INGENIERIA DE SISTEMAS

TEORIA DE DESICIONES

VITORIANO RODRIGUEZ MURGA NOMBRE DEL ESTUDIANTE:

NOMBRE DEL DOCENTE: NOE SILVA ZELADA

CICLO DE ESTUDIO:

FACULTAD

NOMBRE DE LA ASIGNATURA:

VII

1. Un sistema de produccin tiene cinco mquinas diferentes y deben procesar cinco tareas. Los costos de procesamiento de las tareas varan segn las mquinas, tal como se muestra en la tabla siguiente:

Verificamos que todas las casillas tengan su costo unitario, en este caso se cumple sin ningn problema.

Balanceamos la tabla: M = renglones = 5; N = columnas = 5

SOLUCION: Numero de variables = 5 x 5 = 25 Numero de restricciones = 2x5 = 10 No de soluciones factibles = 5! = 120 Por lo que M = N, quedando balanceada.

POR FILA O RENGLON: Elegir el menor valor de cada fila o rengln

TAREAS MAQUINAS

1 2 3 4 5

A 3 9 2 3 7

B 6 1 5 6 6

C 9 4 7 10 3

D 2 5 4 2 1

E 9 6 2 4 6

Restamos el menor valor de cada fila a los dems. En este caso son: 2, 1, 3, 1, 2; luego restamos ese valor a cada uno de los dems nmeros de la fila.

Aplique el mtodo Hngaro para determinar que mquinas se asignar a cada tarea de modo que el costo total sea mnimo. Elabore la red de asignacin y determine el costo del modelo. Cuntas variables, restricciones y soluciones factibles tiene el modelo de asignacin?

Como se trata de costos de procesamiento, buscaremos minimizarlos.

TAREAS MAQUINAS

1 2 3 4 5

A 3 2=1 9 2=7 2 2=0 3 2=1 7 2=5

B 6 1=5 1 1=0 5 1 =4 6 1=5 6 1=5

C 9 3=6 4 3=1 7 3=4 10 3 = 7 3 3=0

D 2 1=1 5 1 =4 4 1=3 2 1=1 1 1=0

E 9 2=7 6 2 =4 2 2=0 4 2=2 6 2=4

Formamos una nueva tabla.

POR COLUMNA: Elegimos el menor valor de cada columna, en este caso son: 0, 0, 5, 21; luego Restamos esos valores a los dems nmeros de las columnas.

TAREAS MAQUINAS

1 2 3 4 5

A 1 7 0 1 5

B 5 0 4 5 5

C 6 1 4 7 0

D 1 4 3 1 0

E 7 4 0 2 4

Restamos el menor valor de cada columna a los dems. En este caso son: 1, 0, 0, 1, 0; luego restamos ese valor a cada uno de los dems nmeros de la fila.

TAREAS MAQUINAS

1 2 3 4 5

A 1 1=0 7 0=7 0 0=0 1 1=0 5 0=5

B 5 1 =4 0 0=0 4 0=4 5 1=4 5 0=5

C 6 1= 5 1 0=1 4 0=4 7 1=6 0 0=0

D 1 1=0 4 0=4 3 0=3 1 1=0 0 0=0

E 7 1=6 4 0=4 0 0=0 2 1=1 4 0=4

Formamos una nueva tabla.

Trazamos las lneas Considerando en donde hay ms ceros seguidos en las filas y/o columnas.

TAREAS MAQU INAS

1 2 3 4 5

A 0 7

0

0 5

B 4 0

4

4 5

C 5 1

4

6 0

D 0 4

3

0 0

E 6 4

0

1 4

5 = 5: ES PTIMO (nmero de lneas trazadas es igual al nmero de filas o columnas) Ahora verificamos que las asignaciones, sean 1 a 1.

TAREAS MAQUINAS

1 2 3 4 5

A 0 7 0 0 5

B 4 0 4 4 5

C 5 1 4 6 0

D 0 4 3 0 0

E 6 4 0 1 4

0 = se escogen; 0 = se deshabilitan

La solucin de asignar tareas a maquinas ser: Realizar la tarea A en la maquina 1 con un costo de $3 Realizar la tarea B en la maquina 2 con un costo de $1. Realizar la tarea C en la maquina 5 con un costo de $3. Realizar la tarea D en la maquina 4 con un costo de $2. Realizar la tarea E en la maquina 3 con un costo de $2.

