Taller Introducción al Diseño Gráfico II - Segundo Semestre 2008
Taller inter-semestre
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martes, 6 de marzo de 2018
Física de lo cotidiano ITaller inter-semestre
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I. Resultados de aprendizajeMódulo 1: Vectores y cinemática.
1. Descomponer vectores en diferentes sistemas de referencias, utilizando las diferentes notaciones para representar sus resultados.
2. Utilizar las operaciones entre vectores para resolver problemas que lo requieran.
3. Reconocer los diferentes tipos de movimientos rectilíneos y aplicar sus ecuaciones para predecir variables del mismo.
4. Reconocer el movimiento parabólico y circular y aplicar sus ecuaciones para predecir variables del mismo.
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I. Resultados de aprendizajeMódulo 2: Dinámica y Energía
1. Modelar el movimiento considerando las fuerzas que los generan, aplicando para ello las leyes de Newton, determinando fuerzas y aceleraciones en una dimensión.
2. Determinar variables del movimiento utilizando los conceptos de trabajo y energía.
Módulo 3: Ondas y movimiento armónico simple 1. Modelar el movimiento de cuerpos sometidos a fuerzas elásticas (de
restauración) como un movimiento armónico, haciendo analogía con las características de éste.
2. Clasificar las ondas según su medio de propagación.3. Identificar las características del sonido como onda mecánica.
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II. Programación.
Lunes 12
Martes 13
Miércoles 14
Clase M1
Taller M1
Clase M2
Taller M2
Vectores y cinemática
Clase M3
Taller M3
Dinámica y Trabajo y Energía
Ondas y MAS
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III. Bibliografía
1. Serway, R. A., Jewett, J. W., Hernández, A. E. G., & López, E. F. (2005). Física para ciencias e ingeniería (Vol. 6). Thomson.
2. Tipler, P. A., & Mosca, G. (2007). Physics for scientists and engineers. Macmillan.
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Una cantidad física es una propiedad de un fenómeno o sistema que es mensurable (que se pueda medir).
1.1 Cantidades físicas
¿Qué es medir ?
Es comparar la cantidad física con un patrón conocido
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1.1 Cantidades físicas
Cantidad física
Cantidad básica
Cantidad derivada
Poseen su propio patrónY son independientes
entre si
Se determinan por medio de operaciones entre las
cantidades básicas.
Tiempo, masa, longitud, ..
rapidez=distancia/tiempo
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1.1 Cantidades físicas
Valor obtenido por medio de la
comparaciónMagnitud Física
Patrón de medición Unidad Física
Cantidad física
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1.1 Cantidades físicas
Magnitud Física Unidad Física
Cantidad físicaMasa=65.0 (kg)
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Patrón de medición Unidad Física
1.3 Unidad de una cantidad física: Sistema de Unidades
Sistema de unidades: conjunto de unidades de medida (patrones) consistente, normalizado y uniforme, los que se deciden de común acuerdo entre comunidades. Por convención desde 1960 la comunidad científica acepta el uso del Sistema Internacional de Unidades (SI).
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● El kilogramo: Su patrón se define como la masa que tiene el prototipo internacional, compuesto de una aleación de platino e iridio, que se guarda en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM) en Sèvres, cerca de París (Francia).
● El Segundo: Su patrón se define como la duración de 9.192.631.770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.
● El metro: Su patrón se define como la longitud del trayecto recorrido por la luz en el vacío en un intervalo de tiempo de 1/299.792.458 segundos.
Estándar de cantidades físicas básicas en el SI. 1.3 Unidad de una cantidad física: Sistema de Unidades
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Unidades de cantidades físicas básicas. 1.3 Unidad de una cantidad física: Sistema de Unidades
Cantidad Física Patrón Símbolo
Longitud
Longitud Metro m
Masa Kilogramo kg
Tiempo Segundo sCorriente eléctrica Ampere A
Temperatura termodinámica Kelvin K
Cantidad de substancia Mol mol
Intensidad luminosa Candela cd
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● Las cantidades físicas derivadas NO poseen patrones propios.● Sus unidades se pueden determinar por medio de la misma
forma que se relacionan las cantidades físicas.
Unidades de cantidades físicas derivadas. 1.3 Unidad de una cantidad física: Sistema de Unidades
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● Las unidades básicas diferentes NO operan entre si, es decir, son independientes
● Unidades básicas Iguales operan entre si al igual que cantidades algebraicas
1.3 Unidad de una cantidad física: Sistema de Unidades
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Unidades de cantidades físicas derivadas. 1.3 Unidad de una cantidad física: Sistema de Unidades
Cantidad Física Nombre de la unidad Símbolo Unidad SI
Velocidad
Aceleración
Fuerza Newton
Presión Pascal
N
Energía Joule
Potencia WattFrecuencia Hertz
Pa
J
W
Hz
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Prefijos SI. 1.3 Unidad de una cantidad física: Sistema de Unidades
Prefijo Nombre Símbolo
Exa E
Yotta
TeraGiga
Y
TP
G
Prefijo Nombre Símbolo
Centi c
Deci
NanoPico
d
n
m
p
Zetta
Peta
Mega
Kilo
Hecto
Deca
Z
M
k
h
da
Mili
Micro
Femto
Atto
Zepto
Yocto
f
a
z
y
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Otros sistemas de unidades. 1.3 Unidad de una cantidad física: Sistema de Unidades
Anglo-sajón cgs
Patrón Símbolo
Conversión SI Patrón Símbolo
Conversión a SI
LibraSegundo
ftPie 1 (ft)=0.3048 (m)
lb
s
1 (lb)=0.4536 (kg)
1 (s)=1 (s)
Centímetro cm
Gramo
Segundo sg
1 (cm)=0.01 (m)
1 (g)=0.001 (kg)
1 (s)=1 (s)
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1.4 Transformación de unidades usando proporciones.
Transformación de unidades entre SI y otros sistemas de unidades,
1. Escribir la conversión entre unidades, como los numeradores de una igualdad entre fracciones.
Si la equivalencia entre Kilogramo y libra es 1 (lb) = 0,45 (kg), determine el equivalente en libras de 3,45 (kg).
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Transformación de unidades entre SI y otros sistemas de unidades,
2. En el denominador de la fracción, debemos localizar la incógnita x y el valor que deseamos transformar.
Si la equivalencia entre Kilogramo y libra es 1 (lb) = 0,45 (kg), determine el equivalente en libras de 3,45 (kg).
1.4 Transformación de unidades usando proporciones.
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Transformación de unidades entre SI y otros sistemas de unidades,
3. La transformación es resuelta como cualquier ecuación
Si la equivalencia entre Kilogramo y libra es 1 (lb) = 0,45 (kg), determine el equivalente en libras de 3,45 (Kg).
1.4 Transformación de unidades usando proporciones.
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1.4 Transformación de unidades usando proporciones.
Transformación entre prefijos SI
1. Escribir la conversión entre prefijos, como los numeradores de una igualdad entre fracciones.
Determine a cuantos (mm) equivalen 1520 (μm).
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Transformación entre prefijos SI
2. En el denominador de la fracción, debemos localizar la incógnita x y el valor que deseamos transformar.
1.4 Transformación de unidades usando proporciones.
Determine a cuantos (mm) equivalen 1520 (μm).
