ESTADISTICA INFERENCIAL TAMAÑO DE LA MUESTRA

TEMA: TAMAÑO DE LA MUESTRA

MATERIA: ESTADISTICA INFERENCIAL

MAESTRA: A. ELSA RETURETA ÁLVAREZ.

EQUIPO 7

VERACRUZ. VER.

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TEMA: TAMAÑO DE LA MUESTRA

APLICACIÓN

El determinar el tamaño de una muestra representa una parte esencial del método científico para poder llevar a cabo una investigación. Al muestreo lo podemos definir como el conjunto de observaciones necesarias en la totalidad de una población, a partir de la observación de una parte o subconjunto de una población, denominada muestra

El muestreo debe procurar ser representativo, ya que proporciona ventajas de índole económicas y prácticas, nos brinda la alternativa de optar por otra alternativa, ya que en lugar de investigar el total de la población, se investiga tan sólo una parte de ella, proporcionando con esto la información en forma más oportuna, eficiente y exacta, eliminando con ello recurrir a encuestar a toda la población

El cálculo del tamaño de la muestra es uno de los aspectos a concretar en las fases previas de la investigación comercial y determina el grado de credibilidad que concederemos a los resultados obtenidos.

Al definir el tamaño de la muestra, nosotros deberemos procurar que ésta información sea representativa, válida y confiable y al mismo tiempo nos represente un mínimo costo. Por lo tanto, el tamaño de la muestra estará delimitado por los objetivos del estudio y las características de la población, además de los recursos y tiempo de que se dispone.

Por ejemplo, una práctica común que frecuentemente vemos en los periódicos y más a últimas fechas, me refiero a las encuestas de opinión efectuadas para las elecciones del 2006, donde se tiene una población estimada de 109 millones de habitantes, se requería realizar un sondeo para saber por quién votarían los que cuentan con edad para ello. Imagínense el número de encuestadores y recursos necesarios para realizarla uno por uno, ante todo sería un gasto innecesario y superfluo.

También las evaluaciones pueden ser destructivas, imagínense que dentro de una planta que elabora productos alimenticios se requiere evaluar la calidad de todos sus productos para lo cual se haría necesario destaparlos, piensen que destapar todos sus productos para verificarlos, seria un completo desperdicio y gasto innecesario.

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GLOSARIO TAMAÑO DE LA MUESTRA

CONCEPTO DEFINICION TRADUCCION

MUESTRA Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla.

It is called simple part of the population to studying that serves to represent itselfe.

HIPOTESIS Es una afirmación con respecto a una distribución de probabilidad

It is an affirmation with regared to a distribution of probability

PORCENTAJE DE CONFIANZA

(CONFIANZA)

Es el porcentaje de seguridad que existe para generalizar los resultados obtenidos

It is the percentage of safety that exists to generalize the obtained results.

VARIABILIDAD Es la probabilidad (o porcentaje) con el que se aceptó y se rechazó la hipótesis que se quiere investigar anterior o en un ensayo previo a la investigación actual

It is probability (or percentage) that has accepted or rejected the hypothesis that wants to be investigated in some previous investigation or in a test before the current investigation

POBLACION Una población se precisa como un conjunto finite o infinito de personas u objetos que representan características comunes

A population is indeed as a finite or infinite set of persons or objects that present common characteristics.

PORCENTAJE DE ERROR

Equivale a elegir una probabilidad de aceptar una hipótesis que sea falsa como si fuera verdadera, o la inversa: rechazar a hipótesis verdadera por considerarla falsa.

It is equivalent to choose a probability of accepting a hypothesis that is false as if it was real, or the inverse one: to reject a real hypothesis for considering her to be false.

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FORMULARIO

TAMAÑO DE LA MUESTRA

CASO ESTADISTICO

ESTIMAR LA MEDIA Donde :n= es el tamaño de la muestraZ= es el nivel de confianzaE= es la precisión o error

es la varianza

Donde:n= es el tamaño de la muestraZ= es el nivel de confianzaN= es el tamaño de la población

es la varianza E= es la precisión o error

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ESTIMAR LA PROPOCIONDonde:n= es el tamaño de la muestraZ=es el nivel de confianzaP= es la variabilidad positivaQ= es la variabilidad negativaE= es la precisión o el error

n= es el tamaño de la muestraz= es el nivel de confianzaN= es el tamaño de la poblaciónP= es la variabilidad positivaQ= es la variabilidad negativaE= es la precisión o error

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INTRODUCCION

TEORIA

Al definir el tamaño de la muestra, nosotros deberemos procurar que ésta información sea representativa, válida y confiable y al mismo tiempo nos represente un mínimo costo. Por lo tanto, el tamaño de la muestra estará delimitado por los objetivos del estudio y las características de la población, además de los recursos y el tiempo de que se dispone.

