Tasasähköpiirit (syksy 2011)
-
Upload
vesa-linja-aho -
Category
Education
-
view
4.345 -
download
12
Transcript of Tasasähköpiirit (syksy 2011)
TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op)Syksy 2011 / Luokka AS11
Vesa Linja-aho
Metropolia
24. tammikuuta 2012
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 1 / 123
Sisällysluettelo
Klikkaamalla luennon nimeä pääset hyppäämään luennon ensimmäisellekalvolle.
1 1. viikko
2 2. viikko
3 3. viikko
4 4. viikko
5 5. viikko
6 6. viikko
7 7. viikko
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 2 / 123
1. viikko
Kurssin perustiedot
Opettaja: DI Vesa Linja-aho, [email protected]
Tunnit ma klo 11.00-13.45 (luentopainotteinen) ja to 10.00–11.45(harjoituspainotteinen), luokka P506
Suorittaminen: Loppukoe, johon saa hyvitystä harjoitustehtävistä. Koeon ti 18.10.2011 klo 10.00–13.00.
Kurssilla ei ole ”pakollista” oppikirjaa, mutta halukkaat voivat ostaa(tai lainata) itseopiskelua varten kirjan: Kimmo Silvonen:Sähkötekniikka ja piiriteoria.
Kirjan hinta (tarkistettu 6.9.2011) 29,20 €1 – 44,20 €2
Kirjasta opiskellaan tällä kurssilla luku 1. Kirjaa on saatavilla myös Metropolian, kaupungin ja TKK:n kirjastosta. Kirja kelpaa oppikirjaksi myös kurssille Vaihtosähköpiirien perusteet
(syksy 2011).
Kaikista muutoksista tiedotetaan Tuubi-portaalissa!
1http://www.adlibris.com2http://www.suomalainen.com
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 3 / 123
1. viikko
Harjoitustehtävät
Joka viikolla annetaan viisi harjoitustehtävää.
Torstain tunnit on varattu tehtävien ohjattua laskemista varten.
Tehtävien laskemisesta saa bonusta kokeeseen: jos lasket yli 50 %tehtävistä, saat jättää yhden tehtävän kokeessa tekemättä. Jos lasketyli 80 % tehtävistä, saat jättää kaksi tehtävää tekemättä.
Aikaa tehtäväsarjojen laskemiseen on kaksi viikkoa. Esimerkiksiensimmäisen viikon tehtävät on oltava laskettuna toisen viikontorstaina (sen jälkeen niistä ei saa enää bonuspisteitä).
Lasketut tehtävät näytetään opettajalle, joka kirjaa suorituksetlistaan.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 4 / 123
1. viikko
Kurssin oppimistavoitteet
Opinto-oppaasta:
TavoitteetKyky yksinkertaisten lineaaristen tasasähköpiirien laskemiseen peruslakejahyödyntäen ja kyky riippumattomia lähteitä sisältävien verkkojen analysointiin.Tasavirtapiirien analysoinnin ja laskemisen perusteet ja eri sähkösuureidenlaskeminen. Opittu on jatkossa tärkeänä pohjana käsiteltäessä vaihtosähköpiirejä.Kyky ymmärtää ja laskea myös laskukoneella perustasasähköpiirejä. Kyky lukea jaanalysoida piirikaavioita sekä kyky ymmärtää virtojen että jännitteiden suunnat janäiden merkitys.
SisältöPerussuureet, yksiköt ja virtapiirin osat. Ohmin laki, sähköteho, Kirchoffin jännite-ja virtalait, sarja- ja rinnakkaispiirit, Theveninin ja Nortonin teoreemat.Laskuesimerkit ja laskuharjoitukset myös kerrostamismenetelmän avulla.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 5 / 123
1. viikko
Alustava viikkoaikataulu
1 Sähkötekniikan perussuureet ja yksiköt. Jännitelähde, virtalähde javastus. Kirchhoffin lait ja Ohmin laki. Sarjaan- ja rinnankytkentä.
2 Sähköteho. (Maa)solmu. Solmujännitemenetelmä.
3 Konduktanssi. Solmujännitemenetelmän harjoittelua.
4 Lähdemuunnos. Théveninin ja Nortonin teoreemat.
5 Kerrostamismenetelmä.
6 Jännitteenjako- ja virranjakosäännöt. Ohjatut lähteet. Kela jakondensaattori tasasähköpiirissä.
7 Kertaus.
8 Koe.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 6 / 123
1. viikko
Kurssi muodostaa pohjan sähkötekniikan opiskelulle
Kurssin tietoja tarvitaan kursseilla Vaihtosähköpiirien perusteet,Mittaustekniikka ja sähköturvallisuus, Autosähkötekniikka,Autosähkölaboraatiot, Elektroniikan perusteet 1 & 2 . . .
Tärkeää!
Opiskelemalla tämän kurssin asiat kunnolla helpotat omaa työtäsi
jatkossa!
Tasasähkötekniikan perusteiden osaaminen on autosähköinsinöörille yhtätärkeää kuin kirjanpidon perusteiden osaaminen tilintarkastajalle,lujuusopin perusteiden osaaminen sillanrakennusinsinöörille jne.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 7 / 123
1. viikko
Mitä kurssilla ei käsitellä
Tällä kurssilla ei käsitellä sähkön fysikaalista olemusta. Kysymykseen "mitäsähkö on?"perehdytään kursseilla Pyörimisliike ja sähkömagnetismi sekäSähkömagneettinen induktio ja värähtelyt.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 8 / 123
1. viikko
Opiskelusta
Oppitunneilla tarjotaan mahdollisuus oppia - oppiminen on kuitenkinsinusta itsestäsi kiinni.
Enemmän vastuuta itsellä kuin ammattikoulussa ja lukiossa.
1 op ≈ 26,7 tuntia työtä. 3 op = 80 tuntia työtä. Tästä lähiopetustaon 39 tuntia.
Eli opiskelua oletetaan tapahtuvan myös omalla ajalla!
Tämä kalvosarja sopii hyvin asioiden kertaamiseen. Jos joudutolemaan paljon pois tunneilta, itseopiskelua varten kannattaa ostaaSilvosen kirja.
Jos tunneilla edetään liian nopeasti tai liian hitaasti, sanokaa siitä(joko tunnilla tai kahden kesken [esim. sähköpostitse])!
Kyselkää paljon, myös tyhmiä kysymyksiä.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 9 / 123
1. viikko
Mikä on vaikeaa ja mikä helppoa?
Eri asiat ovat helppoja eri ihmisille. Oma kokemukseni on kuitenkin, että
Tasavirtapiirianalyysi on helppoa, koska siinä pärjääperusmatematiikalla.
Tasavirtapiirianalyysi on vaikeaa, koska virtapiirit eivät ole samallatavalla intuitiivisia kuin mekaaniset järjestelmät.
Matematiikan opiskelu on tärkeää jatkon kannalta — vaihtosähköpiirienanalysoinnissa on tärkeää, että osaat laskea kompleksiluvuilla.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 10 / 123
1. viikko
Sähkövirta
Sähkövirta on varauksenkuljettajien liikettä.
Yksikkö on ampeeri (A).
Suureen lyhenne on I.
Sähkövirtaa voidaan verrata letkussa kulkevaan veteen.
Virta kiertää aina jossain silmukassa (se ei puristu kasaan eikä häviäolemattomiin).
Virtapiirissä virta merkitään nuolella johtimeen:
I = 2 mA
-
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 11 / 123
1. viikko
Kirchhoffin virtalaki
Kuten edellä todettiin, sähkövirta ei häviä mihinkään.
Kirchhoffin virtalaki (myös: Kirchhoffin ensimmäinen laki)
Virtapiirin jollekin alueelle tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuinsieltä lähtevien virtojen summa.