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Transformación entre prefijos SI
3. La transformación es resuelta como cualquier ecuación
1.4 Transformación de unidades usando proporciones.
Determine a cuantos (mm) equivalen 1520 (μm).
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Transformación entre potencias de prefijos SI.
1. Escribir la conversión entre la potencia de unos de los prefijos con el equivalente de la potencia en el otro, como los numeradores de una igualdad entre fracciones.
Determine a cuántos metros cuadrados equivalen .
1.4 Transformación de unidades usando proporciones.
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Transformación entre unidades derivadas de multiplicación
2. En el denominador de la fracción, debemos localizar la incógnita x y el valor que deseamos transformar.
Transforme 150 (Nm) a kilopondio por centrímétro (kp cm), donde el kilopondio es también una unidad de fuerza cuya convesión a Newton es 1(kp)=9.8(N). .
1.4 Transformación de unidades usando proporciones.
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Transformación entre unidades derivadas de multiplicación
3. La transformación es resuelta como cualquier ecuación
Transforme 150 (Nm) a kilopondio por centrímétro (kp cm), donde el kilopondio es también una unidad de fuerza cuya convesión a Newton es 1(kp)=9.8(N). .
1.4 Transformación de unidades usando proporciones.
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Transformación entre unidades derivadas de multiplicación
3. La transformación es resuelta como cualquier ecuación
Transforme 150 (Nm) a kilopondio por centrímétro (kp cm), donde el kilopondio es también una unidad de fuerza cuya convesión a Newton es 1(kp)=9.8(N). .
1.4 Transformación de unidades usando proporciones.
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Transformación entre unidades derivadas de la división
1. Escribir la conversión entre una unidad derivada y su equivalente como los numeradores de una igualdad entre fracciones.
Transforme 60 (m/s) a (mi/hr), donde mi representa una milla, unidad de distancia que equivale a 1(mi)=1609.34(m).
.
1.4 Transformación de unidades usando proporciones.
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Transformación entre unidades derivadas de la división
2. En el denominador de la fracción, debemos localizar la incógnita x y el valor que deseamos transformar.
Transforme 60 (m/s) a (mi/hr), donde mi representa una milla, unidad de distancia que equivale a 1(mi)=1609.34(m).
.
1.4 Transformación de unidades usando proporciones.
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Transformación entre unidades derivadas de la división
3. La transformación es resuelta como cualquier ecuación
Transforme 60 (m/s) a (mi/hr), donde mi representa una milla, unidad de distancia que equivale a 1(mi)=1609.34(m).
.
1.4 Transformación de unidades usando proporciones.
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Transformación entre unidades derivadas de división.
3. La transformación es resuelta como cualquier ecuación
Transforme 60 (m/s) a (mi/hr), donde mi representa una milla, unidad de distancia que equivale a 1(mi)=1609.34(m).
.
1.4 Transformación de unidades usando proporciones.
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Cantidad físicas
Escalares
Vectores
Se definen con:1) Magnitud 2) Unidad
Se define con:1) Magnitud2) Dirección3) Sentido4) Unidad
1.5 Escalares y vectores
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1.5 Escalares y vectores
Magnitud Física Unidad Física
10 (N)
Dirección Sentido
Cantidad física????
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1.5 Escalares y vectores Notación
10 (N)
Toda cantidad física que debe ser representada como un vector, es escrita con una flecha encima
F
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Flecha en el espacio que representa a una cantidad física específica. El vector se representa como
A
BMagnitud o módulo, es la longitud del tramo y se representa como . Es un escalar (número) y tiene las mismas unidades de la cantidad que representa al vector. Se determina cuantificando directamente el vector o debe ser indicado en el dibujo.
1.6 Representación de un vector1.6.1 Representación gráfica
A
BLa dirección, del vector es la pendiente o inclinación de la recta que contiene al vector, representado por un ángulo con respecto a la horizontal.
El sentido, es hacia donde va la flecha, Si nace en A y termina en B, Si nace en B y termina en A,
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Tipos de vectores
AB
AB
CD
CD
1.6 Representación de un vector1.6.1 Representación gráfica
a) Iguales Poseen:
Igual magnitud, igual dirección ysentido.
b) Opuestos (Negativo) Poseen:
Igual magnitud, igual dirección,sentido opuesto.
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A
A
B
B
1.6 Representación de un vector1.6.1 Representación gráfica
c) Paralelos Poseen:
Diferente magnitud, igual dirección,igual sentido..
d) Anti-paralelos Poseen:
Diferente magnitud, igual dirección,sentido opuesto.
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Propiedades
1. Suma de vectoresa) Método del Polígono
AB
BC CDDE
AB+BC+CD+DE
AB
BC
AB+BC
1.6 Representación de un vector1.6.1 Representación gráfica
Unir el:Final vector AB con elInicio vector BC.
Resultante es:Origen vector ABFinal vector BC.
Si hay más vectoresrepetir el procedimiento.
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Propiedades 1. Suma de vectores.b) Método del Paralelogramo
AB
AC
AB+AC
1.6 Representación de un vector1.6.1 Representación gráfica
Unir el:Inicio vector AB con el Inicio vector AC
Resultante es:Desde el origen de ambos vectores hasta el final de la intersección de las paralelas.
Trazar una paralela a cada vector y trasladarlahasta el final del otro
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Propiedades . 2. Resta de vectores.a) Triángulo
AB
AC
AC-AB
AB
AC
AB-AC
Unir el:Inicio vector AB con elInicio vector ACResultante es:Unión ambos términos.Si parte en AB y termina en AC, AC-AB.
Si parte en AC y termina en AB, AB-AC
1.6 Representación de un vector1.6.1 Representación gráfica
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Propiedades . 3. Multiplicación por un escalar c.
AB cAB
AB cAB
b) Si c<0, Permanece: la misma dirección Cambia: la magnitud del vector, la cual es multiplicada por el valor absoluto de c y su sentido es opuesto.
a) Si c>0, Permanece: la misma dirección y sentido.
Cambia: la magnitud del vector, la cual es multiplicada por c.
1.6 Representación de un vector1.6.1 Representación gráfica
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Es un par ordenado que indica el fin de un vector cuyo punto inicial es el origen del sistema cartesiano.
A
X
YGráficamente
1.6 Representación de un vector1.6.2 Representación coordenada
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Las Componentes de un vector, en determinada dirección es la proyección del vector en el eje que representa esa dirección.Es un escalar con las mismas unidades del vector.
Componentes del vectorComponente en x, Componente en y,
A
X
Y
Componentes del vectorComponente en x, 3 () Componente en y, 4 ()
1.6 Representación de un vector1.6.2 Representación coordenada
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X
Y
Las Componentes de un vector, pueden ser positivas o negativas, lo que define el sentido del vector.
1.6 Representación de un vector1.6.2 Representación coordenada
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A
X
YGráficamente
1.6 Representación de un vector1.6.2 Representación coordenada
Módulo o magnitud.Usando el teorema de pitágoras
en 3-D
La dirección
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Propiedades 1. Suma y resta de vectoresSi se conocen dos vectores escritos de forma coordenada
1.6 Representación de un vector1.6.2 Representación coordenada
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Propiedades 1. Suma y resta de vectoresSi se conocen dos vectores escritos de forma coordenadaEjemplo
1.6 Representación de un vector1.6.2 Representación coordenada
![Page 48: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/48.jpg)
Propiedades . 2. Multiplicación por un escalar c.
