tarea 2.docx

TAREA #2 DE DISEÑO DE EXPERIMENTOSPREGUNTAS Y EJERCICIOS

1.- Explique en que consiste y cuando se debe aplicar el diseño completamente al azar. Este diseño consiste en la asignación de los tratamientos en forma completamente aleatoria a las unidades experimentales con un solo criterio de clasificación y se usa cuando las unidades experimentales son homogéneas y la variación entre ellas es muy pequeña.

2.- A continuacion se muestra parte del ANOVA para comparar cinco tratamientos con cuatro replicas cada uno.Fuente devariación

Suma decuadrados

Grados delibertad

C. medio Razón F F tablas

Tratamiento

800 4 200 7.50 3.06

Error 400 15 26.66

Total 19

a) Agregar en esta tabla los grados de libertad, el cuadrado medio y la razón F para cada una de las fuentes de variación.

b) Explique de manera esquemática como calcularía el valor-p o la significancia observada, para ver si hay diferencia entre tratamientos.Usando la prueba T d Student

c) .Con la información disponible se pueden hacer conjeturas sobre si haydiferencias significativas entre tratamientos? Argumente su respuesta. Hay diferencia significativa porque la F en mucho mayor que la F tablas.

d) Anote el modelo estadístico y formule la hipótesis pertinente.Modelo estadísticoYij= μ+ Ti+Eij

HipótesisHA= μi= μj para algún i ≠ jTomando en cuenta que Razón de F es mayor que la F de tablas.

3.- Se desea investigar el efecto del pH en el crecimiento de cierto microorganismo en un medio específico. Para ello se realiza un experimento, teniendo como punto de partida la misma cantidad de microorganismos. Se hacen cuatro repeticiones y se obtienen los resultados mostrados en la siguiente tabla. .Estos datos son evidencia suficiente para afirmar que los niveles de pH donde se logra menor y mayor crecimiento son el 3 y el 2, respectivamente? Explique su respuesta.

Nivel de pH Crecimiento promedio (en %)

1 80

2 105

3 75

Estos datos no son suficientes, pues requerimos conocer los datos de cada tratamiento para poder llevar a cabo el método de diferencia mínima

significativa con la formula LSD=t ∝2

,N−K √CM error( 1¿ + 1nj )

4.- Se desea investigar la influencia de la temperatura en el rendimiento de un proceso químico, en particular interesa investigar un rango de temperatura entre 60 y 120oC. Se tienen recursos para realizar 20 corridas experimentales.a) Los niveles de temperatura con los que se experimenta son: 60, 65, 70 y 120; se hacen cinco repeticiones con cada nivel. .Considera que es adecuado el diseño experimental usado? Argumente su respuesta, y de ser necesario proponga alternativas Considero que el proceso no fue el adecuado, pues se dejaron fuera del estudio intervalos que pudiesen tener significancia dentro del proceso, pues desde 70 a 120hay mucho espacio no estudiado. Propongo hacer el intervalo de estudio empezando por el 60, luego 75, 90, 105 y120 y asi obtener un mayo abarcamiento de las temperaturas.

b) El orden en que decidieron hacer las corridas experimentales para facilitar el trabajo experimental fue: primero las cinco del nivel bajo de temperatura, luego las cinco del siguiente y así hasta finalizar. .Es correcto con lo que hicieron? Argumente su respuesta. Considero que debieron hacerse completamente al azar.

c) Para hacer el análisis estadístico se comparan, mediante una prueba T-student, de dos en dos niveles de temperatura, y con base en esto obtuvieron conclusiones. .Es adecuado tal análisis?, argumente, y en su caso proponga alternativas Creo que es un buen método porque permite comparar todas las muestras entre sí.

5.- Describa en que consiste cada uno de los supuestos del modelo en un análisis de varianza, y explique la forma típica en que estos supuestos se verifican. *Supuesto de Normalidad: la verificación de la hipótesis de normalidad resulta esencial para poder aplicar muchos de los procedimientos estadísticos que

habitualmente se manejan. Si al graficar la frecuencia acumulada con respecto al Dato(ri) los puntos forman una línea casi recta y esta línea tiene una pendiente cercana a 1 se puede afirmar que los datos son normales.

*Supuesto de Homogeneidad: para validar el supuesto de homogeneidad del error puro se realiza de manera grafica un diagrama de dispersión entre los residuales (eje Y) y las respuesta estimadas Yij. Si se observa algún patrón indica que posiblemente no se cumple el supuesto de homogeneidad del error puro.