I1 = 3 mA-
I2 = 2 mA-
I3 = 1 mA6
Piirsitpä ympyrän mihin tahansa kohtaan piiriä, ympyrän sisään meneeyhtä paljon virtaa kuin mitä tulee sieltä ulos!
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 12 / 123
1. viikko
Ole tarkka etumerkkien kanssa!
Voidaan sanoa: "pankkitilin saldo on -50 euroa"tai "olen 50 euroavelkaa pankille".
Voidaan sanoa: "Yrityksen tilikauden tulos oli -500000 euroa"tai"firma teki tappiota 500000 euroa".
Jos mittaat johtimen virtaa virtamittarilla ja se näyttää −15 mA, niinkääntämällä mittarin toisin päin se näyttää 15 mA.
Aivan samalla tavalla voidaan virran suunta ilmoittaa etumerkillä. Allaon kaksi täysin samanlaista piiriä.
I1 = 3 mA-
I2 = 2 mA-
I3 = 1 mA6
Ia = −3 mA
Ib = −2 mA
I3 = 1 mA6
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 13 / 123
1. viikko
Jännite
Jännite on kahden pisteen välinen potentiaaliero.
Suureen lyhenne on U.
Virtapiirianalyysissä ei oteta kantaa siihen, miten potentiaaliero onluotu.
Jännitteen yksikkö on voltti (V).
Jännitettä voi verrata paine-eroon putkessa tai korkeuseroon.
Jännitettä merkitään pisteiden välille piirretyllä nuolella.
+
−
12 V U = 12 V
?
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 14 / 123
1. viikko
Kirchhoffin jännitelaki
Kahden pisteen välillä vaikuttaa sama jännite tarkastelureitistäriippumatta.
Tämä on helpoin hahmottaa rinnastamalla jännite korkeuseroihin.
Kirchhoffin jännitelaki (myös: Kirchhoffin toinen laki)
Silmukan jännitteiden summa on etumerkit huomioon ottaen nolla.
− +1,5 V
− +1,5 V
− +1,5 V
4,5 Vr r
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 15 / 123
1. viikko
Ohmin laki
Mitä suurempi virta, sitä suurempi jännite – ja päinvastoin.
Resistanssilla tarkoitetaan kappaleen kykyä vastustaa sähkövirrankulkua. Resistanssi on jännitteen ja virran suhde.
Resistanssin tunnus on R ja yksikkö ohmi (Ω).
U = RI
R
U -
I-
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 16 / 123
1. viikko
Käsitteitä
Virtapiiri Elektronisista komponenteista koostuva järjestelmä, jossasähkövirta kulkee.
Tasasähkö Sähköiset suureet (jännite, virta) eivät muutu - taimuuttuvat vain vähän - ajan kuluessa.
Tasasähköpiiri Virtapiiri, jossa jännitteet ja virrat ovat ajan suhteenvakioita.
Esimerkki
Taskulampussa on tasasähköpiiri (paristo, kytkin ja polttimo). Polkupyörändynamo ja lamppu puolestaan muodostavat vaihtosähköpiirin.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 17 / 123
1. viikko
Vaihtoehtoinen tasasähkön määritelmä
Tasajännitteellä ja -virralla voidaan tarkoittaa myös jännitettä ja virtaa,jonka suunta (etumerkki) pysyy samana, mutta suuruus voi vaihdella.Esimerkiksi tavallinen lyijyakkujen laturi tuottaa yleensä nk. sykkivää
tasajännitettä, jonka suuruus vaihtelee välillä 0 V ... ≈ 18 V. Tätäkinkutsutaan yleensä tasajännitteeksi.
Sopimus
Tällä kurssilla tasajännitteellä (virralla) tarkoitetaan vakiojännitettä(virtaa). Sekä suunta että suuruus pysyvät ajan suhteen vakiona.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 18 / 123
1. viikko
Yksinkertainen virtapiiri
Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10Ω.
+
−
12 V @@
I =?-
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 19 / 123
1. viikko
Yksinkertainen virtapiiri
Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10Ω.
+
−
12 V 10Ω
I =?-
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 19 / 123
1. viikko
Yksinkertainen virtapiiri
Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10Ω.
+
−
12 V 10Ω
I =?-
12 V
?
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 19 / 123
1. viikko
Yksinkertainen virtapiiri
Akkuun kiinnitetty hehkulamppu. Hehkulangan resistanssi on 10Ω.
+
−
12 V 10Ω
I = 1,2 A-
12 V
?
U = RI
I = U
R= 12 V
10Ω = 1,2 A
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 19 / 123
1. viikko
Sarjaankytkentä ja rinnankytkentä
Määritelmä: sarjaankytkentä
Piirielementit ovat sarjassa, jos niiden läpi kulkee sama virta.
Määritelmä: rinnankytkentä
Piirielementit ovat rinnan, jos niiden yli on sama jännite.
Sama tarkoittaa samaa, ei samansuuruista.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 20 / 123
1. viikko
Sarjaankytkentä ja rinnankytkentä
Sarjaankytkentä
I-
I-
Rinnankytkentä
U -
U -
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 21 / 123
1. viikko
Vastusten sarjaankytkentä ja rinnankytkentä
Sarjaankytkentä
R1 R2
⇐⇒
R = R1 + R2
Rinnankytkentä
R1
R2
⇐⇒
R = 11
R1+ 1
R2
Tai sama kätevämmin konduktansseilla G = G1 + G2.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 22 / 123
1. viikko
Vastusten sarjaankytkentä ja rinnankytkentä
Edellisen kalvon kaavat soveltuvat myös mielivaltaisen monellevastukselle. Esimerkiksi viiden resistanssin sarjaankytkennänresistanssi on R = R1 + R2 + R3 + R4 + R5.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 23 / 123
1. viikko
Jännitelähteiden sarjaankytkentä
Jännitelähteiden sarjaankytkennässä jännitteet voidaan laskea yhteen(mutta etumerkeissä pitää olla tarkkana).
Jännitelähteiden rinnankytkentä on piiriteoriassa kielletty (kahdenpisteen välillä ei voi olla yhtäaikaa kaksi eri jännitettä).
− +E1
+ −
E2
− +E3
r r
⇐⇒
− +E = E1 − E2 + E3
r r
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 24 / 123
1. viikko
Mitä sarjaan- ja rinnankytkentä eivät ole
Pelkkä se, että komponentit "näyttävät olevan vierekkäin"ei tarkoita,että kyseessä on rinnankytkentä.
Pelkkä se, että komponentit "näyttävät olevan peräkkäin"ei tarkoita,että kyseessä on sarjaankytkentä.
Mitkä kuvan vastuksista ovat keskenään sarjassa ja mitkä rinnan?
+
−
E1 +
−
E2R3
R1 R2
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 25 / 123
1. viikko
Mitä sarjaan- ja rinnankytkentä eivät ole
Pelkkä se, että komponentit "näyttävät olevan vierekkäin"ei tarkoita,että kyseessä on rinnankytkentä.
Pelkkä se, että komponentit "näyttävät olevan peräkkäin"ei tarkoita,että kyseessä on sarjaankytkentä.
Mitkä kuvan vastuksista ovat keskenään sarjassa ja mitkä rinnan?
+
−
E1 +
−
E2R3
R1 R2
VastausEivät mitkään! E1 ja R1 ovat sarjassa keskenään, samoin E2 ja R2. Nämä sarjaankytkennät ovatpuolestaan molemmat rinnan R3:n kanssa. Sen sijaan mitkään vastukset eivät ole keskenäänrinnan eivätkä sarjassa.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 25 / 123
1. viikko
Virtalähde
Puhekielessä sanaa virtalähde käytetään varsin monimerkityksellisesti.Esimerkiksi tietokoneen virtalähde hajosi.
Virtalähteellä tarkoitetaan piiriteoriassa elementtiä, jonka läpi kulkeejokin tietty virta (se voi olla vakio tai muuttua jonkin säännönmukaan). Aivan kuten jännitelähteenkin napojen välillä on aina samajännite.
