q(ry,/r)

etapa del movimiento representado por: i) 0a, ii) ab, ni\bc. e) ¿Cuíl es la velocidad media del móvil entre t : 0 v t:50s?

Figura 3.22 (problema Zg).

,29. La rapidez inicial de un cuerpo es de b.9 m/s. ¿Curál es su' rapidez después de 2.5 s si: a) acelera uniformemente a 3.0m/* y b) acelera uniformemente a -3.0 mi* (es deci¡.acelera en la dirección negativa de r)?

30. Un "puck" de hockey se desliza sob¡e un lago c.ongelado valcarua el reposo despues de recorrer 200 ;. Si su velocí-dad inicial es de 3,0 m/s. a) ¿Curál es su aceleración, siésta es c,onstante? b) ¿Cuánto du¡a en movimiento? c)

¿Cuál es su rapidez depués de recorrer lS0 m?31, Un aüón de propuJsión a chorro ateniza con una veloci-

dad de 100 m/s y puede acelerar a una raz6n máxima de

-5.0 m/s2 hasta que llega al reposo. a) ¿Cuál es el tiempomínimo desde el momento que toca la pista de aterrizajehasta alcanzar el reposo? b) ¿Puede aterrizar este aüón enel aeropuerto de una pequeña isla tropical en donde la pi+- .ta de aterrtzaje tiene 0,80 km de largo?

32. Un auto deportivo üaja a Io largo de un camino recto af40 km/h. Cuando se aplican los frenos ex¡rerimenta unadaaceleración uniforme, disminuyendo su rapidez a 70km/h en una distancia de 200 m. aj ¿Cuál es la iceleracióndel auto deportivo? b) Si conünúa con es.ta misma acelera-ción, ¿qué distancia recorrerá du¡ante el intervalo en quezu velocidad disminuye de 70 km/h a 35 km/h? c) ¿Cuántorecorre desde que su rapidez cambia desde 140 lan/h hastacero?

33. Un auto de carreras afcalu;a una rapidez de b0 m/s. Eneste ir¡stante se desacelera uniformemente usando un Dara_caídas y el sistema de f¡enado, y queda en reposo 5 i mastarde. a) Determine la desaceleración del automóvil. b)¿Qué distancia recorre el vehículo despues de aplicar losfrenos?

34. Un automovilista maneja a 60 mi/h a lo la¡go de uneamino recto y mira al f¡ente una zona de 85 mi/h. Enton_ces disminuye la velocidad lentamente a una razón c.ons-tante, y en 3 s alcanza la zona de 35 mi/h con una veloci_dad de 45 milh. a) ¿Cuál es su aceleración? b) ¿Cuántoha recorrido de la zona de 35 mi/h antes de oue zu veloci_dad alcance el límite legal?Una partícula parte del reposo desde lo mas alto de un pla-no inclinado y se deslüa hacia abajo con una aceleraciónconstante. El plano inclinado tiene 2.0 m de largo y Ietoma 3.0 s a Ia partícula alcanzar la parte mas bá¡a'delplano. Encuentre: a) la aceleración de la partícula. b) surapidez en Ia parte más baja del plano, cj

"l tiempo que

tarda la partícuJa en afearuar el punto medio del ptuno yd) su rapidez en el punto medio.

35.

PROBLEMAS 63

36.' Dos trenes expreso parten con una diferencia de S minutos.Pa¡tiendo desde el reposo, cadá uno e éapaz dé alcanza¡una rapidez máxima de 160 k¡r/h después de acelera¡ uni_formemente a lo largo de una distancia de 2.0 km. a)¿Cuál es Ia aceleración de cada tren? b) ¿Cuán lejos estáel primer tren cuando el segundo inicia su carrera? c)

. ¿Cuán iejos están uno de otro cuando ambos viaian a larapidez máxima?

?,7. U" cuerpo üaja a 16 m/s y alcarza el reposo después de ex_

..,' - perimentar una desaceleración uniforme durante 40 m.t u) ¿Cuál es la desaeeleración de este cuerpo? b) ¿Cuánto. ., tiempo tarda para alcanzar el reposo?

98. ¡U" "go-cart" recorre la primera mitad de una pista de100 m mn una rapidez mrstante de 5 m/s. En la segundamitad de la pista experimenta un problema mecánico ydesacelera a 0.2 ml*. ¿Cuánto ta¡da el ..go-cart"

en re.correr la distancia de 100 m?

