma de

decisiones sobre la asignación de recursos, y en el caso de los proyectos de

internacionalización particularmente, tiene un relevancia indiscutible ya que, como

lo afirman Copeland & Antikarov (op. cit.) "Las opciones reales adquieren una

importancia inigualable cuando concurren tres factores. Cuando el grado de

incertidumbre es alto y cuando los gerentes tienen la flexibilidad necesaria para

responder a la incertidumbre ... El valor de las opciones reales respecto al valor

presente neto (VPN) es alto cuando el VPN es cercano a cero. Cuando se toman

decisiones difíciles -es decir, cuando el VPN es cercano a cero- el valor adicional de

la flexibilidad hace la gran diferencia." (pp. 13-15).

Entonces se puede decir, genéricamente, que el método del VPN es un caso

especial de las Opciones Reales que se usa cuando no se considera la

incertidumbre en el proceso de toma de decisiones y cuyo resultado es

simplemente una decisión de viabilidad o inviabilidad (go/no go decision)28. Esta es

la principal diferencia entre estos dos métodos de evaluación de los proyectos de

internacionalización de las empresas: mientras el VPN indica simplemente si el

proyecto es económicamente viable o no en un momento discreto del horizonte

temporal, el uso de las opciones reales proporciona alternativas flexibles que no

exigen la realización inmediata o la cancelación del proyecto como únicas

respuestas.

Adicionalmente, el tipo de flexibilidad más importante generado por las opciones

reales tiene que ver con lo que Leslie & Michaels (1997) llaman la flexibilidad

proactiva que ofrece un retorno mayor pues tiene que ver con la posibilidad de

incrementar el valor de la opción una vez adquirida. Este tipo de flexibilidad se

28 Véase Copeland y Antikarov (op. cit.), Cap. 3 para una explicación detallada.


75

basa fundamentalmente en el uso que puede hacer el propietario o controlante del

proyecto de las palancas que controlan el valor de la opción (incrementar el valor

presente de los flujos de caja entrantes esperados, reducir el valor presente de

flujos operativos salientes de caja, incrementar la incertidumbre de los flujos de

caja esperados, prolongar la duración de la oportunidad, reducir el valor perdido

ejerciendo la opción de espera, incrementar la tasa de interés libre de riesgo)

mediante una serie de acciones específicas en un contexto competitivo y de

incertidumbre29.

Dado que tanto la incertidumbre como la flexibilidad necesaria para responder a la

primera, en grado variable, son elementos presentes en todos los proyectos de

inversión de las empresas, resulta evidente la utilidad que este enfoque de toma

de decisiones puede brindar a las empresas empeñadas en proyectos de este tipo.

Sin embargo, para que una empresa pueda hacer uso de una opción real, es

necesario que tal empresa "posea" la opción e identifique la oportunidad de

explotarla. Es en este punto en el que la propiedad y el control de los activos

adquieren importancia ya que ellos confieren a la empresa el derecho de ejercer

las distintas opciones. En palabras de Buckley A. (op. cit.), "...la directa posesión

de la operación del activo y del mercadeo de su producción le permite a la

empresa identificar mejor las oportunidades de utilizar el activo de diversas

maneras, es decir, cosechar los beneficios de las opciones reales futuras."

Además, la irreversibilidad del proyecto de internacionalización está directamente

relacionada con el ejercicio de la opción: ceteris paribus, entre mayor sea el grado

de irreversibilidad, mayor será la virtud de posponer el proyecto en condiciones de

29 Un análisis de las restricciones internas y externas que operan sobre las posibilidades de manipulación de las "palancas" de las opciones reales da lugar a una taxonomía particular que incluye tres categorías: opciones de alta prioridad, de prioridad media y de baja prioridad. Estas categorías se basan en la sensibilidad de las palancas en relación con el potencial operador: la administración de la empresa propietaria del proyecto, los competidores o ninguno de ellos (Leslie & Michaels, ibid).



76

incertidumbre. Para poder aprovechar al máximo la flexibilidad de la opción, la

empresa necesita información lo menos sesgada posible.

De esta manera, se adopta la hipótesis de que la propiedad y la operación

efectivas de los activos conceden a la empresa una mayor oportunidad de

identificar sus opciones respecto a modalidades diversas que impliquen la

externalización de dichas funciones. Esta hipótesis es, además, plenamente

coherente con las relaciones que A. Buckley (op. cit.) establece entre control de las

operaciones-compromiso de recursos-profundidad de la información.

Ahora bien, ¿cómo funciona el mecanismo de decisión sobre los proyectos de

inversión en estas condiciones?

En condiciones de incertidumbre, existe un determinado grado de irreversibilidad

en los proyectos de inversión –por ejemplo, si se trata de un proyecto de

internacionalización de las actividades de la empresa, debido a factores como el

desconocimiento de los mercados extranjeros, de los canales de distribución, de

las características de los clientes y de la regulación–. Eso, sin contar con los costos

de adaptación y otros que se verifican luego de haber decidido implementar la

estrategia de realización del proyecto. Además, las empresas enfrentan también un

costo de oportunidad irrecuperable asociado a la redistribución de los recursos

internos en función de la nueva actividad o por la adquisición de recursos nuevos,

especialmente personas calificadas.

A lo anterior se suman los mayores costos relativos de la financiación externa

cuando existen restricciones financieras internas en la empresa.

Sin embargo, hay condiciones particulares que pueden atenuar la magnitud y el

impacto de estos factores sobre las empresas.


77

Cuadro 1 – DETERMINANTES DEL GRADO DE IRREVERSIBILIDAD DE UN

PROYECTO DE INVERSIÓN

(Fuente: Adaptado de Sierra, 2003)

CS = g(Costo del proyecto30, Restricción crediticia (Lemon costs)31, Grado de dilución de la

propiedad (Costos de coordinación), Grado de separación propiedad-control (Costos de

agencia), Grado de compromiso directo (Costos fijos mayores o menores), Dimensión (Costos

de coordinación), Reasignación de recursos (Costos de oportunidad internos), Estrategia

autónoma o cooperativa (Costos de oportunidad o de coordinación), Disponibilidad de

información, Características de la competencia, Características del mercado y del producto)

Además, existe evidencia empírica de que las empresas tienen la tendencia a

comprometer sus fondos en las inversiones más temprano que tarde, aunque

exista la posibilidad de diferir tal compromiso en el tiempo (Kester, 1984). Ello se

debe a que una opción de tipo monopolístico es más valiosa que una compartida

porque los competidores pueden replicar la inversión induciendo una reducción de

la rentabilidad del proyecto. Este temor impulsa a la empresa a ejercer la opción

antes de su madurez (fecha de vencimiento) siempre y cuando el valor sacrificado

al ejercer la opción anticipadamente sea menor que el costo de diferirla. Este

comportamiento es usual cuando concurren cuatro elementos: las opciones son

30 En caso de no disponibilidad o insuficiencia de fondos internos para financiar un proyecto, las empresas prefieren, en segundo lugar, recurrir al mercado del crédito bancario y sólo en última instancia a nuevas participaciones de capital. Las PyME’s, en general no aceptan nuevas participaciones de capital por temor a perder el control o a incurrir en costos de coordinación. Esta “jerarquía de las fuentes de financiación” se debe a la asimetría informativa y al riesgo moral implicados en la valoración de los proyectos de inversión y ha sido formulada teóricamente (Stiglitz & Weiss, 1981; Myers & Majluf, 1984) y comprobada empíricamente (Weigand, 1999; Saltari & Travaglini, 2001; Bagella, Becchetti & Caggese, 2001). 31 Se hace referencia al mayor costo que se debe pagar cuando se financia un proyecto de inversión con fondos externos que son necesariamente más costosos que los fondos propios. En efecto, Becchetti & Sierra (1999) señalan puntualmente que “Diversos estudios empíricos muestran que las estimaciones hechas con sub-grupos de empresas pequeñas revelan evidencia de la existencia de restricciones crediticias, mientra que otras estimas hechas con sub-grupos de grandes empresas no revelan evidencias en tal sentido (Fazzari-Hubbard-Petersen 1988, Hoshi-Kashyap-Sharfstein 1991, Devereux-Schiantarelli 1990, Becchetti-Paganetto 2001, Schiantarelli-Georgoutsos, 1990; Bond-Meghir, 1994.)” (Traducción propia).



78

compartidas, le VPN es alto, el riesgo y el tipo de interés son bajos y hay una alta

competencia en el sector.

UN CASO PARA CONTEXTUALIZAR

Piense en una empresa de exploración y explotación minera que debe tomar una

decisión. La empresa posee una concesión de explotación de una mina de plata

válida hasta el final del próximo periodo. Ahora bien, se ha calculado que la mina

contiene aún dos millones de onzas troy del mineral que pueden ser extraídas

durante el próximo año si existe un precio suficientemente atractivo.

