aucileblobis aspeqtebi:

aprioruloba,

igiveoba,

winaaRmdegoba

redaqtorebi

leri mWedliSvili da Tamar cxadaZe

savle wereTlis filosofiis instituti

Tbilisi

2009

alfred tarski logikuri gamomdinareobis cnebisTvis*

logikuri gamomdinareobis cneba erT-erTia im cne-

baTagan, romelTa Semotana mkacri formaluri kvlevis

sferoSi ar iyo ama Tu im mkvlevris TviTneburi gadawy-

vetilebis Sedegi; misi gansazRvrebisas cdilobdnen, Tan-

xmobaSi yofiliyvnen yoveldRiur cxovrebaSi enis Cveu-

lebriv gamoyenebasTan. magram es cdebi Seejaxa siZneleebs,

Cveulebriv Tan rom axlavs xolme aseT SemTxvevebs. Sina-

arsis sinaTlis TvalsazrisiT gamomdinareobis Cveulebri-

vi cneba arafriT aRemateba yoveldRiuri enis sxva cne-

bebs. misi sazRvrebi ar aris mkacrad dadgenili, xolo

gamoyeneba cvalebadia. am cnebis gamoyenebasTan dakavSire-

buli yvela SesaZlo bundovani, zogjer winaaRmdegobrivi

tendenciis harmoniaSi moyvanis nebismieri cda ueWvelad

marcxisTvisaa ganwiruli. Tavidanve unda SevurigdeT im

faqts, rom mis nebismier zust gansazRvrebas met-nakle-

bad eqneba TviTneburi mxareebi.

bolo dromdec ki bevr logikoss egona, rom warma-

tebiT SeZlo cnebaTa SedarebiT mwiri maragis meSveobiT

gamomdinareobis Cveulebrivi cnebis Sinaarsis TiTqmis

zustad gadmocema, an kidev axali cnebis gansazRvra, ro-

melic moculobiT emTxveva Cveulebrivs. aseTi rwmenis

warmoSobas xels uwyobda deduqciuri mecnierebis meTo-

* Alfred Tarski, On the Concept of Logical Consequence // Logic, Semantics, Metamathematics: Papers from 1923 to 1938, trans. J. H. Woodger (Oxford, Clerandon Press, 1956) 409-420. TargmanisTvis visargebleT statiis teqstiT, romelic gadabeWdilia krebulSi D. Jacquette (ed.), Philosophy of Logic. An Anthology (Blackwell Publishers, 2002), 210-215.

werili aris 1935 wels parizSi Catarebuli mecnieruli

filosofiis saerTaSoriso kongresze gamosvlis reziume.

pirvelad gamoqveynda polonurad saTauriT `O pojciu wynikania logieznego~ (Przeglad Filozoficzny, 39 (1936), 58-68), xolo Semdeg

germanulad saTauriT `Über den Begriff der logischen Folgerung~ (Actes du Congrès International de Philosophie Scientifique, vol. 7 (Actualités Scientifiques et Industrielles, t. 394) (Paris, 1936), 1-11).

alfred tarski

220

dologiis axali miRwevebi. gasuli aTwleulis ganmavlo-

baSi maTematikuri logikis progresis wyalobiT viswav-

leT, rogor unda warmovadginoT maTematikuri discip-

linebi formalizebuli deduqciuri Teoriebis saxiT.

rogorc cnobilia, am TeoriebSi yoveli Teoremis dam-

tkiceba daiyvaneba daskvnis zogierTi martivi wesis, maga-

liTad, Canacvlebisa da mocilebis wesebis erT an mra-

valjerad gamoyenebaze. es wesebi gveubneba, Tu wminda

struqturuli saxis ra gardaqmnebi (anu gardaqmnebi,

romlebic winadadebis mxolod garegan struqturas exeba)