J6
R
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 26 / 123
1. viikko
Virtalähde
Kun jossain johtimen haarassa on virtalähde, tiedät johtimen virran.
J = 1 A
6R1
I = 1 A
-
R2
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 27 / 123
1. viikko
Esimerkki
Ratkaise jännite E .
+
−
E
+
−
1,5 V
R = 20Ω
I = 50 mA?
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 28 / 123
1. viikko
Ratkaisu
Ratkaise jännite E .
+
−
E
+
−
1,5 V
R = 20Ω
I = 50 mA?
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 29 / 123
1. viikko
Ratkaisu
Ratkaise jännite E .
+
−
E
+
−
1,5 V
R = 20Ω
I = 50 mA?E
?
U
?UR
?
E + U − UR = 0 ⇔ UR = E + U UR = RI = 20Ω · 50 mA = 1 V
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 29 / 123
1. viikko
Ratkaisu
Ratkaise jännite E .
+
−
E
+
−
1,5 V
R = 20Ω
I = 50 mA?E
?
U
?UR
?
E + U − UR = 0 ⇔ UR = E + U UR = RI = 20Ω · 50 mA = 1 V
⇒ UR = E + U ⇒ 1 V = E + 1,5 V ⇒ E = −0,5 V
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 29 / 123
2. viikko
Konduktanssi
Resistanssilla tarkoitetaan kappaleen kykyä vastustaa sähkövirrankulkua.
Resistanssin käänteislukua kutsutaan konduktanssiksi. Konduktanssintunnus on G ja yksikkö Siemens (S).
Konduktanssi kertoo kappaleen kyvystä johtaa sähköä.
Esimerkiksi jos R = 10Ω niin G = 0,1 S.
G = 1R
U = RI ⇔ GU = I
G = 1R
U -
I-
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 30 / 123
2. viikko
Sähköteho
Teho tarkoittaa tehtyä työtä aikayksikköä kohti.
Tehon tunnus on P ja yksikkö watti (W).
Elementin kuluttama teho on P = UII
-U -
Jos kaava antaa positiivisen tehon, elementti kuluttaa tehoa. Joskaava antaa negatiivisen tehon, elementti luovuttaa tehoa.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 31 / 123
2. viikko
Sähköteho
Energia ei häviä piirissä
Piirielementtien kuluttama teho = piirielementtien luovuttama teho.
+
−
E R
I6 I?
I = U
R
PR = UI = U U
R= U2
R
PE = U · (−I) = U −U
R= −
U2
R
Kuvassa vastus kuluttaa yhtä paljon tehoa kuin jännitelähde luovuttaa.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 32 / 123
2. viikko
Napa ja portti
Piirissä olevaa johdon liitäntäkohtaa nimitetään navaksi tai nastaksi.
Kaksi napaa muodostavat portin eli napaparin.
Helpoin esimerkki: auton akku, jolla sisäistä resistanssia.
+
−
E
RS
b
b
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 33 / 123
2. viikko
Solmu
Solmulla tarkoitetaan virtapiirin aluetta, jonka sisällä on samapotentiaali.
Palikkamenetelmä: laske kynä johonkin kohtaan johdinta. Ala värittääjohdinta, ja aina kun tulee vastaan komponentti, käänny takaisin.Väritetty alue on yksi solmu.
Montako solmua on kuvan piirissä?
+
−
E
R1 R3 R5
R2 R4 R6
I-
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 34 / 123
2. viikko
Maa
Yksi solmuista voidaan nimetä maasolmuksi.
Maasolmu-merkinnän käyttö säästää piirtämisvaivaa.
Auton akun miinusnapa on kytketty auton runkoon; näin muodostuusuuri maasolmu.
Sanonta "tämän solmun jännite on (esim.) 12 volttia"tarkoittaa, ettäsen solmun ja maan välinen jännite on (esim.) 12 volttia.
+
−
E
R1 R3 R5
R2 R4 R6
I-
r
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 35 / 123
2. viikko
Maa
Maasolmu voidaan kytkeä laitteen runkoon tai olla kytkemättä(symboli ei siis tarkoita, että laite on "maadoitettu").
Edellisen kalvon piiri voidaan piirtää myös näin:
+
−
E
R1 R3 R5
R2 R4 R6
I-
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 36 / 123
2. viikko
Esimerkki
Ratkaise virta I.
+
−
E
R1 R3 R5
R2 R4 R6
I-
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 1Ω E = 9 V
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 37 / 123
2. viikko
Ratkaisu
Ratkaise virta I.
+
−
E
R1 R3 R5
R2 R4 R6
I-
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 = 1Ω E = 9 V
R5 ja R6 ovat sarjassa. Tämän sarjaankytkennän resistanssi onR5 + R6 = 2Ω.
Tämä sarjaankytkentä puolestaan on rinnan R4:n kanssa. Tämänrinnankytkennän resistanssi on 1
11+ 1
2
Ω = 23 Ω.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 38 / 123
2. viikko
Ratkaisu jatkuu
R3 taas on sarjassa edellisen kanssa. Sarjaankytkennän resistanssi onR3 +
23 Ω = 5
3 Ω.
Ja tämä sarjaankytkentä on rinnan R2:n kanssa. Tämänrinnankytkennän resistanssi on 1
( 53)−1+ 1
1
= 58 Ω.
Ja tämän kanssa on sarjassa vielä R1. Jännitelähteen E näkemäkokonaisresistanssi on siis 5
8 Ω+ R1 = 138 Ω.
Virta I on Ohmin lain mukaan I = E138Ω= 72
13 A ≈ 5,5 A.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 39 / 123
2. viikko
Kirchhoffin lakien systemaattinen soveltaminen
Virtapiiriyhtälöt kannattaa kirjoittaa systemaattisesti, ettei sekoa omaannäppäryyteensä. Yksi tapa on solmujännitemenetelmä:
1 Valitse joku solmuista maasolmuksi
2 Nimeä jännitteet maasolmua vasten eli piirrä jännitenuoli jokaisestasolmusta maasolmuun.
3 Lausu vastusten jännitteet nimettyjen jännitteiden avulla (piirräjokaisen vastuksen yli jännitenuoli).
4 Kirjoita virtayhtälö jokaiselle solmulle, jossa on tuntematon jännite.
5 Ratkaise jännitteet virtayhtälöistä.
6 Ilmoita kysytty jännite/jännitteet ja/tai virta/virrat.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 40 / 123
2. viikko
Esimerkki
Ratkaise virta I.
+
−
E1 +
−
E2R3
R1 R2
I?
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 41 / 123
2. viikko
Esimerkki
Ratkaise virta I.
+
−
E1 +
−
E2R3
R1 R2
I?
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 41 / 123
2. viikko
Esimerkki
Ratkaise virta I.
+
−
E1 +
−
E2R3
R1 R2
I?
U3
?
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 41 / 123
2. viikko
Esimerkki
Ratkaise virta I.
+
−
E1 +
−
E2R3
R1 R2
I?
U3
?
E1 − U3- E2 − U3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 41 / 123
2. viikko
Esimerkki
Ratkaise virta I.
+
−
E1 +
−
E2R3
R1 R2
I?
U3
?
E1 − U3- E2 − U3
U3
R3=
E1 − U3
R1+
E2 − U3
R2
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 41 / 123
2. viikko
Esimerkki
Ratkaise virta I.
+
−
E1 +
−
E2R3
R1 R2
I?
U3
?
E1 − U3- E2 − U3
U3
R3=
E1 − U3
R1+
E2 − U3
R2=⇒ U3 = R3
R2E1 + R1E2
R1R2 + R2R3 + R1R3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 41 / 123
2. viikko
Esimerkki
Ratkaise virta I.
+
−
E1 +
−
E2R3
R1 R2
I?