Se tiene un precio de ¢205 por onza, precio en alza pues hace poco tiempo el

precio era de ¢180 por onza, y el mejor estimativo del precio para el próximo año

es de ¢200 por onza con costos variables de ¢205, lo cual genera un retorno y un

beneficio, dado que los costos fijos son cero para el caso, de ¢20 por onza. La

reapertura de la mina significa asumir un costo por una vez de $450.000. Con una

tasa de descuento del 12 anual para el proyecto, se puede calcular un flujo de caja

que implicaría una decisión negativa (NO GO).

Sin embargo, falta algo en el análisis. En efecto, no están presentes las opciones

que se tienen de explotar la mina si el precio es suficientemente alto o de no

hacerlo si el precio es muy bajo. Asumamos que el precio de ¢200 por onza es el

punto medio de dos estimativos extremos (de ¢250 por onza y ¢150 por onza) que

tienen un factor probabilístico del 50% asociado a cada uno. Dado que los costos

variables de extracción son de ¢180 por onza, resulta evidente que ninguna

empresa que busque un beneficio se embarcará en el proyecto si el precio de

mercado es de ¢150 por onza, pero si el precio aumenta a ¢250 sí tendrá interés

en hacerlo.


79

TABLA DE PROYECCIONES DE LA MINA DE PLATA

Año 0 Año 1

Costos de reapertura -$450,000

Retorno – Venta de

plata

+$400,000

Factor de descuento

12%

1 0.89

Valor presente -$450,000 -$356,000

Valor presente neto -$94,000

Si se incluye, entonces, la posibilidad de no seguir adelante con la extracción, el

proyecto tendrá un VPN positivo con base en el análisis del valor monetario

esperado multiplicando los flujos de caja anticipados por su probabilidad asociada

antes de descontarlos. Así pues, el VPN esperado será de $175.000.

La diferencia entre el VPN de la tabla y de la figura radica en la consideración, en

el segundo caso, de la opción de no extraer el mineral si el precio de mercado no

permite obtener un beneficio.

La diferencia radical que se encuentra en la base de las dos formas de ver el

proyecto para tomar la decisión adecuada tiene fundamento en la capacidad para

cambiar la dirección táctica en respuesta a la aparición de nueva información y es

esa capacidad la que crea incrementos significativos de valor al considerar un

proyecto. Por lo tanto, se debe dar el peso debido a la flexibilidad desde la misma

fase de gestación del proyecto.



80

ÁRBOL DE PROYECCIONES CON LA OPCIÓN DE NO EXTRAER

MINERAL

EL DESARROLLO DE MEDICAMENTOS – ¿UN CASO PARA LAS OPCIONES

REALES?

Amram y Kulatilaka (2000) exponen un caso muy interesante. El proceso de

desarrollo de medicamentos nuevos en la industria farmacéutica podría ser un caso

perfecto para ver la aplicabilidad de las OR’s. Sin embargo, existen dos

características importantes que son específicas de la industria y que afectan la

estructura decisional impidiendo el uso del AOR. La primera tiene que ver con la

asignación de los derechos de decisión (QUIÉN EJERCE LA OPCIÓN DE

Tiempo (año) 0 1 Evento Probabilidad Implicación Flujo de caja neto

Precio de la plata ¢70*2 mlns

¢250 por onza 0.5 Extraer = $1.4 mlns

Evento Probabilidad Implicación Flujo de caja neto Precio de la plata

¢150 por onza 0.5 No Extraer $0

VPN al 12% = -$450,000 + (1,400,000 * 0.5) +(0 * 0.5) / 1.12 VPN al 12% = -$450,000 + $625,000

VPN al 12% = +$175,000

INVERTIR

$450 000

EXTRAER

NO EXTRAER


81

CONTINUAR). En efecto, los elementos exógenos como la autorización de las

agencias de control gubernamental (INVIMA en Colombia, FDA en USA)

constituyen un riesgo externo que no se puede manejar internamente.

La segunda característica específica de este caso es que no existe la posibilidad de

abandono porque el proceso de I+D en esta industria es continuo. Además, la

continuidad no depende únicamente ni principalmente de los factores económicos.

De otro lado, en relación con la incertidumbre que afecta el desarrollo de nuevos

fármacos, hay tres razones que impiden la aplicación del AOR:

- No existe un activo subyacente comercial o un portafolio de activos comerciales

que permita establecer el valor del proyecto razonablemente bien (el “precio” del

medicamento es aquel que se fija cuando empieza a venderse y, además, existe

una fuerte correlación entre ventas y costos de publicidad y mercadeo, para no

hablar del papel “distorsivo” de los sistemas de salud),

- Una gran parte del riesgo privado no se resuelve hasta inmediatamente antes del

lanzamiento del producto, por lo cual las decisiones precedentes de continuar o no

están fuertemente condicionadas por el riesgo privado (por ejemplo los textos

autorizados en el empaque, la seguridad, eficacia, dosificación, formulación y

efectos colaterales del fármaco constituyen riesgos privados que afectan

significativamente el valor del proyecto),

- Las preguntas más importantes del proyecto están centradas en el valor de la

información para las distintas fases del desarrollo (a partir de la fase III no hay

opciones significativas, sino vias terminales), área en la que las OR’s no añaden

ningún valor diferente del que ofrecen otros enfoques.



82

LAS CUATRO FASES DEL DESARROLLO DE MEDICAMENTOS

Fuente: Amram y Kulatilaka (2000)

FASE I FASE II FASE III

APLICACIÓN

NUEVA

DROGA

Años 1 1,5 3 1

Costo (Mlln $) 15 30 200 7

Probabilidades de

éxito 75% 50% 65% 65%

Preguntas claves

¿El compuesto

es seguro en

personas

sanas?

¿Cuál es la

condición

objetivo?

¿El compuesto

es efectivo

para la

condición

objetivo?

¿Es seguro?

¿Cuál es la

dosis

correcta?

¿Es el

compuesto

seguro y

efectivo para

grupos

grandes que

se encuentran

en la

condición

objetivo?

¿Ls

reguladores

piensan que el

fármaco es

seguro?

¿Cuál será el

texto que se

endosará?

¿CUÁL ES LA CONTRIBUCIÓN DEL AOR AL VALOR DE LA EMPRESA?

Dadas las consideraciones anteriores, es evidente el aporte del AOR al valor de la

empresa. En efecto, éste viene dado por el valor actual de los flujos de caja

futuros proyectados para las operaciones existentes -más el valor presente de la

desgravación fiscal debida al costo de la deuda, si es el caso- más el valor de las

opciones implícitas en las operaciones de la empresa (flexibilidad en la operación,

en I+D, en las inversiones internacionales, etc.) y el valor de las opciones de


83

compra y venta que pueden haberse acumulado como resultado de la financiación

del negocio –que surgen con el transcurrir del tiempo, por ejemplo, en las

obligaciones con capacidad de amortización anticipada debido a las variaciones de

los tipos de interés, de cambio o al precio de las acciones-.

Dicho de otra forma, el valor de la empresa visto desde la perspectiva del AOR se

ensancha más allá de la simple perspectiva de un índice de rentabilidad esperada

contra verificada e incluye la capacidad de tomar decisiones informadas sobre la

mejor forma de aumentar tal valor teniendo en cuenta la incertidumbre que afecta

dicho proceso.

Valor de la empresa = VP de las operaciones actuales + VP de la

desgravación fiscal +/- VP de las opciones sobre la financiación de la

empresa + VP de las opciones en I+D, operaciones internacionales,

flexibilidad operativa ...

LOS PROYECTOS CONSIDERADOS DESDE LA PERSPECTIVA DE LAS

OPCIONES

Flexibilidad para crear valor Inversión

Hacia arriba Hacia abajo

Opción en el mercado de

valores

Adquirir acciones al precio

de ejercicio o vender la

opción por el valor

intrínseco más el valor

incrementado en el tiempo

La opción expira o se

vende por su valor en el

tiempo

Opción en el mercado de

divisas

Adquirir divisas al precio

de ejercicio o vender la

La opción expira o se

vende por su valor en el



84

opción por el valor

intrínseco más el valor

incrementado en el tiempo

tiempo

Investigación y Desarrollo Oportunidad de

emprender proyecto

comercial

Abandonar o, tal vez,

vender los derechos de

I+D (preferible a vender

por su valor en el tiempo).

Exploración de minas y

petróleo

Oportunidad de extraer

petróleo o minerales

Abandonar, extraer

posteriormente o vender

las reservas

Exploración o inversión

anticipada en mercados

nuevos y mercados

internacionales.

Oportunidad de aumentar

localmente.

Abandonar, alquilar o

vender (otra vez,

preferible a vender por su

valor en el tiempo).

