Taller Estadistica

Taller de estadística descriptiva

Presentado a:

Daniel Trujillo Ledesma

Realizado por:

Diana Sofia Velasco

Yesenia Osorio Scarpetta

Universidad Del Valle Sede Norte Del Cauca

Contaduría 4B

Santander de Quilichao

2011

TALLER DE 48 PREGUNTAS

1- Hallar cinco números enteros consecutivos cuya suma sea 60.

Sea x……. primer #

X + 1………segundo # consecutivo

X + 2……… tercer # consecutivo

X + 3……… cuarto # consecutivo

X + 4………quinto # consecutivo

Entonces:

Ecuación

x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 =60

5x = 60 – 1 - 2 - 3 – 4 =50

x=505

=10

X=10 es el primer numero entero

Reemplazo x en la ecuación:

5x= 505(10)=5050=50

Sea x……. 10 primer #

X + 1………10+1=11 segundo # consecutivo

X + 2………10+2=12 tercer # consecutivo

X + 3……… 10+3=13 cuarto # consecutivo

X + 4………10+4= 14 quinto # consecutivo

La respuesta es: 10 + 11 + 12 + 13 + 14=60

2- Descomponer el número 48 en dos partes, tales que dividiendo una por otra se obtenga 3 de cociente y 4 de resto.

X= parte mayor

Y= parte menor

X + Y = 48

X = 48 – Y 1 ecuación

X = 3Y + 4 2 ecuación

Se iguala ecuación 1 en 2

48- y=3y+4

-y-3y=4-48

-4y=-44

y=−44−4

=11

Y=11 parte menor

Despejo x en la ecuación

X+Y=48X=48-YX=48-11

X=37 parte mayor

Entonces decimos que: X+Y=48 37+11=48

La respuesta es: X =37 y Y= 11

3- Por 1200 pesetas. Se ha comprado un cierto número de libros de igual precio. Si cada libro se hubiera pagado 10 pesetas. Más caro se habrían comprado 4 libros menos. ¿Cuánto cuesta cada libro y cuántos libros se han comprado?

X = # de libros

Y= precio por unidad

x . y=1200→ y=1200x1

( x−4 ) ( y+10 )=1200

x . y+10 x−4 y−40=12002

Remplazando 1 en 2

1200+10 x−4( 1200x )−40=120010 x−4800

x−40=0←(x )

10 x2−4800−40 x=0

x2−4 x−480=0

Por formula general

x=−b±√b2−4ac2a

x=−(−4 )±√¿¿¿

x1=4+442

=24

x2=4−442

=−20

y=120024

=50 pesetas

La respuesta es: se compraron 24 libros a un precio de 50 pesetas

4- entre 15 amigos han de pagar una deuda de 1.380 dólares. Como alguno de ellos no tienen dinero cada uno de los restantes han pagado 23 dólares mas que los que le correspondían. Cuantos son los amigos que no tienen dinero.

1.380/15=92…. Pago cada persona 92+23=125…. Lo que cada uno tiene 1.380/115=12…. Los que solo pagan 15-12=3…. no tienen dinero

La respuesta es: Son tres los amigos que no tienen dinero

5- un almacenista compra 11 sillas a $350 cada una se estropeen un cierto número de ellas para por lo que para no perder venden cada una de las restantes aumentando el precio de venta en tantas veces $50 como sillas se han roto. Hallar el número de sillas estropeadas.

11*350= 3850 valor de las sillas 11*50=550 precio sillas buenas 3850/550= 7 sillas buenas 11-7= 4 sillas malas

La respuesta es: que hay 4 sillas estropeadas

6- Hallar un número de tres cifras, sabiendo que éstas suman 9; la cifra de las decenas es media aritmética de las otras dos y que si del número dado se resta el que resulta de invertir el orden delas cifras, la diferencia es 198.

x=unidades

y=desenas

z=centenas

x+ y+z=91 Ecuacion

y= x+z2→ y= x+x+2

2=2x+2

1=x+12 Ecuacion

99 z−99 x=198→z−x=2→z=x+23Ecuacion

Remplazamos 2 y 3 en 1

x+( x+1 )+ ( x+2 )=9

3 x=9−1−2=6

x=63=2

y=x+1=2+1=3

z=x+2=2+2=4

La respuesta es: 432

7- En un corral hay conejos y gallinas. En total hay 61 cabezas y 196 patas. ¿Cuántos bichos hay de cada clase?