En estadistica el tamaño de la muestra es el numero de sujetos que componen la muestra extraída de una poblacion, necesarios para que los datos obtenidos sean representativos de la poblacion.

El Muestreo consiste  en escoger, de manera técnica, una parte, que llamamos MUESTRA, de un todo, llamado POBLACIÓN, la cual es difícil o imposible estudiar en su totalidad. Se pueden tomar decisiones confiables si se usan los resultados que se obtengan mediante  una muestra, siempre y cuando haya sido escogida técnicamente.

El Muestreo es una de las varias herramientas que la Estadística ofrece para llenar los vacíos de información, de manera rápida, económica, y suficientemente confiable. Hay dos adjetivos que se pueden aplicar apropiadamente al Muestreo: El Muestreo útil: sirve cuando deseamos obtener información confiable, de manera  rápida y económica. Ejemplo: si se desea conocer, de manera confiable pero urgentemente, el peso promedio de las 10.000 bolsas de concentrado, almacenadas en una bodega.

El Muestreo necesario: si el Muestreo es la única forma en que podemos estudiar la Población. Ejemplo: si queremos conocer si una medicina cura una enfermedad, sin el Muestreo, deberíamos probar toda la producción y no quedaría nada para la venta.

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Para calcular el tamaño de la muestra hay que tomar en cuenta 3 factores:

1. El porcentaje de confianza con el cual se quiere generalizar los datos desde la muestra hacia la poblacion total.

2. El porcentaje de error que se pretende aceptar al momento de hacer la generalizacion.

3. El nivel de variabilidad que se calcula para comprobar la hipotesis

La confianza o el porcentaje de confianza es el porcentaje de seguridad que existe para generalizar los resultados obtenidos. Esto quiere decir que un porcentaje del 100% equivale a decir que no existe ninguna duda para generalizar tales resultados, pero tambien implica estudiar a la totalidad de los casos de la poblacion.

El error o porcentaje de error equivale a elegir una probabilidad de aceptar una hipotesis que sea falsa como si fuera verdadera, o la inversa: rechazar a hipotesis verdadera por considerarla falsa. Al igual en el caso de la confianza, si se quiere eliminar el riesgo del error y considerarlo como 0%, entonces la muestra es del mismo tamaño que la poblacion, por lo que conviene correr un cierto riesgo de equivocarse.

La variabilidad es la probabilidad (o porcentaje) con el que se acepto y se rechazó la hipotesis que se quiere investigar en alguna investigacion anterior o en un ensayo previo a la investigacion actual. El porcentaje con que se acepto tal hipotesis se denomina variabilidad positiva y se denota por p, y el porcentaje con el que se rechazó la hipotesis es la variabilidad negativa, llamada q.

Hay que considerar que p y q son complementarios, es decir, que su suma es igual a la unidad de p+q=1. Ademas , cuando se habla de la maxima variabilidad, en el caso de no existir antecedentes sobre la investigacion (no hay otras o no se pudo aplicar una prueba previa), entonces los valores de variabilidad es p=q= 0.5.

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SUPUESTOS Y RESTRICCIONES

SUPUESTOS

El tamaño de la muestra depende de 3 aspectos:

1. Error permitido2. Nivel de confianza estimado3. Carácter finito o infinito de lapoblacion

Las formulas generales para determinar el tamaño de la muestra son las siguientes:

Para la poblacion infinitas (mas de 100,000 habitantes)

Para las poblaciones finitas (menos de 100,000 hab.)

Nomenglatura:

n= numero de elementos de la muestra

N= Numero de elementos de la poblacion o universo

p/q= probabilidades con las que se presenta el fenomeno

Z2= valor critico correspondiente al nivel de confianza elegido; siempre se opera con valor zeta 2, luego Z=2.

E= margen de error permitido (determinado por el responsable del estudio).