LA FÓRMULA DE BLACK Y SCHOLES PARA LAS OPCIONES REALES

Tσdd

Tσ

/2)Tσ(rln(S/X)d

donde

)N(d e X )N(d S C

12

2

1

2-rT

1

−=

++=

−=


85

Donde:

S es el valor del activo subyacente,

X es el precio de ejercicio,

r es la tasa de interés libre de riesgo compuesta de manera continua,

T es el número de periodos a la expiración de la opción (tiempo de

maduración),

σ 2 es la varianza anualizada del retorno sobre el activo compuesto de manera

continua,

N(d1) y N(d2) son las probabilidades normales acumuladas de las respectivas

variables unitarias normales d1 y d2.

Como se está valorando una opción de compra (Call), y de acuerdo con el

Teorema de la Paridad entre opciones de compra y de venta (Put-Call Parity

Theorem)32, una opción de venta sobre el mismo subyacente, que tiene los

mismos periodo de maduración y precio de ejercicio, tendrá un precio equivalente

a:

-rTe X S - C P +=

Ahora, sustituyendo C en esta ecuación y despejando algebraicamente, se obtiene

la fórmula de Black y Scholes correspondiente al precio de la opción de compra,

directamente:

)N(-d S - )N(-d e X P 12-rT=

32 Véase Benninga (2000), Capítulo 13.



86

El modelo de B&S se basa en siete supuestos que limitan su uso en el análisis de

ORs:

La opción es de tipo europeo (se ejerce sólo cuando alcanza la madurez)

Sólo hay una fuente de incertidumbre y, por ende, se descarta el uso de las

Rainbow Options (e.g., se asume que la tasa de interés es constante)

La opción es contingente respecto a un único activo subyacente riesgoso,

por ende se descarta el uso de opciones compuestas

El activo no paga dividendos

El precio de mercado corriente y el proceso estocástico que el subyacente

sigue son conocidos (observables)

La varianza del retorno sobre el subyacente es constante en el tiempo

El precio de ejercicio es constante y conocido

¿Qué significa todo esto? Fundamentalmente que, cuando se analiza un problema

bajo la perspectiva del AOR, es necesario relajar al menos uno de los supuestos

del modelo estándar de B&S. En efecto, no es difícil comprobar que muchas veces

se puede pensar en las opciones americanas como alternativa a las europeas

(diferentes horizontes temporales), pero además las fuentes de incertidumbre son

múltiples, muchos proyectos pagan dividendos, a veces los precios y sus procesos

aleatorios no son observables y la varianza del retorno es volátil. Estos son

factores que no se pueden pasar por alto cuando se hace AOR.


87

LA DIFERENCIA ENTRE LAS OPCIONES FINANCIERAS Y LAS OPCIONES

REALES

Las OFs se hacen sobre títulos que

circulan en el mercado

Las ORs se hacen sobre activos no

disponibles en el mercado

El precio del activo es observable El precio del activo no es observable

Las OFs son, en su mayoría, “side bets”,

es decir no son emitidas por las

empresas cuyas acciones son

contingentes sino por agentes

independientes

Las ORs son creadas por los

administradores de las empresas que

controlan los activos objeto de la opción

El agente que emite la opción no influye

sobre las acciones (en términos de

decisiones realizadas) de la empresa, ni

sobre el valor de los activos (acciones)de

las mismas

La administración de la empresa

propietaria del activo dispone del mismo

a voluntad (derechos residuales de

control)

El riesgo es completamente exógeno; la

incertidumbre sobre la tasa de retorno

del activo no puede ser manipulada por

los agentes que compran/venden las

OFs

Las acciones de la empresa que posee la

OR pueden afectar las acciones de la

competencia y modificar, entonces, la

incertidumbre asociada a la OR

(propiedad monopolística o no del

derecho a realizar la inversión)

EL PRINCIPIO DE SEPARABILIDAD Y LAS OPCIONES REALES

Un principio fundamental para la teoría de la toma de decisiones, especialmente en

relación con los proyectos de inversión, es éste principio que indica que los



88

accionistas de una empresa coinciden unánimemente, sin importar sus

preferencias temporales y sin necesidad de votación, ni del establecimiento de

reglas complicadas, en que la regla que la gerencia debe seguir en su nombre (el

de los accionistas) consiste en realizar inversiones hasta que el retorno marginal

sobre el último peso invertido sea mayor o igual al costo de oportunidad del capital

determinado por el mercado. Es decir, la regla de maximización de la utilidad en la

inversión se puede separar de cualquier información referida a las funciones de

utilidad individuales. Este principio garantiza que la gerencia realice su trabajo que

es el de maximizar la riqueza de los accionistas, siempre que no existan problemas

de agencia.

Este principio se aplica tanto a la regla del valor presente neto (VPN) como a las

opciones reales.

LA DIFERENCIA ENTRE EL VALOR PRESENTE NETO Y LAS OPCIONES

REALES

Tanto el VPN como las ORs toman en cuenta todos los flujos de caja que se

verifican durante la vida total del proyecto, descuentan dichos flujos para traerlos

a valor presente y emplean el concepto del costo de oportunidad del capital a

tasas del mercado.

La diferencia fundamental entre los dos enfoques tiene que ver con la presencia de

la flexibilidad en la toma de decisiones.

El VPN no incorpora la incertidumbre sobre los flujos de caja porque utiliza

solamente información disponible en el momento de tomar la decisión porque es

necesario establecer un compromiso (precommitting) inmediato con la decisión de

emprender o no el proyecto (go/no go decisión). Según esta regla, el proyecto se

acepta en t=0 si y sólo si la expectativa en el periodo cero es que E0VT>X.


89

X]VE 0)[0,t MAX(en:VPN regla T0 −=

Las ORs implican una perspectiva diferente; un proyecto se emprende en el futuro

si y sólo si VT>X. En términos matemáticos,

X]V T)[0,t MAX(en:ORs regla T −=

tomar el máximo de un conjunto de alternativas posibles que son mutuamente

excluyentes. Una opción de compra (retardo, expansión o prolongación), en

cambio, es una expectativa de máximos y no un máximo de expectativas.

Los dos enfoques serán exactamente iguales en ausencia de incertidumbre pues el

valor futuro verificado, VT, será igual a la expectativa actual del valor futuro, E0VT.

COMPARACIÓN DE LA LÓGICA SUBYACENTE A LOS DOS ENFOQUES: UN

BREVE EJEMPLO

Considérese el caso de la empresa FREALEX SC, cuyo gerente, precisamente

usted, debe decidir hoy si invierte ahora mismo en un proyecto o espera (opción

de retardo) para hacerlo a final del año33.

Los datos básicos del proyecto se presentan en el cuadro siguiente:

33 Adaptado de Dixit & Pindyck (1994).



90

Cuadro 2 – DATOS DEL PROYECTO A VALORAR

Costo inicial del proyecto = $1.600;

Valor de salvamento = 0 (irreversibilidad total);

La depreciación anual del proyecto se compensa con una inversión de

reemplazo por el mismo monto (flujos de caja de nivel perpetuo);

El nivel de precios del producto del proyecto es $200 en la actualidad;

Existe una probabilidad del 50% (i.e., 50-50) de que el producto suba a

$300 o baje a $100 al final del año. En cualquier caso, este cambio es

permanente y, por ende, el nivel de precios esperado en el largo plazo es

también de $200;

La primera unidad se vende al comienzo del primer año de operaciones;

El costo del capital es de 10%.

Usando la fórmula del VPN, se calculan los flujos de caja esperados descontados al

costo del capital y netos del monto de la inversión inicial:

∑= +

+==N

I- 0 VPN1 )1(

)(t

tf

t

RFCLE

es decir,

6002,2001,600- 1,600- VPN =+=+= ∑∞

=0 )1.1(200

tt


91

donde los flujos de caja esperados se basan en la posibilidad 50-50 de que el

precio suba permanentemente a $300 o baje permanentemente a $100. De

acuerdo con lo dicho anteriormente, la regla del VPN implica en este caso una

decisión aprobatoria (Go Decisión) puesto que el valor esperado es positivo. Sin

embargo, existe una alternativa no contemplada por el análisis anterior: la opción

de retardar el proyecto para realizar la inversión al final del año.

Ahora, veamos cuál es el valor de la alternativa de esperar (opción de retardo)34,

asumiendo que el riesgo es el mismo y que aún se puede descontar el flujo de caja

al 10%:

++

+= ∑∑

∞

=

∞

=

0 ,100

1.11,600-

MAX 0.5 0 ,300

1.11,600-

MAX 0.5 VPN11 )1.1()1.1( t

tt

t

+

+

+

= 0 ,1.1

1,1001600- MAX 0.5 0 ,

1.13,3001600-

MAX 0.5 VPN

[ ] 7331.1850

0 0.5 1.1

1,700 0.5 VPN ==+

=

El concepto clave es que si el precio cae a $100, el valor presente del flujo de caja

será de $1,100, por lo cual la decisión es NO INVERTIR. De otra parte, si el precio

sube hasta $300, el valor presente del flujo de caja será de $3,300, lo que nos

indica que vale la pena hacer uso de la opción de esperar (retardar la inversión).