*Supuesto de independencia: El supuesto de independencia de las variables aleatorias error Eij, se puede chequear gráficamente por medio de un diagrama de dispersión entre los residuales (eje Y) y el orden en que se tomaron las observaciones (eje X), si no hay patrón entre los puntos se verifica este supuesto.

6.- .Que son y cuando se aplican las pruebas para comparar medias?Cuando se ha aceptado la hipótesis alterna, debemos comprobar de alguna maera la diferencia que existe entre las medias de cada tratamiento, para lo cual se usan los sig. Métodos:*Método de diferencia mínima significativa (DMS). Es el método de comparación múltiple posiblemente más utilizado, debido quizás a su fácil manera de aplicar. Es usualmente usado para comparar una pareja de medias de tratamientos, pero puede ser utilizado para comparaciones de más de dos medias de tratamientos.

*LSD. Es la diferencia entre dos medias, basadas en la prueba t de Student, empleando el valor de la varianza del error*Metodo Tukey. Este método consiste en, sise rechaza la hipótesis nula básica de igualdd de todas las medidas, llevar a cabo todos los test posibles para comparar todas las parejas de medias entre si. Se trata, por tanto, de realizar los contrastes de todos los test.

*Metodo de Duncan. Se utiliza para comparar todos los pares de medias. Esta prueba no requiere de una prueba previa de F, como sucede con la DMS o sea que aún sin ser significativa la prueba F puede llevarse a cabo.

*Metodo Dunnet (Control). procedimiento que requiere una simple diferencia para juzgar la significancia de las diferencias observadas y tablas para efectuar este tipo de comparaciones.

7.- En una industria química se prueban diferentes mezclas para ver si difieren en cuanto al peso molecular final. Se prueban cuatro diferentes mezclas, con cinco repeticiones cada una (α=0.05). A continuación se muestra una parte de la tabla de análisis de varianza y los promedios obtenidos para cada mezcla.

Fuente de variación Valor p

Mezcla 0.01

Error

Mezcla Peso medioA 10000B 7000C 8000D 7500

a) .Las mezclas difieren de manera significativa en cuanto a su peso molecular? Si existe hay una diferencia significativa entre el peso molecular.b) Con el análisis de varianza de acuerdo al promedio, .se puede asegurar que con la mezcla B se logra un menor peso molecular? Argumente su respuesta. No, debemos de saber que ocurrió en cada uno de los tratamientos y sus repeticiones.

c) Si al verificar los supuestos de varianza constante (igual varianza entre las mezclas), estos no se cumplen, .que significa eso? .Se puede seguir apoyando la conclusión del inciso (a)? Si, pues desde un principio se dijo que existía una diferencia grande entre cada tratamiento, esto debido a una diferencia notable de las varianzas

8.- Se hace un estudio sobre la efectividad de tres marcas de spray para matar moscas. Para ello, cada producto se aplica a un grupo de 100 moscas, y se cuenta el numero de moscas muertas expresado en porcentajes. Se hacen seis replicas y los resultados obtenidos se muestran a continuación.

Número de réplicaMarca 1 2 3 4 5 6

1 72 65 67 75 62 732 55 59 68 70 53 503 64 74 61 58 51 69

a) Formule la hipótesis adecuada y el modelo estadístico.Hipótesis:HO= µ1 = µ2

HO= µ1 = µ3

HO= µ2= µ3

HA= µ1 ≠ µ2

HA= µ1 ≠ µ3 HA= µ2 ≠ µ3

Modelo estadístico:

LSD T∝2.(N−k )√ 2CME¿

b) .Existe diferencia significativa entre la efectividad promedio de los productos en spray? El promedio de los productos fueron los siguientes:MARCA1=69, MARCA 2=59.16, MARCA 3=62.83, por lo tanto mediante estos datos puedo decir que el producto 1 es el que presenta mayor efectividad, mientras que entre el producto 2 y 3 no hay mucha diferencia. Solo que debe hacerse un análisis para ver si lo que se observa es verdadero.