x=¿de conejos

y=¿de gallinas

x+ y=61→ y=61−x 1 Ecuacion

4 x+2 y=196→ y=98−2 x2 ecuacion

Igualamos 1 en 2

6−x=98−2x−x+2x=98−61

x=37

y=61−37=24

La respuesta es: 37 conejos y 24 gallinas

8- Un grupo de estudiantes organiza una excursión a la vuelta de la esquina y para ello alquilan un autobús cuyo coste es de 540 pesetas. Al salir aparecen 6 alumnos más que están interesadísimos en ir a esa maravillosa excursión por lo que cada uno de los anteriores han de pagar 3 pesetas menos. ¿Cuántos estudiantes fueron ala excursión y cuánto pagó cada uno?.

sea xen¿ inicial de viajantes

x+6=viajantes

Inicialmente paga cada uno de los x

c1=540x+6

540x

− 540x+6

=3

180x+1080−180 xx ( x+6 )

1080=x2+6 x

( x+36 ) ( x−30 )=0

x1=−36

x2=30

x+6=36

p=54036

=15 pesetas

La respuesta es: los estudiantes que fueron al paseo fueron 36 y cada uno pagó 15 pesetas

9- Los viajeros de un avión pertenecen a cuatro nacionalidades; en total viajan 65. Colocados en orden decreciente los números de personas de cada país son 2/3 del anterior. ¿Cuántos viajeros hay de cada país?

x=primeranacinalidady=segundanacionalidadz=tercera nacionalidadw=cuarta nacionalidad

z=23w

y=23z=23 ( 23 w)=49 w

x=23y=23 ( 49 w)= 8

27w

x+ y+z+w=65

827w+ 49w+ 23w+w=65 (27 )

8w+12w+18w+27w=1755

65w=1755

w=175565

=27

w=27

z=23

(27 )=18

y= 49

(27 )=12

x= 827

(27 )=8

La respuesta es: que en el primero, segundo, tercero y cuarto país fueron 27, 18, 12, y 8 viajeros respectivamente

10- Llevo recorridos 7/15 de un camino y aún me queda 1/3 de kilómetro para llegar a la mitad. ¿Qué longitud tiene el camino?

sea x lalongitud del camino

175x+ 13=12x

13=12x− 715x (30 )

10=15x−14 x

x=10km

La respuesta es: la longitud que tiene el camino es 10 kilómetros

12- Rafael y Ángel tienen 45 manzanas. Dice Rafael a Ángel: "Dame 5 manzanas y así tendré el doble que tú". ¿Cuántas tiene cada uno?

x=manzanas derafael

y=manzanasdeangel

x+ y=45→ y=45−x1 ecuacion

x+5=2 ( y−5 )2 ecuacion

Remplazo 1 en 2

x+5=2 ( (45−x )−5 )=2 (40−x )=80−2x

x+2x=80−5

3 x=75

x=753

=25

y=45−25=20

x=25y=20

La respuesta es: Rafael tiene 25 manzanas y ángel tiene 20 manzanas

13- Sobre una camioneta que pesa 3 Ton. Se cargan tres bidones. El doble del peso del primero menos el triple del peso del tercero es 4 Kg., el quíntuplo del peso del segundo menos 1/3 del peso del tercero es 50 Kg. Hallar el peso de los tres bidones sabiendo que la camioneta más los tres bidones pesa 3275 Kg.

x=pesodel primer bidon

y=peso del segundobidon

z=pesodel tercer bidon

x+ y+z=30001 ecuacion

2 x−3 z=4→x=4+3 z2

2 ecuacion

5 y−13z=50→ y=

50+ 13z

5=

150+z351

=150+z15

3 ecuacion

remplazando2 y3 en1

( 4+3 z2 )+ z+( 150+z15 )=3000 (30 )

15 (4+3 z )+3 z+2 (150+z )=90000

60+45 z+30 z+2 z=90000−60−30077 z=89640

z=8964077

=1164.2

x=4+3 (1164.2)

77=1748.3

y=150+(1164.2 )

15=87,6

La respuesta es: cada bidón pesa 1164.2, 1748.3 y 87,6 kilogramos

14- Una cierta cantidad de dinero se reparte entre varias personas. Si el número de éstas aumenta en, cada una de ellas recibe 25 pesos menos, pero si disminuye en 2, entonces cada persona recibe 25 pesos más. Encontrar el número de personas y el dinero que se reparte.