La razón es que, ponderada por una probabilidad del 50% y descontada al 10%,

esta decisión vale $733 en la actualidad. Esos son los datos sobre los que se basa

34 Las probabilidades objetivas se calculan haciendo la sustitución de los datos conocidos en la fórmula general: Vo=puVo+(1-p)dVo/(1+rf) y haciendo el despeje algebraico para p.



92

la decisión de retardar la inversión. El valor de la opción de retardo es la diferencia

entre las dos alternativas: $733-$600=$133.

Si la volatilidad del precio aumenta, pero el valor esperado es estable y se asume

que el aumento de la volatilidad no está correlacionado con el mercado

(supongamos una posibilidad 50-50 de que el precio suba a $400 o baje a $0) de

modo que la tasa de descuento no se modifica, el VPN no cambia porque el precio

esperado sigue siendo $200. Lo que sí aumenta es el valor de la opción de retardo.

¿Por qué? Intuitivamente, porque se puede ganar más esperando a ver cómo se

resuelve la incertidumbre sobre el precio. Veamos:

++

+= ∑∑

∞

=

∞

=

0 ,0

1.11,600-

MAX 0.5 0 ,400

1.11,600-

MAX 0.5 VPN11 )1.1()1.1( t

tt

t

+

+

+

= 0 ,1.1

01600- MAX 0.5 0 ,

1.14,4001600-

MAX 0.5 VPN

[ ] [ ] [ ] 1,272.732,545.45 0.50 1,454.55,- 0.5 0 2,545.45, MAX 0.5 VPN ==+=

Ahora, el valor de la opción de retardo es la diferencia entre las dos alternativas:

$1,271,73-$600=$673 aproximadamente. Dicho de otra forma, el valor de esperar

para decidir sobre la inversión ha aumentado junto con la volatilidad del resultado.


93

TRES MÉTODOS DE VALORACIÓN DE PROYECTOS PARA LA TOMA DE

DECISIONES: EL VALOR PRESENTE NETO (VPN), EL ANÁLISIS MEDIANTE

ÁRBOLES DE DECISIÓN (AAD) Y EL ANÁLISIS DE OPCIONES REALES

(AOR)

Examinemos ahora una breve comparación entre los dos métodos de valoración de

proyectos más comunes (VPN y AAD) y la alternativa del Análisis de Opciones

Reales (AOR). Considérese una opción de retardo simple con los siguientes datos:


Periodicidad anual

Costo del proyecto durante el periodo siguiente al actual = $115 millones

con certidumbre absoluta;

Existe una probabilidad del 50% (i.e., 50-50) de que el flujo de caja sea de

$170 millones o de $65 millones (FC incierto).

La tasa libre de riesgo es de 10%.

La alternativa al establecimiento del compromiso consiste en esperar hasta

el final del periodo para decidir. Este derecho cuesta $C0

- VALOR PRESENTE NETO: La pregunta inicial es ¿Cómo calcular en VPN del

proyecto? Primero que todo, es necesario encontrar una tasa de descuento

ajustada al riesgo (risk-adjusted discount rate) que se pueda usar para descontar

el flujo de caja esperado al costo medio ponderado del capital (WACC en inglés).

Normalmente se usa el CAPM (modelo de fijación de precios de activos de



94

capital)35 y se establecen unos betas a nivel de una sola empresa que, se asume,

tienen el mismo riesgo que el proyecto que se va a valorar36.

Así, si se tiene una empresa que no tiene capital de deuda, el VPN se calcula

como:

( )[ ] jfm RRE β−++=

fR1E(FCF)

VPN

o bien, en términos simplificados:

riesgo al ajustada tasa1E(FCF)

VPN+

=

Asumamos por simplicidad, entonces, que se ha localizado un “título gemelo” que

tiene un flujo de caja perfectamente correlacionado con el flujo de caja del

proyecto a evaluar (por lo tanto, tienen el mismo beta37) y cuyo precio de mercado

es de $20 por unidad. El retorno del título gemelo equivale exactamente a la

35 Vale la pena recordar que este modelo se basa en una serie de supuestos que no se verifican en la realidad: la eficiencia de los mercados, la perfección del mercado de la información, costos de transacción inexistentes, ausencia de restricciones sonbre la inversión, tasa impositiva cero, dimensión individual de los inversionistas tal que ninguno puede afectar el precio de mercado de los títulos por sí mismo. 36 Según el CAPM, el beta (medida del riesgo no sistemático, es decir del riesgo diversificable o evitable) entre una empresa y el portafolio de mercado se define como la covarianza entre la tasa de retorno de la compañía y del mercado, dividida por la varianza del retorno del mercado:

)(RVAR

)R ,(R COV

m

mjj =β

37 Recuerdese que un beta igual a uno implica que el título tiene el mismo riesgo no sistemático que el mercado en su conjunto, mientras que beta mayor que uno indica que el riesgo no sistemático del título es mayor que el del mercado y viceversa para beta menor que uno. Estudios estadísticos indican que la tenencia de cantidades paritarias de alrededor de 20 títulos seleccionados al azar elimina casi todo el riesgo


95

quinta parte del retorno de nuestro proyecto, lo que significa que están

perfectamente correlacionados.

Cuadro 4 – FLUJOS DE CAJA DEL PROYECTO Y DEL TÍTULO GEMELO

Proyecto a valorar Título gemelo

Flujo al alza $170 $34

Flujo a la baja $ 65 $13

Utilicemos los datos que poseemos para calcular la tasa de descuento ajustada al

riesgo, k, así:

k+−+

=1

)q)(V(1)q(V V du

0

k++

=1

0.5(13)0.5($34) 20

%5.17=k

donde q y (1-q) son probabilidades objetivas de obtener las volatilidades al alza y

a la baja, respectivamente. Ahora, podemos calcular el VP de nuestro proyecto

usando k porque el proyecto y el título gemelo tienen el mismo riesgo:

$1001.175

0.5($65)0.5($170) VP =

+=

no sistemático del portafolio y que, típicamente, el riesgo no sistemático explica un 70% del riesgo total de un título (Buckley, A., 1998).



96

Este es el denominado método de los Flujos de Caja Descontados con Ajuste al

Riesgo (FCDAR).

El VPN resta del costo total de la inversión al final del periodo, el valor presente.

Como el costo cierto al final del periodo será de $115, lo podemos descontar a la

tasa libre de riesgo (8%): $115/1.08=$106.48.

Por ende, el VPN del proyecto será (VPN=VP-I): $100-106.48=-6.48. Ello

indica claramente que el proyecto se rechaza (NO GO DECISION).

Introduzcamos, antes de proseguir, un nuevo concepto clave que hay que tener

siempre presente. Se llama la Regla del Precio Único y consiste en que para evitar

la obtención de beneficios mediante el arbitraje, dos activos que tienen

exactamente los mismos rendimientos en cada estado de la naturaleza son

perfectos sustitutos y deben, por lo tanto, tener exactamente el mismo precio

(valor).

Ahora, veamos una segunda forma de resolver el problema de la valoración de

nuestro proyecto del Cuadro 3.

Consiste en crear un portafolio de títulos cuyos valores proporcionan exactamente

los mismos rendimientos que nuestro proyecto (aplicabilidad de la Regla del Precio

Único). Conformemos un portafolio con m unidades del título gemelo que

habíamos encontrado y B bonos para replicar los retornos de nuestro proyecto. El

portafolio producirá:

a- En el estado al alza (up state) 170)1()34($ =++ frBm

b- En el estado a la baja (down state) 65)1()13($ =++ frBm

Si se resuelven las dos incógnitas a partir de cualquiera de las ecuaciones, se

obtiene la solución: m=5 unidades del título gemelo y B=0 bonos (pues nuestro


97

benchmark es el título gemelo, no los bonos); por ende, el valor presente del

portafolio (equivalente al VPN del proyecto hallado por el método anterior) es:

$100 05($20) )rB(1m($20) f =+=++

La interpretación es la siguiente: puesto que el título gemelo está perfectamente

correlacionado con el proyecto y su retorno es exactamente un quinto del retorno

del proyecto, entonces el valor del proyecto debe ser cinco veces el valor del título

gemelo. Este método se conoce como el Enfoque del Portafolio Replicante (EPR) y

se ajusta a la Regla del Precio Único.