1.6 Representación de un vector1.6.2 Representación coordenada
v v v
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Propiedades . 2. Multiplicación por un escalar c.Ejemplo:
1.6 Representación de un vector1.6.2 Representación coordenada
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Vectores unitarios
a) Definición: Un vector unitario es aquel que posee magnitud igual a 1, es decir solo representa la dirección y sentido de la cantidad física.
Se determina como
A
1.6 Representación de un vector1.6.3 Representación Analítica
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Vectores unitarios
Ejemplo :
1.6 Representación de un vector1.6.3 Representación Analítica
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Vectores unitarios
b) Vectores unitarios cartesianos: Un vector unitario cartesiano es aquel que posee magnitud igual a 1 y que representa la dirección de un eje cartesiano específico.
1.6 Representación de un vector1.6.3 Representación Analítica
X
Y
Z
![Page 53: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/53.jpg)
Vectores unitarios
b) Vectores unitarios cartesianos: Un vector unitario cartesiano es aquel que posee magnitud igual a 1 y que representa la dirección de un eje cartesiano específico.
1.6 Representación de un vector1.6.3 Representación Analítica
X
Y
Z
![Page 54: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/54.jpg)
Vectores unitarios
b) Vectores unitarios cartesianos: Un vector unitario cartesiano es aquel que posee magnitud igual a 1 y que representa la dirección de un eje cartesiano específico.
1.6 Representación de un vector1.6.3 Representación Analítica
X
Y
Z
![Page 55: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/55.jpg)
Representación de vectores en función de los vectores unitarios cartesianos
1.6 Representación de un vector1.6.3 Representación Analítica
X
Y
![Page 56: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/56.jpg)
Propiedades 1. Suma y resta de vectoresSi se conocen dos vectores escritos de forma analítica
1.6 Representación de un vector1.6.3 Representación Analítica
![Page 57: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/57.jpg)
Propiedades 1. Suma y resta de vectoresSi se conocen dos vectores escritos de forma analítica
1.6 Representación de un vector1.6.3 Representación Analítica
![Page 58: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/58.jpg)
Propiedades 2. Multiplicación por un escalar c.
1.6 Representación de un vector1.6.3 Representación Analítica
![Page 59: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/59.jpg)
Propiedades 2. Multiplicación por un escalar c.
1.6 Representación de un vector1.6.3 Representación Analítica
![Page 60: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/60.jpg)
1.7 Cómo escribir analíticamente un vector representado gráficamente1.7.1 Componentes conocidas
X
Y
6
3
6 3
![Page 61: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/61.jpg)
1.7 Cómo escribir analíticamente un vector representado gráficamente1.7.2 Módulo y dirección conocida
X
Y
El módulo del vector y sus componentes, forman un triángulo rectángulo, donde: Catetos = componentes
Hipotenusa = módulo
![Page 62: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/62.jpg)
1.7 Cómo escribir analíticamente un vector representado gráficamente1.7.2 Módulo y dirección conocida
X
Y
![Page 63: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/63.jpg)
1.7 Cómo escribir analíticamente un vector representado gráficamente1.7.2 Módulo y dirección conocida
X
Y
![Page 64: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/64.jpg)
1.7 Cómo escribir analíticamente un vector representado gráficamente1.7.2 Módulo y dirección conocida
X
Y
![Page 65: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/65.jpg)
1.7 Cómo escribir analíticamente un vector representado gráficamente1.7.2 Módulo y dirección conocida
X
Y
Si alguna de las componentes es negativa
![Page 66: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/66.jpg)
1.7 Cómo escribir analíticamente un vector representado gráficamente1.7.2 Módulo y dirección conocida
X
Y
Va hacia los negativos del ejeX
![Page 67: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/67.jpg)
1.7 Cómo escribir analíticamente un vector representado gráficamente1.7.2 Módulo y dirección conocida
Va hacia los positivos del eje Y
X
Y
![Page 68: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/68.jpg)
1.7 Cómo escribir analíticamente un vector representado gráficamente1.7.2 Módulo y dirección conocida
X
Y
![Page 69: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/69.jpg)
Recapitulando 10 (N)
Para describir la fuerza ejercida por la persona de la izquierda
Gráficamente
Coordenada
Analítica
![Page 70: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/70.jpg)
Producto entre
vectores
Punto
Cruz
Resultado, un escalar (Número)
Resultado, un tercer vector
1.8 Producto entre vectores
![Page 71: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/71.jpg)
Se denota como , y está definido como: como la magnitud de multiplicada por la componente de paralela
a . ES UN ESCALAR Donde es el ángulo entreambos vectores.
1.8.1 Producto punto o escalar
![Page 72: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/72.jpg)
Propiedades1. Es conmutativo
1.8.1 Producto punto o escalar
2. Producto punto entre vectores perpendiculares
![Page 73: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/73.jpg)
Propiedades
3. Es distributivo
1.8.1 Producto punto o escalar
![Page 74: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/74.jpg)
a ) Vectores representados gráficamente.Ambos vectores deben unirse por su origen. Si sus módulos son conocidos , al igual que sus direcciones
1.8.1 Producto punto o escalar1.8.1.1 Cálculo del producto punto
![Page 75: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/75.jpg)
b ) Vectores representados analíticamente.Si conocemos lo vectores como
1.8.1 Producto punto o escalar1.8. 1.1 Cálculo del producto punto
Ambas definiciones son equivalentes, por lo tanto, podríamos decir que
![Page 76: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/76.jpg)
Ejemplo: Para los vectores escritos analíticamente como
Determine el producto punto entre ambos vectores
1.8.1 Producto punto o escalar1.8.1.1 Cálculo del producto punto
![Page 77: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/77.jpg)
Solución.
Si usamos la última definición
1.8.1 Producto punto o escalar1.8.1.1 Cálculo del producto punto
![Page 78: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/78.jpg)
Aplicaciones. Para el mismo par de vectores,
Determine el ángulo que forman entre si.
1.8.1 Producto punto o escalar1.8.1.1 Cálculo del producto punto
![Page 79: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/79.jpg)
Solución.
El ángulo entre ambos vectores es una variable que aparece dentro de la definición inicial de producto punto
1.8.1 Producto punto o escalar1.8.1.1 Cálculo del producto punto
Por otra parte, sabemos que si el vector está escrito analíticamente
![Page 80: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/80.jpg)
Solución. Calculando el módulo de ambos vectores
1.8.1 Producto punto o escalar1.8.1.1 Cálculo del producto punto
![Page 81: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/81.jpg)
Solución. Igualando ambas definiciones
1.8.1 Producto punto o escalar1.8.1.1 Cálculo del producto punto
![Page 82: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/82.jpg)
Se denota como , y está definido como: un vector que es perpendicular al plano que contiene a y y cuyo módulo es igual a .
1.8.2 Producto cruz o vectorial
Donde es el ángulo entreambos vectores.
![Page 83: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/83.jpg)
Donde es un vector perpendicular a ambos vectores a la vez1.8.2 Producto cruz o vectorial
![Page 84: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/84.jpg)
Para determinar la dirección , se puede utilizar la llamadaRegla de la mano derecha .