sea xel ¿de personassea y el dinerode cadauno

x . y=f

( x+3 ) ( y−35 )=f → x . y−25 x+3 y−75=f

( x−2 ) ( y+25 )=f →x . y+25x−2 y−50=f

−25 x+3 y=751 ecuacion

25 x−2 y=502 ecuacion

Remplazamos y en 1

25 x+3 (25 )=75

y=25

x=5

La respuesta es: 25 pesetas y se repartieron a 5 personas

15- Una madre distribuye un paquete de caramelos entres sus tres hijos. Al primero le da la mitad de los caramelos más 2; al segundo la mitad de los que quedan más 2, y al tercero la mitad del resto más 2. Después de repartidos no le queda ningún caramelo. ¿Cuántos caramelos se han repartido?

sea x los caramelos que≤corresponden al primero

sea y los caramelos que≤corresponden al segundo

sea z los caramelos que≤corresponden altercero

seat el total decaramelos

x+ y+z=t

x= t2+ 21= t+421 ecuacion

y= t−44

+ 12= t−4+8

4

y= t+442 ecuacion

z= t−128

+ 12= t−12+16

8

z= t+483 ecuacion

remplazo1,2,3en la formula x+t+z=t

( t+42 )+( t+44 )+( t+48 )=t (8 )

4 ( t+4 )+2 ( t+4 )+( t+4 )=8 t

4 t+16+2t+8+t+4=8t

16+8+4=8 t−4 t−2t−t

t=28

x=28+42

=16

y=28+44

=8

z=28+48

=4

La respuesta es: en el primero, segundo, y tercer niño se repartieron 16, 8, y 4 caramelos respectivamente

16- Un automóvil al salir de viaje lleva de gasolina una cierta cantidad en su depósito. El viaje lo hace en dos etapas: en la primera consume 1/5 de la gasolina. En la segunda 1/4 de lo que quedaba. Al final del trayecto acaba con 30 l. ¿Con cuántos litros emprendió el viaje?

sea x los litrosque tiene

15x+ 14 (x−15 x )+30=x

15x+ 14x− 120x+30=x (20 )

4 x+5 x−x+600=20 x

600=20 x−4 x−5x+x

600=12x

x=60012

=50

La respuesta es: el automóvil emprendió el viaje con 5 litros

17- Un comerciante compra por 16200 Euros una partida de sacos de café. Un segundo pedido le cuesta la misma cantidad, pero cada saco le cuesta 270 Euros más, habiendo 2 sacos menos. Calcular el precio de cada saco y el número de éstos en la primera partida.

sea xen¿ desacos

sea y el precio decada saco

x . y=16200

y=16200x

( x−2 ) ( x+270 )=16200

xy+270−2 y−540=16200

270 x−2( 16200x )−540=o ( x )

x2−120−2x=0

x2−2 x−120=0

( x−12 ) ( x+10 )=0

x=12

y=1620012

=1350

x=12

y=1350

La respuesta es: el precio de cada saco es de 1350 y se compraron 12 en la primera partida.

18- Se han de repartir 720 pesetas entre algunas personas, pero 4 de ellas renuncian a su parte, con lo cual las otras cobran 6 pesetas más. ¿Cuántas eran las personas que había al principio y cuánto dinero les correspondía?

seax el¿ de personas

sea y las pesetasque correspondenacadauna

x . y=720→ y=720x1 ecuacion

( x−4 ) ( y+6 )=720

xy+6 x−4 y−2 y=720

6 x−4 y−2 y=02 ecuacion

remplazamos 1en2

6 x−4( 720x )−24=0 ( x )

6 x2−2880−24 x=0

x2−4 x−480=0

( x−24 ) (x+20 )=0

x=24V x=−20

cogemos el valor positivo

x=24 personas

y=72024

=30 pesetas

La respuesta es: al principio habían 24 personas y les correspondía a cada una 30 pesetas

20- Una señora dedica 108 dólares para comprar huevos. Al llegar a la tienda observa que la docena vale 7,20 dólares más de lo que ella había calculado, por lo que compra media docena menos de lo previsto. ¿Cuánto paga por un huevo y cuántos huevos compró?