- ANÁLISIS MEDIANTE ÁRBOLES DE DECISIÓN: Veamos ahora cómo se realiza el

procedimiento de AAD. Este método ha sido usado para tratar de incorporar el

valor de la flexibilidad. ¿Cómo funciona cuando se trata de dos alternativas

excluyentes, invertir en el momento o esperar hasta el final del periodo para

comprometer los recursos?

Este método permite posponer la decisión de inversión hasta el final del periodo

cuando el costo inicial cierto del proyecto será $115 de acuerdo con el

conocimiento del estado de naturaleza.

Cuadro 5 – DATOS DE FC DE LAS DOS ALTERNATIVAS EXCLUYENTES

FC compromiso

inmediato

Costo inversión

pospuesta FC netos

Opción de

Retardo

Flujo al alza $170 $115 $55 MAX[$55, 0]



98

Flujo a la

baja

65 115 -50 MAX[-50, 0]

El VPN de la decisión de posponer el proyecto se estima descontando el flujo de

caja esperado, dado el derecho de retardo, al costo medio ponderado del capital:

$23.40 1.175$27.5

0.1751

0.5(0)0.5($55) VPN ==

++

=

Así pues, el valor neto del proyecto se ha incrementado de –4.54 a 23.40

millones con la posibilidad de posponerlo. Eso implica que el valor de la

opción de retardo, según el AAD, es de $23.4-(-6.48)=29.88 millones.

A primera vista, el AAD presentado parece un buen enfoque. Sin embargo, no es

así porque viola la Ley del Precio Único. En efecto, la tasa de descuento ajustada al

riesgo del 17.5% es adecuada para probabilidades pares (50-50) de los flujos $170

o $65 y para patrones de flujo de caja perfectamente correlacionados con ellos

(e.g., múltiplos constantes). Dado que los flujos de caja de la opción de retardo no

están perfectamente correlacionados con los flujos de caja netos del proyecto (55,

-50), es necesario usar un enfoque diferente. La alternativa que nos queda para

valorar los flujos de caja de la opción de retardo es usar el EPR.

- ANÁLISIS DE OPCIONES REALES: Veamos cómo se usa el EPR en este caso.

Inicialmente, se conforma un portafolio de m unidades del título gemelo (precio

unitario $20) y B pesos de bonos libres de riesgo (valor presente unitario $1). Los

retornos del portafolio replicante (ver Cuadro 4) deben ser los mismo de la opción

de retardo:


99

$55 )rB(1m($34) :alza al estado enPR f =++

$0 )rB(1m($13) :baja la a estado enPR f =++

En el estado al alza, cada una de las m unidades del activo riesgoso subyacente

(i.e., el título gemelo) paga $34 y las tenencias de B bonos libres de riesgo paga

un interés del 8%. En el estado a la baja, las m unidades del título gemelo pagan

$13 y las B unidades de bonos libres de riesgo pagan la misma tasa de interés del

8%.

Al resolver las dos incógnitas, se obtiene m=2.62 unidades del título gemelo y B=-

$31.53 bonos. Esto significa que se obtienen mediante préstamo $31.53 (a la tasa

libre de riesgo del 8%). Para verificar los resultados, se reemplazan los valores

hallados en las ecuaciones anteriores:

$55.00 34.05$89.08 )31.53(1.082.62($34) :alza al estado enPR =−=− $$

$0 34.05-$34.06 )31.53(1.082.62($13) :baja la a estado enPR ==− $

Resultados que, con una pequeñísima aproximación, corresponden a los retornos

del proyecto y permiten verificar la conformidad con la Ley del Precio Único.

El VP del PR será:

$20.87 31.53(1)2.62($20) B($1) - m($20) :PR del VP =−= $



100

El valor de la flexibilidad involucrada en el retardo de la inversión es igual a la

diferencia entre el valor del compromiso inmediato con el proyecto (-$6.48

millones) y el valor que incorpora la flexibilidad de retardar el proyecto ($20.87

millones). Es decir, el valor del retardo es $27.35 millones.

Si se hubiera utilizado la tasa de descuento ajustada al riesgo apropiada en el AAD,

el resultado habría sido idéntico. Efectivamente, la tasa adecuada se calcula como:

k++

==1

($0) 0.5($55) 0.5 $20.87 VP

%9.31=k

El problema con el AAD es, entonces, que éste asume una tasa de descuento

constante a lo largo del árbol de decisión, cuando el riesgo de los flujos de caja

resultantes se modifica de acuerdo con la posición en el árbol.

El uso del EPR, en cambio, nos garantiza la valoración de la flexibilidad involucrada

en el retardo de la inversión inicial en el proyecto. En efecto, como se puede

observar, la opción de retardo le permite a quien toma la decisión de inversión

evitar los resultados negativos del estado a la baja. Los PRs para la opción son:

0 $ )rB(1m($34) :alza al estado enPR f =++

$50 )rB(1m($13) :baja la a estado enPR f =++

Si se resuelven las últimas ecuaciones para hallar el valor de las dos incógnitas, se

obtiene m=-2.38 y B=$74.93. Se reemplaza, luego, para hallar el valor del PR y el

valor de la opción:


101

$27.34 .93(1)2.38($20)- B($1) - m($20) :opción la de VP =−= 74$

Es decir, el mismo valor del retardo hallado anteriormente. Esta es una

demostración de que el valor de mercado de la flexibilidad se puede hallar

comparando el valor del proyecto con y sin flexibilidad o valorando la opción de

flexibilidad directamente a partir de los flujos de caja diferenciales que dicha

opción genera.

Cuadro 6 – RETORNOS COMPARADOS DEL PROYECTO Y DE LA

OPCIÓN

Estado de

naturaleza

Retornos del proyecto

CON flexibilidad

Retornos del proyecto

SIN flexibilidad

Retornos de la

opción

Flujo al alza MAX[$170-$115,

0]=$55

MAX[$170-$115, 0]=

$55

$ 0

Flujo a la baja MAX[$ 65-$115, 0]=$

0

MAX[$ 65-$115, 0]=-

$50

$50

EL FUNCIONAMIENTO DEL EPR

El Portafolio Replicante consta de m unidades del título gemelo y B unidades del

bono libre de riesgo. Si Cu es el retorno de la opción en el estado al alza y Cd es el

retorno en el estado a la baja, y Vu es el valor del título gemelo subyacente en el

estado al alza y Vd el valor del mismo en el estado a la baja, cuando se resuelve



102

para el número de unidades del título gemelo (m) en el portafolio replicante, este

resulta ser el cociente del retorno incremental de la opción en relación con el

cambio del valor del título gemelo, es decir, una razón de cobertura (hedge ratio).

Veamos:

[ ]

gemelo título delvalor del Cambioopción la de lincrementa Retorno

V - VC - C

m

_________________

C )r(1mV

C )r(1mV

du

du

dfd

ufu

==

=++−=++

BB

Por lo tanto, la razón de cobertura multiplicada por el valor del activo riesgoso

subyacente (i.e., el título gemelo) menos el valor la opción de compra genera un

rendimiento libre de riesgo (B0).

000

000

B mV

C mV

=−=−

CB

Si se tienen m unidades del título gemelo y su valor aumenta, las ganancias de

capital serán compensadas exactamente por las pérdidas de capital en la posición

corta creada por la suscripción de una opción de compra.

EL PROBLEMA DE LOS “TÍTULOS GEMELOS”

Existe un problema con el uso de los títulos gemelos: resulta casi imposible

encontrar un título cuyos retornos en todos los estados de naturaleza durante la


103

vida del proyecto estén perfectamente correlacionados con los retornos del

proyecto. En las primeras aplicaciones del AOR se usaban los precios de los

commodities como activo riesgoso subyacente asumiendo, con cierto grado de

arbitrariedad, que la volatilidad del proyecto subyacente sin flexibilidad era igual a

la volatilidad del valor de una mina de oro que involucra el derecho a posponer su

apertura. Pero, claro, la volatilidad del oro no es la misma de una mina de oro.

¿Cuál es la solución más adecuada? Usar el valor presente del proyecto mismo, sin

flexibilidad, como activo subyacente, es decir, en vez del “título gemelo.” La razón

es sencilla: ¿Qué puede estar más correlacionado con el proyecto que el proyecto

mismo?

Así pues, se hace un supuesto de partida: el valor presente de los flujos de caja

del proyecto sin flexibilidad (i.e., el VPN tradicional) es la mejor estimación no

sesgada del valor de mercado del proyecto si éste fuera un activo transable.

Ésta se denomina la Condición del Activo Transable (CAT) (en inglés, Marketed

Asset Disclaimer - MAD).