unda Sesruldes aqsiomebze da TeoriaSi ukve damtkice-

bul Teoremebze, raTa SesaZlebeli iyos, rom aseTi gar-

daqmnebis Sedegad miRebuli winadadebebi TviTonac dam-

tkicebulad CaiTvalos. logikosebma ifiqres, rom gamoy-

vanis es ramdenime wesi amowuravs gamomdinareobis cnebis

Sinaarss. fiqrobdnen, rom yovelTvis, rodesac winadadeba

gamomdinareobs sxvebisgan, SesaZlebelia, metad an nakle-

bad rTuli gziT, wesebSi aRwerili gardaqmnebis meSveo-

biT misi maTgan miReba. am Tvalsazrisis dasacavad skepti-

kosebisgan, romlebic eWvqveS ayenebdnen imas, rom aseTnai-

rad formalizebuli gamomdinareobis cneba namdvilad Se-

esabameba mis Cveulebriv gagebas, logikosebs SeeZloT wa-

moeyenebinaT erTob damajerebeli argumenti: faqtia, rom

maT namdvilad warmatebiT SeZles yvela im zusti bWobis

formalizebuli damtkicebis saxiT warmodgena, rac ki

odesme ganxorcielebula maTematikaSi.

amis miuxedavad, dRes Cven viciT, rom skepticizmi

sruliad gamarTlebuli iyo da zemoT moxazul Tvalsaz-

riss ver davicavT. ramdenime wlis win me movitane sakma-

od martivi magaliTi Teoriisa, romelsac Semdegi Tavise-

bureba aqvs: mis Teoremebs Soris aris winadadebebi:

A0. 0-s aqvs Tviseba P, A1. 1-s aqvs Tviseba P,

da, saerTod, yvela konkretuli winadadeba, romelsac

Semdegi forma aqvs:

An. n-s aqvs Tviseba P,

logikuri gamomdinareobis cnebisTvis

221

sadac `n~ warmoadgens naturaluri ricxvis aRmniSvnel nebismier simbolos romelime (magaliTad, aTobiT) siste-

maSi. meore mxriv, am Teoriis safuZvelze daskvnis norma-

luri wesebis gamoyenebiT SeuZlebelia damtkicdes zoga-

di winadadeba

A. yvela naturalur ricxvs aqvs Tviseba P.

vfiqrob, es faqti TavisTavad mravlismetyvelia. is gviCve-

nebs, rom gamomdinareobis formalizebuli cneba, romelsac

Cveulebriv iyeneben maTematikuri logikis warmomadgenlebi,

araviTar SemTxvevaSi ar emTxveva mis Cveulebriv cnebas.

marTlac, intuiciurad cxadi unda iyos, rom zogadi wina-

dadeba A Cveulebrivi azriT gamomdinareobs kerZo A0, A1, …, An, … winadadebebis erTobliobidan. Tu yvela es wina-

dadeba WeSmaritia, A winadadebac WeSmariti unda iyos. axla aRweril viTarebasTan dakavSirebiT aRmoCnda,

rom SesaZlebelia daskvnis iseTi axali wesebis Camoyalibeba,

romlebic logikuri struqturiT ar gansxvavdeba ZvelTa-

gan, intuiciurad iseve Seumcdaria, anu WeSmariti windade-

bebidan yovelTvis WeSmarit winadadebebTan mivyavarT, mag-

ram ar daiyvaneba Zvel wesebze. amgvari wesis magaliTia e.w.

usasrulo induqcia, romlis mixedviTac A winadadeba SeiZ-leba damtkicebulad CaiTvalos, Tu damtkicebulia A0, A1, …, An, … winadadebebidan yvela (simboloebi `A0~, `A1~ da a.S. gamoiyeneba imave mniSvnelobiT, romliTac zemoT). mag-

ram es wesi, misi infinitisturi xasiaTis gamo, arsebiTad

gansxvavdeba Zveli wesebisgan. misi gamoyeneba raime Teoriis

agebisas mxolod maSin SeiZleba, Tu manamde ukve SevZeliT

am Teoriis usasrulod bevri winadadebis damtkiceba – vi-Tareba, romelic praqtikulad verasodes ganxorcieldeba.

