Tarea 3 apli 2
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27. Usando comando directo de programa de computo calcule la serie discreta, grafique los espectros de líneas, calcule su transformada inversa y grafique.
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5 1 0 1 5N
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
f n
Trasformada de Fourier
28. muestre que la transformada de Fourier de
f ( t )=e−a|t|, a>0 , es F (ω )= 2 a
ω2+a2,
grafique sus espectros de amplitud y fase. Use el Mathematica para verificar su respuesta, tome a = 1.
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29. muestre que la transformada de Fourier de
f ( t )=H ( t ) e−a|t|, a>0 , es F (ω )= 1
a+ jω ,grafique sus espectros de amplitud y fase para a = 1. Use computadora para verificar su
respuesta.
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30. usando formulario de integrales o calculadora, muestre que la transformada de Fourier de
f ( t )=H ( t ) te−a|t|, a>0 , es F (ω )= 1
(a+ jω)2,
grafique sus espectros de amplitud y fase para a = 1. Use el Mathematica para verificar su respuesta.
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31. usando formulario de integrales o calculadora, muestre que la transformada de Fourier de
f ( t )=¿ {1−t /τ , 0≤t≤2 τ ,¿ ¿¿¿
, es F (ω )=2e− jωτ
jω (sin(ω t )ωτ
−cos (ωτ )),
grafique sus espectros de amplitud y fase para τ = 1. Use el Mathematica para verificar su respuesta.
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34. calcule ℑ[2 cos (ω0 t )−3 sin(ω0 t ) ]
35. la transformada de Fourier de f ( t )=sin( at )H ( t ) es
F (ω )=
ω0
ω0−ω+ jπ
2 [ δ(ω−ω0 )−δ (ω+ω0 )]. Calcule ℑ [cos(a ( t−k ) H ( t−k )]
35. la transformada de Fourier de f ( t )=te−at H ( t ) es F (ω )= 1
(a+ jω)2, calcule
ℑ[ f (kt )
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36. la transformada de Fourier de e−a|t|, a>0 es
2a
ω2+a2, calcule
ℑ[ 2a
t2+a2 ]
37. La transformada de f ( t )= 1
1+(at )2 es
F (ω )=πa
e−|ω/a|
, calcule
ℑ[− 2 at
(1+(at )2 )2 ]
38. como sin( ω0 t )= 1
2 j(e
ω0 t−e
−ω0 t) y la transformada del pulso un cuadrado es
F (ω )=2sin(ωa )/ω , calculeℑ [ f ( t )sin(ω0 t )]
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39. use el hecho de que ℑ [1 /(1+t2 )]=π e−|ω| y igualdad de Parseval para mostrar que
∫−∞
∞ dx
(x2+1)2= π
2
Trasformada inversa
40. Con papel y lápiz use integración directa para encontrar la inversa de la transformada de Fourier
F (ω )= j ωπ
2e−| ω |
Compruebe su respuesta usando algún paquete de computadora o calculadora
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Con papel y lápiz use fracciones parciales y tablas para invertir las siguientes transformadas de Fourier
41.
1(1+ jω )(1+2 jω)
42.
1
(1+ jω )(1+2 jω)2
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43. Usando comando directo de programas de computadora o calculadora calcule las transformadas inversas de:
a.
1
ω2+a2
b.
ω
(ω2+a2 )
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c.
3(2− jω ) (1+ jω )
d. F (ω )=
cos (ω )ω2+a2
, a > 0.
44. Determine la inversa de F (ω )=
cos (ω )ω2+a2
, a > 0, reescribiendo la transformada como
F (ω )= e j ω
2(ω2+a2 )+ e− j ω
2(ω2+a2 )
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45. La transformada del pulso unitario f (t) con duración de 2 s. es F (ω )=2 sinωω
, usando
programa de computo, aproxime la gráfica del pulso unitario, esto es la inversa de F (ω), calculando numéricamente la integral,
f (t )= 12 π ∫
−ω0
ω0
2 sinωω
eiωt dω
Para ω0=1 , 5 , y 20Este cálculo gráfico ilustra el efecto en f (t) al limitar el ancho de banda de la frecuencia.
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46a. (Eléctrica) A un circuito serie RL se aplica la señal v ( t )=V o e−kt H ( t ), a) calcule la salida en el dominio de la frecuencia I(), b) esboce a lápiz las graficas del espectro de amplitud y de fase de la salida, c) calculando la transformada inversa de I() determine i(t).
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46. Determine Y (ω ) , y por inversa determine y (t ) (a, b, y A son constantes)
ay ( t )+bdy (t)
dt=A e−kt H ( t)