sea xel numero dehuevos

sea y el costounitario de los huevos


(x−12 ) ( y+7,2 )=108

x . y+7,2 x−12y−36=1082 ecuacion

14,4−3.6 y−72=0

remplazo1en2

14,4 x−3.6 ( 108x )−72=0 ( x )

14,4 x2−324−7,2 x=0

14,4 x2−7,2 x−324=0

utilizamos formula la general


x=−(−72 )±√ (7,2 )2−4 (14,4 ) (−324 )

2 (14,4 )

x=7,2±136,828,8

x1=7,2+136,828,8

=5

x2=7,2−136,828,8

=−4,5

y=1085

=21,6

La respuesta es: se compraron 5 docenas de huevos a un precio de 21,6 dolares.

21- Un comerciante compra dos objetos por 1800 pesetas y los vende por la misma cantidad. Calcular cuánto pagó por cada uno de dichos objetos, sabiendo que en la venta del primero ganó el 12% y en la del otro perdió el 15%.

sea xel preciodel primer objeto

seat el preciodel segundo objeto


1.12 x+1.15 y=18002 ecuacion

remplazo1en2

1.12 x+1.15 (1800−x )=1800

1.12 x+2070−1.15 x=1800

1.12 x−1.15 x=1800−1070

−0.03 x=−270

x= −270−0,03

=9000

La respuesta es: el comerciante pago 9000 pesetas por cada objeto

22- Un padre, para estimular a su hijo a estudiar la super-importante asignatura de MATEMATICA le dice: "Por cada ejercicio que resuelvas bien te daré 70 pesetas y por cada uno que metas la pata me darás 50 pesetas." Después de hacer 25 ejercicios el muchacho se encuentra con 550 pesetas. ¿Cuántos problemas ha resuelto correctamente?.

sea xel ¿de ejerciciosbuenos

seax y el ¿de ejerciciosmalos


70 x−50 y=5502 ecuacion

reamplazo1en2

70−x+50 x=550+1250

120 x=1800

x=18001200

x=15

y=25−15=10

La respuesta es: el niño respondió 15 buenas y 10 malas

23- Para distribuir un lote de objetos, se da igual número de ellos a cada una de las 15 personas presentes. Al llegar una persona más hay que dar un objeto menos y entonces sobran 11. ¿Cuántos objetos había?.

sea xel numero deobjetos

sea y enl numero por personas

15 y=x 1 ecuacion

16 ( y−1 )=x+12 ecuacion

remplazo1en2

16 y−16=15 y+1

16 y−15 y=1+16

y=17 objetos por personas

x=15 (17 )=255

La respuesta es: 255 objetos

24- Si a un número cualquiera, X, se duplica; a ese duplo se le suma 12; a esa suma se le quita la mitad, y a lo que queda se le quita el número X, ¿qué resultado se obtiene? Y ahora piensa por qué pasa eso.

sea xel numero

2 x+12−2 x+122

−x

x+12−x−6=6

La respuesta es: 6

25- Un comerciante piensa vender en 540 pesetas una partida de objetos. Por inutilizarse uno de ellos y para no perder en la venta debe vender los que le queda a 6 pesetas más. ¿De cuántos objetos constaba la partida?.

sea xel numeero de la partida

sea y el precio por objeto


( x− y ) ( y+6 )=540

xy+6 x− y−6=5402 ecuacion

remplazo1en2

540+6 x−540x

−6=540

x2−6 x−90=0


−(−6 )±√(−6 )2−4 (1 ) (−90 )2 (1 )

=6±19,92

x1=6+19,92

=12,95

x2=6−19,92

=−6.95

y=41.7

26- Varias personas tienen que pagar entre todas, por partes iguales 108000 pesetas. Dos de ellas se declaran insolventes por lo que cada una de las restantes debe pagar 9.000 pesetas. Más. ¿Cuántas personas eran las deudoras?

sea xel ¿de personas

sea y los pesos por personas

x . y=108000→ y=108000x

1 ecuacion

( x−2 ) ( y+9000 )=1080002 ecuacion

remplazo1en2

108000+9000 x .2(108000x )−18000=1080009 x−18−216

x=0

x2−2 x−24=0

( x−6 ) ( x+4 )=0

x=6 v x=−4

y=1080006

=18000

La respuesta es: 6 personas y 18000 pesos por persona

27- Entre los dos estantes de una librería hay 80 libros. Si se pasan 10 libros del primer al segundo estante ambos tienen la misma cantidad de libros. ¿Cuántos libros había al principio en cada estante?.