Análisis de varianza de un factor

RESUMENGrupos Cuenta Suma Promedio Varianza

Columna 1 6 414 69 26

Columna 2 6 355 59.166666766.96666

67

Columna 3 6 377 62.833333366.16666

67

ANÁLISIS DE VARIANZAOrigen de

las variaciones

Suma de cuadrado

s

Grados de

libertad

Promedio de los

cuadrados FProbabilid

ad

Valor crítico para F

Entre grupos

296.333333 2 148.166667

2.79325513

0.09307091

3.68232034

Dentro de los grupos

795.666667 15 53.0444444

Total 1092 17

c) .Hay algún spray mejor? Argumente la respuesta. SI, EL SPRY DE LA MARCA 1, pues la tabla ANOVA nos dice que si existe diferencia significativa entre la medida de las medias de los tratamientos; con el método T d Student, pude comprobar este hecho, en el que las marcas 2 y 3 son prácticamente lo mismo y la MARCA 1 tiene más eficiencia en el numero de moscas muertas.

-HIPOTESISHO= µ1 = µ2

HO= µ1 = µ3

HO= µ2= µ3

HA= µ1 ≠ µ2 HA= µ1 ≠ µ3 HA= µ2 ≠ µ3 - Estadístico

LSD T∝2.(N−k )√ 2CME¿

-CriterioIyi .− yj .I ˃LSD la Ho se rechaza.

T 0.052

,(18−3)√ 2(53.4 )6

LSD= 2.1315(4.22)= 8.99

HIPOTESIS Iyi .− yj .I LSD HO= µ1 = µ2 69-59.16= 9.84 ˃ 8.99HO= µ1 = µ3 69-62.83= 6.17 ˂ 8.99HO= µ2= µ3 59.16-62.83= 3.67 ˂ 8.99

µ2 ˂ µ3 ˂ µ1

d) De un intervalo al 95% de confianza para la efectividad promedio (porcentaje) de cada una de las marcas.e) Dibuje las graficas de medias y los diagramas de cajas simultáneos, después interprételos.f) Verifique los supuestos de normalidad y de igual varianza entre las marcas.

-SUPUESTO DE NORMALIDAD.

45 50 55 60 65 70 75 800

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

f(x) = 0.0367826617826618 x − 1.84182946682947R² = 0.988007348688463

NORMALIDAD

Series2Linear (Series2)

Axis Title

Axis Title

EL SUPUESTO SE CUMPLE.

-SUPUESTO DE HOMOGENIDAD DE VARIANZAS.

58 60 62 64 66 68 70

-15

-10

-5

0

5

10

15

HOMOGENIDAD

Series2

EL SUPUESTO NO SE CUMPLE, OBSERVANDOSE UNA NO TAN MARCADA PERO SIGNIFICANTE VARIACION EN LA AMPLITUD DE CADA TRATAMIENTO.

9.- En un centro de investigación se realiza un estudio para comparar varios tratamientos que, al aplicarse a los frijoles crudos, reducen su tiempo de cocción. Estos tratamientos son a base de bicarbonato de sodio (NaHCO3) y

cloruro de sodio o sal común (NaCl). El primer tratamiento es el del control, que consiste en no aplicar ningún tratamiento. El tratamiento T2 es el remojo en agua con bicarbonato de sodio, el T3 es el remojar en agua con sal común y el T4 es remojar en agua con una combinación de ambos ingredientes en proporciones iguales. La variable de respuesta es el tiempo de cocción en minutos. Los datos se muestran en la siguiente tabla:

a) .De que manera el experimentador debe aleatorizar los experimentos y el material experimental? Eligiendo completamente al azar el orden en que se deben realizar los experimentos

Control T2 T3 T4213 76 57 84214 85 67 82204 74 55 85208 78 64 92212 82 61 87200 75 63 79207 82 63 90

b) De ejemplos de factores que deben estar fijos durante las pruebasexperimentales, para que no afecten los resultados y las conclusiones.-EL TIPO DE ESPECIE DE FRIJOL USADA-LA POTENCIA DE LA FLAMA DEBE PERMANECER CONSTANTE EN EL PROCESO-LA OLLA UTILIZADA PARA COCERLOS-EL NIVEL DEL AGUA A USAR-QUE LOS REACTIVOS SEAN DE LA MISMA PROCEDENCIAc) Formule y pruebe la hipótesis de que las medias de los tratamientos son iguales. HO=X T2=X T3

HO=X T2=X T4

HO=X T3=X T4

HA=X T2≠X T3

HA=X T2≠X T4

HA=X T3≠X T4

X T2=78.85X T3=61.42X T4=85.57



Columna 1 7 1458 208.28571426.23809

52

Columna 2 7 552 78.857142917.47619

05

Columna 3 7 430 61.428571417.28571

43

Columna 4 7 599 85.571428620.28571

43


las variaciones

Suma de cuadrado

s

Grados de

libertad

Promedio de los


ad


Entre grupos 95041.25 3 31680.4167

1558.96602

1.2606E-27

3.00878657


487.714286 24 20.3214286

Total95528.96

43 27

-La F es mayor que el valor de F critico por lo que se acepta la HA -Con los resultados obtenidos se acepta la hipótesis alternativa

d) Obtenga el diagrama de caja y el grafico de medias, después interprételos.

e) .Hay algún tratamiento mejor? .Cual es el tiempo de cocción esperado para el mejor tratamiento?

