INVESTIGACION DE OPERACIONES I

TAREA 1Fecha de entrega: lunes 2 de febrero de 2015

Dr. Eric Alfredo Rincon Garca Trimestre 15-I

Para los siguientes problemas, se pide explicitar claramente las variables de decision y formular elmodelo de Programacion Lineal asociado. Recuerde que no se le pide que los resuelva.

Problema 1

Un agricultor posee cuatro fincas en las que cultiva en la forma que mejor le parece trigo, melones,tabaco y tomates. El agricultor decide implantar el monocultivo en sus fincas pero para poderobtener el mejor resultado contrata a un perito agrcola, que tras analizar las fincas le da lasiguiente tabla, en donde se reflejan las cosechas maximas (en toneladas) que puede dar cada fincade cada uno de los productos.

Finca Tabaco Melones Trigo TomateA 1.5 8 30 8B 2 6.5 25 10C 1.7 10 20 7.5D 1.4 9 23 9.5

Plantee un modelo de programacion lineal para que el agricultor encuentre el cultivo que debedestinar a cada finca, de tal forma que maximice la produccion. Observe que solo se puede cultivarun producto en cada finca.

Problema 2

Conacyt ha decidido repartir 1 000 millones de pesos para estimular la investigacion en innovaciontecnologica en el area de energa. Se recibieron 200 solicitudes para otros tantos proyectos entre loscuales se seleccionaron 6 finalistas. Un grupo de cientficos y economistas evaluaron los proyectosy estimaron los beneficios potenciales que cada uno de ellos podra significar para un periodo de10 anos por cada peso invertido ahora en investigacion. Los proyectos seleccionados aparecen enla siguiente tabla.

Proyecto Tipo de energa Beneficio neto porpeso invertido

Fondos solicitados(millones de pesos)

1 Solar 4.4 2202 Solar 3.8 1803 Biocombustible 4.1 2504 Carbon 3.5 1505 Nuclear 5.1 4006 Geocentrica 3.2 120

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Esto quiere decir que el primer proyecto al cabo de 10 anos potencialmente producira $4.4por cada peso que se haya invertido en el despues de recuperar la inversion, y que requiere comomaximo 220 millones de pesos, pero el Conacyt puede decidir entregarle solo parte de esos fondos.El Conacyt necesita decidir cuanto dinero asignar a cada proyecto tratando de maximizar losbeneficios futuros, pero tambien deben tomarse en cuenta otros criterios por lo que se ha decididoque al menos deben otorgarse $300 millones para la investigacion de energa solar, no menos de100 millones de pesos para biocombustibles y restringir la cantidad invertida en investigacionesrelacionadas con carbon y nuclear a menos de 250 millones de pesos en total.

Problema 3

Una compana desea planificar la manufactura de dos productos sobre un periodo de 12 meses(octubre-septiembre). La demanda mensual del producto 1 es de 100,000 unidades los meses deoctubre, noviembre, diciembre; 10,000 unidades los meses de enero a abril; y 30,000 unidades parael resto del periodo. Al contrario, la demanda mensual del producto 2 es de 50,000 unidades losmeses de octubre a febrero; y 15,000 unidades para el resto del periodo.

Suponga que los costos de produccion unitarios son de $5 y $8 para los productos 1 y 2 respecti-vamente, en caso de que se produzcan antes del mes de junio. A partir del mes de julio, estos costosse reducen a $4.75 $7 respectivamente, debido a mejoras en las instalaciones de manufactura. Elnumero total de productos (1 y 2) manufacturados en un mes no puede superar 120,000 unidades.

Ademas, en caso de ser inventariados los productos, cada unidad de producto 1 ocupa dos piescubicos mientras que cada unidad de producto 2 ocupa 4 pies cubicos. Suponga que el espaciodisponible en inventario es de 150,000 pies cubicos, y que ademas el costo de inventario en cualquiermes es igual a $0.10 por pie cubico ocupado. Al inicio del periodo (inicio de octubre), se tiene uninventario de 20,000 unidades de producto 1 y 15,000 unidades de producto 2.