U3
?
E1 − U3- E2 − U3
U3
R3=
E1 − U3
R1+
E2 − U3
R2=⇒ U3 = R3
R2E1 + R1E2
R1R2 + R2R3 + R1R3
I =U3
R3=
R2E1 + R1E2
R1R2 + R2R3 + R1R3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 41 / 123
2. viikko
Huomautuksia
Yhtälöt voi kirjoittaa monella eri logiikalla, ei ole yhtä oikeaamenetelmää.
Vaatimuksena ainoastaan a) Kirchhoffin lakien noudattaminen b)Ohmin lain3 noudattaminen sekä se, että yhtälöitä on yhtä montakuin tuntemattomia.
Jos piirissä on virtalähde, se säästää (yleensä) laskentatyötä, koskasilloin tuntemattomia virtoja on yksi vähemmän.
Käyttämällä konduktansseja yhtälöt näyttävät siistimmiltä.
3Ohmin lakia voi käyttää vain vastuksille. Jos piirissä on muita
komponentteja, tulee tietää niiden virta-jänniteyhtälö eli tietää, miten
komponentin virta riippuu jännitteestä.Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 42 / 123
2. viikko
Toinen esimerkki
+
−
E1 +
−
E2R3
R1 R2
R4
R5
U3
?
U4
?
E1 − U3
R1=
U3 − U4
R2+
U3
R3ja
U3 − U4
R2=
U4
R4+
U4 − E2
R5
G1(E1 − U3) = G2(U3 − U4)+G3U3 ja G2(U3 − U4) = G4U4 +G5(U4 − E2)
Kaksi yhtälöä, kaksi tuntematonta, voidaan ratkaista. Lopputulos onsama, käytitpä konduktansseja tai resistansseja!
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 43 / 123
2. viikko
Huomattavaa
Virtapiirin ratkaisemiseksi on useita muitakin menetelmiä kuinsolmujännitemenetelmä: haaravirtamenetelmä, silmukkamenetelmä,solmumenetelmä, modifioitu solmupistemenetelmä. . .
Mikäli piirissä on ideaalisia jännitelähteitä (=jännitelähteitä, jotkaliittyvät suoraan solmuun ilman että välissä on vastus), yhtälöihintulee yksi tuntematon arvo lisää (=jännitelähteen virta) sekä yksiyhtälö lisää (jännitelähde määrää solmujen jännite-eron).
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 44 / 123
2. viikko
Esimerkki a)
Ratkaise virta I4.
Esimerkki 3b)
Tarkista tuloksesi siten, että merkitset kuvaan kaikki jännitteet ja virrat jatoteat, että tuloksesi ei ole ristiriidassa Kirchhoffin lakien kanssa.
J6 R1
− +E
R4
R2 R3 R5
I4?R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1Ω E = 9 V J = 1 A
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 45 / 123
2. viikko
Ratkaisu a)
Ratkaise virta I4.
Ratkaisu b)
Tarkista tuloksesi siten, että merkitset kuvaan kaikki jännitteet ja virrat jatoteat, että tuloksesi ei ole ristiriidassa Kirchhoffin lakien kanssa.
J6 R1
− +E
R4
R2 R3 R5
I4?R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1Ω E = 9 V J = 1 A
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 46 / 123
2. viikko
Ratkaisu
J6 R1
− +E
R4
R2 R3 R5
I4?
U2
?
U3
?
I-
R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 1Ω E = 9 V J = 1 A
Kirjoitetaan kaksi virtayhtälöä ja yksi jänniteyhtälö. Merkitään vastustenR4 ja R5 sarjaankytkennän konduktanssia symbolilla G45.
J = U2G2 + I
I = U3G3 + U3G45
U2 + E = U3
Sijoittamalla toisesta yhtälöstä I:n ensimmäiseen yhtälöön ja sijoittamallatähän kolmannesta yhtälöstä saatavan U2:n, saadaan
J = (U3 − E )G2 + U3(G3 + G45)
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 47 / 123
2. viikko
Sijoitetaan yhtälöön lukuarvot ja ratkaistaan:
U3 = 4 V
Joten kysytty virta on 4 V · 1 S = 4 A.
Jänniteyhtälöstä U2 + E = U3 ratkeaa U2 = −5 V, siispä vastuksenR2 virta on 5 A alhaalta ylöspäin.
Virraksi I saadaan 1 A + 5 A = 6 A, josta 4 A kulkee R3:n läpi jaloput 2 A vastusten R4 ja R5 läpi.
Jännitteet ja virrat täsmäävät Kirchhoffin lakien kanssa, joten piiri onlaskettu oikein.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 48 / 123
3. viikko
Esimerkki 1
Ratkaise I ja U.
+
−
E1 +
−
E2
− +E3
R1
R2
J6I?
U
?
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 49 / 123
3. viikko
Esimerkki 1
Ratkaise I ja U.
+
−
E1 +
−
E2
− +E3
R1
R2
J6I?
U
?
I3
J = UG2 + I3
I3 = I + (E1 − E2)G1
U = E1 + E3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 49 / 123
3. viikko
Esimerkki 2
Ratkaise U2 ja I1.
+
−
E1 +
−
E2 +
−
E3
J1
-
J2
RU2
I1
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 50 / 123
3. viikko
Esimerkki 2
Ratkaise U2 ja I1.
+
−
E1 +
−
E2 +
−
E3
J1
-
J2
RU2
I1
I1 = (E1 − E3)G + J1
E2 + U2 = E3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 50 / 123
3. viikko
Mistä lisäharjoitusta?
Silvosen kirjaan on lisämateriaalia osoitteessahttp://users.tkk.fi/~ksilvone/Lisamateriaali/lisamateriaali.
Sieltä löytyy tasavirtapiiritehtäviä 175 kappalettahttp://users.tkk.fi/~ksilvone/Lisamateriaali/teht100.pdf
Tehtäviin on pdf:n lopussa myös ratkaisut, joten saat välittömänpalautteen osaamisestasi!
Jos intoa riittää, voi opetella käyttämään piirisimulaattoria. Sillä onhelppo mm. tarkistaa kotitehtävät:http://www.linear.com/designtools/software/ltspice.jsp
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 51 / 123
3. viikko
Esimerkki 3
Ratkaise U4.
+
−
E R2 R4
R1 R3
U4
?
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 52 / 123
3. viikko
Esimerkki 3
Ratkaise U4.
+
−
E R2 R4
R1 R3
U4
?
U2
?
(E − U2)G1 = U2G2 + (U2 − U4)G3
(U2 − U4)G3 = G4U4
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 52 / 123
3. viikko
Esimerkki
Ratkaise jännite U1. Kaikki vastukset ovat 10Ω vastuksia, E = 10 V jaJ = 1 A.
J6
R1 R3
R2
R4
+
−
EU1
?
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 53 / 123
3. viikko
Esimerkki
Ratkaise jännite U1. Kaikki vastukset ovat 10Ω vastuksia, E = 10 V jaJ = 1 A.
J6
R1 R3
R2
R4
+
−
EU1
?
U2
U3
I-
U1 − U2-
?U2 − U3
J = U1G1 + (U1 − U2)G2
(U1 − U2)G2 = (U2 − U3)G3 + I
G3(U2 − U3) + I = U3G4
U2 − U3 = E
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 54 / 123
3. viikko
Ratkaisu jatkuu
J = U1G1 + (U1 − U2)G2
(U1 − U2)G2 = EG3 + I
G3E + I = U3G4
U2 − U3 = E
Ratkaistaan kolmannesta yhtälöstä I ja sijoitetaan se toiseen yhtälöön.Ratkaistaan viimeisestä yhtälöstä U3 ja sijoitetaan se paikalleen.
