Spørsmål fra praksisSett dere i grupper på 4 1-2 årsstudenter på hver gruppe og 2-3 GLU-

studenter på hver gruppe Sitt ikke sammen med noen fra samme basisgruppe

Ta «runden»: Siste oppgaven fra retteoppgaven Hva ble du mest overrasket over fra

matematikkundervisningen i praksisen ? Hva var mest utfordrende i

matematikkundervisningen fra praksisperioden? Hvilken sammenheng ser du mellom praksis og

matematikkundervisningen ved høgskolen?

Tallsystemer

Uke 43Matematikk 101 (5-10)

Monica Nordbakke

Mål fra emnebeskrivelsenMål for opplæringen er at studenten

har inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene arbeider med på trinn 5-10, særlig tallforståelse og regning.

har undervisningskunnskap om betydningen av regning som grunnleggende ferdighet i alle skolefag

Konkrete læringsmål i ukas tema ANDRE TALLSYSTEMER

Du skal kunne:- redegjøre for forskjeller og likheter mellom

det generelle i to store hovedgruppene av tallsystemene

- lage eksempler på andre additive systemer- telle i et annet posisjonssystem- gjøre om mellom ulike posisjonssystemer;

både indirekte og direkte og begge veier- regne med alle de fire regneartene i alle

posisjonssystemer- regne i historiske tallsystemer

Posisjonssystemet eller plassverdisystemet

• Tallverdien er avhengig av • symbolenes verdi • dets plassering eller rekkefølge

• Ved å bruke 10 ulike symboler i vårt system kan vi fremstille et uendelig antall tallstørrelser ved å plassere dem i en valgt rekkefølge

• Abstrakt system • Multiplikative systemer tilhører

posisjonssystemer

Tallforståelse

Å ha god tallforståelse vil si å kjenne prinsippet for oppbyggingen av vårt tallsystem.

Det er ingen selvfølge at titallsystemet er det mest naturlige…

For å kunne forstå regnealgoritmene vi bruker, er det en forutsetning at prinsippet med posisjonssystemet er forstått. Det er viktig at elevene får gode forklaringer på de ulike

regnereglene Mange av elevenes misoppfatninger skyldes

gjerne manglende forståelse av posisjonssystemet.

Ulike læreverk - barnetrinn

Multi 5a s 12

Grunntall 5b s. 64 Matte Overalt 5a s.11

Læreverk - ungdomstrinn

Nummer 8, s. 15s. 18

Enkle eksempler på oppgaver som viser forståelse av posisjonssystemet vårt

Hva betyr tallene?1. Hva betyr 98, og hva betyr 423?

Skriv tallene på utvidet form98 = 90 + 8423 = 400 + 20 + 3

2. La elevene øve seg på å skrive og lese tall med ord og oversette dem til tallspråket.▪ skriv femtusensjuhundreogsekstitre ved hjelp av tall ▪ skriv nitusenogtjuefem ved hjelp av tall

3. For elever med manglende forståelse av tallsystemet Skriv tallet som er 40 større enn 132

Skriv tallet som er 30 mindre enn 172 Skriv tallet som er 80 større enn 252.Skriv tallet som er 50 mindre enn 115.

Multibasemateriell

Bygge tall i andre tallsystemerI Grupper på 4: Lag et multibasemateriell i et annet

posisjonssystem enn titallsystemet ved hjelp av multiklosser eller centikuber

Bygg ulike tall i dette systemet

Gjør oppgaven «TALLAKTIVITETER MED MATERIELL»

Regler i ulike posisjonssystemerStikkord: Grunntallet Antall symboler Navnet på posisjonssystemet Tenkemåter og regneteknikker

Regnedel

Regn «Oppgaver i andre tallsystemer del 1». Forstå det du gjør før du går videre til neste oppgave!

Regn «Oppgaver i andre tallsystemer del 1». Forstå det du gjør før du går videre!

Retteoppgave 7

Når bruker vi andre posisjonssystemer?

2-tallsystemene/binære system: datamaskiner 16-tallsystem: informasjonsteknologi 5-tallsystem: fingrene på ei hånd 10-tallsystem: fingrene på begge hender 20-tallsystem: både fingre og tær 7-tallsystem: dagene våre 60-tallsystem: sekunder i et minutt, minutter i en time

Ved siste undersøkelse brukte alle innvandrere i Norge 5, 10 eller 20-tallsystem.

Additivt tallsystem• Hvert enkelt symbol har sin verdi.

• Det spiller ingen rolle hvilken rekkefølgen symbolene står i.

• Du kan legge sammen symbolenes verdi for å finne tallet.

• Svakheter:o Tungvinte å skriveo Uoversiktlige å lese

• Siffersystemer er additive.

Lag ditt eget additive system Lag ditt eget additive tallsystem med

6 som basis. Finn selv egne symboler (andre enn

våre tallsymboler) Oversett 23 + 17 fra vårt tallsystem

til ditt tallsystem og regn ut.

Løsningsforslag

Mitt forslag til et additivt tallsystem med 6 som basis:

= 60 = 1 = 61 = 6 = 62 = 36

23ti + 17ti = (3 ellipser og 5 rektangler) + (2 ellipser og 5 rektangler)

Historiske tallsystem

Hvorfor lære om de historiske tallsystemene? Tall er et av de fineste menneskelige

oppfinnelser Historien er en viktig ressurs for å

forstå tallbegrepenes struktur Av historisk interesse Studentene skal som fremtidige

lærere ha et realistisk bilde av hvor vanskelig det var for menneskene å finne fram til fornuftige tallrepresentasjoner

Før tallene og tallsystemene Taubit eller knute for hvert objekt Lårbein fra en ulv med 55 streker

systematisk etter hverandre (30 000 år f. Kr.)