1.8.2 Producto cruz o vectorial
![Page 85: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/85.jpg)
Propiedades
1.8.2 Producto cruz o vectorial
1. NO es conmutativo
2. Producto cruz entre vectores paralelos
![Page 86: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/86.jpg)
Propiedades3. Producto cruz entre vectores unitarios cartesianosRegla del reloj
1.8.2 Producto cruz o vectorial
Antihorario,signo positivo
![Page 87: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/87.jpg)
Propiedades3. Producto cruz entre vectores unitarios cartesianosRegla del reloj
1.8.2 Producto cruz o vectorial
horario,signo negativo
![Page 88: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/88.jpg)
Propiedades4. Es distributivo
1.8.2 Producto cruz o vectorial
![Page 89: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/89.jpg)
Propiedades
5. Su módulo representa el área del paralelógramo formado por ambos vectores o la mitad del área del triángulo formado por ambos vectores.
1.8.2 Producto cruz o vectorial
![Page 90: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/90.jpg)
a ) Vectores representados gráficamente.
Ambos vectores deben unirse por su origen. Si sus módulos son conocidos , al igual que sus direcciones
1.8.2 Producto cruz o vectorial 1.8.2.1 Cálculo del producto cruz
![Page 91: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/91.jpg)
a ) Vectores representados gráficamente.La dirección del vector
1.8.2 Producto cruz o vectorial 1.8.2.1 Cálculo del producto cruz
![Page 92: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/92.jpg)
b ) Vectores representados analíticamente.Si conocemos lo vectores como
1.8.2 Producto cruz o vectorial 1.8.2.1 Cálculo del producto cruz
![Page 93: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/93.jpg)
b ) Vectores representados analíticamente.Distribuyendo los productos
1.8.2 Producto cruz o vectorial 1.8.2.1 Cálculo del producto cruz
![Page 94: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/94.jpg)
b ) Vectores representados analíticamente.Distribuyendo los productos
1.8.2 Producto cruz o vectorial 1.8.2.1 Cálculo del producto cruz
Re-agrupando términos
![Page 95: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/95.jpg)
b ) Vectores representados analíticamente.Otra forma de llegar a un resultado equivalentes es por medio de la Regla del determinante
1.8.2 Producto cruz o vectorial 1.8.2.1 Cálculo del producto cruz
1. Ordenamos las componentes de ambos vectores como filas de una matriz
Calculando el determinante de la matriz obtenida, Cada componente del producto cruz será un menor de la matriz
![Page 96: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/96.jpg)
b ) Vectores representados analíticamente.Otra forma de llegar a un resultado equivalentes es por medio de la Regla del determinante
1.8.2 Producto cruz o vectorial 1.8.2.1 Cálculo del producto cruz
2. Componente en x del vector producto cruz , se tapa la columna correspondiente
![Page 97: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/97.jpg)
b ) Vectores representados analíticamente.Otra forma de llegar a un resultado equivalentes es por medio de la Regla del determinante
2. Componente en y del vector producto cruz , se tapa la columna correspondiente. Por definición del determinante, esta componente posee un signo menos al comienzo
1.8.2 Producto cruz o vectorial 1.8.2.1 Cálculo del producto cruz
![Page 98: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/98.jpg)
b ) Vectores representados analíticamente.Otra forma de llegar a un resultado equivalentes es por medio de la Regla del determinante
2. Componente en z del vector producto cruz , se tapa la columna correspondiente.
1.8.2 Producto cruz o vectorial 1.8.2.1 Cálculo del producto cruz
![Page 99: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/99.jpg)
b ) Vectores representados analíticamente.Otra forma de llegar a un resultado equivalentes es por medio de la Regla del determinante
3. Reagrupando las componentes.
Lo cual es equivalente a la definición obtenida por distributividad.
1.8.2 Producto cruz o vectorial 1.8.2.1 Cálculo del producto cruz
![Page 100: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/100.jpg)
Ejemplo: Para los vectores escritos analíticamente como
Determine el producto cruz entre ambos vectores
1.8.2 Producto cruz o vectorial 1.8.2.1 Cálculo del producto cruz
![Page 101: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/101.jpg)
Solución: Usando la Regla del determinante
1. Ordenamos las componentes de ambos vectores como filas de una matriz
Calculando el determinante de la matriz obtenida, Cada componente del producto cruz será un menor de la matriz
3 5 -7-2 4 1
1.8.2 Producto cruz o vectorial 1.8.2.1 Cálculo del producto cruz
![Page 102: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/102.jpg)
3-2
Solución: Usando la Regla del determinante
2. Componente en x del vector producto cruz , se tapa la columna correspondiente
5 -74 1
1.8.2 Producto cruz o vectorial 1.8.2.1 Cálculo del producto cruz
![Page 103: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/103.jpg)
45
Solución: Usando la Regla del determinante.
2. Componente en y del vector producto cruz , se tapa la columna correspondiente. Por definición del determinante, esta componente posee un signo menos al comienzo
-71
3-2
1.8.2 Producto cruz o vectorial 1.8.2.1 Cálculo del producto cruz
![Page 104: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/104.jpg)
1-7
45
Solución: Usando la Regla del determinante
2. Componente en z del vector producto cruz , se tapa la columna correspondiente.
3-2
54
-71
1.8.2 Producto cruz o vectorial 1.8.2.1 Cálculo del producto cruz
![Page 105: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/105.jpg)
1-7
45
Solución: Usando la Regla del determinante
3.Re-agrupando términos
1.8.2 Producto cruz o vectorial 1.8.2.1 Cálculo del producto cruz
![Page 106: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/106.jpg)
1-7
45
Determine el área del triángulo formado por los vectores A y B, si sus componentes están en cm
Solución: Recordando que
1.8.2 Producto cruz o vectorial 1.8.2.1 Cálculo del producto cruz
![Page 107: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/107.jpg)
1-7
45
Determine el área del triángulo formado por los vectores A y B, si sus componentes están en cm
Solución: Recordando que
1.8.2 Producto cruz o vectorial 1.8.2.1 Cálculo del producto cruz
![Page 108: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/108.jpg)
2.1 Cantidades cinemáticas, definiciones generales.Posición. Es el Vector que va desde el origen del sistema de referencia hasta el lugar donde se encuentra el cuerpo en un determinado instante de tiempo.
El vector posición del cuerpo con respecto al sistema de referencia se designará como , tiene dimensiones de distancia, y su unidad en el S.I. es el metro (m) .
2. Cinemática
![Page 109: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/109.jpg)
Sistema de referencia.Es un sistema coordenado que utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar unívocamente la posición de un punto en el espacio. Todo movimiento puede describirse con respecto a un sistema de referencia inercial, es decir un sistema de referencia que se encuentra en reposo (v=0) o que se mueve a velocidad constante con respecto a un sistema inercial.
El sistema de referencia inercial que utilizaremos es el sistema de referencia cartesiano, donde las coordenadas (x, y , z) describen la posición de un cuerpo en el espacio.
2.1 Cantidades cinemáticas, definiciones generales.
![Page 110: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/110.jpg)
MovimientoTodo cambio de posición con respecto a un sistema de referencia Indica un movimiento. Este se realiza en un determinado intervalo de tiempo . DesplazamientoEs la diferencia entre las posiciones de una partícula cuando hay movimiento.