LSD=4.97

HIPOTESIS IYi-YjI LSD

HO=X T2=X T3 78.8571429- 61.42857140= 17.43 ˃ 4.97 HO=X T2=X T4 78.8571429-85.5714286= 6.71˃ 4.97HO=X T3=X T4 61.4285714-85.5714286= 24.14˃ 4.97

Se rechaza Ho y acepta la alterna que nos dice que cada tratamiento fue diferente.

X T3˂X T2˂X T4 Se deduce que el tratamiento 3 es el mejor por tener el menor tiempo, pues por mercadotecnia, a la gente le interesa el proceso que dure menos; el tiempo esperado es de 61.4285714 minutos

f) Algo importante a cuidar en un experimento es que no haya efectos colaterales no deseados, causados por el tratamiento ganador; en este caso, piense en los posibles efectos colaterales que podría causar el mejor tratamiento. El cloruro de sodio trae problemas cardiovasculares.

g) .Se cumplen los supuestos del modelo? Verifique gráficamente.

Supuesto de normalidadR2=0.962 por lo tanto se cumple el supuesto.

50 55 60 65 70 75 80 85 90 950

20

40

60

80

100

120

R² = 0.962010060675206

Supuesto de homogeneidadPor medio de la grafica podemos comprobar medio se cumple la homogenidad.

50 55 60 65 70 75 80 85 90

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Supuesto de independenciaComo R2= 0.0687 el supuesto se cumple.

h) Pruebe la hipótesis de igualdad de varianzas entre tratamientos (que corresponde a un supuesto)Las varianzas difieren muy poco, respecto a lo que se observa en la grafica del inciso g

10.- Una compañía farmacéutica desea evaluar el efecto que tiene la cantidad de almidón en la dureza de las tabletas. Se decidió producir lotes con una cantidad determinada de almidón, y que las cantidades de almidón a aprobar fueran de 2%, 5% y 10%. La variable de respuesta seria el promedio de la dureza de 20 tabletas de cada lote. Se hicieron 4 replicas por tratamiento y se obtuvieron los siguientes resultados:

% de almidón Dureza2 4.3 5.2 4.8 4.55 6.5 7.3 6.9 6.1

10 9.0 7.8 8.5 8.1

a) .Hay evidencia suficiente de que el almidón influya en la dureza de las tabletas? Si, por que se observa que las que contienen mayor porcentaje de almidon son mas duras.

Media2%

4.165%

6.3610% 8.68

0 5 10 15 20 250

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

f(x) = 0.472727272727273 x + 70.0857142857143R² = 0.068711300108904

Independencia

Axis Title

Axis Title

Con lo que comprobamos que si influye.

b) Realice los análisis complementarios necesarios.

Origen de las variaciones

Suma de cuadrad

os

Grados de

libertadCuadrado

medio FProbabilid

ad


TRATAMIENTO 51.088 2 25.544

24.7359587

5.5338E-05

3.88529383

ERROR 12.392 121.032666

67

TOTAL 63.48 14

c) Si se desea maximizar la dureza de las tabletas, .que recomendaría al fabricante? Crear tabletas con porciones equivalentes en una razón de 30%:70% de almidón y sustancia activa respectivamente, para que estén duras, pero no tanto

d) Verifique los supuestos.Supuesto de normalidadComo R2=0.9916 el supuesto se rechaza.

4 5 6 7 8 9 100

20

40

60

80

100

120

R² = 0.0219163866576761

Supuesto de homogeneidadNo se cumple el supuesto de homogeneidad.

3 4 5 6 7 8 9

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Series2

Supuesto de independenciaSe cumple el supuesto de independencia.

0 2 4 6 8 10 12 14

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

f(x) = − 0.0344055944055944 x + 0.406969696969697R² = 0.0453692039297585

INDEPENDENCIA

Axis Title

Axis Title

11.- Los datos que se presentan en seguida son rendimientos en toneladas por hectárea de un pasto con tres niveles de fertilización nitrogenada. El diseño fue completamente aleatorizado, con cinco repeticiones por tratamiento.