Usando la CAT, los retornos del título gemelo son, entonces, iguales a los del

proyecto mismo ($170 en estado al alza y $65 a la baja) (ver Cuadro 4) y el valor

presente del proyecto es $100. El PR, entonces, será:

$55 )rB(1m($170) :alza al estado enPR f =++

0 $ )rB(1m($65) :baja la a estado enPR f =++

Se resuelve para obtener el valor de las dos incógnitas y se obtiene: m=0.524 y

B=-$31.54. Por ende, el valor presente del PR es igual al VP del proyecto con

flexibilidad:



104

$20.86 31.54(1))0.524($100 B($1) - m($100) :adflexibilid con proyecto VP =−= $

De esta manera comprobamos que los retornos del proyecto son los mismos que

habíamos obtenido con el método del título gemelo, y que permitían verificar la

Ley del Precio Único. Ello significa que se puede usar el supuesto de la CAT como

base de valoración de las opciones reales sobre cualquier activo real cuyo VPN

tradicional pueda ser estimado sin recurso a la flexibilidad.

El supuesto principal detrás del uso del VPN sin flexibilidad para proceder al AOR

es que la comparabilidad es verificable pues la distribución de las tasas de retorno

de los títulos cuyo valor se estima está suficientemente correlacionada con la el

proyecto como para ser usada con confianza.

COMPARACIÓN DE LA LÓGICA SUBYACENTE AL AOR Y AL PR

La idea detrás del PR es encontrar el número de unidades del activo riesgoso

subyacente (V0) mas algunos bonos (B0), de forma tal que el portafolio tenga

exactamente el mismo retorno en cada estado de naturaleza, tal como la opción.

Dado que los precios de mercado de los componentes individuales son conocidos,

el valor de la opción de compra (call) es exactamente equivalente al valor del PR.

000 C mV =− B

De otra parte, en la fórmula de B&S, N(d1) es el número de unidades del

subyacente necesarias para conformar un portafolio equivalente y el segundo

término es el número de bonos cuyo retorno a la madurez es de $1. Para explicar


105

el segundo término más detalladamente, es necesario indicar que N(d2) es la

probabilidad de que la opción termine “in the money” (i.e., el precio de la acción

mayor que el precio de ejercicio) y Xe-rT es el precio de ejercicio a la madurez

descontado a la tasa libre de riesgo durante T unidades de tiempo.

02-rT

10 C )N(dXe )N(dS =−

Así pues, la idea que subyace a los dos enfoques es la misma.

EL USO DEL PORTAFOLIO DE COBERTURA

Una extensión natural del uso del portafolio replicante es el denominado Portafolio

de Cobertura (Hedge Portfolio), un portafolio inmune al riesgo que constituye una

herramienta muy útil para hacer valoración de opciones de manera directa.

El Portafolio de Cobertura está conformado por una participación del subyacente y

una posición corta de m unidades de la opción que se está valorando (una Call, en

este caso):

d0u0 CdV CuV mm −=−

De forma tal que si el precio del subyacente cae, el valor de la opción de compra lo

sigue. Sin embargo, como se tiene una posición corta en la opción de compra, el

valor de la riqueza total aumenta.



106

A partir de este portafolio38 se puede calcular la razón de cubrimiento (Hedge

Ratio) así:

du

0

C-Cd)V-(u

m =

VALORACIÓN DE OPCIONES SIMPLES

Un primer paso en estos casos es fijar la metodología para modelar el proceso

estocástico que sigue el activo subyacente. Primero que todo, hay que establecer

si el subyacente sigue un proceso multiplicativo o geométrico o uno aditivo o

aritmético.

Los procesos multiplicativos empiezan con un valor inicial y luego evolucionan

hacia arriba o hacia abajo de acuerdo con un factor de incremento u>1 o de

decremento d<1. Normalmente se asume que u=1/d, aunque no es estrictamente

necesario. Si el subyacente es una acción común, la distribución lognormal

(asimétrica y sin valores en la cola izquierda) (Gráficos 1a y 1b) es una buena

aproximación de su distribución de probabilidad porque los precios de las acciones

no pueden ser negativos debido a la condición de responsabilidad limitada en la

propiedad accionaria.

Si hay razones para creer que el valor del proyecto puede ser negativo, el valor del

subyacente se modela mejor mediante un proceso aditivo. Este proceso tiene una

tasa de incremento de los valores menor y una tasa de decremento de los mismos

mayor que las respectivas tasas de los procesos multiplicativos. La distribución de

38 En este caso se calculan las probabilidades neutras al riesgo (risk-neutral probabilities), adecuadas para trabajar con una tasa de descuento similar, de la siguiente manera: [(1+rf)-d/(u-d)]+[u-(1+rf)/(u-d)]=(u-d/u-d)=1. Éstas se denominan también probabilidades ajustadas al riesgo o probabilidades de cobertura.


107

probabilidad es de tipo normal, es decir simétrica y con valores en la cola izquierda

que van hasta menos infinito (Gráficos 2a y 2b).

Tanto los procesos multiplicativos como los aditivos son recombinantes, es decir,

las ramificaciones retornan a los mismos puntos: en cada periodo par (t2, t4, t6, ...)

el punto central es exactamente $100 (el valor inicial).

Las complicaciones surgen cuando el subyacente paga dividendos (genera flujos

de caja del proyecto a los propietarios). Para preservar la propiedad recombinante

de los árboles de eventos que describen la evolución del precio del subyacente en

el tiempo, se asume en general que los dividendos pagados son proporcionales al

valor en los árboles multiplicativos y que son constantes y aditivos en los árboles

aditivos. Las distribuciones de probabilidad siguen siendo las mismas antes

descritas y el resultado final lógico, por demás, es que los valores al final de cada

ramificación son más bajos que los valores en los casos en los que no hay política

de dividendos (Gráficos 3a y 3b).

Véase, a continuación, un sencillo ejemplo numérico que ilustra claramente los

conceptos arriba mencionados en relación con la metodología del proceso

estocástico que se va a modelar.


Proceso estocástico multiplicativo Proceso estocástico aditivo

Tiempo a la madurez: cuatro sub-periodos;

Costo inicial del proyecto V0= $100;

u = 1;

d = 1/u = 0.90909;

p = 0.5;

q = 1-p = 0.5;

Tiempo a la madurez: cuatro sub-periodos;

Costo inicial del proyecto V0= $100;

u = 10% de V;

d = -10% de V;

p = 0.5;

q = 1-p = 0.5;



108

Gráfico 1a Proceso Estocástico Multiplicativo

Gráfico 1b Distribución Log-normal

Vo=100

uVo=110

dVo=90.91

u2Vo=121

udVo=100

d2Vo=82.64

u3Vo=133.10

u2dVo=110

d2uVo=90.91

d3Vo=75.13

u4Vo=146.41

u3dVo=121

u2d2Vo=100

ud3Vo=82.64

d4Vo=68.30

Probabilidad

1x (1/16)

4x (1/16)

6x (1/16)

4x (1/16)

1x (1/16)

p

q

p2

pq

p3

p4

q4

qp

q2

q3

p2q

q2p

q2p

p3q

p3q

p2q2

p2q2

q3p

q3p

Lim dT = 0 T Lim dT = 0 T

Lim UT = T Lim UT = T

Vo=$100

u = 1.1

d = 1/u = 0.90909

p = 0.5

q = 1-p = 0.5

Probabilidad de V

0 V


109

Gráfico 2a Proceso Estocástico Aditivo

Gráfico 2b Distribución normal

Vo=100

Vo+u=110

Vo-d=90

Vo+2u=120

Vo+u-d=100

Vo-2d=80

Vo+3u=130

Vo+2u-d=110

Vo+u-2d=90

Vo-3d=70

Vo+4u=140

Vo+3u-d=120

Vo+2u-2d=100

Vo+u-3d=80

Vo-4d=60

Probabilidad

1x (1/16)

4x (1/16)

6x (1/16)

4x (1/16)

1x (1/16)Lim Td = -T -Lim Td = -T -

Lim Tu = T Lim Tu = T

Vo=$100

u = 10% de V

d = -10% de V

p = 0.5

q = 1-p = 0.5

Probabilidad de V

0 100 V



110

Gráfico 3a Árbol de valores con dividendos (1)

Gráfico 3b Árbol de valores con dividendos (2)

Vo=100

110

105

90

85

115

110

95

90

75

70

120

115

100

95

80

75

60

55

125

120

105

100

85

80

65

60

45

40

130

110

90

70

50

Árbol Aditivo con Dividendos Constantes de

$5.oo

30

Vo=100

110.0

104.5

90.91

86.36

114.95

109.20

95.0

90.25

78.51

74.58

120.12

114.11

99.27

94.31

82.05

77.95

67.80

64.41

125.52

119.24

103.74

98.55

85.75

81.46

70.85

67.31

58.55

55.62

Árbol Multiplicativo con Dividendos Proporcionales

del 5%

131.16

108.41

89.61

74.04

61.18

50.56


111

APÉNDICE 1

UN MODELO DE DECISIÓN DE INTERNACIONALIZACIÓN MEDIANTE

EXPORTACIONES BASADO EN EL VALOR DE LA OPCIÓN DE RETARDO

(CALL OPTION)39

Se asume que la demanda de los productos de una empresa en los mercados

extranjeros es aleatoria y sigue un movimiento browniano geométrico:

dDt=βDtdt+σDtdBD donde β es el coeficiente del trend temporal, σ es la varianza

del proceso y dB es el incremento de un proceso de Wiener con la siguiente

distribución: E[dB]=0 y Var[dB]=dt.