magram es nakli advilad SeiZleba daiZlios axali wesis

garkveuli modifikaciiT. am mizniT Cven ganvixilavT B wina-dadebas, romelic amtkicebs, rom A0, A1, …, An, … winadadebe-bidan yvela damtkicebadia aqamde gamoyenebuli daskvnis we-

sebis safuZvelze (da ara imas, rom yvela maTgani realu-

rad aris damtkicebuli). amis Semdeg CamovayalibebT axal

wess: Tu B winadadeba damtkicebulia, maSin Sesabamisi A winadadebac SeiZleba damtkicebulad CaiTvalos. magram aq

alfred tarski

222

mainc SeiZleba Semogvedavon, rom B winadadeba sulac ar aris asagebi Teoriis winadadeba, aramed egreTwodebul me-

taTeorias (anu gansaxilveli Teoriis Teorias) ekuTvnis, da

amitom am wesis praqtikuli gamoyeneba yovelTvis moiTxovs

Teoriidan mis metaTeoriaze gadasvlas. raTa es Sedaveba

Tavidan aviciloT, SemovifarglebiT im deduqciuri Teori-

ebiT, romlebSic SesaZlebelia naturaluri ricxvebis

ariTmetikis Camoyalibeba; SevniSnoT, rom TiToeul aseT

TeoriaSi SesaZlebelia misi metaTeoriis yvela cnebisa da

winadadebis interpretacia (ramdenadac SesaZlebelia enis

gamosaxulebebsa da naturalur ricxvebs Soris erTi-erTze

Sesabamisobis damyareba). gansaxilvel wesSi B winadadeba

SegviZlia SevcvaloT B' winadadebiT, romelic B-s ariTme-tikuli interpretaciaa. ase viRebT wess, romelic arsebi-

Tad ar gansxvavdeba daskvnis wesebisgan arc gamoyenebis pi-

robebiT, arc mis formulirebaSi Semavali cnebebis bune-

biT da, bolos, arc misi intuiciuri SeumcdarobiT (Tum-

ca maTze bevrad ufro rTulia).

axla SegviZlia SemoviRoT msgavsi bunebis sxva wese-

bi, Tanac imdeni, ramdenic gagvixardeba. faqtobrivad sak-

marisia SevniSnoT, rom bolos Camoyalibebuli wesi arse-

biTadaa damokidebuli moculobaze cnebisa `aqamde gamo-

yenebuli wesebis safuZvelze damtkicebadi winadadeba~.

magram rodesac es wesi Semogvaqvs, amiT am cnebis mocu-

lobas vafarToebT. Semdeg, gafarToebuli moculobis-

Tvis SegviZlia SemoviRoT axali, analogiuri wesi da a.S.

usasrulod. saintereso iqneboda imis gamokvleva, arse-

bobs Tu ara Cveulebrivad gamoyenebuli wesebisTvis gan-

sakuTrebuli poziciis miweris obieqturi safuZvlebi.

axla SeiZleba vifiqroT, rom bolos da bolos Seg-

viZlia gamomdinareobis cnebis mTeli intuiciuri Sinaar-

si movicvaT zemoT aRwerili meTodiT, anu deduqciuri

Teoriebis agebisas gamoyenebuli daskvnis wesebis SevsebiT.