sea x libros del prmer estant e

sea y libros del segundoestante

x+ y=801 ecuacion

x−10= y+10

x= y+202 ecuacion

remplazo1en2

( y+20 )+ y=80

y+ y=80−20

2 y=60

y=602

=30

x=30+20=50

La respuesta es: 30 libros y 50 libros

28- Al invertir el orden de las cifras de un número de dos cifras, éste queda disminuido en 36 unidades. Hallar el número sabiendo que la suma de sus cifras es 12.

x=unidades

y=decenas

x+ y=121 ecuacion

10 y+x=10 x+ y+36

9 y−9x=36

y−x=4→ y=4+x 2 ecuacion

remplazo1en2

x+(4+x )=12

x+x=12−4

2 x=8

x=82=4

y=4+ (4 )=8

La respuesta es: 84

29- Entre dos pueblos hay una distancia de 132 km. Salen de cada uno de ellos dos ciclistas al mismo tiempo con velocidades medias de 19 y 14 km/h. respectivamente. ¿Cuándo y dónde se encontrarán?

x=distancia

t=tiempo

x1=v1 . t

¿ (19 ) (4 )=76kilometros

x1+ x2=132

v1 . t+v2 . t=132

19 t+14 t=132

t=4horas

La respuesta es: a las 4 horas

30- Un peatón recorre 23 km. en 7 horas; los 8 primeros km. con una velocidad superior en 1 km/h. a la del resto del camino. Calcular la velocidad con que inició el camino.

v=velocidad

t=tiem po

t 1+ t2=7 1 ecuacion

v t 1+(v+1) t2 2 ecuacion

( v+1 )t 1=8→t1=8v+1

3 ecuacion

v t 2=15→t 2=15v4 ecuacion

remplazamos 3 y 4en1

8v+1

+ 15v

=7 ( v+1 ) . v

8 v+15 ( v+1 )=7 (v2+v )

8 v+15 v+15=7 v2+7v

7 v2−16v−15=0


x=−(−16 )±√(−16 )2−4 (7 ) (−15 )

2 (7 )

x=16±2614

v1=16+2614

=3

v2=16−2614

=0,71

La respuesta es: 3 kilómetros

31- Una persona dispone de dos horas para dar un paseo en coche. ¿Qué distancia podrá recorrer sabiendo que la velocidad a la ida es de 40 km/h. y que vuelve, sin detenerse, a 60 km/h.?

t=2h

v i=40km /h

vr=60kmh

x=40 t1

t 1=x40

x=60 t 2

t 2=x60

t 1+ t2=2

x40

+ x60

=2

60 x+40 x=4800

100 x=4800

x=4800100

=48

La respuesta es: 48

33- Un camión produce un accidente a 60 km. De una ciudad; inmediatamente se avisa a la policía de la ciudad, que sale al instante en persecución del camión a una velocidad de 100 km/h. El camión escapa con una velocidad media de 75 km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo será alcanzado el camión? ¿Cuánto tiempo tardará en ser alcanzado?.

x=posicion

x p=posicion inicial

v=velocidad

t=tiempo

policia

x=v pt

x p=100

camion

x=v i t+xo

xc=75 t+60

al encontrarce x p=xc

100 t=75 t+60

100 t−75 t+60

25 t=60

t=6025

=2,4horas

La respuesta es: 2,4 horas

34- Dos fuentes llenan un depósito en 12 min. La primera fuente tardaría en llenar el depósito manando ella sola 10 min más que la segunda. ¿Cuál sería ese tiempo?.

t=tiempo de la primera

t−10=tiempode lasegunda

1t+ 1t−10

= 112

12 (t−10 )+12t=t (t−10 )

12 t−120+12t=t 2−10 t

t 2−34 t+120=0

t=−b±√b2−4 ac2a

t=−(34 )±√ (34 )2−4 (1 ) (120 )

2 (1 )

t=34±262

t=34+262

=30

La respuesta es: 30 minutos

35- Un grupo de personas salen de excursión en dos vehículos. Si del primero pasan al segundo 3 personas, habrá igual número de personas en ambos; pero si del segundo pasan tres al primero, serán en éste doble que en segundo. ¿Cuántas personas van en cada coche?

