TALLER LOGICA MATEMATICA

POR: WLADIRMIR GUZMAN

LOGICA MATEMATICA FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA UNAD 2007

1. Elabore para la siguiente frmula proporcional su respectiva tabla de verdad

2. Si p = verdadero r= verdadero y q= falso, asigne un valor de verdad para la siguiente formula proposicional. a. (pv~q) v (rq)] b. ~[(~p v ~q) v (r~q)] c. ~[(~p q) (r v q)] d. [(~p v q ) ~(rq)] e. ~[(~pr) v (~r~p)]

3. Simplificar usando las leyes del algebra de proposiciones:

~[~(p v q) (p v ~q) ] v ~ p

4. Determine si la siguiente funcin lgica es tautolgica a. [(p v q) (p v ~q)] v ~p

Esta funcin lgica es una tautologa porque sus valores son todos verdaderos

b. [(pq) q] q

Esta funcin lgica es una tautologa porque sus valores son todos verdaderos

No p q r ~P ~q (p v q) (r~q) (p v q) (r~q) ~[(p v q) (r~q)] 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1

2 1 1 0 0 0 1 1 1 0

3 1 0 1 0 1 1 1 1 0

4 1 0 0 0 1 1 1 1 0

5 0 1 1 1 0 1 0 0 1

6 0 1 0 1 0 1 1 1 0

7 0 0 1 1 1 0 1 0 1

8 0 0 0 1 1 0 1 0 1

p q ~q ~p (p v q) (pv~q) (p v q) (p v ~q) [(p v q) (p v ~q)] v ~p

1 1 0 0 1 1 1 1

0 1 0 1 1 0 0 1

1 0 1 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 1 0 1

p q pq (pq) q [(pq) q] q 1 1 1 1 1

1 0 0 0 1

0 1 1 1 1

0 0 1 0 1

Determine si los siguientes argumentos se basan en inferencias deductivas o inductivas 1. La suma de loa ngulos interiores de un triangulo siempre es 180. En un determinado

triangulo, el ngulo A mide 90 y el B 30. Por consiguiente el ngulo C mide 60. Deductivo

2. Si mi equipo favorito gana el partido, gano una apuesta a mi amigo pepe. Pero mi equipo va perdiendo a falta de cinco minutos para el final. Por lo tanto, probablemente gane la apuesta mi amigo pepe.

Inductivo

3. El oso no es un animal herbvoro, porque los herbvoros se alimentan exclusivamente de plantas, y los osos tambin como carne habitualmente.

Inductivo

4. La ltima vez que intent grabar un CD con mi trabajo en este ordenador hubo un fallo que me lo impidi. Por lo tanto, la grabadora de CDs de este ordenador debe ser defectuosa.

Inductivo

5. En agosto cierran casi todas las tiendas de esta ciudad. Como es agosto seguro que la tienda de la esquina est cerrada.

Inductivo

6. La mayor parte de las sandas que estn maduras suenan a hueca cuando se golpean ligeramente. Es el caso que esta sandia suena a hueco cuando es golpeada ligeramente. Por consiguiente, esta sandia est madura.

Deductivo

7. Todos los lgicos son filsofos, y algunos lgicos son profesores. Por consiguiente, algunos filsofos son profesores.

Deductivo

8. Mi cumpleaos es un da entes que el de mi padre. Hoy es mi cumpleaos. Por lo tanto, maana es el cumpleaos de mi padre.

Deductivo

9. Si saco ms de un nueve en el examen de maana, mis padres me compran la moto. Pero lo ms probable es que no pase de siete. Por lo tanto, es casi seguro que misa padres no me comprarn la moto.

Deductivo

10. Mi pueblo est en Len o en Murcia. Es el caso que mi pueblo no est en Murcia. Por lo tanto, mi pueblo est en Len.

Deductivo

Llevar a lgica de conjuntos las siguientes proposiciones y representarlas grficamente

1. (pq) = p + q = p U q 2. (p+q) = p . q = p q

3. p +q = p U q 4. P . q = p q

5. (p+q) = p . q = p . q= p q 6. (pq) = p +q = p U q

U

p q

U

p q

p q

U

p q

U

p q

U U

p q

7. (p+q+r) = (p + q). r= (p . q)+r= (p U q) r 8. p+qp+q = p +qp. q = P . (p+q) . q = p (q U p) q = (p q U p p) q = p q q U p p q =p q U p q = p q = (puq)'

9. (p+q+q)+p = (p + q+q)+p 10. q(p+q+q) = q[(p .q)+ q] =[(p q)U q ] U p = [(pUq) (q U q?)]U p = q [(pq) U q] = (p U q) U p = p U q U p = U = q [(p U q) (q U q`)] = q V (p U q) = (q p U q) =(q p) U q 11. (p+q+q)+p = (p + q+q). p 12. q . (p+q+q) = q (p+q+q) = (p + q).q. p= (p + q) .q . p = q +[ (p+q) . q = q + [(p+q) . q] = ( p U q ) q p = q U [( p U q ) q] =[(p q) U (q q)] p = q U {( p q) U ( q q`)] =(p q) p = p p q = q U (p q) = (q U p) (qUq) = q = = (q U p )

U

p q

r

U

p q

p q

U

U

p q

U

p q

1. Un investigador de mercados ha sido contratado para determinar qu proporcin de personas de una poblacin dada prefiere aguardiente, cul brandy y cul whisky. El investigador decidi no tener en cuenta las personas que no gustan de por lo menos uno de los tres licores mencionados y as entrevist a 1000 personas que gustaban de al menos una de las tres bebidas. Das despus present su reporte, informando que en la poblacin investigada: 729 gustaban aguardiente (A), 814 gustaban de brandy (B), 628 whisky (W), 592 gustan de aguardiente y brandy, 465 de aguardiente y whisky, 411 de brandy y whisky, 300 de los tres lotes. La empresa que contrat la investigacin es precavida y sospecha que las entrevistas no se realizaron con honestidad, es decir, que algunas de las cifras presentadas provienen de la imaginacin del investigador. Compruebe esta hiptesis

Existe incoherencia en los resultados del encuestador puesto que ha entrevistado a 1031 personas y no a 100, como lo haba afirmado. En el grafico se puede observar que las personas que prefieren aguardiente son 757 y no 729.

2. En los ejercicios siguientes indicar el valor de verdad de la proposicin dada, justificando su respuesta

1.1 P (()) = {,{}} 1.2 P(A) U P(B) = P (A U B )

P(A U B ) = P (A U B)

Basado en la ley distributiva, esta proposicin tiene un valor verdadero.

1.3 A (A U B ) A B

A (A) U A B A B U A B A B A B A B

Esta proposicin tiene un valor verdadero, al utilizar la ley distributiva y la ley de complemento

TOTAL = 1031 personas y se supone

que entrevist a 1000

A B

W

300

292

52

111 165

757 111

U

1.4 A B B A

3. Escriba por extensin cada uno de los siguientes conjuntos:

a. B = {x: es una carrera que se estudia en la UNAD}

B = {Administracin de empresas, psicologa, ingeniera de sistemas, contadura publica}

b. A=={x/x = 2n / (n+1), n >1, n Z}

A =

A =

A =

4. Cules de las siguientes afirmaciones son tautologas, contradicciones, posibles o

probables?, sustente su respuesta

a. Carlos ganar la carrera, pues le faltan tres metros y el segundo est a cincuenta

metros atrs.

Es una contingencia porque lleva una gran ventaja sobre el competidor mas prximo pero existe el riesgo de que ocurra una eventualidad como agotamiento fsico, cada, accidente.

A B

U A-B U B

A B

A B

U B-A U A

A B

b. Maana saldr el sol como todos los das

Esta afirmacin es una contingencia porque es posible que el sol salga pero no existe una total garanta de que vaya a ser as, puesto que el cielo puede tornarse nublado al amanecer o haya lluvia.

c. El candidato lder en las encuestas ganar las elecciones

Esta afirmacin es una contingencia porque es posible que las encuestas hayan estado mal diseadas o que las personas cambien de parecer, adems todas las encuestas tienen un margen de error que hay que tener en cuenta.

d. Si estudio gano el ao, si gano el ao me voy a Cartagena, luego se estudio voy a

Cartagena.

Por medio del mtodo deductivo aplicado a esta afirmacin, se tiene que es una tautologa. Considerando el silogismo hipottico.

e. La persona que dice ser mi madre, es realmente mi madre

Al reafirmar lo que dice mi madre, se puede clasificar como una tautologa.

5. Llene con ejemplos las siguientes formas argumentales

a. Todo nio es travieso

Juan no es un nio

Juan no es travieso

b. Si trabajo duro entonces gano dinero

Trabajo duro

./.Gano dinero

6. Distinga los razonamientos inductivos de los deductivos en los siguientes pasajes. Recuerde que debe identificar las premisas y la conclusin, y si esta se desprende totalmente de las premisas, es deductivo, si es apoyada slo parcialmente, inductivo:

a. Puesto que las pruebas demuestran que se necesitan al menos 2.3 segundos para accionar el cerrojo del rifle de Oswald, obviamente este no puede haber disparado tres veces hiriendo a Kennedy dos veces y una a Conally en 5.6 segundos.

Es deductivo porque si se necesitan 2.3 segundos para accionar el cerrojo, no se pudieron haber disparado 3 veces en 5.6 segundos.

b. Un jardinero que cultiva su propio jardn con sus propias manos une en su persona los tres caracteres diferentes del terrateniente, el granjero y el labrador. Su produccin, por lo tanto debe brindarle el beneficio del segundo y el salario del tercero.

