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Problema 1A una lnea de espera llegan 29 unidades por hora y el tiempo promedio de servicio es de 36 unidades por hora, realizar un anlisis de esta lnea de espera.

Datos: = 29 unidades por hora = 36 unidades por horaCon los datos anteriores podemos calcular la probabilidad de que el sistema est ocupado:Pw = 29 / 36 = 0.8056; = PwEntonces la probabilidad de que el sistema no est ocupado:Po = 1 - ;P0 = 0.1944El numero esperado de unidades en el sistema quedar definido por:

;L = 4.1429 UnidadesEl numero esperado de unidades que esperan ser atendidas quedar definido por:

unidadesEntonces en promedio habr 3.3373 de unidades esperando ser atendidas y 0.8056 de unidad siendo atendida.

de hora;W = 8.5714 minutosIgualmente, el tiempo promedio que una unidad espera para ser atendida estar definido por:

de hora;Wq = 6.9048 minutosCompruebe mediante una hoja de clculo y para n = 4 clientes (si prefiere, escriba la traduccin de la primera columna de la tabla):

Problema 2

Suponga una estacin de gasolina a la cual llegan en promedio 26 clientes por hora Se tiene capacidad para atender en promedio a 39 clientes por hora Se sabe que los clientes esperan en promedio 2 minutos en la cola

La tasa media de llegadas es 26 clientes por hora o 26/60 = 0.4333 clientes por minuto La tasa media de servicio es 39 clientes por hora o 39/60 = 0.65 cliente por minuto

Compruebe sus clculos con una hoja de clculo de Excel y determine la probabilidad de 10 clientes en el sistema.

Problema 3

Un autolavado puede atender un auto cada 9 minutos y la tasa media de llegadas es de 3 autos por hora.

Obtenga las medidas de desempeo de acuerdo con el modelo M/M/1 Adems, la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema, la probabilidad de tener una cola de ms de 6 clientes y la probabilidad de esperar ms de 30 minutos en la cola y en el sistema.

= autos por minuto; = autos por minuto

Problema 4El departamento para caballeros de un gran almacn tiene a un sastre para ajustes a la medida.Parece que el nmero de clientes que solicitan ajustes siguen una distribucin de Poisson con tasa media de llegadas de 2 por hora.

Los ajustes se realizan con un orden del tipo primero en llegar, primero en atenderse y los clientes siempre desean esperar, ya que las modificaciones son gratuitas.

Aparentemente el tiempo que toma realizar el ajuste para un cliente se distribuye exponencialmente, con media de 26 minutos

a) Cul es el nmero promedio de clientes en la sala de ajustes? R = 3.2 clientesb) Cunto tiempo de peramnencia en la sala de ajustes debera planear un cliente? R = 10.0 minutos

c) Qu porcentaje de tiempo permanece ocioso el sastre? 20%d) Cul es la probabilidad de que un cliente espere los servicios del sastre por ms de 10 minutos? 29.43%

Este es un sistema M/M/1 con: La tasa media de llegadas es 24 clientes por hora o 2/60 = 0.0333 clientes por minuto El tiempo medio de servicio es de 1/ = 26 minutos La tasa media de servicio es entonces 1/26 = 0.0385 clientes por minuto Dada la tasa media de llegadas y la tasa media de servicio , se define el factor de utilizacin del sistema .

Generalmente se requiere que < 1 Su frmula, con un servidor es:

El factor de utilizacin del sistema si se mantuviera un servidor es:

0.8667 < 1 Pueden untilizarse entonces las ecuaciones para un modelo M/M/1

Problema 5Una lnea area est planeando abrir una nueva oficina para venta de boletos en una nueva terminal area, la cual ser atendida por un solo dependiente.

Se estima que habr una demanda de boletos a razn de 15 clientes por hora, apegndose a una distribucin de Poisson.

Se asume que el tiempo de servicio se distribuir exponencialmente y se cuenta con experiencia previa de una oficina similar en la cual las operaciones tienen una media de servicio de 3 minutos por cliente.

Determine las medidas de desempeo de esta lnea de espera.