Strekkalendere i hulemalerier Streker eller hakk i tre eller bein

ble brukt i Norge til langt ut på 1800-tallet

Frankrike på 1980-tallet: I et bakeri brukte en baker to trestokker for hver kunde, den ene hadde kunden og den andre var i bakeriet.

Ulvebeinet gjengitt i tre forskjellige posisjoner

Funn i arkeologiske utgravninger viser at nøtter, skjell, steiner også har vært brukt som telleredskap

Bruk av fingertelling – også i dag

Barns bruk av parkobling gjenspeiler den historiske utviklingen

Bruk av menneskekroppen

ELEVER OG ANDRE TALLSYSTEMER

Barnets utvikling kan gjenspeile en del av den historiske utviklingen når det gjelder tallsystemer. Parkobling Billedlig representasjon av antallet Bruk av konkreter Gruppering

Barn leker ofte med et hemmelig språk Additive tallsystemer er oftere lettere å forstå og tilegne seg

skriftlig enn vårt eget tallsystem. Det å lære seg andre tallsystemer vil gi en økt forståelse for tall. På høyere trinn, kan barn selv få være med å utvikle tallsystemer. Konkretiseringer må gjøres

Elevtekst

Hindu-arabiske tallsystem

Kom fra India via de arabiske land og nådde Europa i middelalderen.

Stor motstand mot de nye tallene, bl.a. fra kirke og handelsstand.

De nye tallene var lettere å endre enn de gamle romerske Flere steder ble de arabiske tallene forbudt å bruke i

regnskaper. Overgangen betydde at man kunne bruke penn og

blyant istedenfor kuleramme. Ved å bruke 10 ulike symboler kan vi fremstille et

uendelig antall tallstørrelser ved å plassere dem i en valgt rekkefølge

Tallet 0 (null) Babylonerne var de første til å finne opp tallet

null. Det var et symbol på den tomme mengde, dvs. ingenting.

Verken babylonerne eller mayaene brukte null på lik linje med andre tall i sine tallsystem. ▪ Hvis noen tall manglet, måtte man legge inn ord.

Eks: 30 = 3 tiere Men da inderne fant opp tallet null, oppfattet

de det som et tall, slik vi bruker det i dag. ▪ Da ble det mulig å skrive tall bare ved hjelp av talltegn

Finnes null i additive tallsystemer?

Gruppearbeid historiske tallsystemer

Gruppe 1, 5 og 9: Egyptiske tallsystemGruppe 2, 6 og 10: Mayaenes tallsystemGruppe 3, 7 og 11: Babylonske tallsystemGruppe 4, 8 og 12: Romersk tallsystem

Rammer for gruppearbeidetMål for arbeid på gruppe

▪ Du skal forstå opp bygningen av de historiske tallsystemene▪ Du skal kunne gjøre om fra det historiske tallsystemet til

titallsystemet og fra titallsystemet til det historiske tallsystemet

Når to og to grupper sitter sammen Du skal tilrettelegge slik at den andre gruppa når de

samme målene som deg

Tidsramme: 30 minutter på å sette seg inn i det andre tallsystemet 20 minutter (2*10) pr gruppe på å tilrettelegge for

annen gruppe

Tidsfordeling0-30 35-55 65-85 90-110

1 - Egyptisk 2 - Maya 3 - Babylonske 4 - Romersk2 - Maya 1 - Egyptisk 4 - Romersk 3 - Babylonske3 - Babylonske 4 - Romersk 1 - Egyptisk 2 - Maya4 - Romersk 3 - Babylonske 2 - Maya 1 - Egyptisk5 - Egyptisk 6 - Maya 7 - Babylonske 8 - Romersk6 - Maya 5 - Egyptisk 8 - Romersk 7 - Babylonske7 - Babylonske 8 - Romersk 5 - Egyptisk 6 - Maya8 - Romersk 7 - Babylonske 6 - Maya 5 - Egyptisk9 – Egyptisk 10 - Maya 11 - Babylonske 12 - Romersk10 – Maya 9 - Egyptisk 12 - Romersk 11 - Babylonske11 – Babylonske

12 - Romersk 9 - Egyptisk 10 - Maya

12 - Romersk 11 - Babylonske 10 - Maya 9 - Egyptisk

Nettsider Fronter - historiske tallsystemer

Masteroppgave i matematikkdidaktikk:Multimedia for læring av

tallsystemer.Utvikling av programvare for læring

avog om tallsystemerhttp://brage.bibsys.no/hia/bitstream/URN:NBN:no-bibsys_brage_2525/1/master_matdid_2006_idland.pdf

Oversikt over tallsystemerhttp://en.wikipedia.org/wiki/List_of_numeral_systems

Filmutdrag fra «Siffer»

http://www.nrk.no/skole/klippdetalj?topic=urn:x-mediadb:19548

Regnedel

Fortsett med «Oppgaver i andre tallsystemer del 2».

Forståelse i fokus! Retteoppgave 7 Tidligere eksamensoppgaver i andre

tallsystemer (Regn «Oppgaver i historiske

tallsystemer»)

Hvilke mål har du nådd?

Du skal kunne:Redegjøre for forskjeller og likheter mellom

det generelle i to store hovedgruppene av tallsystemene

Lage eksempler på andre additive systemer

Gjøre om mellom ulike posisjonssystemer; både indirekte og direkte

Regne med alle de fire regneartene i alle posisjonssystemer

Regne i historiske tallsystemer