2.1 Cantidades cinemáticas, definiciones generales.
![Page 111: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/111.jpg)
Como es una diferencia entre las posiciones que son vectores, el vector desplazamiento también es un vector. Tiene dimensiones de Distancia y su unidad en S.I. es el metro (m).
2.1 Cantidades cinemáticas, definiciones generales.
![Page 112: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/112.jpg)
Camino recorridoLongitud de la curva que describe la trayectoria del cuerpo. Es un escalar y se define como la suma de los módulos del desplazamientomientras éste no cambie de sentido
Es diferente al desplazamiento, se mide en metros Velocidad MediaEs un vector definido como
Es un vector que mide el cambio de posición en un intervalo de Tiempo Tiene unidades de m/s
2.1 Cantidades cinemáticas, definiciones generales.
![Page 113: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/113.jpg)
Rapidez MediaEs el módulo de la velocidad media
Velocidad instantáneaEs la velocidad en un determinado instante de tiempo, que puede Ser igual o diferente a la velocidad media. Para conocerla es necesario saber una función que relacione la velocidad con el tiempo.
2.1 Cantidades cinemáticas, definiciones generales.
![Page 114: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/114.jpg)
Aceleración MediaEs un vector definido como
Es un vector que mide el cambio de velocidad instantánea en un intervalo de tiempo. Tiene unidades de .
2.1 Cantidades cinemáticas, definiciones generales.
Ejemplo:
![Page 115: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/115.jpg)
Ecuación de itinerarioEs una función del tiempo que representa la posición de una partícula para cada instante de tiempo.
2.1 Cantidades cinemáticas, definiciones generales.
![Page 116: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/116.jpg)
2.2 Movimiento rectilíneoCuando un cuerpo se mueve en una línea recta, su posición y por lotanto su movimiento se puede describir por una sola coordenada.
X (t) Y (t)
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Tipos de Movimiento rectilíneo.Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU).Estos movimiento se caracterizan por tener velocidad constante.Su ecuación de itinerario puede escribirse como:
son las llamadas condiciones iniciales que describen el estado inicial del cuerpo.
2.2 Movimiento rectilíneo
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Movimiento Rectilíneo Uniformemente acelerado (MRUA).Estos movimiento se caracterizan por tener aceleración constante.Su ecuación de itinerario puede escribirse como:
2.2 Movimiento rectilíneo
![Page 119: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/119.jpg)
MRU MRUA
2.2 Movimiento rectilíneo2.2.1 Representación gráfica
Inclinación=pendiente=constante Inclinación=pendiente=variableVelocidad media Velocidad Instantánea
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MRU MRUA
2.2 Movimiento rectilíneo2.2.1 Representación gráfica
Inclinación=pendiente=nula Inclinación=pendiente=constante
aceleración media =0 (m/s2) aceleración media =constante
![Page 121: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/121.jpg)
MRU MRUA
2.2 Movimiento rectilíneo2.2.1 Representación gráfica
Área bajo la curva=desplazamiento
Área =rectángulo Área =rectángulo+triángulo
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MRU MRUA
2.2 Movimiento rectilíneo2.2.1 Representación gráfica
Área bajo la curva=variación de velocidad
Variación de velocidad=nula Área =rectángulo
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Los lanzamiento verticales son todos los movimientos realizados en el eje vertical y que son efectuados en presencia de la gravedad, es decir con aceleración constante e igual a a=g=-10 (m/s^2).
DEBEMOS SIEMPRE CONSIDERAR EL SIGNO DE ESTAACELERACIÓN, EL CUAL NUNCA CAMBIA.
Al ser movimientos con aceleración constante, son definidos como MRUA, por lo que de forma su ecuación de itinerario puede ser escrita como:
2.2.1 Lanzamiento Vertical
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a) Lanzamiento Vertical hacia arriba
Esta ecuación describe todo el movimiento
Tiempo en alcanzar la altura máximaSe puede determinar conociendo el tiempo cuando la altura se anula
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Tiempo de vuelo Se puede determinar conociendo el tiempo cuando la altura es cero.
Altura máxima Se puede determinar reemplazando el tiempo de altura máxima en la ecuación para la altura
a) Lanzamiento Vertical hacia arriba
Velocidad final Se puede determinar reemplazando el t vuelo en la ecuación de velocidad
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b) Lanzamiento Vertical hacia abajo
La ecuación describe todo el movimiento
Altura máxima Corresponde a la altura en t=0
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Velocidad final Se puede determinar reemplazando el t vuelo en la ecuación de velocidad
Tiempo de vuelo Se puede determinar conociendo el tiempo cuando la altura es cero.
![Page 128: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/128.jpg)
La ecuación describe todo el movimiento
c) Caída libre
Altura máxima Corresponde a la altura en t=0
![Page 129: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/129.jpg)
Velocidad final Se puede determinar reemplazando el t vuelo en la ecuación de velocidad
Tiempo de vuelo Se puede determinar conociendo el tiempo cuando la altura es cero.
![Page 130: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/130.jpg)
2.3 Movimientos bidimensionales (2-D)2.3.1 Movimiento Parabólico. Al lanzar un objeto con cierto ángulo con respecto a la horizontal, hará que este se mueva describiendo una parábola.
Al lanzar un objeto, si no existen otras fuerzas externas, la única aceleración que experimentará será la de gravedad
Si además la velocidad posee al menos una componente distinta a la aceleración, la trayectoria descrita es una parábola.
![Page 131: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/131.jpg)
Esto quiere decir que el movimiento bidimensional es una suma de2 movimientos diferentes, un MRUA en el eje Y y un MRU en el eje X
2.3 Movimientos bidimensionales (2-D)2.3.1 Movimiento Parabólico.
![Page 132: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/132.jpg)
Si la velocidad inicial con que se lanza un objeto posee un ángulo con la horizontal, y además conocemos su módulo, podemos calcular las componentes del vector velocidad inicial por trigonometría
Reescribiendo las ecuaciones en función del Ángulo de lanzamiento y de la velocidad inicial
2.3 Movimientos bidimensionales (2-D)2.3.1 Movimiento Parabólico.
![Page 133: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/133.jpg)
Las ecuaciones para el movimiento parabólico pueden presentarse de forma vectorial o separando cada componente
2.3 Movimientos bidimensionales (2-D)2.3.1 Movimiento Parabólico.
![Page 134: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/134.jpg)
Cantidades de Interés en el movimiento parabólico. a) Tiempo de altura máxima: Se determina cuando la velocidad en eleje Y se anula
Se obtiene una ecuación de primer orden para el tiempo.
b) Altura máxima : Es la máxima altura que alcanza el cuerpo. Seobtiene reemplazando el tiempo de altura máxima en la ecuación para Y
2.3 Movimientos bidimensionales (2-D)2.3.1 Movimiento Parabólico.
![Page 135: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/135.jpg)
c) Tiempo de vuelo : Al igual que en el caso del lanzamiento vertical, se determina cuando la altura es cero, es decir, cuando el cuerpollega al suelo.