k. goedelis Sedegebis gamoyenebiT SegviZlia vaCvenoT,

rom es varaudi usafuZvloa. yovel deduqciur TeoriaSi

(zogierTi gansakuTrebulad elementaruli Teoriis gar-

da), rogorc ar unda SevavsoT Cveulebrivi daskvnis we-

sebi axali, wminda struqturuli wesebiT, SeiZleba aigos

winadadebebi, romlebic Cveulebrivi azriT gamomdinare-

obs am Teoriis Teoremebidan, magram, amis miuxedavad, ma-

logikuri gamomdinareobis cnebisTvis

223

Ti damtkiceba SeuZlebelia am TeoriaSi miRebuli das-

kvnis wesebis safuZvelze.1 imisaTvis, rom miviRoT gamom-

dinareobis jerovani cneba, romelsac Cveulebriv cnebas-

Tan arsebiTi siaxlove eqneba, saWiroa misi gansazRvris-

Tvis sul sxva meTodebs mivmarToT da sul sxva cnebiTi

aparati gamoviyenoT. Tumca, zedmeti ar iqneba winaswar

SevniSnoT, rom gamomdinareobis Zveli cneba, romelsac

Cveulebriv iyenebdnen maTematikuri logikis warmomadgen-

lebi, axlisgan gansxvavebiT, ar kargavs Tavis Rirebule-

bas. am cnebas, albaT, yovelTvis eqneba gadamwyveti mniS-

vneloba deduqciuri Teoriebis agebis praqtikisaTvis, ro-

gorc instruments, romelic saSualebas gvaZlevs davamtki-

coT an davarRvioT am Teoriebis konkretuli winadadebe-

bi. magram zogadi Teoriuli xasiTis ganxilvebSi wina

planze albaT gamomdinareobis jerovani cneba unda iyos.

gamomdinareobis jerovani cnebis zustad gansazRvris

pirveli cda r. karnaps ekuTvnis. magram es cda sakmaod

mWidrodaa dakavSirebuli im formalizebuli enis konkre-

tul TvisebebTan, romelic mas hqonda arCeuli gamosak-

vlevad. karnapis mier SemoTavazebuli gansazRvreba SeiZ-

leba ase Camoyalibdes:

X winadadeba logikurad gamomdinareobs K klasSi Semavali winadadebebidan maSin da mxolod maSin, Tu

klasi, romelic K-s yvela winadadebisa da X-is uaryofisgan Sedgeba, winaaRmdegobrivia.

aSkaraa, rom am gansazRvrebis gadamwyveti elementia

cneba `winaaRmdegobrivi~. am cnebis karnapiseuli gansazR-

vreba Zalze rTuli da specifikuria imisTvis, rom aq mi-

si gadmocema grZeli da mosabezrebeli ganmartebebis ga-

reSe SevZloT.

minda aq movxazo zogadi meTodi, romelic, Cemi az-

riT, saSualebas gvaZlevs, avagoT gamomdinareobis cnebis

adekvaturi gansazRvreba formalizebuli enebis farTo

1 raTa Tavidan aviciloT SesaZlo Sedavebebi, axla

formulirebuli Sedegis gamoyenebis are ufro zustad unda

ganisazRvros da daskvnis wesebis logikuri buneba ufro

naTlad iqnes naCvenebi; kerZod, zustad unda aixsnas, ras niSnavs

am wesebis struqturuli xasiaTi.

alfred tarski

224

klasisTvis. Tumca, xazs vusvam, rom gamomdinareobis cnebis

SemoTavazebul gagebas ar aqvs sruli originalurobis gan-

sakuTrebuli pretenzia. bevr logikoss, romelic didi yu-

radRebiT ekideboda gamomdinareobis cnebas da cdilobda

mis ufro zustad daxasiaTebas, am midgomaSi Caqsovili ide-

ebi raRac kargad nacnobad da, SesaZloa, Tavisadac moeCve-

neba. miuxedavad amisa, vfiqrob, rom mxolod mecnieruli

semantikis dafuZnebisTvis bolo wlebSi ganviTarebuli me-

Todebi da maTi daxmarebiT gansazRvruli cnebebi gvaZlevs

am ideebis zusti formiT warmodgenis saSualebas.

CvenTvis amosavali iqneba garkveuli intuiciuri xa-

siaTis mosazrebebi. aviRoT winadadebaTa nebismieri K klasi da X winadadeba, romelic am klasis winadadebebi-dan gamomdinareobs. intuiciuri TvalsazrisiT SeuZlebe-

lia, rom K klasi mxolod WeSmariti winadadebebisgan

Sedgebodes, xolo X mcdari iyos. metic, radgan aq Cven gvainteresebs logikuri anu formaluri gamomdinareobis

cneba da, maSasadame, mimarTeba, romelic mxolod im wina-

dadebebis formiT unda ganisazRvros, romelTa Sorisac

es mimarTeba arsebobs, ar SeiZleba am mimarTebaze gavle-

nas axdendes empiriuli codna da, kerZod, im obieqtebis

codna, romlebsac exeba X winadadeba an K klasis Semad-geneli winadadebebi. gamomdinareobis mimarTebaze ar SeiZ-

leba gavlenas axdendes am winadadebebSi miTiTebuli obi-

eqtebis aRniSvnebis sxva obieqtebis aRniSvnebiT Canacvle-

ba. es ori garemoeba, rogorc Cans, Zalzed damaxasiaTebe-

li da arsebiTi gamomdinareobis cnebisTvis, erToblivad

Semdegi debulebiT SeiZleba gamovTqvaT:

(F) Tu K klasis winadadebebSi da X winadadebaSi mud-mivebs – wminda logikuri mudmivebis garda – Cava-nacvlebT nebismieri sxva mudmivebiT (ise, rom msgavs

niSnebs yvelgan msgavsi niSnebiT CavanacvlebT) da K-dan ase miRebul klass `K'“-iT aRvniSnavT, xolo X-idan miRebul winadadebas – `X'~-iT, maSin X' winada-deba WeSmariti unda iyos, Tuki K' klasis yvela wi-nadadeba WeSmaritia.

logikuri gamomdinareobis cnebisTvis

225

[ganxilvis gamartivebisTvis aqac da qvemoTac garkve-uli araarsebiTi garTulebebi ugulebelyofilia. isini

nawilobriv dakavSirebulia logikuri tipebis Teorias-

Tan, xolo nawilobriv – gansazRvrebiT Semotanili ne-bismieri simbolos, romelic SeiZleba gansaxilvel winada-

debebSi Sediodes, eliminaciis, anu sawyisi simboloebiT

Canacvlebis aucileblobasTan]. (F) debulebiT miviReT aucilebeli piroba imisa,

rom X winadadeba K klasis Sedegi iyos. axla ismis kiTx-va, aris Tu ara es piroba sakmarisic. Tu am kiTxvas da-

debiT pasuxs gavcemdiT, maSin gamomdinareobis cnebis

adekvaturi gansazRvrebis formulirebis problemac dade-

biTad gadawydeboda. erTaderTi siZnele dakavSirebuli

iqneboda termin `WeSmaritTan~, romelic (F) pirobaSi

gvxvdeba. magram am terminis zustad da adekvaturad gan-

sazRvra semantikaSi SesaZlebelia.

samwuxarod, viTareba ar aris ase saxarbielo. SesaZ-

lebelia da xdeba kidec (amis Cveneba ar aris Zneli specia-

luri formalizebuli enebis ganxilviT), rom X winadade-ba Cveulebrivi azriT ar gamomdinareobs K klasis winada-debebidan, Tumca (F) piroba sruldeba. es piroba faqtob-rivad SeiZleba mxolod imitom Sesruldes, rom gansaxil-

vel enaSi ar aris eqstralogikuri mudmivebis sakmarisi

maragi. (F) mxolod maSin SeiZleba CaiTvalos imis sakmaris pirobad, rom X winadadeba K klasidan gamomdinareobs, Tuki gansaxilvel enaSi yvela SesaZlo obieqtis aRniSvna

gvaqvs. magram es daSveba fiqciuria da verasodes ganxor-

cieldeba. amitom (F) pirobaSi nagulisxmevi intenciebis ga-mosaxatad iseTi saSualeba unda movZebnoT, romelic sru-

liad damoukidebeli iqneba am fiqciuri daSvebisgan.

aseT saSualebas gvaZlevs semantika.* semantikis funda-

mentur cnebebs Soris gvaqvs erTeuli obieqtebiT an obi-

* semantikis qvemoT gamoyenebuli sawinadadebo funqciis,

dakmayofilebis, modelis da a.S. cnebebis ufro farTo

ganmartebebi mkafio magaliTebis TanxlebiT mocemulia wignSi:

a. tarski, logikisa da deduqciur mecnierebaTa meTodologiis

Sesavali (Tbilisi, Tsu gamomcemloba, 1971). ix. gansakuTrebiT I

da VI Tavebi (red.).