39., Un auto se mueve a una rapidez constante de 30 m/s y sú_--' bitamente se "apaga el -oio." en la parte inferior de unamlina. El auto experimenta una desaceleración corstantede 2 mlsz mientras asciende la colina. a) Escriba lasecuacic¡nes de la posición y Ia velocidad como funcionesdel tiempo, tomando ¡ : 0 en la parte inferior de la colinaen donde oo = 30 m/s. b) Determine la distancia máximarecnrrida por el automóvil hacia la parte superior de la colina, despufu de haberse "apagado el motor".

40., Un electrón tiene una velocidad inicial de S.0 x lOs m/s.Si experimenta una aceleraeión de 8.0 x l0ra m/d- a)

¿Cuánto le tomará afcanz.ar una velocidad de 5.4 x lOsm/s y b) ¿Cuánto ha recorrido en este tiempo?

4I. Se zuelta un carro de ferrocarril de una locomotora en unplano inclinado. Cuando el ca¡ro llega a la parte inferiordel plano inclinado tiene una rapidez de 30 mi/h, y ahípasa a través de una vía retardadora que lo detiene. Si lavía reta¡dadora tiene 30 ft de longitud, ¿qué desacelera_ción debe producír para llevar el carro hasta el reposo?

42. Una bala indestruetible, de 2 cm de loneitud. se disparadirecto sobre una tabla que tiene I0.0

"- d" opoor. L"bala golpea la tabla eon una rapidv, de 420 m/s y sale,después de atravesarla, con una rapide de 280 m/s. a)

¿Cuál es la aceleración media de la bala al ahavesa¡ latabla? b) ¿Cuál es el üempo total que la bala es.tá en con-tacto con Ia tabla? c) ¿Qué espesor debe tener la tabla paradetene¡ completamente a ia bala (calculado hasta decimasde cm)?

43. Hasta hace ¡roco la marca mundial de velocidad en terreno firme pertenecía al coronel John P. Stapp, USAF. El lgde ma¡zo de lg54 condujo un trineo impulsado por cohe-tes el cual se moüó sobre sus rieles a 682 mi/h. El coronel y

rt. el trinm fueron llevados con seguridad hasta el r"p*o "r,t " !.4 s. Determine: a) la deaceleración que experimentó y

b) Ia distancia que recorrió du¡ante esta desaceleración.44. Un jugador de Hockey eslá en reposo sobre sus patines en

una pista de hielo cuando un jugador eont¡a¡io pasa a suIado con el "puck" moüéndose con una rapidez uniformede 12 m/s. Después de 3 s, el primer jugador rearciona ydecide alcanzar a su oponente; si se acelera uniformemen-te a 4 ml*, a) ¿cuánto tatda en dar "alcance" a su oponen-te? y b) ¿qué distancia recorre en este tiempo? (Supongaque el jugador que lleva el "puck" permanec€ en moü-miento con rapidez constante.) :::'

:iiilli

:i.¡.'1

ir:f¡

64 3 MovIMIENTo EN uN¡, ott¡stJsIÓN

9eión 3,5 Cuerpos en carda libre

45. Se dio Ia noticia de que una mujer había caído 144 ft desde

el decimoséptimo piso de un edificio, golpeándose final-

mente contra Ia caja metáIica de un venüIador que se

aplastó 18 in. La mujer sólo sufrió pequeñas lesiones'

Despreciando la resistencia del aire calcule: a) la rapidez

de la caída de ia mujer precisamente antes de chocar

cnntra el ventilador, b) zu desaceieración al estar en con-

tacto con la caja y c) el üempo que tardó en aplastar la

caja,

46. Una pelota se larua directamente hacia abajo con una veIocidad inicial de 8 m/s desde una altua de 30 m' ¿En qué

momento golpea el suelo la Pelota?47. Un estudiante larza un juego de llaves verticalmente hacia

arriba a su compañera que se encuentra en una ventana

4 m arriba, Las llaves son atrapadas 1'5 s más tarde por

la mano extendida de la compañera' a) ¿A qué veloci-

dad fueron lanzadas las llaves? b) ¿Cuál era la velo-

cidad de las llaves justo antes de ser atrapadas?