Niveles de Nitrógeno1 2 3

14.823 25.151 32.60514.676 25.401 32.46014.720 25.131 32.256

14.5141 25.031 32.66915.065 25.276 32.111

a) .Las diferencias muéstrales hacen obvia la presencia de diferenciasPoblacionales? No del todo, por que lo que se estudia es un pequeño trozo del pastel y aunque tengas partes parecidas, puede que una parte del pastel tenga chocolate y la otra no análogamente hablando.

b) Obtenga el análisis de varianza e interprételo. ANÁLISIS DE VARIANZA

FV Suma de Grados de Cuadrado F Probabilidad Valor crítico para F

cuadrados libertad medio Tratamientos 788.36006 2 394.18003

10102.8868 4.3721E-20 3.88529383

Error 0.46819889 12 0.03901657

Total 788.828259 14 Se observa una diferencia muy marcada entre las F, dándonos claridad de la diferencia que existe entre las medias de los tratamientos.

12.- Un químico del departamento de desarrollo de un laboratorio farmacéutico desea conocer cómo influye el tipo de aglutinante utilizado en tabletas de ampicilina de 500mg en el porcentaje de friabilidad; para ello, se eligen los siguientes aglutinantes: polivinil-pirrolidona (PVP), carboximetilcelulosa sodica (CMC) y grenetina (Gre). Los resultados del diseño experimental son los siguientes.

Aglutinante % de friabilidadPVP 0.485 0.250 0.073 0.250 0.161CMC 9.65 9.37 9.53 9.86 9.79Gre 0.289 0.275 0.612 0.152 0.137

a) Especifique el nombre del diseño experimental. Aglutinante en pastillas de ampicilina.

b) .Sospecha que hay algún efecto significativo del tipo de aglutinante sobre la variable de respuesta? Si, por los datos arojados.c) Escriba la hipótesis para probar la igualdad de medias y el modelo estadístico.HipótesisHA= μi= μj para algún i ≠ j

Modelo estadísticoYij= μ+ Ti+Eij

Tomando en cuenta que Razón de F es mayor que la F de tablas.

d) Realice el análisis adecuado para probar las hipótesis e intérprete los resultados.

Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza

Fila 1 3 0.8080.2693333

30.0427163

3

Fila 2 3 28.559.5166666

70.0197333

3Fila 3 3 1.176 0.392 0.036349

Los promedios en cada uno de los experimentos son diferentes por lo tanto se rechaza la Ho.

e) Revise los supuestos, .Hay algún problema?

Supuesto de normalidadNo se cumple este supuesto.

0 2 4 6 8 10 120

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

f(x) = 0.0545067234942942 x + 0.315098658781089R² = 0.699886769688049

NORMALIDAD


Axis Title

Axis Title

Supuesto de homogeneidad No se cumple el supuesto de homogeneidad

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Supuesto de independenciaSe cumple el supuesto de independencia.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

f(x) = − 0.0312666666666666 x − 0.104666666666667R² = 0.0410620721261836

INDEPENDENCIA

Axis Title

Axis Title

13.- Se cultivaron cuatro diferentes clonas de Agave tequilana bajo un mismo esquema de manejo. Se quiere saber que clona es la que responde mejor a dicho manejo, evaluando el nivel de respuesta con el porcentaje de azucares reductores totales en base húmeda. Los datos se muestran a continuación:Clona1 2 3 48.69 8.00 17.39 10.376.68 16.41 13.73 9.166.83 12.43 15.62 8.136.43 10.99 17.05 4.4010.30 15.53 15.42 10.38a) Mediante ANOVA, compare las medias de las clonas y verifique residuales.Análisis de varianza de un factor


Columna 1 5 38.93 7.786 2.77833Columna 2 5 63.36 12.672 11.71402Columna 3 5 79.21 15.842 2.13587Columna 4 5 42.44 8.488 6.10327

ANÁLISIS DE VARIANZA

Origen de las

variaciones

Suma de cuadrad

os

Grados de

libertad

Promedio de los


ad


Entre grupos

213.62626 3 71.2087533

12.5304154

0.00018059

3.23887152


90.92596 16 5.6828725

Total304.552

22 19

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 0.241868777472735 x − 2.70820470136222R² = 0.949141150532911

NORMALIDAD


Datos ordenados

Zi

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

-6

-4

-2

0

2

4

6

HOMOGENIDAD

Series2

Yi media

eij

0 5 10 15 20 25

-6

-4

-2

0

2

4

6

f(x) = − 0.0499203007518798 x + 0.156463157894737R² = 0.0144578991808952

INDEPENDENCIA


ORDEN DE CORRIDA

eij

b) .Hay una clona que haya respondido mejor al esquema de manejo? Argumente su respuesta. La clona 2, que es la mas cercana a la idealidad.