alfred tarski

226

eqtTa mimdevrobebiT sawinadadebo funqciis dakmayofile-

bis cneba. zedmeti iqneboda aq am cnebis Sinaarsis zusti

axsna. intuiciuri sazrisi iseTi frazebisa, rogoricaa:

joni da piteri akmayofileben pirobas `X da Y Zmebi arian~, an ricxvTa sameuli 2, 3 da 5 akmayofilebs gantolebas

`x+y=z~, araviTar eWvebs ar iwvevs. dakmayofilebis cneba, sxva semantikuri cnebebis msgavsad, yovelTvis romelime

konkretuli enis mimarT unda iyos relativizebuli. misi

zusti gansazRvrebis detalebi am enis struqturazea da-

mokidebuli. miuxedavad amisa, SesaZlebelia SevimuSaoT

zogadi meTodi, romelic saSualebas mogvcems avagoT ase-

Ti gansazRvrebebi formalizebuli enebis vrceli klasi-

saTvis. samwuxarod, teqnikuri mizezebis gamo aq SeuZlebe-

lia am meTodis, Tundac misi zogadi konturebis moxazva.

erT-erTi cneba, romelic SeiZleba dakmayofilebis

cnebis saSualebiT ganisazRvros, aris modelis cneba. da-

vuSvaT, rom gansaxilvel enaSi yovel eqstralogikur

mudmivs Seesabameba garkveuli cvladebi, ise, rom yoveli

winadadeba sawinadadebo funqciad iqceva, Tuki masSi

mudmivebs Sesabamisi cvladebiT CavanacvlebT. vTqvaT, L winadadebebis nebismieri klasia. CavanacvloT yvela eq-

stralogikuri mudmivi, romelic L-is winadadebebSi

gvxvdeba, Sesabamisi cvladebiT, ise, rom msgavsi mudmivebi

msgavsi cvladebiT Seicvalos, gansxvavebulebi – gansxvave-bulebiT. ase miviRebT sawinadadebo funqciebis L' klass. obieqtebis nebismier mimdevrobas, romelic L' klasis yo-vel sawinadadebo funqcias akmayofilebs, vuwodebT wina-

dadebaTa L klasis models anu realizacias (Cveulebriv swored am azriT laparakoben deduqciuri Teoriis aqsi-

omaTa sistemis modelebze). kerZod, Tu L klasi Sedgeba erTaderTi X winadadebisgan, L klasis models aseve Seg-viZlia vuwodoT X winadadebis modeli.

am cnebebis gamoyenebiT logikuri gamomdinareobis

cneba SegviZlia Semdegnairad ganvsazRvroT:

X winadadeba logikurad gamomdinareobs K klasis winadadebebidan maSin da mxolod maSin, Tu K kla-

logikuri gamomdinareobis cnebisTvis

227

sis yvela modeli amave dros X winadadebis

modelia.2

vfiqrob, yvelam, visac am gansazRvrebis Sinaarsi es-

mis, unda aRiaros, rom is sakmaod kargad eTanxmeba [ga-

momdinareobis cnebis] Cveulebriv gamoyenebas. es kidev

ufro cxadi xdeba misi sxvadasxva Sedegidan. saxeldobr,

am gansazRvrebis safuZvelze SeiZleba damtkicdes, rom

WeSmariti winadadebebis yvela Sedegi WeSmariti unda

iyos, aseve is, rom mocemul winadadebebs Soris gamomdi-

nareobis mimarTebis arseboba sruliad ar aris damokide-

buli am winadadebebSi Semavali eqstralogikuri mudmive-

bis mniSvnelobaze. mokled, SeiZleba Cveneba, rom zemoT

Camoyalibebuli (F) piroba aucilebelia, raTa X winada-deba gamomdinareobdes K klasis winadadebebidan. meore mxriv, es piroba, sazogadod, ar aris sakmarisi, radgan

gamomdinareobis aq gansazRvruli cneba (Cvens mier miRe-

bul TvalsazrisTan TanxmobaSi) damoukidebelia imisgan,

Tu ramdenad mdidaria cnebebiT sakvlevi ena.