J = U1G1 + (U1 − U2)G2
(U1 − U2)G2 = EG3 + (U2 − E )G4 − G3E
1 = 0,2U1 − 0,1U2
0,1U1 − 0,1U2 = 0,1U2 − 1
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 55 / 123
3. viikko
Ratkaisu jatkuu
1 = 0,2U1 − 0,1U2
0,1U1 − 0,1U2 = 0,1U2 − 1
Jonka ratkaisu on
U1 = 10
U2 = 10
Eli kysytty jännite U1 on 10 volttia. Tämän voi vielä tarkistaasimulaattorilla.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 56 / 123
4. viikko
Piirimuunnokset
1 Piirimuunnoksella tarkoitetaan toimenpidettä, jonka avulla piiri taipiirin osa muunnetaan esitystavaltaan erilaiseksi mutta ulospäinsamalla tavalla käyttäytyväksi piiriksi.
2 Jo kurssilla käsitellyt jännitelähteiden sarjaankytkentä, vastustenrinnankytkentä sekä vastusten sarjaankytkentä ovat piirimuunnoksia.
3 Tällä tunnilla käsitellään virtalähteiden rinnankytkentä sekäjännitelähde-virtalähdemuunnos.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 57 / 123
4. viikko
Esimerkki piirimuunnoksesta
Kaksi (tai useampi) vastusta muunnetaan yhdeksi, samalla tavallakäyttäytyväksi vastukseksi.
Sarjaankytkentä
R1 R2
⇐⇒
R = R1 + R2
Rinnankytkentä
R1
R2
⇐⇒
R = 11
R1+ 1
R2
Tai sama kätevämmin konduktansseilla G = G1 + G2.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 58 / 123
4. viikko
Virtalähteiden rinnankytkentä
Kaksi (tai useampi) virtalähdettä muunnetaan yhdeksi, samalla tavallakäyttäytyväksi virtalähteeksi.
Virtalähteet rinnan
J1
6
J2
6
J3
? b
b
⇐⇒ 6
J = J1 + J2 − J3
b
b
Kuten jännitelähteiden rinnankytkentä, myös virtalähteidensarjaankytkentä on määrittelemätön (arkikielellä: kielletty) asiapiiriteoriassa, aivan kuten nollalla jakaminen matematiikassa. Johtimessa eivoi samaan aikaan olla kahta erisuuruista virtaa!
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 59 / 123
4. viikko
Jännitelähde-virtalähdemuunnos
Jännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentä käyttäytyy kutenvirtalähteen ja vastuksen rinnankytkentä.
Lähdemuunnos
+
−
E
R
b
b
⇐⇒
J6
R
b
b
E = RJ
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 60 / 123
4. viikko
Tärkeää muistettavaa
Huomaa, että ideaalista jännite- tai virtalähdettä ei voi muuntaa ylläolevalla tavalla. Jännitelähteellä on oltava sarja- ja virtalähteellärinnakkaisresistanssa.
Vastuksen arvo pysyy samana, jännite- ja virtalähteen arvo saadaankaavasta E = RJ , joka perustuu Ohmin lakiin.
Lähdemuunnos ei ole vain piiriteoreettinen kuriositeetti.Lähdemuunnos sopivassa paikassa säästää monen rivinkaavanpyörittelyltä, esimerkiksi transistorivahvistimien analyysissä.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 61 / 123
4. viikko
Muunnoksen perustelu
Lähdemuunnos
+
−
E
R I-
U
?
E
R
6R
I-
U
?
Vasen kuva
I =E − U
RU = E − RI
Oikea kuva:
I =E
R−
U
R=
E − U
RU = (
E
R− I)R = E − RI
Molemmat piirit käyttäytyvät samalla tavalla.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 62 / 123
4. viikko
EsimerkkiRatkaise U.
+
−
E1
R1
R3
R2
+
−
EU
?
Muunnetaan piiri
J1
6R1 R3R2
J2
6
Ja ei muuta kuin vastaus pöytään:
U =J1 + J2
G1 + G2 + G3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 63 / 123
4. viikko
Erittäin tärkeä huomio
Vaikka vastuksen arvo pysyy samana muunnoksessa, vastus ei olesama vastus! Esimerkiksi edellisessä esimerkissä muuntamattomanvastuksen virta ei ole sama kuin muunnetun vastuksen virta!
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 64 / 123
4. viikko
Esimerkki
Ratkaise virta I muuntamalla virtalähteet jännitelähteiksi. J1 = 10 A,J2 = 1 A, R1 = 100Ω, R2 = 200Ω ja R3 = 300Ω.
J1
6R1 R3
R2
J2
6I
-
Tämä on helppo ja nopea lasku; jos huomaat kirjoittavasi toista sivullistayhtälöitä, olet tehnyt jotain väärin.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 65 / 123
4. viikko
Ratkaisu
Ratkaise virta I muuntamalla virtalähteet jännitelähteiksi. J1 = 10 A,J2 = 1 A, R1 = 100Ω, R2 = 200Ω ja R3 = 300Ω.
J1
6R1 R3
R2
J2
6I
-
+
−
R1J1
R1 R3R2
+
−
R3J2
I-
I =R1J1 − R3J2
R1 + R2 + R3=
1000 V − 300 V
600Ω=
7
6A ≈ 1,17 A.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 66 / 123
4. viikko
Théveninin ja Nortonin teoreemat
Olemme käsitelleet seuraavat piirimuunnokset: jännitelähteidensarjaankytkentä, virtalähteiden rinnankytkentä, vastustenrinnankytkentä sekä vastusten sarjaankytkentä sekäjännitelähde-virtalähdemuunnos.
Théveninin ja Nortonin teoreemat liittyvät nekin piirimuunnoksiin.
Théveninin ja Nortonin teoreemojen nojalla mikä tahansajännitelähteistä, virtalähteistä ja vastuksista koostuva piiri voidaanesittää jännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentänä tai virtalähteenja vastuksen rinnankytkentänä.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 67 / 123
4. viikko
Esimerkki piirimuunnoksesta
Théveninin teoreema
Mikä tahansa lineaarinen piiri voidaan esittää yhdestä portista katsottunajännitelähteen ja vastuksen sarjaankytkentänä. Tätä sarjaankytkentääkutsutaan Théveninin lähteeksi.
Portti
Portti = napapari = kaksi napaa eli sellaista solmua, johon voidaan kytkeäjoku toinen piiri (esimerkiksi auton akun navat ovat hyvä esimerkkinapaparista).
Nortonin teoreema
Mikä tahansa lineaarinen piiri voidaan esittää yhdestä portista katsottunavirtalähteen ja vastuksen rinnankytkentänä. Tätä rinnankytkentääkutsutaan Nortonin lähteeksi.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 68 / 123
4. viikko
Théveninin lähteen muodostaminen
+
−
E
R1
R2
b
b
⇐⇒ +
−
ET
RT
b
b
Théveninin lähteen ET selvitetään yksinkertaisesti laskemalla portinjännite. RT voidaan selvittää kahdella tavalla:
Sammuttamalla kaikki piirin riippumattomat (ei-ohjatut) lähteet jalaskemalla portista näkyvä resistanssi.
Selvittämällä portin oikosulkuvirta ja soveltamalla Ohmin lakia.
Ohjattu lähde on lähde, jonka arvo riippuu piirin jostain toisestajännitteestä tai virrasta. Nämä käydään kurssin loppupuolella.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 69 / 123
4. viikko
Théveninin lähteen muodostaminen
+
−
E
R1
R2
b
b
⇐⇒ +
−
ET
RT
b
b
Portin jännite saadaan (tässä tapauksesa) laskemalla vastusten läpikulkeva virta ja kertomalla se R2:lla. Tämä portin jännite, niin sanottutyhjäkäyntijännite, on sama kuin ET
ET =E
R1 + R2R2
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 70 / 123
4. viikko
Théveninin lähteen muodostaminen
RT voidaan ratkaista kahdella tavalla. Tapa 1: sammutetaan piirin kaikkilähteet, ja lasketaan napojen välinen resistanssi. Sammutettu jännitelähdeon jännitelähde, jonka jännite on nolla volttia, eli toisin sanoen pelkkäjohdin:
R1
R2
b
b
⇐⇒
RT
b
b
Nyt napojen välinen resistanssi on helppo laskea: R1 ja R2 ovat rinnan,joten resistanssiksi saadaan
RT =1
G1 + G2=
R1R2
R1 + R2.