Se obtiene una ecuación cuadrática para el tiempo.
d) Alcance máximo : Es la máxima distancia horizontal que recorre el cuerpo, se obtiene reemplazando el tiempo de vuelo en la ecuación Para x(t)
2.3 Movimientos bidimensionales (2-D)2.3.1 Movimiento Parabólico.
![Page 136: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/136.jpg)
Ángulo en función del tiempo, se mideEn radianes (rad)
Velocidad angular (rad/s)
Aceleración angular, (rad/s ^2)
2.3 Movimientos bidimensionales (2-D)2.3.2 Movimiento Circular. Movimiento cuya trayectoria describe un círculo.
![Page 137: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/137.jpg)
Un parámetro importante en el movimiento circular, es la frecuencia, la que describe el número de ciclos o círculos que describe el cuerpo en un segundo. Puede definirse en términos de la velocidad angular como
Su unidad es (1/s), la que también es llamada Hertz (Hz) o ciclos por segundos
2.3 Movimientos bidimensionales (2-D)2.3.2 Movimiento Circular.
![Page 138: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/138.jpg)
Sus unidades son (s)
El periodo, es otra cantidad útil, la que indica el tiempo que tarda el cuerpo en describir un ciclo. Se puede expresar en términos de la frecuencia como
2.3 Movimientos bidimensionales (2-D)2.3.2 Movimiento Circular.
![Page 139: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/139.jpg)
El movimiento circular también posee cantidades que describen el desplazamiento del cuerpo. Si recordamos el arco-longitud
Aceleración tangencial
Velocidad tangencial
Cuyas unidades son (m/s)
Cuyas unidades son (m/s^2)
2.3 Movimientos bidimensionales (2-D)2.3.2 Movimiento Circular.
Camino recorrido
![Page 140: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/140.jpg)
2.3 Movimientos bidimensionales (2-D)2.3.2 Movimiento Circular.
Cuyas unidades son (m/s^2)
Por último existe una tercera aceleración, que es la generada por la fuerza centrípeta, quien es la encargada de mantener al cuerpo girando en círculos, es la llamada aceleración centrípeta
![Page 141: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/141.jpg)
Tipo de movimiento Circular
Al igual que en el movimiento rectilíneo existen dos tipos de Movimiento circular dependiendo de si existe o no una aceleración angular.
Movimiento circunferencial uniforme (MCU)Son aquellos movimiento donde la velocidad angular es constante.Las ecuaciones de itinerario para el ángulo son similares a la del MUR
2.3 Movimientos bidimensionales (2-D)2.3.2 Movimiento Circular.
![Page 142: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/142.jpg)
Movimiento circunferencial uniforme acelerado (MCUA)Son aquellos movimiento donde la aceleración angular es constante. Las ecuaciones de itinerario para el ángulo son similares a la del MUA
2.3 Movimientos bidimensionales (2-D)2.3.2 Movimiento Circular.
![Page 143: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/143.jpg)
2.4 Resolución de problemasPara resolver problemas cinemática, es posible seguir algunos pasos
1. Clasificar el movimiento entre movimiento en 1 o 2-D. 2. Escoger un modelo de movimiento,
En el caso de 1-D el movimiento puede ser: MRU o MRUA.Recuerda que la aceleración es desconocida, solo en el caso del lanzamiento vertical esta aceleración es conocida e igual a la gravedad.
En el caso de 2-D el movimiento puede ser: parabólico o circular. Si es circular a su vez debe sub-clasificarse entre MCU y MCUA.3. Escribe las ecuaciones de itinerario y velocidad instantánea
para el modelo escogido.
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2.4 Resolución de problemasPara resolver problemas cinemática, es posible seguir algunos pasos
4. Reemplaza los valores y condiciones conocidas. Reemplaza en las ecuaciones de itinerario los valores como posición y velocidad inicial, así como alguna condición conocida (tiempo para determinada posición, encuentro de dos cuerpos, etc..)
5. Despeja las variables buscadas respondiendo las preguntas.
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Como resolver un problema de cinemática
Ejemplo 1En una carrera, el maratonista número 1 empieza una carrera con velocidad igual a v=25 (km/hr) y la mantiene constante durante todo el trayecto que son 100 (Km). Por otra parte el maratonista 2 comienza a trotar con una velocidad inicial de v=50 (km/hr) pero va desacelerando a razón de a=- 10 (km/hr^2). Determine :a) Las Ecuaciones de itinerario que representan el movimiento de ambos maratonistas.b) ¿ Que velocidades y aceleraciones llevan ambos maratonistas después de 1 (hr) de carrera?c) ¿ En que momento se encontrarán ambos maratonistas?d) ¿Quién ganará la carrera?
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Solución.1) Clasificar el movimiento entre movimiento en 1 o 2-D. En
este caso podemos asumir que el movimiento en 1-D
2) Escoger un modelo de movimiento. En este caso: el maratonista 1 posee velocidad constante, por lo que presenta un MRU,el maratonista 2 posee aceleración constante, por lo quepresenta un MRUA.
3) Escribe las ecuaciones de itinerario y velocidad instantánea para el modelo escogido.
Maratonista 1 Maratonista 2
![Page 147: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/147.jpg)
5) Despeja las variables buscadas respondiendo las preguntas. a) Las Ecuaciones de itinerario que representan el movimiento de ambos maratonistas.
Se extraen desde el paso anterior
Solución.4) Reemplaza los valores y condiciones conocidas. Para ambos maratonistas.
![Page 148: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/148.jpg)
b) Velocidades y aceleración después de 1 (hr)
![Page 149: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/149.jpg)
c) Se encontrarán cuando sus posiciones sean iguales.
![Page 150: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/150.jpg)
d) En que tiempo habrán ambos maratonistas recorrido los 100 (Km)
El segundo maratonista tarda menos en alcanzar los 100(km), por loque ganaría la carrera.
![Page 151: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/151.jpg)
2. Dinámica de la partícula 2.1 Leyes de Newton
1° Ley : Ley de Inercia. Un objeto permanece en su estado de reposo movimiento a velocidad constante, a menos que una fuerza neta externa actúe sobre él.
2 ° Ley : Ley fundamental de la dinámica Si sobre un cuerpo actúa una fuerza neta, la aceleración que esteadquiera tendrá igual dirección y sentido que la fuerza neta pero diferente magnitud la cual dependerá de la masa
![Page 152: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/152.jpg)
2. Dinámica de la partícula 3° Ley : Acción y reacción. Si un cuerpo A genera una fuerza sobre un cuerpo B, B generará una fuerza de igual magnitud y dirección pero en sentido opuesto a A.
Esto no quiere decir que los efectos sobre ambos cuerpos sean iguales.
Si las fuerzas son iguales, las aceleraciones que adquieran ambos cuerpos dependerán de sus masas
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2. Dinámica de la partícula 2.2 Tipos de fuerzas
2.2.1) Fuerzas a distancia: Los cuerpos NO necesitan contacto directo entre si para ejercer la interacción.
A) Fuerza de gravedad (Peso) : Interacción entre la tierra y cualquier cuerpo con masa.
Módulo: , Con M la masa del cuerpo y g la aceleración de gravedad (g=9,8 m/s2).
Dirección: En la línea une el cuerpo con el centro de la tierra.
Sentido: Siempre hacia abajo
Punto de aplicación: En el centro de masa del cuerpo.
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2. Dinámica de la partícula Ejemplos:
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2. Dinámica de la partícula
2.2.2) Fuerzas de contacto: Es necesario que los cuerpos tomen contacto para que este tipo de fuerzas nazca.