bolos, ar aris Zneli SemoTavazebuli gansazRvrebis

SeTanxmeba karnapiseul gansazRvrebasTan. marTlac, SegviZ-

lia SevTanxmdeT, rom winadadebaTa klass vuwodoT wina-

aRmdegobrivi, Tuki mas ar gaaCnia modeli. amis msgavsad,

winadadebaTa klass SeiZleba vuwodoT analizuri, Tu

obieqtTa yoveli mimdevroba misi modelia. orive es cneba

SeiZleba mivuyenoT ara mxolod winadadebaTa klasebs,

aramed calkeul winadadebebsac. davuSvaT, rom gansaxil-

vel enaSi yoveli X winadadebisTvis arsebobs misi uaryo-fa, anu iseTi Y winadadeba, romlisTvisac modelia obieq-tTa yvela is da mxolod is mimdevroba, romelic ar aris

X-is modeli (es daSveba arsebiTia karnapis konstruqciis-Tvis). yvela am SeTanxmebisa da daSvebis safuZvelze advi-

2 mas Semdeg, rac am werilis originali gamoqveynda, h. Solcma Tavis statiaSi `Die Wissenschaftslehre Bolzanos, Eine Jahrhundert-Betrachtung~ (Abhandlungen der Fries’schen Schule, axali seria, t. 6, 399-472. ix. gansakuTrebiT 58-e SeniSvna 472-e gverdze) gamokveTa mniSvnelovani msgavseba gamomdinareobis am gansazRvrebasa da asi

wlis win b. bolcanos mier SemoTavazebul gansazRvrebas Soris.

alfred tarski

228

lad mtkicdeba am ori gansazRvrebis tolfasoba. aseve

SegviZlia vaCvenoT, rogorc karnapi akeTebs, rom yvela is

da mxolod is winadadebaa analizuri, romelic winadade-

baTa yoveli klasidan (kerZod, carieli klasidanac) gamom-

dinareobs da yvela is da mxolod is windadebaa winaaR-

mdegobrivi, romlidanac yvela winadadeba gamomdinareobs.

me sulac ar vfiqrob, rom aq warmodgenili ganxil-

vis Sedegad gamomdinareobis cnebis materialurad adekva-

turi gansazRvrebis problema mTlianad gadawyda. piriqiT,

me isev vxedav ramdenime Ria kiTxvas, romelTagan axla mxo-

lod erTze, albaT, yvelaze mniSvnelovanze SevCerdebi.

mTeli Cveni konstruqciis safuZvelia gansaxilveli

enis yvela terminis dayofa logikur da eqstralogikur

terminebad. es dayofa, udavod, mTlianad TviTneburi ar

aris. magaliTad, Tu eqstralogikur simboloebs mivakuT-

vnebdiT implikaciis simbolos an zogadobis kvantors, ma-

Sin gamomdinareobis cnebis Cveni gansazRvreba Cveulebri-

vi gamoyenebis aSkarad sawinaaRmdego SedegebTan migviyvan-

da. meore mxriv, CemTvis cnobili ar aris arc erTi obieq-

turi safuZveli, romelic terminTa am or jgufs Soris

mkacri sazRvris gavlebis uflebas mogvcemda. SesaZlebeli

Cans, Cveulebriv gamoyenebasTan mkveTri dapirispirebis ga-

reSe logikur terminebs mivakuTvnoT zogierTi iseTi

termini, romelic logikosebs Cveulebrivad eqstralogiku-

rad miaCniaT. ukidures SemTxvevaSi, SegveZlo, enis yvela

termini logikur terminad CagveTvala. maSin formaluri

gamomdinareobis cneba daemTxveoda materialuri gamomdina-

reobis cnebas. am SemTxvevaSi gamovidoda, rom X winadade-ba winadadebaTa K klasidan gamomdinareobs, Tu an X WeS-maritia, an K klasis Tundac erTi winadadeba mcdaria.3

3 albaT, sasargeblo iqneba erTmaneTs SevadaroT sami cneba:

`gamoyvanadoba~, `formaluri gamomdinareoba~ da `materialuri

gamomdinareoba~ im kerZo SemTxvevaSi, roca K klasi, romlidanac gamomdinareobs mocemuli X winadadeba, Seicavs mxolod sasruli raodenobis winadadebebs: Y1, Y2,…, Yn. aRvniSnoT `Z~ simboloTi pirobiTi winadadeba (implikacia), romlis antecedentia Y1, Y2,…, Yn winadadebebis koniunqcia, konsekventi ki – X winadadeba. maSin SesaZlebelia Semdegi tolfasobebis dadgena:

logikuri gamomdinareobis cnebisTvis

229

raTa davinaxoT am problemis mniSvneloba zogierTi

zogadi filosofiuri TvalsazrisisTvis, sakmarisia Sev-

niSnoT, rom terminebis logikur da eqstralogikur

terminebad dayofa arsebiT rols asrulebs cneba `anali-

zuris~ naTelyofaSic. magram bevri logikosis Tanaxmad,

es ukanaskneli cneba unda CaiTvalos tavtologiis (e.i.

debulebis, romelic `arafers ambobs realobis Sesaxeb~)

cnebis zust formalur korelatad – cnebisa, romelic piradad CemTvis erTob bundovania, magram fundamenturi

mniSvnelobisa iyo l. vitgenStainisa da mTeli venis wris

filosofiur ganazrebebSi.

Semdgomi kvleva ueWvelad naTels mohfens CvenTvis

saintereso problemas. iqneb SesaZlebeli gaxdes mniSvne-

X winadadeba (logikurad) gamoyvanadia K klasis

winadadebebidan maSin da mxolod maSin, Tu Z winadadeba logikurad damtkicebadia (anu gamoyvanadia logikis

aqsiomebidan);

X winadadeba formalurad gamomdinareobs K klasis

winadadebebidan maSin da mxolod maSin, Tu Z winadadeba analizuria;

X winadadeba materialurad gamomdinareobs K klasis

winadadebebidan maSin da mxolod maSin, Tu Z winadadeba WeSmaritia.

gamomdinareobis cnebis gansxvavebul variantebs Soris

miTiTebuli analogiis safuZvelze dgeba kiTxva: sasargeblo xom

ar iqneboda specialuri cnebebis garda SemogveRo mimarTebiTi

zogadi cneba, saxeldobr, cneba – gamomdinareoba winadadebaTa L klasis mimarT. Tu isev adrindel aRniSvnebs gamoviyenebT (da SemovifarglebiT SemTxveviT, roca K klasi aris sasruli),

SegviZlia es cneba Semdegnairad ganvsazRvroT:

X winadadeba gamomdinareobs K klasis winadadebebidan

winadadebaTa L klasis mimarT maSin da mxolod maSin, Tu Z winadadeba L klass ekuTvnis. am gansazRvrebis safuZvelze gamoyvanadoba daemTxveva

gamomdinareobas logikurad damtkicebadi yvela winadadebis

klasis mimarT, formaluri Sedegebi iqneba Sedegebi yvela

analizuri winadadebis klasis mimarT, xolo materialuri

Sedegebi – Sedegebi yvela WeSmariti windadebis klasis mimarT.

alfred tarski

230

lovani obieqturi argumentebis moZebna, romlebic saSua-

lebas mogvcems gavamarTloT tradiciuli sazRvari lo-

gikur da eqstralogikur gamosaxulebebs Soris. magram

savsebiT SesaZlebeli mgonia isic, rom kvlevebma veraviTa-

ri pozitiuri Sedegebi ver mogvces am mimarTulebiT da

iZulebulebi gavxdeT, iseTi cnebebi, rogoricaa `logiku-

ri Sedegi~, `analizuri debuleba~ da `tavtologia~ Cav-

TvaloT mimarTebiT cnebebad, romlebic yovel calkeul

SemTxvevaSi damokidebulia terminTa garkveul, metad Tu

naklebad TviTnebur dayofaze logikur da eqtralogikur

terminebad. gamomdinareobis cnebis Cveulebriv gamoyenebaSi

arsebuli cvalebadoba, nawilobriv mainc, sruliad buneb-

rivad iqneboda asaxuli am iZulebiT viTarebaSi.

Targmna sofio totoCavam

redaqtori leri mWedliSvili