Formule el modelo de Programacion Lineal que minimice simultaneamente los costos de producciony los costos de inventario.

Problema 4

En el estado de Veracruz se ha instalado una cooperativa de pequenos productores de cafe paraevitar venderlo a precios por debajo de los costos a los grandes acaparadores internacionales. Enella se realizara la compra del cafe en cereza a los productores, el lavado, separacion, secado ytostado para posteriormente molerlo, empacarlo y venderlo.

Se ha pensado en vender dos estilos de cafe: gourmet y americano ya que son los mas con-sumidos en el mercado nacional. Aunque los gustos del consumidor nacional estan cambiando,actualmente la demanda de cafe estilo americano es mayor que la demanda del estilo gourmet. Enla siguiente Tabla se indican los precios que pagara la cooperativa por la tonelada de cafe en cereza:

Variedades PrecioRobusta 3 750

Arabica borbon 4 450Arabica caturra 4 100No especificado 2 800

Debido a las diferentes caractersticas de cada especie de cafe, se necesita mezclarlas en difer-entes proporciones para obtener las mezclas apropiadas para los estilos gourmet y americano. Lavariedad arabica tiene un sabor delicado, aroma intenso y mayor cantidad de cafena; la plantarequiere de cuidados y de la sombra de grandes arboles, mientras que la variedad robusta, como su

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nombre lo indica, es mas resistente, es una planta de mayor tamano y rendimiento, de sabor masfuerte.

Entre los productores hay un grupo de la sierra de Zongolica que es de origen nahuatl y queestan comenzando con la explotacion de cafe, pero este ano tendran una produccion de no muybuena calidad. Aun as la cooperativa se ha comprometido a que al menos 10% del volumen que seprocese provenga de esta region. En la siguiente tabla se especifican los requerimientos que debecumplir cada uno de los estilos de cafe.

Americano GourmetRobusta menos de 30% menos de 8%

Arabica borbonmas de 15% mas de 25%

menos de 55%

Arabica caturramas de 25% mas de 25%

menos de 80% menos de 65%Revuelto menos de 25% menos de 12%

Plantee el modelo de programacion lineal para establecer la cantidad o el porcentaje de cadatipo de grano con que se realizara la mezcla para cada uno de los estilos de cafe. El porcentajede cada ingrediente de la mezcla para obtener el costo mnimo es independiente de la cantidad, yasea que se trate de producir un kilogramo o una tonelada o cualquier otra cantidad.

Problema 5

El personal medico de un hospital desea desarrollar un sistema computacional de planificacion delos menus servidos a los pacientes. En un primer tiempo, solo se piensa considerar dicho sistemapara disenar los menus de la comida. El menu se divide en tres categoras: vegetal, carne y postre.Se requiere, para cada categora, al menos una porcion de cada uno de los ingredientes listadosa continuacion, con su informacion respectiva en terminos de contenido en nutrientes y su costo(por porcion).

Ingedientes Carbohidratos Vitaminas Proteinas Grasas Costo ($)VegetalesFrijoles 1 3 1 0 0.10Chcharos 1 5 2 0 0.12Quinoa 1 5 1 0 0.13Maz 2 6 1 2 0.09Pasta 4 2 1 1 0.10Arroz 5 1 1 1 0.07CarnesPollo 2 1 3 1 0.70Res 3 8 5 2 1.20Pescado 3 6 6 1 0.63PostresNaranja 1 3 1 0 0.28Manzana 1 2 0 0 0.42Pudin 1 0 0 0 0.15Gelatina 1 0 0 0 0.12

Suponga que los requerimientos mnimos en carbohidratos, vitaminas, protenas y grasas por co-mida son respectivamente iguales a 5, 10, 10 y 2. Formule el problema de diseno del menu queminimice los costos.

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