Tämä tapa on yleensä helpompi kuin oikosulkuvirran käyttäminen!
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 71 / 123
4. viikko
RT:n selvittäminen oikosulkuvirran avullaRT voidaan ratkaista kahdella tavalla. Tapa 2: oikosuljetaan navat, jalasketaan oikosulun läpi kulkeva virta eli oikosulkuvirta:
+
−
E
R1
R2
b
b
⇐⇒ +
−
ET
RT
b
b
IK? IK?
Oikosulkuvirran suuruus on
IK =E
R1
ja vastuksen RT arvoksi saadaan (soveltamalla Ohmin lakiaoikeanpuoleiseen kuvaan):
RT =ET
IK=
ET
E
R1
=E
R1+R2R2
E
R1
=R1R2
R1 + R2
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 72 / 123
4. viikko
Nortonin lähde
Nortonin lähde on yksinkertaisesti Théveninin lähde johon on sovellettulähdemuunnosta (tai päinvastoin). Resistanssi on sama molemmissalähteissä. Nortonin lähteessä virtalähteen virta on sama kuin portinoikosulkuvirta.
JN
6RN
b
b
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 73 / 123
4. viikko
Esimerkki 1
Muodosta Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot = 1.
J1
6R1 R2
− +E
b
b
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 74 / 123
4. viikko
Esimerkki 2
Muodosta Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot = 1.
+
−
E R2
J6R3
b
bR1
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 75 / 123
4. viikko
Esimerkki
Muodosta kuvan piiristä Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot ovat1. (Vastukset ovat jokainen 1Ω ja virtalähde J1 = 1 A.)
J1
6R1 R3
R2
b
b
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 76 / 123
4. viikko
Ratkaisu
Muodosta kuvan piiristä Théveninin lähde. Kaikki komponenttiarvot ovat1. (Vastukset ovat jokainen 1Ω ja virtalähde J1 = 1 A.)
J1
6R1 R3
R2
b
b
Ratkaistaan ensin Théveninin jännite ET. Tämän voi tehdä esimerkiksilähdemuunnoksen avulla:
+
−
J1R1
R1
R3
R2
b
b
ET = J1R1R1+R2+R3
R3 = 13 V
?
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 77 / 123
4. viikko
Ratkaisu jatkuu
Ratkaistaan seuraavaksi Théveninin lähteen resistanssi RT. Helpoiten tämäonnistuu sammuttamalla lähteet ja laskemalla portista näkyvä resistanssi(toinen tapa olisi oikosulkuvirran selvittäminen). Resistanssin voi laskeajoko alkuperäisestä tai muunnetusta piiristä, lopputulos on sama.Lasketaan muunnetusta piiristä, eli sammutetaan jännitelähde:
R1
R3
R2
b
bRT = 1
1R1+R2
+ 1R3
= 23 Ω
Vastukset R1 ja R2 ovat sarjassa, ja tämä sarjaankytkentä on rinnan R3:nkanssa. Nyt ET ja RT tiedetään, joten voimme muodostaa Thévenininlähteen (ks. seuraava kalvo).
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 78 / 123
4. viikko
Lopullinen ratkaisu
+
−
ET = 13 V
RT = 23 Ω
b
b
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 79 / 123
5. viikko
Kerrostamismenetelmä
Vastuksista ja vakioarvoisista virta- ja jännitelähteistä koostuva piirion lineaarinen.
Jos piiri on lineaarinen, voidaan vastusten jännitteet ja virrat selvittäälaskemalla kunkin lähteen vaikutus erikseen.
Tätä ratkaisumenetelmää kutsutaan kerrostamismenetelmäksi.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 80 / 123
5. viikko
Kerrostamismenetelmä
Kerrostamismenetelmää sovelletaan seuraavasti
Lasketaan kunkin lähteen aiheuttama(t) virta/virrat ja/taijännite/jännitteet erikseen siten, että muut lähteet ovatsammutettuina.
Sammutettu jännitelähde = oikosulku (suora johdin), sammutettuvirtalähde = avoin piiri (katkaistu johdin).
Lopuksi lasketaan osatulokset yhteen.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 81 / 123
5. viikko
Esimerkki kerrostamismenetelmän soveltamisestaRatkaise virta I3 kerrostamismenetelmällä.
+
−
E1 +
−
E2R3
I3?
R1 R2
Sammutetaan oikeanpuoleinen jännitelähde:
+
−
E1 R3
I31?
R1 R2I31 = E1
R1+1
G2+G3
1G2+G3
G3
Sammutetaan vasemmanpuoleinen jännitelähde:
+
−
E2R3
I32?
R1 R2I32 = E2
R2+1
G1+G3
1G1+G3
G3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 82 / 123
5. viikko
Esimerkki kerrostamismenetelmän soveltamisesta
Virta I3 saadaan laskemalla osavirrat I31 ja I32.
I3 = I31 + I32 =E1
R1 +1
G2+G3
1
G2 + G3G3 +
E2
R2 +1
G1+G3
1
G1 + G3G3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 83 / 123
5. viikko
Milloin kerrostamismenetelmä on kätevä?
Kun laskija pitää enemmän piirin sormeilemisesta kuin yhtälöryhmienpyörittelemisestä.
Jos piirissä on paljon lähteitä ja vähän vastuksia,kerrostamismenetelmä on usein nopea.
Jos piirissä on useita eritaajuisia lähteitä (näihin tutustutaan kurssillaVaihtosähköpiirit), piirin analysointi perustuukerrostamismenetelmään.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 84 / 123
5. viikko
Lineaarisuus ja kerrostamismenetelmän teoriatausta
Kerrostamismenetelmä perustuu piirin lineaarisuuteen, eli siihen, ettäjokainen lähde vaikuttaa jokaiseen jännitteeseen vakiokertoimella.
Sama kaavana: jos piirissä on lähteet E1, E2, E3, J1, J2, niin jokainenpiirin jännite ja virta on muotoa k1E1 + k2E2 + k3E3 + k4J1 + k5J2,missä vakiot kn ovat reaalilukuja.
Jos kaikkien lähteiden arvo on nolla, ovat piirin vastusten virrat jajännitteet nolla; eli nollaamalla kaikki lähteet paitsi yksi, voidaanlaskea kyseisen lähteen vaikutuskerroin.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 85 / 123
5. viikko
Esimerkki
Ratkaise virta I2 kerrostamismenetelmällä.
J = 1 A R1 = 10Ω R2 = 20Ω R3 = 30Ω E = 5 V
J6
R1 R3
R2I2
-
+
−
E
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 86 / 123
5. viikko
Ratkaisu
Ratkaise virta I2 kerrostamismenetelmällä.
J = 1 A R1 = 10Ω R2 = 20Ω R3 = 30Ω E = 5 V
J6
R1 R3
R2I2
-
+
−
E
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 87 / 123
5. viikko
Ratkaisu
Lasketaan ensin virtalähteen vaikutus:
J6
R1 R3
R2I21
-
Vastusten R1 ja R2 yli on sama jännite (ne ovat rinnan) ja vastus R2
kaksinkertainen verrattuna vastukseen R1 joten R2:n läpi kulkee puoletpienempi virta kuin R1:n. Koska vastusten läpi kulkee yhteensä J = 1 A:nsuuruinen virta, kulkee R1:n läpi 2/3 A ja R2:n läpi I21 = 1/3 A.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 88 / 123
5. viikko
RatkaisuLasketaan seuraavaksi jännitelähteen vaikutus:
R1 R3
R2I22
-
+
−
E
Vastukset R1 ja R2 ovat nyt sarjassa ja niiden yli on yhteensä E = 5 V
jännite, joten
I22 = −E
R1 + R2= −
5 V
10Ω + 20Ω= −
1
6A.