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

2

4

6

8

10

12

14

16

18

8.48

GRAFICA DE MEDIAS

Series2

CLONAS

MED

IAS

Media general 11.19

14.- Se realizo un experimento para determinar si cuatro diferentes temperaturas de calentamiento afectaron la densidad de cierto tipo de ladrillo. Un diseño completamente aleatorizado condujo a los siguientes resultados:

Temperatura Densidad100 21.8 21.9 21.7 21.6 21.7125 21.7 21.4 21.5 21.4150 21.9 21.8 21.8 21.6 21.5175 21.9 21.7 21.8 21.4(a) Hacer el diagrama de punto para los datos del experimento

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.521.1

21.2

21.3

21.4

21.5

21.6

21.7

21.8

21.9

22

DIAGRAMA DE PUNTOS

Series2

TEMPERATIRA

DEN

SIDA

DES

(b) .La temperatura produjo un efecto en la densidad de los ladrillos? Usar α=0.05.



Columna 1 5 108.7 21.74 0.013Columna 2 4 86 21.5 0.02Columna 3 5 108.6 21.72 0.027

Columna 4 4 86.8 21.70.046666

67


las variaciones

Suma de cuadrado

s

Grados de

libertad

Promedio de los


ad


Entre grupos

0.15611111 3 0.05203704

2.02366255

0.15687477

3.34388868

Dentro de los grupos 0.36 14 0.02571429

Total0.516111

11 17

EN REALIDAD NOO. POR QUE SE OBSERVA QUE NO HUBO SIGNIFICANCIA ENTRE LOS VALORES DE LAS MEDIAS.

(c) Seria apropiado comparar las medias utilizando el metodo LSD (por ejemplo) en este experimento? NOO, POR QUE EL METODO LSD NO PERMITE HACER UNA BUENA OBSERVACION ENTRE VALORES DE MEDIAS MUY CERCANOS.

(d) Analice los residuales de este experimento. .Se cumple el supuesto de varianza constante? NO…

21.3 21.4 21.5 21.6 21.7 21.8 21.9 22

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 5.47371530238019 x − 118.627574414362R² = 0.9218337499838

NORMALIDAD


DATOS ORDENADOS

Zi

21.45 21.5 21.55 21.6 21.65 21.7 21.75 21.8

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

HOMOGENIDAD

Series2

Yi media

resu

dual

eij

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

f(x) = − 0.00536635706914311 x + 0.0509803921568598R² = 0.0387570232771424

INDEPENDENCIA


Orden de corrida

EIJ

15.- En un artículo del Environment International (Vol. 18, No.4, 1992) se describe un experimento en el cual la cantidad de radon liberado en las regaderas caseras fue Investigado. Se utilizo agua enriquecida con radon para el experimento, seis diferentes diámetros de orificio fueron probados en las regaderas. Los datos del experimento se muestran en la siguiente tabla:

Diámetro del orificio Radon liberado (%)

1 0.37 80 83 83 85

2 0.51 75 75 79 79

3 0.71 74 73 76 77

4 1.02 67 72 74 74

5 1.40 62 62 67 69

6 1.99 60 61 64 66

(a) El tamaño del orificio afecta el porcentaje de radon liberado? Usar α=0.05. Si,, COMO SE OBSERVA EN LA TABLA ANOVA, NOS MUESTRA CON CLARIDAD, QUE LA F ES MAYOR A LA F DE LA TABLA, POR LO QUE SE DEDUCE QUE HAY UNA DIFERENCIA SIGNIFICATIVA EN LAS MEDIAS DE CADA TRATAMIENTO.