Consecuentemente, la utilidad generada por un proceso de internacionalización se

puede describir como: dΠt=βΠdt+σΠdBD y el valor del proyecto será:

dVt=βVdt+σVdBD.

Por supuesto, se asume que el proyecto de internacionalización no es

completamente reversible o, lo que es lo mismo, que existen unos costos

sumergidos irrecuperables incluso bajos las modalidades más sencillas, como las

exportaciones. El grado de irreversibilidad del proyecto se puede, entonces, medir

en función de los costos fijos fundamentales en que incurre una empresa que

emprende un proyecto de internacionalización. Considérese el siguiente caso:

SOCPERSPWpLLqCqCqLqqCC Ftot

INIONIIAtotANII *)1()1()1())(1()1( +−+−−++−= ω

39 Tomado y adaptado de Becchetti & Sierra, 2001a.



112

Donde LTOT es la dimensión de la empresa representada por el número total de

empleados, CI el costo específico de la inversión en el proyecto de

internacionalización, qNI el grado de integración de la empresa en una red

productiva. Como proxy de la integración se usa la participación del producto

elaborado por subcontratación en el producto total de la empresa. ω(LTOT)

representa los "lemon costs" que asume la empresa al emplear financiación

externa, donde ω’(.)>0 y ω’’(.)<0 ya que los "lemon costs" son una función

convexa de la dimensión de la empresa40. Se asume que los "lemon costs" son el

precio de una parte de los costos totales de inversión y que tal parte es

proporcional a la participación del grupo de control en el capital de la empresa. Co

es el costo de oportunidad generado por la desviación de una parte de la fuerza

laboral (LI, que representa una cantidad fija) hacia el proyecto de inversión de

exportación. Co debería ser igual a la productividad total del trabajo.

Otra parte de los costos sumergidos equivale al producto del aumento marginal de

la probabilidad de quiebra de la empresa que ha decidido internacionalizarse (pF)

por el patrimonio personal de los miembros del grupo de control (PW), si la

empresa es una sociedad de personas con responsabilidad ilimitada (SOCPERS es

una dummy que toma el valor de 1 en el caso de las sociedades de personas en

las que la responsabilidad asumida es ilimitada).

Si se asume que el grupo de control de la empresa posee una porción qA del

proyecto, tal grupo tendrá derecho a una parte proporcional qA de los dividendos

del proyecto.

De acuerdo con Dixit y Pindyck (1994), la ecuación que representa el valor crítico

del proyecto que define la optimalidad de la inversión del grupo de control es:

40 Diversos estudios empíricos (Fazzari-Hubbard-Petersen 1988, Hoshi-Kashyap-Sharfstein 1991, Devereux-Schiantarelli 1990, Becchetti-Paganetto 2001, Schiantarelli-Georgoutsos, 1990; Bond-Meghir, 1994) demuestran que estimaciones hechas con grupos de pequeñas empresas proporcionan evidencia clara sobre las restricciones crediticias existentes, mientras que no sucede lo mismo en los ejercicios hechos con empresas grandes.


113

[ ]1

)(0

−+

=λ

λ ICFCCqV IC

donde

1/221/)(/)(

21 2

222

1 >+

−−+−−= σσδσδλ rqrqr ICIC

es la raíz positiva de la siguiente ecuación cuadrática

0)()1(21 2 =−−+−= rqrQ IC λδλλσ

donde δ es el flujo de dividendos esperados del proyecto, r es la tasa real de

descuento41 y FC0(IC) es el costo de oportunidad fijo para cada accionista de

control que evalúa el proyecto.

Para evaluar el impacto de qIC sobre λ, se debe considerar que

01 =∂∂

+∂∂

∂∂

ICIC qQ

qQ λλ

.

Dado que 0>∂∂

λQ

en λ1 y δλ−=∂∂

ICqQ

<0 ,

Entonces,

−

−−

+

−−+=

∂∂

−

22

21

22

22

1

21/)(2/2

21/)(

21

σδσδσσδ

σδλ

ICICIC

qrrqrq

41 Se asume que δ es positivo e igual a r-β para que la espera no sea infinita.



114

debe ser positiva y el valor de la opción de espera debe ser menor entre más alta

sea la participación del primer accionista.

El efecto de un aumento de la dimensión de la empresa sobre el valor de umbral

es negativo como lo describe la ecuación siguiente:

−−

−=

∂∂

2)()(')1(

1 tot

IOtotINIA

IC

TOT LL

CLCqqq

LV ω

λλ

<0 ,

mientras el efecto de un aumento en la dimensión de la empresa sobre le valor

crítico es decreciente a medida que aumenta el tamaño de la empresa ya que

+−

−=

∂∂

32

2

)(2)('')1(

1 tot

IOtotINIA

IC

TOT LL

CLCqqq

LV ω

λλ

Ello se debe a que un incremento del tamaño de la empresa reduce el costo de

oportunidad interno y los lemon costs de la financiación externa.

La siguiente ecuación ilustra el efecto de un cambio en la estructura de propiedad

(porcentaje perteneciente al grupo de control) sobre el valor de umbral:

CqCC

qV

qV

ICICIC 11 −+

∂∂

−+

∂∂

∂∂

=∂∂

λλ

λλλ

λ

El efecto sobre el primero y el tercer términos es positivo, aunque el tercer

impacto es atenuado parcialmente por un aumento de la participación en los


115

dividendos esperados en un monto de la misma proporción si se asumiera que los

costos fijos de la valoración hecha por cada accionista de control son cero.

El efecto final y el segundo efecto (aumento de los lemon costs) son ambiguos

porque, de un lado, un aumento de la cuota de utilidad esperada reduce el valor

de la opción de espera y, de otro, un aumento de la participación de fondos de

financiación externos aumenta los lemon costs.

El efecto negativo de los lemon costs prevalece en las empresas de dimensiones

reducidas. En el caso de las empresas grandes, prevalece el efecto positivo del

aumento de la participación en la utilidad esperada. Ello se expresa mediante la

siguiente derivada cruzada:

TOTTOTICTOTICTOTIC LC

LqC

LC

qV

LqV

∂∂

−+

∂∂∂

−+

∂∂

∂∂

∂∂

=∂∂

∂11

22

λλ

λλλ

λ (1)

donde

2)()(')1(

tot

IOtotINIA

TOT LLCLCqq

LC

−−=∂

∂ ω <0 (2)

En efecto, el primero y el tercer término son negativos. La magnitud del primero

depende del tamaño de C, ya que C disminuye a medida que el tamaño aumenta y

el término negativo se reduce. Entonces es probable que prevalezca el término

positivo a medida que aumenta la dimensión de la empresa y que la concentración

de la propiedad empiece a ejercer un efecto positivo sobre la decisión de realizar la

inversión en el proyecto de internacionalización.



116

APÉNDICE 2

TALES Y LAS PRENSAS DE OLIVAS

¿Cuáles son las variables que permiten analizar este caso según el análisis de las

opciones reales?

Veamos:

El activo subyacente es el valor del alquiler de las presas;

La fuente de incertidumbre es la variabilidad de la cosecha de olivas, aunque la

variable que realmente interesa es la desviación estándar del valor del alquiler de

las presas derivada de la demanda que se presente y que es una función de la

cosecha (cantidad);

El precio de ejercicio es el canon usual de arrendamiento que había sido acordado

en el contrato;

La tasa libre de riesgo es una tasa de mercado observable, se presume;

El tiempo de madurez de la opción es el periodo comprendido entre el

establecimiento del contrato y el momento de la cosecha;

El valor de la opción es el monto de dinero que Tales les pagó a los propietarios de

las presas, es decir los ahorros que había acumulado durante su vida.


117

Bibliografía

Amram, M. and N. Kulatilaka. “Strategy and shareholder value creation: The

real options frontier”, en Journal of Applied Corporate Finance. Vol. 13 (2), 2000.

Becchetti, Leonardo and Jaime Sierra. Struttura proprietaria e acceso ai

mercati esteri delle piccole e medie imprese italiane. En Quintieri, B. (a cura di),

"Le imprese esportatrici italiane: caratteristiche, performance e

internazionalizzazione", Il Mulino, Bologna, 2001a.