x=personas del primer vehiculoy=personas del segundo vehicu lo

x−3= y+3→x= y+3+3= y+61 ecuacion

x+3=2 ( y−3 )→x=2 y−6−3=2 y−92 ecuacion

igualo1 y2

y+6=2 y−9

6+9=2 y− y

15= y

x= y+6=15+6=21

x=21

y=15

La respuesta es: en cada coche van 21 y 15 personas

36- ¿Cuántos operarios habrá en cada una de las dos secciones de un taller, sabiendo que hay igual número en las dos al pasar tres de la primera sección a la segunda, y, en cambio, si de la segunda pasan tres a la primera estarán en ésta en número doble que en la otra?

x=operarios dd la primera seccion

y=operariosde la segunda seccion

x−3= y+3x= y+3+3= y+61 ecuacion

x+3=2 ( y−3 )

x=2 y−6−3=2 y−92 ecuacion

igualo1 y2

y+6=2 y−9

6+9=2 y− y

y=15

x= y+6=15+6=21

La respuesta es: habían 21 y 15 operarios en los vehículos

37- Un señor, bastante cutre por cierto, conviene en dar a un peón 8600 pesetas anuales y un reloj. A los 5 meses el peón, harto de currar por tan poco dinero, se despide, y el señor tiene que pagarle 3350 pesetas y el reloj. ¿Cuánto cuesta el Rolex?x=preciodel reloj

y=pago

y=8600+x=12

3335+x=5

5 (8600+x )=12 (3350+x )

43000+5x=40200+12 x

43000−40200=12 x−5 x

2800=7 x

x=280007

=400 pesetas

La respuesta es: 400 pesetas

38- El beneficio en 27 Kg. de mercancía sana y vendida a 800 pesetas/Kg. compensa exactamente la pérdida en 28 Kg. de la misma mercancía averiada y vendida a 525 pesetas/Kg. ¿Cuál es el precio de compra?

x=preciode compre

b=v−c=800 x 27−27 x

p=v−c=525x 28−28x

b=−p

800 x27−27 x=− (525 x 28−28 x )

28 x+27 x=525 x28+800 x 27

55 x=36300

x=3630055

=660

La respuesta es: 660 pesetas

39- Un galgo persigue a una liebre que está a 30m. de distancia. Si el galgo recorre 5 m./s. y la liebre sólo 3 m./s. ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzarla?

Vg = 5m ∕s vi = 3m ∕s

30m

Galgo liebre

X = v t x = v t + x0

X = s t x = 3t +30

Xg = xi

5t -3t = + 30

5tt – 3t = 30

2t = 30

T = 30 = 15 s 2

La respuesta es: 15 segundos

40- Tres jugadores convienen que el que pierda una partida doblará el dinero de los otros dos. Después de perder sucesivamente una partida cada uno, resulta que cada uno de ellos tiene 16 pesetas. ¿Cuánto dinero tenía cada uno al empezar el juego?

x = dinero del primero

Y = dinero del segundo

Z = dinero del tercero

x – y – y = 16 y – x – z = 16

41- Un cacharrero compró cierto número de botijos por 629 pesetas.; se le rompen tres y vende cada uno de los que le quedan por 4 pesetas más de lo que le habían costado, ganando así 85 pesetas. ¿Cuántos botijos compró y a qué precio?.

x = número de botijos

y = precio de cada uno

sol // x y = 629 → y = 629 1 ecuacion( x – 3) (y + 4) = 629 + 85x y + 4x – 3y -12 = 714 2 ecuacion

remplazo 1 en 2

629 + 4x -3 ( 629 ) – 12 = 714 x

4x – 97 – 1887 = 0 (x) X 2

4x – 97x – 1887 = 0 ↓ ↓ ↓A b c


x=−(−97)±√(−97)2−4 (4 )(−1887)

2(4)

x = 97± 199 → x1 = 97 + 199 = 37 x2 = 97 – 199 = 12,75 8 8 8

x = 37 botijas Y = 629 = 17 pesetas 37La respuesta es 17 pesetas y 37 bojitas

42- Un jugador triplicó su dinero y prestó 9 pesos a un amigo; triplicó lo que le quedaba, y prestó a su amigo 9 pesos más; volvió a triplicar el sobrante, prestó otra vez 9 pesetas y se encontró sin dinero. ¿Con cuántas pesetas empezó a jugar?