48" Un globo de aire caliente viaja vérticalmente hacia arriba

a una rapidez constante de 5.0 m/s. Cuando esta a 2l'0 m

sobre el suelo, se suelta un paquete desde el globo' 4¿Cuánto tiempo está el paquete en el aire, despues de que

se ha soltado? b) ¿Cuál es Ia velocidad del paquete justo

antes de zu impacto con el suelo? c) Repita los incisos a y b

49, Se lar¡za una pelota verticalmente hacia arriba desde el

piso cún una rapidez inicial de 15 rn/s. a) Cuánto ta¡da la

pelota en alcanzar su altura máxima? b) ¿Cuál es zu altu¡a

máxima? c) Determine la velocidad y aceleración de la pe-

Iotaenú = 2s.50. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba y es ahapa-

da por el lar¡zador depués de 20 s' Halle a) la velocidad

inicial de la peloia y b) Ia altura máxima que alcanza'

5i. Se lanza una pelota hacia arriba en línea recta, desde el

: - piso con una rapidez de 4'0 m/s. a) ¿Cuánto tiempo

tu*"rrrr" entre los dos momentos en que su velocidad

tiene una magnitud de 2.5 mi s? b) ¿A qué distancia del

piso se encuentra la pelota en esos irstantes?

52. Se lanza un objeto vertiealmente hacia arriba de talmanera que alcarza una rapidez de 19'6 m/s al llegar a

Ia mitad áe su altura máxima' ¿Cuáles son: a) su altura

máxima, b) su velocidad un segundo despues de ser lan-

zado y c) su aceleración al alcanzar su altura máxima?

53. Se lanza una piedra hacia arriba desde el borde de un

acantilado de 18 m de altura, En su camino hacia abajo

libra juito el acantilado y golpea el piso con una rapidez

de 18.8 m/s. a) ¿A qué velocidad fue lanzada la piedra?

¿Cuáü es su distancia máxima desde el piso durante su

vuelo?

54. Cae una piedra desde el reposo de lo alto de un acanü-

lado muy elevado. Una segunda piedra se lanza hacia

abajo desde la misma altura 2'0 s más tarde con una ra-

pidez inicial de 30 m/s. Si ambas piedras golpean el piso

de abajo simultáneamente, ¿cuán alto está eI acanti-

Iado?

55. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una

rapidez inicial de l0 m/s' Un segundo más tarde se lan-

,l unu piedra verticalmente hacia arriba con una rapi-

dez inicial de 25 m/s. Determine: a) el tiempo que tarda

la piedra en afcartzar Ia misma altura que la pelota, b)

la velocidad de la pelota y la de Ia piedra cuando se en-

cuentran a la misma altura y c) el tiempo total que cada

una está en movimiento antes de regresar a la altura

original.

"{; .Ec¡;aci*aes cipearáticas derivadas del cáicuio

56. El desplazamiento de un cuerpo (en m) como función

del tiempo (en s) es x ='5 + 4t - 3t2 ' a) ¿Cuál es Ia ve-

Iocidad óomo funciÓn del tiempo? ¿Cuáles son la veloci-

dady aceieración enb) ¿ = 0'f sc) t = 0?-

5?. La aceleración de un barco de motor como función del

tiempo está dada por la ecuación a = Bt - Ctz, donde

las ,r.,idades de a son mi s2. a) ¿Cuáles son las unidades

de B y C? b) ¿Cuál es la velocidad como función del

tiempo si el barco de motor sale desde el reposo en ú =

0? cf ¿En qué tiempo T > 0 la aceleración es cero? d)

¿C,tái"t la velocidad en el üempo T encontrado en C?

58. Una partícula se mueve a lo largo del eje r con una ace-

l"ra"ión que es proporcional al tiempo de acuerdo con

la expresián a = 30t, donde a está en m/s2' Inicialmente

la partícula está en reposo en el origen' Encuentre: a) Ia

vel,ocidad instantánea y b) Ia posición instantánea en

función del tiempo.Una partícula se mueve a lo largo del-eje r' Su veloci-

dad como función del tiempo está dada por D : 5 +l0ú, donde u está en m/s' La posición de Ia partícula en

Í : 0 es 20 m. Encuentre a) la aceleración como fun-

ción del tiempo, b) la posición como funeión del tiempo

y c) Ia velocidad de Ia partícula en f : 0'

La aceleración de una canica en un cierto fluido es pro-

porcional al euadrado de su velocidad, y está dada (en

*/.'¡ po. a = _.3o2 para 1) > 0 . Si la canica entra al

fluido con una rapidez de 1.50 m/s, ¿cuánto tiempo pa-

sará antes de que Ia rapidez de la canica se reduzca a la

mitad de su valo¡ inicial?

PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS

,d, O"a"la función de Posición

r(t): Iatz + zbt

dondeo : l mis2 yb = Im/s, evalúelavelocidadme-

dia D durante los intervalos de tiempo trascurridos que

inician ent" : 2 s, para los cuales At : I s' 0'5 s' 0'l s'

0.01 sv0.00l s.

A{ Vn auíomovilista viaja a 18 m/s cuando ve un venado/

"r, "l camino. a una distancia de 38 m, adelante' a) Si Ia

desaceleraciÓn máxima del vehíeulo es de -4'5 m/sz'

¿cuál es el tiempo de reacción máxima Aú del automovi-

Iista que le permitirá evitar golpear al venado? b) Si es-

te tieipo de reacción es de 0'30 s, ¿Cuán rápido viajará

cuando golPeé ai ciervo?

63, Un otrrJiut t" de física curioso y un montañista escalan

un aeantilado de 50 m que está colgando sobre una

charca de agua tranquila' EI estudiante de física lanza

dos piedras verticaimente hacia abajo con I s de dife-

,"t"^i" y escucha un solo "splash"' La primera piedra

tiene una velocidad inicial de 2 m/s. a) ¿En qué i¡stante

después delanzat la primera piedra golpearán el agua

las dos piedras? b) ¿Qué velocidad inicial deberá tener

la segunda piedra si ambas chocan con ei agua simultá-

neamente? c) ¿Cuál será la velocidad de cada piedra en

, el instante en el que chocan con el agua?

{, Unu partícula se mueve a lo largo del eje r positivo de

tal manera que su coordenada de posición varía en el

tiempo de acuerdo con la expresiónx : 4 + 2t - 3t2,

donde¡ está en m y f está en s' a) Haga una gráfica dexcontraf paraelintervalot = 0at:2s. b) DetermineIa posición inicial y la velocidad inicial de Ia partícula.c) Determine en qué tiempo la parücula alcanza unacoordenada de posición r máxima. (Nota: en este iru-tante, o = 0 ) d) Calcule la posición, velocidad y acele-

raciónent:2s.65, Se deja caer un "superbalón" desde una altura de 2 m

arriba del piso. En el primer rebote Ia pelota alcanzauna altu¡a de 1.85 m, en donde es atrapada, EncuentreIa velocidad de la pelota a) justo cuando esta hace con-tacto con el piso y b) justo cuando sale del piso en el re-

bote. c) Despreciando el tiempo que Ia pelota haee con.tacto con el piso, encuentre ei tiempo total invertidodesde el punto donde la pelota se dejó caer hasta el pun-to donde la pelota fue atrapada.

66. Una máquina de vuelo Cessna 150 tiene una rapidez dedespegue de 125 km/h. a) ¿Cual es la mínima acelera-ción constante requerida si Ia máquina de rlelo se elevadespués de una carrera de despegue de 250 m? b) ¿Cuáles el tiempo de despegue correspondiente? c) Si la má-quina de vuelo continúa con esa aceleración, ¿qué rapi-dez alcarvará a Ios 25 s después de que comenzó su ro-damiento?

67. Se deja caer libremente desde el reposo una pelota deuna ventana que se encuentra a 8 m de la banqueta, enel mismo instante en que una gota de agua de lluviapasa por la ventana a una rapidez de 15 mls. ¿Cuántotiempo transcurre entre los dos impactos sob¡e la ban-queta? Despreeie la resistencia del aire.

SE. Un objeto en caída libre requiere 1.50 s para recorrerlos ultimos 30 m antes de chocar con el piso. ¿Desde quéaltura se dejó caer?