Becchetti, Leonardo and Jaime Sierra. Finance, investment and innovation:

Empirical and theoretical challenges, EIFC Consortium Working Paper, Institute for

New Technologies of the United Nations University, The Netherlands, 2001b.

http://www.intech.unu.edu/publications/eifc-tf-papers/eifc02-9.pdf

Benninga S. Z., y Oded H. Sarig. Corporate Finance. A Valuation Approach,

McGraw Hill, 1997.

Benninga, S. Financial Modeling, MIT Press, 1997

Benninga, S. “Financial modeling”, MIT Press, Cambridge (Ma), 2000.

Bodie et al. Investments. McGraw Hill: Canada, 2000.

Bond, S. and C. Meghir. "Dynamic Investment Models and the Firm’s Financial

Policy", en Review of Economic Studies, 61, 1994.

Brealey, R y Myers, S. Principios de finanzas corporativas. McGraw Hill, 1997.

Buckley, Adrian. International investment - Value creation and appraisal,

Handelshojskolens Forlag, Copenhagen, 1998.

Burgstahler, D. Dichev, I. Earnings, adaptation and equity value. The

accounting Review. Vol 72, No 2, 1997.



118

Copeland, T., T. Koller y J. Murrin. Valuation. Measuring and Managing the

Value of Companies, New York, Wiley & Sons, 1995.

Copeland, T. y Antikarov, V. Real options, TEXERE LLC, New York, 2001.

Damodaran, A. Investment valuation. Tools and techniques for determining

the value of any asset. New York, John Wiley & Sons, 1998.

Damodaran, A. The dark side of valuation. New Jersey, Financial Times –

Prentice Hall, 2002.

Devereaux, M. and F. Schiantarelli. "Investment, financial factors, and cash

flow: evidence from UK panel data", NBER Working Paper 3116, 1989.

Dixit, A. and R. Pindyck, Investment under uncertainty, Princeton, NJ,

Princeton University Press, 1994.

Faseruk, A., Coady, P. Evaluation of valuation methodologies in developed

and developing countries. Journal of Financial Management and Analysis, 1997.

Fazzari, S.M., G.R. Hubbard, and B.C. Petersen. "Financing constraints and

corporate investment", en Brookings Papers on Economic Activity, 1988.

Fernandez, P. Valuing Companies by Cash Flow Discounting: Eight methods

and six theories. SSRN. 2000.

Fernandez, P. Company valuations methods, the most common errors in

valuations. SSRN, 2001a.

Fernandez, P. Valuation using multiples. How do analysts reach their

conclusions. SSRN, 2001b.

Ghosh, A. Accounting Based Performance of acquiring firms and Methods of

payment using acquisitions. SSRN, 1997.


119

Hoshi, T., A. Kashyap, and D. Scharfstein. "Corporate structure, liquidity and

investment: evidence from japanese industrial groups", en Quarterly Journal of

Economics, 90,1991.

Jensen, M. C. “Eclipse of the Public Corporation” En D. A. Oesterle (Ed.), The

law of mergers, acquisitions, and reorganizations, St. Paul, Minnessota: West,

1991.

Kester, W. C. “Today’s options for tomorrow’s growth”, en Harvard Business

Review, (March-April) 1984.

Koller M. y James M. Valuation in emerging markets. McKinsey Quartely. No.

4, 2000.

Leslie, Keith J., Max P. Michaels. “The real power of real options”, en The

McKinsey Quarterly, No. 3, September 1997.

Luehrman, T. “A General Manager’s guide to valuation”, en Harvard Business

Review, 1997.

Markowitz, H. “Foundations of Portfolio Theory” en Journal of Finance,

American Finance Association. March 1952.

Markowitz, H. “Portfolio Selection” en Journal of Finance, American Finance

Association. June 1991.

Mintz, S. L. “Getting real”, en CFO, The Magazine for Senior Financial

Executives, November, 1999.

Myers, S. C. and Majluf N.S. "Corporate financing decisions when firms have

investment information that investment do not", en Journal of Financial Economics,

13, 1984.



120

Myers, S. ”Still searching for optimal capital structure” en J. M. Stern & D. H.

Chew (Eds). The Revolution in Corporate Finance, Third Edition, Oxford, Blackwell

Business, 1998.

Penman, S. Financial Statement Analysis and Security Valuation, New York,

Mc Graw-Hill, 2001.

Rosemberg, J. M. Diccionario de Inversiones, Ventura Ediciones, 1993.

Ruback, R. Capital cash Flows: A simple approach to Valuating. Risky Cash

Flows. Financial Management, 2001.

Saltari, E., Travaglini, G. "Financial constraints and investment decisions", en

Scottish Journal of Political Economy, 48 (3), 2001.

Serrano, Javier. “Consideraciones críticas en la valoración de empresas” en

Gerencia Financiera, experiencias y oportunidades de la banca de inversión, TM

Editores, 2000.

Schiantarelli, F. and D. Georgoutsos. "Monopolistic Competition and the Q

Theory of Investment", en European Economic Review, 34, 1990.

Sharpe, W. F. “Capital Asset prices: A Theory of Market Equilibrium under

Conditions of Risk” en Journal of Finance, American Finance Association,

September 1964.

Short, E. “Ownership, control, financial structure and the performance of

firms”, en Journal of Economic Surveys, No. 8, 1994.

Shukla, R. Investments. Syracuse University Press: Syracuse, NY: 1994.

Sierra, J. El papel de la propiedad y el control en las estrategias de

internacionalización de las empresas, 2003, mimeo.

Stiglitz, J., Weiss, A. "Credit rationing in markets with imperfect information",

en American Economic Review 71, 1981.


121

Trigeorgis, L. Real options, MIT Press, Massachusetts, 1996.

Vélez, I. Decisiones de Inversión, Enfocado a la valoración de empresas,

Bogotá, 3ra. Edición CEJA, 2002.

Vélez I. y Tam. J. Una nota sobre el Costo Promedio de Capital. Monografías

de Administración, Universidad de Los Andes (Bogotá), No. 62, 2002.

Weigand, J. "Innovation, investment and corporate finance", en Mueller, D.,

Haid, A., and Weigand, J. (eds.), Competition, efficiency, and welfare: Essays in

honor of Manfred Neumann, Dordrecht, Kluwer Academic Publishers, 1999.

Weston, F y T. Copeland, Finanzas en Administración, McGraw Hill, 1997.



122

Autores Edgardo Cayón Fallón

Grado con honores Cum Laude (B.S.) en Finanzas y Economía en Syracuse University. Master en

Administración de Empresas Mcgill University. Montreal, Canadá. (MBA) en Finanzas y Negocios

Internacionales. Se ha desempeñado como contralor en Siemens S.A. Colombia y gerente de

unidad de negocios en Industrias Phillips de Colombia S.A. Experiencia en estructuración y venta de

proyectos en infraestructura pública. Actualmente es profesor Departamento de Administración de

la Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas de la Pontificia Universidad Javeriana.

Dirección de correo electrónico: [email protected]

Jaime H. Sierra G.

Master in Economics of the Internationalisation of Business and Finance de la Universita' di Roma

"Tor Vergata" (Italia); Magister en Economía de la Pontificia Universidad Javeriana (Bogotá,

Colombia); Especializado en Relaciones Internacionales en la Academia Diplomática de San Carlos

del Ministerio de Relaciones Exteriores de Colombia; Licenciado en Ciencias de la Educación con

especialidad en Español e Inglés de la Universidad Distrital "Francisco José de Caldas".

Actualmente es profesor del Departamento de Administración de la Facultad de Ciencias

Económicas y Administrativas de la Pontificia Universidad Javeriana –donde coordina el Núcleo de

Negocios Internacionales– y es Co-Director del Grupo de Investigación en Gestión de la Tecnología

y la Innovación para la Competitividad reconocido por Colciencias. Es, igualmente, par académico

reconocido por Colciencias y ha presentado seminarios en diversos programas de especialización en

universidades del país y en el programa de Educación Continua de la PUJ.


Julio A. Sarmiento Sabogal

Administrador de Empresas de la Pontificia Universidad Javeriana. Especialista en Finanzas,

Universidad Javeriana. Consultor Certificado SAP R/3 en el Módulo Financiero. Se ha desempeñado

como Investigador del Instituto de Estudios Rurales de la Universidad Javeriana. Asesor Fondos de

Ahorro y Crédito de la Fundación Social. Coordinador Académico y conferencista de educación

continua y de la especialización en gerencia financiera. Consultor empresarial en temas de

valoración de empresas y estructuración financiera de proyectos de inversión. Actualmente es

profesor Departamento de Administración de la Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas

de la Pontificia Universidad Javeriana.


Técnicas Modernas de Gestión Financiera - · PDF fileLa gestión...

Documents

Transcript of Técnicas Modernas de Gestión Financiera - · PDF fileLa gestión...