Es inductivo porque la conclusin es apoyada parcialmente por las premisas

c. Por supuesto, en el transistor no hay ningn filamento o elemento de calentamiento que se queme. Por consiguiente los transistores pueden durar casi indefinidamente, a menos que se los maltrate o deteriore por la difusin de vapor de agua por la envoltura. Etc

Es inductivo porque la conclusin es apoyada por algunas razones por las que un transistor puede daarse.

d. Por el estado el pas, por los hbitos de la gente y por la experiencia que hemos tenido en este punto, es evidente la imposibilidad de reunir sumas muy considerables mediante impuestos directos. En vano se ha n multiplicado las leyes impositivas; en vano se han intentado nuevos mtodos para efectuar la recoleccin, invariablemente se han frustrado las expectativas publicas y los tesoros de los Estados han permanecido vacios.

Es deductivo porque la conclusin se desprende totalmente de las premisas.

7. Si la frase todos los banqueros sin capitalistas es verdadera, seale el valor de verdad de

las siguientes expresiones:

a. Algn banquero es capitalista falso

b. Carlos es capitalista pero no es banquero verdadero

c. No hay banqueros que no sean capitalistas verdadero

d. Carlos es banquero pero no es capitalista falso

e. No hay banqueros que no sean capitalistas verdadero

f. Algunos capitalistas son banqueros verdadero

8. Diagrame, empleando tres crculos superpuestos las siguientes proposiciones

a. Todo S es P

b. Ningn M es S

M

P

S

S

P

M

c. Todo S es P y todo P es M

d. Algn S es P

e. Todo P es M y algn S no es M

9. Simbolice los siguientes enunciados empleando conectores y letras maysculas. Use

parntesis, corchetes y llaves, cuando sea necesario para delimitar el alcance de los

conectores:

a. Si Leonardo tiene iniciativa, entonces desarma sus juguetes pero los deja tirados

P: Leonardo tiene iniciativa

q: Desarma sus juguetes

r: los deja tirados

p(q r)

b. Ir a cine si y solo si acta Oliver

P: ir a cine

q: acta Oliver

pq

S

P M

P S

P S

M

c. Si conocemos la fuerza que acta sobre un cuerpo y su masa, podemos calcular la

aceleracin.

p: conocemos la fuerza que acta sobre un cuerpo

q: conocemos su masa

r: podemos calcular la aceleracin

(pq)r

10. Mediante tablas de verdad completas, determine si las siguientes formas preposicionales

son contradictorias, tautolgicas o contingentes

Contingente

Contingente

Contradictoria

p q (p q)

1 1 1

0 1 0

1 0 0

0 0 0

p q (p q) p

1 1 1 1

0 1 0 0

1 0 0 1

0 0 0 0

p q ~q (p v q) (p v q)~q > q 1 1 0 1 0 0 1

0 1 0 1 1 0 1

1 0 1 1 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0

11. Seale que reglas se aplicaron y sobre que lnea, para obtener cada uno de los pasos que

siguen a las premisas

1. A ---> B(p)

2. A (p)

3. B modus ponendo ponens

4. B v D

5. (B v D)A

15. La preposicin compuesta en la lnea 3 es:

a. una tautologa

16. Si en la lnea 3 se dan los valores de verdad de M (V), S (F), G (V) el valor de verdad de la

proposicin compuesta es:

a. Verdadero

17. La lnea tres puede traducirse como:

b. la guerra no puede evitarse y los polticos son incapaces de manejar el pas.

18. Un estudiante de la UNAD efecta una encuesta sobre un grupo de 100 estudiantes acerca de

los hbitos de lectura en la biblioteca y aporta los siguientes datos: leen historia, 40; literatura; 55,

arte;55, historia y literatura,15; historia y arte, 20; literatura y arte, 30; leen las tres materias, 10;

no asisten a la biblioteca, 5. Puede asegurarse que la encuesta es correcta.

La encuesta se realizado correctamente puesto que en el grfico se puede observar que el numero

de encuestados es de 100 estudiantes.

19. La expresin {x : x B, x A} puede escribirse como.

I B A

H L

A

10

5

15

20 10

15 20

U

TOTAL = 100 ESTUDIANTES

II {x : x B, x A}

III B A

La expresin puede expresarse de las tres formas: I; I Y II; I,II,III

20. Represente grficamente

a. (B - A) b. A - B

21 Patricia dice a su hijo que si llueve hace frioal ver llover su ijo concluye que har frio. En este

caso la ley de inferencia utilizada para obtener la conclusin del razonamiento es

a. Modus tollendo tollens o razonamiento directo

b. Modus tollendo ponens, silogismo disyuntivo

c. Modus ponendu ponens o razonamiento directo

d. Silogismo hipottico o ley de la transitividad

e. Ninguna de las anteriores

Se utiliz Modus ponendu ponens o razonamiento directo

U

A B

U

A B