Costo total mnimo: Z = $ 11 Elaboramos la red de asignacin:

2. Cinco jvenes estudiantes han organizado una sociedad orientado a resolver modelos de optimizacin de recursos para negocios. Para desarrollar sus trabajos han delimitado cinco tareas: Buscar informacin, procesar en la PC, redactar el informe, exponer el modelo y cobrar el trabajo concluido. Como cada joven har solo una tarea, han asignado un puntaje del 1 al 10 de acuerdo a la habilidad de cada joven, estableciendo los puntajes que se muestran en el cuadro de datos. Determine la mejor asignacin de las tareas para cada joven, que permita maximizar los puntajes asignados a cada uno.

Determine la mejor asignacin de las tareas para cada joven, que permita maximizar los puntajes asignados a cada uno.

Como se trata de optimizar los puntajes obtenidos del grupo de alumnos, buscaremos maximizarlos.

Verificamos que todas las casillas tengan su costo unitario, en este caso se cumple sin ningn problema.

Balanceamos la tabla M= renglones = 4; N= columnas = 4 Por lo que M = N, quedando balanceada.

POR FILA O RENGLON: Elegir el mayor valor de la matriz de beneficio.

Mayor valor: 10 Este valor lo restamos de todos los dems, los valores negativos que se obtengan representan los costos de oportunidad, lo que se deja de ganar o producir.

A

B

C

D

E

1

2

3

4

5

TAREAS

MAQUINAS

Buscar

Procesar Redactar Exponer Cobrar

Alex 8 10

7 10 10 10

2 10 4 10

Beatriz

6 10

10 10 8

10

9 10 1 10

Carlos

10 10 10 10 5

10

4 10 9 10

Delia

9 10

6 10 4 10

9 10 0 10

Manuel

4 10

6 10 9

10

7 10 5 10

Para el caso de la solucin del modelo considerar solo valores absolutos. Con esta transformacin se ha obtenido un modelo de minimizacin, luego resolverlo como tal.

TAREAS MAQUINAS

Buscar Procesar Redactar Exponer Cobrar

Alex -2 -3 0 -8 -6

Beatriz -4 0 -2 -1 -9

Carlos 0 0 -5 -6 -1

Delia -1 -4 -6 -1 -10

Manuel -6 -4 -1 -3 -5

Obtenemos la nueva tabla convertida a un ejemplo de minimizacin:

POR FILA O RENGLON: Elegir el menor valor de cada fila o rengln.

TAREAS

MAQUINAS

Buscar Procesar Redactar Exponer Cobrar

Alex 2 3 0 8 6

Beatriz 4 0 2 1 9

Carlos 0 0 5 6 1

Delia 1 4 6 1 10

Manuel 6 4 1 3 5

Los valores menores los restamos a los dems; en este caso son: 0, 0, 0, 1,1; luego restamos ese valor a cada uno de los dems nmeros de la fila.

TAREAS MAQUINAS

Buscar Procesar Redactar Exponer Cobrar

Alex 2 0 3 0 0 0 8 0 6 0

Beatriz 4 0 0 0 2 0 1 0 9 0

Carlos 0 0 0 0 5 0 6 0 1 0

Delia 1 1 4 1 6 1 1 1 10 1

Manuel 6 1 4 1 1 1 3 1 5 1

Formamos la nueva tabla

POR COLUMNA: Elegimos el menor valor de cada columna

TAREAS MAQUINAS

Buscar Procesar Redactar Exponer Cobrar

Alex 2 3 0 8 6

Beatriz 4 0 2 1 9

Carlos 0 0 5 6 1

Delia 0 3 5 0 9

Manuel 5 3 0 2 4

Los valores menores de las columnas los restamos a los dems valores de cada de las columnas.

TAREAS MAQUINAS

Buscar Procesar Redactar Exponer Cobrar

Alex 2 0 3 0 0 0 8 0 6 1

Beatriz 4 0 0 0 2 0 1 0 9 1

Carlos 0 0 0 0 5 0 6 0 1 1

Delia 0 0 3 0 5 0 0 0 9 1

Manuel 5 0 3 0 0 0 2-0 4 1

Obtenemos la nueva tabla:

Trazamos las lneas: Considerando en donde hay ms ceros seguidos en las filas y/o columnas

TAREAS MAQUINAS

Buscar Procesar Redactar Exponer Cobrar

Alex 2 3 0 8 5

Beatriz 4 0 2 1 8

Carlos 0 0 5 6 0

Delia 0 3 5 0 8

Manuel 5 3 0 2 3

4 5 NO ES OPTIMO Volvemos a buscar el menor nmero de los no tachados, en este caso es 1 Luego restamos 1 a los dems valores no tachados y respetamos a los tachados y sumamos 1 a los interceptados