x = pesetas de juego

Sol/ -3 (3(3x -9) -9)-9 = 0

3 (9x -27 -9)-9 = 0

3 (9x -36) -9 = 0

27x – 108 - 9 = 0

27x = 117

X = 117 = 4.3 27

La respuesta es: 4.3 pesetas

43.- Quiere uno distribuir las bolas que tiene entre cierto número de niños, y observa que, si da a cada uno 5 bolas, le sobran 5, y para dar a cada niño 6 bolas, le faltan 2. ¿Cuántos niños eran?.

x = número de niños

C = numero de bolas

Sol/ c = 5x + 5

C = 6x – 2 (-1)

C = 5x + 5 -c = -6x +2 0 = -x +7 → x = 7

C = 5 (7) + 5 = 40 bolas

La respuesta es 7 niños con 40 bolas

44- Un filántropo caballero reparte cierto número de panes entre cinco familias necesitadas: a laPrimera le da la mitad de los panes menos 8; a la segunda la mitad de los que quedan menos 8; a la tercera la mitad de los que quedan menos 8, y lo mismo a la cuarta, dando por último a la quinta los 20 panes que quedan. ¿Cuántos panes repartió?

1. X -8 queda x – ( x -8 ) = x +8 2 2 2

2. ( x +8 ) -8 2 2

X + 16 - 8 = x + 16 – 8 = x - 4 queda x + 8 - x + 16 - 8 2 4 4 4 1 2 x + 8 – x – 4 + 8 2 4 X + 12 4

3. x + 12 4 - 8 2

X + 48 - 8 = x + 48 - 8 x + 6 - 8 x - 2 4 8 8 8 2

Queda x +12 - ( x – 2) 4 8

X + 12 - x + 2 4 8

X + 148

4. x + 14 - 8 8 2

X + 112 - 8 = x + 112 - 8 8 16 1 2

X + 7 - 816

Queda x + 14 - ( x - 1 ) = x + 14 - x + 1 X - 1 8 16 8 1616 X + 15 16

5. x +15 = 20 16

X = 16 (20 – 15) = 80 panes

La respuesta es: 80 panes

45- Tenía un niño cierto número de naranjas, y las distribuyó entre tres amigos del siguiente modo: dio al primero la mitad de las naranjas más una; al segundo, la mitad de las que quedaban más laMitad de una; al tercero, la mitad de las que quedaban más la mitad de una, y resultó que habíadado todas sus naranjas sin partir ninguna. ¿Cuántas naranjas tenía?.

x = numero de naranjas

1.

X + 1 quedan x – ( x +1 ) = x – 1 2 2 2

2. x - 1 2 + 1 2

x - 1 + 1 = x – 2 + 1 2 4 2

X – 1 + 1 4 2

X + 14 2 quedan x – 1 - ( x – 1 ) = x – 1 – x + 1 2 4 2 2 4 2

X – 1 4 2

3. x - 1 + 1 = x – 2 + 1 = x -2 + 1 4 2 2 4 2 8 2 2 2

X - 2 + 18 8 2

X - 1 + 18 4 2

X + 1 8 4

X = ( x + 1) + ( x + 1 ) + ( x + 1 ) 2 4 2 8 4

8x = 4x + 8 + 2x + 4 + x +2

8x – 4x – 2x – x = 8 + 4 + 2

X = 14 naranjas

la respuesta es 14 naranjas

47- Un zorro perseguido por un galgo le lleva 50 saltos de ventaja, y da 4 saltos mientras el galgosólo da 3; pero 2 saltos del galgo equivalen a 3 del zorro. ¿Cuántos saltos dará el galgo para alcanzaral zorro?.

x = saltos del galgo

32x=50+ 4

3x

condiciondel tiempo

3 g→4 z

ecuacionde distancia

2g≡3 z

1g≡32z

3 g≡92z (4,5 )

cada3 saltos≤coje 12de saltoencada salto≤coje 1

6

¿5=5016

=300

luego:

saltodel galgo=ventaja+saltos del zorro

3 g→4 z

1g→43z

2g→83z

6 y→8 z

xg→43xz

2g≡3 z

1g≡32z

xg≡32xz

¿ 32x=50+ 4

3x

32x−43x=50

9 x−8 x6

x=300

La respuesta es 300 saltos

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