(b) Encontrar el valor de p. P= 3.159E-08


RESUMEN

Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza

Columna 1 4 331 82.75 4.25

Columna 2 4 308 775.333333

33

Columna 3 4 300 753.333333

33

Columna 4 4 287 71.7510.91666

67

Columna 5 4 260 6512.66666

67

Columna 6 4 251 62.757.583333

33

ANÁLISIS DE VARIANZA

Origen de las

variaciones

Suma de cuadrad

os

Grados de

libertad

Promedio de los


ad


Entre grupos

1133.375 5 226.675

30.8517958

3.1595E-08

2.77285315

Dentro de los grupos 132.25 18 7.34722222

Total1265.62

5 23

(c) Analice los residuales de este experimento.

55 60 65 70 75 80 85 90

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 0.131727471420152 x − 9.53377574403347R² = 0.964682311771346

NORMALIDAD


DATO ORDENADOS ri

Zi

60 65 70 75 80 85

-6

-4

-2

0

2

4

6

3.25

HOMOGENIDAD

eij

Yi. Media

RESID

UAL e

ij

0 5 10 15 20 25 30

-6

-4

-2

0

2

4

6

f(x) = 0.0491304347826087 x − 0.614130434782609R² = 0.0209895619298102

INDEPENDENCIA


Orden de corrida

eij

d) Encontrar el intervalo de confianza del 95% de la media del porcentaje de radon liberado cuando el diámetro es 1.40.

µ=72.38± ta/2 GL√ S2n

(e) Realizar el diagrama de medias de este experimento utilizando el método LSD.

-HIPOTESIS

HO= µ1 = µ2

HO= µ1 = µ3

HO= µ2= µ3

HA= µ1 ≠ µ2

HA= µ1 ≠ µ3

HA= µ2 ≠ µ3

- Estadístico

LSD T∝2,(N−k )√CME (1¿ )+(

1nj

)

-Criterio

Iyi .− yj .I ˃LSD la Ho se rechaza.

LSD T .052, (9)√7.34 ( 14 )+( 1

6)

LSD=3.95

HIPOTESIS Iyi .− yj .I LSD

HO= µ1 = µ2 = 5.75 ˃ 3.95

HO= µ1 = µ3 = 7.75 ˃ 3.95

HO= µ1= µ4 = 11 ˃ 3.95

HO= µ1 = µ5 = 17.75 ˃ 3.95

HO= µ1 = µ6 = 20 ˃ 3.95

HO= µ2= µ3 = 2 ˂ 3.95

HO= µ2 = µ4 = 5.25 ˃ 3.95

HO= µ2 = µ5 = 12 ˃ 3.95

HO= µ2= µ6 = 14.25 ˃ 3.95

HO= µ3 = µ4 = 3.5 ˂ 3.95

HO= µ3 = µ5 = 10 ˃3.95

HO= µ3= µ6 = 12.25 ˃3.95

HO= µ4 = µ5 = 6.75 ˃ 3.95

HO= µ4 = µ6 = 9 ˃ 3.95

HO= µ5= µ6 = 2.25 ˂ 3.95

µ6˂ µ5˂ µ4˂ µ3˂ µ2˂ µ1

(a) El tamaño del orificio afecta el porcentaje de radón liberado? Usar α=0.05.

SI, POR EL METODO DE LSD, PUDIMOS COMPROBAR QUE CON EL TIPO DEL DIAMETRO 1, SE LIBERA MAS RADON.

16.- Cuatro catalizadores que pueden afectar la concentración de un componente en una mezcla de tres líquidos se encuentran bajo investigación. Las siguientes concentraciones fueron obtenidas para un diseño completamente aleatorio:

a) Realice el diagrama de puntos de este experimento.

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.544

46

48

50

52

54

56

58

60

DIAGRAMA DE PUNTOS

Series2

CATALIZADOR

MED

IAS

b) .Los cuatro catalizadores tienen el mismo efecto en la concentración del componente?No, por que se observa en el diagrama que no todos los catalizadores tienen los mismos valores, teniendo una direncia significativa entre ellos.c) Analice los residuales del experimento.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 0.205964710563131 x − 1.75070003978661R² = 0.975938979887488

NORMALIDAD


Datos ordenados

Zi

50 51 52 53 54 55 56 57 58

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

HOMOGENIDAD

Series2

Yi media

eij

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

f(x) = − 0.0138235294117648 x + 0.117499999999997R² = 0.00187984534605656

INDEPENDENCIA


Orden de corrida

eij

El experimento se llevo de manera correcta, aunque con un cierto nivel de error entre los tratamientos.

d) Construya el diagrama de medias para este experimento utilizando el criterio de LSD.