TAREAS MAQUINAS

Buscar Procesar Redactar Exponer Cobrar

Alex 2 1 3 0 8 1 5 1

Beatriz 4 1 0 2 1 1 8 1

Carlos 0 0+1 5+1 6 0

Delia 0 3+1 5+1 0 8

Manuel 5 1 3 0 2 1 3 1

Y volvemos a trazar lneas, 5 = 5 ES OPTIMO (nmero de lneas trazadas es Igual al nmero de filas o columnas)

TAREAS MAQUINAS

Buscar Procesar Redactar Exponer Cobrar

Alex 1 3 0 7 4

Beatriz 3 0 2 0 7

Carlos 0 1 6 6 0

Delia 0 4 6 0 8

Manuel 4 3 0 1 2

Ahora verificamos que las asignaciones, sean 1 a 1.

TAREAS MAQUINAS

Buscar Procesar Redactar Exponer Cobrar

Alex 1 3 0 7 4

Beatriz 3 0 2 1 7

Carlos 0 1 6 6 0

Delia 0 4 6 0 8

Manuel 4 3 0 2 2

0 = se escogen; 0 = se deshabilitan La solucin de asignar tareas a maquinas ser:

Alex busca informacin: 8 puntos. Beatriz procesa la informacin: 10 puntos. Carlos cobra por el trabajo: 9 puntos. Delia expone: 9 puntos. Manuel redacta la informacin: 9 puntos.

Puntaje mximo: Z = 45 puntos

Elaboracin de la red de asignacin:

3). Una empresa ha preseleccionado 5 candidatos para ocupar 4 puestos de trabajo en dicha empresa. Los puestos de trabajo consisten en manejar 4 mquinas diferentes (un trabajador para cada mquina). La empresa puso a prueba a los 5 trabajadores en las 4 mquinas, realizando el mismo trabajo todos ellos en cada una de las mquinas, obteniendo los siguientes tiempos:

Maquina 1 Maquina 2 Maquina 3 Maquina 4

Candidato 1 10 6 6 5

Candidato 2 8 7 6 6

Candidato 3 8 6 5 6

Candidato 4 9 7 7 6

Candidato 5 8 7 6 5

Determinar qu candidatos debe seleccionar la empresa y a qu mquinas debe asignarlos. Se determinan las variables de decisin, en este caso: Xij: accin de que el trabajador i es asignado a la mquina j (0 indica que el trabajador no ha sido asignado y 1 que s ha sido asignado)

Se determina la funcin objetivo: Minimizar Z = 10X11 + 8X21 + 8X31 + 9X41 + 8X51 + 6X12 + 7X22 + 6X32 + 7X42 + 7X52 + 6X13 + 6X23 + 5X33 + 7X43 + 6X53 + 5X14 + 6X24 + 6X34 + 6X44 + 5X54

Se determinan las restricciones y se expresan como ecuaciones o inecuaciones de las variables de decisin. Dichas restricciones son que cada trabajador debe ser asignado a una sola mquina y no debe quedar ninguna mquina sin un trabajador asignado a ella:

A

B

C

D

E

Jvenes

1

2

3

4

5

Tareas

Cada trabajador debe estar asignado a una sola mquina o a ninguna si no se selecciona:

X11 + X12 + X13 + X14 1 X21 + X22 + X23 + X24 1 X31 + X32 + X33 + X34 1 X41 + X42 + X43 + X44 1 X51 + X52 + X53 + X54 1

En cada mquina debe haber un trabajador:

X11 + X21 + X31 + X41 + X51 = 1

X12 + X22 + X32 + X42 + X52 = 1

X13 + X23 + X33 + X43 + X53 = 1

X14 + X24 + X34 + X44 + X54 = 1 Se expresan todas las condiciones implcitamente establecidas por la naturaleza de las variables: que no puedan ser negativas, que sean enteras, que solo puedan tomar determinados valores. En este caso las restricciones son que las asignaciones de trabajadores a mquinas no puede ser negativa y debe ser adems una variable booleana (0 no se asigna, 1 se asigna): Xij 0

Xij es booleano

3. Comente dos (02) ejemplos de aplicacin del modelo de asignacin que pueden

efectuarse en situaciones reales

Ejemplo1:

Se asignan 5 tcnicos en computacin e informtica para que ensamblen 5 computadoras de los cuales hay una variacin en el precio de ensamble de computadora por tcnico.

Ejemplo2:

La empresa El sol contrata 5 choferes para realizar 5 recorridos a una ciudad, siendo variable el costo de cada chofer para realizar un recorrido.