Tasas de interés
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UNIDAD 3: TASAS DE INTERÉS
Materia: Ingeniería Económica
Profesor: Guillermo Restrepo G
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CASO 1. INTERÉS EFECTIVO POR SUBPERIODO vs INTERÉS EFECTIVO
POR PERIODO
i: Tasa efectiva por periodo (vencido).c: Número de subperiodos del periodo.ic: Tasa efectiva por subperiodo
(vencido).
1 (Periodo)
1
i
2 3 c Subperiodos
ic
0
P
F = ?
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F = P (1+i)1
F = P (1+ic)c Según (3)
P (1+i)1 = P (1+ic)c
i = (1+ic)c -1 (23)
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CASO 2. TASA NOMINAL vs TASA EFECTIVA.
i : tasa efectiva por período (v).ic: tasa efectiva por subperiodo (v).
c: número de subperiodos del periodo.r: tasa nominal por período (v) con
capitalización por subperiodo.
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r = ic * c (POR DEFINICION)
Entonces ic = r/c
Reemplazando ic en i = (1+ ic)c - 1
Quedará: i = 1 + r c
c
(24)- 1
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Ejemplo # 12 :
CUAL ES LA TASA EFECTIVA ANUAL EQUIVALENTE A UNA TASA DEL 48% ANUAL M.V.?
c = 12r = 48% anual M.V.
i = 1 + 0.48 12
12
= 60.1% ef. anual- 1
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EJERCICIO # 7 :
CALCULE LAS TASAS EFECTIVAS ANUALES PARA CADA CASO.
c = 1 c = 2 c = 4 c = 6 c = 12 c = 365 c = inf12%24%36%48%60%
tasa efectiva anualr : anual
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CASO 3. INTERÉS ANTICIPADO vs INTERÉS EFECTIVO
3.1 CUANDO LA TASA DE INTERÉS SE EXPRESA POR PERIODO Y LOS INTERESES SE CAPITALIZAN POR ADELANTADO.
ra = Tasa de interés por periodo con cobro anticipado de los intereses por periodo.
i = Tasa de interés (efectiva) por periodo con cobro de los intereses por periodo vencido.
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GRAFICAMENTE:
P - ra* P
P
i
0
1 Periodo
F = P (1 + i)1
P = (P - ra * P)(1 + i)
1 = (1 - ra )(1 + i)
1/(1- ra ) = 1 + i
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1 1 - ra
i = ra / (1 - ra)
- 1i =
(25)
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Se hace un préstamo descontando anticipadamente 30% anual de interés. Cuál es la tasa efectiva anual?.
Ejemplo # 13 :
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3.2 CUANDO LA TASA DE INTERÉS DE EXPRESA POR PERIODO Y LA
CAPITALIZACION DE INTERÉSES ANTICIPADOS ES POR SUBPERIODO.
i = ? Efec.por periodo (vencido)rac = Tasa de interés nominal por
subperiodo con descuento anticipado de interés por subperiodo.
ra = Tasa de interés nominal por periodo con descuento de interés por subperiodo (anticipado).
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ra = rac * c
rac = ra / c
rac
1- rac
Reemplazando:
ic = ra / c
1 - ra / c
ic = (25)
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Pero:i = (1+ic)c - 1
i = 1+ra / c
c - ra / c
c
2- 1
i = 1+ra
c - ra
c
2- 1
i =c
c - ra
c
2- 1 (26)
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Suponemos que prestan al 24% Nominal Anual con descuento de intereses trimestre anticipado (24% anual T.A.). Cuál es la Tasa Efectiva Anual equivalente?
Ejemplo # 14 :
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Ejemplo # 15 :
Se realiza un préstamo $1.000.000 al 2% efectivo mensual por un plazo de 24 meses. Forma de Pago en Serie Uniforme. Por determinado motivo no se cancela la cuota 12. Cuánto vale A.
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Ejemplo # 16 :
Un ingeniero gana $1.000.000 mensuales ahorra al final 10% de su sueldo básico. Si ahorra por 5 años y el aumento del salario 12%. Cuál es el fondo acumulado al final del último año si la entidad reconoce 2% Efectivo mensual?.
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CASO 4:INTERACCION DE CASO 4:INTERACCION DE TASASTASAS
4.1 TASA DE INTERES EN LA COMPRA DE DOLARES
idev= tasa de devaluación del peso por período
ius = tasa de interés en dólares por período
i = tasa de interés (total) en pesos por período
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PRINCIPIO FINAL PERIODO
0 1
1 US = K pesos 1 US = k(1+ idev) pesos
P pesos P(1+i)¹ pesos
(P/K) US (P/K) US(1+ ius)¹
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Al final del período tendremos:
P (1+i) pesos = P/k (1+ ius) US
Pero: 1US = K (1+ idev) pesos
Entonces:
P(1+i) pesos = P/K (1+ ius).k(1+ idev) pesos
1+i = (1+ ius)(1+ idev)
i = ius + idev + ius* idev(27)
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4.2 TASA DE INTERES EFECTIVA RECONOCIDA POR EL SISTEMA UPAC O LA U.V.R:
i=Tasa de interés efectiva por período (en pesos)
iCM = Tasa efectiva de corrección monetaria por período
iIN = Tasa efectiva de interés en UPAC o en UVR por período
i = iCM + iIN + iCM * iIN
(28)
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4.3 TASA DURA vs TASA CORRIENTE:
i = tasa corriente de interés efectiva por período
id = tasa dura de interés efectiva por período
if = tasa efectiva de inflación por período}
i = id + if + id * if
(29)
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CASO 5: OTRAS APLICACIONES
Existen otras formas en la vida real, donde la tasa de interés aparece “disfrazada” y es necesario calcular la tasa efectiva correspondiente.
Es el caso de las ventas de electrodomésticos a plazos. Las tarjetas de crédito además del interés presentan otros costos como mantenimiento, seguros,... (para su ilustracion se ha diseñado un taller)