63. Una mujer joven llamada Catalina Castillo compra unautomóvil deportivo de gran lujo que puede acelerarhasta alcanzar 16 ft/sz. Catalina decide poner a pruebasu automóvil compitiendo en una carrera de acelera-ción con otro amante de Ia velocidad, Ernesto "El Ve-loz". Ambos parten desde el reposo, pero el experimen-tado Ernesto sale 1 s antes que Catalina. Si Ernesto se

mueve con una aceleraeión constante de 12 fVsz y Cata-Iina mantiene una aceleración de t6 ft/s2, ealcule: a) eltiempo que tarda Catalina para alcanzar a Ernesto, b)la distancia que reeorre antes de alcanzarlo y c) las velo-cidades de los dos automóviles en el instante en que Ca-

. talina alcarna a Ernesto.7$. Un jugador de hockey golpea fuertemente un "puck"

que está en reposo sobre el hielo. El "puck" se deslizauna distancia de l0 ft sobre el hielo, sin rozamiento, yen ese punto pasa sobre hielo áspero. Entonces el"puck" se desacelera a 20 ftls2. Si la veloeidaddel "puck" es de 40 ft/s después de recorrer 100 ft desde

PROBLEMASSUPLEMENTARIOS 65

el punto de impacto, a) ¿cuál es la aceleración mediaimpartida al "puck" cuando es golpeado por el bastónde hockey? (Suponga que el tiempo de impacto es de0.01 s.) b) ¿Qué distancia recorre el "puck" antes dequedar en reposo? c) ¿Cuál es eI tiempo total que durasu movimiento despreciando el tiempo de contacto?Se observa que una partícula en el instante ú = 0 está enla eoordenada de posición ro = 5 m y se mueve con unavelocidad Do = 20 m/s. La parücula sufre una desacele-ración eonstante (por ejemplo, una aceleración en la di-rección opuesta a la velocidad). Si después de l0 s se ob-serva que la partícula tiene una velocidad o : 2 mls,¿cual es su aceleración? ¿Cuál es Ia función de la posi-ción? ¿Cuánto tiempo habrá trascurrido antes de que lapartícula regrese a r : 5 m?

Un camión viaja a una rapidez constante de 80 km/h y¡ebasa a un automóvil que se mueve miís lentamente.En el instante que el camión rebasa al auto, este co-mienza a acelerar a una razón constante deL.2 mls2 yrebasa al camión despues de recorrer 0.5 km del cami-no. ¿Cuál es Ia rapidez del auto.cuando este rebasa alcamión?Un estudiante está parado en la orilla del techo de unedificio a 100 ft arriba del piso y lanza una pelota haciaarriba con cierta velocidad inicial. La pelota se desvíaligeramente por un viento cruzado y despues cae haciala tierra, pasando precisamente a un lado del edificio.Si el tiempo total transcurrido desde que sale de Ia ma-no del estudiante hasta el piso es de 6 s, encuentre: a) lavelocidad inicial de la pelota, b) su veloeidad final alchocar con el piso y c) su velocidad despues de 3 s.

Una roca parte desde el reposo y cae iibremente. La se-

gunda mitad de la-distancia total de caída la recorre en3.0 s. Halle: a) la altura desde la cual fue soltada la rocay b) el tiempo total de caída.Una persona ve pasar un rayo cerca de un avión quevuela a cierta distancia. La persona escucha el trueno 5 s

después de ver el rayo y vuelve a ver el avión exacta-mente encima de ella 10 s despues de haber escuchadoel trueno. Si Ia rapidez del sonido es de ll00 ft/s, a) de-

termine la distancia a la que se encuentra el avión res-pecto de la persona en el instante en que eae el rayo.(Desprecie el tiempo que tarda la luz en ir del rayo alojo.) b) Suponiendo que el avión vuela con una rapidezconstante hacia la persona, calcule su velocidad; c) Bus-que la rapidez dela luz en el aire y defienda la aproxi-mación que se se hizo en a).

76. Se dispara un cohete verticalmente hacia arriba conuna velocidad inicial de 80 m/s. Éste acelera hacia arr!ba a 4 mls2 hasta que alcanza una altura de 1000 m. Enese punto, sus máquinas fa[an y el cohete va en caídalibre con una aceleración de -9.80 m/sz. a) ¿Cuántoüempo está el cohete en movimiento? b) ¿Cuál es su al-tura máxima? c) ¿Cuál su velocidad justo antes de quechoque con la Tierra? (Sugerencin: considere el movi-miento mientras que la máquina esté operando separa-

.-.l"do del moümiento en caída libre.)(Z/.)An una carrera de 100 m, Margarita y Juiia cruzan la* lín" de "meta" empatadas, marcando ambas 0.2 s.

Acelerando uniformemente, Margarita hace 2.0 s y ]u-lia 3,0 s oara alcanzar su rapidez máxima. la cual man-

7L.

72.

73.

¡D.