1. Una compañía tiene dos minas: la mina A produce diariamente 1 tonelada de carbón de antracita de alta calidad, 2 toneladas de carbón de calidad media y 4 toneladas de carbón de baja calidad; la mina B produce 2 toneladas de cada una de las tres clases. La compañía necesita 70 toneladas de carbón de alta calidad, 130 de calidad media y 150 de baja calidad. Los gastos diarios de la mina A ascienden a 150 dólares y los de la mina B a 200 dólares. ¿Cuántos días deberán trabajar en cada mina para que la función de costo sea mínima?

2. En la elaboración de un producto A se necesita una sustancia B. La cantidad de A obtenida es menor o igual que el doble de B utilizada, y la diferencia entre las cantidades del producto B y A no supera los 2g mientras que la suma no debe sobrepasar los 5 gramos.Además se utiliza por lo menos 1g de B y se requiere 1 g de A. La sustancia A se vende a 5 millones y la B cuesta 4 millones el gramo. Calcular la cantidad de sustancia B necesaria para que el beneficio sea máximo.

3. Una empresa tiene dos factorías A y B. En ellas fabrica un determinado producto, a razón de 500 y 400 unidades por día respectivamente. El producto ha de ser distribuido posteriormente a tres centros I, II y III, que requieren, respectivamente, 200, 300 y 400 unidades. Los costos de transportar cada unidad del producto desde cada factoría a cada centro distribuidor son los indicados en la tabla siguiente:

  I II III FABRICACIÓN

A 50 60 10 500 u.

B 25 40 20 400 u.

DEMANDA 200 300 400  

¿De qué manera deben organizar el transporte a fin de que los gastos sean mínimos?

4. Una compañía minera tiene abiertas dos minas M1 y M2, desde las cuales transporta carbón a dos grupos G1 y G2 de una central térmica. De la mina M1 salen diariamente para la central 800T de antracita y de la mina M2 300T.De las 1100T, 500 tienen que ir hasta el grupo G1 y 600T hasta el grupo G2. El costo de cada tonelada transportada de M1 a G1 es de 60$, el de A1 a G2 de 80$, el de M2 a G1 de 40$ y el de M2 a G2 de 50$.

¿Cuántas toneladas hay que transportar desde cada mina hasta cada grupo para que el costo total sea mínimo?.

5. Una empresa constructora dispone de dos tipos de camiones C1 y C2 y quiere transportar 100T de arena a una obra. Sabiendo que dispone de 6 camiones tipo C1 con capacidad para 15T y con un costo de $40 por viaje y de 10 camiones tipo C2 con una capacidad de 5T y con un costo de $30 por viaje. ¿Cuál es el número posible de camiones que debe usar para que el costo sea mínimo?. ¿Cuál es el valor de dicho costo?.

6. Un joyero fabrica dos tipos de anillos: los anillos A1 precisan 1g. de oro y 5g. de plata vendiéndolos a 40$ cada uno. Para los anillos tipo A2 emplea 1,5g. de oro y 1g. de plata y los vende a 50$. El joyero dispone en su taller de 750g. de cada metal.¿Calcular cuántos anillos debe fabricar de cada clase para obtener el máximo beneficio?.

7. Wood Walker es un fabricante de muebles independiente. Hace tres estilos diferentes de mesas, A, B, C. Cada modelo de mesa requiere de una cierta cantidad de tiempo para el corte de las piezas, su

montajes y pintura. Wood puede vender todas las unidades que fabrica. Es más, el modelo B se puede vender sin pintar. Utilizando los datos en la figura 2.31, formulen un modelo PL que ayude a Wood a determinar la mezcla de productos que maximizará sus utilidades.

Datos de Wood Walker

MODELO TIEMPO DEENSAMBLADO

UTILIDAD POR MESA

CORTE POR MESA(Horas)

PINTURA

ABB sin pintarC

1223

2447

4405

$35 40 20 50

Capacidad(horas/mes)

200 300 150

8. Planeación de dietas (véase el Ejemplo 2) Pearce Dears, un antiguo entrenador de grupos de choque, se ha convertido en avicultor. Desea alimentar a sus animales en forma tal que se cubran sus necesidades de nutrición a un costo mínimo. Parece estar estudiando el uso de maíz, soya, avena y alfalfa. En la figura 2.38 se muestra la información dietética importante por libra de grano (por ejemplo, 1 libra de maíz proporciona 15 miligramos de proteína). Elaboren un modelo PL para determinar la mezcla dietética que satisfará los requisitos diarios a un costo mínimo.