Negatiivinen etumerkki johtuu siitä, että virran I22 suunta on alhaalta ylösja vastusten jännitteen suunta ylhäältä alas.Lopuksi yhdistetään tulokset:
I2 = I21 + I22 =1
3A −
1
6A =
1
6A.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 89 / 123
6. viikko
Jännitteenjakosääntö
R1
R2U
?
U2
?
U1 -
U1 = U R1R1+R2
ja U2 = U R2R1+R2
Elektroniikkapiirissä tarvitaan usein vertailujännite, jokamuodostetaan jostain suuremmasta jännitteestä.
Kaava toimii myös useamman vastuksen sarjaankytkennälle.Nimittäjään tulee kaikkien vastusten summa ja osoittajaan se vastus,jonka yli olevaa jännitettä kysytään.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 90 / 123
6. viikko
Virranjakosääntö
R1 R2
I-
I1? I2?
I1 = I G1G1+G2
ja I2 = I G2G1+G2
Kaava pätee myös monen vastuksen rinnankytkennälle.
Tätä ei tarvita yhtä tavallisesti kuin jännitteenjakosääntöä, mutta onluontevaa ottaa se esille jännitteenjakosäännön yhteydessä.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 91 / 123
6. viikko
Esimerkki 1
R4
R1 R2 R3
I1? I2? I3?
J6
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 92 / 123
6. viikko
Esimerkki 1
R4
R1 R2 R3
I1? I2? I3?
J6
I1 = J G1G1+G2+G3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 92 / 123
6. viikko
Esimerkki 1
R4
R1 R2 R3
I1? I2? I3?
J6
I1 = J G1G1+G2+G3
I2 = J G2G1+G2+G3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 92 / 123
6. viikko
Esimerkki 1
R4
R1 R2 R3
I1? I2? I3?
J6
I1 = J G1G1+G2+G3
I2 = J G2G1+G2+G3
I3 = J G3G1+G2+G3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 92 / 123
6. viikko
Esimerkki 2
R1 R2 R3
R4+
−
E
U1
W U2
W U3
W
U4
9
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 93 / 123
6. viikko
Esimerkki 2
R1 R2 R3
R4+
−
E
U1
W U2
W U3
W
U4
9
U1 = E R1R1+R2+R3+R4
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 93 / 123
6. viikko
Esimerkki 2
R1 R2 R3
R4+
−
E
U1
W U2
W U3
W
U4
9
U1 = E R1R1+R2+R3+R4
U2 = E R2R1+R2+R3+R4
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 93 / 123
6. viikko
Esimerkki 2
R1 R2 R3
R4+
−
E
U1
W U2
W U3
W
U4
9
U1 = E R1R1+R2+R3+R4
U2 = E R2R1+R2+R3+R4
U3 = E R3R1+R2+R3+R4
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 93 / 123
6. viikko
Esimerkki 2
R1 R2 R3
R4+
−
E
U1
W U2
W U3
W
U4
9
U1 = E R1R1+R2+R3+R4
U2 = E R2R1+R2+R3+R4
U3 = E R3R1+R2+R3+R4
U4 = E R4R1+R2+R3+R4
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 93 / 123
6. viikko
Esimerkki
Ratkaise jännite U jännitteenjakosääntöä hyväksikäyttämällä.
E1 = 10 V R1 = 10Ω R2 = 20Ω R3 = 30Ω
R4 = 40Ω R5 = 50Ω E2 = 15 V
+
−
E1
R1
R2 R3
R4
U -
+
−
E2
R5
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 94 / 123
6. viikko
Ratkaisu
Ratkaise jännite U jännitteenjakosääntöä hyväksikäyttämällä.
E1 = 10 V R1 = 10Ω R2 = 20Ω R3 = 30Ω
R4 = 40Ω R5 = 50Ω E2 = 15 V
+
−
E1
R1
R2 R3
R4
U -
+
−
E2
R5
U2
?
U3
?
U2 = E1R2
R1+R2= 10 V
20Ω10 Ω+20Ω = 62
3 V
U3 = E2R3
R3+R4+R5= 15 V
30Ω30Ω+40Ω+50Ω = 3,75 V
U = U2 − U3 = 21112 V ≈ 2,92 V.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 95 / 123
6. viikko
Ohjattu lähde
Tähän mennessä (jännite- ja virta)lähteet ovat olleet vakioarvoisia.
Jos lähteen arvo ei riipu piirin muista jännitteistä, lähdettä kutsutaanriippumattomaksi. Vakioarvoiset tai ajan funktiona muuttuvatlähteet ovat riippumattomia lähteitä.
Jos lähteen arvo riippuu jonkin toisen piirin osan virrasta taijännitteestä, lähde on ohjattu lähde.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 96 / 123
6. viikko
Jänniteohjattu jännitelähde (VCVS)
r
r
u
?+
−
e = Au
VCVS:n jännite e riippuu jostain toisesta jännitteestä u.
Kerrointa A kutsutaan jännitevahvistukseksi.
Käytännön esimerkki: audiovahvistin.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 97 / 123
6. viikko
Virtaohjattu jännitelähde (CCVS)
r
r
i? +
−
e = ri
CCVS:n jännite e riippuu jostain virrasta i .
Kerrointa r kutsutaan siirto- tai transresistanssiksi.
Käytännössä harvinainen (voidaan rakentaa operaatiovahvistimen
avulla).
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 98 / 123
6. viikko
Jänniteohjattu virtalähde (VCCS)
r
r
u
?
j = gu6
VCCS:n virta j riippuu jostain toisesta jännitteestä u.
Kerrointa g kutsutaan siirto- tai transkonduktanssiksi.
Käytännön esimerkki: kanavatransistori.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 99 / 123
6. viikko
Virtaohjattu virtalähde (CCCS)
r
r
i?
j = βi6
CCCS:n virta j riippuu jostain virrasta i .
Kerrointa β kutsutaan virtavahvistukseksi.
Käytännön esimerkki: bipolaaritransistori.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 100 / 123
6. viikko
Esimerkki
Ratkaise jännite U oheisesta tasasähköpiiristä.
E1 = 10 V R1 = 10Ω R2 = 20Ω R3 = 30Ω
R4 = 40Ω r = 2Ω
+
−
E1
R1 R2
R3
i-
+
−
e2 = ri
R4
U
9
Huomaa, että oikeanpuoleinen lähde on ohjattu lähde.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 101 / 123
6. viikko
Ratkaisu
Ratkaise jännite U oheisesta tasasähköpiiristä.