A) Fuerza Normal : Nace cuando dos superficies entran en contacto, apoyándose una sobre la otra. Módulo: , El valor de la fuerza normal es DESCONOCIDO.
Dirección: Siempre es perpendicular a la superficie de contacto.
Sentido: Desde la superficie de contacto hacia el cuerpo bajo análisis.
Punto de aplicación: En el centro geométrico de la superficie de contacto.
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2. Dinámica de la partícula Ejemplos:
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2. Dinámica de la partícula B) Fuerza de Roce
B.1) Estática : Nace cuando dos superficies entran en contacto y una intenta deslizar sobre la otra.
Módulo: , donde es el coeficiente de roce estático y N la normal entre ambas superficies.
Dirección: Siempre paralela a la superficie de deslizamiento.
Sentido: Contrario al sentido del movimiento.
Punto de aplicación: En el centro geométrico de la superficie de contacto.
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2. Dinámica de la partícula
B.2) Cinética : Nace cuando dos superficies entran en contacto y una desliza sobre la otra.
Módulo: , donde es el coeficiente de roce cinético y N la normal entre ambas superficies.
Dirección: Siempre paralela a la superficie de deslizamiento.
Sentido: Contrario al sentido del movimiento.
Punto de aplicación: En el centro geométrico de la superficie de contacto
![Page 159: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/159.jpg)
2. Dinámica de la partícula
Ejemplos:
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2. Dinámica de la partícula
C) Fuerza de tensión : Nace cuando un cuerpo es sostenido por una cuerda . Módulo: , el valor de la fuerza de tensión es DESCONOCIDO.
Dirección: Siempre paralela a la cuerda.
Sentido: Desde el cuerpo hacia el punto donde se apoya la cuerda. Punto de aplicación: En el punto de contacto entre el cuerpo y lacuerda.
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2. Dinámica de la partícula
Ejemplos:
![Page 162: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/162.jpg)
2. Dinámica de la partícula
d) Fuerza Elástica : Nace cuando un cuerpo es sometido a una fuerza de restitución elástica, como cuando se encuentra unido a un resorte. Módulo: , donde k es la constante de rigidez del resorte, y es la extensión a la que está sometido el resorte.
Dirección: Siempre paralela al resorte.
Sentido: desde el cuerpo hacia la posición de equilibrio. Punto de aplicación: En el punto de contacto entre el cuerpo y el resorte.
![Page 163: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/163.jpg)
2. Dinámica de la partícula
Ejemplos:
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2. Dinámica de la partícula
2.3 Equilibrio y Traslación a velocidad constante.
Equilibrio: Condición bajo la cual un cuerpo se mantiene en reposo.
Traslación a velocidad constante: Condición bajo la cual un cuerpo se mueve sin variar su velocidad.
Si recordamos la definición de aceleración
En ambos casos
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2. Dinámica de la partícula 2.4 Condición dinámica
Condición bajo la cual un cuerpo se mueve con aceleración distinta de cero
![Page 166: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/166.jpg)
2. Dinámica de la partícula
2.5 Resolución de problemasPara resolver problemas que implican fuerzas, es posible seguir algunos
pasos.
1. Diagrama de cuerpo libre (DCL).Un DCL es una herramienta que facilita la resolución de problemasde estática y de dinámica. Corresponde a una representación gráfica de las
fuerzas que actúan sobre el cuerpo que desea ser analizado.Para realizar un buen DCL es útil seguir los siguientes consejos:
● Aparte de las fuerzas explícitas en el problema, dibujar todas aquellas fuerzas que no son evidentes pero que si están presentes.
● Definir el sistema de referencia que se utilizará (cartesiano, polar, etc..). Defina positivo el sentido del movimiento.
● Descomponer las fuerzas en este sistema de referencia,
![Page 167: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/167.jpg)
2. Dinámica de la partícula
El DCL termina cuando todas las fuerzas son paralelas a los ejes coordenados. En un problema usted deberá hacer tantos DCL como cuerpos a analizar existan en él.
2. Descomponer las fuerzas en el sistema de referencia. Una vez conocido el sistema de referencia, descomponer las fuerzas en los ejes que lo conforman.
3. Escriba la segunda ley de Newton para cada cuerpo.En el sistema de referencia cartesiano se obtendrán dos ecuaciones para cada cuerpo
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2. Dinámica de la partícula
Como resolver un problema de dinámicaEjemplo : Un bloque de 16 (Kg) y otro de 8 (Kg) se encuentran sobre una superficie horizontal de coeficiente de roce cinético igual a 0,2. Ambos cuerpos están unidos por una cuerda A y son arrastrados sobre la superficie por una segunda cuerda B que tirada por una persona con una fuerza de 500 (N). Determine la tensión de la cuerdaque une a los cuerpos y la aceleración del sistema.
4. Utilice las ecuaciones obtenidas para encontrar las incógnitas.
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2. Dinámica de la partícula Solución :1) Realizar el DCL para cada uno de los cuerpos
X
Y
2) Descomponer las fuerzas en el sistema de referencia respectivo. En este caso no se deben descomponer fuerzas ya que son todas paralelas al eje horizontal o vertical.
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2. Dinámica de la partícula 3) Escriba la segunda ley de Newton para cada cuerpo. Para el cuerpo 1
X
Y
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2. Dinámica de la partícula 3) Escriba la segunda ley de Newton para cada cuerpo. Para el cuerpo 2
X
Y
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2. Dinámica de la partícula 3) Escriba la segunda ley de Newton para cada cuerpo. Resumen
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2. Dinámica de la partícula
.
Reconociendo las aceleraciones:1) Ambos cuerpos NO se mueven en la vertical, por lo que
2) Ambos cuerpos están unidos en la horizontal, por lo que
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2. Dinámica de la partícula
4. Utilice las ecuaciones obtenidas para encontrar las incógnitas.Reemplazar los valores conocidos en las ecuaciones. Estos pueden ser parte del enunciado (como las masas, el valor de g, la fuerza con que se empuja la caja), así como también las fuerzas demódulo conocido, como por ejemplo la fuerza de roce.
![Page 175: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/175.jpg)
2. Dinámica de la partícula
4. Utilice las ecuaciones obtenidas para encontrar las incógnitas.Reemplazar los valores conocidos en las ecuaciones. Estos pueden ser parte del enunciado (como las masas, el valor de g, la fuerza con que se empuja la caja), así como también las fuerzas demódulo conocido, como por ejemplo la fuerza de roce.
![Page 176: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/176.jpg)
2. Dinámica de la partícula
.
Reemplazar una incógnita (en este caso T1) en la otra Ec. Y despejar la aceleración (Resolver sistema de ecuaciones).
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3.1 Trabajo mecánico: se define como la energía necesaria para trasladar un objeto desde un estado inicial i hasta un estado final f , a lo largo de una determinada trayectoria, aplicando una fuerza externa F.
Ambas cantidades, trabajo y energía se tienen unidades de Joule (J) en el sistema internacional.
3. Trabajo y Energía
3.1.1 Trabajo mecánico de una fuerza constante
Donde F es la fuerza constante cuyo trabajo será evaluado durante un desplazamiento
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3.2 Energía: Está definida como la capacidad de realizar trabajo.
Energías potenciales: Son aquellas que tienen que la capacidad de generar movimiento.