Problema 6Suponga que se le proporcionan los siguientes datos: =3Tasa media de llegada (mean arrival rate)

1/ =0.2Tiempo esperado de servicios (expected service time)

=0.1Desviacin estndar (standard deviation)

k =1Nmero de servidores (# servers)

a) Identifique le problemaModelo de lnea de espera M/G/1b) Redacte el problemac) Encuentre las medidas de desempeo de este sistema utilizando una hoja de clculo de Excel.

Problema 7El servicio de lavado y secado de carros de Wanda es una estacin automtica con operacin constante de 5 minutos con una sola baha de servicio

En una maana tpica de sbado, los carros llegan con una tasa media de llegada de 8 carros por hora, apegados a una distribucin de probabilidad de Poisson.

Utilizando las ecuaciones convencionales, determine:a) El nmero pormedio de carros en la lnea de espera (Lq)b) El tiempo promedio que pasa un carro en la linea y recibiendo servicio (W)c) Compruebe sus resultados utilizando una hoja de clculo de Excel.

Problema 8Sea un restaurante de comida rpida con un solo empleado.Los clientes llegan con una tasa de llegada de 25 por hora.El empleado puede atener a un cliente cada 2 minutos.Suponga que las llegadas tienen distribucin de probabilidad de Poisson y los tiempos de servicio con distribucin exponencial.

Las preguntas en idioma ingls son (no es tan complicado, abajo se traducen al espaol):

A) What is the average utilization of the employee?B) What is the average number of customers in line?C) What is the average number of customers in the system?D) What is the average waiting time in line?E) What is the average waiting time in the system?F) What is the probability that exactly two cars will be in the system? A) Cul es el factor de utilizacin del empleado?B)

B) Cul es el nmero promedio de clientes en la fila?

C) Cul es el nmero promedio de clientes en el sistema? D)

Cul es el tiempo de espera promedio en la fila?D)

1. Cul es el tiempo de espera promedio en el sistema?

1. Cul es la probabilidad de que exactamente dos carros estn en el sistema (uno siendo atendido y el otro haciendo cola)?

1. Compruebe resultados con una hoja de Excel

Problema 9Una mquina automatizada para preparar pizzas produce una pizza cada 15 minutos.

Los clientes llegan con una tasa de 10 por minuto apegados a una distribucin de Poisson.

Determine:

A) The average number of customers in line.B) The average total waiting time in the system.

A) el nmero promedio de clientes en la lnea de espera.

B) El tiempo promedio total de permanencia en el sistema

Problema 10 (Ingeniera de Trnsito, Cal y Mayor & Crdenas, 8 edicin Pg. 344)A una caseta de cobro de una carretera que puede atender un mximo de 520 vehculos por hora, llegan los vehculos con una tasa de 480 vehculos por hora.

Determnense las relaciones que caracterizan este fenmeno de espera, si se presta el mximo servicio y se considera que las llegadas estn distribuidas de acuerdo a una distribucin tipo Poisson, tiempos de servicios distribuidos exponencialmente y disciplina de la lnea de espera es: el que llega primero, es servido primero.

Primero debe recordarse que las relaciones (frmulas) que se muestran son vlidas nicamente para condiciones de estado estacionario; es decir, solamente pueden aplicarse cuando los patrones de llegada y servicio se sostienen por largos periodos de tiempo.

Por lo tanto, recuerde que estas frmulas no pueden aplicarse en situaciones de mxima demanda en las que los flujos de llegada () exceden la capacidad de servicio ().

De ah que, para tener condiciones de flujo en estado estacionario, debe cumplirse que < .Como puede verse, este sistema de lneas de espera se define bajo el rgimen M/M/1.Datos de estrada:

Tasa de llegadas ():

Tasa de servicio ():1 Probabilidad de que NO haya clientes en el sistema (probabilidad de que no haya vehculos en la caseta de cobro):

2 Cantidad promedio de clientes en la lnea de espera (nmero promedio de vehculos formados en fila para realizar su pago en la caseta):

3 Cantidad promedio de clientes en el sistema (nmero promedio de vehculos tanto haciendo cola para realizar su pago, como siendo atendidos en la caseta de cobro):

Este resultado indica que en promedio 1 vehculo se encontrar realizando su pago en la caseta y 11 vehculos estarn haciendo cola, detrs de l, esperando realizar su pago en la caseta.

4 Tiempo promedio que un cliente permanece en la lnea de espera (tiempo promedio que un cliente espera haciendo fila antes de poder realizar su pago en la caseta):

5 Tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema (tiempo promedio total que un cliente esperar haciendo fila y realizando su pago en la caseta):

6 Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar por el servicio (probabilidad de que un vehculo que llega a la caseta tenga que esperar al no poder ser atendido de inmediato):

Es decir, el complemento de P0.7 Probabilidad de que hayan exactamente n = 12 clientes en el sistema (se refiere a la suma del vehculo que est pagando su cuota en la caseta ms los que estn esperando detrs de l haciendo cola).

Ahora, expanda el anlisis para la distribucin de probabilidad de los tiempos de servicio.8 Probabilidad de tener que permanecer un tiempo t = 91segundos en el sistema (probabilidad de que un vehculo tenga que esperar 91 segundos tanto haciendo cola como pagando su cuota en la caseta).

9 Probabilidad de tener que esperar un tiempo t = 91 segundos o menos en el sistema (probabilidad de que un vehculo tenga que esperar 91 segundos o menos tanto haciendo cola como pagando su cuota en la caseta).

10 Probabilidad de tener que esperar un tiempo t = 84 segundos o menos en la lnea de espera (probabilidad de que un vehculo tenga que esperar 84 segundos o menos haciendo cola antes de pagar su cuota en la caseta):

Problema 11Traduzca las siguientes preguntas, con sus correspondientes respuestas y justifique las respuestas:

1.A waiting line tends to form when service capacity exceeds demand.A. True

B. False

2.Service time is the reciprocal of service rate.A. True

B. False

3.As system utilization increases, the expected number of customers waiting for service increases.A. True

B. False

4.For infinite source systems, the average number of customers being served is equal to the arrival rate divided by the service rate.A. True

B. False

5.A three-step repair service with one server at each step would be an example of a:A. multiple-phase, multiple-channel system.

B. single-phase, multiple-channel system.

C. multiple-phase, single-channel system.

D. none of these.

6.A system with an arrival rate of two per hour, a service time of 20 minutes, and one server, would have a utilization of.A. 10%

B. 33%

C. 40%

D. 67%

E. none of these7.Waiting lines tend to form in underloaded systems because:A. capacity always exceeds demand.

B. capacity sometimes exceeds demand.

C. demand always exceeds supply.

D. demand sometimes exceeds supply.

E. none of these.

8.For an infinite-source system with an arrival rate of 6 per hour (Poisson) and service time of 6 minutes per customer (exponential), the average number being served is:A. .10

B. .60

C. 1.0

D. none of these

9.Why is there waiting in an infinite source queuing system?A. poor scheduling

B. slow service

C. low utilization

D. variability in arrival and service rates

E. multiple phase processing

10.The term "queue discipline" refers to:A. the willingness of customers to wait in line for service

B. having multiple waiting lines without customers switching from line to line

C. the order in which customers are processed

D. the reason waiting occurs in underloaded systems

E. none of these

11.When the cost incurred by all customers is not the same, an appropriate queuing model is:A. single channel, single phase

B. single channel, multiple phase

C. multiple channel, single priority

D. multiple channel, multiple phase

E. multiple channel, multiple priority

12.A queuing system has four crews with three members each. The number of "servers" is:A. 3

B. 4

C. 7

D. 12

E. 1

Principio del formularioFinal del formulario13.Queueing models conventionally assume that the queue can hold a finite number of customers.A. True

B. False

14.The most commonly used queueing models assume a service rate that is constant.A. True

B. False15.Which of the following does not equal the average time a customer is in the system?A. The average number in the system divided by the arrival rate.

B. The average number in the system multiplied by the arrival rate.

C. The average time in line plus the average service time.

D. b. and c. only.

E. a. and c. only.

16.There are 3 servers in a system with an arrival rate of 6 per hour (exponential distribution) and a service time of 15 minutes (exponential distribution). What is the system utilization?A. 0.4.

B. 0.5

C. 0.6

D. 0.7

E. 0.8

17.One customers arrives at a store every 10 minutes (exponential distribution) and the single clerk can serve 8 customers per hour (exponential distribution). How many minutes does the average customer wait in the system?A. 0.5.

B. 8.

C. 10.

D. 30.

E. 60.

18.Customers arrive randomly at a gas station at the average rate of 30 per hour, while attendants can handle transactions on an average time of 5 minutes each (with exponential distribution ). What is the minimum number of clerks needed to keep the average time customers spend in the system to under 10 minutes?A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

E. 6.

19.Customers arrive randomly at a gas station at the average rate of 30 per hour, while attendants can handle transactions on an average time of 5 minutes each (with exponential distribution). If a clerk cost is $15 per hour and customer waiting time represents a cost of $10 per hour, how many clerks can be justified on a cost basis?A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

E. 6.

20.Which of the following is an assumption of a multiple priority queueing model?A. Exponential service time distributions.

B. Customers are processed in the order of arrival.

C. Exponential interarrival time distributions.

D. All of the above are assumptions.

E. a. and c. only.

1

Hoja1Mean arrival ratelamda =29Mean service ratemu =36Number in systemn =4Average number being servedr =0.80556Average number in lineLq =3.33730Average number in systemLs =4.14286Average time in lineWq =0.11508Average time in systemWs =0.14286System Utilizationrho =0.80556P(zero units in system)P0 =0.19444P(n units in system)Pn =0.08188

Hoja1Mean arrival ratelamda =0.4333333333Mean service ratemu =0.65Number in systemn =10Average number being servedr =0.66667Average number in lineLq =0.86667Average number in systemLs =1.53333Average time in lineWq =2.00000Average time in systemWs =3.53846System Utilizationrho =0.66667P(zero units in system)P0 =0.33333P(n units in system)Pn =0.00578

Hoja1Mean arrival ratelamda =0.05Mean service ratemu =0.1666666667Number in systemn =6Average number being servedr =0.30000Average number in lineLq =0.12857Average number in systemLs =0.42857Average time in lineWq =2.57143Average time in systemWs =8.57143System Utilizationrho =0.30000P(zero units in system)P0 =0.70000P(n units in system)Pn =0.00051

Hoja1Mean arrival ratelamda =0.0333333333Mean service ratemu =0.0384615385Number in systemn =10Average number being servedr =0.866670.8666666667Average number in lineLq =5.633335.6333333333Average number in systemLs =6.500006.50000Average time in lineWq =169.00000169Average time in systemWs =195.00000195System Utilizationrho =0.86667P(zero units in system)P0 =0.13333P(n units in system)Pn =0.03188

Hoja1Mean arrival ratelamda =10Mean service ratemu =15Number in systemn =4Average number being servedr =0.66667Average number in lineLq =1.33333Average number in systemLs =2.00000Average time in lineWq =0.13333Average time in systemWs =0.20000System Utilizationrho =0.66667P(zero units in system)P0 =0.33333P(n units in system)Pn =0.06584

Hoja1DataResultsl =2(mean arrival rate)L =2.81/m =0.4(expected service time)Lq =2s =0.2(standard deviation)k =1(# servers)W =1.4Wq =10r =0.80P0 =0.2

Hoja1Mean arrival ratelamda =0.1333333333Constant service timemu =0.2Number in the systemn =4Average number being servedr =0.667Average number in lineLq =0.667Average number in systemLs =1.333Average time in lineWq =5.000Average time in systemWs =10.000System Utilizationrho =0.667P(zero units in system)P0 =0.333P(n units in system)Pn =0.066

Hoja1Mean arrival ratelamda =18Mean service ratemu =20Number in systemn =3Average number being servedr =0.90000Average number in lineLq =8.10000Average number in systemLs =9.00000Average time in lineWq =0.45000Average time in systemWs =0.50000System Utilizationrho =0.90000P(zero units in system)P0 =0.10000P(n units in system)Pn =0.07290

Hoja1Mean arrival ratelamda =12Constant service timemu =20Number in the systemn =4Average number being servedr =0.600Average number in lineLq =0.450Average number in systemLs =1.050Average time in lineWq =0.038Average time in systemWs =0.088System Utilizationrho =0.600P(zero units in system)P0 =0.400P(n units in system)Pn =0.052