Laura Duque Delgado Grupo 1 Tarea 8

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

1. En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos saber como la pobreza afecta a su autoestima. Medimos la autoestima con una escala de actitud de 20 puntos. La media de la autoestima es de 8. Desviación típica =2.

Suponiendo que la distribución sigue una curva normal.

¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar obtenga una puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima?

DE=2

Media = 8

X = 10,5

Z=X− ¿Sx

¿

Z= 10,5 -8 / 2 = 1,25.

He calculado de 8 a 10,5, de 0 a 8 se le suma el 50%, ya que siempre de O a la media hay un 50% de probabilidad.

Miramos en la tabla de distribución normal y buscamos 1,25 en la columna B que sale 0,3944.

39,44% + 50% = 89,44%.

Por lo tanto, el 89,44% es la probabilidad de que una mujer al azar tenga 10,5 o menos en la escala de autoestima.

10,5

Media = 8

=

2. Ejercicio de adolescentes en Andalucía. Supongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los 10 años sigue una distribución normal, siendo la media 140 cm y la desviación típica 5 cm.

a) ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?

Media=140 cm DE= 5 X=150

Z= 150 – 140 / 2 =2.

Miramos en la tabla de distribución normal y buscamos 2 en la columna B que sale 0,4772.

He calculado de 140(media) a 150, de 0 a 140 se le suma el 50% porque de 0 a la media hay un 50% .

42,72% + 50% = 97,72%.

Por lo tanto, el 97,72% de los niños tienen una talla menor de 150 cm.

b) ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150cm?

Media = 140 cm DE=5 X=150

Z = 150 – 140 / 5 = 2.

Miramos en la tabla de distribución normal y buscamos 2 en la columna C que sale 0,0228.

Por lo tanto, el 2,28% de los niños tienen una altura por encima de 150 cm.

*También se puede hacer de otra forma, al 100% le restamos el 97,72% que es el porcentaje de niños que tienen una altura menor de 150 cm y el resultado que es 2,28% son los niños que tienen una altura por encima de 150 cm.

c) ¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137,25 y 145,50 cm?

Media = 140 cm DE= 5

Calculamos la probabilidad de 137,25 cm a la media (140cm) y después de la media (140cm) a 145,50 cm, por último se suman los dos porcentajes.

Z= 137,25 – 140/ 5 = -0,55

Z = 145,50 – 140 / 5 = 1,1

Miramos la tabla de distribución normal y buscamos en la columna B:

0,55 que sale 0,2088. 1,1 que sale 0,3643.

Al sumar 0,2088 y 0,3643 nos da 0,5731.

Por lo tanto, el 57,31% de los niños tienen una talla comprendida entre 137,25 cm y 145,50 cm.

3. Ejercicio: Glucemia basal. La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de enfermería puede considerarse como una variable normalmente distribuida con media 106 mg por 100ml y desviación típica de 8 mg por 100 ml N (106;8)

a) Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120.

Media = 106 De(Sx) = 8 X= 120

Z= 120 – 106 / 8 = 1,75.

He calculado de 106 a 120, ahora se le suma a ese porcentaje el 50% desde 0 a 106, porque desde 0 a la media hay siempre un 50%.

Miramos en la tabla de distribución normal 1,75 y nos da 0,4599.

45,99% + 50% = 95,99%

Por lo tanto, el 95,99% de diabéticos tienen una glucemia basal inferior o igual a 120.

120

Media = 106

b) La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y 110 mg por ml.

Media = 106 X=110 DE (Sx) = 8

Z= 110 – 106 /8 = 0,5

Miramos en la tabla de distribución normal en la columna B 0,5 y nos da 0,1915.

Por lo tanto, el 19,15% de diabéticos tienen una glucemia basal comprendida entre 106 mg por 100 ml y 110 mg por 100 ml.

c) La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml.

Media= 106 De (Sx) = 8 X=120

Z= 120 – 106 / 8 = 1,75.

Miramos en la tabla de distribución normal en la columna C 1,75 y nos da 0,0401.

110

Media = 106

120

Media = 106

Por lo tanto, el 4,01% de los diabéticos tienen una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml.

*También se puede hacer de otra forma, al 100% le restas el 95,99% que es el porcentaje de diabéticos que tienen una glucemia basal inferior o igual a 120 y el resultado que es 4,01% es el porcentaje de diabéticos que tiene una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml.

d) El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los diabéticos, es decir, el primer cuartil.

Hay que despejar la X:

Z x DE + X =X

Mirando la tabla nos encontramos en la columna C la P=0,25.

Como no hay un valor exacto de P=0,25, cogemos un valor que se quede corto y otro que pase un poco y hacemos la media de los dos valores de Z para calcular un valor más exacto.

P = 0,2483 que es Z=0,68

P=0,2514 que es Z=0,67

Hacemos la media:

Z= 0,68 + 0,67 / 2 = 0,675.

Como la Z tiene que ser negativa, la solución es -0,675.

X= ¿?

Media = 106

Ahora sustituimos en la fórmula ya despejada:

Z x DE + X =X

-0,675 x 8 + 106 = X

X = 100,6. Por lo tanto, el valor de X es 100,6.

El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los diabéticos es 100,6 mg por 100 ml.