Energía Potencial gravitatoria
Con m la masa del cuerpo, g la aceleración de gravedad y h la altura.
Energía Potencial elástica
Con k la rigidez del resorte que genra la fuerza elástica y la extensión o compresión a la que está sometida el resorte.
3. Trabajo y Energía
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3.2 Energía: Está definida como la capacidad de realizar trabajo.
Energía cinética: Es aquella energía asociada a los cuerpos que poseen cierta velocidad, es decir, que se encuentran en movimiento
Con m la masa del cuerpo, v la velocidad.
Energía mecánica: Es la suma de todas las energías, energía total, que posee una partícula en determinado instante de tiempo.
3. Trabajo y Energía
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3.3 Relaciones trabajo y Energía. 3.3.1 Fuerzas conservativas
Son aquellas fuerzas que conservan la energía.
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3. Trabajo y Energía
Una fuerza conservativa se define como aquella para la cual la cual el trabajo solo depende de los estados inicial y final del sistema.
Una fuerza conservativa es toda fuerza que se puede obtener derivando una función escalar, llamada energía potencial, es decir, las fuerzas conservativas son aquellas a quienes se relaciona una energía potencial.
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3.3.1 Fuerzas conservativas
.
3. Trabajo y Energía
Fuerza Peso Energía potencial gravitatoria
El trabajo hecho por una fuerza conservativa se relaciona con la variación de la energía potencial asociada a dicha fuerza
Energía potencial elástica Fuerza Elástica
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3.3 Relaciones trabajo y Energía. 3.3.2 Fuerzas NO conservativas Son aquellas fuerzas que NO conservan la energía.
.
3. Trabajo y Energía
De las fuerzas que conocemos, serían todas aquellas que no tienen asociadas una energía potencial, como la fuerza de roce, la tensión o cualquier otra fuerza externa que actúe sobre el cuerpo.
El trabajo de fuerzas No conservativas se calcula como el trabajo de una fuerza constante.
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3.3.2 Teorema del trabajo y la energía
.
3. Trabajo y Energía
Fuerza Neta Suma de todas las fuerzas
El trabajo hecho por la fuerza neta, o trabajo neto, se relaciona con la variación de la energía cinética
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3.3.2 Teorema del trabajo y la energía
.
3. Trabajo y Energía
Fuerza Neta Suma de todas las fuerzas
El trabajo neto a su vez, se puede escribir como la suma del trabajo de las fuerzas conservativas y no conservativas.
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3. Trabajo y Energía
![Page 186: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/186.jpg)
3.4 Conservación de la energía.Cuando no hay trabajo de fuerzas NO conservativas
La energía se conserva
3. Trabajo y Energía
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Resumen
3. Trabajo y Energía
Energía mecánica
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3.5 Resolución de problemasEn los problemas de trabajo y energía, no existe una serie de pasos definidas que nos lleve a responder efectivamente en la mayoría de los casos. Sin embargo, si existen algunas consideraciones que debemos tener al enfrentarnos a problemas de este tipo.
3. Trabajo y Energía
1. Definir correctamente los instantes inicial y final que consideraremos para resolver el problema.
2. Definir un sistema de referencia y el punto donde consideraremos energía potencial gravitatoria igual a cero (altura cero).
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3.5 Resolución de problemas
3. Trabajo y Energía
3. Si la pregunta hace referencia al trabajo realizado por una fuerza, determinarlo usando su definición. Es importante recalcar que en este paso quizás deba determinar el módulo de alguna fuerza, por lo que el problema deberá ser abordado como un problema de dinámica/estática
4. Si la pregunta hace referencia a un parámetro involucrado con algún tipo de energía, utilizar el teorema del trabajo y la energía para resolver el problema.Debemos tener las siguientes consideraciones:1. Calcular el trabajo hecho por fuerzas NO conservativas en
nuestros intervalo inicial-final.2. Cuales son las energía presentes en ambos estados inicial y final.
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Como resolver un problema de energía
3. Trabajo y Energía
Un bloque pequeño de 2 kg se cae del reposo en el punto A. El resorte tiene una constante de resorte k = 500 N/m. a) Si toda la pista no tiene fricción, encuentre la compresión máxima del resorte. Si la pista completa no tiene fricción, excepto por 1 m entre los puntos B y C, donde el coeficiente de fricción cinética es 0,15, b) encuentre la compresión máxima del resorte.
![Page 191: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/191.jpg)
Solución
3. Trabajo y Energía
1. Definir correctamente cuales son los instantes inicial y final que consideraremos para resolver el problema. Es conveniente definir como estado inicial aquel instante donde conozcamos alguna variable de forma certera, en este caso, el instante cuando se encuentra en AEl estado final, puede determinarse para responder la pregunta en este caso en D, cuando el resorte se encuentra en su compresión máxima
Inicial
final
D
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Solución
3. Trabajo y Energía
2. Definir un sistema de referencia y el punto donde consideraremos energía potencial gravitatoria igual a cero (altura cero).Se puede definir como el punto más bajo entre los estados inicial y final
Inicial
final
DUg=0
![Page 193: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/193.jpg)
Solución
3. Trabajo y Energía
a) 3. En este caso, la pregunta hace referencia a un parámetro involucrado con la energía potencial elástica, por lo que utilizaremos el teorema del trabajo y la energía para resolver el problema.
1. En el apartados A, nos piden considerar que no existe fuerza de roce en todo el tramo, por lo tanto, la única fuerza NO conservativa es la normal, quien es perpendicular al desplazamiento, y por lo tanto posee trabajo nulo.
![Page 194: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/194.jpg)
Solución
3. Trabajo y Energía
![Page 195: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/195.jpg)
Solución
3. Trabajo y Energía
2. La energías presentes en el estado inicial y final son
Inicial
final Ug=0
![Page 196: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/196.jpg)
Solución
3. Trabajo y Energía
2. La energías presentes en el estado inicial y final son
Inicial
final Ug=0
![Page 197: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/197.jpg)
Solución
3. Trabajo y Energía
2. La energías presentes en el estado inicial y final son
![Page 198: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/198.jpg)
Solución
3. Trabajo y Energía
b) 3. En este caso, la pregunta hace referencia a un parámetro involucrado con la energía potencial elástica, por lo que utilizaremos el teorema del trabajo y la energía para resolver el problema.
1. En el apartado B, nos piden considerar que existe fuerza de roce en el tramo BC, por lo tanto, las fuerzas NO conservativas son la normal y la fuerza de roce. La normal es perpendicular al desplazamiento, y por lo tanto posee trabajo nulo.
![Page 199: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/199.jpg)
Solución
3. Trabajo y Energía
![Page 200: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/200.jpg)
Solución
3. Trabajo y Energía
X
y
El trabajo de la fuerza de roce depende de la fuerza normal, por lo tanto debemos encontrar su valor. Para ello, en el tramo BD donde existe la fuerza de roce
![Page 201: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/201.jpg)
Solución
3. Trabajo y Energía
Reemplazando los estados inicial y final para la energía mecánica
![Page 202: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/202.jpg)
Solución
3. Trabajo y Energía
![Page 203: Taller inter-semestre](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022072306/62daba23e41ac040620b8c23/html5/thumbnails/203.jpg)
Programa de Acceso Inclusivo,Equidad y Permanencia
Vicerrectoría AcadémicaUniversidad de Santiago de Chile