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.548

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

GRAFICA DE MEDIAS

Series2

CATALIZADOR

MED

IA

µ1=±1.64µ2=±1.84µ3=±2.12µ4=±1.84

LA GRAFICA NOS MUETRA UNA NULA AUCENCIA DE TRASLAPE ENTRE LOS INTERVALOS DE CONFIANZA DE LAS MEDIAS, POR LO QUE SE DEDUCE QUE EXISTE UNA DIFERENCIA SIGNIFICATIVA ENTRE ELLAS Y POR LO TANTO UN MEJOR CATALIZADOR.INSTRUCCIONES: En los siguientes ejercicios realice el análisis de varianzas y verifique la hipótesis de igualdad entre las medias poblacionales. Sea α=0.05 para cada prueba. Utilice el procedimiento de Tukey para probar diferencias significativas entre los pares de medias individuales. Utilice el mismo valor de α que para la prueba F.Construya una grafica de puntos para cada ejercicio.

17.- Una investigacion realizada por Singh et al. y publicada en la revista Clinical Inmunology and Inmunophatology se refiere a las anormalidades inmunológicas en niños autistas. Como parte de su investigación, tomaron mediciones de la concentración sérica de un antígeno en tres muestras de niños de diez años o menos de edad. Las mediciones en unidades por milímetro de suero son las siguientes:

NIÑOS AUTISTAS (1)

NIÑOS NORMALES (2)

NIÑOS CON RETRASO (3)

755 165 380385 390 510380 290 315215 435 565400 235 715343 345 380

415 320 390360 330 245345 205 155450 375 335410 345 295435 305 200460 220 105360 270 105225 355 245900 360365 335440 305820 325400 245170 285300 370325 345

345230370285315195270305375220



Columna 1 23 9658 419.91304331693.35

57Columna 2 33 10065 305 4071.875

Columna 3 15 4940 329.33333329224.52

38


las variaciones

Suma de cuadrado

s

Grados de

libertad

Promedio de los


ad


Entre grupos

185159.319 2 92579.6597

5.09050806

0.0087068

3.13167197


1236697.16 68 18186.7229

Total1421856.

48 70

EXISTE DIFERENCIA ENTRE CADA POBLACION DE NIÑOS.

280 300 320 340 360 380 400 420 440

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

homogenidad

Series2

Yi media

eij

0 10 20 30 40 50 60 70 80

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

f(x) = − 0.342488262910795 x + 12.3295774647886R² = 0.00282836634859518

IGUALDAD.


Orden de corrida.

eij

METODO DE TUCKEY NO PUEDE SER USADO POR NO SER UN EXPERIMENTO BALANCEADO.

19.- El propósito de un estudio realizado por Robert D. Budd es la exploración de la relación entre el uso de cocaína y el comportamiento violento en casos

donde se investigan las causas de muerte. Se registraron las siguientes concentraciones decocaína (μg/ml) en victimas de muerte violenta según el tipo de muerte.

HOMICIDIO7.8 1.71 0.19 1.55 0.27 4.08 0.161.88 4.10 0.14 3.11 0.42 1.52 0.350.25 0.38 2.38 2.49 0.35 0.41 1.490.81 2.50 0.21 4.70 2.39 0.35 1.180.04 1.80 0.13 1.81 4.38 1.79 2.260.04 0.12 1.32 1.15 0.10 0.27 0.190.09 0.30 3.58 3.49 1.24 2.77 0.471.88ACCIDENTE1.18 1.46 0.03 0.65 0.40 7.62 0.040.05 3.85 0.46 0.47 2.96SUICIDIO1.15 0.54 0.92 0.35 3.22 0.21 0.541.82



Columna 1 49 74.51 1.520612242.602043

37Columna 2 12 19.17 1.5975 5.051675

Columna 3 8 8.75 1.093751.004169

64


las variaciones

Suma de cuadrado

s

Grados de

libertad

Promedio de los


ad


Entre grupos

1.43861311 2 0.71930656

0.25320172

0.77706189

3.13591793


187.495694 66 2.84084385

Total188.9343

07 68

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

HOMOGENIDAD

Series2

Yi media

eij

0 10 20 30 40 50 60 70 80

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

f(x) = − 0.00603032517354769 x + 0.211061381074169R² = 0.00530841614522592

INDEPENDENCIA


Orden de corrida

eij

Aquí se deduce, después de analizar graficas y ANOVA, que no existe alguna influencia d la cantidad de cocaína en la muerte de cada persona, pues cada organismo responde de distinta forma.

tarea 2.docx

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