Nutrientes por libra de grano

NUTRIENTE MAIZ SOYA AVENA ALFALFA NECESIDADES DIARIAS

Proteína (mg)calcio (mg)Grasas (mg)

Calorías

15 40 20

850

30 10 50

1500

15 40 8

1200

7 45 25

4000

Mínimo de 50 mgMímino de 150 mgMáximo de 120 mgMínimo de 25 mgMínimo de 5000 calorías

Costo por libra 70 45 40 90

9. Una compañía elabora dos tipos de sombreros. Cada sombrero del primer tipo requiere dos veces más tiempo de mano de obra que un producto del segundo tipo. Si todos los sombreros son exclusivamente del segundo tipo, la compañía puede producir un total de 500 unidades al día. El mercado limita las ventas diarias del primero y segundo tipos a 150 y 200 unidades. Supóngase que la ganancia que se obtiene por producto es $8 para el tipo 1 y $5 para el tipo 2. Determine el número de sombreros de cada tipo que deben elaborarse para maximizar la ganancia.

10. La Eat-A-Bite Fastfood Company opera un restaurante que funciona 24 horas al día. En la empresa trabajan diversas personas, y cada una de ellas lo hace 8 horas consecutivas por día. Debido a que la demanda varía durante el día, el número de empleados que se requiere varía con el tiempo. Con base en experiencias pasadas, la compañía ha proyectado el requerimiento mínimo de obra para cada período de 4 horas del día. Plante un modelo de PL que indique el número mínimo de empleados que se requerirán para atender las operaciones durante las 24 horas.

TABLA P3-22

Tiempo Número mínimo de empleados

que se requieren

12:00 p.m. a 4:00 a.m. 4:00 a.m. a 8:00 a.m. 8:00 a.m. a 12:00 m12:00 a.m a 4:00 p.m. 4:00 p.m. a 8:00 p.m. 8:00 p.m. a 12:00 m.

3 510 610 8

22 Willie Hanes es presidente de una microempresa de inversiones que se dedica a administrar las carteras de acciones de varios clientes. Un nuevo cliente ha solicitado que la compañía se haga cargo de administrar para él una cartera de $100.000. A ese cliente le agradaría restringir la cartera a una mezcla de tres tipos de acciones únicamente, como podemos apreciar en la siguiente tabla. Formule usted un PL para mostrar cuantas acciones de cada tipo tendría que Willie con el fín de maximizar el rendimiento anual total estimado de esa cartera.

23 La Sally Car Co. tiene una planta que fabrica automóviles sedán, deportivos y camionetas. Los precios de venta, costos variables y costos fijos correspondientes a la manufactura de estos vehículos se presentan en la siguiente tabla.

Sally ha recibido recientemente pedidos por un total de 100 sedanes, 200 camionetas y 300 automóviles deportivos. Deberá atender todos estos pedidos. Ella desea planear la producción de manera que pueda alcanzar el punto de equilibrio con la mayor rapidez posible; es decir, quiere asegurarse de que el margen total de contribución sea igual al total de costos fijos y que los costos variables de producción sean mínimos. Formule este problema como modelo de PL y resuélvalo.

26. Una empresa tiene solo tres empleados que hacen dos tipos de ventanas a mano: con marco de madera y con marco de aluminio. La ganancia es de $60 por cada ventana con marco de madera y de $30 por cada una con marco de aluminio. David hace marcos de madera y puede terminar 6 al día. Luis hace 4 marcos de aluminio por día. Vinicio forma y corta el vidrio y puede hacer 48 pies cuadrados de vidrio por día. Cada ventana con marco de madera usa 6 pies cuadrados de vidrio y cada una de aluminio, 8 pies cuadrados. La empresa desea determinar cuántas ventanas de cada tipo debe producir cada día para maximizar su ganancia total.

27. Eli-Daisy usa los químicos 1 y 2 para producir dos medicamentos. El medicamento 1 debe contener al menos un 70% del químico 1 mientras que el medicamento 2 debe tener al menos un 60% del químico 2. Eli puede vender hasta 40oz de El medicamento 1 a $6/oz y hasta 30oz de El medicamento 2 a $5/oz. Eli puede comprar hasta 45oz del químico 1 a $6/oz y hasta 40oz del químico 2 a $4/oz Formule un programa que maximice las utilidades.

28. Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130.000 euros en las del tipo A y como mínimo 60.000 en las del tipo B. Además queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual?