TANQUES EN SERIE EN SISTEMA INTERACTIVO

7/26/2019 TANQUES EN SERIE EN SISTEMA INTERACTIVO

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TEORA DE CONTROL I

TANQUES EN SERIE SISTEMAINTERACTIVO

Integrantes:

Andrade Xavier Cahueas Fernando

Mantilla Daniel

Mena Daniel


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Un sistema interactivo de dos tanques se muestra enla Figura 2, esto puede conseguirse redistriu!endo

los tanques de la Figura "#

Figura "#Figura 2#

$os procesos que se muestran en las Figura " seconocen como sistemas %& interactivos deido aque no ha! interacci'n completa entre las variales#


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(n la interacci'n tanques se tiene:

(l nivel del primer tanque a)ecta el segundo * a su ve+ el nivel de ste no a)ecta al del

primero $o mismo sucede para los niveles del segundo !

tercer tanque#

-e dee tener en cuenta el sistema de ecuaciones

con que se descrien los procesos# .ara el an/lisisse dee escriir el modelo ! el sistema deecuaciones#


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$a interacci'n entre los tanques se muestraclaramente a partir de la ecuaci'n de 0u1o de lav/lvula, )"t3, es decir:

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Donde:)" 4 0u1o de la v/lvulaCv 4 Coe5ciente de la v/lvula6 4 Densidad del l7quido

8#9 4 Factor de conversi'n de gal a pies;seg2gv 4 )actor de conversi'n, ;2#2 lm?pies>l)?

( ) ( ) ( ) ( )( )Gg

ththgC

G

tPCtf

V

VV

14448.748.7

2111

1

==

( ) ( ) ( )ththCtf V 21'

11 =


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$a ecuaci'n de alance de masa en estado din/mico para el primertanque es:

2.17

$a ecuaci'n 2#"@3 con la ecuaci'n 2#"83 )orma un sistema de 2ecuaciones con ; inc'gnitas# .ara el segundo tanque usamos elmismo procedimiento ! se otiene:

empla+ando 2#"3 en 2#"83 ! dividiendo la ecuaci'n resultante entre

la densidad se otiene:

2.19

2.18

2.20

2.1

( ) ( ) ( ) ( )

dt

tdhAtftftfi

1

11 =

( ) ( ) ( )

dt

tdhAtftf 2

221 =

( ) ( )thCtf V 2'

22 =

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

dt

tdhAtfththCtf Vi

1

121

'

1 =

( ) ( ) ( ) ( )

dt

tdhAtftftfi

1

11 =


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$ineali+ando ! usando las variales dedesviaci'n de 2#2B3 se otiene:

Donde:

eordenando la ecuaci'n 2#2B3 !

aplicando la trans)ormada de $aplace:

2.21

2.22

( ) ( ) ( ) ( ) ( )dt

tdHAtFtHCtHCtfi1

12414 =+

( )( ) ( )( ) ( ) 2/1

21'1

2

1

1

14

2

1 === SSV

SS

hhCthtf

thtfC

( ) ( ) ( ) ( )sFs

KsH

ssF

s

KsH i

11

1

11

4

2

44

4

1 +

++

+=


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Donde:

es el periodo de oscilaci'n normal del sistema

-iguiendo el mismo procedimiento para el tanque 2,se otiene:

Donde:

2.23

sin

dimensiones

minut

os

utosC

Amin

4

1

4 =

3

4

4 min/

1piespies

CK =

( ) ( )sHs

KsH

s

1

5

2

1+=

42

2

5

CC

A

+=

42

4

5

CC

CK

+

=


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la )unci'n del sistema se determina sustitu!endo laecuaci'n 2#223 en la 2#2;3, otenindose:

o reacomodando trminos:

2.24

( )( ) ( )

( ) ( )[ ]sFsFKss

KKsH i

+++

=

554

2

54

54

2

1

( ) ( ) ( )[ ]sFsF

sK

sK

K

KK

sH i +

++

=

5

542

5

54

5

54

2

11

1


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Figura ;# Diagrama de loques de un sistemainteractivo de dos tanques


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$a constante de tiempo ma!or de unsistema interactivo es m/s grande que lade un sistema no interactivo#

$as constantes de tiempo e)ectivas son

reales# $a gran ma!or7a de los procesos sedescrien mediante )unciones detrans)erencia de orden superior#

(n la industria se encuentran tanto

procesos interactivos como no interactivosEde los dos, el interactivo es el m/s comn#


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-e quiere saer como a)ecta las perturaciones enlas entradas de un sistema de 2 Gaques de sistemano ineteractivo, como se muestra en el diagrama


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Datos:

A"4 2B m;A24 "B m ;

Cv"4 B# gmp>psi">2E B#@J"J Km;>hLKarLCv24 "#; gmp>psi">2E "#"29; Km;>hLKarLB"4;mB24B m

-istema no interactivo: (l primero n el segundo tanque tieneneNtracci'n por oma#

-e ingresan perturaciones en las variales de entrada:

Oi"t3 K2 8LEO"t3 K" ;LE

(valuar el sistema con interactividad ! sin interactividad !mostrar los resultados en los primeros "BB s:

-oluci'n .ara el sistema no Interactivo:


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.ara las ganancias se aasignado variales A !Cv3, para estalecerlascomo par/metros en lamascara del susistema#


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(n el diagrama he ingresado algunos -tep de entrada para las varialesOi ! O3, ! unos loques constantes para determinar los valores deAltura de 0uido inicial del sistema B3, si se activo o no el sistema deomeo Poma ? Qalores Activado " Desactivado B3 ! si esta en unsistema interactivo o no con el siguiente tanque Interactividad ? QaloresActivado " Desactivado B3#

$as salidas tienen un -cope para visuali+ar las seales de ! O vsGiempo ! Displa!s para visuali+ar el valor de ! O en el tiempocalculado por el proceso de simulaci'n.


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