Cuando el valor de P y Q sean desconocidos o cuando la encuesta abarque diferentes aspectos en los que estos valores pueden ser desiguales, es conveniente tomar el caso mas adecuado, es decir, aquel que necesite el maximo tamaño de la muestra, lo cual ocurre para P=Q= 50, luego, P= 50 y Q= 50.

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RESTRICCIONES

A la hora de determina el tamaño que debe alcanzar una muestra hay que tomar en cuenta varios factores: el tipo de muestreo, el parametro a estimar, el error muestral admisible, la varianza poblacional y el nivel de confianza,. Por ello antes de presentar algunos casos sencillos de calculo del tamaño muestral delimitemos estos factores.

Parametro. Son las madidas o datos que se obtienen sobre la poblacion

Estadistico. Los datos o medidas que se obtienen sobre una muestra y por lo tanto una estimacion de los parametros

Error muestral. La diferencia entre el resultado obtenido de una muestra (un estadístico) y el resultado el cual deberíamos haber obtenido de la población (el parámetro correspondiente) se llama el error muestral o error de muestreo. Un error de muestreo usualmente ocurre cuando no se lleva a cabo la encuesta completa de la población, sino que se toma una muestra para estimar las características de la población. El error muestral es medido por el error estadístico, en términos de probabilidad, bajo la curva normal. El resultado de la media indica la precisión de la estimación de la población basada en el estudio de la muestra. Mientras más pequeño el error muestras, mayor es la precisión de la estimación. Deberá hacerse notar que los errores cometidos en una encuesta por muestreo, tales como respuestas inconsistentes, incompletas o no determinadas, no son considerados como errores muéstrales. Los errores no muéstrales pueden también ocurrir en una encuesta completa de la población.

Nivel de confianza. Es la probabilidad a priori de que el intervalo de confianza a calcular contenga al verdadero valor del parámetro. Se indica por 1-α y habitualmente se da en porcentaje (1-α)%. Hablamos de nivel de confianza y no de probabilidad ya que una vez extraída la muestra, el intervalo de confianza contendrá al verdadero valor del parámetro o no, lo que sabemos es que si repitiésemos el proceso con muchas muestras podríamos afirmar que el (1-α)% de los intervalos así construidos contendría al verdadero valor del parámetro.

Los valores que se suelen utilizar para el nivel de confianza son el 95%, 99% y 99,9%.

Varianza poblacional. Cuando una población es mas homogénea la varianza es menos y el numero de entrevistas, necesarias para construir un modelo reducido del universo, o de la población, será mas pequeño. Generalmente es un valor desconocido y hay que estimarlo a partir de datos de estudios previos.

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FORMULAS

Donde

P es la variabilidad positiva

Q es la variabilidad negativa

E es la precisión o error.

n= es el tamaño de la muestra

z= es el nivel de confianza

Hay que tomar en cuenta que debido a que la variabilidad y el error se pueden expresar por medio de porcentajes, hay que convertir todo esos valores a proporciones es en cado necesario.

En el caso de que si se conozca el tamaño de la población entonces se aplica la siguiente fórmula:

La ventaja sobre la primera formula es que al conocer exactamente el tamaño de la población, el tamaño de la muestra resulta con mayor precisión y se pueden incluso ahorrarse recursos y tiempo para aplicación y desarrollo de una investigación.

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TABLAS

Para obtener el calculo adecuado del tamaño de la muestra, la formula exige un determinado nivel de confianza, el cual se puede consultar por medio de una tabla con valores estándar.

Acontinuacion se pueden observar los valores de Za y Zb mas utilizados:

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UTILIDAD

Todos usamos  frecuentemente el Muestreo, en nuestras labores cotidianas, aunque no sepamos exactamente qué es Muestreo, ni que lo que estamos haciendo es Muestreo. Por ejemplo, si vamos a comprar queso, pedimos una "muestra" para probarla, si nos gusta, posiblemente compremos el producto. También, cuando el médico desea dar un diagnóstico sobre nuestra salud, nos manda a hacer un examen de sangre, y en el laboratorio nos extraen una "muestra" de sangre y con ella sabemos el estado de nuestra salud.Pareciera, por tanto, que el Muestreo consiste en tomar una muestra de algo,  y con los resultados obtenidos de esa muestra pretendemos "conocer" el comportamiento de todos los elementos de interés, aunque no los hayamos revisado uno por uno. Sin embargo, frecuentemente hay casos en que  si esa muestra no fue obtenida de una manera técnica, los resultados pueden ser falseados, y llevarnos a tomar decisiones incorrectas. Por ejemplo, si Usted va a una plaza pública de un candidato político, y le pregunta a varios de los presentes, por quién van a votar en las elecciones, posiblemente llegará a la conclusión que ese candidato es el próximo presidente de la República, lo cual puede ser totalmente falso...   En consecuencia podemos describir en qué consiste el Muestreo diciendo:

