Taller n°2 matematicas
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TALLER N°.2 DE MATEMATICAS
NOMBRE:
• BELLO GOROZABEL JONATHAN JOSUE
INGENIERO:
• ING.CARLOS CIENFUENTES
PARALELO:
• J1
1.- A un estanque vierten agua dos tuberías una de ellas es capaz de llenarlo en 4 horas. La otra lo hará en 7 horas. Determinar el tiempo que tarda en llenarlo si vierten agua las dos tuberías
Tb1= 100%*4H 25%*HTb2= 100%*7H 100/7%*H
T(Tb1+Tb2)= 100%
T(25%+100%)= 100%7
175%+100% 7
T = 100%
275%T 700%=
T = 700%
275%
T = 28
11
2.-Sea Re=N y p(n): ½ + ¼ + 1/8 +…. 1/2n = 1 - 1/2n Empleando inducción matemática, determine si Ap.(n)= Re
1) p(1): 1 = 1 - 12 2
1 12 2=
2) p(k): 1 = 1 - 12k 2k
P(k) p(k+1)
1 12k+1 2k=1 -
1 2k+1
+
12k=1 -
1 2k.2
+
2k.2 – 2 + 1
2k.2 =
2k.2 – 1
2k.2 =
=2k.2 12k.2 2k.2
-
=2k+1
- 1 1
=2n
- 1 1
3.- Si la suma de los elementos de una sucesión geométrica de tres elementos es 3+4 , si su primer elemento es , calcular los posibles valores de r
1 - rn
1 - rPn = a
3+4 = 1 - rn
1 - r
3 + 4*31/2 = 31/2 1 - rn
1 - r
3 - 3r + 4.31/2 – 4.31/2 = 31/2 - 31/2 r3
31/2 r3 - ( 3r + 4. 31/2 r ) + ( 4 .31/2 + 3 - 31/2 ) = 0
31/2 r3 - 31/2r( 31/2 + 4 ) + 31/2 ( 4 + 31/2 - 1 ) = 0 / 31/2
31/2 r3 - 31/2( 31/2r + 4r ) + 31/2 ( 4 + 31/2 - 1 ) = 0
r3 - r( 31/2 + 4 ) + ( 4 + 31/2 - 1 ) = 0
r3 - r( 31/2 + 4 ) + ( 31/2 + 3 ) = 0
1 0 - ( 31/2 + 4 ) + ( 31/2 + 3 )
1 1 - ( 31/2 + 3 ) 1
1 1 - ( 31/2 + 3 ) 0
( r2 + r – ( 31/2 + 3) ( r - 1 ) = 0
Segunda parte del ejercicio # 3
Tercera parte del ejercicio # 3
r =-1 ± 1 + (4)(1) ( 31/2 + 3)
2
r =-1 ± 13 + 4.31/2
2
r1 =-1 + 13 + 4.31/2
2
r2 =-1 - 13 + 4.31/2
2
Ap(r) : -1 + 13 + 4.31/2
2
-1 - 13 + 4.31/2
2
1 ;;
4.-En un almacén de venta de películas en Cd, llego un stock de 18 películas por estrenarse las cuales son: 5 de ficción, 7 infantiles y 6 de drama; si se desea colocar estas películas en la vitrina de estreno, entonces determine de cuantas formas se pueden colocar las películas si:
P7
1 P17
17* =7!
6!
17!
0!*
= 7.6!
6!
17.16!
16!
= 7 17
*
*
= 119
a) Se desea que la primera posición de la vitrina vaya un infantil
Segunda parte del ejercicio 4
P5
5 P7
7* P6
6 P3
3*
5!
0!
7!
0!*6!
0!
3!
0!**
120 * 5040 * 720 * 6 = 2612736000
b) Se desea que todas las del mismo tipo vayan juntas