E1 = 10 V R1 = 10Ω R2 = 20Ω R3 = 30Ω
R4 = 40Ω r = 2Ω
+
−
E1
R1 R2
R3
i-
+
−
e2 = ri
R4
U
9
Huomaa, että oikeanpuoleinen lähde on ohjattu lähde.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 102 / 123
6. viikko
+
−
E1
R1 R2
R3
i-
+
−
e2 = ri
R4
U
9
Merkitään R1:n ja R2:n sarjaankytkentää symbolilla R12 ja kirjoitetaansolmuyhtälö:
UG3 = (E1 − U)G12 + (ri − U)G4
Yhtälössä on kaksi tuntematonta, joten kirjoitetaan toinen yhtälö, jossaesiintyvät samat tuntemattomat:
i = (E1 − U)G12
Sijoitetaan i ylempään yhtälöön:
E1G12 − UG12 + rG4G12E1 − rG4G12U − UG4 = UG3
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 103 / 123
6. viikko
E1G12 − UG12 + rG4G12E1 − rG4G12U − UG4 = UG3
jostaG12E1(1 + rG4) = U(G3 + G12 + G4 + rG4G12)
sijoitetaan lukuarvot ja ratkaistaan U:
U =1030(1 + 2
40 )130 + 1
30 + 140 + 2
40·30
= 3,75 V
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 104 / 123
6. viikko
Kela ja kondensaattori
Ri
- u
W Li
- u
W
Ci
- u
W
u = Ri u = L di
dti = C du
dt
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 105 / 123
6. viikko
Kela ja kondensaattori tasasähköpiirissä
Ri
- u
W Li
- u
W
Ci
- u
W
u = Ri u = L di
dti = C du
dt
Tasajännite ja -virta pysyvät ajan suhteen vakiona eli jännitteiden javirtojen aikaderivaatat ovat nollia. Eli kelan jännite on tasasähköpiirissänolla ja kondensaattorin virta on tasasähköpiirissä nolla.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 106 / 123
6. viikko
Poikkeus 1
Kondensaattoriin syötetään väkisin tasavirtaa.
J6
C
i = C du
dt⇒ J = C du
dt⇒
du
dt= J
Celi kondensaattorin jännite kasvaa
vakionopeudella.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 107 / 123
6. viikko
Poikkeus 2
Kelaan kytketään tasajännitelähde.
+
−
E
L
u = L di
dt⇒ E = L di
dt⇒
di
dt= E
Leli kelan virta kasvaa vakionopeudella.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 108 / 123
6. viikko
Kelan ja kondensaattorin käsittely tasasähköpiirilaskuissa
Kela korvataan oikosululla (=johtimella) ja kondensaattori korvataankatkoksella (eli irrotetaan piiristä).
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 109 / 123
6. viikko
Esimerkki
Ratkaise jännite U oheisesta tasasähköpiiristä.
E1 = 10 V R1 = 10Ω R2 = 20Ω R3 = 30Ω
R4 = 40Ω L = 500 mH C = 2 F E2 = 15 V
+
−
E1
R1
R2 R3
L
C
+
−
E2
R4
U
9
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 110 / 123
6. viikko
Ratkaisu
Ratkaise jännite U oheisesta tasasähköpiiristä.
E1 = 10 V R1 = 10Ω R2 = 20Ω R3 = 30Ω
R4 = 40Ω L = 500 mH C = 2 F E2 = 15 V
+
−
E1
R1
R2 R3
L
C
+
−
E2
R4
U
9
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 111 / 123
6. viikko
Ratkaisu jatkuu
Koska piirissä ei ole jännitelähde-kela-rinnankytkentöjä eikävirtalähde-kondensaattori-sarjaankytkentökä ja kyseessä on tasasähköpiiri(jännitteet ja virran pysyvät vakiona), voidaan kelat korvata oikosuluilla jakondensaattorit katkoksilla
+
−
E1
R1
R2 R3 +
−
E2
R4
U
9
jolloin jännite U saadaan näppärästi jännitteenjakosäännöllä:
U = E2R3
R3 + R4= 6
3
7V ≈ 6,4 V
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 112 / 123
7. viikko
Kertausta
Tällä tunnilla lasketaan kertaustehtäviä.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 113 / 123
7. viikko
Kertaustehtävä 1
Kertaustehtävä 1
Ratkaise U ja I ensin kerrostamismenetelmällä ja sitten jollain muullamenetelmällä.
R1 = 1Ω R2 = 2Ω J = 1 A E = 3 V
+
−
E
I-
R1
R2
J
?U
?
Vastaus: I = 4 A ja U = 1 V.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 114 / 123
7. viikko
Kertaustehtävä 2
Kertaustehtävä 2
Muodosta kytkimien vasemmalla puolella olevasta piiristä Thévenininlähde. Laske sitten, kuinka suuri on virta IX, kun kytkimet suljetaan ja RX
on a) 0Ω, b) 8Ω ja c) 12Ω.
R1 = 5Ω R2 = 3Ω R3 = 8Ω R4 = 4Ω E = 16 V
R1
R2
R3
R4
b b
b b+
−
E
RX
IX?
: Vastaus: RT = 8 Ω, ET = 8 V. a) 1 A b) 0,5 A c)0,4 A.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 115 / 123
7. viikko
Kertaustehtävä 3
Kertaustehtävä 3
Laske jännite U3.
G1 = 1 S G2 = 2 S G3 = 3 S G4 = 4 S G5 = 5 S g = 6 S J = 3 A
J6
G1 G2 G3
G4 G5
gU1
U1
?
U3
?
r
U3 = −48115
V ≈ −417 mV
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 116 / 123
7. viikko
Esimerkki
Tiedetään, että virta I3 = 0 A. Laske E1.
R1 = 5Ω R2 = 4Ω R3 = 2Ω R4 = 5Ω R5 = 6Ω E2 = 30 V
+
−
E1 +
−
E2
R1 R3 R2
R4 R5
I3-
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 117 / 123
7. viikko
Ratkaisu
Tiedetään, että virta I3 = 0 A. Laske E1.
R1 = 5Ω R2 = 4Ω R3 = 2Ω R4 = 5Ω R5 = 6Ω E2 = 30 V
+
−
E1 +
−
E2
R1 R3 R2
R4 R5
I3-
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 118 / 123
7. viikko
Ratkaisu
Tiedetään, että virta I3 = 0 A. Laske E1.
R1 = 5Ω R2 = 4Ω R3 = 2Ω R4 = 5Ω R5 = 6Ω E2 = 30 V
+
−
E1 +
−
E2
R1 R3 R2
R4 R5
I3-
U4
?
U5
?
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 118 / 123
7. viikko
Koska I3 = 0 A, vastusten R1 ja R4 läpi kulkee sama virta, ja samoinvastusten R2 ja R5 läpi kulkee sama virta. Näin ollen ne ovat sarjassa4 janiihin voidaan soveltaa jännitteenjakosääntöä. Vastuksen R5 yli olevajännite on U5 = E2
R5R2+R5
= 18 V. Tällöin vastuksen R4 yli on myös 18 V.Nyt jännitteenjakosäännön mukaan:
U4 = E1R4
R1 + R4⇒ 18 V = E1
5Ω
5Ω+ 5Ω
josta ratkeaa E1 = 36 V.Huom! Aivan yhtä oikein olisi ollut kirjoittaa solmujänniteyhtälöt piirille jaratkaista niistä E1.
4Siksi ja vain siksi että tiedetään, että I3 on nolla.Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 119 / 123
7. viikko
Kertaustehtävä 4
R2 = 5Ω E1 = 3 V E2 = 2 V
+
−
E1
+
−
E2
R2
R1
I1-
I2
a) Millä R1:n arvolla I2 = 0 A?b) Mikä on silloin virta I1?a) 10 Ω ja b) 0,2 A.
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 120 / 123
7. viikko
Kertaustehtävä 5
R1 = 100Ω R2 = 500Ω R3 = 1,5 kΩ R4 = 1 kΩ E1 = 5 V
J1 = 100 mA J2 = 150 mA
J1
6R1
+
−
E1 R4
R2 R3
J2
-
r
U4
?
Ratkaise U4.U4 = 92 V
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 121 / 123
7. viikko
Kertaustehtävä 6
R1 = 12Ω R2 = 25Ω J = 1 A E1 = 1 V E2 = 27 V
+
−
E1
J6
− +E2
R1
R2U
?
Laske jännite U.Vastaus: 1
37V ≈ 27 mV
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 122 / 123
7. viikko
Lopuksi
Jos löydät kalvoista virheitä, sekavuuksia tai muuta typerää, korjaan nemielelläni. Ota yhteyttä!
Vesa Linja-aho (Metropolia) TA00AB71 Tasasähköpiirit (3 op) 24. tammikuuta 2012 123 / 123