El Muestreo consiste  en escoger, de manera técnica, una parte, que llamamos MUESTRA, de un todo, llamado POBLACIÓN, la cual es difícil o imposible estudiar en su totalidad. Se pueden tomar decisiones confiables si se usan los resultados que se obtengan mediante  una muestra, siempre y cuando haya sido escogida técnicamente.

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EJEMPLOS

EJEMPLOS.

1. Se desea estimar el peso promedio de los sacos que son llenados por un nuevo instrumento en una industris. Se conoces que el peso de un saco que se llena con este instrumento es una variable aleatoria con distribución normal. Si se supone que la desviación típica de l peso es de 0,5 kg. Determine el tamaño de la muestra aleatoria necesaria para determinar una probabilidad igual a 0,95 de que el estimado y el parámetro se diferencien modularmente en menos de 0,1kg.Solución:

Evidentemente un tamaño de muestra no puede ser fraccionario, por lo que se debe aproximar por exceso. El tamaño de muestra seria 97.

Si la varianza de la poblacion es desconocida, que es lo que mas frecuentemente se ve en la practica el tratamiento será diferente, no es posible encontrar una formula cuando la varianza poblacional es desconocida.

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2. De una población de 1176 adolescentes de una ciudad Y se desea conocer la aceptación por los programas humorísticos televisivos y para ellos se desea tomar una muestra por lo que se necesita saber la cantidad de adolescentes que deben entrevistar para tener una información adecuada con error estándar menor de 0.015 al 90% de confiabilidad.

Solución

Es decir para realizar la investigación se necesita una muestra de al menos 298 adolescentes.

3.- Un fabricante de reproductores de discos compactos utiliza un conjunto de pruebas amplias para evaluar la función eléctrica de su producto. Todos los reproductores de discos compactos deben pasar todas las pruebas antes de venderse. Una muestra aleatoria de 500 reproductores tiene como resultado 15 que fallan en una o mas pruebas. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la proporción de los reproductores de discos compactos de la población que no pasan todas las pruebas.

Solución:

n= 500

p= 15/500= 0.03

z=(0.90)= 1.645

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4.-En el proyecto de Al Haouz en Marruecos, se ha calculado que cerca del 30% (0,3) de los niños de la zona del proyecto padecen de malnutrición crónica. Este dato se basa en estadísticas nacionales sobre malnutrición en las zonas rurales. Utilizando los valores estándar indicados supra se efectúa el cálculo siguiente:

n= 1.96 2 x .3 (1-.3)

.052

5.-En una muestra de 400 pilas tipo b fabricadas por la Everlast Company, se encontraron 20 defectuosas. Si la proporción p de pilas defectuosas en esa muestra se una para estimas P, que vendrá a ser la proporción verdadera de todas las pilas defectuosas tipo B fabricadas por la Everlast Company, encuentre el máximo error de estimación ª tal que se pueda tener un 95% de confianza en que P dista menos de ª de p.

Solución.

P= x/n= 20/400= 0.05

Z(0.95)= 1.96

Si p= se usa para estimar P, podemos tener un 95% de confianza en que P dista menos de 0.021 de p. En otras palabras, si p= 0,05 se una para estimar P, el error máximo de estimación será aproximadamente 0.021 con un nivel de confianza del 95%.

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Para calcular el intervalo de confianza se tendría:

Esto da por resultado dos valores, (0.029, 0.071). Con un nivel de confianza del 95% se sabe que la proporción de pilas defectuosas de esta compañía esta entre 0.029 y 0.071.

Si se requiere un menos error con un mismo nivel de confianza solo se necesita aumentar el tamaño de la muestra.

BIBLIOGRAFIA

http://itch.edu.mx/ademic/industrial/estadistica1/cap01d.html

http://monografias.com/trabajos12/muestram/muestram.shtml

http://es.wikipedia.org/wiki/Tama%C3B1o_de_la_muestra

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