5/16/2018 Tarea5 Logica Matematica Deducciones Demostraciones - slidepdf.com

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UACM

Matemáticas Discretas. Tarea 5. Deducciones y demostraciones.

1

Apellido

paterno:

Apellido

materno:

Nombre del

estudiante:

Matrícula: Fecha: Aciertos: de un total de 10

Calific.

final:

1. Sean p, q, r las proposiciones primitivas dadas como:

p: Rogelio estudia.

q: Rogelio juega tenis.

r: Rogelio aprueba matemáticas discretas.

Las premisas:

p1: Si Rogelio estudia, entonces aprobará matemáticas discretas.

p2: Si Rogelio no juega tenis, entonces estudiará.

p3: Rogelio reprobó matemáticas discretas.

Deducir la conclusión y elaborar su tabla de verdad. ¿Es una tautología?

2. Demostrar mediante una tabla de verdad, que la siguiente implicación es una tautología.

(p ∧ (p ∧ r) → s) → (r→ s)

3. Para los siguientes ejercicios, escribir la regla de inferencia que le corresponde:

a) p1: Lilia gana diez millones de pesos en la lotería.

p2: Si Lilia gana diez millones de pesos en la lotería, entonces José renunciará a su trabajo.

p3: Por lo tanto, José renunciará a su trabajo.

b) p1: Si Alejandra se va de paseo a París, entonces tendrá que ganarse una beca.

p2: Alejandra se va de paseo a París.

p3: Por lo tanto, Alejandra ganó una beca.

4. Para el siguiente ejercicio, escribir la regla de inferencia que le corresponde:

p1: Si el entero 35,244 es divisible entre 396, entonces el entero 35,244 es divisible entre 66.

p2: Si el entero 35,244 es divisible entre 66, entonces el entero 35,2444 es divisible entre 3.

p3: Por lo tanto, si el entero 35,244 es divisible entre 396, entonces el entero 35,244 es divisible

entre 3.

5. Considerar el siguiente argumento:

p1: Rita está horneando un pastel.

p2: Si Rita está horneando un pastel, entonces no está practicando la flauta.

p3: Si Rita no está practicando la flauta, entonces su papá no pagará el seguro de su automóvil.

c: Por lo tanto, el papá de Rita no pagará el seguro de su automóvil.

Deducir la validez del argumento mediante reglas de inferencia.

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6. Para el siguiente ejercicio, escribir la regla de inferencia que le corresponde:

p1: Si Concha es elegida presidenta de la asociación femenina Atenea, entonces Elena creará una

casa de descanso para mujeres.

p2: Elena no creó una casa de descanso para mujeres.

c: Por lo tanto, Concha no fue elegida presidenta de la asociación femenina Atenea.

7. Demostrar que el siguiente argumento es válido mediante reglas de inferencia:

p1: p→ r

p2: r→ s

p3: t ∨ ¬s

p4: ¬t ∨ u

p5: ¬u------------

c: ¬p

8. Demostrar que los siguientes argumentos no son válidos mediante la falacia del recíproco o la

falacia del inverso.

a)

p1: Si Cristina Fernández es presidenta de los Estados unidos, entonces ella tiene al menos 35 años

de edad.

p2: Cristina Fernández tiene al menos 35 años de edad.

c: Por lo tanto, Cristina Fernández es presidenta de los Estados Unidos.

b)

p1: Si 2 + 3 = 6, entonces 2 + 4 = 6p2: 2 + 3 ≠ 6

c: Por lo tanto, 2 + 4 ≠ 6

9. Para el siguiente ejercicio, escribir la regla de inferencia que le corresponde:

p1: La cartera de Beto está en su bolsillo o en la mesa.

p2: La cartera de Beto no está en su bolsillo.

c: Por lo tanto, la cartera de Beto está en la mesa.

10. Demostrar la validez del siguiente argumento mediante reglas de inferencia:

p1: p → rp2: ¬ p → q

p3: q → s

c: ¬r → s

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